Решение систем неравенств онлайн с подробным решением: Калькулятор онлайн — Решение систем неравенств (линейных, квадратных и дробных) (с подробным решением)

Геометрическая интерпретация неравенств

Геометрическая интерпретация неравенств
Решение неравенств можно показать геометрически на числовой оси. Так, если мы имеем строгое неравенство

a» />, то геометрически это множество изображается в виде той части числовой прямой, которая лежит справа от точки с абсциссой . При этом правее точки наносят штриховку (рис. 1), а саму точку обычно изображают в виде светлого кружка (говорят, что точку «выкалывают»).

Рис. 1

Если имеем нестрогое неравенство

, то на числовой оси наносят штриховку слева от точки (рис. 2), при этом точку обычно закрашивают в черный цвет, т.е. изображают темной точкой.

Рис. 2

При решении систем линейных неравенств, состоящих из двух неравенств, можно изображать решения с помощью двух числовых осей или с помощью одной оси, с помощью дуг или без дуг, без помощи штриховок или с помощью штриховок , нанося штриховки, имеющие разный угол наклона относительно числовой прямой, снизу и сверху или только сверху (снизу).
Пример 1. Решить систему неравенств, используя геометрическую интерпретацию

Решение.
Дадим четыре варианта геометрической интерпретации примера 1.
1 вариант (с использованием двух числовых осей).
На одной числовой прямой отмечаем все те значения х, при которых выполняется первое неравенство системы, а на второй числовой прямой, расположенной под первой,— все те значения х, при которых выполняется второе неравенство системы (рис. 3). Сравнение этих двух результатов показывает, что оба неравенства одновременно будут выполниться при всех значениях х, заключенных от (-3) до (+2), т.е.

Рис. 3

2 вариант (с использованием одной числовой оси и штриховок снизу и сверху оси). На числовую ось наносим штриховки, расположенные выше и ниже числовой прямой, и находим пересечение решений неравенств, образующих исходную систему.

С помощью координатной прямой (рис. 4) находим, что множество решений исходной системы есть полуинтервал [-3;2).

Рис. 4

3 вариант (с использованием одной оси, дуг и штриховок).

На числовую ось наносим заданные множества и при помощи дуг и штриховок с разным углом наклона к координатной прямой (рис. 5). Искомое множество изображено двойной штриховкой, при помощи наложения двух штриховок.

Рис. 5

4 вариант (с использованием одной оси и дуг)

На числовую ось наносим заданные множества и при помощи только одних дуг, а штриховку наносим только там, где заданные множества пересекаются (рис. 6).

Рис. 6

Ответ:

Пример 2. Решить систему неравенств
5. \end{matrix}\right.» />
Решение.
5, \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4×5-1, \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4×4, \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x2. \end{matrix}\right.» />
Таким образом, любое число, удовлетворяющее обоим неравенствам одновременно, должно быть меньше 1 и больше 2 (рис. 7). Но таких чисел не существует. Поэтому данная система неравенств не выполняется ни при каких значениях , т. е. Ø. О таких системах говорят, что они несовместны (геометрически это означает, что нет наложения штриховок).

Рис. 7

Ответ:

Ø.
Пример 3. Решить систему неравенств

Решение.

Изображая данные множества с помощью дуг и штриховок (рис.8), видим, что оба неравенства будут одновременно выполняться только при .

Рис. 8

Ответ: {3}.
Пример 4. Решить совокупность неравенств

5. \end{matrix} \right. » />
Решение.
5, \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x2. \end{matrix} \right. » />
С помощью числовой прямой (рис.9) находим, что решением заданной совокупности является множество, состоящее из двух полубесконечных интервалов, т. е.

Рис. 9

2, \end{matrix} \right. \Leftrightarrow x\in(-\propto ;1)\bigcup (2;\propto)» />
Oтвет:.
Пример 5. Решить совокупность неравенств
Решение. С помощью координатной прямой (рис. 10) находим, что решением исходной совокупности неравенств есть полубесконечный интервал .

