Как решить простое уравнение Python
Вопрос задан
Изменён 1 год 4 месяца назад
Просмотрен 4k раза
Пишу систему ГДЗ. Нужно, чтобы пользователь ввёл уравнение (с 1 неизвестным x), а программа вывела решение и ответ. Пытался делать через срезы, но это очень долго.
Примеры:
1)Ввод:
x+226=300
Вывод:
x=300-226 x=74
2)Ввод:
x+22-(33+44)=0
Вывод:
x+22-77=0 x+22=0+77 x+22=77 x=77-22 x=55
- python
- python-3.x
- уравнения
17
Если нужен только результат, т.
вывод:
[-121/5 - 11*sqrt(41)/5, -121/5 + 11*sqrt(41)/5]
также модуль SymPy умеет аналитически упрощать выражения:
In [7]: simplify(f)
Out[7]: -5*x**2 - 242*x - 1936
In [8]: simplify(parse_expr("(x-1) * (x+1)"))
Out[8]: x**2 - 1
6
Зарегистрируйтесь или войдите
Регистрация через Google
Регистрация через Facebook
Регистрация через почту
Отправить без регистрации
Почта
Необходима, но никому не показывается
Отправить без регистрации
Почта
Необходима, но никому не показывается
Нажимая на кнопку «Отправить ответ», вы соглашаетесь с нашими пользовательским соглашением, политикой конфиденциальности и политикой о куки
Уравнения алгебры — проработанные примеры сложных вопросов
Решение уравнений
Уравнение похоже на качели: вы добавляете что-то слева, теряете равновесие и вынуждены делать то же самое справа; ты делишь и умножаешь на что-то, в очередной раз,
то же самое нужно сделать с другой стороны; если вы вычитаете что-то, нет никаких исключений.
Например, 1
2(х + 5) = 18
:- 2 => 2(x + 5) :- 2 = 18 :- 2
х + 5 = 9
— 5 => х + 5 — 5 = 9 — 5
х = 4
Например, 2
5(х — 2) = 2(х — 3)
5х — 10 = 2х — 6
+10 => 5x — 10 + 10 = 2x — 6 + 10
5х = 2х + 4
-2x => 5x — 2x = 2x — 2x + 4
3x = 4
:-3 => 3x / 3 = 4/3
х = 1,3
Например, 3
4(х + 4) + 3(х -3) = 2(х -3) + 12
4x + 16 + 3x — 9 = 2x — 6 + 12
7х + 7 = 2х + 6
— 7 => 7x + 7 — 7 = 2x + 6 — 7
7x = 2x — 1
-2x => 7x — 2x = 2x — 2x -1
5x = -1
:-5 => 5x / 5 = -1 / 5
х = -0,2
Например, 4
(х + 5) / 4 = (х -3) / 2
Х 4 =>
(х + 5) = 2 (х -3)
х + 5 = 2х — 6
— 5 => х +5 -5 = 2х — 6 — 5
х = 2х — 11
-2x => x — 2x = 2x — 2x -11
-х = -11
-1 X x = 11
Например, 5
3 + 2(x + 5) = 3 — (2x — 1)
3 + 2х + 10 = 3 -2х + 1
13 + 2х = 4 — 2х
-13 => 2x + 13 — 13 = 4 — 2x — 13
2x = -2x — 9
+2x => 2x + 2x = 2x — 2x — 9
4x = -9
:- 4 => 4x / 4 = -9/ 4
x = -2,25
Практика — ключ к освоению математики; пожалуйста, посетите эту страницу, чтобы увидеть больше рабочих листов.
Генератор сложных уравнений
С помощью этой простой программы вы можете генерировать вопросы случайным образом вместе с ответами — неограниченное количество вопросов. Сначала сгенерируйте вопрос, выработайте решение, а затем сверьтесь с ответом, показанным под вопросом.
Рекомендуемая литература
Математика сложная; так найти правильную книгу. К.А. Страуд в этой книге умело изложил все основные темы с помощью большого количества примеров; популярность книги говорит сама за себя — 7 -й выпуск в печати.
Рекомендуется — GCSE и iGCSE
Это лучшая книга, доступная для новой спецификации GCSE(9-1) и iGCSE: есть много рабочих примеров; действительно хороший сборник задач для тренировки; каждая отдельная тема адекватно освещена; темы расположены в логическом порядке.
Рекомендуется для уровня A
Это лучшая книга, которую можно порекомендовать для нового уровня A — доска Edexcel: она подробно описывает каждую тему; множество проработанных примеров; достаточно задач для отработки; красиво и понятно изложено.
Решение уравнений — это ключевой навык на уроках математики. Он помогает нам находить максимальную прибыль, минимальные расстояния, точки пересечения и многое другое. Одно из самых простых уравнений, которое мы учимся решать, — это $latex f(x)=0$. Для заданной функции $latex f(x)$ это уравнение задает вопрос: Какие входные данные 92=9$
$latex x=\pm3$
Эти корни легко найти, потому что это уравнение легко решить. Все, что вам нужно сделать, это изолировать x . Обратите внимание, что нам нужен этот $latex \pm$ в последней строке, потому что и 3, и -3 обладают свойством: если их возвести в квадрат, вы получите 9. Быстрая проверка того, что $latex f(3)=f(-3)= 0$ подтверждает, что именно эти входные данные заставляют $latex f(x)$ выводить 0.
Этот $latex \pm$ также указывает на симметрию, присущую ситуации. Квадратичная функция имеет два корня, и если вы представите два корня на числовой прямой, вы увидите, что они симметричны относительно $latex x=0$. 92-8x-9$ как $латекс f(x)=x(x-8)-9$. Теперь сосредоточьтесь на части $latex x(x-8)$. Это будет равно 0 в двух случаях — если x = 0 или если x = 8 — и это гарантирует, что $latex f(0)$ и $latex f(8)$ примут одно и то же значение -9. . Это дает нам две симметричные точки на параболе, и, поскольку ось симметрии должна разделять $latex x=0$ и $latex x=8$ посередине, это должна быть линия $latex x=4$.
Теперь, когда мы нашли симметрию, пришло время использовать ее. Сдвинем нашу параболу на четыре единицы влево так, чтобы ее ось симметрии переместилась с линии $latex x=4$ на линию $latex x=0$. Есть простой способ выполнить этот перевод алгебраически: мы заменяем каждые 92+bx+c$ симметричны относительно $latex x=-\frac{b}{2a}$. И так же, как мы сделали выше, вы можете использовать эту симметрию, чтобы найти их: просто переведите $latex f(x)$ на $latex -\frac{b}{2a}$.
Решение квадратичных уравнений с помощью силы симметрии может вдохновить нас попробовать подобную тактику с кубическими уравнениями. Но хотя кубики и обладают симметрией, это не тот вид, который помогает решать такие уравнения, как $латекс f(x)=0$. Кубические графы обладают «точечной симметрией», что означает, что на графике каждой кубической функции есть особая точка, в которой, если прямая проходит через эту точку и пересекает кубический график где-либо еще, она снова пересекает график симметрично относительно этой точки.
Это сильный тип симметрии, но он не помогает в поиске корней. Это потому, что корни функции появляются там, где ее график пересекает горизонтальную линию $latex y=0$ (92-a(r_1+r_2)+ar_1r_2$ и заметил, что два полинома могут быть одинаковыми только в том случае, если совпадают их соответствующие коэффициенты.
В данном случае это означает, что коэффициенты членов
$latex b=-a(r_1+r_2)$
и затем разделить:
$latex r_1+r_2 = -\frac{b}{a}$
Обратите внимание, что деление обеих частей этого уравнения на 2 демонстрирует интересный факт: среднее значение двух корней квадратичной функции равно x -значение оси симметрии:
$$ \frac{r_1+r_2}{2} = -\frac{b}{2a}$$
Это имеет смысл, потому что ось симметрии должна находиться посередине двух корней, а среднее любых двух чисел — это число, находящееся ровно посередине между ними.
Но рассмотрим это новое отношение в контексте нашего более раннего перевода. Перенос параболы путем перемещения оси симметрии из $latex x = -\frac{b}{2a}$ в $latex x=0$ также изменяет среднее значение двух корней из $latex -\frac{b}{ 2a}$ до 0,92+cx+d$, а поскольку соответствующие коэффициенты должны быть одинаковыми, мы приходим к формуле Виета для суммы корней куба:
$$ r_1+r_2+r_3 = -\frac{b}{a }$$Обратите внимание, что мы можем разделить обе части уравнения на 3, чтобы получить
$$ \frac{r_1+r_2+r_3}{3} = -\frac{b}{3a}$$
Это говорит нам, что средний корень кубического равен $latex -\frac{b}{3a}$.