Решение дробей 7 класс примеры: Сокращение дробей — урок. Алгебра, 7 класс.

alexxlab / / Разное

Действия с дробями 7 класс, повторение, сравнение, сокращение, решение уравнений

В начале первой четверти семиклассники на уроках математики активно повторяют все действия, как с обыкновенными, так и с десятичными дробями. И делают они это не просто так.

В 7 классе по программе обучения начинается алгебра. Дроби будут состоять уже из алгебраических выражений, многочленов. Все действия с такими уже <<сложными>> дробями основываются на умении решать обыкновенные дроби в пятом шестом классе.

Содержание статьи

  • Дроби повторение 7 класс
  • Сравнение дробей 7 класс
  • Правила дробей 7 класс
  • Действия с дробями 7 класс
  • Сложение и вычитание дробей 7 класс
  • Деление и умножение дробей 7 класс
  • Конечные десятичные дроби 7 класс
  • Уравнения с дробями 7 класс на примерах с пояснением
  • Сокращение дробей 7 класс

Дроби повторение 7 класс

Повторение начинается с самых простых примеров на все арифметические действия с обыкновенными дробями. Не забываем, что там где знаменатели разные следует найти общий, и только потом выполнять действия.

Сравнение дробей 7 класс

Для того, чтобы научиться сравнивать дроби, нужно узнать несколько способов по их сравнению, и выбрать для себя более понятный и удобный.

Основные правила сравнения дробей:

В первом правиле мы сравниваем только числители, так как знаменатели равны. Мы уже говорили, что знамен.-это общее количество долей, а числитель показывает сколько их взято из общего, следовательно, чем больше долей взято, тем и дробь соответственно больше.

При одинаковых числ-х сравнивают только знамен. Чем он меньше, тем больше дробь. Разберемся, почему так. К примеру разделите 10 на 5 и 10 на 2, очевидно, что второе частное больше первого. Поэтому, если сравнить 10/5 и 10/2, то 10/2 будет больше.

В десятичных дробях мы сравниваем их соответствующие целые части и дробные. Если первые равны, то мы сравниваем десятые, сотые и т.д. Поэтому для сравнения мы должны уравнивать количество дес.

знаков.

Также можно сравнить две обыкн.дроби используя число, которое находится в ряду между ними. Какая из дробей окажется больше этого числа, та и будет большей в примере.

Вот несколько интересных способов, как можно сравнить дроби:

Если от вас требуется сравнить десятичную и обыкновенную дроби, можно перевести одну из них в более удобную для вас. И сравнивать вы уже будите либо обыкновенные, либо десятичные.

Еще один хороший способ, дополнить до единицы. Чем больше нужно добавить дроби, чтобы получить целое, тем она будет меньше.

Можно использовать и перекрестное правило,  как в пропорции. Для этого умножаем смотрящие друг на друга числители и знаменатели.

Правила дробей 7 класс

Начиная изучать рациональные дроби в седьмом классе, стоит познакомиться с рядом правил, которым подчиняются действия с ними.

К рациональным дробям применяются те же правила, что и к обыкн-м.

Для выполнения всех арифметических действий, следует знать несколько формул сокращенного умножения:

Эти формулы понадобятся на уроках математики до 11 класса, поэтому их лучше выучить сразу в седьмом.

Действия с дробями 7 класс

Как в пятом и шестом, так же и в седьмом классе, дроби в основном складывают, вычитают, умножают и делят. Есть еще сокращение и сравнение. Рациональные дроби также называют алгебраическими.

Сложение и вычитание.

К примеру, b/3 + c/3. Это сумма рациональных или алгебраических дробей. Решением будет: b+c/3.

Еще пара примеров.

Умножение и деление.

Так же как и с обыкновенными дробями, умножать будем числитель на числитель, и знам. на знаменатель. Очень важно обратить внимание на то, что вы умножаете многочлены, поэтому каждый числитель и знаменатель лучше взять в скобки. Так вы сможете избежать ненужных ошибок.

И деление выполняется в точности также как и в обык.дробях. Первую дробь оставьте на месте без изменений, поменяйте частное на умножение, вторую дробь переверните.