Рис. 10

Ответ:

Пример 6. Решить совокупность неравенств
Решение.
С помощью числовой прямой (рис. 11) находим, что решением заданной совокупности неравенств является вся числовая прямая, т. е.

Рис. 11

Ответ:

6.8: Графики систем линейных неравенств

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

49929

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить, является ли упорядоченная пара решением системы линейных неравенств
• Решите систему линейных неравенств, построив график
• Решение приложений систем неравенств

Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.

1. Решите неравенство \(2a<5a+12\).
   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите [ссылка] .
2. Определить, является ли упорядоченная пара \((3,12)\) решением системы \(y> 2x+3\).
   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите [ссылка] .

Определить, является ли упорядоченная пара решением системы линейных неравенств

Определение системы линейных неравенств очень похоже на определение системы линейных уравнений.

Определение: Система линейных неравенств

Два или более линейных неравенства, сгруппированные вместе, образуют систему линейных неравенств.

Система линейных неравенств выглядит как система линейных уравнений, но вместо уравнений содержит неравенства. Здесь показана система двух линейных неравенств.

\[\left\{\begin{array} {l} x+4y\geq 10\\3x−2y<12\end{array}\right.\nonumber\]

Для решения системы линейных неравенств , найдем значения переменных, являющихся решениями обоих неравенств. Мы решаем систему, используя графики каждого неравенства, и показываем решение в виде графика. Мы найдем область на плоскости, которая содержит все упорядоченные пары \((x,y)\), которые делают оба неравенства верными.

Решения системы линейных неравенств

Решения системы линейных неравенств — это значения переменных, которые делают все неравенства верными.

Решение системы линейных неравенств показано в виде заштрихованной области в \(xy\)-системе координат, которая включает все точки, упорядоченные пары которых делают неравенства верными.

Чтобы определить, является ли упорядоченная пара решением системы двух неравенств, подставим в каждое неравенство значения переменных. Если упорядоченная пара делает оба неравенства верными, это решение системы.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Определить, является ли упорядоченная пара решением системы \(\left\{\begin{array} {l} x+4y\geq 10\\3x−2y <12\конец{массив}\справа.\)

а. \((−2,4)\)    б. \((3,1)\)

Решение:

а. Является ли упорядоченная пара \((−2,4)\) решением?

Упорядоченная пара \((−2,4)\) сделала оба неравенства верными. Поэтому \((−2,4)\) является решением этой системы.

б. Является ли упорядоченная пара \((3,1)\) решением?

Упорядоченная пара \((3,1)\) сделала одно неравенство истинным, а другое ложным. Поэтому \((3,1)\) не является решением этой системы.

Попробуй! \(\PageIndex{1}\)

Определите, является ли упорядоченная пара решением системы: \(\left\{ \begin{array} {l} x−5y>10\\2x+3y>−2 \end{array} \right.\ )

а. \((3,−1)\)    б. \((6,−3)\)

Ответ

а. №
б. да

Попробуй! \(\PageIndex{2}\)

Определить, является ли упорядоченная пара решением системы: \(\left\{ \begin{array} {l} y>4x−2\\4x−y<20 \ end{массив} \right.\)

а. \((−2,1)\)    б. \((4,−1)\)

Ответить

а. да
б. №

Решение системы линейных неравенств с помощью графика

Решением одного линейного неравенства является область по одну сторону от граничной линии, которая содержит все точки, подтверждающие истинность неравенства. Решением системы двух линейных неравенств называется область, содержащая решения обоих неравенств. Чтобы найти эту область, мы изобразим каждое неравенство отдельно, а затем найдем область, в которой они оба верны. Решение всегда отображается в виде графика.

Пример \(\PageIndex{2}\): как решить систему линейных неравенств с помощью графика

Решить систему с помощью графика: \(\left\{\begin{array} {l} y\geq 2x− 1 \\ y

Решение:

Попробуйте! \(\PageIndex{3}\)

Решите систему, построив график: \(\left\{\begin{array} {l} y<3x+2\\y>−x−1\end{array}\ правильно.\)

Ответ

Решение — серая область.

Попробуй! \(\PageIndex{4}\)

Решите систему, построив график: \(\left\{\begin{array} {l} y<−12x+3 \\ y<3x−4\end{array}\ правильно.\)

Ответ

Решение — серая область.

Решите систему линейных неравенств с помощью графика

1. Нарисуйте первое неравенство.
   • Начертите линию границы.
   • Заштрихуйте ту сторону границы, где верно неравенство.
2. На той же сетке изобразите второе неравенство.
   • Начертите линию границы.
   • Заштрихуйте ту сторону границы, где верно неравенство.
3. Решение — это область, в которой затенение перекрывается.
4. Проверка путем выбора контрольной точки.

Пример \(\PageIndex{3}\)

Решите систему с помощью графика: \(\left\{\begin{array} {l} x−y>3\\y<−15x+4\end{ массив}\справа. \)

Решение:

	\(\left\{\begin{массив} {l} x−y>3\\y<−15x+4\end{массив}\right.\)
Постройте график \(x — y > 3,\), построив график \(x — y = 3\) и проверив точку. Точки пересечения равны \(x = 3\) и \(y = −3\), а граничная линия будет пунктирной. Тест \((0, 0)\), который делает неравенство ложным, поэтому закрасьте (красным) сторону, не содержащую \((0, 0). \)

График \(y<−15x+4\) путем построения графика \(y=−15x+4\) с использованием наклона \(m=−15\) и \(y\)-отрезка \(b = 4.\) Граница будет пунктирной Проверка \((0, 0)\), подтверждающая неравенство, поэтому закрасьте (синим) сторону, содержащую \((0, 0). \) Выберите контрольную точку в решении и убедитесь, что она является решением обоих неравенств.

Точка пересечения двух линий не включена, поскольку обе граничные линии были пунктирными. Решением является область, заштрихованная дважды, которая выглядит как самая темная заштрихованная область.

Попробуй! \(\PageIndex{5}\)

Решите систему, построив график: \(\left\{\begin{array} {l} x+y\leq 2 \\ y\geq \frac{2}{3} x−1\end{массив}\right.\)

Ответ

Решение — серая область.

Попробуй! \(\PageIndex{6}\)

Решите систему, построив график: \(\left\{\begin{array} {l} 3x−2y\leq 6\\y>−\frac{1}{4} x+5\end{массив} \right.\)

Ответ

Решение — серая область.

Пример \(\PageIndex{4}\)

Решите систему графически: \(\left\{\begin{array} {l} x−2y<5\\y>−4\end{array} \справа.\)

Решение:

The boundary line is dashed. Test with point with coordinates zero and zero which makes the inequality true so the side that contains this point is shaded red.»>

	\(\left\{\begin{массив} {l} x−2y<5\\y>−4\end{массив}\right.\)
Постройте график \(x−2y<5\), построив график \(x−2y=5\) и проверив точку. Пересечения равны \(x = 5\) и \(y = -2,5\), а граничная линия 90 039 будет пунктирной. Проверка \((0, 0)\), которая подтверждает неравенство, поэтому закрасьте (красным) сторону, содержащую \((0, 0).\)

The boundary line is dashed. Test with point with coordinates zero and zero which makes the inequality true so the side that contains this point is shaded blue.»>

Постройте график \(y>−4\), построив график \(y=−4\) и , признав, что это горизонтальная линия , проходящая через \(y=−4\). Линия границы будет пунктирной. Проверка \((0, 0)\), которая делает неравенство верным, поэтому закрасьте (синим) сторону, содержащую \((0, 0).\)

Точка \((0,0)\) находится в решении, и мы уже нашли, что она является решением каждого неравенства. Точка пересечения двух линий не включена, так как обе граничные линии были заштрихованы.

