|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.Законы Кирхгофа для расчёта электрических цепей
При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие полностью определить режим её работы.
Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.
Прежде чем перейти к самим законам Кирхгофа, дадим определение ветвей и узлов электрической цепи.
Ветвью электрической цепи называется такой её участок, который состоит только из последовательно включённых источников ЭДС и сопротивлений, вдоль которого протекает один и тот же ток. Узлом электрической цепи называется место (точка) соединения трёх и более ветвей. При обходе по соединённым в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза [1].
Первый закон Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
$$ \sum{i} = 0, $$
или в комплексной форме
$$ \sum{\underline{I}} = 0. $$
Второй закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:
$$ \sum{\underline{Z} \cdot \underline{I}} = \sum{\underline{E}}. $$
Количество уравнений, составляемых для электрической цепи по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у}-1 $, где $ N_\textrm{у} $ – число узлов. Количество уравнений, составляемой для электрической цепи по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в}-N_\textrm{у}+1 $, где $ N_\textrm{в} $ – число ветвей. Количество составляемых уравнений по второму закону Кирхгофа легко определить по виду схемы: для этого достаточно посчитать число «окошек» схемы, но с одним уточнением: следует помнить, что контур с источником тока не рассматривается
Опишем методику составления уравнений по законам Кирхгофа. Рассмотрим её на примере электрической цепи, представленной на рис. 1.
Рис. 1. Рассматриваемая электрическая цепь
Для начала необходимо задать произвольно направления токов в ветвях и задать направления обхода контуров (рис. 2).
Рис. 2. Задание направления токов и направления обхода контуров для электрической цепи
Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, в данном случае равно 5 – 1 = 4. Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно 3, хотя «окошек» в данном случае 4. Но напомним, что «окошко», содержащее источник тока $ \underline{J}_{1} $, не рассматривается.
Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. Для этого «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» — со знаком «-». Отсюда для узла «1 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:
$$ \underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0; $$
для узла «2 у.
» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:
$$ -\underline{I}_{1}- \underline{I}_{4} + \underline{I}_{6} = 0; $$
для узла «3 у.»:
$$ \underline{I}_{2}+ \underline{I}_{4} + \underline{I}_{5}- \underline{I}_{7} = 0; $$
для узла «4 у.»:
$$ \underline{I}_{3}- \underline{I}_{5}- \underline{J}_{1} = 0. $$
Уравнение для узла «5 у.» можно не составлять.
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. В этих уравнениях положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура. Для контура «1 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:
$$ \underline{Z}_{C1} \cdot \underline{I}_{1} + R_{2} \cdot \underline{I}_{2}- \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} = \underline{E}_{1}; $$
для контура «2 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:
$$ -R_{2} \cdot \underline{I}_{2} + R_{4} \cdot \underline{I}_{3} + \underline{Z}_{C2} \cdot \underline{I}_{5} = \underline{E}_{2}; $$
для контура «3 к.
»:
$$ \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} + (\underline{Z}_{L2} + R_{1}) \cdot \underline{I}_{6} + R_{3} \cdot \underline{I}_{7} = \underline{E}_{3}; $$
где $ \underline{Z}_{C} = -\frac{1}{\omega C} $, $ \underline{Z}_{L} = \omega L $.
Таким образом, для того, чтобы найти искомые токи, необходимо решить следующую систему уравнений:
$$ \begin{cases} \underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 \\ -\underline{I}_{1}- \underline{I}_{4} + \underline{I}_{6} = 0 \\ \underline{I}_{2}+ \underline{I}_{4} + \underline{I}_{5}- \underline{I}_{7} = 0 \\ \underline{I}_{3}- \underline{I}_{5}- \underline{J}_{1} = 0 \\ \underline{Z}_{C1} \cdot \underline{I}_{1} + R_{2} \cdot \underline{I}_{2}- \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} = \underline{E}_{1} \\ -R_{2} \cdot \underline{I}_{2} + R_{4} \cdot \underline{I}_{3} + \underline{Z}_{C2} \cdot \underline{I}_{5} = \underline{E}_{2} \\ \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} + (\underline{Z}_{L2} + R_{1}) \cdot \underline{I}_{6} + R_{3} \cdot \underline{I}_{7} = \underline{E}_{3} \end{cases} $$
В данном случае это система из 7 уравнений с 7 неизвестными.
