Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа
Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. § 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ § 2. СЛОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ § 3.  ВЫЧИТАНИЕ§ 4. УМНОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ § 6. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ § 7. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА § 8. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ § 9. ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ § 10. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА § 11. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ § 12. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ Контрольные вопросы ГЛАВА II § 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ § 2. ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ § 3. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ § 4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ § 5. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ § 6. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ § 7. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ § 8. ОБРАЩЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ В ОБЫКНОВЕННУЮ И ОБЫКНОВЕННОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ § 9. ОТНОШЕНИЕ. ПРОПОРЦИЯ § 10. СВОЙСТВА ПРОПОРЦИИ § 11. ПРОЦЕНТ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ § 12. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ЧАСТИ, ПРЯМО И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ДАННЫМ ЧИСЛАМ Контрольные вопросы ГЛАВА III § 1. КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ § 2. МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ § 3. МНОЖЕСТВО РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 4. МОДУЛЬ ЧИСЛА § 5.  СРАВНЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ§ 6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 8. ВОЗВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА IV § 1. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ § 2. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ § 4. ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 5. ОДНОЧЛЕНЫ § 6. МНОГОЧЛЕНЫ § 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ § 8. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН И МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН § 9. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ § 10. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ § 11. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Контрольные вопросы ГЛАВА V § 1. ДРОБЬ § 2. ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ДРОБЕЙ § 5. СТЕПЕНЬ ДРОБИ Контрольные вопросы ГЛАВА VI § 1.  ПОНЯТИЕ ОБ ИРРАЦИОНАЛЬНОМ ЧИСЛЕ§ 2. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 3. КОРЕНЬ СТЕПЕНИ ИЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА § 4. АЛГОРИТМ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ ЧИСЛА § 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ § 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ § 7. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ И ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА VII § 1. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 2. ПОНЯТИЕ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 3. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ РАВЕНСТВ И ТЕОРЕМЫ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 4. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПАРАМЕТР Контрольные вопросы ГЛАВА VIII § 1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ § 3. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 6. ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА И КОРНИ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА IX § 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ § 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК § 3.  КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК§ 4. ФУНКЦИЯ y=k/x И ЕЕ ГРАФИК § 5. ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК Контрольные вопросы ГЛАВА X § 1. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ТЕОРЕМА ВИЕТА § 3. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. УРАВНЕНИЕ СО МНОГИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ § 5. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XI § 1. НЕРАВЕНСТВА § 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ § 3. ДЕЙСТВИЯ С НЕРАВЕНСТВАМИ § 4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕРАВЕНСТВ § 5. НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ § 6. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы § 1. СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ § 2. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ § 3. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ § 4. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ПРОМЕЖУТКОВ Контрольные вопросы ГЛАВА XIII § 1. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ § 2. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 4.  СУММА БЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРИ |q|Контрольные вопросыГЛАВА XIV § 1. ГРАДУСНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 2. РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 3. СИНУС И КОСИНУС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА § 4. ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА. СЕКАНС И КОСЕКАНС ЧИСЛА а § 5. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА § 6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XV § 1. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ § 2. ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ § 3. ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В СУММУ § 5. ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ОДНОИМЕННЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА § 7. ВЫРАЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА Контрольные вопросы ГЛАВА XVI § 1. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin(x) И ЕЕ ГРАФИК § 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у = cos(x) И ЕЕ ГРАФИК § 3. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у=tg(x) И ЕЕ ГРАФИК § 4.  СВОЙСТВА ФУНКЦИ И y=ctg(x) И ЕЕ ГРАФИК§ 5. НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИОДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XVII § 1. АРКСИНУС И АРККОСИНУС § 2. АРКТАНГЕНС И АРККОТАНГЕНС Контрольные вопросы ГЛАВА XVIII § 1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА cos(x)=а § 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА sin(x)=a § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ПРИВОДИМЫХ К КВАДРАТНОМУ § 5. РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СЛОЖЕНИЯ, ПОНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ § 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XIX § 1. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА sin(х) > а, sin(х) § 2. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА cos(x) > a, cos(x) § 3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА tg(х) > a, tg(х) § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ГЛАВА XX § 1. ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА И ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ § 2.  ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ§ 3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ § 5. ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО § 6. ПРОИЗВОДНАЯ СТЕПЕННОЙ И СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ § 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXI § 1. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К НАХОЖДЕНИЮ ПРОМЕЖУТКОВ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ § 2. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ЕЕ МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ § 3. ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ § 4. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО И НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА XXII § 1. ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 2. КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ § 3. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ В ДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ § 4. ГРАФИКИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIII § 1. ПОТЕРЯННЫЕ И ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ (НА ПРИМЕРАХ) § 2. ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (НА ПРИМЕРАХ) § 3. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIV § 1.  ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК§ 3. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА § 4. СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы ГЛАВА XXV § 1. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ § 2. ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА § 3. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ § 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК § 5. ТЕОРЕМЫ О ЛОГАРИФМЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО И СТЕПЕНИ. ФОРМУЛА ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ § 6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА § 7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ И ПОТЕНЦИРОВАНИЕ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVI § 1. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА § 3. СИСТЕМЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЙ. ЧИСЛО e Контрольные вопросы ГЛАВА XXVII § 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 3. ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ § 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVIII § 1.  ФОРМУЛА НЬЮТОНА—ЛЕЙБНИЦА§ 2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ § 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА § 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПРИЛОЖЕНИЕ Введение 1. Задачи на движение 2. Задачи на совместную работу 3. Задачи на планирование 4. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий 5. Задачи на проценты 6. Задачи на смеси (сплавы) 7. Задачи на разбавление |
Простая физика — EASY-PHYSIC
Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям!
Задача 1.
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
Относительно величины имеет ровно 89 решений на полуинтервале .
В этом задании сразу понятно, что имеем корень на каждом полукруге, то есть тригонометрическая функция должна иметь два корня на полном обороте, или на , то есть тангенс принимает единственное значение.
Следовательно, квадратное уравнение должно иметь одно решение, а так будет, например, если . Проверяем эту версию.
Таким образом, значения параметра и .
Теперь эти значения параметра необходимо проверить: подставим их в исходное уравнение. Подставляем :
Значение параметра подходит, подставим :
Это значение тоже подошло, исходное уравнение будет иметь единственный корень.
Ситуация, когда у уравнения два отрицательных корня, не равных друг другу, нам тоже могла бы подходить. В этом случае мы получили бы два различных значения тангенса, что нас и устроило бы. Но здесь корни не получаются отрицательными, так как один из них — квадрат, поэтому этот вариант отпадает.
Ответ: .
Задача 2.
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
Относительно переменной имеет ровно 120 решений на полуинтервале .
В данном случае на каждом обороте нужно иметь четыре решения, то есть функция тангенса будет принимать два значения.
Следовательно, в этой задаче нам необходимо, чтобы дискриминант был положителен – только тогда квадратное уравнение будет иметь два корня.
Видим, что дискриминант положителен, так как представляет собой полный квадрат. Поэтому уравнение будет всегда иметь два корня, за исключением случая, когда он равен нулю. Поэтому найдем точки, которые обращают дискриминант в ноль, и просто исключим их из решения:
Снова вариант с двумя различными отрицательными корнями отпал.
Ответ: .
Задача 3.
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
относительно величины имеет ровно 43 решения на отрезке .
Задача аналогична предыдущим. Предлагаю вам решить ее самостоятельно, а потом уже посмотреть решение.
Решение.
[spoiler]
Тангенс должен принимать два значения, чтобы на каждом обороте было бы 4 корня. Поэтому дискриминант должен быть положителен:
Видим, что дискриминант положителен, так как представляет собой полный квадрат.
Вариант с двумя различными отрицательными корнями отпал.Поэтому уравнение будет всегда иметь два корня, за исключением случая, когда он равен нулю. Поэтому найдем точки, которые обращают дискриминант в ноль, и просто исключим их из решения:
Ответ: .[spoiler]
python — Решение x в сложном тригонометрическом уравнении
Задавать вопрос
спросил
Изменено 3 года, 7 месяцев назад
Просмотрено 306 раз
Мне нужно написать скрипт, который находит переменную внутри тригонометрического уравнения комплексных чисел, как мне его решить?
До сих пор я пытался использовать функцию Eq из sympy для ввода уравнения, из которого мне нужно изолировать x, а затем использовать функции решения/решения, однако это не работает.
Я уже изолировал вручную с помощью алгебры, но я хотел знать, возможно ли каким-либо образом вычислить его значение без ввода изолированного уравнения для переменной.
импорт cmath
из симпи импорта *
х = символы ('х')
Zl = сложный (20, -10)
Z0 = 75
pl = абс((Zl - Z0)/(Zl + Z0))
КСВ = (1 + пл)/(1 - пл)
eq = Eq(КСВ, (Z1 + 1j*(Z0*КСВ*cmath.tan(2*cmath.pi*x)))/(Z0 + 1j*(Zl*КСВ*cmath.tan(2*cmath.pi *Икс))))
м = решить (уравнение)
печать (м)
Я ожидаю, что результат будет (-0.22734187163019368+7.138384643986063e-18j) , что я и получил, решив его вручную. ( m = cmath.atan(1j*(Z0*SWR-Zl)/(Zl*SWR-Z0))/(2*cmath.pi) )
Я получаю следующие ошибки:
Traceback ( последний вызов последний): Файл «C:/Users/juank/PycharmProjects/TXScripts/solveM_givenSWR.py», строка 16, вeq = Eq(КСВ, (Z1 + 1j*(Z0*КСВ*cmath.tan(2*cmath.pi*x)))/(Z0 + 1j*(Zl*КСВ*cmath.tan(2*cmath.pi *Икс)))) Файл "C:\Users\juank\PycharmProjects\TXScripts\venv\lib\site-packages\sympy\core\expr. py", строка 285, в __complex__ возвращаемый комплекс (поплавок (ре), поплавок (им)) Файл "C:\Users\juank\PycharmProjects\TXScripts\venv\lib\site-packages\sympy\core\expr.py", строка 280, в __float__ поднять TypeError ("не удается преобразовать выражение в число с плавающей запятой") TypeError: невозможно преобразовать выражение в число с плавающей запятой
py", строка 285, в __complex__
возвращаемый комплекс (поплавок (ре), поплавок (им))
Файл "C:\Users\juank\PycharmProjects\TXScripts\venv\lib\site-packages\sympy\core\expr.py", строка 280, в __float__
поднять TypeError ("не удается преобразовать выражение в число с плавающей запятой")
TypeError: невозможно преобразовать выражение в число с плавающей запятой
- питон
- симпи
- cmath
3
Попробуйте не использовать cmath с sympy . Замените все функции cmath их эквивалентом sympy . sympy имеет собственные тригонометрические функции. Версии cmath ожидаются с плавающей запятой.
Я предпочитаю явно импортировать, чтобы знать, какую библиотеку я использую, например:
из sympy импортировать tan как sy_tan, символы, комплекс ( как является необязательным)
Проблемы с пространством имен с часто называемыми функциями всегда будут создавать проблемы.
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Решение тригонометрических уравнений и тождеств
Говорят, что шпионы и другие гнусные персонажи будут иметь множество паспортов, позволяющих им мгновенно претендовать на другую личность.
Несмотря на множество личностей, мы знаем, что все эти паспорта являются псевдонимами одного и того же человека.
