Решение матрицы онлайн методом крамера онлайн: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Содержание

▷Step by Step Приложения для TI-Nspire CX и CX CAS Скачать бесплатно. Пройдите курсы по математике, естественным наукам и бизнесу

Подготовка к экзаменам по математике и естественным наукам, домашнее задание. Проверьте свою работу.

— Шаг за шагом к успеху. Приложения запускаются за считанные минуты. Сначала протестируйте наши бесплатные пробные версии.—


95% купили больше ПРИЛОЖЕНИЙ.	97% сообщили об улучшении результатов.	Рейтинг: 4,89 из 5 звезд.	Доступно 46 ПРИЛОЖЕНИЙ.

КОВИД СПЕЦИАЛЬНЫЙ

Купите 3 приложения Made Easy по цене 2 приложений.

Выберите 3 приложения. EasyBusiness Stats Made EasyCalculus with Physics Apps Calculo de Manera Facil Chemistry Made EasyChemie Leicht GemachtQuimica de Manera FacilCollege Algebra Made Easy CX CASCollege Algebra Made Easy CXComplex Analysis Made EasyConics Made EasyConico de Manera FacilDifferential Equations Made EasyEcuaciones Diferencial de Manera FacilDifferential Gleichungen Leicht Gemacht DiscreteMDisateM de Manera FacilEconomics Made EasyEinheiten Umwandler mit SchrittenElectrical Engineering Made EasyElectronik Leicht GemachtEngineering Economics Made EasyEngineering Mathematics Made EasyIngenie ur Mathematik Leicht GemachtFinance Made EasyКонечная математика Made EasyGeometry Made EasyGeometrie Leicht GmachtGeometria de Manera FacilLand Survey Made EasyLinear Algebra Made EasyLinear Algebra de Manera FacilLineare Algebra Leicht GmachtMathematical Economics Made EasyMathematical Economics Made EasyMathematical Economics Made EasyMathematical Economics Made EasyMathematical Economics Made EasyCXMatrix Made EasyЧисленный анализ Made EasyPhysik Leicht EasyPhysik Research Made EasyPhysik Research Made Easy GemachtFisica de Manera FacilPortfolio & Stocks Made EasyPreCalculus Made EasyPreCalculus Made Easy CXPreCalculus Made Easy CXPreCalculo de Manera FacilReal Estate Made EasySAT Made EasySAT Subject Test MathSignals and Systems Made EasyStatistics and Probability Made EasyStatistik Leicht GemachtEstadisticas de Manera FacilStatic and Dynamics Made EasyStatik und Dynamik Leicht GemachtStep by Step Equation Solver Ecuaciones de Manera FacilПошаговый конвертер единиц измеренияThermodynamic Made EasyThermodynamik Leicht GemachtTransforms Made EasyTrigonometry Made EasyTrigonometr ia de Manera FacilTrigonometrie Leicht GemachtVector Calculus Made EasyVektor Analysis Leicht GemachtWirtschaftsmathematik Leicht Gemacht

Calculus Made EasyACT Made EasyAccounting Made EasyAerodynamics Made EasyAnalysis Leicht GemachtAnalysis mit PhysikAlgebra Made Easy CX CASAlgebra Made Easy CXAlgebra Leicht Gemacht CX CASAlgebra de Manera FacilAlgebra de Manera Facil CXApplications and Optimizations Made EasyBiology Made EasyBiostatistics AppBusiness Calculus Made EasyBusiness Stats with Physics with de Manera Facil Chemistry Made EasyChemie Leicht GemachtQuimica de Manera FacilCollege Algebra Made Easy CX CASCollege Algebra Made Easy CXComplex Analysis Made EasyConics Made EasyConico de Manera FacilDifferential Equations Made EasyEcuaciones Diferencial de Manera FacilDifferential Gleichungen Leicht GemachtDiscrete Math Made EasyMatematicas Discretas de Manera FacilEconomics Made EasyEinheiten Umwandler mit SchrittenElectrical Engineering Made EasyElectronik Leicht GemachtEngineering Economics Made EasyEngineering Mathematics Made EasyIngenieur Mathematik Leicht GemachtFinance Mad e EasyFinite Math Made EasyGeometry Made EasyGeometrie Leicht GemachtGeometria de Manera FacilLand Surveying Made EasyLinear Algebra Made EasyLinear Algebra de Manera FacilLineare Algebra Leicht GemachtMathematical Economics Made EasyMathematical Economics Made EasyMathematical Economics Made EasyCXMatrix Made EasyNumerical Analysis Made EasyNumber Theory Made EasyProperties Research Made EasyPhysik Made EasyPhysik Leicht Gemacht & Stocks Made EasyPreCalculus Made EasyPreCalculus Made Easy CXPreCalculus Made Easy CXPreCalculo de Manera FacilReal Estate Made EasySAT Made EasySAT Subject Test MathСигналы и системы Made EasyСтатистика и вероятность Made EasyStatistik Leicht GemachtEstadisticas de Manera FacilStatik und Dynamics Made EasyStatik und Dynamik Leicht GemachtStep by Step Equal SolverSolucionador de EcuacionesStep de Manera Facil by Step Unit ConverterThermodynamic Made EasyThermodynamik Leicht GemachtTransforms Made EasyTrigonometry Made EasyTrigonometria de Manera FacilTrigonometrie Leicht GemachtVector Calculus Made EasyVektor Analysis Leicht GemachtWirtschaftsmathematik Leicht Gemacht

Введите последние 8 цифр вашего 27-значного идентификатора продукта TI-Nspire.

Находится в разделе 5:Настройки → 4:Статус → О программе

ID может выглядеть так: 1008000007206E210B0 BD92F455 . ПОМОГИТЕ НАЙТИ ID.
Если бы это был ваш ID, вы бы набрали только BD92F455.

или на международном уровне:

В конце оплаты PayPal вам будет отправлено электронное письмо, содержащее ваш ключ и программное обеспечение.

Хотите купить TI-калькулятор?

Получите самые низкие цены на TI-Calculators
(со сравнением цен)

СРАВНИТЕ лучшие цены на Amazon, Ebay, Target, Walmart, Office Max, Best Buy.

Сравните лучшие цены на Amazon, Walmart, Ebay, Target, Best Buy и т. д.
Изучите историю цен калькуляторов за последние несколько месяцев.
Установите оповещение по электронной почте при снижении цен, чтобы получать уведомления.
Сравните различные модели, чтобы найти калькулятор, который лучше всего соответствует вашим потребностям.
Найдите новые, обновленные, восстановленные, подержанные калькуляторы.
Посмотрите обучающие видео и прочитайте руководства по калькуляторам.
Прочтите последние новости о калькуляторах в Интернете.

БЕСПЛАТНАЯ загрузка:
Решатель квадратных уравнений (шаг за шагом)

Загрузите пошаговый решатель квадратных уравнений

. Этот решатель является частью приложения Algebra Made Easy.

— Загрузите бесплатные пробные версии здесь.

— Срок действия пробных и платных приложений неограничен.

— Будущие обновления бесплатны — навсегда!

Онлайн-репетиторство по математике

Получите онлайн-репетиторство.

Репетиторы с отличными оценками по математике будут рады помочь вам.

Получите индивидуальную помощь по математике.

Мы используем Zoom для обучения онлайн, мы шаг за шагом объясняем, как решать математические задачи.

Репетиторы в настоящее время преподают алгебру, алгебру 2, предварительное исчисление, исчисление AP и BC, статистику AP, тригонометрию, дискретную математику.

Репетиторы работали более 10 лет в качестве читателей AP Calculus (те люди, которые оценивают экзамены AP Calculus).

Репетиторы также обучают навыкам сдачи тестов, которые так же важны, как и само содержание.

Наши преподаватели имеют более 20 лет опыта преподавания.

1. урок стоит 50$, после этого 100$ в час.
оптом: 540 долларов за 6 часов, 1000 долларов за 12 часов.

Забронируйте сеанс репетиторства по электронной почте: [email protected]

Для вопросов, заказов и т. д.: ОБЩАЙТЕСЬ С НАМИ.

Первый урок (50 долларов США)	Один урок (100 долларов США)	Несколько уроков

Кофакторы

Кофакторы

Кофакторы и детерминанты

Начнем с определения.

Определение

Пусть А быть n x n матрица и пусть M _ij будет (n — 1) x (n — 1) матрица получается удалением i ^th ряд и j ^-й столбец. Затем det M _ij называется минор _ij . Кофактор А _и из _и определяется

A _{и ij} = (-1) ^i+j det M _ij

Пример

Пусть

тогда

так минор числа ₃₂ является определителем эта матрица 2х2. Поскольку матрица треугольный, определитель есть произведение диагоналей или

(2)(4) = 8

кофактор

A ₂₃ = (-1) ²⁺³ (8) = -8

Один из основных применений кофакторов является нахождение определителя. Следующая теорема, которую мы не будем доказывать, показывает нам, как использовать кофакторы для найти определитель.

Теорема

Лет Быть п х п матрица и 1 < i < n. Затем

det A = S _j (a _ij A _ij ) = a _i1 A _i1 + a _i2 A _i2 + … + a _в A _в

Это теорема имеет мало смысла без примера.

Пример

Используйте кофакторы, чтобы найти det A для

Раствор

Мы можем использовать любую строку, которую захотим. Выбираем второй ряд. Мы есть

= 0 + (3)(0–5) + (8–0) = -7

Примечание: Поскольку det A = det A ^T , мы можем расширить столбец, если мы желаем.

Пример

Найти определитель числа

Раствор

Мы можно выбрать любую строку или столбец для расширения. Третий столбец имеет только один ненулевая запись, поэтому мы выбираем этот столбец. У нас есть

Сейчас позволяет расширить о третьей строке. Получаем

Кофакторы и инверсии

Точно так же, как кофакторы могут быть использованы для нахождения определителя матрицы, они могут использовать для нахождения обратной матрицы. Начнем с теоремы, которая быть полезным для доказательства обратной формулы.

Теорема

Пусть A будет n x n матрица. Затем

a _i1 A _k1 + a _i2 A _к2 + … + a _в A _kn = 0 для i к

a _1j A _1k + a _2j A _2k + … + a _nj A _nk = 0 для j к

Доказательство

Докажем первое утверждение для i = 1 и k = 2. Общий случай и второе утверждение можно доказать в Подобный способ. Мы хотим показать, что

а ₁₁ А ₂₁ + а ₁₂ А ₂₂ + … + а _1n А _2n = 0

Рассмотрим матрицу B, которая совпадает с A за исключением того, что вторая строка B такая же, как и Первый ряд. Так как два ряда B повторяются, определитель B равен нулю. Теперь найдите det B, расширяя вторую строку. Вы заметите, что это расширение

0 = б ₂₁ В ₂₁ + б ₂₂ В ₂₂ + … + b _2n B _2n = a ₁₁ A ₂₁ + a ₁₂ A ₂₂ + … + a _1n A _2n

и теорема доказана.

Определение

Пусть А быть n x n матрица. Тогда примыкающий из А (прил. А) является матрица такая, что

(прил. А) _ij = А _джи

Обратите внимание на переключение индексов. Это означает, что сопряженное является транспонировать матрицу, состоящую из кофакторов.

Пример

Найдите прил. A для

Раствор

У нас есть

Итак что

Сейчас для основной теоремы

Теорема

Если А это н x n матрица, затем

A(adj A) = (adj A)A = (det A) I _n

Доказательство

доказательство сразу следует из формулы для определителя и предыдущего теорема. Мы есть

[A(adj A)] _ij = S _k a _ik (прил. A) _kj = S _k a _ik A _jk = (det A)dij

где дидж это функция Кронекера дельта , оценивающая к 1 для i = j и 0 в противном случае. Следовательно, теорема доказана.

Основным приложением этой теоремы является следующее следствие, из которого легко следует из теоремы.

Следствие

Если A — невырожденная матрица затем

1
А ^-1 = прил А
де А

Пример

Мы обнаружили, что матрица

имеет примыкающий

Мы можно найти это

det A = [A(adj A)] ₁₁ = 27

Отсюда

Это дает нам способ найти инверсию и способ определить, является ли матрица неособый.

Для матрицу 2 x 2, сопряженную к A, легко найти. У нас есть

Использование по обратной формуле получаем

Теорема

А матрица невырождена тогда и только тогда, когда определитель отличен от нуля.

Доказательство

Если A неособое число, тогда

1 = det(I) = det(AA ^-1 ) = (det A) (дет А ^-1 )

так определитель A отличен от нуля.

Если определитель отличен от нуля, то следствие показывает нам, как найти обратный так что матрица невырожденная.

Это дает нам дополнение к нашему списку неособых эквивалентностей.

Теорема

ТФАЭ

А неособый.
А х = 0 имеет только тривиальное решение.
А является строковым эквивалентом тождества.
А х = б имеет единственное решение для всех б .
определитель А отличен от нуля.

Мы заканчиваем это обсуждение утверждением правила Крамера, формулы, которая дает нам решение системы уравнений.

Правило Крамера

Пусть

A x = б

быть линейная система уравнений с n xn матрица А. Тогда решение

дет(А _я )
х _я знак равно
дет(А)

где A _i — это матрица, полученная из А, заменив i ^-й столбец A по б .

▷Step by Step Приложения для TI-Nspire CX и CX CAS Скачать бесплатно. Пройдите курсы по математике, естественным наукам и бизнесу

Подготовка к экзаменам по математике и естественным наукам, домашнее задание. Проверьте свою работу.

— Шаг за шагом к успеху. Приложения запускаются за считанные минуты. Сначала протестируйте наши бесплатные пробные версии.—

Кофакторы

Добавить комментарий Отменить ответ