Добро пожаловать в наш калькулятор псевдоинверсии , где мы узнаем все, что нужно знать о псевдоинверсии Мура-Пенроуза. Мы покажем вам , как вычислить псевдообратную для любой матрицы, и рассмотрим некоторые ее важные свойства. Мы даже покажем вам, как вычислить псевдообратную матрицу 3 на 2. Итак, берите чашечку кофе и приступим!
Краткое введение в матрицы
Прежде чем мы сможем правильно объяснить, что такое псевдоинверсия, мы должны охватить некоторые основы — и что может быть более фундаментальным строительным блоком линейной алгебры, чем матрица? 9{-1}А-1. Это также известно как обратная Мура-Пенроуза или просто псевдообратная . Когда определитель матрицы равен нулю, ее нельзя инвертировать. Мы бы назвали матрицу единственной — она не имеет обратной . Это печально, потому что обратное значение ценно при решении системы уравнений .
Однако есть и хорошие новости: если мы сможем найти какое-то значение, равное почти решению, мы все равно сможем делать некоторые действительно полезные вещи. Нахождение этого приближенного решения — это именно то, что позволяет нам сделать псевдообратная матрица.
Система уравнений определяется как A⋅x⃗=b⃗A\cdot\vec{x} = \vec{b}A⋅x=b, где AAA — известная матрица, а b⃗\vec{b}b — известный вектор. Нам нужно найти неизвестный вектор x⃗\vec{x}x. В
Как пользоваться псевдообратным калькулятором?
К счастью для нас, наш псевдообратный калькулятор работает намного быстрее, чем формула! Имея под рукой матрицу, выполните следующие простые действия.
- Выберите размеры вашей матрицы . Матрица с nnn строк и mmm столбцов обычно называется матрицей размера n×mn\times mn×m. Итак, если ваша матрица состоит из трех чисел в высоту и двух чисел в ширину, ее размеры составляют 3 × 23 × 23 × 2.
- Введите значения вашей матрицы построчно . Используйте символьную матрицу в верхней части калькулятора в качестве справочной информации, когда решаете, какое значение куда следует поместить.
- Найдите визуализированные результаты в нижней части калькулятора .
Отображаются как ваша полная матрица, так и ее псевдообратная, на случай, если вы захотите убедиться, что правильно ввели свои значения.
Для чего используется псевдоинверсия?
Как мы уже говорили ранее, мы использовали псевдообращение Мура-Пенроуза в линейной алгебре к найти приближенные решения плохо определенных систем уравнений. Но что хорошего в приближенном решении?
Поиск наилучшего решения плохо определенной системы уравнений является важнейшим элементом многих реальных технологий.
Приближенные решения лежат в основе всей концепции сопоставления данных с , поэтому псевдоинверсия может помочь вам предсказывать погоду, прогнозировать деловые и экономические тенденции и диагностировать медицинские проблемы.
Наилучшее решение становится еще лучше, когда вы понимаете полученную линию наилучшего соответствия не обязательно должно быть линейным , но может быть квадратичным или экспоненциальным . Если вы видите закономерность в своих данных, вы можете подогнать к ней любую линию , а обратная модель Мура-Пенроуза может помочь вам найти эту линию.
Поскольку необратимая матрица не имеет обратной , мы не можем вычислить ее число условия , что лишает нас ценной информации. В подобных случаях псевдоинверсия может заменить на обычной инверсией в 9.0003 номер условия формула .
Пример расчета псевдообратного уравнения Мура-Пенроуза
Все расчеты хороши в теории, но как насчет практики? Действительно ли это так сложно, как кажется?
Давайте рассмотрим два примера: в одном мы используем короткие пути, которые дает нам линейная независимость, и в другом нам приходится выбирать более длинный путь.
Начнем с матрицы AAA:
A=[132433]\footnotesize A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 3 & 3 \\ \end{bmatrix}A=[123343] 9Т\\ &= \begin{bmatrix} -0,342 и -0,158 и 0,553\ 0,289 и 0,211 и -0,237\ \end{bmatrix} \end{split}A+=(AT⋅A)−1⋅AT=[−0,3420,289−0,1580,2110,553−0,237]
И вот оно: псевдоинверсия нашего 3-by -2 матрица.
Это было достаточно просто, но теперь давайте займемся линейно зависимой матрицей 3 на 2 и ее псевдообратной, где мы вынуждены использовать расширенный метод. Рассмотрим нашу следующую матрицу BBB:
B=[122436]\footnotesize B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}B=[123246] 9Т\\ &= \begin{bmatrix} 0,014 и 0,029 и 0,043\ 0,029 и 0,057 и 0,086\ \end{bmatrix} \end{split}M−1∴B+=[701]=[0.014]=Q⋅M−1⋅PT=[0.0140.0290.0290.0570.0430.086]
И так , мы нашли псевдообратную линейно зависимую матрицу !
Часто задаваемые вопросы
В чем разница между нормальной инверсией и псевдоинверсией?
Нет «разницы» между псевдоинверсией и инверсией.
- Если обратное не существует, псевдообратное — это самое близкое, что мы можем получить к обратному.
- Если обратное существует, то псевдообратное точно равно обратному.
Псевдообратный квадрат?
Псевдоинверсия A + будет иметь транспонированную форму исходной матрицы . Матрица размера n × m имеет псевдообратную форму размера m × n. Другими словами, если A имеет, например, 2 строки и 3 столбца, то A + будет иметь 3 строки и 2 столбца. Таким образом, + будет квадратным, только если A будет квадратным .
Что такое псевдообратная нулевая матрица?
A Нулевая матрица Z — матрица, содержащая только нули. Она не имеет обратной, так как ее определитель всегда равен 0.
Псевдообратная нулевая матрица обычно является транспонированной нулевой матрицей, т. е. Z + = З Т .
Что такое псевдообратная диагональная матрица?
Диагональная матрица D — это матрица, которая имеет ненулевые элементы только по диагонали, а все остальные элементы равны нулю. Из-за уникальной структуры D вычислить D + очень просто: просто замените элементы по диагонали на их обратные величины.
Калькулятор собственных значений матрицы — Google
0007
Собственные значения и собственные векторы — Калькулятор матриц
matrixcalc.org › vectors
Нахождение собственных значений и собственных векторов. Этот калькулятор позволяет находить собственные значения и собственные векторы с помощью характеристического многочлена. Матрица А:.
Калькулятор собственных значений — Wolfram|Alpha
www.wolframalpha.com › калькуляторы › собственные значения-.
..
Больше, чем просто онлайн-калькулятор собственных значений. Wolfram|Alpha — отличный ресурс для поиска собственных значений матриц. Вы также можете исследовать собственные векторы …
Калькулятор собственных значений матрицы — Symbolab
www.symbolab.com › … › Матрицы
Бесплатный калькулятор собственных значений матрицы — вычисляйте собственные значения матрицы шаг за шагом.
Калькулятор собственных значений матрицы — AtoZmath.com
atozmath.com › MatrixEv
Калькулятор собственных значений матрицы — Онлайн-калькулятор собственных значений матрицы, который шаг за шагом найдет решение онлайн.
Калькулятор собственных значений и собственных векторов — eMathHelp
www.emathhelp.net › калькуляторы › линейная алгебра
Калькулятор найдет собственные значения и собственные векторы (собственное пространство) заданной квадратной матрицы с указанием шагов.
Калькулятор определителя матрицы · Калькулятор нулевого пространства · Характеристический полином.
..
Ähnliche Fragen
Как найти собственное значение матрицы?
Как найти собственные значения матричного калькулятора 3×3?
Как найти собственные векторы матрицы 2×2?
Калькулятор собственных значений и векторов — arndt-bruenner.de
www.arndt-bruenner.de › сценарии › engl_eigenwert2
Расчет собственных значений и собственных векторов. На этом сайте можно рассчитать характеристический полином, собственные значения и собственные векторы для заданной матрицы.
Собственные векторы: целое число, если возможно абсолютное значение 1
Собственные значения матричного калькулятора — Онлайн-поиск собственных значений λ0007
Что такое собственное значение матрицы? (Определение) … На практике собственные значения λ λ матрицы M M являются корнями ее характеристического полинома P P as (M − λI …
Собственные векторы матричного калькулятора (с собственными значениями) — dCode.fr
www.