Решение уравнений с дробями – Telegraph
Решение уравнений с дробями➞➞➞ Решение уравнений с дробями ++++++
->->->->-> Download link Решение уравнений с дробями ++++++
Решение уравнений с дробями
Всем спасибо, урок окончен. Если в уравнении стоят производные или дифференциалы неизвестных смотри картинкупоздравляю, это дифференциальное уравнение, и тут вам не обойтись без высшей математики. Также вы можете вместо традиционного аналитического воспользоваться графическим методом и записать данное уравнение в видепроведя затем её исследование. Нужно привести все члены к общему знаменателю, домножив, где нужно, числители на недостающие выражения. Решение уравнений с дробями обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. Решить уравнение все его корни либо доказать, что их нет. Обе части уравнения умножаем почленно на наименьший общий знаменатель всех входящих в него дробей: В результате линейное уравнение с дробями заменили на линейное уравнение с целыми числами: Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки: Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом: Ответ: 2,9.
При умножении уравнения на число нужно каждый член уравнения умножить на это число. Поиск репетиторов по всем предметам. Внимательно ознакомьтесь с условием, прочитав его несколько раз, и перейдите к решению. Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия. Наша задача сделать так, чтобы в уравнении не осталось ни одной дроби.
Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом. Также вы можете вместо традиционного аналитического воспользоваться графическим методом и записать данное уравнение в видепроведя затем её исследование. Если в уравнении стоят производные или дифференциалы неизвестных смотри картинкупоздравляю, это дифференциальное уравнение, и тут вам не обойтись без высшей математики. Посмотрите, какие дроби имеются в решаемых вами действиях. Попробуем в них разобраться. Обсуждение: как оформить решение, если используется основное свойство пропорции и умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель.
Какие же числа являются корнями данного дробно-рационального уравнения? Чтобы решить задачу с дробями, нужно научиться делать с ними арифметические действия. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке, дома у вас будет возможность закрепить полученные знания. Одинаковые скобки в числителе и знаменателе можно сократить, прописав предварительно, как говорилось выше, условия на х. Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным? Они делают вывод, что числа 0 и 5 не являются корнями данного уравнения. Решение уравнений с дробями задания: А Какие из уравнений являются дробными рациональными?
Решение уравнений с дробями
Привести дроби к общему знаменателю. Способ решения линейных уравнений. Можно было первым делом избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на 8.
На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Для решения умножим левую и правую часть уравнения на одинаковое число, чтобы сократить знаменатели.
Да, это способ основан на условие равенства дроби нулю. Как, например, в уравнении ниже. Выполнение контролирующего задания по изученной теме.
Математика: Справ. материалы
Математика: Справ. материалы
ОглавлениеСЛОВО К УЧАЩИМСЯГЛАВА I.  ЧИСЛА§ 1. Натуральные числа 2. Арифметические действия над натуральными числами. 3. Деление с остатком. 4. Признаки делимости. 5. Разложение натурального числа на простые множители. 7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. 8. Употребление букв в алгебре. Переменные. § 2. Рациональные числа 10. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 11. Приведение дробей к общему знаменателю. 12. Арифметические действия над обыкновенными дробями. 13. Десятичные дроби. 14. Арифметические действия над десятичными дробями. 15. Проценты. 16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь. 17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь. 18. Координатная прямая. 19. Множество рациональных чисел. § 3. Действительные числа 21. Действительные числа. Числовая прямая. 22 Обозначения некоторых числовых множеств.  23. Сравнение действительных чисел. 25. Числовые промежутки. 26. Модуль действительного числа. 27. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой. 28. Правила действий над действительными числами. 29. Свойства арифметических действий над действительными числами. 30. Пропорции. 31. Целая часть числа. Дробная часть числа. 32. Степень с натуральным показателем. 33. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным целым показателем. 34. Стандартный вид положительного действительного числа. 35. Определение арифметического корня. 36. Корень нечетной степени из отрицательного числа. 37. Степень с дробным показателем. 38. Свойства степеней с рациональными показателями. 39. Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности. 40. Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку. 41. Правило извлечения квадратного корня из натурального числа. 42. Понятие о степени с иррациональным показателем.  112. Построение графика функции y = f(x-m)+n 113. График квадратичной функции. 114. Способы построения графика квадратичной функции 115. Построение графика функции y = f(kx). 116. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. 117. График гармонического колебания ГЛАВА IV. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 12. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма 119. Определение логарифма положительного числа по данному основанию. 120. Свойства логарифмов. 121. Переход к новому основанию логарифма. 122. Логарифмирование и потенцирование. 123. Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. § 13. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений 125. Формулы сложения и вычитания аргументов. 126. Формулы приведения. 127. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 128. Формулы двойного угла. 129. Формулы понижения степени.  130. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. 131. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. 132. Преобразование выражения a cos t + b sin t к виду A sin (t + a). 133. Примеры преобразований выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. ГЛАВА V. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ § 14. Уравнения с одной переменной 135. Равносильность уравнений. 136. Линейные уравнения. 137. Квадратные уравнения. 138. Неполные квадратные уравнения. 139. Теорема Виета. 140. Системы и совокупности уравнений. 141. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. 142. Понятие следствия уравнения. Посторонние корни. 143. Уравнения с переменной в знаменателе. 144. Область определения уравнения. 145. Рациональные уравнения. 147. Решение уравнений методом введения новой переменной. 148. Биквадратные уравнения.  149. Решение задач с помощью составления уравнений. 150. Иррациональные уравнения. 151. Показательные уравнения. 152. Логарифмические уравнения. 153. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений. 154. Простейшие тригонометрические уравнения. 155. Методы решения тригонометрических уравнений. 156. Универсальная подстановка (для тригонометрических уравнений). 157. Метод введения вспомогательного аргумента (для тригонометрических уравнений). 158. Графическое решение уравнений. 159. Уравнения с параметром. § 15. Уравнения с двумя переменными 161. График уравнения с двумя переменными. 162. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. § 16. Системы уравнений 164. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки. 165. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения. 167. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными. 168. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными.  169. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методами умножения и деления. 170. Системы показательных и логарифмических уравнений. 171. Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными. 172. Системы трех уравнений с тремя переменными. 173. Решение задач с помощью составления систем уравнений. Глава VI. НЕРАВЕНСТВА § 17. Решение неравенств с переменной 175. Графическое решение неравенств с одной переменной. 176. Линейные неравенства с одной переменной. 177. Системы неравенств с одной переменной. 179. Дробно-линейные неравенства. 180. Неравенства второй степени. 181. Графическое решение неравенств второй степени. 182. Неравенства с модулями. 183. Решение рациональных неравенств методом промежутков. 184. Показательные неравенства. 185. Логарифмические неравенства. 186. Иррациональные неравенства. 187. Решение тригонометрических неравенств. 188.  Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.§ 18. Доказательство неравенств 190. Синтетический метод доказательства неравенств. 191. Доказательство неравенств методом от противного. 192. Использование неравенств при решении уравнений. ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА § 19. Числовые последовательности 194. Способы задания последовательности. 195. Возрастание и убывание последовательности. 196. Определение арифметической прогрессии. 197. Свойства арифметической прогрессии 198. Определение геометрической прогрессии. 199. Свойства геометрической прогрессии. 200. Понятие о пределе последовательности. 201. Вычисление пределов последовательностей. 202. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| § 20. Предел функции 204. Вычисление пределов функции при х->оо. 205. Предел функции в точке. Непрерывные функции. 206. Вертикальная асимптота. 207. Вычисление пределов функций в точке. § 21.  Производная и ее применения209. Определение производной. 210. Формулы дифференцирования. Таблица производных. 211. Дифференцирование суммы, произведения, частного. 212. Сложная функция и ее дифференцирование. 213. Физический смысл производной. 214. Вторая производная и ее физический смысл. 215. Касательная к графику функции. 216. Применение производной к исследованию функций на монотонность. 218. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. 219. Отыскание наибольшего или наименьшего значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке. 220. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин. 221. Применение производной для доказательства тождеств. 222. Применение производной для доказательства неравенств. 223. Общая схема построения графика функции. § 22. Первообразная и интеграл 225. Таблица первообразных. 226.  Правила вычисления первообразных.227. Интеграл. 228. Связь между интегралов и первообразной (формула Ньютона—Лейбница). 229. Правила вычисления интегралов. 230. Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур. ГЕОМЕТРИЯ. ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ 2. Точка. Прямая. 3. Определения. Аксиомы. Теоремы. § 2. Основные свойства простейших геометрических фигур 5. Луч. 6. Окружность. Круг. 7. Полуплоскость. 8. Угол. Градусная мера угла. 9. Смежные и вертикальные углы. 10. Центральные и вписанные углы. 11. Параллельные прямые. 12. Признаки параллельности прямых. 13. Перпендикулярные прямые. 14. Касательная к окружности. 15. Треугольники. 16. Равенство треугольников. 17. Равнобедренный треугольник. 18. Сумма углов треугольника. 19. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. 20. Окружности, вписанные в треугольник и описанные около треугольника. § 3. Геометрические построения на плоскости 22.  Простейшие задачи на построение.23. Геометрическое место точек на плоскости. § 4. Четырехугольники 25. Параллелограмм. 27. Трапеция. § 5. Многоугольники 29. Выпуклые многоугольники. 30. Правильные многоугольники. 31. Длина окружности. § 6. Решение треугольников 33. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. 34. Теорема косинусов. Теорема синусов. 35. Решение треугольников. § 7. Площади плоских фигур 37. Площади многоугольников. 38. Площади подобных фигур. 39. Площадь круга. ГЛАВА II. Прямые и плоскости в пространстве § 9. Параллельность прямых и плоскостей 42. Параллельность прямой и плоскости. 43. Параллельные плоскости. § 10. Перпендикулярность прямых и плоскостей 45. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. 46. Перпендикулярность плоскостей. ГЛАВА III. ТЕЛА В ПРОСТРАНСТВЕ § 11. Многогранники 48. Многогранные углы. Многогранники.  49. Призма. Параллелепипед. Куб. 50. Пираприда. 51. Правильные многогранники. § 12. Тела вращения 53. Конус. 54. Шар. § 13. Изображение пространственных фигур на плоскости 56. Ортогональное проектирование. 57. Геометрическое место точек в пространстве. § 14. Объемы тел 59. Объем параллелепипеда, призмы и пирамиды. 60. Объем цилиндра и конуса. 61. Общая формула объемов тел вращения. § 15. Площади поверхностей тел 63. Понятие площади поверхности. 64. Площади поверхностей тел вращения. ГЛАВА IV. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ § 16. Координаты на плоскости и в пространстве 66. Координаты середины отрезка. § 17. Уравнения фигур на плоскости 68. Пересечение двух окружностей. 69. Уравнение прямой. 70. Пересечение прямой и окружности. § 18. Уравнения фигур в пространстве 72. Уравнение сферы. 73. Взаимное расположение сферы и плоскости. 74. Пересечение двух сфер. ГЛАВА V. РЕОБРАЗОВАНИЯ ФИГУР 76.  Понятие движения.§ 20. Подобие фигур 78. Подобные фигуры. ГЛАВА VI. ВЕКТОРЫ 80. Понятие вектора. 81. Координаты вектора. § 22. Операции над векторами 83. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. 84. Скалярное произведение векторов. ПРИЛОЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЯ |
3.5 Решение уравнений с дробями или десятичными знаками – Fanshawe Pre-Health Sciences Mathematics 1
Перейти к содержимому
К концу этого раздела вы сможете:
- Решать уравнения с дробными коэффициентами
- Решение уравнений с десятичными коэффициентами
Прежде чем начать, пройдите тест на готовность:
1) Умножьте: [латекс]8\times\frac{3}{8}[/latex]
2) Найдите на ЖК-дисплее [латекс]\frac{5} {6}[/латекс] и [латекс]\фракция{1}{4}[/латекс]
3) Умножить [латекс]4,78[/латекс] на [латекс]100[/латекс]
Давайте воспользуемся общей стратегией решения линейных уравнений, введенной ранее, для решения уравнения [латекс]\фракция{1}{8}х+\фракция{1}{2}=\фракция{1}{4}[/латекс] .
[латекс]\begin{alignat}{3} &\;&\;\;\;\;\;\frac18x+\frac12&=\frac14\\ &\text{Чтобы изолировать}\;x\;\ текст {член, вычесть} \;\ frac12\;\text{с обеих сторон.}&\;\;\;\;\;\frac18x+\frac12{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-} {\ color [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} \ frac12} & = \ frac14 {\ color [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} -} {\ color [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} \ frac12 }\\ &\text{Упростите левую часть.}&\;\;\;\;\;\frac18x&=\frac14-\frac12\\ &\text{Измените константы на эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.}& \;\;\;\;\;\frac18x&=\frac14-\frac24\\ &\text{Вычитание.}&\;\;\;\;\;\frac18x&=-\frac14\\ &\text{ Умножьте обе части на обратную величину}\;\frac18&\;\;\;\;\;\;{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\frac81}\cdot\frac18x&={\color[rgb ]{1.0, 0.0, 0.0}\frac81}\left(-\frac14\right)\\ &\text{Упростить.}&\;\;\;\;\;x&=-2 \end{alignat}[ /латекс]
Этот метод работал хорошо, но многие ученики не чувствуют себя уверенно, когда видят все эти дроби. Итак, мы собираемся показать альтернативный метод решения уравнений с дробями.
Этот альтернативный метод исключает дроби.
Мы применим свойство равенства умножения и умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении. Результатом этой операции будет новое уравнение, эквивалентное первому, но без дробей. Этот процесс называется «очищением» уравнения дробей.
Давайте решим похожее уравнение, но на этот раз воспользуемся методом исключения дробей.
Решение: [латекс]\frac{1}{6}y-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}[/latex]
РешениеШаг 1: Найдите наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении.
Что такое ЖК-дисплей [latex]\frac16[/latex], [latex]\frac13[/latex] и [latex]\frac56[/latex]?
[латекс]\frac16y-\frac13=\frac56 \;\;ЖК=6[/латекс]
Шаг 2: Умножьте обе части уравнения на этот ЖК-дисплей. Это очищает дроби.
[латекс]\begin{align*} &\text{Умножить обе части уравнения на ЖК-дисплей 6.
}\;&{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}6}{\color[rgb] {1.0, 0.0, 0.0}\left({\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\frac16}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}y}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\frac13}\right)}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}{\color[rgb]{1.0 , 0.0, 0.0}6}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\left({\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\frac56}\right)}\\ &\text{Использовать Распределительное свойство.}\;&{\color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}6}{\color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}\cdot}{\color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}\frac16}{\color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}y}{\color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}-}{\color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}6} {\ color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}\cdot}{\color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}\frac13}&{\color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}=}{\ color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}6}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\cdot}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\frac56}\\ &\text {Упростите — и обратите внимание, больше никаких дробей!}\;&{\color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}y}{\color[rgb]{0,1, 0,1, 0,1}-}{\color[rgb] {0,1, 0,1, 0,1}2}&{\цвет[rgb]{ 0.1, 0.1, 0.1}=}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}5} \end{align*}[/latex]
Шаг 3: Единственный с использованием общей стратегии решения линейных уравнений.
[латекс]\begin{align*} &\text{Чтобы изолировать термин «y», добавьте 2.}\;&y-2{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}+}{\color[ rgb] {1,0, 0,0, 0,0}2}&=5{\color[rgb]{1,0, 0,0, 0,0}+}{\color[rgb]{1,0, 0,0, 0,0}2}\\ &\text{ Упростить.}\;&y&=7\end{align*}[/latex]
4) Решите: [латекс]\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}=\frac{5}{8}[/latex]
Решение[латекс]x=\frac{1}{2}[/латекс]
5) Решите: [латекс]\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}[/latex]
Решение[латекс]x=-2 [/латекс]
Обратите внимание, что в примере 3.5.1 после того, как мы очистили уравнение дробей, оно стало таким же, как те, которые мы решали ранее в этой главе. Мы изменили задачу на ту, которую уже знали, как решить! Затем мы использовали Общая стратегия решения линейных уравнений .
КАКСтратегия решения уравнений с дробными коэффициентами.
- Найдите наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении.
- Умножьте обе части уравнения на этот ЖК-дисплей. Это очищает дроби.
- Решите, используя общую стратегию решения линейных уравнений.
Решить: [латекс]6=\frac{1}{2}v+\frac{2}{5}v-\frac{3}{4}v[/latex]
РешениеМы хотим очистить дроби путем умножения обеих частей уравнения на LCD всех дробей в уравнении.
Шаг 1: Найдите ЖК всех дробей в уравнении.
[латекс]6=\frac12v+\frac25v-\frac34v[/латекс]
Шаг 2: ЖК-экран [латекс]20[/латекс].
Шаг 3: Умножьте обе части уравнения на [латекс]20[/латекс].
[латекс] {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 20} \ влево (6 \ вправо) = {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 20} \ cdot \ влево (\ frac12v + \ frac25v-\frac34v\right)[/latex]
Шаг 4: Распространение.
[latex]\begin{align*}&\;&20(6)&=20\cdot\frac12v+20\cdot\frac25v-20\cdot\frac34v\\ &\text{Упростите — обратите внимание, больше никаких дробей! .
}\;&120&=10v+8v-15v\end{align*}[/latex]
Шаг 5: Объедините одинаковые термины.
[латекс]120=3v[/латекс]
Шаг 6: Разделите на [латекс]3[/латекс].
[латекс]\begin{align*}&\;&\frac{120}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}3}&=\frac{3v}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}3}\\ &\text{Упростить.}\;&40&=v \end{align*}[/latex]
Шаг 7: Проверка:
[латекс]6=\frac12v+\frac25v-\frac34v[/латекс]
Шаг 8: Пусть [латекс]v=40[/латекс].
[латекс]\begin{align*} 6&\overset?=\frac12\left({\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}40}\right)+\frac25\left({\color[rgb] {1.0, 0.0, 0.0}40}\right)-\frac34\left({\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}40}\right)\\ 6&\overset?=20+16-30\\ 6&=6\галочка \конец{выравнивание*}[/латекс]
6) Решите: [латекс]7=\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}x[/latex]
Раствор[латекс]x=12[/латекс]
7) Решите: [латекс]-1=\frac{1}{2}u+\frac{1}{4}u-\frac{2}{3}u[/latex]
Решение[латекс ]u=-12[/латекс]
В следующем примере у нас снова есть переменные с обеих сторон уравнения.
Решение: [latex]a+\frac{3}{4}=\frac{3}{8}a-\frac{1}{2}[/latex]
РешениеШаг 1: Найдите ЖК всех дробей в уравнении.
ЖК-экран [латекс]8[/латекс].
Шаг 2: Умножьте обе стороны на ЖК-дисплей.
[латекс] {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 8} \ влево (а + \ frac34 \ вправо) = {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 8} \ влево (\ frac38a- \frac12\right)[/латекс]
Шаг 3: Распространение.
[latex]\begin{align*}&\;&8\cdot a+8\cdot\frac34&=8\cdot\frac38a-8\cdot\frac12\\ &\text{Упрощение — больше дробей.}\; &8a+6&=3a-4\end{выравнивание*}[/latex]
Шаг 4: Вычесть [латекс]3а[/латекс] с обеих сторон.
[латекс]\begin{align*}&\;&8a{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}3}{\color[rgb] {1,0, 0,0, 0,0} а} + 6 & = 3а {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} — {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 3} {\ цвет [rgb] { 1.
0, 0.0, 0.0}a}-4\\ &\text{Упростить.}\;&5a+6&=-4 \end{align*}[/latex]
Шаг 5: Вычтите [латекс]6[/латекс] с обеих сторон.
[латекс]\begin{align*}&\;&5a+6{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}6}&=-4 {\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}6}\\ &\text{Упростить.}\;&5a&=-10 \end{align* }[/латекс]
Шаг 6: Разделите на [латекс]5[/латекс].
[латекс]\begin{align*}&\;&\frac{5a}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}5}&=\frac{-10}{\color[rgb]{1.0 , 0.0, 0.0}5}\\ &\text{Упростить.}\;&a&=-2 \end{align*}[/latex]
Шаг 7: Проверка:
[латекс]а+\frac34=\frac38a-\frac12[/латекс]
Шаг 8: Пусть [латекс]а=-2[/латекс].
[латекс] \ begin {align *} {\ color [rgb] {1.0, 0.0, 0.0} — {\ color [rgb] {1.0, 0.0, 0.0} 2} + \ frac34 & \ overset? = \ frac38 \ left({\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.
0, 0.0}2}\right)-\frac12\\ -\frac84+\frac34&\overset?=- \frac{16}8-\frac48\\ -\frac54&=-\frac{10}8\\ -\frac54&=-\frac54\checkmark \end{align*}[/latex]
8) Решите: [латекс]x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}[/latex]
Решение[латекс]x= -1[/латекс]
9) Решите: [латекс]c+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}c-\frac{1}{4}[/latex]
Решение[latex]c= -2[/латекс]
В следующем примере мы начнем с использования свойства Distributive . Этот шаг очищает дроби сразу.
Решить: [латекс]-5=\frac{1}{4}(8x+4)[/латекс]
РешениеШаг 1: Распространить.
[латекс]\begin{align*}&\;&-5&=\frac14\cdot8x+\frac14\cdot4\\ &\text{Упрощение.}\;&-5&=2x+1 \end{align*}[ /латекс]
Теперь дробей нет.
Шаг 2: Вычтите [латекс]1[/латекс] с обеих сторон.
[латекс]\begin{align*}&\;&-5{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.
0, 0.0, 0.0}1}&=2+ 1{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}1}\\ &\text{Упростить.}\;&-6&=2x \end{ выровнять*}[/латекс]
Шаг 3: Разделите на [латекс]2[/латекс].
[латекс]\begin{align*}&\;&\frac{-6}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}2}&=\frac{2x}{\color[rgb]{1.0 , 0.0, 0.0}2}\\ &\text{Упростить.}\;&-3&=x \end{align*}[/latex]
Шаг 4: Проверка:
[латекс]-5=\frac14(8x+4)[/латекс]
Шаг 5: Пусть [латекс]х=-3[/латекс].
[латекс]\begin{align*} -5&\overset?=\frac12\left(4\left({\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0 , 0.0}3}\right)+2\right)\\ -5&\overset?=\frac12\left(-12+2\right)\\ -5&\overset?=\frac12\left(-10\right) )\\ -5&=-5\галочка \end{align*}[/latex]
10) Решите: [латекс]-11=\frac{1}{2}(6p+2)[/латекс]
Решение[латекс]р=-4[/латекс]
11) Решите: [латекс]8=\frac{1}{3}(9q+6)[/латекс]
Решение[латекс]q=2[/латекс]
В следующем примере, даже после распределения, нам все еще нужно очистить дроби.
Решение: [латекс]\frac{1}{2}(y-5)=\frac{1}{4}(y-1)[/latex]
РешениеШаг 1: Распространение .
[латекс]\begin{align*}&\;&\frac12\cdot y-\frac12\cdot5&=\frac14\cdot y-\frac14\cdot1\\ &\text{Упрощение.}\;&\frac12y- \frac52&=\frac14y-\frac14 \end{align*}[/latex]
Шаг 2: Умножьте на ЖК-дисплей, [латекс]4[/латекс].
[латекс]\begin{align*}&\;&{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}4}\left(\frac12y-\frac52\right)&={\color[rgb]{1.0 , 0.0, 0.0}4}\left(\frac14y-\frac14\right)\\ &\text{Распределить.}\;&4\cdot\frac12y-4\cdot\frac52&=4\cdot\frac14y-4\cdot \frac14\\ &\text{Упростить.}\;&2y-10&=y-1 \end{align*}[/latex]
Шаг 3: Соберите переменные слева.
[латекс]\begin{align*}&\;&2y{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}y}-10&=y{\ color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}y}-1\\ &\text{Упростить.}\;&y-10&=-1 \end{ выровнять*}[/латекс]
Шаг 4: Соберите константы справа.
[латекс]\begin{align*}&\;&y-10{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}+}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}10}&=-1 {\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}+}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}10}\\ &\text{Упростить.}\;&y&=9\end{выравнивание*}[/латекс]
Шаг 5: Проверка:
[латекс]\frac12(y-5)=\frac14(y-1)[/латекс]
Шаг 6: Пусть [латекс]у=9[/латекс].
[латекс]\frac12\left({\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}9}-5\right)\overset?=\frac14\left({\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0 }9}-1\справа)[/латекс]
Завершите проверку самостоятельно.
12) Решите: [латекс]\frac{1}{5}(n+3)=\frac{1}{4}(n+2)[/latex]
Решение[латекс]n=2 [/латекс]
13) Решите: [латекс]\frac{1}{2}(m-3)=\frac{1}{4}(m-7)[/latex]
Решение[латекс]m=- 1[/латекс]
Решите: [латекс]\frac{5x-3}{4}=\frac{x}{2}[/latex]
Решение Шаг 1: Умножьте на ЖК-дисплей, [латекс]4[ /латекс].
[латекс]\begin{align*}&\;&{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}4}\left(\frac{5x-3}4\right)&={\color[rgb ]{1.0, 0.0, 0.0}4}\left(\frac x2\right)\\ &\text{Упростить.}\;&5x-3&=2x \end{align*}[/latex]
Шаг 2: Соберите переменные справа.
[латекс]\begin{align*}&\;&5x{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}5}{\color[rgb] {1.0, 0.0, 0.0}x}-3&=2x{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}5}{\color[rgb]{ 1.0, 0.0, 0.0}x}\\ &\text{Упростить.}\;&-3&=-3x \end{align*}[/latex]
Шаг 3: Разделить.
[латекс]\begin{align*}&\;&\frac{-3}{{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}3 }}&=\frac{-3x}{{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}3}}\\ &\text{Упростить. }\;&1&=x \end{align*}[/latex]
Шаг 4: Проверка:
[латекс]\frac{5x-3}{4}=\frac{x}{2}[/latex]
Шаг 5: Пусть [латекс]х =1[/латекс].
[латекс]\begin{align*} \frac{5\left({\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}1}\right)-3}4&\overset?=\frac{\color[rgb ]{1.0, 0.0, 0.0}1}2\\ \frac24&\overset?=\frac12\\ \frac12&=\frac12\checkmark \end{align*}[/latex]
14) Решите: [латекс]\frac{4y-7}{3}=\frac{y}{6}[/latex]
Решение[латекс]y=2[/латекс]
15) Решить: [латекс]\frac{-2z-5}{4}=\frac{z}{8}[/latex]
Решение[латекс]z=-2[/латекс]
Решение: [латекс]\frac{a}{6}+2=\frac{a}{4}+3[/latex]
РешениеШаг 1: Умножить на ЖК-дисплей, [латекс] 12[/латекс].
[латекс] {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 12} \ влево (\ гидроразрыва a6 + 2 \ вправо) = {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 12} \ влево (\ frac a4+3\right)[/latex]
Шаг 2: Распределить.
[латекс]\begin{align*}&\;&12\cdot\frac{a}{6}+12\cdot2&=12\cdot\frac{a}{4}+12\cdot3\\ &\text{ Упростить.}\;&2a+24&=3a+36\\ \end{align*}[/latex]
Шаг 3: Соберите переменные справа.
[латекс]\begin{align*}&\;&2a{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}2}{\color[rgb] {1.0, 0.0, 0.0}a}+24&=3a{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}2}{\color[rgb]{ 1.0, 0.0, 0.0}a}+36\\ &\text{Упростить.}\;&24&=a+36\\ \end{align*}[/latex]
Шаг 4: Соберите константы слева.
[латекс]\begin{align*}&\;&24{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}36}&=a+36{ \color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}36}\\ &\text{Упростить.}\;&a&=-12\\ \end{align *}[/латекс]
Шаг 5: Проверка:
[латекс]\frac{a}{6}+2=\frac{a}{4}+3[/latex]
Шаг 6: Пусть [латекс]а=-12[/латекс].
[латекс]\begin{align*} \frac{{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}12}}6+2&\overset? =\frac{{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}12}}4+3\\ -2+2&\overset?=-3 +3\\ 0&=0\галочка \end{align*}[/latex]
16) Решите: [латекс]\frac{b}{10}+2=\frac{b}{4}+5[/latex]
Решение[latex]b=-20[/latex]
17) Решите: [латекс]\frac{c}{6}+3=\frac{c}{3}+4[/latex]
Решение[latex]c=-6[/latex]
Решение: [латекс]\frac{4q+3}{2}+6=\frac{3q+5}{4}[/latex]
Решение Шаг 1: Умножьте на ЖК-дисплей, [ латекс]4[/латекс].
[латекс] {\ color [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 4} \ left (\ frac {4q + 3} 2 + 6 \ right) = {\ color [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 4 }\влево(\frac{3q+5}4\вправо)[/латекс]
Шаг 2: Распространение.
[латекс]\begin{align*}&\;&4\left(\frac{4q+3}2\right)+4\cdot6&=4\cdot\left(\frac{3q+5}4\right) \\ &\text{Упростить.}\;&2(4q+3)+24&=3q+5\\ &\;&8q+6+24&=3q+5\\ &\;&8q+30&=3q+5 \ конец{выравнивание*}[/латекс]
Шаг 3: Соберите переменные слева.
[латекс]\begin{align*}&\;&8q{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}3}{\color[rgb] {1.0, 0.0, 0.0}q}+30&=3q{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}3}{\color[rgb]{ 1.0, 0.0, 0.0}q}+5\\ &\text{Упростить.}\;&5q+30&=5\\ \end{align*}[/latex]
Шаг 4: Соберите константы справа.
[латекс]\begin{align*}&\;&5q+30{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}30}&=5{ \color[rgb]{1.
0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}30}\\ &\text{Упростить.}\;&5q&=-25\\ \end{align *}[/латекс]
Шаг 5: Разделите на [латекс]5[/латекс].
[латекс]\begin{align*}&\;&\frac{5q}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}5}&=\frac{-25}{\color[rgb]{1.0 , 0.0, 0.0}5}\\ &\text{Упростить.}\;&q&=-5\\ \end{align*}[/latex]
Шаг 6: Проверка:
[латекс]\frac{4q+3}{2}+6=\frac{3q+5}{4}[/latex]
Шаг 7: Пусть [латекс]q=-5[/латекс].
[латекс] \ гидроразрыв {4 \ влево ({\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} -} {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 5} \ вправо) +3} 2 + 6 \overset?=\frac{3\left({\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}5}\right)+5}4[/ латекс]
Завершите проверку самостоятельно.
18) Решите: [латекс]\frac{3r+5}{6}+1=\frac{4r+3}{3}[/latex]
Решение[латекс]r=1[/латекс]
19) Решите: [латекс]\frac{2s+3}{2}+1=\frac{3s+2}{4}[/latex]
Решение[latex]s=-8[/latex ]
Решение уравнений с десятичными коэффициентами В некоторых уравнениях есть десятичные дроби.
Уравнение такого рода возникает, когда мы решаем задачи, связанные с деньгами или процентами. Но десятичные дроби также могут быть представлены дробями. Например, [latex]0.3=\frac{3}{10}[/latex] и [latex]0.17=\frac{17}{100}[/latex]. Итак, с уравнением с десятичными знаками мы можем использовать тот же метод, который мы использовали для очистки дробей — умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
Решите: [латекс]0,06x+0,02=0,25x-1,5[/латекс]
РешениеПосмотрите на десятичные дроби и придумайте эквивалентные дроби.
[латекс]0.06=\frac{6}{100}[/латекс] [латекс] 0.02=\frac{2}{100}[/латекс] [латекс]0.25=\frac{25}{100}[/ латекс] [латекс]1.5=1\фракция{5}{10}[/латекс]
Обратите внимание, на ЖК-дисплее [латекс]100[/латекс].
Умножая на ЖКИ, мы удалим десятичные дроби из уравнения.
[латекс]0,06x+0,02=0,25x-1,5[/латекс]
Шаг 1: Умножьте обе стороны на [латекс]100[/латекс].
[латекс] {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 100} (0,06x + 0,02) = {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 100} (0,25x-1,5) [/латекс ]
Шаг 2: Распространение.
[латекс]100(0,06x)+100(0,02)=100(0,25x)-100(1,5)[/латекс]
Шаг 3: Умножаем, и теперь у нас больше нет десятичных знаков.
[латекс]6x+2=25x-150[/латекс]
Шаг 4: Соберите переменные справа.
[латекс]\begin{align*}&\;&6x{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}6}{\color[rgb] {1.0, 0.0, 0.0}x}+2&=25x{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}6}{\color[rgb]{ 1.0, 0.0, 0.0}x}-150\\ &\text{Упростить.}\;&2&=19x-150\\ \end{align*}[/latex]
Шаг 5: Соберите константы слева.
[латекс]\begin{align*}&\;&2{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}+}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}150}&=19x-150{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}+}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.
0}150}\\ &\text{Упростить.}\;&152&=19x\\ \ конец{выравнивание*}[/латекс]
Шаг 6: Разделите на [латекс]19[/латекс].
[латекс]\begin{align*}&\;&\frac{152}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}19}&=\frac{19x}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}19}\\ &\text{Упростить.}\;&8&=x\\ \end{align*}[/latex]
Шаг 7: Проверка: Пусть [латекс]х=8[/латекс].
[латекс]\begin{align*} 0,06\влево({\color[rgb]{1,0, 0,0, 0,0}8}\вправо)+0,02&\overset?=0,25\влево({\color[rgb]{ 1.0, 0.0, 0.0}8}\right)-1.5\\ 0.48+0.02&\overset?=2.00-1.5\\ 0.50&=0.50\checkmark \end{align*}[/latex]
20) Решите: [латекс]0,14ч+0,12=0,35ч-2,4[/латекс]
Решение[латекс]h=12[/латекс]
21) Решите: [латекс]0.65k-0.1=0.4k-0.35[/латекс]
Решение[латекс]k=-1[/латекс]
В следующем примере используется уравнение, типичное для денежных приложений в следующей главе. Обратите внимание, что мы распределяем десятичные дроби до того, как очищаем все десятичные дроби.
Решение: [латекс]0,25x+0,05(x+3)=2,85[/латекс]
РешениеШаг 1: Сначала распространить.
[латекс]0,25x+0,05x+0,15=2,85[/латекс]
Шаг 2: Объедините похожие термины.
[латекс]0,30x+0,15=2,85[/латекс]
Шаг 3: Чтобы очистить десятичные дроби, умножьте на [латекс]100[/латекс].
[латекс] {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 100} \ влево (0,30x + 0,15 \ вправо) = {\ цвет [rgb] {1,0, 0,0, 0,0} 100} \ влево (2,8 \ справа)[/латекс]
Шаг 4: Распространение.
[латекс]30x+15=285[/латекс]
Шаг 5: Вычтите [латекс]15[/латекс] с обеих сторон.
[латекс]\begin{align*}&\;&30x+15{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}15}&=285{ \color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}15}\\ &\text{Упростить.}\;&30x&=270\\ \end{align* }[/латекс]
Шаг 6: Разделите на [латекс]30[/латекс].
[латекс]\begin{align*}&\;&\frac{30x}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}30}&=\frac{270}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}30}\\ &\text{Упростить.}\;&x&=9\\ \end{выравнивание*}[/латекс]
Шаг 7: Проверьте сами, подставив [латекс]х=9[/латекс] в исходное уравнение.
22) Решите: [латекс]0,25n+0,05(n+5)=2,95[/латекс]
Решение[латекс]n=9[/латекс]
23) Решите: [латекс]0,10d+0,05(d-5)=2,15[/латекс]
Решение[латекс]d=16[/латекс]
- Стратегия решения уравнения с дробными коэффициентами
- Найдите наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении.
- Умножьте обе части уравнения на этот ЖК-дисплей. Это очищает дроби.
- Решите, используя общую стратегию решения линейных уравнений.
После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.
В целом, после просмотра контрольного списка, как вы думаете, хорошо ли вы подготовились к следующему разделу? Почему или почему нет?
License
Fanshawe Pre-Health Sciences Mathematics 1 by Sav Spilotro, MSc распространяется под лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License, если не указано иное.
Поделиться этой книгой
Поделиться в Твиттере
рабочих листов | TPT
by
The Moffatt Girls
В этом весеннем наборе по математике и грамотности есть все, и он НЕ требует ПОДГОТОВКИ! Ресурсы в этом пакете разработаны в соответствии с Общими базовыми стандартами для детского сада, делая обучение УДОВОЛЬСТВЕННЫМ, практическим и интерактивным! Если вам нравится этот пакет, вам также могут понравиться другие наши пакеты БЕЗ ПОДГОТОВКИ:⭐️ЭКОНОМЬТЕ БОЛЬШУЮ С⭐️ ВЕСЬ ГОД Математика и грамотность БЕЗ ПОДГОТОВКИ Детский сад⭐️ День Святого Патрика БЕЗ ПОДГОТОВКИ Детский сад⭐️ Валентина БЕЗ ПОДГОТОВКИ (Детский сад)⭐️ Рождество БЕЗ ПОДГОТОВКИ ( Детский сад)⭐️ Осенняя математика и грамотность (Детский сад
Предметы:
Математика, Чтение, Весна
Классы:
Типы:
Центры, Печатные формы
Также включены в: All Year Math and Literacy NO PREP BUNDLE (Kindergarten)
My Tea Зима
3 9 Palching
12,50 $
8,00 $
Bundle
Предложите своим ученикам попрактиковаться во всем, что связано с алфавитом, с помощью этого ОГРОМНОГО комплекта рабочих листов по алфавиту.
Студенты будут работать над идентификацией букв, начальными звуками, формированием букв, различением строчных и прописных букв и многим другим. В этот пакет включены 4 различных типа рабочих листов, которые охватывают каждую букву алфавита. Всего включено 104 рабочих листа. Что включено: ♥ Рабочие листы по алфавиту — Работа с буквами ♥ Рабочие листы для начальных звуков — Раскрась по моему звуку ♥ Алфавит M
Тема:
Английский язык искусства, фонетика, написание
Оценки:
Prek — K
Типы:
, печатные изготовления, рабочие листы
на
Особенно образование
Если вы ищете отдельное расписание. книга, наглядные расписания или сначала доска, в этом ресурсе поддержки позитивного поведения есть все! Обратите внимание: все редактируемые файлы совместимы с Microsoft PowerPoint. Некоторые страницы теперь можно редактировать с помощью Google Slides. В эту загрузку включены: — Варианты флипбука с 6 и 2 вкладками — Более 200 визуальных значков расписания (они не редактируются) — Сначала доска (отдельно от флипбука) — Сначала затем доска (отдельно от флипбука) — доски жетонов (wi
Предметы:
Снова в школу, Специальное образование, Логопедия
Классы:
PreK — 2nd
Типы:
Расписание занятий
реальные фотографии)
на
Fishyrobb
Ваши ученики хотят знать, что происходит в их день? Они постоянно спрашивают вас, что будет дальше? Когда перерыв? Уже пора обедать? Эти ежедневные карточки с расписанием занятий дают учащимся простой способ самостоятельно находить информацию, не спрашивая вас в течение всего дня.
Этот ресурс поможет вам легко создать привлекательное визуальное расписание, которое позволит учащимся узнать, что и когда происходит в течение учебного дня. карты сочетаются с любым декором в классе, а также
Предметы:
Снова в школу, Управление классом
Классы:
K — 3-й
Типы:
Идеи для доски объявлений, формы для занятий, плакаты и плакаты для специальных областей
by
My Nerdy Teacher by Alina V
100,00 $
19,00 $
⭐⭐⭐ FLASH SALE ⭐⭐⭐Купите The Decodable Readers всего за Mega Bundle за 9 долларов! Спешите, время истекает! Ваши ученики могут практиковаться в чтении весело и увлекательно, используя эти декодируемые тексты. Наука чтения AlignedLow Требуется подготовка. Просто распечатайте и идите. Эти декодируемые отрывки помогут вашим ученикам практиковать фонетические модели, которым вы их учите. Идеально подходит для центров, домашних заданий, утренней работы и многого другого.
Печатные и цифровые (Google Slides™) Идеально подходит для дошкольного детского сада, 1-й класс
Предметы:
Акустика, Чтение, Письмо
Классы:
К — 2-й
Виды:
Занятия, Центры, Печатные формы
CCSS, RF.K.3.K. .K.3c, RF.1.2c, RF.1.2d…
на
Simply Kinder
972,00 $
25,00 $
Идеальный набор для детского сада: учебники, игры, раскраска по коду и многое другое за 200 + высокочастотные слова! ЛУЧШИЙ ПРОДАВЕЦ на TpT с более чем 7000 отзывов учителей! Оцените эту невероятную стоимость всего, что вам нужно для практики словесного зрения! Ваша практика словесного зрения стала намного лучше благодаря этому огромному файлу печатных форм, занятий, центров и многого другого. Каждое включенное прицельное слово имеет отдельный файл с 67 страницами действий! Идеально подходит для детского сада, первого класса
Предметы:
Английский язык, чтение
Классы:
PreK — 1st
Типы:
Занятия, распечатки, рабочие листы
CCSS, RF.
3.K.9002 .K.3c
by
Веснушки первоклассника
Обновление 10/2022: теперь включены фотографии рта. Обновление 07/2022: теперь включена цветовая схема Boho. фонетические навыки. Этот классный ресурс стоит места на стене! Здесь так много опций, что вы можете повесить то, что нужно вашей конкретной программе или последовательности. Варианты варьируются от базовых навыков фонетики в детском саду до продвинутых навыков, которые можно получить в третьем классе. Они также отлично подходят для классных комнат, где учащиеся нуждаются в поддержке.0003
Предметы:
Акустика, Чтение, Письмо
Классы:
К — 3
Виды:
Доска объявлений Идеи
СССС:
.1К3.РФ. .3.3на
Pocket of Preschool
Журналы мелкой моторики — это увлекательный способ обучения навыкам письма, основам письма и укреплению мелкой моторики. В дневнике так много упражнений на мелкую моторику! Это похоже на мини-портфолио всех их мелкой моторики, все организовано и собрано в одном месте, что позволяет легко визуально увидеть рост ученика.
Вот некоторые действия, которые можно выполнять в дневниках мелкой моторики: написание типов строк/букв (также известный как забавный почерк), действия с именами, действия с буквами, действия с числами, печать ac
Субъекты:
Английский язык искусства
Оценки:
Prek — K
Типы:
Действия
Также включены в: Preschool, Pre -K и Cindergarten Complete Curric Bundle
на
KIM Miller
.Эти ПРОСТЫЕ редактируемые шаблоны информационных бюллетеней в классе идеально подходят для использования в течение всего года и облегчают общение с родителями! Держите родителей в курсе того, что происходит в вашем классе в течение года. Независимо от того, отправляете ли вы информационный бюллетень домой еженедельно или ежемесячно, эти шаблоны облегчат вам задачу, а редактировать их очень просто! В эту загрузку включены: 24 различных ЦВЕТНЫХ шаблона информационного бюллетеня (цветной и черно-белый) 24 различных ЧЕРНО-БЕЛЫХ шаблона информационного бюллетеня шаблоны информационных бюллетеней
Объекты:
Вернуться в школу, для всех предметных областей, для всех предметов
Оценки:
Prek — 5th
Типы:
Формы классной комнаты, для родителей
на
Dot Dot
$10.
00
Bundle
Вы понимаете важность практики чтения слов! Эти карточки со словами для зрения помогают детям читать часто встречающиеся слова по отдельности и в расшифровываемых предложениях! Каждая карточка помогает читателям улучшить свои навыки распознавания слов, беглости и декодирования! Они идеально подходят для чтения с гидом, уроков чтения и выполнения домашних заданий. Нажмите на предварительный просмотр, чтобы увидеть, что делает эти карточки такими особенными! Исследование чтения поддерживает изучение новых слов в предложении. Что включено? 400 карточек со словами с расшифровкой
Субъекты:
Фоника, чтение, стратегии чтения
Оценки:
Prek — 3 -й
Типы:
Флэш -карты, печатные изделия, стены Word
на
Pocket of Presedhool
Red и Green Choices — A A A A Green As A ИЗМЕНЕНИЕ ИГРЫ! Это изменит то, как ученики ведут себя в вашем классе! Делать выбор, как взаимодействовать с другими, действовать/вести себя — это навык (также известный как воспитание характера), которому мы должны учить так же, как нам нужно учить буквы и звуки.
Маленьким ученикам требуется много практики и визуальная поддержка. Включены 34 карты зеленого выбора (хороший выбор) и 29красный выбор (плохой выбор) карты. Вы выбираете варианты, которые, по вашему мнению, лучше всего соответствуют потребностям вашего класса. Используйте c
Предметы:
Снова в школу, Управление классом, Социально-эмоциональное обучение
Классы:
PreK — 1st
Типы:
Занятия, центры, печатные формы
Также включены в: Комплект учебных программ по воспитанию персонажей для маленьких учащихся
by
Patricia Pat Resources
$10.00
Трудно ли вашим ученикам писать полные предложения или строить предложения? Если это так, вам понравится, как эти рабочие листы для написания предложений помогут вам научить строить и писать полные предложения. ✏️ Многие задания в этом пакете помогут вашим учащимся ЯСНО ПОНЯТЬ структуру предложения и создать уверенную и прочную основу для письма.
✏️ Это ресурс без предварительной подготовки, который понравится даже неохотным писателям, плюс вы сэкономите много времени с Дифференциациями и Scaffoldi 9.0003
Предметы:
EFL — ESL — ELD, английский язык, специальное образование
Классы:
K — 3-й
Типы:
Центры, распечатки, рабочие листы
4 CC0SS3 1.1a, W.K.2, W.2.3, SL.1.5…
Также включено в: Центр написания предложений | Полные предложения | Структура предложения | Небольшие группы
на
Студия Pink Cat
21,00 $
4,99 $
Практикуйтесь в сопоставлении чисел, сложении, вычитании, умножении или делении с помощью этих 15 забавных и увлекательных дифференцированных рабочих листов с цветовым кодом для сезонов и особых случаев в течение всего дня. учебный год! Для каждого особого случая есть одна фотография. Эти занятия идеально подходят для дистанционного обучения, утренней работы, занятий по математике, досрочно заканчивающих, замещающих и домашних заданий.
Учителя прокомментировали: «Я смог сделать их на разных уровнях для разных детей, и они понятия не имели, что это 9».0003
Предметы:
Арифметика, Весна, День Святого Патрика
Классы:
K — 3-й
Типы:
Центры, Печатные формы, Рабочие листы
, K.C.BT.4, CCSS3 900.04,
CCSS3
4. OA.A.2, K.OA.A.5, 1.OA.C.6, 1.OA.D.8…
by
WholeHearted School Counseling
$10,75
В нашем наборе Calm Down Corner есть ВСЕ вам нужно помочь своим ученикам с саморегуляцией, и это станет настоящим прорывом в управлении вашим классом. Это идеальный инструмент социально-эмоционального обучения и управления поведением, необходимый для каждого начального класса! Вы сможете создать красивое место для отдыха, где учащиеся смогут самостоятельно использовать стратегии выживания, чтобы контролировать свои сильные чувства и управлять ими. В то же время сокращая перерывы в работе в классе, облегчая вам задачу
Предметы:
Управление классом, школьное консультирование, социально-эмоциональное обучение
Классы:
K — 6th
Типы:
Занятия, Плакаты, Рабочие листы
, SEL Уроки, игры и декор
by
Reagan Tunstall
11,50 $
Если вы ищете способ обеспечить систематическую беглость фактов для сложения и вычитания до 20, вот он! Эти задачи достигают суммы до 20, например 9+7, 9+8, 9+9 и т.
д. и вычитание из подростков вниз. Например, 13-9, 12-9, 11-9. Этот набор также включает в себя удвоения, удвоения +1 и +100. Если вы ищете программу, в которой нет сумм после 10 или вычитания после 10, вы можете найти ее ниже (ссылка на сопутствующие продукты). Если вы ищете программу, которая останавливается на 24 для добавления
Предметы:
Арифметика, Снова в школу
Классы:
1-2
Типы:
Задания, Карточки
by
Lucky Little Learners
34,00 $
23,00 $
Bundle
Отрывки для чтения Phonics, или Phonics Mats, являются идеальным ресурсом без подготовки, распечатайте и идите, чтобы помочь учащимся превратить отдельные фонетические навыки в чтение текста! Учащиеся практикуют изолированные фонетические навыки, декодирование, беглость речи и понимание в одном ресурсе. *** НОВОЕ ОБНОВЛЕНИЕ *** Этот ресурс обновлен новой версией 2022 года! В новых ковриках для фонетики есть декодируемые отрывки, вопросы на понимание, практика написания слов и страница для разминки для каждого навыка.
Обязательно загрузите превью
Предметы:
Акустика, чтение, письмо
Классы:
Типы:
Печатные формы, рабочие листы
CCSS:
RF.2.3, RF.2.3c, RF.2.3b, RF.2.2.2 .2.3d…
by
Joey Udovich
50,00 $
19,99 $
Если вам нужна помощь в организации занятий, не ищите дальше! Этот планировщик учителей выходит за рамки планов уроков. Он был создан, чтобы организовать практически все, чтобы ваш класс работал бесперебойно. Лучшая часть? Вы получаете БЕСПЛАТНЫЕ ОБНОВЛЕНИЯ НА ВСЕГДА! Да, ты читаешь это правильно. Это последний планировщик, который вам когда-либо придется покупать! ➤➤➤ НЕ ЗАБУДЬТЕ НАЖАТЬ КНОПКУ «ПРОСМОТР» ВЫШЕ, ЧТОБЫ УЗНАТЬ БЛИЖЕ! ______________________________________________________________________________⭐️ Вот краткий обзор
субъекты:
Вернуться в школу, управление в классе, для всех предметных областей
Оценки:
Prek — 12th
Типы:
Формы классной комнаты, печатные изделия, профессиональные документы
на
Rachel Lynette
30 303
Языковые рабочие листы, посвященные сравнениям, метафорам, идиомам, гиперболам, олицетворениям, звукоподражаниям и аллитерациям.
Эти рабочие листы отлично подходят для практики без подготовки по 7 наиболее распространенным типам образного языка. Каждый тип образного языка включает вводную страницу с определением и примерами. На остальных страницах можно попрактиковаться. ЧТО ВКЛЮЧЕНО:✍️ ПЕЧАТЬ: 30 рабочих листов для печатиЛисты для записиКлючи ответов ЦИФРОВОЙ: Google SlidesEasel ActivityG
Субъекты:
EFL — ESL — ELD, ELA TEST PREP, Словарь
Оценки:
3 -е — 5 -й
Типы:
Независимый рабочий пакет, рабочие листы
CCSS:
RL.3.4, RL.6.4. , L.3.3, L.3.3a, L.3.5…
Также включено в: НАБОР «Изобразительный язык»! Мероприятия, карточки с заданиями, плакаты, цифровое изображение и многое другое!
by
Мой друг-учитель
12,00 $
8,00 $
Bundle
ОГРОМНЫЙ набор рабочих листов с предложениями поможет вашим ученикам отработать ряд навыков грамотности, связанных с беглостью, редактированием, письмом и грамматикой.
Этот комплект идеально подходит для центров обучения грамоте, общеклассных мероприятий, домашних заданий, интервенционных программ и многого другого! В этот комплект входят следующие 4 пакета: 1. Sentence ScrambleСтуденты расшифровывают предложения, чтобы сформировать простое предложение. Это упражнение отлично подходит для изучения и понимания базовой структуры предложения. Есть 20 страниц я
Тема:
Английский язык искусства, фонетика, написание
Оценки:
Prek — 1st
Типы:
, Центры, рабочие листы
на
Бесплавные классные комнаты
— Дом лепреконов на продажу сочетает в себе мартовские письменные подсказки с веселым весенним мастерством. Учащиеся создают дом для лепрекона и работают над процессом описательного письма на строительных лесах, чтобы составить для него список продаж. Это предлагает веселый, увлекательный и творческий способ научить описательного письма ваших учеников начальной школы.
Даже ваши самые несговорчивые писатели с удовольствием опишут свой домик лепрекона! Этот ресурс предлагает веселый, увлекательный и творческий способ обучения описанию
Объекты:
Английский языковой искусство, праздники/сезонные, день Святого Патрика
Оценки:
2 -е — 5 -е
Типы:
Мероприятия, идеи доски объявлений, печатные изделия
:
W.3.4, W.3.5, W.3.6, W.3.10, W.4.4…
по
Универсальный магазин для учителей
36,00 $
17,99 $
Вы устали искать планировщик, который будет соответствовать вашему уникальному расписанию, потребностям, и стиль? Не смотрите дальше! Универсальный планировщик учителей можно редактировать и настраивать! Вы можете распечатать свой ежедневник или перейти на 100% цифровой формат! В любом случае, One Stop Teacher Planner предлагает множество форм, датированных планов уроков, великолепных дизайнов и календарей, которые можно использовать в течение всего года.
Держите себя в порядке стильным способом, платя лишь небольшую часть стоимости других модных планировщиков для учителей. Присоединяйтесь к
Предметы:
Снова в школу, Классное руководство, Для всех предметных областей
Классы:
K — 12th
Типы:
Классные формы, профессиональные документы
Stop Planner Печатные и цифровые | БЕСПЛАТНЫЕ обновления | 2022-2023
by
Aimee’s Edventures LLC
10,75 $
5,50 $
У меня разрывалось сердце, когда я смотрел, как мои ученики бродят по комнате, пытаясь не заплакать, когда я сказал: «Пожалуйста, найдите себе партнера». Вот я и создал эти открытки! Теперь их любят тысячи учителей, которые преследуют одну и ту же цель — включить всех учащихся в свой класс. Эти партнерские карточки позволяют быстро и легко организовать дифференцированную работу в малых группах и идеально подходят для детей с любым уровнем способностей. Самое приятное то, что им не нужно угадывать, кто их партнер, это прямо на карте (whi
Объекты:
Вернуться в школу, сообщество классных комнат, управление классной комнатой
Оценки:
Не Оценка.