Сложение и вычитание дробей 7 класс

Никогда не начинайте выполнять действия не упростив выражения. Выполните все возможные преобразования и пример решится намного легче и быстрее. Также числители второй и последующих дробей при сложении и вычитании стоит взять в скобки. Очень часто возникают ошибки только из-за одного неправильно поставленного знака. Будьте внимательны.

Если перед скобкой стоит <<+>>, раскрываем ее, не меняя знаки внутри. Если << — >>, то все меняем на противоположные.

Пример.

Знаменатели совершенно одинаковые, находим сумму числ. Приведите подобные, это с и 2с, d и -d, которые в свою очередь взаимно уничтожаются, так как имеют разные знаки. В итоге остается с+2с = 3с. Ответ: 3с/2а.

Все намного проще, если знам. одинаковые. С разными нужно немного подумать.

Пример.

В примере два знам. 15а и 3. Нам нужно найти общий. В этом случае проще домножить 3 так, чтобы получить 15а. Для этого 3 умножаем на 5а. Но чтобы действие было верным, применяем основное свойство дроби, и на 5а умножим еще и числитель. Далее складываем дроби с один.знам.

Деление и умножение дробей 7 класс

Разберем сразу примеры, так как правила уже обговорены выше.

В примере выше требуется разделить алгебраические дроби, содержащие выражения со степенью. Здесь важно вспомнить, что при сокращении степеней мы вычитаем из большей степени меньшую.

Первую дробь мы оставили без изменений, вторую перевернули, заменив действие на умножение. Теперь ищем, что можно сократить. Сначала смотри на числовые коэффициенты. Сокращаем 7 и 35, 9 и 18. Затем сокращаем буквенную часть.

Для удобства возьмите каждый многочлен в скобки. Мы видим, что сразу можно сократить скобку (7-х). Многие допускают ошибку, считая что (a-b)  и (a+b) сократимы, это большая ошибка. Ведь к примеру, 5-2 и 5+2 совершенно разные выражения.

Конечные десятичные дроби 7 класс

Десятичные дроби отличаются друг от друга по количеству знаков (цифр) после запятой. Соответственно своему названию, у конечной десятичной дроби после запятой, конечное число знаков: 5, 0235; 2,3654; 0,12 и т.д.

Любую такую дробь можно перевести обратно в обыкновенную. 2,36 = 2 целых 36/100. Но не каждую обыкновенную можно представить в виде конечной дес.дроби. В таком случае уже получается бесконечная дес.дробь.

Уравнения с дробями 7 класс на примерах с пояснением

Уравнения с дробями можно решить используя пропорцию, или светси решение к этому. Первое уравнение и ему подобные очень просто и быстро решается пропорцией. Используем умножение <<крест на крест>>.

Бывают и более сложные уравнения, которые нужно преобразовать.

Здесь уже нужно вспомнить правило умножения скобки на число или раскрытие скобок. На число перед скобкой умножаем каждое слагаемое в скобке. Значит 7 умножим и на 2, и на (-х). Далее решаем как обычное линейное уравнение.

В следующем уравнении разберем два способа решения.

Первый вариант решения основывается на избавлении от знаменателей, дабы превратить дробное уравнение в линейное. Для этого умножаем каждое слагаемое на общий для дробей знаменатель. В нашем случае 45.

Сокращаем и получаем линейное уравнение. Раскрываем в нем скобки, находим подобные слагаемые.

Вторым вариантом будет приведение к общему знаменателю в правой части, и сведению решения к пропорции.

Сокращение дробей 7 класс

При сокращении рациональных дробей используем правило сокращения обык.др. Числитель и знаменатель делим на один многочлен.

Запомните, что разные буквенные части мы не сокращаем, только одинаковые.

Дроби, в числ. и знамен. которых стоит выражение (многочлен) тоже сократимы. В таких дробях можно сокращать только одинаковые многочлены. Многочлены разделены между собой умножением.

Также можно использовать формулы сокращ. умножения.

Еще пара примеров:

ПРИМЕРЫ НА ВСЕ ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ.

ПРИМЕРЫ НА ВСЕ ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ.
АРИФМЕТИКА     В НАЧАЛО
 

ПРИМЕРЫ НА ВСЕ ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ.

