Как решать дроби. Решение дробей.
В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!
Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.
Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y — знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X — числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:
В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.
Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.
Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.
Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.
Если числитель меньше знаменателя — дробь является правильной, если наоборот — неправильной. В состав дроби может входить целое число.
Например, 5 целых 3/4.
Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.
Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.
- Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого — три.
- Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
- Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные.
С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.
С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.К дробям применимы самые разные арифметические операции.
Приведение дроби к общему знаменателю
Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.
Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей
Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20
Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю
Ответ: 15/20
Сложение и вычитание дробей
Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.
Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3
Ответ: 5/6
Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4
Ответ: 1/4
Умножение и деление дробей
Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:
- Умножение — числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
- Деление — сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т. е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.
е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.Например:
На этом о том, как решать дроби, всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей, что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.
Для закрепления материала рекомендуем также посмотреть наше видео:
Также рекомендуем к использованию наш онлайн калькулятор дробей! В нем вы можете посмотреть, как строить решение, на собственных примерах.
Если вы учитель , то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.
Логарифм корня (дробный коэффициент перед логарифмом): формула, примеры
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.
ru Математика Алгебра Логарифм корня (дробный коэффициент перед логарифмом)
Логарифм корня вычисляется путем деления логарифма подкоренного выражения на показатель корня.
При этом, важно соблюдение обоих условий ниже:
- a>0 и a≠1;
- x>0.
Формула получена следующим образом:
1. Корень числа – это не что иное, как это же число, возведенное в дробную степень, в числителе которого стоит единица, а в знаменателе – показатель корня:
2. Теперь, применив формулу логарифма степени, получаем:
Это свойство логарифма можно представить и в “реверсном” виде:
Дробный коэффициент перед логарифмом можно внести в подлогарифмическое выражение в виде его корня, показатель которого равен знаменателю дроби.
При этом: a>0 и a≠1, x>0
Примеры:
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Почему логарифмы не могут быть отрицательными? — Криста Кинг Математика
В то время как значение самого логарифма может быть положительным или отрицательным, основание логарифмической функции и аргумент логарифмической функции — это отдельная история.
Аргумент функции журнала может принимать только положительные аргументы. Другими словами, единственные числа, которые вы можете использовать в логарифмической функции, — это положительные числа. Отрицательные числа и число 0 не являются приемлемыми аргументами для логарифмирования, но почему?
Причина больше связана с основанием логарифма, чем с аргументом логарифма. Чтобы понять почему, мы должны понять, что логарифмы на самом деле похожи на показатели степени: основание логарифма также является основанием степенной функции.
Когда у вас есть степенная функция с основанием 0, результатом этой степенной функции всегда будет 0. Другими словами, нет такой степени, которую вы можете присвоить 0, которая не вернет вам значение 0. Или Иными словами, 0, возведенный во что-либо, всегда остается 0. Таким же образом, 1, возведенный во что-либо, всегда остается 1.
Если вы возведете отрицательное число в положительное число, которое не является целым числом, а представляет собой дробь или десятичную дробь, вы можете получить отрицательное число под квадратным корнем.
И, как вы знаете, если мы не занимаемся мнимыми числами, мы не можем иметь дело с отрицательным числом под квадратным корнем.
Таким образом, 0, 1 и каждое отрицательное число представляют собой потенциальную проблему как основу степенной функции. И если эти числа не могут быть надежным основанием степенной функции, то они также не могут быть надежным основанием логарифма.
По этой причине мы допускаем только положительные числа, отличные от 1, в качестве основания логарифма. Тогда мы знаем, что если основание нашей степенной функции положительно, то не имеет значения, какой показатель степени мы присвоим этому основанию (это может быть положительное число, отрицательное число или 0), эта степенная функция будет выйти как положительное число.
Таким образом, поскольку мы допускаем, что основание журнала может быть только положительным числом, не равным 1, это означает, что аргумент логарифма может быть только положительным числом. Это означает, что для защиты наших баз мы должны допускать только положительные аргументы внутри логарифма:
Основание логарифма: Могут быть только положительные числа, не равные 1
Аргумент логарифма: Могут быть только положительные числа (из-за ограничения по основанию) получить логарифм после подстановки основания и аргумента: Могут быть положительные или отрицательные числа
0:00 // Аргумент не может быть отрицательным
0:19 // Части логарифма
0:30 // Аргумент логарифма не может быть отрицательным из-за того, как определено основание логарифма
0:47 // Логарифм — это степенная функция
1:36 // Какими числами может быть основание логарифма?
3:11 // Как основание логарифма влияет на аргумент логарифма?
4:32 // Подведение итогов и заключение
Основные правила журнала и расширение выражений журнала
ExpandingCondensingTrick Q’sChange-of-Base
Purplemath
Вы изучили различные правила обработки и упрощения выражений с экспонентами, такие как правило, которое говорит, что x 3 × x 5 равно x 8 , потому что вы можете складывать показатели степени.
Аналогичные правила действуют и для логарифмов.
Правила журнала:
1) LOG B ( MN ) = LOG B ( M ) + LOG B ( N )
2) LOG B (99393 9003 2) Log B (993 2).
3) log B ( M N ) = N · Log B ( M )
Содержание
Mathhelp.com
. Содержание
Mathhelp.com
. формальные термины, правила журнала могут быть выражены как:
1) Умножение внутри журнала может быть превращено в сложение вне журнала, и наоборот.
2) Деление внутри бревна можно превратить в вычитание вне бревна, и наоборот.
3) Показатель степени для всего, что находится внутри бревна, может быть вынесен вперед как множитель, и наоборот.
Предупреждение: Как и при работе с экспонентами, приведенные выше правила работают только , если основания одинаковы. Например, выражение «log d ( m ) + log b ( n )» не может быть упрощено, потому что основания («d» и «b») не совпадают, просто как x 2 × y 3 нельзя упростить, потому что основания ( x и y ) не совпадают.
Раскрывающие логарифмы
Логарифмические правила можно использовать для упрощения (или, точнее, для «уплотнения») выражений, для «расширения» выражений или для поиска значений. Начнем с расширения.
Развернуть журнал
3 (2 x ).
Когда в инструкциях говорится «расширить», это означает, что они дали мне одно выражение журнала с большим количеством информации внутри него, и они хотят, чтобы я использовал правила журнала для разделения журнала на множество отдельных терминов журнала, каждый из которых только с одной вещью внутри своего конкретного журнала.
В этом случае у меня внутри журнала «2 x «. Поскольку «2 x » — это умножение, я могу разделить это выражение в соответствии с первым из приведенных выше правил журнала и превратить его в сложение вне журнала:
log 3 (2 x ) = журнал 3 (2) + журнал 3 ( x )
Тогда ответ, который они ищут:
log 3 (2) + log 3 ( x )
)» в вашем калькуляторе. Хотя вы были бы правы, говоря, что «log 3 (2)» — это просто число (позже мы увидим, как преобразовать это выражение во что-то, что вы можете вычислить на своем калькуляторе), что они На самом деле здесь ищется «точная» форма журнала, как показано выше, а не десятичная аппроксимация из вашего калькулятора.
Если вы дадите «ответ» в виде десятичной аппроксимации, вы можете потерять очки.
У меня внутри лога есть разделение. Согласно второму из приведенных выше правил журнала, это можно разделить как вычитание вне журнала, поэтому:
log 4 ( 16 / x ) = log 4 (16) – log 4 ( x )
Первый член в правой части приведенного выше уравнения можно упростить до точного значения, применяя основное определение того, что такое логарифм. В этом случае я использую тот факт, что мощность, необходимая для 4, чтобы создать 16, равна 2; другими словами, с 4 2 = 16, затем:
log 4 (16) = 2
, затем исходное выражение полностью расширяется как:
log 4 ( 16 / x ) = 2 – 4 ( x )
Всегда не забывайте проверять, можно ли упростить какое-либо из условий в расширении (например, в журнале 4 (16) выше).