Решение уравнений в MathCad 13, 14, 15 на примерах. Методы Given
Для решения уравнений в Mathcad можно воспользоваться двумя способами:
- Метод Given — Find
- Метод Solve
Использование метода
Given — Find:Это наиболее распространенный способ решения обычных алгебраических уравнений. Он достаточно прост. В рабочем поле записываем слово Given. Это служебное слово. Оно подключает определенные программные модули mathcad для обработки исходных данных, необходимых для решения уравнения численными методами.
Затем указывается начальное приближение для искомой переменной. Это нужно для увеличения скорости и точности решения уравнения. Если начальное приближение не задать, то mathcad по умолчанию примет его равным нулю
Далее вводится уравнение. Его можно записать в явном или неявном виде. Само уравнение набирается с клавиатуры вручную с использованием панели Calculator.
После уравнения вводится функция Find(x) (где х — переменная). Это функция, которая возвращает результат. Значение функции Find(x) можно присвоить какой-либо переменной с помощью символа «:=» и использовать ее далее в расчетах
Для получения результата, после Find(x) следует поставить символ «→» либо «=» из панели Evaluation (см. рис. 3). Причем, если вы используете символ «→«, то mathcad определит все корни уравнения и сформирует матрицу результатов. Но если вы используете символ «=«, то mathcad выведет единственный корень, который был наиболее близок к начальному приближению.
В зависимости от сложности уравнения через определенное время MathCad выведет результат. На рис.4 можно рассмотреть синтаксис и различие результатов выводимых mathcad. Обратите внимание, что выводимые результаты одного и того же уравнения различны
Mathcad позволяет решать уравния в символьном виде. Например, если мы заменим все числовые константы на неизвестные параметры и решим уравнение относительно x, то результат выведется в символьном виде (см. рис. 5). Причем, обратите внимание, что в данном случае нам не нужно вводить начальное приближение и мы должны использовать символ «
Использование метода
Solve: Этот метод отличается от выше рассмотренного синтаксисом.
На свободном поле вводим уравнение с использованием логического символа «ровно» из панели Boolean. После ввода уравнения, не смещая курсор ввода, на панели Symbolic нажимаем кнопку solve (см. рис. 6)
Затем ставим запятую и вводим переменную, относительно которой нужно решить уравнение (в нашем случае это x). Нажимаем Enter на клавиатуре и смотрим результат (см. рис. 7)
Обратите внимание, что метод подходит как для численного так и для символьного представления результатов
Как показывает моя личная инженерная практика, иногда не удается решить уравнения с помощью Given — Find, но получается в Solve. При этом, к сожалению, метод Solve не очень удобен для далнейшего использования результатов решения уравнения
Урок 24.
Решение уравнений в Mathcad – использование функцийПавел Демидов 03.12.2014 Уроки Mathcad 0
Решение уравнений является важным для решения практических задач. Поэтому уделим уравнениям еще один урок.
Блок решения в функции
Если Вы хотите исследовать изобразить на графике поведение уравнения в зависимости от значения определенного параметра, Вам, возможно, придется решить систему уравнений много раз. Вы можете сделать это, используя блок решения в функции. Покажем на примере: предположим, мы хотим исследовать поведение решения следующего уравнения в зависимости от различных значения параметра
Блоку решения не нужно ни значение параметра, ни начальное приближение, поскольку решение есть функция этих двух значений. Эти значения мы будем задавать при вызове функции.
Функцию можно использовать сколько угодно раз:
Использовать функцию можно с диапазоном переменных:
Такая техника решения не самая надежная.
Если хотя бы одно решение не может быть найдено, Вы не получите и решений для других параметров (это произойдет, если задать A<0.7). Поэтому лучше заранее проверить свою функцию.
Сообщения об ошибке можно избежать, написав маленькую программу:
Если блок решения выдает сообщение об ошибке, на выходе получим значение NaN (Not a Number – «Не Число»), которое просто не отображается на графике:
Построим две ветки уравнения с использованием этого приема:
Когда переменных много
Расчеты часто содержат несколько переменных, но Вам, возможно, придется использовать лишь некоторые из них. В качестве примера рассмотрим систему восьми уравнений, где нам нужно получить только значения X и Y. Начальные приближения следует задать для всех переменных:
Решение представляет собой вектор из восьми элементов, но нам нужны лишь элементы с индексами 0 и 1.
Минимизация ошибки
Find() – не единственный решатель в Mathcad.
Еще один полезным решателем является Minnerr(), находящий решения, которые минимизируют ошибку в системе уравнений. Рассмотрим пример: есть набор данных, которые мы хотим аппроксимировать уравнением Бейтмена:
Мы хотим подобрать три константы в уравнении Бейтмена таким образом, чтобы ошибка приближения была минимальна. У нас есть семь уравнений (по одной для каждого эксперимента) и три константы, так что в системе избыток данных.
Замечания:
- Три константы являются переменными для этой системы.
- Переменные не могут иметь счетных индексов.
- У параметров (t и c) могут быть счетные индексы.
Возможно, Вам хотелось бы использовать цикл for для семи уравнений, но в блоке решений этого сделать нельзя.
Для полностью определенных систем (с одинаковым числом независимых уравнений и неизвестных) функция Minerr() дает тот же ответ, что и Find().
Резюме
В этом уроке мы определили способы расширенного использования блоков решения:
- Вы можете определить вывод блока решения как функцию. Таким образом в блок решения можно передавать параметры и начальные приближения.
- Если при вычислении точек для графика хотя бы одно решение не будет найдено, то график не будет построен. Этой ошибки можно избежать, написав небольшую программу с использованием “try/on error”, которая выводит NaN (Not a Number – Не Число), если результат отсутствует.
- Для двух и более неизвестных (и уравнений) вывод блока решения является вектором. Если нужен один или два элемента этого вектора, их можно вывести, используя подстрочные индексы.
- Вместо функции Find() можно использовать Minerr() – она минимизирует ошибку для заданного набора ограничений, в том числе, если данные избыточны. Minerr() часто может дать приближенный результат, когда Find() выдает ошибку.
About Павел Демидов
Выпускник МГТУ им. Н.Э. Баумана, технический специалист по продуктам PTC Mathcad и Solid Edge.
View all posts by Павел Демидов →
Урок 23. Нелинейные уравнения в Mathcad
Изображение штриховой полосы
1.2: Решение уравнений — Математика LibreTexts
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 19679
- Дэвид Арнольд
- College of the Redwoods
В этом разделе мы рассмотрим навыки решения уравнений, необходимые для успешного изучения материала в этом тексте.
Найдите x.
Используя предоставляемые нами свойства, вы должны «изолировать x», чтобы окончательное решение приняло форму
\[\text{x = «Материал», »} \]
, где «Материал» может быть выражением содержащие числа, константы, другие переменные и математические операторы, такие как сложение, вычитание, умножение, деление, квадратный корень и т.п.
«Вещи» могут даже содержать другие математические функции, такие как экспоненты, логарифмы или тригонометрические функции. Однако очень важно, чтобы вы понимали, что есть одна вещь, которую не должно содержать «Вещи», и это переменная, для которой вы решаете, в данном случае x. Итак, в каком-то смысле вы хотите изолировать x на одной стороне уравнения и поместить все остальные «материалы» на другую сторону уравнения.
Теперь давайте предоставим инструменты, которые помогут вам с этой задачей.
Свойство 1.
Пусть a и b — любые числа такие, что a = b. Тогда, если c — любое число,
\[a+c=b+c\]
и
\[a-c=b-c\]
На словах, первый из этих инструментов позволяет нам добавлять одно и то же количество к обеим частям уравнения, не нарушая равенства. Второе утверждение говорит нам, что мы можем вычесть одну и ту же величину из обеих частей уравнения и все равно получить равенство.
Давайте рассмотрим пример.
Пример \(\PageIndex{1}\)
Решите уравнение \(x+5=7\) относительно \(x\).
Решение
Цель состоит в том, чтобы «изолировать x на одной стороне уравнения. Для этого давайте вычтем 5 из обеих частей уравнения, а затем упростим.
\[\begin{aligned} x+5 &=7 \\ x+5-5 &=7-5 \\ x &=2 \end{aligned}\]
Важно проверить ваше решение, показывая, что x = 2 «удовлетворяет» исходному уравнению. Для этого подставьте x = 2 в исходное уравнение и упростите обе части результата.
\[\begin{aligned} x+5 &=7 \\ 2+5 &=7 \\ 7 &=7 \end{aligned}\]
Последнее утверждение (т. е. 7 = 7) является верное утверждение, поэтому x = 2 является решением уравнения x + 5 = 7.
Важным понятием является идея эквивалентных уравнений.
Эквивалентные уравнения.
Два уравнения называются эквивалентными тогда и только тогда, когда они имеют одно и то же множество решений. То есть два уравнения эквивалентны, если каждое из решений первого уравнения является также решением второго уравнения, и наоборот.
Таким образом, в примере \(\PageIndex{1}\) уравнения x+5 = 7 и x = 2 эквивалентны, поскольку оба они имеют один и тот же набор решений {2}. Не случайно инструменты в Свойстве 1 производят эквивалентные уравнения. Всякий раз, когда вы добавляете одинаковую сумму к обеим частям уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению (у них один и тот же набор решений). Это справедливо и для вычитания. Когда вы вычитаете одинаковую сумму из обеих частей уравнения, результирующее уравнение имеет те же решения, что и исходное уравнение.
Давайте посмотрим на другой пример.
Пример \(\PageIndex{2}\)
Решите уравнение x − 7 = 12 относительно x.
Решение
Мы хотим «изолировать x» в одной части уравнения, поэтому добавляем 7 к обеим частям уравнения и упрощаем.
\[\begin{aligned} x-7 &=12 \\ x-7+7 &=12+7 \\ x &=19 \end{aligned}\]
Мы предоставим это нашим читателям. проверьте, что x = 19 является решением x − 7 = 12.
Давайте остановимся на мгновение и определим, что понимается под мономом. 9{2} /(х+3)\). Это значение мы будем использовать в этом тексте.
Дав определение термину «терм», вернемся к обсуждению решения уравнений.
Пример \(\PageIndex{3}\)
Решите уравнение 3x − 3 = 2x + 4 относительно x.
Решение
Мы изолируем все члены, содержащие x, в левой части этого уравнения (с тем же успехом мы могли бы изолировать члены, содержащие x, в правой части уравнения). С этой целью мы не хотим, чтобы -3 в левой части уравнения (мы хотим, чтобы оно было в правой части), поэтому мы добавляем 3 к обеим частям уравнения и упрощаем.
\[\begin{выровнено} 3 x-3 &=2 x+4 \\ 3 x-3+3 &=2 x+4+3 \\ 3 x &=2 x+7 \end{выровнено} \]
Помните, что мы решили изолировать все элементы, содержащие x, в левой части уравнения. Итак, для нашего следующего шага мы решили вычесть 2x из обеих частей уравнения (это «переместит» его справа налево), а затем упростим.
\[\begin{align} 3 x &=2 x+7 \\ 3 x-2 x &=2 x+7-2 x \\ x &=7 \end{align}\]
Проверить решение, подставьте x = 7 в исходное уравнение, чтобы получить
\[\begin{align} 3 x-3 &=2 x+4 \\ 3(7)-3 &=2(7)+4 \\ 21-3 &=14+4 \\ 18 &= 18 \end{aligned}\]
Последняя строка является верным утверждением, поэтому x = 7 проверяет и является решением 3x − 3 = 2x + 4.
Если вы неоднократно используете технику примера \(\PageIndex{3}\), наступает момент, когда вы устаете показывать сложение или вычитание одной и той же суммы в обеих частях вашего уравнения. Вот инструмент, который при аккуратном использовании значительно упростит вашу работу.
Полезный ярлык
Когда вы перемещаете член из одной части уравнения в другую, то есть когда вы перемещаете член из одной стороны знака равенства в другую сторону, просто измените его знак.
Давайте посмотрим, как можно применить этот ярлык к уравнению примера \(\PageIndex{3}\). Начните с исходного уравнения,
\[3 х-3=2 х+4\]
, затем переместите все члены, содержащие x, в левую часть уравнения, а все остальные члены переместите в правую часть уравнения. Не забудьте изменить знак термина, если он перемещается с одной стороны знака равенства на другую. Если член не переходит из одной части уравнения в другую, оставьте его знак в покое. Результат будет
\[3 х-2 х=4+3\]
Таким образом, x = 7 и все готово.
Важно отметить, что когда мы перемещаем -3 из левой части приведенного выше уравнения в правую часть уравнения и меняем его знак, на самом деле мы добавляем 3 к обеим частям уравнение. Аналогичное утверждение объясняет, что перемещение 2x из правой части в левую и изменение его знака — это просто ярлык для вычитания 2x из обеих частей уравнения.
Вот еще два полезных инструмента для решения уравнений.
Свойство 6
Пусть a и b — любые числа такие, что a = b. Тогда, если c — любое число, отличное от нуля,
\[ac = bc\]
Если c — любое число, отличное от нуля, то
\[\frac{a}{c}=\frac{b} {с}\]
Другими словами, первый из этих инструментов позволяет нам умножать обе части уравнения на одно и то же число. Аналогичное утверждение верно и для деления, если мы не делим на ноль (деление на ноль бессмысленно). Оба эти инструмента производят эквивалентные уравнения.
Давайте рассмотрим пример.
Пример \(\PageIndex{4}\)
Решите уравнение 5x = 15 относительно x.
Решение
В этом случае только один член содержит переменную x и этот член уже изолирован на одной стороне уравнения. Разделим обе части этого уравнения на 5, а затем упростим, получив
\[\begin{aligned} 5 x &=15 \\ \frac{5 x}{5} &=\frac{15}{5} \\ x &=3 \end{aligned}\]
Мы предоставим нашим читателям возможность проверить это решение.
Пример \(\PageIndex{5}\)
Решите уравнение x/2 = 7 относительно x
Решение
Опять же, есть только один член, содержащий x, и он уже изолирован с одной стороны уравнения . Умножим обе части уравнения на 2, затем упростим, получив
\[\begin{aligned} \frac{x}{2} &=7 \\ 2\left(\frac{x}{2}\ right) &=2(7) \\ x &=14 \end{aligned}\]
Опять же, мы оставляем нашим читателям возможность проверить это решение.
Давайте применим все, что мы узнали, в следующем примере.
Пример \(\PageIndex{6}\)
Решите уравнение 7x — 4 = 5 — 3x относительно x.
Решение
Обратите внимание, что в обеих частях уравнения есть члены, содержащие x. Таким образом, первый шаг состоит в том, чтобы изолировать члены, содержащие x, в одной части уравнения (левой или правой, на ваш выбор)3. Мы переместим члены, содержащие x, в левую часть уравнения, все остальное переместим в правая часть уравнения.
Помните правило, если термин перемещается из одной стороны знака равенства в другую, измените знак перемещаемого термина. Таким образом,
\[\begin{выровнено} 7 x-4 &=5-3 x \\ 7 x+3 x &=5+4 \end{выровнено}\]
Упростить
\[10 x=9\ ]
Разделите обе части этого последнего результата на 10.
\[\begin{aligned} 10 x &=9 \\ \frac{10 x}{10} &=\frac{9}{10} \\ x &=\frac{9}{10} \end{aligned}\]
Чтобы проверить это решение, подставьте x = 9/10 в обе части исходного уравнения и упростите.
\[\begin{align} 7 x-4 &=5-3 x \\ 7\left(\frac{9}{10}\right)-4 &=5-3\left(\frac{9}{10}\right) \\ \frac{63}{10}-4 &=5-\frac{27}{10} \end{aligned}\]
Нам понадобится общий знаменатель, чтобы убедиться, что наше решение правильное. То есть
\[\begin{aligned} \frac{63}{10}-\frac{40}{10} &=\frac{50}{10}-\frac{27}{10} \\ \frac{23}{10} &=\frac{23}{10} \end{aligned}\]
Таким образом, x = 9/10 проверяет и является решением 7x − 4 = 5 − 3x.
Обратите внимание, что иногда проверка может быть сложнее, чем решение уравнения.
Это одна из причин, по которой мы склонны лениться и не проверять наши решения. Однако нам не нужно рассказывать вам, что, вероятно, произойдет, если вы не проверите свою работу.
Существует обходной путь, включающий использование графического калькулятора. Сначала мы сохраняем решение для x в нашем калькуляторе, затем вычисляем каждую часть исходного уравнения и сравниваем результаты.
1. Введите 9/10 в окно калькулятора, затем
2. нажмите клавишу STO\(\blacktriangleright\), затем
3. нажмите клавишу X, а затем клавишу ENTER.
Результат показан на рисунке \(\PageIndex{1}\)(a).
Теперь, когда мы сохранили x = 9/10 в памяти калькулятора, давайте оценим каждую часть уравнения 7x − 4 = 5 − 3x при этом значении x. Введите 7*X-4 в свой калькулятор и нажмите ENTER. Результат показан на рисунке \(\PageIndex{1}\)(b), где мы видим, что 7x − 4, оцененное при x = 9/10, равно 2,3.
Затем введите 5-3*X и нажмите ENTER. Результат показан на рисунке \(\PageIndex{1}\)(c), где мы видим, что 5 − 3x, оцененное при x = 9/10, также равно 2,3 (кстати, это эквивалентно 23/ 10 мы нашли в нашем ручном чеке выше).
Поскольку выражения в каждой части уравнения равны, когда x = 9/10 (оба равны 2,3), решение проверяется.
Рисунок \(\PageIndex{1}\) Проверка решения уравнения 7x − 4 = 5 − 3x с помощью графического калькулятора.
Если вам нужно решить уравнение, содержащее дроби, очень полезная стратегия состоит в том, чтобы очистить уравнения дробей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
Пример \(\PageIndex{7}\)
Решите уравнение \[\frac{2}{3} x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}-\frac{3 {2} х\] вместо х.
Решение
Наименьший общий знаменатель равен 12, поэтому мы умножаем обе части этого уравнения на 12.
\[12\left(\frac{2}{3} x-\frac{3}{4 }\right)=12\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{2} x\right)\]
Распределите 12 и упростите.
\[\begin{align} 12\left(\frac{2}{3} x\right)-12\left(\frac{3}{4}\right) &=12\left(\frac{ 1}{4}\right)-12\left(\frac{3}{2} x\right) \\ 8 x-9 &=3-18 x \end{aligned}\]
Переместить все термины, содержащие x в левую часть уравнения, все остальное в правую, затем упрощаем.
\[\begin{aligned} 8 x+18 x &=3+9 \\ 26 x &=12 \end{aligned}\]
Разделите обе части этого последнего результата на 26 и упростите (всегда уменьшайте до наименьшие члены — в этом случае мы можем разделить и числитель, и знаменатель на 2).
\[\begin{align} \frac{26 x}{26} &=\frac{12}{26} \\ x &=\frac{6}{13} \end{align}\]
Мы оставляем нашим читателям возможность проверить это решение. Используйте свой графический калькулятор, как показано в примере \(\PageIndex{6}\).
Вы можете удалить десятичные дроби из уравнения, умножив его на соответствующую степень 10.
Пример \(\PageIndex{8}\)
Решите уравнение 1,23x − 5,46 = 3,72x относительно x.
Решение
Давайте умножим обе части этого уравнения на 100, что переместит десятичную дробь на два знака вправо, что достаточно, чтобы убрать десятичные дроби из этой задачи.
\[100(1,23 x-5,46)=100(3,72 x)\]
Распределите и упростите.
\[\begin{align} 100(1,23 x)-100(5,46) &=100(3,72 x) \\ 123 x-546 &=372 x \end{align}\]
Переместите каждый термин, содержащий x в правую часть уравнения (мы решили сделать это впервые — это позволяет избежать отрицательного знака в коэффициенте x) и упростить.
\[\begin{array}{l}{-546=372 x-123 x} \\ {-546=249 x}\end{array}\]
Разделите обе части уравнения на 249и упрощаем (в этом случае мы можем сократить, разделив числитель и знаменатель на 3).
\[\begin{array}{l}{\frac{-546}{249}=\frac{249 x}{249}} \\ {-\frac{182}{83}=x}\end {массив}\]
Перепишите ответ, поместив x в левую часть уравнения.
\[x=-\frac{182}{83}\]
Проверьте результат на калькуляторе. Важно быть уверенным, что вы всегда используете исходную задачу, когда проверяете свой результат. Шаги показаны на рисунке \(\PageIndex{2}\)(a), (b) и (c).
Рисунок \(\PageIndex{2}\). Проверка того, что x = -182/83, является решением 1,23x — 5,46 = 3,72x.
Формулы
Наука наполнена формулами, которые включают более одной переменной и ряд констант. В химии и физике преподаватель ожидает, что вы сможете манипулировать этими уравнениями, решая одну переменную или константу через другие в уравнении.
Здесь нет ничего нового, так как вы должны следовать тем же правилам, которые мы давали до сих пор, когда единственной переменной было x.
Однако студенты обычно находят это немного пугающим из-за наличия множества переменных и констант, поэтому давайте не торопимся и рассмотрим пару примеров. 9{2}}\]
где m — масса меньшей планеты, M — масса большей планеты, r — расстояние между двумя планетами, а G — универсальная гравитационная постоянная. Решите это уравнение относительно G.
Решение
Сначала предостережение.
Предупреждение: При использовании научных формул никогда не меняйте регистр переменной или константы. Если это заглавные буквы, напишите их в домашнем задании заглавными буквами. Та же директива применяется, если переменная или константа представлены в нижнем регистре. Напишите это строчными буквами в домашнем задании. 9{\circ}\) по Фаренгейту. Формула для преобразования температуры Цельсия C в температуру Фаренгейта F:
\[F=\frac{9}{5} C+32 \nonumber \]
Решите это уравнение для C.
Решение
Еще раз , в уравнении есть дроби, поэтому наш первый шаг будет состоять в том, чтобы исключить дроби, умножив обе части уравнения на общий знаменатель (5 в данном случае).
\[\begin{align} 5 F &=5\left(\frac{9}{5} C+32\right) \\ 5 F &=5\left(\frac{9)}{5} C\right)+5(32) \\ 5 F &=9 C+160 \end{aligned}\]
Мы вычисляем C, поэтому переместите все термины, содержащие C, в одну сторону от уравнения, а все остальные члены в другую часть уравнения.
\[5 F-160=9 C\]
Разделите обе части последнего уравнения на 9.
\[\begin{aligned} \frac{5 F-160}{9} &=\frac{ 9 C}{9} \\ \frac{5 F-160}{9} &=C \end{aligned}\]
Таким образом,
\[C=\frac{5 F-160}{9} \]
Обратите внимание, что у нас есть C = «Материал», и, что наиболее важно, «Материал» не имеет вхождения переменной C. Вот что значит решить для C. 9{\circ} \mathrm{C}\). Обратите внимание, что вы всегда должны включать единицы измерения в свой окончательный ответ.
Эта страница под названием 1.2: Решение уравнений распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 2.5, автором, ремиксом и/или куратором этой страницы является Дэвид Арнольд.
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или Страница
- Автор
- Дэвид Арнольд
- Лицензия
- СС BY-NC-SA
- Версия лицензии
- 2,5
- Показать страницу TOC
- нет
- Теги
10 математических уравнений, которые никогда не были решены
Математика сыграла важную роль во многих изобретениях и теориях, изменивших жизнь.
Но все еще есть некоторые математические уравнения, которые ускользнули от внимания даже величайших умов, таких как Эйнштейн и Хокинс. Другие уравнения, однако, просто слишком велики для вычисления. Так что по какой-то причине эти загадочные проблемы так и не были решены. Но что это такое?
Как и все мы, вы, вероятно, ожидаете следующего уровня сложности в этих математических задачах. Удивительно, но это не так. Некоторые из этих уравнений даже основаны на понятиях начальной школы и легко понятны — просто неразрешимы.
1. Гипотеза Римана
Уравнение: σ (n) ≤ Hn +ln (Hn)eHn
- Где n — натуральное число
- Hn – n-я гармоника номер
- σ(n) — сумма натуральных чисел, делящихся на n
Например, если n = 4, то σ(4)=1+2+4=7 и h5 = 1+1/2+1/3+1/4. Решите это уравнение, чтобы доказать или опровергнуть следующее неравенство n≥1? Верно ли это для всех n≥1?
Эта задача называется «Элементарная версия гипотезы Римана Лагариаса».
Математический фонд Клэя предлагает за ее решение цену в миллион долларов.
2. Гипотеза Коллатца
Уравнение: 3n+1
- где n — натуральное число n/2
- , где n — целое неотрицательное число .
Докажите конец ответа, циклически перебирая 1,4,2,1,4,2,1,…, если n — положительное целое число. Это повторяющийся процесс, и вы будете повторять его с новым значением n, которое получите. Если ваше первое n = 1, то ваши последующие ответы будут 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4… бесконечно. А если n = 5, то ответами будут 5,16,8,4,2,1, а остальное будет другой цикл значений 1, 4 и 2.
Это уравнение было составлено в 1937 году человеком по имени Лотар Коллатц. поэтому ее называют гипотезой Коллатца.
3. Гипотеза Эрдёша-Стросса
Уравнение: 4/n=1/a+1/b+1/c
- где n≥2
- a, b и c — положительные целые числа.
Целью этого уравнения является проверка того, можем ли мы доказать, что если n больше или равно 2, то можно записать 4*n как сумму трех положительных единичных дробей.
Это уравнение было составлено в 1948 году двумя людьми по имени Пауль Эрдёш и Эрнст Штраус, поэтому его называют гипотезой Эрдёша-Штрауса.
4. Уравнение четыре
Уравнение: используйте 2(2∧127)-1 – 1, чтобы доказать или опровергнуть, является ли это простым числом или нет?
Выглядит довольно прямолинейно, не так ли? Вот небольшой контекст проблемы.
Возьмем простое число 2. Итак, 22 – 1 = 3, что также является простым числом. 25 – 1 = 31, что также является простым числом, поэтому 27−1=127. 2127 -1=170141183460469231731687303715884105727 также является простым числом.
5. Гипотеза Гольдбаха
Уравнение: Докажите, что x + y = n
- где x и y — любые два простых числа
- n равно ≥ 4
Эта проблема, как бы относительно проста она ни звучала, так и не была решена. Решение этой задачи принесет вам бесплатный миллион долларов. Это уравнение было впервые предложено Гольдбахом, отсюда и название «гипотеза Гольдбаха».
Если вы все еще не уверены, выберите любое четное число, например 6, его также можно выразить как 1 + 5, то есть два простых числа. То же самое касается 10 и 26.
6. Уравнение шесть
Уравнение: Докажите, что (K)n = JK1N(q)JO1N(q)
- Где O = unknot (мы имеем дело с теорией узлов)
- (K)n = Кашаевский инвариант K для любого K или узла
- JK1N(q) числа K равно N-цветному многочлену Джонса
- У нас также есть объем предположения как (EQ3)
- Здесь объем (K) = гиперболический объем
Это уравнение пытается изобразить связь между квантовыми инвариантами узлов и гиперболической геометрией узловых дополнений. Хотя это уравнение относится к математике, вы должны быть знакомы с физикой, чтобы понять его концепцию.
7. Гипотеза Уайтхеда
Уравнение: G = (S | R)
- , когда комплекс CW K (S | R) асферичен
- , если π2 (K (S | R)) = 0
Что вы делаете в этом уравнении, так это доказываете утверждение, сделанное г-ном Уайтхедом в 1941 году в алгебраической топологии, что каждый подкомплекс асферического комплекса CW, который является связным и в двух измерениях, также является сферическим.
Это было названо в честь человека, гипотезы Уайтхеда.
8. Уравнение восемь
Уравнение: (EQ4)
- Где Γ = вторая счетная локально компактная группа
- А индексы * и r = 0 или 1.
Это уравнение является определением морфизма и называется сборочной картой. Ознакомьтесь с сокращенной C*-алгеброй, чтобы лучше понять концепцию, связанную с этим уравнением.
9. Константа Эйлера-Маскерони
Уравнение: y=limn→∞(∑m=1n1m−log(n))
Выясните, является ли y рациональным или иррациональным в приведенном выше уравнении. Чтобы полностью понять эту проблему, вам нужно еще раз взглянуть на рациональные числа и их концепции. Символ y известен как константа Эйлера-Маскерони и имеет значение 0,5772.
Это уравнение было рассчитано почти до половины триллиона цифр, но до сих пор никто не смог сказать, является ли оно рациональным числом или нет.
10. Уравнение 10
Уравнение: π + e
Найдите сумму и определите, является ли она алгебраической или трансцендентной.