Решение арифметической прогрессии
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Например a[32]=67
0000
Вернее так, автор бота не может пока найти универсальное решение, когда два элемента прогрессии связаны между собой произвольным выражением через неизвестную переменную.
176470588
Угол между ними.
Матрица смежности онлайнРешение задач с применением арифметической и геометрической прогрессии
Решение задач с применением арифметической и геометрической прогрессии
Цель урока: развитие познавательного интереса учащихся, умения видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развитие грамотной математической речи;
систематизировать теоретические знания по арифметической и геометрической прогрессии, совершенствовать навыки решения задач;
воспитывать познавательный интерес к предмету и уверенность в своих силах.
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить – её можно только не знать.
Орг.момент
Устный счёт.
Даны последовательности:
а) 1; 2; 4; 8;…
б) 1; ;;; …
в) 10; 7; 4; 1;…
Определить вид прогрессии. Почему вы так решили? Чему равны знаменатель и разность?
Из арифметических прогрессий, заданных следующими формулами выбрать ту, для которой а50 >0:
аn = 100 — 2n. 3) аn = 2n — 99,5
аn = 2n — 100 4) аn=3 — 2n.
3) Из арифметических прогрессий, заданных следующими формулами выбрать ту, для которой а40<0:
аn = 100 — 2n. 3) аn = 50 — n
аn = 100 — 3n. 4) аn=40 — n.
4) Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости.
Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной — соответствующий член последовательности. На рисунке изображены точками первые шесть членов арифметической прогрессии (аn). Найти а1 и d.
Самостоятельная работа.
Найти сумму 19 членов арифметической прогрессии, если а1 = 48; d = 6
Вопрос: в каком году был организован Троицкий улус?
Ответы: 1) 1918; 2) 1929; 3) 1938.
1938 – 24 января 1938 г был образован Троицкий улус Калмыцкой АССР с центром в с. Троицкое
Дана арифметическая прогрессия 1; -5;… Какой номер имеет член этой прогрессии, равный -59?
Вопрос: сколько сельских муниципальных образований на территории Целинного района?
Ответы: 1) 10; 2) 11; 3) 12; 4) другой ответ.
11 сельских муниципальных образований на территории Целинного района
Известны два члена арифметической прогрессии а9 = -10 и а11 = -20.
Укажите число положительных членов арифметической прогрессии.
Вопрос: скольким жителям Целинного района присвоено звание Героя Социалистического Труда?
Ответы: 1) 5; 2) 7; 3) 6; 4) другой ответ.
6 жителям Целинного района присвоено звание Героев Социалистического труда.
Историческая справка.
В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко II тысячелетию до н.э., встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Возможно, что древние вавилоняне и другие народы той далёкой эпохи имели некоторые общие примеры решения задач, которые дошли до нас, однако об этих приёмах мы пока ничего не знаем. Теоретические сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются дошедших до нас документах Древней Греции. Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв).
Решение задач.
Историческая задача (египетская задача из папируса Ахмеса) .
Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равнамеры.
(Преобразовать на арифметическую задачу).
За каждый 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в последний день?
(составить обратную задачу – только формулировку).
Алёша, Боря и Вася покупали блокноты и трёхрублёвые карандаши. Алёша купил 4 карандаша и 2 блокнота, Боря – 6 карандашей и 1 блокнот, Вася – 3 карандаша и 1 блокнот. Известно, что суммы денег, заплаченные Алёшей, Борей и Васей образуют соответственно первый, второй и третий члены геометрической прогрессии. Сколько стоит блокнот?
Итог урока (рефлексия).
Итак, сегодня на уроке мы повторили всё об арифметической и геометрической прогрессии, выяснили, что ещё в древние времена решали задачи на прогрессии, что и в современное время эта тема актуальна: банковские расчёты, кредиты и т.
д. Сегодня на уроке мы использовали задания и задачи из сборников для подготовки к Единому Государственному экзамену.
Домашнее задание: повторить арифметическую и геометрическую прогрессии, решите обратную задачу №2 (про Клару и Карла).
Рефлексия. Поблагодарить за урок.
Оценочный лист____________________________________________
виды работ | я выполнял | я помогал |
устный счёт | ||
самостоятельная работа | ||
индивидуальная работа | ||
коллективная (выходил к доске) | ||
групповая работа |
дополнительные задания.
Карл крал у Клары кораллы в течение 12 дней. Каждый день он крал на одно и тоже число кораллов больше, чем в предыдущий день. За первые 6 дней Карл украл 48 кораллов, а в следующие 6 дней – 120 кораллов.
Сколько кораллов Карл украл в первые 7 дней?
карточки для индивидуальной работы.
1. Известны два члена арифметической прогрессии а8=-10и а25 =25. Укажите число положительных членов арифметической прогрессии.
а) 5; б) 6, в) 8 г) другой ответ
2. Число -20 является членом арифметической прогрессии, у которой а1 = -31, а разность равна 3. Найти его номер.
а) 6; б) 7, в) 10 г) другой ответ
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если
а1= -17, d=6.
а) 32; б) 26, в) 30 г) другой ответ.
2. Число -28 является членом арифметической прогрессии (ап), у которой а1 =32, а разность d= -1,5. Найти его номер.
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если
а1= -17, d=6.
а) 32; б) 26, в) 30 г) другой ответ.
2. Число -28 является членом арифметической прогрессии (ап), у которой а1 =32, а разность d= -1,5.
Найти его номер.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/34007-reshenie-zadach-s-primeneniem-arifmeticheskoj
Решение задач на арифметические и геометрические прогрессии
Содержание
- Решение проблем — базовое
- Решение проблем — средний уровень
- Решение проблем — продвинутый уровень
- Смотрите также 9\text{th}11-й член — это наименьший член, удовлетворяющий условию. □_\квадрат□
Последовательности
- 9Серия 0014
Телескопическая серия — сумма и телескопическая серия — Продукт
Пределы последовательностей
- Сумма первых $6$ условий данной AP составляет $42$
- $a_{10}$ : $a_{30}$ = $1:3$
- $S_{n} = n/2(a + l)$ {где $S_n$= сумма AP до члена $n$, $a$ = первый член AP, $l$ = последний член AP (также известный как $a_{n }$) }
- $a_{n} = a + (n-1)d$ {где $a_{n}$ = любое число. данной АП $n_{th}$ термина, $d$ = общая разность последовательных номеров АП, $n$ = номер термина}
- последовательности-и-ряды
- арифметика
А вот и проблемы, которые вам предстоит решить.
50 50,5 51 101
Среднее первых 100 положительных целых чисел равно __________.
\text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}.__________.
1 3 92 \neq 0.C2−B2=0.
54+51+48+45+⋯ 54+51+48+45+ \cdots54+51+48+45+⋯
Вам дана сумма арифметической прогрессии конечного числа членов, как показано выше .
Какое минимальное количество терминов используется для получения общего значения 513?
140140140 см 144144144 см 145145145 см 1473147\sqrt{3}1473
см 98=16 777 21688=16 777 216 долларов и был очень счастлив
Однажды человек оказал королю услугу, которая очень его порадовала. От радости царь сказал мужчине, что он пожелает чего угодно, и он будет исполнен. Этот человек хотел попросить целое королевство, которое стоило 1500 триллионов долларов, но очевидно, что это разозлит короля, и ему никогда не исполнится это желание.
Человек, оказавшийся математиком, немного подумал и сказал следующее: 92+a-14}{a+1}.a+1a2+a−14.
(-8,1](-8, 1](-8,1] (0,2)(0,2)(0,2) [1,8)[1,8)[1,8) [−4,1][-4, 1][−4,1]
Если бесконечная ОП действительных чисел имеет второй член ххх и сумму 4,4,4, то где ххх?
4 целых положительных числа образуют арифметическую прогрессию.
Если из четырех чисел вычесть 2,6,72,6,72,6,7 и 2,2,2 соответственно, получится геометрическая прогрессия. 9{+}.a,b∈R+.
a,A1,A2,ba, A_{1}, A_{2}, ba,A1,A2,b — арифметическая прогрессия.
a,G1,G2,ba, G_{1}, G_{2}, ba,G1,G2,b — геометрическая прогрессия.
Что из следующего должно быть правдой?
У нас есть три числа в арифметической прогрессии и еще три числа в геометрической прогрессии. Складывая соответствующие члены двух рядов, получаем 120 116 130 120 , 116 , 130 120 116 130.
Если сумма всех членов геометрической прогрессии равна 342 342 342, какой самый большой член геометрической прогрессии? 9{98}} + \cdots + \frac {2+ 100 \times 6}{4} 41002+6+4992+2×6+4982+3×6+⋯+42+100×6
Оцените приведенное выше выражение.
Экзамен ЕГЭ состоит из 90 вопросов. Баллы выставляются таким образом, что если человек правильно отвечает на вопрос, он получает +4+4+4 балла; если он делает это неправильно, он получает -2-2-2 балла; если он оставит вопрос без ответа, он получит 000 баллов (по состоянию на 2015 год). Найдите сумму всех возможных оценок, которые студент может получить в ЕГЭ.
Пусть A={a1,a2,…,an}A=\{a_1, a_2, \ldots, a_n\}A={a1,a2,…,an} — набор первых nnn членов арифметической прогрессии. Аналогично, пусть B={b1,b2,…,bn}B=\{b_1, b_2, \ldots, b_n\}B={b1,b2,…,bn} — набор первых nnn членов геометрической прогрессии. 9{7}x_{n}\right )& \leq 57 \\ \end{aligned} 56≤n=0∑7log3(xn)log3(n=0∑7xn)=308≤57
Возрастающая геометрическая последовательность x0,x1,x2, …x_{0},x_{1},x_{2},\ldotsx0,x1,x2,… полностью состоит из целых степеней числа 3.
Если они удовлетворяют двум указанным выше условиям, найдите log3(x14) .\log_{3}(x_{14}).log3(x14).
Предположим, что 201520152015 людей разного роста расположены по прямой линии от самых низких до самых высоких так, что
(i) вершины их голов лежат на одной прямой, а
(ii) для любых двух последовательных людей горизонтальное расстояние между ними равно росту более низкого из двух людей.
Если у самого маленького человека рост 494949 дюймов, а у самого высокого 818181 дюйм, то какой рост у человека в середине строки (в дюймах)?
Учитывая, что a1,a2,a3a_1,a_2,a_3a1,a2,a3 является арифметической прогрессией в таком порядке, что a1+a2+a3=15a_1+a_2+a_3=15a1+a2+a3= 15 и b1,b2,b3b_1,b_2,b_3b1,b2,b3 являются геометрической прогрессией в таком порядке, что b1b2b3=27b_1b_2b_3=27b1b2b3=27.
Если a1+b1,a2+b2,a3+b3a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3a1+b1,a2+b2,a3+b3 — положительные целые числа и образуют геометрическую прогрессию в этом порядка, определите максимально возможное значение a3a_3a3.
Ответ имеет вид a+bcd\dfrac{a+b\sqrt{c}}{d}da+bc, где aaa, bbb, ccc и ddd — положительные целые числа, а дробь находится в своей простейшая форма и ccc не содержит квадратов. Введите значение a+b+c+d a + b + c + d a+b+c+d.
Процитировать как: Решение задач на арифметические и геометрические прогрессии. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/arithmetic-and-geometric-progressions-problem/
последовательностей и серий — Задача 9 об арифметической прогрессии0001
спросил
Изменено 8 лет назад
Просмотрено 8к раз
$\begingroup$
Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 42, а отношение 10-го члена к $30$-му члену равно $1:3$.
Вычислить первый и $13$-й член этой арифметической прогрессии?
Что я уже сделал,
Учитывая это,
Итак, пусть…
Согласно соотношению $a_{10} = 1k =k$
$a_{30} = 3k$
Мы знаем, что
Теперь я хочу знать, как я могу это приравнять?
$\endgroup$
1
$\begingroup$
В арифметической прогрессии $a,a+d,a+2d,.
..$ $n$-й член равен $a+(n-1)d$, а сумма $n$ членов равна $\frac {n}{2}(2a+(n-1)d)$.
Если отношение десятого члена к тридцатому равно $\frac{1}{3}$, то $3(a+9г)=а+29d$. Если сумма первых шести слагаемых равна $42$, то $3(2a+5d)=42)$.
Найдите $a$ и $d$, а затем найдите первый и тринадцатый члены.
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Общий терм АП равен $a_n=a_1+(n-1)d$, а сумма первых n-терм равна $$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{ 2}(2a_1+(n-1)d)$$ из условий имеем
$$a_1+a_2+…+a_6=\frac{6}{2}(2a_1+5d)=42$$and$$a_{10}:a_{30}=1:3 $$или
$6a_1+15d=42$$ $$a_1+29d=3(a_1+9d)$$ наконец получаем систему $$2a_1+5d=14$$ $$2a_1-2d=0$$ решения $$a_1=d=2$$
$\endgroup$
$\begingroup$
В аэрматической последовательности термины равны a,a+d,a+2d,a+3d, .