Решение представляет собой область, заштрихованную дважды, которая выглядит как самая темная заштрихованная область.

Попробуй! \(\PageIndex{7}\)

Решите систему, построив график: \(\left\{\begin{array} {l} y\geq 3x−2 \\ y<−1\end{array}\right .

\)

Ответ

Решение — серая область.

Попробуй! \(\PageIndex{8}\)

Решите систему, построив график: \(\left\{\begin{array} {l} x>−4x−2 \\ y\geq −4 \end{array}\ правильно.\)

Ответить

Решение — серая область.

Системы линейных неравенств, в которых граничные линии параллельны, могут не иметь решения. Мы увидим это в следующем примере.

Пример \(\PageIndex{5}\)

Решите систему графически: \(\left\{\begin{array} {l} 4x+3y\geq 12 \\ y<−\frac{4} {3}x+1\конец{массив}\справа.\)

Решение:

The boundary line is dashed. Test with point with coordinates zero and zero which makes the inequality false so the side that contains this point is shaded blue. Next the graph of y less than minus four by three of x plus one is made by graphing y equal to minus four by three of x plus one using the slope m equal to minus four by three and y intercept b equal to one. The boundary line is dashed. Test with point with coordinates zero and zero which makes the inequality true so the side that contains this point is shaded red.»>

	\(\left\{\begin{array} {l} 4x+3y\geq 12 \\ y<−\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.\)
График \(4x+3y\geq 12\) путем построения графика \(4x+3y=12\) и проверки точки. Пересечения равны \(x = 3\) и \(y = 4\), а линия границы будет сплошной. Тест \((0, 0)\), который делает неравенство ложным, поэтому закрашивает (красным) сторону, не содержащую \((0, 0). \)
График \(y<−\frac{4}{3}x+1\) путем построения графика \(y=−\frac{4}{3}x+1\) с использованием наклона \(m=− \frac{4}{3}\) и \(y\)-отрезок \(b = 1.\) Линия границы будет пунктирной. Проверка \((0, 0)\), подтверждающая неравенство, поэтому закрасьте (синим) сторону, содержащую \((0, 0).\)

В обеих заштрихованных областях нет точек, поэтому система не имеет решения.

Попробуй! \(\PageIndex{9}\)

Решите систему, построив график: \(\left\{\begin{array} {l} 3x−2y\geq 12 \\ y\geq \frac{3}{2} х+1\конец{массив}\справа.\)

Ответить

Нет решения.

Попробуй! \(\PageIndex{10}\)

Решите систему, построив график: \(\left\{\begin{array} {l} x+3y>8\\y<−\frac{1}{3}x −2\end{массив}\right. \)

Ответ

Нет решения.

Некоторые системы линейных неравенств, в которых граничные линии параллельны, будут иметь решение. Мы увидим это в следующем примере.

Пример \(\PageIndex{6}\)

Решите систему графически: \(\left\{\begin{array} {l} y>\frac{1}{2}x−4\\x −2y<−4\end{массив}\right.\)

Решение:

The boundary line is dashed.»>

	\(\left\{\begin{массив} {l} y>\frac{1}{2}x−4\\x−2y<−4\end{массив}\right.\)
График \(y>\frac{1}{2}x−4\) путем построения графика \(y=\frac{1}{2}x−4\) с использованием наклона \(m=\frac {1}{2}\) и точку пересечения \(b = −4.\). Линия границы будет пунктирной. Проверка \((0, 0)\), подтверждающая неравенство, поэтому закрасьте (красным) сторону, содержащую \((0, 0).\)
Постройте график \(x−2y<−4\), построив график \(x−2y=−4\) и проверив точку. Пересечения равны \(x = -4\) и \(y=2\), а граничная линия будет пунктирной. Выберите контрольную точку в решении и проверьте , что она является решением обоих неравенств. Проверка \((0, 0)\), которая делает неравенство ложным, поэтому закрасить (синим) сторону, не содержащую \((0, 0).\)

Ни одна точка на граничных линиях не включена в решение, так как обе линии заштрихованы.

