Решение дробных квадратных неравенств: Дробные неравенства и их решение

Урок алгебры по подготовке к ГИА. Тема: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов». 9-й класс | План-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему:

Урок алгебры по подготовке к ГИА. Тема: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов». 9-й класс

Агошкова Вера Ивановна, учитель математики

---

Цель урока: повторить применение метода интервалов для решения квадратных неравенств различных типов. Подготовка к ГИА.

Задачи урока:

• Обобщение и  совершенствование  знаний,  умений школьников по теме «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;
• Развитие у учащихся математического мышления, самостоятельности в приобретении новых знаний, навыков творческого подхода к решению заданий.

Оборудование и материалы: ноутбук, проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения занятия, разноуровневый раздаточный материал для учащихся , 4 ноутбука.

ХОД УРОКА

1. Сообщение темы и цели урока

– Добрый день, ребята. Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим  и решим неравенства «Методом интервалов». С такими задачами вы встретитесь на ГИА-2013. Записали дату и тему урока в тетрадь. Я желаю вам удачи.

2. Сейчас 4 учащихся в Интернете на сайте mathgia.ru «Открытый банк задач ГИА по математике» в онлайн-режиме будут решать задания ГИА-2013 (20 минут).

3. Устный счет (Презентация, слайды 2-5)

1. Угадайте корень уравнения:

а) 2х + 3у = 13;
б) х2 = 64;
в) х3  = – 8;
г) х5 = 32

2. Является ли число (– 1) корнем уравнения: х2 – 4х – 5 = 0

3. Брат младше сестры на 3 года, а вместе им 21 год. Сколько лет брату и сестре?

а) х + 3х = 21;
б) х + (х + 3) = 21; 
в) х + (х – 3) = 21;
г) х : 3 + х = 21

4. Назовите те уравнения, которые:

А) имеют единственный корень;
Б) не имеют корней;
В) бесконечное множество корней

6х = 42   4х – 5= 4х      0,3x = 0       7x = 2              – 3,4x = 0
0х = 5     5х + 2 = (5х – 4) + 3  2x = – 0,06  

5. Решите неравенство: 4х + 2

6. Решить неравенство (2х – 6)(32 – х) > 0. Слайд 7 Удобно ли это неравенство решать устно?

Каким методом можно решить неравенство? Давайте повторим метод интервалов для решения неравенств.

7. Алгоритм решения квадратного неравенства: слайд 8

1. Привести неравенство к виду ах2 + bx + c > 0 (или )
2. Найти корни квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0
3. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
4. Определить знак выражения а(х – х1)(х – х2) на каждом из получившихся промежутков.
5. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком.

4. Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 9)

Слайд 9 Решить методом интервалов  (2х – 6)(32 – х) > 0

(2х – 6)(х – 32) > 0
2х – 6 = 0  х – 32 = 0
2х = 6       х = 32
х = 3

5.  Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 10)

В течение 10 минут вы должны выполнить тестовые задания с выбором ответа. Работаем по вариантам в тетради, а затем ответы переносим на бланк ответов ГИА, который находится на вашем столе.

I вариант	II вариант
1. Определите нули левой части неравенства  2(х – 5)(2х + 1) > 0.	1. Определите нули левой части неравенства 4(х + 6)(6х – 3)
2.Решите неравенство (2х – 5)(х + 3) > 0	2. Решите неравенство (5х – 2)(х + 4)
3. Найдите наибольшее целое отрицательное значение х, удовлетворяющее неравенству х2 + 2х – 3 > 0.	3. Найдите наибольшее целое положительное значение х, удовлетворяющее неравенству х2 – 5х + 4

Самопроверка самостоятельной работы (слайды 4-5), с оцениванием (слайды 11-13).  
Оценка самостоятельной работы:за каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл.
Далее, проверить у учащихся решение заданий ГИА в онлайн-режиме.

6. Повторение решения дробно-рациональных неравенств (Слайд 14)

Мы знаем метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим его к решению разных неравенств. Рассмотрим  способы решения рациональных неравенств  методом интервалов. Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен , который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. ). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство , эквивалентное данному неравенству. 
Итак:  эквивалентно системе неравенств  которая далее решается методом интервалов.

Пример (слайд 15). Решим неравенство 
Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства: 
 откуда 
Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому. Для этого умножим обе части неравенства на положительное выражение – квадрат знаменателя (замети, что при этом знак неравенства не меняется). Получаем: . Разложив квадратный трехчлен на множители, имеем: . Решаем это неравенство методом интервалов. Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), остальные корни 3, – 1, 0, 5, – 2 (нечетной кратности). Отмечаем корни на числовой оси с учетом области определения неравенства и определяем знаки на промежутках с учетом кратности корней.

Ответ: .

7. Работа с учебником: (слайд 16)

№ 390. Решите неравенство:

в) (x – 1)2(x – 24) 0

№481. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:

а)  х2 – 6х 6

№646. Решите неравенство:  а)  > 0

№394. Решите неравенство:  а) 

Дополнительно для сильных учеников: (слайды 16,17)

1) решите неравенство методом интервалов  > 0    
2) найдите область определения функции у = 

8. Задание на дом (слайд 18).

Повторить §15 (глава II), №376 (а), № 383 , №389 (а)

9. Подведение итогов урока, рефлексия

– Что вы ожидали от работы  на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
– Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
– Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

Литература:

1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2010. 
2. ГИА-3000 задач с ответами, под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко, МИИО, М.: Экзамен, 2013.

Сайт школы №33 — Главная

Объявления

Это старая версия сайта. Новый сайт находится по ссылке:  https://sosh43cheb.ru/ 

ОБЪЯВЛЕНИЕ

Уважаемые родители! Прием заявлений в 1 класс в 2021 году будет:

— с 1 апреля по 30 июня – от граждан с закрепленных территорий

— с 6 июля по 5 сентября – от граждан с незакрепленных территорий

Документы, необходимые для подачи заявления:

1. Копия паспорта родителя (2, 3, 5 страницы)
2. Копия свидетельства о рождении
3. Копия документа о регистрации ребенка по месту жительства или по месту пребывания на закрепленной территории
4. Копия СНИЛСа ребенка
5. Копия документа об опеке или попечительстве (при необходимости)
6. Копия заключения ПМПК (при необходимости)

Информация об организации

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 33 имени Героя России сержанта Н. В. Смирнова» города Чебоксары Чувашской Республики

Чăваш Республикинчи Шупашкар хулин «Раççей Геройĕ Н.В.Смирнов сержант ячĕлĕ пĕтĕмĕшле пелÿ паракан 33-мĕш вăтам шкул» муниципалитетăн пĕтĕмĕшле вĕренÿ бюджет учрежденийĕ

Новости нашей организации

• 06.02.21 Профориентационная экскурсия ФГБОУ ВО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова», экономический факультет
• 05.02.21 Лыжная эстафета
• 04.02.21 Безопасность дорожного движения
• 03.02.21 Хусанкай вулавĕсем – 2021
• 02.02.21 «Викинги» в соперничестве с «Альфа»
• 02.02.21 «Ты в нашей памяти и сердце, Сталинград»
• 01. 02.21 Календарь — «Люди труда – лучшие в своем деле!»
• 31.01.21 Совет Профилактики
• 31.01.21 Фильм про войну «ЗОЯ»
• 30.01.21 День памяти Героя России Смирнова Н.В.

Фотоальбом

Баннеры

 Горячее питание

«2021 год — Год, посвященный трудовому подвигу строителей Сурского и Казанского оборонительных рубежей»

Уполномоченный по правам ребенка в Чувашской Республике

Приём в 1 класс

Обучение детей с ОВЗ

Профилактика гриппа, коронавируса и ОРВИ

Национальный проект «Образование»

 

Методическая работа

Университетские субботы

Спортивный клуб «ВИКИНГ»

Молодёжь за здоровый образ жизни

Оценка качества образовательных услуг

Всероссийская проверочная работа

 

Информационная безопасность

Охрана труда

Школьная форма

Антикоррупционная политика

Профилактика детского дорожно-транспортного травматизма

Правовое просвещение

Первый Герой России из Чувашии

Социально-психологическая служба

Зал трудовой и боевой славы

Диагностические работы в 10 классах

Профсоюз

 

Безопасная школа

 

Счетчик посещений

Счётчик просмотров материалов

Количество просмотров материалов

2436341

Решение квадратного неравенства с двумя решениями

Дом Вычисления с отрицательными числами Решение линейных уравнений Системы линейных уравнений Решение линейных уравнений графически Алгебра Выражения Вычисление выражений и решение уравнений Правила дробей Факторинг квадратных трехчленов Умножение и деление дробей Деление десятичных дробей на целые числа Сложение и вычитание радикалов Вычитание дробей Факторинг полиномов по группировке Наклоны перпендикулярных линий Линейные уравнения Корни — Радикалы 1 График линии Сумма корней квадратного числа Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1 Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Упрощение выражений с отрицательными показателями Решение уравнений 3 Решение квадратных уравнений Родительские и семейные графики Сбор похожих терминов -й Корень Степень частного свойства показателей Сложение и вычитание дробей Проценты Решение линейных систем уравнений методом исключения Квадратичная формула Дроби и смешанные числа Решение рациональных уравнений Умножение специальных биномов Округление чисел Факторинг по группам Полярная форма комплексного числа Решение квадратных уравнений Упрощение сложных дробей Алгебра Общие журналы Операции с числами со знаком Умножение дробей в общем Разделение многочленов Полиномы Высшие степени и переменные показатели Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Написание рационального выражения в минимальных терминах Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Решение линейных уравнений Квадрат бинома Свойства отрицательных показателей Обратные функции дроби Вращение эллипса Умножение чисел Линейные уравнения Решение уравнений с одним логарифмическим членом Объединение операций Эллипс Прямые линии Графики неравенств с двумя переменными Решение тригонометрических уравнений Сложение и вычитание дробей Простые трехчлены как произведения двучленов Соотношения и пропорции Решение уравнений Умножение и деление дробей 2 Рациональные числа Разность двух квадратов Факторизация полиномов по группировке Решение уравнений, содержащих рациональные выражения Решение квадратных уравнений Деление и вычитание рациональных выражений Квадратные корни и действительные числа Порядок действий Решение нелинейных уравнений подстановкой Формулы расстояния и средней точки Линейные уравнения Графики с использованием точек пересечения x и y Свойства показателей степени Решение квадратных уравнений Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры Относительно простые числа Решение квадратного неравенства двумя решениями Квадратика Операции над радикалами Факторизация разности двух квадратов Прямые линии Решение квадратных уравнений методом факторинга Графики логарифмических функций Упрощение выражений, включающих переменные Сложение целых чисел Десятичные числа Факторинг полностью общих квадратных трехчленов Использование шаблонов для умножения двух двучленов Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями Рациональные показатели Горизонтальные и вертикальные линии

Expression Equation Inequality Contact us Simplify Factor Expand GCF LCM Solve Graph System Решение График Система Математический решатель на вашем сайте Как только вы нашли два решения квадратного уравнения: а · х 2 + б · х + с = 0, можно записать решение квадратного неравенства. В таблице 1 ниже показаны решения для каждого из четырех основных типов квадратного неравенства. Обратите внимание, что в таблице 1 значения x, являющиеся решениями квадратного уравнения, равны представлен буквами r 1 и р 2 . Мы предположили, что r 1 является меньшим из двух решения. Тип квадратного неравенства Решение квадратного неравенства а · х 2 + б · х + с > 0 x 1 и x > r 2 а · х 2 + б · х + с < 0 г 1 < х < г 2 а · х 2 + б · х + с 0 х г 1 и х р 2 а · х 2 + б · х + с 0 р 1 х р 2 Таблица 1: Решения квадратных неравенств. Рисунок 1 (ниже) показывает, почему эти неравенства соответствуют этим конкретным решениям. Рис. 1. Пример Решите квадратное неравенство: 4 х 2 — 2 х + 3 19. Раствор Во-первых, мы должны манипулировать данным неравенством, чтобы привести его к одной из четырех основных форм. Для этого мы можем вычесть 19 из обеих сторон, а затем разделить обе части на четыре. Примечание что, поскольку мы делим на положительное число, направление неравенства останется такой же. 4 × 2 — 2 · х + 3 19. (вычесть 19 с обеих сторон) 4 × 2 — 2 · х -16 0 Теперь, когда неравенство находится в одной из стандартных форм, нам нужно решить квадратное уравнение уравнение: 4 × 2 — 2 · х -16 = 0 Решение этого квадратного уравнения по квадратной формуле дает: Сверяясь с таблицей 1, решение квадратного неравенства состоит из двух интервалов x-значений: Икс -2,266 и х 1. 766.

Решение рациональных неравенств с использованием метода Sign-Line

BY: Мэри Джейн Стерлинг и

Обновлен: 03-02-2017

от книги: 93 9075

от книги: 93.

от книги: 93

от книги. Манекены

Исследуйте книгу Купить на Amazon

При решении рациональных неравенств используются те же шаги, что и для любого квадратного неравенства. Добавив метод знаковых линий, вы также можете узнать, являются ли различные факторы в каждом интервале положительными или отрицательными.

Начните с этих шагов:

1. Переместите все члены в одну сторону от знака неравенства.

2. Фактор, если возможно.

3. Определить все нули (корни или решения).

   Нули — это значения переменной, которые делают каждое факторизованное выражение равным нулю.

4. Расставьте нули по порядку в числовой строке.

5. Создайте линию знака, чтобы показать, где выражение в неравенстве положительное или отрицательное.

   Линия знаков показывает знаки различных факторов в каждом интервале. Если выражение факторизовано, укажите знаки отдельных факторов.

6. Найдите решение, записав его в виде неравенства или в виде интервала.

Знаки результатов умножения и деления используют одни и те же правила, поэтому, чтобы определить свой ответ, вы можете обращаться с числителем и знаменателем так же, как с двумя разными множителями при умножении. Вот пример: решить рациональное неравенство,

Вы можете использовать эти шаги, чтобы найти решение этого рационального неравенства:

1. Каждый термин в

   находится слева от знака неравенства.

2. Ни числитель, ни знаменатель больше не делят.

3. Два нуля равны x = 2 и x = –6.

4. Нарисуйте два числа на числовой прямой.

5. Создайте линию знака для двух нулей; вы можете видеть здесь, что числитель положителен, когда x больше 2, а знаменатель положителен, когда x больше –6.

6. При поиске решения имейте в виду, что неравенство требует чего-то меньшего или равного нулю.

   Дробь является отрицательным числом, когда вы выбираете x между –6 и 2. Вы получаете отрицательный числитель и положительный знаменатель, что дает отрицательный результат. Другим решением исходного неравенства является число 2. Пусть x = 2, вы получаете числитель, равный 0, что вам нужно, потому что неравенство меньше или равно нулю. Однако нельзя допускать, чтобы знаменатель был равен нулю. Не допускается наличие нуля в знаменателе, поскольку такого числа не существует. Итак, решение

   В интервальных обозначениях вы записываете решение как (–6, 2].

   No related posts.