Примеры решений СЛАУ
Примеры решенийРанг матрицыМетод КрамераУмножение матриц Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица Метод Гаусса онлайн LU разложение матрицы Производная онлайн
- Решение системы уравнений методом Жордано-Гаусса
Система линейных уравнений:
2x1 + x2 — x3 + 3x4 — 2x5 = 2
x1 — x2 + x4 = 0
x1 — x3 + x4 — 2x5 = -1 - Пример нахождения обратной матрицы методом Жордано-Гаусса
- Теорема Кронекера-Капелли
- Общее решение однородной СЛАУ
- Метод Гаусса в Excel
Применение формул Крамера
- Пример решения СЛАУ методом Крамера
- Как найти определитель методом понижения порядка
- Метод Крамера в Excel
Применение метода обратной матрицы
- Пример нахождения обратной матрицы
- Пример нахождения присоединённой матрицы
- Пример нахождения алгебраических дополнений.
- Как найти координаты вектора в базисе
Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. - Вычисление обратной матрицы в Excel
Действия над матрицами
Примеры с матрицами
Вычислить АВ – ВА, если:А, В = .
Решаем с помощью сервиса умножения матриц. Указываем размерность 3×3.
Решение в Excel
Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку, если:
Решение в Excel
Скачать решение
Вычисление определителей
Вычислить определители:а) второго порядка ;
Скачать решение
б) третьего порядка двумя способами:
1) правилом треугольников,
Скачать решение
2) разложением по элементам любой строки (столбца),
.
Перейти к онлайн решению своей задачи
Решение систем алгебраических уравнений
Решить систему алгебраических уравнений тремя методами (методом Крамера, методом обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса):Скачать решение методом Крамера
Скачать решение методом Гаусса
Скачать решение методом обратной матрицы
Векторное пространство
Найти линейную комбинацию 2а1 — 3а2 + а3 следующих векторов:а1=(1; 0; 3; -2),
а2 =(-1; 1; 4; 3),
а3 =(-5; 3; 5; 3).
Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Решение:
Используя онлайн-калькулятор, проверяем на равенство нулю определителя. Векторы образуют базис трехмерного пространства, если определитель системы не равен 0. Далее используем либо метод Крамера, либо метод матриц.
Скачать решение
Лекции по СЛАУ
Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).
Примеры решения системы линейных алгебраических уравнений 3-его порядка методом Крамера, пример № 2
СЛАУ 3-его порядка: 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — 9 — 10 — 11 — 12
Условие
|
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера
Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом —
Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
Если после изучения
примеров решения задач
у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на
форуме, и не забывайте про наши
онлайн калькуляторы для
решения задач по геометрии и другим предметам!
Систему уравнений можно представить в матричной форме: Ax = B, где А — основная матрица (квадратная матрица), В — матрица свободных членов.
Теперь необходимо найти 4 определителя: определитель основной матрицы (определитель системы) и 3 определителя дополнительных матриц. Перед нахождением определителей советуем ознакомиться с теорией определителей матриц, а для нахождения определителей советуем использовать нашу программу — нахождение определителя матрицы.
Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.
Найдем определитель основной матрицы:
| Δ = | = | 1 · 1 · 1 + 2 · 2 · 3 — 4 · 5 · 1 — 4 · 1 · 3 + 2 · 1 · 1 — 1 · 2 · 5 = -27 |
Определитель основной матрицы не равен нуля, значит система невырожденная.