Для решения данной системы уравнений удобно пользоваться Matlab. Для этого представим эту систему уравнений в матричной форме:
$$ \begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \underline{Z}_{C1} & R_{2} & 0 & -\underline{Z}_{L1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -R_{2} & R_{4} & 0 & \underline{Z}_{C2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \underline{Z}_{L1} & 0 & R_{1}+\underline{Z}_{L2} & R_{3} \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \underline{I}_{1} \\ \underline{I}_{2} \\ \underline{I}_{3} \\ \underline{I}_{4} \\ \underline{I}_{5} \\ \underline{I}_{6} \\ \underline{I}_{7} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \underline{J}_{1} \\ \underline{E}_{1} \\ \underline{E}_{2} \\ \underline{E}_{3} \\ \end{bmatrix} $$
Для решения данной системы уравнений воспользуемся следующим скриптом Matlab:
>> syms R1 R2 R3 R4 Zc1 Zc2 Zl1 Zl2 J1 E1 E2 E3;
>> A = [1 -1 -1 0 0 0 0;
-1 0 0 -1 0 1 0;
0 1 0 1 1 0 -1;
0 0 1 0 -1 0 0;
Zc1 R2 0 -Zl1 0 0 0;
0 -R2 R4 0 Zc2 0 0;
0 0 0 Zl1 0 (R1+Zl2) R3];
>> b = [0;
0;
0;
J1;
E1;
E2;
E3];
>> I = A\b В результате получим вектор-столбец $ \underline{\bold{I}} $ токов из семи элементов, состоящий из искомых токов, записанный в общем виде.
Видим, что программный комплекс Matlab позволяет существенно упростить решение сложных систем уравнений, составленных по законам Кирхгофа.
Список использованной литературы
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.
+ онлайн-решатель с бесплатными шагами
Онлайн-калькулятор Кирхгофа — это бесплатный инструмент , который поможет вам найти значения тока в Т-образной цепи. Есть три основных параметра, вокруг которых вращаются расчеты; это ток, напряжение и импеданс . Калькулятор берет значения этих параметров и по закону Кирхгофа находит значения токов.
Многие проблемы из реальной жизни включают анализ цепи, , для которых важна концепция закона Кирхгофа. Законы Кирхгофа определяют значения токов и напряжений для решения реальных задач.
При использовании Закон Кирхгофа необходимо соблюдать основное правило.
Было бы полезно, если бы вы провели некоторый электрический анализ и математические манипуляции, чтобы решить схемы для значений различных компонентов.
Если вы попытаетесь проанализировать схему вручную, это займет много времени и станет еще более трудоемким и сложным для сложных схем. И небольшая ошибка может сделать всю вашу борьбу бесполезной.
Таким образом, этот онлайн-инструмент поможет вам проанализировать схему, не опасаясь ошибиться, затратив время и напрасно. Вам необходимо ввести правильные значения параметров схемы.
Что такое калькулятор Кирхгофа?
Калькулятор Кирхгофа — это онлайн-инструмент, предназначенный исключительно для анализа Т-цепей на предмет значений токов в узлах.
Закон Кирхгофа — один из фундаментальных законов в области электричества для анализа цепей. Уравнения, разработанные для компонентов цепи с помощью закона Кирхгофа, используются в качестве основного инструмента для запуска анализ цепей.
Этот калькулятор решает любую сложную задачу и находит значения токов в узлах по закону Кирхгофа.
К этому калькулятору можно получить доступ через хорошее интернет-соединение и браузер . Нет необходимости покупать, скачивать или устанавливать какое-либо приложение. Это один из доступных онлайн-инструментов, которым можно пользоваться круглосуточно и без выходных.
Метод использования калькулятора
Вы можете использовать калькулятор Кирхгофа, подставив значения напряжения и импедансы в предоставленных коробках. Его подробный интерфейс очень прост для понимания. Он разработан в простой форме.
Калькулятор имеет шесть полей ввода . Первые два поля предназначены для значений напряжений, , а следующие три — для значений сопротивлений , применяемых в цепи. Поместив эти значения в соответствующие поля, вам нужно нажать кнопку, чтобы получить окончательное решение вашей проблемы.