Решением является дважды заштрихованная область, которая также является решением \(x−2y<−4\).

Попробуй! \(\PageIndex{11}\)

Решите систему, построив график: \(\left\{\begin{array} {l} y\geq 3x+1 \\ −3x+y\geq −4\end{ массив}\справа.\)

Ответить

Решение — серая область.

Попробуй! \(\PageIndex{12}\)

Решите систему, построив график: \(\left\{\begin{array} {l} y\leq −\frac{1}{4}x+2\\x+ 4y\leq 4\end{массив}\right.\)

Ответ

Решение — серая область.

Решение приложений систем неравенств

Первое, что нам нужно сделать для решения приложений систем неравенств, — это преобразовать каждое условие в неравенство. Затем мы наносим систему на график, как мы делали выше, чтобы увидеть область, содержащую решения. Многие ситуации будут реалистичны только в том случае, если обе переменные положительны, поэтому мы добавляем в систему неравенства в качестве дополнительных требований.

Пример \(\PageIndex{7}\)

Кристи продает свои фотографии в киоске на уличной ярмарке. В начале дня она хочет, чтобы на ее стенде было не менее 25 фотографий. Каждая маленькая фотография, которую она показывает, стоит ей 4 доллара, а каждая большая фотография — 10 долларов. Она не хочет тратить более 200 долларов на фотографии для показа.

а. Напишите систему неравенств, чтобы смоделировать эту ситуацию.
б. Нарисуйте систему.
с. Может ли она показать 10 маленьких и 20 больших фотографий?
д. Сможет ли она показать 20 больших и 10 маленьких фотографий?

Решение:

а.
\(\begin{array} {ll} \text{Let} &{x=\text{количество маленьких фото.}} \\ {} &{y=\text{количество больших фото}}\ end{array}\)

Чтобы найти систему уравнений, переведите информацию.

\( \qquad \begin{array} {l} \\ \\ \text{Она хочет иметь не менее 25 фотографий.} \\ \text{Количество маленьких плюс количество больших должно быть не менее } 25. \\ \hspace{45mm} x+y\geq 25 \\ \\ \\ $4 \text{ для каждого маленького и }$10\text{ для каждого большого должно быть не более }$200 \\ \hspace{40мм } 4x+10y\leq 200 \\ \\ \\ \text{Количество маленьких фотографий должно быть больше или равно }0. \\ \hspace{50mm} x\geq 0 \\ \\ \\ \text {Количество больших фотографий должно быть больше или равно }0. \\ \hspace{50mm} y\geq 0 \end{array} \)

У нас есть система уравнений.

\(\hspace{65mm} \left\{\begin{array} {l} x+y\geq 25 \\4x+10y\leq 200\\x\geq 0\\y\geq 0\end{ массив}\справа.\)

б.
Так как \(x\geq 0\) и \(y\geq 0\) (оба больше или равны) все решения будут в первом квадранте. В результате на нашем графике показан только один квадрант.

The point with coordinates zero and zero does not make the inequality true so the side that does not include this point is shaded red. Next the inequality four times x plus ten times y greater than or equal to two hundred is made by graphing four times x plus ten times y equal to two hundred. The point with coordinates zero and zero does make the inequality true so the side which contains this point is shaded blue.»>

Чтобы построить график \(x+y\geq 25\), нарисуйте \(x+y=25\) сплошной линией. Выберите \((0, 0)\) в качестве контрольной точки. Так как это не делает неравенство верным, заштрихуйте (красным) сторону, которая не включает точку \((0, 0).\) Чтобы построить график \(4x+10y\leq 200\), начертите \(4x+10y=200\) сплошной линией. Выберите \((0, 0)\) в качестве контрольной точки. Так как это делает неравенство верным, заштрихуйте (синим) сторону, содержащую точку \((0, 0).\)

