Неравенства. Линейные неравенства. Квадратные неравенства
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. НЕРАВЕНСТВА
Тип урока: урок-зачет.Класс: 8 класс.
Продолжительность урока: 90 минут.
Учебник: Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 8. М., Просвещение.
Цели урока:
•повторить ранее изученный теоретический материал;
•закрепить теоретический материал по теме «Линейные неравенства с одной
переменной»;
• уметь использовать теоретический материал при доказательстве и решении
неравенств.
Ход урока:
I. Слово учителя: объявляется тема и цель урока; тип урока; знакомство с
капитанами команд и экспертами – учащимися из 8класса;
Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района
Республики Коми
Мишариной Альбиной
Геннадьевной
3. СОДЕРЖАНИЕ
• Линейные неравенства• Квадратные неравенства
Линейные
неравенства
(8 класс)
Неравенства бывают:
линейные
квадратные
рациональные
иррациональные
7. Вспомним:
Аналитическая модель
х>а
х≥а
а≤ х < в
(а ; + ∞)
открытый луч
[а ; + ∞)
луч
открытый луч
в
(- ∞; в)
в
(- ∞; в]
луч
а
х≤в
а ≤х≤ в
Название
числовых
промежутков
а
х<в
а<х<в
Обозначение
Геометричес
кая модель
а
а
а
в
(а ; в)
интервал
в
[а ; в]
отрезок
полуинтервал
в
[а ; в)
8. Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах):
1) [-2;4]2) (-3;3)
3) (3;+∞)
4) (-∞;4]
5) (-5;+∞)
6) (0;7]
а) х≥2
в) х≤3
с) х>8
д) х<5
е) -4<х<7
ж) -2≤х<6
9.
Линейные неравенстваОпределения:1) Запись вида а>в; а≥в или а<в; а≤в называется
неравенством
2) Неравенства вида а≥в, а≤в называются
нестрогими.
3) Неравенства вида а>в, а<в называются
строгим
4) Решением неравенства с одной переменной
называется то значение переменной, которое
обращает его в верное числовое
неравенство
10. Линейные неравенства
Правила:1) Любой член неравенства можно
переносить из одной части
неравенства в другую, изменив его
знак на противоположный, при этом
знак неравенства не изменится.
11. Линейные неравенства
Правила:2) Обе части неравенства можно
умножить или разделить на одно и
тоже положительное число, при этом
знак неравенства не изменится.
12. Линейные неравенства
Правила:3) Обе части неравенства можно
умножить или разделить на одно и
тоже отрицательное число, при этом
знак неравенства изменится на
противоположный.
13. Решим неравенство: 16х>13х+45
Решим неравенство: 16х>13х+45Решение:
16х-13х > 45
слагаемое 13х с противоположным знаком
перенесли в левую часть неравенства
3х > 45
х > 15
15
привели подобные слагаемые
поделили обе части неравенства на 3
х
Ответ: (15;+∞)
14. Решить неравенство:
2х + 4 ≥ 62х ≥ -4 + 6
2х ≥ 2
х≥1
1
Ответ: [1;+∞).
х
15. Решить неравенства в парах:
1) х+2 ≥ 2,5х-1;2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) > 3;
3) х²+х < х(х-5)+2;
16. Проверим:
1) х+2 ≥ 2,5х-12) х²+х < х(х-5)+2
Решение:
х-2,5х ≥ -2 -1
Решение:
х²+х < х²- 5х +2
х² +х — х²+5х < 2
— 1,5х ≥ — 3
х≤2
2
6х < 2
х<⅓
х
Ответ: (-∞;2]
⅓ х
Ответ: (-∞;⅓)
17. Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства
Вариант 1.Вариант 2.
1) 3х≤21
2) -5х<35
3) 3х+6≤3
4) 2-6х>14
5) 3-9х≤1-х
6) 5(х+4)<2(4х-5)
1) 2х≥18
2) -4х>16
3) 5х+11≥1
4) 3-2х<-1
5) 17х-2≤12х-1
6) 3(3х-1)>2(5х-7)
18.
Проверим ответы:Вариант 1.1) (-∞;7]
2) (7;∞)
3) (-∞;-1]
4) (-∞;-2)
5) [0,25;∞)
6) (10;∞)
Вариант 2.
1) [9;∞)
2) (-∞;-4)
3) [-2;∞)
4) (2;∞)
5) (-∞;0,5]
6) (-∞;9)
19. Самостоятельная работа
Найдите наименьшее целое число,являющееся решением неравенства:
1)
2)
2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0;
0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2
20. Проверим:
1)2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0
2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0
-5х < 5
х > -1
-1
2)
0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2
0,4х +0,4 -0,5х +0,5 <2
-0,1х < -0,9 +2
-0,1х < +1,1
х > 11
х
11
Ответ: 0
Ответ: 12
х
21. Решаем сами:
Найдите наименьшее натуральноечисло, являющееся решением
неравенства 3х-3 < х+4
Решение: 3х – х < 3+4
2х < 7
х < 3,5
0
Ответ: 1
3,5
х
КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
(8 класс)
24. Квадратные неравенства
Определение: Квадратным называетсянеравенство, левая часть которого −
квадратный трёхчлен, а правая часть
равна нулю:
ах²+bх+с>0
ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0
ах²+bх+с≤0
• Решением неравенства с одним
неизвестным называется то значение
неизвестного, при котором это
неравенство обращается в верное
числовое неравенство
• Решить неравенство − это значит
найти все его решения или
установить, что их нет.
26. Являются ли следующие неравенства квадратными?
А) 4у² — 5у +7 > 0Б) 2х — 4 > 0
В) 4х² — 2х ≥ 0
Г) 3у – 5у² + 7 < 0
Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0
Е) 5у⁴ +3у — 6 < 0
27. Основные способы решения квадратных неравенств:
1)Метод интервалов2)Графический метод
28. Запомним:
Чтобы решить квадратное неравенствоах²+вх+с >0 методом интервалов надо:
1) Найти корни соответствующего
квадратного уравнения ах²+вх+с = 0;
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
3) Определить знаки функции в каждом из
интервалов;
4) Выбрать подходящие интервалы и
записать ответ.
29. Решим квадратное неравенство методом интервалов:
Дано неравенство: х² + х – 6 ≥ 0Решение: 1) решим соответствующее
квадратное уравнение х² + 5х – 6 = 0.
Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = — 6
2)
-6
1
х
3) Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)
30. Работаем в парах:
Решитьнеравенства:
1) х²-3х<0;
2) х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;
4) -2х²+х+1≤0
Проверим ответы:
1)
2)
3)
4)
(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞; -2]U[0; +∞)
(-∞; — 0,5]U[1; +∞)
31.
Решите неравенства методом интервалов самостоятельно:Решить неравенства1) х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х²+2<0;
4) -х²-5х+6>0;
5) х(х+2)<15
Проверим ответы:
1) (-∞;-7]U[0; +∞)
2) [-2;1]
3) (-∞;-1)U(2; +∞)
4) (-6;1)
5) (-5;3)
32. Графический метод решения квадратного неравенства:
1).Определить направление ветвей параболы, познаку первого коэффициента квадратичной
функции.
2).Найти
корни соответствующего
квадратного уравнения;
3).
Построить эскиз графика и по нему
определить промежутки, на которых
квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные
значения
33. Например:
Решить графически неравенство х²+5х-6≤0Решение: рассмотрим у = х²+5х-6,
это квадратичная функция, графиком является
парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх.
у
+
+
-6
1
x
Ответ: [-6;1]
34. Решите графически неравенства в парах:
1) х²-3х<0;2) х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;
4) -2х²+х+1≤0
Проверим ответы:
1) (0;3)
2) (-∞;0)U(4;+∞)
3) (-∞; -2]U[0; +∞)
4) (-∞; — 0,5]U[1; +∞)
Всем
СПАСИБО
ЗА УРОК!!!
36.
2–4ac = 12–4\cdot(–1)\cdot20 = 1+80 = 81\).Находим корни:
\(\begin{aligned} x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+9}{2\cdot(-1)}=\frac{8}{-2}=-4 \\[6pt]x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-9}{2\cdot(-1)}=\frac{-10}{-2}=5. \end{aligned}\)
Строим ось OX. Отметим полученные корни. Так как неравенство у нас нестрогое, то заштрихуем обозначения корней. Схематично строим параболу, расположена она ветвями вниз, так как коэффициент при х2 отрицательный (он равен –1):
Определяем визуально положительные и отрицательные области. Сопоставляем с исходным неравенством (знак у нас ≤ 0). Неравенство будет верно при х ≤ – 4 и х ≥ 5. Записываем ответ: \(x\in(-\infty;-4]\cup[5;+\infty)\).
*Указаны квадратные скобки – это обозначает, что границы интервала входят в решение. Ось OY мы на эскизах не указали, так как она в данной ситуации не играет никакой роли, то есть при построении эскиза ось OY строить необязательно.
Решение квадратных неравенств
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Часть II
jpg»>Графический калькулятор неравенств — онлайн Графический калькулятор неравенств
Графический калькулятор неравенств решает неравенство и отображает соответствующий график. Неравенство состоит из знаков «больше», «меньше» или «не равно». Он используется для сравнения двух величин.
Что такое калькулятор графических неравенств?
Графический калькулятор неравенств — это онлайн-инструмент, который помогает найти график для заданного неравенства. Неравенства используются для представления неравных отношений между двумя алгебраическими выражениями. Чтобы использовать калькулятор графических неравенств , введите неравенство в данное поле ввода.
Калькулятор графических неравенств
Как пользоваться калькулятором графических неравенств?
Чтобы найти график данного неравенства с помощью онлайн-калькулятора графических неравенств, выполните следующие действия:
- Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору графических неравенств Cuemath.
- Шаг 2: Введите функцию в данное поле ввода.
- Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти график для данного неравенства.
- Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс», чтобы очистить поле и ввести новые значения.
Как работает калькулятор графических неравенств?
Предположим, мы хотим решить линейное неравенство. Общая форма линейного уравнения с двумя переменными задается как ax + by = c. Теперь это же уравнение можно представить в виде неравенства, заменив знак «=» на нужный знак неравенства. Ниже приведены шаги, которые можно использовать для построения графика такого неравенства.
- Шаг 1: Независимо от знака неравенства сначала решим линейное неравенство так же, как решаем линейное уравнение.
- Шаг 2: Переменная y будет в левой части (L.H.S) уравнения. Остальные члены будут смещены в правую часть (R. H.S).
- Шаг 3: Определите определенные контрольные точки. Это означает, что мы должны заменить значение x определенными числами и найти соответствующее значение y.
- Шаг 4: Теперь проведем на графике прямую линию, проходящую через эти контрольные точки.
- Шаг 5: Учтите неравенство и заштрихуйте нужную область. Заштрихуйте линию над линией для неравенства «больше чем» и под линией для неравенства «меньше чем». Заштрихованная область содержит все координаты, которые могут решить неравенство.
H.S).Аналогичные шаги можно использовать для решения других неравенств, таких как квадратное, кубическое и т. д.
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Запись на бесплатный пробный урок
Решенные примеры по графическому калькулятору неравенств
Пример 1:
Рассчитайте график для 2x + 3y ≤ 7 и проверьте его с помощью калькулятора графических неравенств.