 

Произвести указанные действия:
 

1.

1)

2)

3)

4)

Ответы:

2.
1)
2)
3)
4)

Ответы:

3.
1)
2)
3)
4)

Ответы:  

4.

1) 2)
3) 4)

Ответы:  

5.
1)
2)
3)
4)

Ответы:  

6.

1)
2)
3)
4)

Ответы:  

7.
1)
2)
3)
4)

Ответы:  

8.

1)
2)
3)
4)

Ответы:  
 
 

 

Используются технологии uCoz

Дроби и смешанные числа — математические вопросы и задачи с ответами для 7 класса

Представлены вопросы по математике 7 класса с вариантами ответов на дроби и смешанные числа с ответами. Вопросы проверяют как навыки, так и понятия, связанные с дробями и смешанными числами, с некоторыми сложными вопросами. Решения и пояснения прилагаются.

Примечания: 1 — На этой странице дроби написаны диагональными чертами. Например, 5/8 — это дробь, у которой в числителе 5, а в знаменателе 8.
11 1/4 — смешанное число, означающее 11 + 1/4.
2 — Не используйте калькулятор для решения приведенных ниже вопросов.

  1. Найдите дробь F со знаменателем меньше 8, такую ​​что 2/8 + F = 1
    1. 3/4
    2. 2/8
    3. 1/8
    4. 8/8

  2. Найдите две дроби F1 и F2 с одинаковым знаменателем, равным 6, такие, что F1 + F2 = 1 и F1 — F2 = 2/3
    1. F1 = 1/6, F2 = 1/6
    2. Ф1 = 6/6, Ф2 = 2/6
    3. F1 = 5/6, F2 = 5/6
    4. Ф1 = 5/6, Ф2 = 1/6

  3. Какая дробь соответствует 16%?
    1. 16/25
    2. 4/25
    3. 16/25
    4. 16/16

  4. Какая дробь эквивалентна 300/1000
    1. 3/100
    2. 3/1000
    3. 3/10
    4. 300/10

  5. 1/2 + 1/5 + 1/6 =

    1. 3/2
    2. 13/15
    3. 15/13
    4. 13/13

  6. 3 3/5 + 5 1/2 =

    1. 9 1/10
    2. 9
    3. 10 1/10
    4. 8 4/7

  7. 1/7 х 2 2/5 =

    1. 4/35
    2. 2/35
    3. 35/12
    4. 1/35

  8. 1/12 х 0,2 =

    1. 1/6
    2. 1/120
    3. 1/600
    4. 1/60

  9. 2/5 6 =
    .
    1. 12/5
    2. 1/15
    3. 5/12
    4. 12/30

  10. 9/7 + 2 =
    .
    1. 3 2/7
    2. 7/11
    3. 9/9
    4. 3 9/7

  11. 2 1/3 + 4/2 =

    1. 3
    2. 7/5
    3. 4 1/3
    4. 2 5/5

  12. 3 1/5 5 =

    1. 3 1/25
    2. 4
    3. 16/25
    4. 15 1/5

  13. 1/2 + 4 1/3 — 3 2/5 =

    1. 1 13/30
    2. 1
    3. 2 13/30
    4. 2

  14. 5/2 7/2 — 1/5 =

    1. 18/35
    2. 2 11/20
    3. 35/18
    4. 8 11/20

  15. (0,2 + 1/5) х 2/7 =

    1. 2/35
    2. 3/35
    3. 5/35
    4. 4/35

  16. (3 1/2 + 3/5) х 1/7 =

    1. 3 1/4
    2. 41/70
    3. 34
    4. 1/12

  17. 40/4000 =

    1. 1%
    2. 40%
    3. 4%
    4. 10%

  18. (1/2 + 2/3) 0,2 =

    1. 7/30
    2. 3
    3. 5 5/6
    4. 6 5/6

  19. Порядок от меньшего к большему: 3 4/7 , 3 3/5 , 3 1/2 , 3 11/20 .
    1. 3 1/2, 3 11/20, 3 4/7, 3 3/5
    2. 3 1/2, 3 3/5, 3 11/20, 3 4/7
    3. 3 1/2, 3 3/5, 3 4/7, 3 11/20
    4. 3 3/5, 3 1/2, 3 11/20, 3 4/7