Решением системы является область графика, закрашенная самым темным цветом. Участки граничной линии, которые граничат с заштрихованным участком, включены в решение, как и точки на оси \(x\) от \((25, 0)\) до \((55, 0).\)

в. Чтобы определить, будут ли работать 10 маленьких и 20 больших фотографий, мы смотрим на график, чтобы увидеть, находится ли точка \((10, 20)\) в области решения. Мы также можем проверить точку, чтобы увидеть, является ли она решением обоих уравнений.

Это не так, Кристи не будет отображать 10 маленьких и 20 больших фотографий.

д. Чтобы определить, будут ли работать 20 маленьких и 10 больших фотографий, мы смотрим на график, чтобы увидеть, находится ли точка \((20, 10)\) в области решения. Мы также можем проверить точку, чтобы увидеть, является ли она решением обоих уравнений.

Да, так что Кристи могла выбрать отображение 20 маленьких и 10 больших фотографий.

Обратите внимание, что мы также можем проверить возможные решения, подставив значения в каждое неравенство.

Попробуй! \(\PageIndex{13}\)

Прицеп может перевозить максимальный вес 160 фунтов и максимальный объем 15 кубических футов. Микроволновая печь весит 30 фунтов и имеет объем 2 кубических фута, а принтер весит 20 фунтов и занимает 3 кубических фута.

а. Напишите систему неравенств, чтобы смоделировать эту ситуацию.
б. Нарисуйте систему.
с. Можно ли перевозить в этом прицепе 4 микроволновки и 2 принтера?
д. Можно ли перевозить в этом прицепе 7 микроволновок и 3 принтера?

Ответить

а. \(\left\{\begin{массив} {l} 30m+20p\leq 160\\2m+3p\leq 15\end{массив}\right.\)
b.

в. да
д. №

Попробуй! \(\PageIndex{14}\)

Мэри нужно купить бланки для ответов и карандаши для стандартного теста, который будет проводиться для младших классов ее средней школы. Необходимое количество листов для ответов как минимум на 5 больше, чем количество карандашей. Карандаши стоят 2 доллара, а листы для ответов — 1 доллар. Бюджет Мэри на эти расходные материалы предусматривает максимальную стоимость в 400 долларов.

а. Напишите систему неравенств, чтобы смоделировать эту ситуацию.
б. Нарисуйте систему.
с. Может ли Мэри купить 100 карандашей и 100 листов для ответов?
д. Может ли Мэри купить 150 карандашей и 150 листов для ответов?

Ответить

а. \(\left\{\begin{массив} {l} a\geq p+5 \\ a+2p\leq 400\end{массив}\right.\)
b.

в. №
д. №

Когда мы используем переменные, отличные от \(x\) и \(y\), для определения неизвестной величины, мы также должны изменить имена осей графика.

Пример \(\PageIndex{8}\)

Омару необходимо съесть как минимум 800 калорий перед тем, как отправиться на тренировку своей команды. Все, что он хочет, это гамбургеры и печенье, и он не хочет тратить больше 5 долларов. В ресторане, где подают гамбургеры рядом с его колледжем, каждый гамбургер содержит 240 калорий и стоит 1 доллар 40 центов. Каждое печенье содержит 160 калорий и стоит 0,50 доллара.

а. Напишите систему неравенств, чтобы смоделировать эту ситуацию.
б. Нарисуйте систему.
с. Сможет ли он съесть 3 гамбургера и 1 печенье?
д. Сможет ли он съесть 2 гамбургера и 4 печенья?

Решение:

а.
\(\begin{array} {ll} \text{Let} & h=\text{количество гамбургеров.} \\ & c=\text{количество файлов cookie}\end{массив}\)

Чтобы найти систему уравнений, переведите информацию.