Тригонометрические тождества — это разные способы представления одного и того же выражения. Они используются для решения тригонометрического уравнения применительно к данному сценарию.
Когда преступник находится в бегах, он выберет итальянский паспорт, чтобы принять тайное римское имя для путешествий. Выбирается тождество и применяется к выражению для решения тригонометрического уравнения.
Давайте рассмотрим фундаментальные тождества, прежде чем проверять их для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения и их проверенные фундаментальные тождества
Тождества — это средства, которые упрощают сложные тригонометрические выражения или уравнения. Они являются жизненно важными инструментами при решении тригонометрических уравнений. Тригонометрические тождества работают вместе с факторингом, поиском специальных формул и использованием общих знаменателей.
Как и алгебраическое уравнение, тригонометрические уравнения состоят из основных формул и свойств алгебры. Совершенный квадрат и разность квадратов упрощают работу с выражениями и тригонометрическими уравнениями. Общеизвестно, что все тригонометрические функции тесно связаны между собой. Это потому, что все они являются определениями единичного круга, и их тождества можно записать несколькими способами.
Решение тригонометрических тождеств
Для решения тригонометрических тождеств необходимо начать с более сложной части уравнения. Вам придется существенно переписать тригонометрическое выражение, пока оно не будет преобразовано, чтобы стать похожим на другую часть уравнения.
Чтобы получить желаемые результаты, вам, возможно, придется разложить выражения или разложить их на множители при поиске общих знаменателей. Вы также можете использовать любую другую алгебраическую стратегию для преобразования выражения.
Изучение алгебраических методов решения сложных тригонометрических уравнений
Рассмотрим эту функцию : f(x) = 2x² + x.
Решите f(x) = 0.
Вы уже знаете, что решение функции требует простой алгебры. Это будет работать как;
2x² + x = 0
x (2x + 1) = 0
x = 0 или
x = (t) и просят решить g (t) = 0. Вы можете найти решение для этой функции, используя значения единичного круга.
Сюда могут входить sin (t) = 0 для t = 0, π, 2π и другие.
Используя аналогичные концепции, теперь вы можете рассмотреть следующие функции и их состав.
f (g(t)) = 2(sin(t))² + (sin(t)) = 2sin²(t) + sin(t)
Созданное уравнение называется полиномиально-тригонометрической функцией. Чтобы решить тригонометрические уравнения с помощью похожих функций, используйте тождества, квадратичные формулы и алгебраические методы, такие как разложение на множители.
Основные квадратные формулы
Существует шесть или более отношений, из которых можно вывести тригонометрические элементы.
Они известны как тригонометрические функции. Это синус, косинус, секанс, косеканс, тангенс и котангенс.
Тождества и функции тригонометрии выводятся с использованием прямоугольного треугольника в качестве эталона. Они появляются как;
- Sin θ: равен противолежащей стороне, деленной на гипотенузу
- Cos θ: равно прилежащей стороне, деленной на гипотенузу
- Tan θ: равно противолежащей стороне, деленной на соседнюю сторону
- Сек θ: равно гипотенузе, деленной на смежную сторону
- Cosec θ: равно гипотенузе, деленной на противоположную сторону
- Детская кроватка θ: равна прилежащей стороне, деленной на противоположную сторону
Взаимные тождества
В некоторых случаях одно тригонометрическое уравнение будет использовать множество взаимных тождеств. Они указаны как;
- sin θ = 1 разделить на cosec θ
- кроватка θ = 1 деленная на загар θ
- загар θ = 1 разделить на кроватку θ
- cosec θ = 1 разделить на sin θ
- cos θ = 1 разделить на сек θ
- с θ = 1 разделить на cos θ
Взаимные тождества возникают из прямоугольного треугольника.
Когда основание и высота заданы, вы можете найти значения sin, cos, tan, sec, cos и cot с помощью тригонометрических формул.
Используя тригонометрические функции, можно также получить взаимные тригонометрические тождества .
Тождества периодичности
Формулы периодичности, также называемые тождествами кофункций, используются для сдвига углов на π/2, π и 2π и так далее.
Формулы периодичности полезны при вычислениях сложной геометрии, вычислении тригонометрических функций и доказательстве других тождеств. Первые два; sin (90°-x) = cos x и cos (90°-x) = sin x, и они используются чаще всего.
Поскольку тригонометрические тождества цикличны, они повторяются в соответствии с константой периодичности. Для различных тригонометрических тождеств, радианная постоянная для периодичности различна.
Tan 45° = tan 225°, и то же самое применимо для cos 45° = cos 225°.
Кофункции тождеств
Вы также можете представить кофункции периодических тождеств в степенях.
К ним относятся sin (90°-x) = cos x, cos (90°-x) = sin x, tan (90°-x) = cot x, cot (90°-x) = tan x и так далее. .
Кофункции или периодические тождества относятся к копарам тригонометрических функций в точках x и π/2. Например, sin (π/2 — x) = cos(x), cos (π/2 — x) = sin(x), tan (π/2 — x) = cot(x) и cot (π/2 — х) = загар (х).
Тождества с двойным углом
Формула сложения углов позволяет получить тождества с двойным углом. Их в принципе несложно запомнить, и они обычно пригодятся во многих тригонометрических уравнениях.
Вы можете использовать тождества с двойным углом, чтобы найти косинус и синус числа 2x через косинусы и синусы числа x, следующие из формулы суммы углов.
Тождества суммы углов
Формула площади синусов для треугольника : A = ½ ⋅ ab sin C . Тождества суммы углов говорят, как найти синус и косинус x + y , когда заданы косинусы и синусы x и y.
Полуугольные удостоверения личности
Они могут выглядеть устрашающе, но их легко получить.
Формула двойного угла может дополнительно генерировать полуугольные тождества.
Вы можете использовать полуугловые тождества, чтобы найти синус и косинус x/2. Это с точки зрения косинусов или синусов, заданных для x, следующих после формул двойного угла.
Тождества с отрицательным углом
Тождества с отрицательным углом основаны на единичной окружности и часто называются тождествами с нечетными и четными углами. Вы можете найти тригонометрические функции при –x, когда тождества x относятся к значениям при противоположных углах –x и x.
Например;
sin(-t) = -sin(t)cos(-t) = cos(t)tan(-t) = -tan(t)csc(-t) = -csc(t)sec(-t) ) = sec(t)cot(−t) = −cot(t)
Наряду с обратными тождествами вы можете использовать их для решения одного уравнения.
Пример
Вам дано тригонометрическое уравнение, очень похожее на квадратное уравнение.
2sin2 (t) + sin (t) = 0
Задача требует всех решений с 0≤t<2π. Его также называют квадратным синусоидальным уравнением из-за греха (t) вместо квадратичной переменной.
Используйте квадратную формулу или технику разложения на множители, как и для всех квадратных уравнений. Вынося фактор общего греха (t), мы получаем хорошее выражение.
sin (t)(2sin(t)+1) = 0
Если любой из множителей равен нулю, вы знаете, что произведение слева равно нулю. Ее также называют теоремой о нулевом произведении, и она позволяет разбить уравнение на два выражения.
sin (t) = 0 или
2sin (t) + 1 = 0
Затем эти уравнения можно решить независимо. или0109
11π6
Это даст вам четыре решения уравнения 0≤t<2π: t=0, π, 7π6, 11π6 . Чтобы проверить, являются ли ответы разумными, вы можете сравнить нули после построения графика функции.
Заключение
Чтобы решить тригонометрические уравнения, вам нужно использовать тождества и опорные углы для запоминания наряду с алгеброй.
Эти уравнения требуют, чтобы вы думали и хорошо понимали значение тригонометрического отношения первого квадранта и работу единичного круга.