Вы должны следовать подробному пошаговому руководству ниже, чтобы получить точное требуемое решение с помощью этого инструмента.
Шаг 1
Вставьте значения источников напряжения в первые два поля с метками V1 и V2 .
Шаг 2
Теперь вставьте значения импеданса в следующие три поля, помеченные как Импеданс R1, Импеданс R2 и Импеданс R3, соответственно. Имейте в виду, что значения импеданса указаны в единицах СИ.
Шаг 3
Чтобы получить окончательное решение, нажмите кнопку Отправить .
Вывод
После того, как вы нажмете кнопку «Отправить», в новой вкладке откроется небольшое окно. Это окно содержит окончательный результат. Результирующий интерфейс состоит из двух разделов. Первый раздел содержит сводку входных значений под заголовком Интерпретация входных данных.
Второй раздел называется Результат. Он содержит фактические результаты, т. е. значения токов в цепи.
Функция калькулятора
Калькулятор Кирхгофа работает, находя значения токов, применяя закон Кирхгофа для тока или напряжения. Он вычисляет неизвестные значения токов, протекающих в электронной цепи.
Несмотря на то, что этот калькулятор устроен очень просто и им легко пользоваться, его лучше использовать при наличии базовых знаний о законе Кирхгофа и основных методах анализа цепей.
Ниже приводится краткое объяснение основ анализа цепей с использованием закона Кирхгофа.
Законы Кирхгофа
Ученый Густав Роберт Кирхгоф представляет два фундаментальных закона. Это закон тока Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа.
Текущий закон Кирхгофа
Текущий закон Кирхгофа гласит, что общий ток, входящий в узел, равен общему току, выходящему из узла. Этот закон также известен под другими названиями, такими как Первый закон Кирхгофа и Правило пересечения Кирхгофа .
Действующий закон изображен на следующем рисунке.
Рисунок 1
Закон Кирхгофа о напряжении
Закон Кирхгофа о напряжении утверждает, что сумма всех падений напряжения на контуре равна нулю. Это знание известно как Второй закон Кирхгофа или Закон петли Кирхгофа. На рис. 2 показана реализация закона напряжения.
Рисунок 2
Что такое узел в цепи?
Узлы — это точки электрической цепи, где ответвляются подключить. Эти узлы являются основой очень важного метода анализа цепей, известного как узловой анализ .
Краткая история законов Кирхгофа
Немецкий физик Густав Кирхгоф разработал законы Кирхгофа в 1985 году. Эти законы касаются сохранения энергии и тока в электронных схемах. Есть два закона, и их название связано с именем Кирхгофа.
Эти законы оказались очень полезными при анализе сложных цепей и расчете значений сопротивлений и токов в этих сложных цепях.
Решенные примеры
Отличный способ понять инструмент — решить примеры и проанализировать их. Ниже описан пример, который решается с использованием T-схемы анализа Кирхгофа .
Пример 1
В цепи вы должны найти все три тока (x=IA, y=IB и z=IC), входящие в узел VA. А напряжения на V1= 40, V2= -30, и полное сопротивление R1 = 30, R2 = 40 и R3 = 50.
Решение
Дано:
v1 = 40
V2 = — 30
Импеданс R1 = 30
Импеданс R2 = 40
Импедант R3 = 50
Уравнение калькулятора. .
c = 50
40 = 30(x) – c(z)
30 = -40(y) + c(z)
Теперь калькулятор уменьшает эти уравнения путем вычитания. значения токов.
Калькулятор выдаст результат.
x = 1,085 ампер
y = – 0,936 ампер
z = 0,148 ампер
Таким образом, три тока входят в узел xz, y и ВА.
Пример 2
Если в последовательной цепи напряжение равно; Va = 20 В и Vb = 40 В. Сопротивление между узлами A и B составляет 9 Ом, а сопротивление, подключенное к узлу B, составляет 12 Ом. Найдите токи, протекающие через оба сопротивления.
Решение
Приведенные данные:
VA = 20 В
VB = 40 В
R1 = 9 ОМ
R2 = 12 Ом
I1 = I2 = 1,05 A
Список математических калькуляторов
Урок 7. Решение схем по законам Кирхгофа
- home
- 2q — Анализ цепей, том 1
- Урок 7 — Решение схем с Киром. . .