Калории от гамбургеров по 240 калорий плюс калории от печенья по 160 калорий каждый должны быть больше 800.

\(\qquad \begin{array} {l} \hspace{40mm} 240h+160c\geq 800 \\ \\ \\ \text{Сумма, потраченная на гамбургеры по }1,40$\text{ каждый, плюс сумма, потраченная на печенье}\\\text{по }0,50$\text{ каждый, не должна превышать }5,00$. \\ \hspace{40mm} 1.40h+0.50c\leq 5 \\ \\ \\ \text{Количество гамбургеров должно быть больше или равно 0.} \\ \hspace{50mm} h\geq 0 \ \ \text{Количество файлов cookie должно быть больше или равно 0.}\\ \hspace{50mm} c\geq 0 \end{array} \)

\(\text{У нас есть система уравнений. } \qquad \left\{ \begin{array} {l} 240h+160c\geq 800 \\ 1.40h+0.50c\leq 5 \\ h\geq 0 \\ c\geq 0\end{массив} \right.\)

б.
Так как \(h\geq 0\) и \(c\geq 0\) (оба больше или равны) все решения будут в первом квадранте. В результате на нашем графике показан только один квадрант.

Чтобы построить график \(240h+160c\geq 800\), нарисуйте \(240h+160c=800\) сплошной линией. Выберите \((0, 0)\) в качестве контрольной точки. Так как это не делает неравенство верным, заштрихуйте (красным) сторону, которая не включает точку \((0, 0).\)

График \(1. 40h+0.50c\leq 5\). Линия границы равна \(1.40h+0.50c=5\). Мы проверяем \((0, 0)\), и это делает неравенство верным. Заштрихуем сторону линии, включающую \((0, 0).\)

Решением системы является область графа, которая закрашена темнее всего. Участки граничной линии, которые ограничивают затемненный участок, включены в решение, как и точки на оси \(x\) от \((5, 0)\) до \((10, 0).\)

в. Чтобы определить, соответствуют ли 3 гамбургера и 2 печенья критериям Омара, мы смотрим, находится ли точка \((3, 2)\) в области решения. Так и есть, поэтому Омар может съесть 3 гамбургера и 2 печенья.

д. Чтобы определить, соответствуют ли 2 гамбургера и 4 печенья критериям Омара, мы смотрим, находится ли точка \((2, 4)\) в области решения. То есть Омар может съесть 2 гамбургера и 4 печенья.

Мы также можем проверить возможные решения, подставив значения в каждое неравенство.

Попробуй! \(\PageIndex{15}\)

Для подготовки к марафону Напряжению необходимо съедать не менее 1000 дополнительных калорий в день. У него есть только 25 долларов, чтобы потратить на дополнительную еду, в которой он нуждается, и он потратит их на пончики за 0,75 доллара, каждый из которых содержит 360 калорий, и энергетические напитки за 2 доллара, которые содержат 110 калорий.

а. Напишите систему неравенств, моделирующую эту ситуацию.
б. Нарисуйте систему.
с. Сможет ли он купить 8 пончиков и 4 энергетических напитка и удовлетворить свою потребность в калориях?
д. Сможет ли он купить 1 пончик и 3 энергетических напитка и удовлетворить свою потребность в калориях?

Ответить

а. \(\left\{\begin{массив} {l} 0,75d+2e\leq 25\\360d+110e\geq 1000\end{массив}\right.\)
b.

в. да
д. №

Попробуй! \(\PageIndex{16}\)

Врач Филипа говорит ему, что ему следует добавить к своему обычному рациону как минимум на 1000 калорий в день больше. Филип хочет купить протеиновые батончики по 1,80 доллара за штуку и содержащие 140 калорий, а также сок по 1,25 доллара за бутылку и содержащий 125 калорий. Он не хочет тратить больше 12 долларов.

а. Напишите систему неравенств, моделирующую эту ситуацию.
б. Нарисуйте систему.
с. Может ли он купить 3 протеиновых батончика и 5 бутылок сока?
д. Может ли он купить 5 протеиновых батончиков и 3 бутылки сока?

Ответить

а. \(\left\{\begin{массив} {l} 140p+125j\geq 1000\\1.80p+1.25j\leq 12\end{массив}\right.\)
б.

в. да
д. №

Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики решения систем линейных неравенств с помощью графика.

• Решение систем линейных неравенств графическим методом
• Системы линейных неравенств

Ключевые понятия

• Решения системы линейных неравенств: Решения системы линейных неравенств — это значения переменных, которые делают все неравенства верными. Решение системы линейных неравенств изображается в виде заштрихованной области в \(xy\)-системе координат, включающей все точки, упорядоченные пары которых делают неравенства верными.
• Как решить систему линейных неравенств графически.
  1. Нарисуйте первое неравенство.
     Нарисуйте линию границы.
     Заштрихуйте ту сторону границы, где верно неравенство.
  2. На той же сетке изобразите второе неравенство.
     Нарисуйте линию границы.
     Заштрихуйте ту сторону границы, где верно неравенство.
  3. Решение — это область, в которой затенение перекрывается.
  4. Проверка путем выбора контрольной точки.

Глоссарий

система линейных неравенств

Два или более линейных неравенства, сгруппированные вместе, образуют систему линейных неравенств.

---

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Показать страницу TOC

   нет

   Включено

   да

2. Теги

   1. источник[1]-math-17394

Глава №6 Системы уравнений и неравенств

​Раздел 6. 1 Решение систем с помощью графиков

​Видео — Решение систем графически — Решение линейных систем графически — Графическое построение систем уравнений #1 — Проверка решения системы уравнений — Графическое решение систем #2 — Графическое решение систем # 3 — Тролли, пошлины и системы уравнений — Визуальное решение загадки тролля Онлайн-практика — Графические системы уравнений

Раздел 6.2. Решение систем путем замены

Видео — Решение систем подстановкой #1 — Решение систем подстановкой #2 — Решение систем подстановкой #3 — Практика использования подстановок для систем Онлайн практика — Системы уравнений с подстановкой — Решения систем уравнений

Раздел 6. 2 B  Системы решения по Замена — Приложения

Видео — Метод замены №1 — Метод подстановки #2 — Метод подстановки #3 — Решение линейных систем подстановкой — Словесная задача линейных систем с подстановкой — Говорящая птица решает системы с подстановкой — Обдумывание множественных решений систем уравнений Онлайн Практика — Система уравнений текстовых задач — Понимание систем уравнений текстовых задач

Раздел 6.3. Решение систем методом исключения

Видео — Решение систем методом исключения №1 — Решение систем методом исключения №2 — Решение систем методом исключения №3 — Простое упражнение на исключение — Системы с методом исключения Онлайн-практика — Системы уравнений с простым исключением — Системы уравнений с исключением

Раздел 6. 3 B. Системы решения путем исключения — Приложения

Видео — Пример 1: Решение систем методом исключения — Пример 2: Решение систем методом исключения — Пример 3: Решение систем методом исключения — Решение систем методом исключения #4 — Королевские кексы — решения систем с исключением — Исключение — сколько пакетов картофельных чипсов съедают люди Онлайн-практика — Системы уравнений со словами — Понимание систем уравнений со словами

Раздел 6.4. Применение линейных систем

Видео — Использование системы уравнений для определения цены на яблоки и апельсины — Словесная задача линейной системы с методом подстановки — Система уравнений для понимания того, что вас обкрадывают — Размышление о множественных решениях системы Онлайн-практика — Системы уравнений со словесными задачами — Понимание систем уравнений со словесными задачами

​Раздел 6. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт