РСшСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: РСшСниС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π’Ρ‹ искали Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½? На нашСм сайтС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° любой матСматичСский вопрос здСсь. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с описаниСм ΠΈ пояснСниями ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ с самой слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ домашним Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² Π²ΡƒΠ·. И ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ запрос ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ — Ρƒ нас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, Β«Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½Β».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСно Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Они ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… расчСтах, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ сооруТСний ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ спортС. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ использовал Π΅Ρ‰Π΅ Π² дрСвности ΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ возрастаСт. Однако сСйчас Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π½Π΅ стоит Π½Π° мСстС ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ функция,мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ области значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ области значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

На этой страницС Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любой вопрос, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π² окошко ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΒ» здСсь (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€).

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π° нашСм сайтС https://pocketteacher.ru. БСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ любой слоТности Π·Π° считанныС сСкунды. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ — это просто ввСсти свои Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ввСсти Π²Π°ΡˆΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° нашСм сайтС. А Ссли Ρƒ вас ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ вопросы, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ‡Π°Ρ‚Π΅ снизу слСва Π½Π° страницС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ВсС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π’ Π’Π°ΡˆΠ΅ΠΌ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Javascript. Π‘Π΅Π· Javascript Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сайт ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ

  • ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • QR-Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.
ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ

  • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • БмСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с числами

  • Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • НСпрСрывныС (Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Π΅) Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ комплСксных чисСл
  • Наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ чисСл ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы счислСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТных ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.
ВСория чисСл

  • Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΎ ЭратосфСна ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. РСшСниС систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

  • ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°-Гаусса ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования

  • БимплСкс ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ДвойствСнная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • ДвойствСнный симплСкс ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • БимплСкс ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования Π² основной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Вранспортная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π½Ρ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ назначСниях ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ

  • РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

  • АрифмСтичСская прогрСссия ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ГСомСтричСская прогрСссия ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ВригономСтрия

  • Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΈ градусы ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Бинус ΠΈ косинус. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • ВангСнс ΠΈ котангСнс. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • Арксинус ΠΈ арккосинус. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • АрктангСнс ΠΈ арккотангСнс. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ суммы ΠΈ разности ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°) ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°) ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ произвСдСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ пониТСния стСпСни Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ тригономСтричСская подстановка
  • ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.
АналитичСская гСомСтрия

  • РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ прямой ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми Π½Π° плоскости ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми Π² пространствС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния прямых Π½Π° плоскости ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния прямых Π² пространствС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния прямой ΠΈ плоскости ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Линия пСрСсСчСния плоскостСй ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ пСрпСндикулярной Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ плоскости ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ пСрпСндикулярной Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ прямой ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ пСрпСндикулярно Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ГСомСтрия

  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • БиссСктриса Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • Радиус описанной окруТности ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Радиус описанной окруТности ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Радиус описанной окруТности ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Радиус описанной окруТности ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Радиус вписанной Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Радиус вписанной окруТности Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Радиус вписанной окруТности Π² равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Радиус вписанной окруТности Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Высота Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с функциями: ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с функциями ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основных Π²ΠΈΠ΄Π° (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅). Когда ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… комбинированная функция Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… элСмСнтов.

НуТно Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ функциями ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΡΡŒ процСсс комбинирования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ, Ссли ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для комбинирования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ функциями Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ функциями:

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ функция опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ зависимой ΠΈ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ опрСдСляСтся Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡. К функциям ΠΏΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, найдя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси x, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси y, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ алгСбраичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ прост Π² использовании.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ объСдинСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Нам Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ основных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² нашСй Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ опСрациями ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

These functions are as follows:

  • ForΒ  sumΒ  f and g : ( f + g )( x ) = f ( x ) + g ( Ρ… ).
  • Для вычитания ΠΈΠ· ΠΈ ΠΈΠ· : ( ΠΈΠ· – ΠΈΠ· ) ( x ) = ΠΈΠ· ( x ) – ΠΈΠ· 901 x 9021 (90).
  • Для ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° f ΠΈ Π³ : ( fg )( x ) = f ( x )Γ— Π³ ( x ).
  • ЧастноС дСлСния f ΠΈ g : ()( x ) = .
  • Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ ( x ) = 0, частноС Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.

Ѐункция ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ опрСдСлСния основной ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ учащимся. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это пятая опСрация ΠΈΠ»ΠΈ композиция Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Рассмотрим Π΄Π²Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f ( x ) = 3 x ΠΈ g ( x ) = x + 3

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ( F O G ) ( x )?, ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ( F O G ) ( x ) = F ( G) ( x )) = 3( x + 3) = 3 x + 9.Β 

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:

 РассмотритС Π΄Π²Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Β f(x)=9x-5

g(x)= 4x+1

(f+g)(x)=f(x)+g(x)

(f+g)(x)=(9x-5)+(4x+1)

(f+g)(x )=9x+4x-5+1

(f+g)(x)=13x-4

Для нахоТдСния слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… алгСбраичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ функциями.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2:

f(x)=4x-5

g(x)= 3x+1

(f-g)(x)=f(x)-g(x)

(f-g) (x)=(4x-5)-(3x+1)

(f-g)(x)=4x-3x-5-1

(f-g)(x)=x-4

Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния Π² ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ слоТСния ΠΈ вычитания, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. 92-2

АрифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ для быстрого нахоТдСния значСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ арифмСтичСского умноТСния.

Β  ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4:

f(x)=2x+4

g(x)= x+1

(fΓ·g)(x)=f(x)Γ·g(x)

(fΓ·g)(x)=(2x+4)Γ·(x+1)

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ частного Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ для нахоТдСния значСния частного ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ алгСбраичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ:

Π’Π²ΠΎΠ΄:

  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ значСния Π΄Π²ΡƒΡ… алгСбраичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • НСобходимо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Β«xΒ»

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

АрифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

  • РСшСниС всСх ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ
  • ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы:

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅:

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

  • Полиномиальная функция
  • ЛогарифмичСская функция
  • ЛинСйная функция
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция
  • Биловая функция
  • Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ PEMDAS Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅?

PEMDAS прСдставлСн скобками, показатСлями стСпСни, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Ѐункция ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ  PEMDAS.

Β 

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π‘ΠžΠ”ΠœΠΠ‘?

BODMAS ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ скобки, порядок, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ всСгда ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ опрСдСляСт Π‘ΠžΠ”ΠœΠΠ‘ для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с функциями Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Иногда Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ наши расчСты ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Бсылки:

Из источника tutorial.math: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Из источника britannica.com: function, Common functions

Β 

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вычисляСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Ѐункция, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, называСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция, скаТСм, f, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ f -1 .

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ g(x) являСтся инвСрсиСй f(x). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ f ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ элСмСнт Β«aΒ» Π² Β«bΒ», Π° g ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ элСмСнт Β«bΒ» Π² Β«aΒ». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Как ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Cuemath.
  • Π¨Π°Π³ 2: Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
  • Π¨Π°Π³ 3: НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ» , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
  • Π¨Π°Π³ 4: НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Бброс» , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ввСсти Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция f такая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f: Aβ†’B. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° A называСтся Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ, Π° B β€” содомСном. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° отобраТСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

  • Π˜Π½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ функция . Если функция сопоставляСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт своСй области с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом своСй сообласти, ΠΎΠ½Π° называСтся ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.
  • Π‘ΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ функция — Если функция ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько элСмСнтов своСй области опрСдСлСния Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ элСмСнт своСй области опрСдСлСния, ΠΎΠ½Π° называСтся ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.
  • БиСктивная функция — БиСктивная функция β€” это функция, которая ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ являСтся ΠΈ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΎΠ½Π° являСтся Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π¨Π°Π³ΠΈ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y = f (x).

  1. ΠŸΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ x ΠΈ y.
  2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y.
  3. НаконСц, y замСняСтся Π½Π° f -1 (x). Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ слоТныС матСматичСскиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° считанныС сСкунды?

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашим бСсплатным ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ слоТныС вопросы. Π‘ Cuemath Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ простыми ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌΠΈ шагами.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π½Π° бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:

НайдитС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y = f(x) = 4x — 9 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

РСшСниС:

Π”Π°Π½ΠΎ: Ѐункция y = f(x) = 4x — 9

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ,

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° x ΠΈ y, x = 4y — 9

И Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для y , y = (x + 9) / 4

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ y Π½Π° f -1 (x) = (x + 9) / 4

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = 4x — 9 являСтся (x + 9) / 4

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2:

НайдитС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y = f(x) = 3x 2 Β + 2 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *