Решение систем линейных уравнений матричным методом онлайн: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Этот способ применяется в заданиях, где число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных. Определитель основной матрицы при этом не должен быть нулевым.

В основу калькулятора от Zaochnik заложена система формул, которая позволяет ввести имеющиеся данные и моментально получить точный ответ. Решение систем линейных уравнений матричным методом включает преобразование уравнения, нахождение определителя и обратной матрицы.

Рассмотрим несколько примеров решений СЛАУ с помощью онлайн-калькулятора

Онлайн-калькулятор позволяет находить решение СЛАУ, когда свободные члены, переменные и коэффициенты при них являются вещественными числами. Другими словами, калькулятор работает с целыми числами и дробями, а вот решение систем с комплексными коэффициентами ему не по зубам. Максимальное количество неизвестных в системе– 6.

Пример 1.

Возьмем простую систему уравнений с двумя неизвестными:
x1+2×2=113×1-x2=12
<>Для того, чтобы решить ее матричным методом с помощью онлайн-калькулятора:

1. Укажем количество неизвестных в системе:
   
2. Впишите коэффициенты при переменных в соответствующие поля:
   
3. Нажмите «Рассчитать»
   Калькулятор сам произведет все вычисления, а вы сможете не только получить ответ, но и ознакомиться подробным решением:
   
   
   
   

Пример 2.

Рассмотрим более сложную систему с большим количеством неизвестных:
2×1+10×2-3×3=38-3×1-24×2+5×3=-86×1+x2-5×3=27

По аналогии с первым примером, укажем количество неизвестных, введем в поля соответствующие коэффициенты, и нажмем «Рассчитать»:

Калькулятор выдаст ответ с ходом решения и промежуточными выкладками:









Заметьте, если вы вдруг введете неверные коэффициенты или запишите такую систему, которая не имеет решения, калькулятор выдаст соответствующее сообщение:

 

Теоретические статьи из справочника, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

• Решение квадратных уравнений: формула корней, примеры
• Уравнение и его корни: определения, примеры
• Теорема Виета, формулы Виета
• Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения
• Квадратные неравенства, примеры, решения
• Решение квадратных неравенств методом интервалов

Ответ:

Решение

Ответ:

• list» :key=»`error-${eIdx}`» v-html=»e»/>

Похожие калькуляторы:

• Решение квадратных уравнений
• Решение систем линейных уравнений методом Крамера
• Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
• Решение систем линейных уравнений методом подстановки
• Решение биквадратных уравнений

Матричный метод решения систем линейных уравнений онлайн

Калькулятором пользуются студенты для подтверждения правильности собственных вычислений, учащиеся профильных школ перед участием в олимпиадах, преподаватели при подготовке заданий ученикам.

Причины воспользоваться нашим онлайн-калькулятором:

• Точность расчетов. Чтобы получить ответ, необходимо произвести много последовательных действий. Если ошибка допущена в первом из них во время ручных расчетов, то результат тоже будет неверным. При автоматических вычислениях такой вариант исключен.
• Доступный алгоритм вычислений. Вы можете развернуть расчеты нажатием кнопки «Показать подробное решение». После этого вы увидите последовательные преобразования. На основе этой информации можно осуществлять самостоятельную подготовку к занятиям, осваивать сложный материал.
• Бесплатный инструмент. За использование калькулятора на сайте вам не придется вносить оплату. Вы можете тренироваться в расчетах без ограничений.

Если решение СЛАУ матричным методом онлайн или других задач не привело к желаемому результату, обратитесь за помощь к консультанту на сайте. Он сможет подобрать для вас специалиста или оформить заказ, включающий задачи любого уровня сложности.

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

маневрирование в середине llc 2016 системы уравнений ответы

AlleBilderVideosBücherMapsNewsShopping

suchoptionen

System of Equations Unit 8th Grade CCSS — Maneuvering the Middle

9000 4 www.maneuveringthemiddle.com › … › 8 класс

12,50 $ Auf Lager

10-дневный курс CCSS-Aligned Systems of Equations Unit для 8-го класса, включая решение с помощью графика, решение с помощью подстановки, решение с помощью проверки и применение …

Bilder

Alle anzeigen

Alle anzeigen

Systems of Equations Archives — Maneuvering the Middle

www.maneuveringthemiddle.com › product-tag › sy… 900 03

Maneuvering the Middle — это образовательный блог с ценными советы по планированию уроков, классным технологиям и математическим понятиям в классе средней школы.

Результаты маневрирования средних систем уравнений — TPT

www. teacherspayteachers.com › Обзор › Search:m…

Результаты 1–13 из 13+ · Учащиеся будут практиковаться в решении задач, основанных на навыках, реальных практических вопросах и анализе ошибок для поддержки более высокого уровня. .com › канал

Видеоуроки по математике в помощь дома. Ваш ребенок борется с математическим понятием? Может быть, они пропустили понятие в классе и пытаются наверстать упущенное?

[PDF] 2020-2021

dsd.instructure.com › курсы › файлы › скачать

**Решить системы линейных уравнений методом замены. … Используйте наилучшую линию соответствия, чтобы ответить на вопросы о … Maneuvering the Middle LLC, 2016 …

Ähnliche Fragen

Как решить систему уравнений?

Как решить систему уравнений словесные задачи с заменой?

[PDF] Применение систем уравнений, домашнее задание 8, ключ ответа

ev-owners.jp › пользовательские файлы › файлы › muxixafoma ООО «Мидл» могут использовать . ..

Maneuvering The Middle Llc 2015 Рабочие листы Ответы

zsknwihmq.crnogorskakuca.me

Результаты 1–24 из 607 документ с ответом и выравниванием . ..

Маневрирование средний ключ ответа 8 класс

vzibok.residencehirondelle.eu › маневрирование-м…

2/10 Рейтинги. Показаны 8 лучших рабочих листов, найденных для — Maneuvering The Middle Llc 2016 Answer Sheet. . . Блок линейных уравнений 8-й класс CCSS Мы предоставляем вам …

Маневрирование в середине ключ ответа 8-й класс — SOS Azzardo

cwybv.sosazzardo.eu › Маневрирование-средний-ан… … Блок линейных уравнений 8-й класс CCSS Мы предоставляем вам все ключи ответов для всех …

Ähnlichesuchanfragen

Маневрирование мидл LLC 2016 рабочие листы ключ ответа PDF

Маневрирование мидл llc 2016 ключ ответа pdf 8 класс

Maneuvering the Middle ключ к ответам PDF

Единицы системы уравнений Раздаточный материал для учащихся 1 ответ KEY

Maneuvering the Middle llc. Средний

Maneuvering the Middle LLC 2016 answer Основные данные и статистика

Одновременные уравнения — шаги, примеры, рабочий лист

Вот все, что вам нужно знать об одновременных уравнениях для GCSE по математике (Edexcel, AQA и OCR).

Вы узнаете, что такое одновременные уравнения и как их решать алгебраически. Мы также обсудим их отношение к графикам и то, как их можно решить графически.

Ищите рабочие листы с одновременными уравнениями и экзаменационные вопросы в конце.

Что такое одновременные уравнения?

Одновременные уравнения — это два или более алгебраических уравнения, которые имеют общие переменные, например, х и у.

Они называются одновременными уравнениями, потому что уравнения решаются одновременно.

Например, ниже приведены некоторые одновременные уравнения:

 2x + 4y = 14 

 4x − 4y = 4 

 6a + b = 18 

 4a + b = 14 

 3h + 2i = 8 

 2ч + 5i = −2 

Каждое из этих уравнений само по себе может иметь бесконечное количество возможных решений.

Однако, когда у нас будет по крайней мере столько же уравнений, сколько и переменных, мы можем решить их, используя методы решения одновременных уравнений.

Каждое уравнение можно рассматривать как функцию, которая при графическом отображении может пересекаться в определенной точке. Эта точка пересечения дает решение одновременных уравнений.

Напр.

\[\begin{выровнено} х+у=6\\ -3x+y&=2 \end{aligned}\]

Когда мы рисуем графики этих двух уравнений, мы видим, что они пересекаются в (1,5).

Таким образом, решения одновременных уравнений в этом случае таковы:

x = 1 и y = 5

Что такое одновременные уравнения?

Решение одновременных уравнений

При решении одновременных уравнений вам потребуются различные методы в зависимости от того, с каким типом одновременных уравнений вы имеете дело.

Вам необходимо решить два вида одновременных уравнений:

• линейные одновременные уравнения
• одновременных квадратных уравнений

Линейное уравнение содержит члены, возведенные в степень не выше единицы.

\[2x + 5=0\]

Линейные одновременные уравнения обычно решаются так называемым методом исключения (хотя метод подстановки также является вариантом для вас 9{2}-2x+1=0\]

Квадратные уравнения решаются методом подстановки .

См. также: 15 Вопросы по одновременным уравнениям

Что такое линейные и квадратные уравнения?

Рабочие листы для одновременных уравнений

Получите бесплатный рабочий лист для одновременных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Икс

Рабочие листы для одновременных уравнений

Получите бесплатный рабочий лист для одновременных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Как решать одновременные уравнения

Чтобы решить пары одновременных уравнений, вам необходимо:

1. Использовать метод исключения, чтобы избавиться от одной из переменных.
2. Найти значение одной переменной.
3. Найдите значение остальных переменных с помощью подстановки.
4. Четко сформулируйте окончательный ответ.
5. Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

Как решать пары одновременных уравнений?

В приведенных ниже примерах показано, как решать одновременные линейные уравнения с использованием трех наиболее распространенных форм одновременных уравнений.

См. также: Замена

Квадратные уравнения

9{2}.

Алгебраическое решение квадратных уравнений с помощью подстановок рассматривается с примерами в отдельном уроке.

Пошаговое руководство: Квадратные одновременные уравнения

Примеры одновременных уравнений

Для каждого из приведенных ниже примеров одновременных уравнений мы включили графическое представление.


Пошаговое руководство : Графическое решение одновременных уравнений

Пример 1: Решение одновременных уравнений путем исключения (сложения)

Решить:

\[\begin{align} 2х+4у&=14\\ 4x-4y&=4 \end{aligned}\]

1. Удалите одну из переменных.

Складывая два уравнения вместе, мы можем исключить переменную y.

\[\begin{выровнено} 2х+4у&=14\\ 4x-4y&=4\\ \hline 6x&=18 \end{aligned}\]

2Найти значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной с помощью подстановки.

Мы знаем, что x = 3, поэтому мы можем подставить это значение в либо наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[x=3 \qquad\qquad y=2\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 4(3)+4(2)&=4\\ 12-8&=4\\ \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (сложения)

Когда мы рисуем графики этих линейных уравнений, они дают две прямые линии. Эти две прямые пересекаются в точке (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений есть x = 3 и y = 2.

Пример 2: Решение одновременных уравнений методом исключения (вычитания)

Решить:

\[\begin{array}{l} 6 а+б=18\ 4 а+б=14 \end{array}\]

1. Удалите одну из переменных.

Вычитая два уравнения, мы можем исключить переменную b.

\[\begin{выровнено} 6а+б&=18\ 4а+б&=14\\ \hline 2а&=4 \end{aligned}\]

ПРИМЕЧАНИЕ: b − b = 0, поэтому b исключается

2Найти значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной/переменных с помощью подстановки.

Мы знаем, что a = 2, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 6 а+б &=18 \\ 6(2)+б &=18 \\ 12+б&=18\ б &=6 \end{aligned}\]

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[a=2 \qquad\qquad b=6\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 4(2)+(6) &=14 \\ 8+6 &=14 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (вычитания)

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений равно a = 2 и b = 6.

Пример 3: Решение одновременных уравнений методом исключения (разные коэффициенты)

Решить:

\[\begin{массив}{l} 3 ч+2 я=8 \\ 2 ч+5 i=-2 \end{array}\]

Обратите внимание, что сложение или вычитание уравнений не устраняет ни одну переменную (см. ниже).

\[\begin{массив}{l} 3 ч+2 я=8 \\ 2 ч+5 i=-2 \\ \hline 5 ч+7 я=6 \конец{массив} \begin{выровнено} 3 ч+2 i&=8 \\ 2 ч+5 i&=-2 \\ \hline ч-3 i&=10 \end{aligned}\]

Это потому, что ни один из коэффициентов h или i не совпадают. Если вы посмотрите на первые два примера, так оно и было.

Таким образом, наш первый шаг в устранении одной из переменных состоит в том, чтобы сделать коэффициенты h или i одинаковыми.

1. Удалите одну из переменных.

Приравняем переменную h.

Умножьте каждого члена в первом уравнении на 2.

Умножьте каждый член во втором уравнении на 3.

\[\begin{align} 3h+2 i&=8 \\ 2h+5 i&=-2 \\ \\ 6h+4i&=16\\ 6ч+15 i&=-6 \конец{выровнено}\]

Теперь коэффициенты при h одинаковы в каждом из этих новых уравнений, мы можем продолжить наши шаги из первых двух примеров. В этом примере мы собираемся вычесть уравнения.

\[\begin{выровнено} 6ч+4i&=16\\ 6ч+15i&=-6\ \hline -11 i&=22 \end{align}\]

Примечание: 6h − 6h = 0, поэтому h исключено 4 2Найдите значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной/переменных с помощью подстановки.

Мы знаем, что i = − 2, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[h=4 \qquad\qquad i=-2\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 2(4)+5(-2)&=-2 \\ 8-10&=-2 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (разные коэффициенты)

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение уравнений равно h = 4 и i = − 2.

Пример 4. Составление уравнения уравнений

Дэвид покупает в магазине 10 яблок и 6 бананов. В общей сложности они стоят 5 фунтов стерлингов.
В том же магазине Элли покупает 3 яблока и 1 банан. Всего она тратит 1,30 фунта стерлингов.
Найдите стоимость одного яблока и одного банана.

Дополнительный шаг: преобразование

Нам нужно перевести этот словесный пример на математический язык. Мы можем сделать это, представив яблоки буквой a, а бананы буквой b.

\[\begin{выровнено} 10а+6б&=5\ 3а+1б&=1,30 \end{aligned}\]

Обратите внимание, что теперь у нас есть уравнения, в которых у нас нет равных коэффициентов (см. пример 3).

1. Удалите одну из переменных.

Мы собираемся приравнять переменную b.

Умножьте каждого члена в первом уравнении на 1.

Умножить каждый член во втором уравнении на 6.

\[\begin{aligned} 10 а+6 б&=5 \\ 3 а+1 б&=1,30 \\ \\ 10 а+6 б&=5 \\ 18 а+6б&=7,80 \end{aligned}\]

Теперь коэффициенты при b одинаковы в каждом уравнении, мы можем продолжить наши шаги из предыдущих примеров. В этом примере мы собираемся вычесть уравнения.

\[\begin{выровнено} 10а+6б &=5 \\ 18а+6б &=7,80\\ \hline -8а &=-2,80 \конец{выровнено}\]

ПРИМЕЧАНИЕ. 6b − 6b = 0, поэтому b исключается.

16 − − 6 = 22

2 Найдите значение одной переменной.

Примечание : we ÷ (− 8) not 8

3 Найдите значение оставшейся переменной/s с помощью подстановки.

Мы знаем, что a = 0,35, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[a=0,35 \qquad\qquad b=0,25\]

Итак,

1 яблоко стоит 0,35 фунта стерлингов (или 35 пенсов), а 1 банан стоит 0,25 фунта стерлингов (или 25 пенсов).

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 3(0,35)+1(0,25)&=1,30\\ 1,05+0,25 и =1,30 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление сформулированного уравнения одновременности

На графике эти два уравнения пересекаются в точке (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений равно a = 0,35 и b = 0,25.

Распространенные заблуждения

Упражнение на вопросы по уравнениям

x=\frac{5}{2}=2,5,\quad y=11

x=11,\quad y=\frac{5}{2}=2,5

x=6,\quad y=1

x=3,\quad y=6

Вычитание второго уравнения из первого приводит к уравнению с одной переменной. Используйте это уравнение, чтобы определить значение y , затем подставьте это значение в любое уравнение, чтобы определить значение x .

 

x=1,\quad y=2

x=1,\quad y=3

x=18,\quad y=5

x=8,\quad y=3

Вычитание второго уравнения из первого приводит к уравнению с одной переменной, который определяет значение y . Подставьте это значение в любое уравнение, чтобы определить значение x .

 

x=4,\quad y=2

x=4,\quad y=9

x=3,\quad y=1

x=3,\quad y=2 900 03

В этом случае хорошей стратегией является умножение второго уравнения на 2. Затем мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы оставить уравнение с одной переменной. Как только это значение определено, мы можем подставить его в любое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

 

x=6,\quad y=2

x=15,\quad y=4

x=5,\quad y=9

x=-6,\quad y=-2

В этом случае хорошей стратегией является умножение второго уравнения на 3 . Затем мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы оставить уравнение с одной переменной. Как только это значение определено, мы можем подставить его в любое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

 

Синхронные уравнения GCSE вопросы

1. Решить одновременные уравнения

 

\начать{массив}{л} 3 у+х=-4 \\ 3 у-4 х=6 \конец{массив}

(4 балла)

Показать ответ

\begin{array}{l} 5х=-10\ х=-2 \end{array}      или правильная попытка найти y

(1)

 

Одно неизвестное, подставленное обратно в любое уравнение

(1)

 

y=-\frac{2}{3} \text { ое }

(1)

 

х=-2

(1)

2.

No related posts.