На этом уроке мы используем знания и навыки, полученные при изучении законов тока и напряжения Кирхгофа, для решения электрических цепей. В этих задачах нам нужно будет написать одно или несколько уравнений, использующих законы Кирхгофа, и решить уравнения, чтобы найти токи и напряжения в цепи.
Просмотрите полный курс и учитесь, решая задачи шаг за шагом!
Стенограмма:
Здравствуйте и добро пожаловать в этот раздел учебника по анализу цепей. В этом разделе мы начнем использовать закон Кирхгофа для тока и закон Кирхгофа для напряжения вместе как набор инструментов, чтобы начать решать некоторые реальные схемы. Что мы собираемся сделать, так это отправиться в это путешествие, где мы начнем с нескольких более простых схем. Затем поработайте над сложностью, и я думаю, вы быстро увидите, что KCL плюс KVL вместе могут решить массу различных проблем со схемами. Задача состоит в том, чтобы знать, как применять эти вещи. Знать, когда использовать одно, а когда другое, и как получить то, что вы хотите от этих уравнений.
|
Вот и первая проблема. Это относительно просто, потому что все эти резисторы, как мы говорим, включены последовательно. Мы еще поговорим о последовательных резисторах позже. А пока просто знайте, что последовательное соединение просто означает, что эти резисторы расположены один за другим, так сказать, в гирляндной цепи. Это типичная задача, которую вы можете увидеть в учебнике. У нас есть адекватный источник 24 В, подключенный к 3 резисторам, которые включены последовательно, как здесь. Этот резистор на 2 Ом, этот резистор на 5 Ом и этот резистор на 1 Ом. Это все тебе дано. Затем, обозначенное на чертеже, нам говорят, что это напряжение на этом парне называется V sub 2. Причина, по которой мы называем его V sub 2, заключается в том, что это 2 Ом.
|
Это поможет вам отслеживать, о каком напряжении вы говорите. Это V sub 5, правильно, потому что он подключен к резистору 5 Ом.
|
Вот что вы делаете. Бам, это твой первый вопрос. У вас есть эти 3 напряжения здесь. Ты знаешь, какой ток здесь проходит. На самом деле вам ничего не дано, кроме значения резисторов и источника напряжения. То, что нас просят найти в этой задаче, это то, что мы хотим найти. Я просто напишу это здесь. Найдите, мы хотим найти значение I sub 5. Мы хотим знать значение V 1. Мы хотим знать значение V 2. Мы хотим знать значение V 5.
|
Из предыдущих задач мы уже узнали, что они должны быть равными и противоположными. Если мы обнаружим, что источник выдает мощность 10 Вт. Затем, когда мы вычисляем мощность, поглощаемую всем остальным, она должна быть равна 10 Вт, если сложить все это вместе. Мы уже говорили об этом. Это ваша типичная проблема. Вам дается задача, какие-то ярлыки, и вы должны найти все это. Я собираюсь рассказать вам прямо сейчас. Похоже, я стер часть резистора. Я собираюсь рассказать вам прямо сейчас. Есть много. Много разных способов решения проблемы. Когда вы думаете об алгебре. Есть масса способов решить любое заданное уравнение, верно? У вас есть свобода действий.
|
Вы можете умножить обе части уравнения на число. |
Это то, что мы собираемся сделать здесь.
Это V sub 1, и он подключен к резистору 1 Ом. Нам также дано, что ток, протекающий здесь через этот резистор, равен I sub 5. Это похоже на сложный рисунок. Причина, по которой я делаю это для вас таким образом, состоит в том, чтобы показать вам, что когда вы перевернете страницу к тесту или задаче в книге, вы увидите схему. Вы увидите много ярлыков повсюду. Вам нужно преодолеть свой страх перед ними, если вы боитесь их сейчас. Вам нужно преодолеть тот факт, что вы смотрите на кучу ярлыков, и начать засучить рукава и решить их.
Затем вдобавок ко всему этому мы хотим знать отдаваемую и поглощаемую мощность. Другими словами, мы хотим знать, сколько энергии выдает источник. Мы хотим знать, какая мощность потребляется всеми этими резисторами.