  20. Порядок от меньшего к большему: 2 7/8, 2,66, 262%, 25/8 .
    1. 2,66, 2 7/8, 25/8, 262%
    2. 25/8, 2 7/8, 2,66, 262%
    3. 25/8, 2,66, 2 7/8, 262%
    4. 262%, 2,66, 2 7/8, 25/8

Ответы на вышеуказанные вопросы

  1. А
  2. Д
  3. Б
  4. С
  5. Б
  6. А
  7. С
  8. Д
  9. Б
  10. А
  11. С
  12. С
  13. А
  14. А
  15. Д
  16. Б
  17. А
  18. С
  19. А
  20. Д

Математика в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Математика в средней школе (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Начальная математика (4 и 5 классы) с ответами Бесплатные вопросы и задачи с ответами
Домашняя страница

Дроби и смешанные числа — Математика 7 класс Вопросы и задачи с решениями и пояснениями

Представлены подробные решения и полные пояснения к задачам на дроби и смешанные числа 7 класса.

Примечания: 1 — На этой странице дроби написаны диагональными чертами. Например, 5/8 — это дробь, у которой в числителе 5, а в знаменателе 8.
11 1/4 — смешанное число, означающее 11 + 1/4.
2 — Не используйте калькулятор для решения приведенных ниже вопросов.

  1. Найдите дробь F со знаменателем меньше 8, такую, что 2 / 8 + F = 1
    Раствор
    Найдите F
    F = 1 — 2 / 8
    = 8/8 — 2/8, общий знаменатель
    = 6/8, вычесть числитель
    = 3/4, уменьшить дробь

  2. Найдите две дроби F1 и F2 с одинаковым знаменателем, равным 6, такие, что F1 + F2 = 1 и F1 — F2 = 2/3
    Раствор
    Запишем F1 + F2 и F1 — F2 следующим образом
    Ф1 + Ф2 = 1 = 6 / 6
    F1 — F2 = 2/3 = 4/6
    F1 и F2 — дроби со знаменателем 6. Их числитель в сумме должен давать 6, а их разность равна 4. Следовательно, F1 и F2 равны
    F1 = 5/6 и F2 = 1/6
  3. ;» cwidth=»811″>
    Какая дробь соответствует 16%?
    Раствор
    16% записывается в виде дроби и сокращается
    16% = 16/100 = 4/25

  4. Какая дробь эквивалентна 300/1000
    1. 3/100
    2. 3 / 1000
    3. 3 / 10
    4. 300/10

    Решение
    Уменьшить заданную дробь
    300 / 1000 = 3 / 10, разделите числитель и знаменатель на 100.
    300/1000 эквивалентно 3/10

  5. 1/2 + 1/5 + 1/6 =

    Раствор
    Сначала вычисляется LCM 2, 5 и 6
    2 = 2 5 = 5 6 = 2 3
    НОК = 2 5 3 = 30
    Мы используем НОК как наименьший общий знаменатель для всех трех дробей.
    1 / 2 + 1 / 5 + 1 / 6 = (115) / (215) + (16) / (56) + (15) / (65)
    Упростить
    = 15/30 + 6/30 + 5/30
    Добавить и уменьшить
    = 26/30 = 13/15

  6. 3 3/5 + 5 1/2 =

    Раствор
    Сложить вместе целые части и дробные части
    3 3/5 + 5 1/2 = (3 + 5) + (3/5 + 1/2)
    Общий знаменатель для дробей 3/5 и 1/2
    = 8 + (6/10 + 5/10) = 8 + 11/10
    Преобразовать неправильную дробь 11/10 в смешанное число и добавить
    = 8 + 10/10 + 1/10 = 8 + 1 + 1/10 = 9 1/10

  7. 1/7 2 2/5 =

    Решение
    Преобразовать смешанное число 2 2/5 в дробь и умножить
    1/7 2 2/5 = 1/7 12/5 = 12/35

  8. 1/12 0,2 ​​=

    Раствор
    Изменить десятичное число 0,2 на дробь
    0,2 = 2/10 = 1/5
    Умножить две дроби
    1/12 0,2 ​​= 1/12 1/5 = 1/60

  9. 2/5 6 =
    .
    Раствор
    Использовать правило деления
    2/5 6 = 2/5 6/1 = 2/5 1/6 = 2/30
    Уменьшить дробь
    = 1/15

  10. 9/7 + 2 =
    .
    Раствор
    Преобразуйте 2 в дробь 2/1 и установите общий знаменатель.
    9/7 + 2 = 9/7 + 2/1 = 9/7 + 14/7 = 23/7 = 3 2/7

  11. 2 1/3 + 4/2 =
    .
    Раствор
    Упростить 4/2 и добавить.
    2 1/3 + 4/2 = 2 1/3 + 2 = 4 1/3

  12. 3 1/5 5 =

    Решение
    Измените смешанное число 3 1/5 на дробь и перепишите 5 как дробь 5/1.
    3 1/5 5 = 16/5 5/1 =
    Применить правило деления дробей и упростить.
    = 16/5 1/5 = 16/25

  13. 1/2 + 4 1/3 — 3 2/5 =

    Раствор
    Складывать/вычитать целые части и дробные части по отдельности.
    1/2 + 4 1/3 — 3 2/5 = 4 — 3 + 1/2 + 1/3 — 2/5
    Найти НОК 2, 3 и 5 .
    2 = 2 3 = 3 5 = 5 НОК(2,3,5) = 235 = 30
    Используйте LCM в качестве общего знаменателя.
    = 1 + (15/30 + 10/30 — 12/30) = 1 + 13/30 = 1 13/30

  14. 5/2 7/2 — 1/5 =

    Раствор
    Порядок работы дивизии первый
    5 / 2 7 / 2 — 1 / 5 = 5 / 2 2 / 7 — 1 / 5
    Упростить
    = 5/7 — 1/5
    Общий знаменатель и вычитание
    = 25/35 — 7/35 = 18/35

  15. (0,2 + 1/5) 2/7 =

    Решение
    Изменить десятичное число 0,2 на дробь 1/5
    (0,2 + 1/5) 2/7 = (1/5 + 1/5) 2/7
    Использовать порядок операций
    = 2/5 2/7
    = 4/35

  16. (3 1/2 + 3/5) 1/7 =

    Раствор
    Изменить смешанное число 3 1/2 на дробь
    (3 1/2 + 3/5) 1/7 = (7/2 + 3/5) 1/7
    Найдите общий знаменатель для 7/2 и 3/5 и сложите
    = (35/10 + 6/10) 1/7 = 41/10 1/7
    Умножение дробей
    = 41/70

  17. 40/4000 =

    1. 1%
    2. 40%
    3. 4%
    4. 10%
    Решение
    Уменьшить дробь так, чтобы ее знаменатель был равен 100
    40/4000 = 1/100 = 1%

  18. (1/2 + 2/3) 0,2 =

    Раствор
    Сложите дроби в скобках и напишите 0,2 как дробь 1/5.
    (1/2 + 2/3) 0,2 = (3/6 + 4/6) 1/5 = 7/6 1/5
    Использовать правило деления дробей = 7/6 5/1 = 35 / 6 = 5 5/6

  19. Порядок от меньшего к большему: 3 4/7 , 3 3/5 , 3 1/2 , 3 11/20 .
    Раствор
    Все данные смешанные числа имеют одинаковые целые части, но разные дроби. Сравнивать дроби легче, когда они имеют общий знаменатель. Общим знаменателем дробных частей является НОК 7,5,2 и 20.
    7 = 7
    5 = 5
    2 = 2
    20 = 2 2 5
    НОК(7,5,2,20) = 7 5 2 2 = 140
    Теперь перепишем все вперемешку с дробными частями с одинаковым знаменателем
    3 4/7 = 3 80/140
    3 3/5 = 3 84/140
    3 1/2 = 3 70/140
    3 11/20 = 3 77/140
    Теперь мы упорядочиваем смешанные числа от меньшего к большему.

    No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта