Решение уравнений с одним неизвестным: Уравнение с одним неизвестным. Решение уравнений

Как решить линейное уравнение с одним неизвестным (переменной): примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Решение уравнений с одним неизвестным (переменной)

В данной публикации мы рассмотрим определение и общий вид записи уравнения с одним неизвестным, а также приведем алгоритм его решения с практическими примерами для лучшего понимания.

• Определение и запись уравнения
• Алгоритм и примеры решения уравнений с одим неизвестным
  • Простые варианты
  • Сложные варианты

Определение и запись уравнения

Математическое выражение вида ax + b = 0 называется уравнением с одним неизвестным (переменной) или линейным уравнением. Здесь:

• a и b – любые числа: a – коэффициент при неизвестном, b – свободный коэф.
• x – переменная. Для обозначения может использоваться любая буква, но общепринятыми являются латинские x, y и z.

Уравнение можно представить в равнозначном виде ax = -b. После этого мы смотрим на коэффициенты.

• При a ≠ 0 единственный корень x = -b/a.
• При a = 0 уравнение примет вид 0 ⋅ x = -b. В таком случае:
  • если b ≠ 0, корней нет;
  • если b = 0, корнем является любое число, т.к. выражение 0 ⋅ x = 0 верно при любом значении x.

Алгоритм и примеры решения уравнений с одим неизвестным

Простые варианты

Рассмотрим простые примеры при a = 1 и наличии всего одного свободного коэффициента.

00″ data-percent-format=»10.00%» data-date-format=»DD.MM.YYYY» data-time-format=»HH:mm» data-features=»["after_table_loaded_script"]» data-search-value=»» data-lightbox-img=»» data-head-rows-count=»1″ data-pagination-length=»50,100,All» data-auto-index=»off» data-searching-settings=»{"columnSearchPosition":"bottom","minChars":"0"}» data-lang=»default» data-override=»{"emptyTable":"","info":"","infoEmpty":"","infoFiltered":"","lengthMenu":"","search":"","zeroRecords":"","exportLabel":"","file":"default"}» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Пример	Роль переменной x	Решение	Объяснение
x + 6 = 11	слагаемое	x = 11 — 6 = 5	от суммы отнимается известное слагаемое
x — 12 = 7	уменьшаемое	x = 12 + 7 = 19	разность прибавляется к вычитаемому
13 — x = 4	вычитаемое	x = 13 — 4 = 9	из уменьшаемого вычитается разность
14 ⋅ x = 42	множитель	x = 42 : 12 = 3	произведение делится на известный множитель
x : 4 = 25	делимое	x = 25 ⋅ 4 = 100	частное умножается на делитель
36 : x = 6	делитель	x = 36 : 6 = 6	делимое делится на частное

Сложные варианты

При решении более сложного уравнения с одной переменной, очень часто требуется сначала его упростить, прежде чем находить корень. Для этого могут применяться следующие приемы:

• раскрытие скобок;
• перенос всех неизвестных в одну сторону от знака “равно” (обычно в левую), а известных в другую (правую, соответственно).
• приведение подобных членов;
• освобождение от дробей;
• разделение обеих частей на коэффициент при неизвестном.

Пример: решим уравнение (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Решение

1. Раскрываем скобки:
   6x + 18 – 3x = 2 + x.
2. Переносим все неизвестные влево, а известные вправо (не забываем при переносе менять знак на противоположный):
   6x – 3x – x = 2 – 18.
3. Выполняем приведение подобных членов:
   2x = -16.
4. Делим обе части уравнения на число 2 (коэффициент при неизвестной):
   x = -8.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

2. Устная работа

Какое равенство называется
уравнением?
Что такое корень уравнения?
Сколько корней может иметь
уравнение?
Что значит –решить уравнение?
Какое уравнение называют
линейным?

3. Математический диктант

Как называется
уравнение -2х=17
Придумайте какоенибудь линейное
уравнение с одним
неизвестным х
При каком условии
уравнение сх=5 имеет
один корень?
При каком условии
уравнение ах=-3 не
имеет корней?
Как называется
уравнение 17х=-2
Придумайте какоенибудь линейное
уравнение с одним
неизвестным у
При каком условии
уравнение ау=3 не
имеет корней?
При каком условии
уравнение ру=-5 имеет
единственный корень?

4.

Объяснение нового материалаСловесная формулировка
Запись в общем
виде
пример
1. Если к обеим частям
верного равенства
прибавить одно и то же
число или из обеих частей
верного равенства
вычесть одно и то же
число, то получится
верное равенство
Если а=в и рлюбое число,
то
а+р=в+р
а-р=в-р
7=7
7+2=7+2
7-2=7-2
2. Если обе части верного
равенства умножить или
разделить на одно и то же
число, не равное нулю, то
получится верное
равенство
Если а=в и р
не равно 0, то
ар=вр,
ар:вр
27=27
27*3=27*3
27:3=27:3

5. Объяснение нового материала

Решим уравнение
9х-23=5х-11
9х-5х=-11+23
4х=12
х=12:4
х=3
Ответ: х=3
Какие свойства использовались при решении
этого уравнения?

6. Основные свойства уравнений

Любой член уравнения можно
перенести из одной части в другую,
изменив его знак на
противоположный.
Обе части уравнения можно
умножить или разделить на одно и
то же число, не равное нулю.

7. Решить уравнение

2(х+3)-3(х+2)=5-4(х+1)
2х+6-3х-6=5-4х-4
2х-3х+4х=5-4-6+6
3х=1
Х=1/3
Ответ: х=1/3

8. Алгоритм решения уравнений

Перенести члены, содержащие
неизвестное в левую часть, не
содержащие неизвестное- в правую.
Привести подобные члены.
Разделить обе части уравнения на
коэффициент при неизвестном, если
он не равен нулю.

9. Решение задач

Выполнить
Выполнить
Выполнить
Выполнить
№86(1,3)
самостоятельно №87(1,3)
№88(1,3)
№89(1,3)

10. Итоги урока

Сформулируйте свойства решения
уравнения.
Расскажите схему решения
линейного уравнения одним
неизвестным.

11. Домашнее задание

Выучить п.7
Выполнить № 88(2,4), №89(2,4),
№97(2)
Принести тетрадь для контрольных
работ

English     Русский Правила

Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Все математические ресурсы GMAT

22 диагностических теста 693 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →

GMAT Math Help » Проблемные вопросы » Алгебра » Линейные уравнения, одно неизвестное » Решение линейных уравнений с одним неизвестным

При каком значении  следующее уравнение не имеет решения?

Возможные ответы:

Уравнение всегда должно иметь хотя бы одно решение независимо от значения  .

Правильный ответ:

Объяснение:

Максимально упростите обе части уравнения и решите в уравнении через:

 имеет ровно одно решение, если знаменатель не равен 0, то есть . Мы убеждаемся, что это значение не дает решения, заменяя:

Уравнение не имеет решения и является правильным ответом.

Сообщить об ошибке

Решить:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

900 16 Объяснение:

Сообщить об ошибке

Решить для :

Возможные ответы: 9 0005

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Решить для:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Что такое координата средней точки  и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула средней точки:

Сообщить об ошибке

Что такое координата средней точки и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула средней точки:

Сообщить об ошибке

Что такое координата середины и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула средней точки:

Сообщить об ошибке

Решить следующее уравнение:

.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Начнем с выделения выражения абсолютного значения:

Это дает нам два случая удаления абсолютного значения:

 и 

Затем мы решаем для каждого случая:

Сообщить об ошибке

Решить для :

Возможно Ответы:

Уравнение не имеет решения.

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке. 0004

Уравнение не имеет решения.

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

← Предыдущий 1 2 3 4 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по математике GMAT

22 Диагностические тесты 693 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Решение уравнений с одной неизвестной переменной Практические вопросы

Узнайте, как решать уравнения с одной неизвестной переменной , уравнения с переменными с обеих сторон, уравнения со скобками и уравнения с дробями — даже если у вас аллергия на алгебра!

Этот математический обзор алгебраических уравнений предназначен для освежения ваших знаний перед вступительными экзаменами, такими как ATI TEAS V, HESI, ACT или SAT.

Какой тип математики входит в экзамен ATI TEAS? Секция ATI TEAS по математике проверяет участников на порядок операций, отношения, дроби, метрическую беседу и т. Д. Эта викторина по математике ATI TEAS проверит вашу способность решать умножение и деление десятичных чисел.

Как решать уравнения с одной неизвестной переменной

Я покажу вам, как решать уравнения с одним неизвестным, например, 2x + 5 = 10. Я также покажу вам, как решать уравнения с переменными с обеих сторон, например, 2 (x + 5) = 7x + 3. Кроме того, я составлю уравнения с дробями х/2 + 1/3 = х/4 + ​​2/3.

Далее вам нужно переместить переменную в одну часть уравнения, а числа — в другую. Это наша цель — выяснить, что представляет собой переменная (обычно «x»). Мы хотим, чтобы наш окончательный ответ говорил что-то вроде x=5.

Чтобы изолировать переменную с одной стороны и число с другой стороны, мы можем использовать несколько «правил». Одним из правил является принцип сложения, который гласит, что мы можем добавить или вычесть число из самого себя, чтобы удалить его из одной части уравнения, но мы должны сделать то же самое с другой частью уравнения, чтобы сохранить его сбалансированным.

Другим принципом является принцип умножения, аналогичный принципу сложения. Принцип умножения гласит, что мы можем умножить или разделить переменную на число, чтобы изолировать ее в одной части уравнения, но мы должны сделать то же самое с другой частью уравнения.

Решение уравнений с одной неизвестной переменной

Эти практические вопросы помогут вам решать уравнения с одной неизвестной переменной.

• 1. х + 3 = 5*
  • х = 5
  • х = 9
  • х = 2
  • х = 66
• 2. 2x + 7 = 21*
  • х = 7
  • х = 89
  • х = 68
  • х = 12
• 3. 2(2x – 4) = x + 4*
  • х = 8
  • х = 4
  • х = 2
  • х = 12
• 4. х/10 = 5*
  • х = 78
  • х = 100
  • х = 25
  • х = 50
• 5. х/2 + 7 = х/6 – 1*
  • х = 48
  • х = 24
  • х = -25
  • х = -24
• 6. 2(х/2 + 4) = 5х – 5*
  • х = 3 1/4 ИЛИ 13/4
  • х = 3 5/8 ИЛИ 29/8
  • х = 3
  • Ни один из вариантов не правильный
• 7. 5х + 3 = 2х + 12*
  • х = 3
  • х = 9
  • х = 7
  • х = 6
• 8. х/3 = 5/6*
  • х = 9 1/3 ИЛИ 29/3
  • х = 2/9
  • х = 15/6 ИЛИ 2 1/2
  • х = 6

(ПРИМЕЧАНИЕ. Когда вы нажмете «Отправить», будет обновлена ​​эта же страница. Прокрутите вниз, чтобы увидеть результаты.)

После того, как вы закончите сдавать тест и нажмете «Отправить», страница обновится, и вам нужно будет прокрутить вниз чтобы увидеть, что вы сделали правильно и неправильно. Кроме того, под этой викториной находится макет викторины с ключом для ответа (если вы хотите распечатать викторину, просто скопируйте и вставьте ее). Не забудьте поделиться этой викториной с друзьями! Однако, пожалуйста, не публикуйте повторно на других сайтах.

Решение уравнений с одной неизвестной переменной Практические вопросы

1.       x + 3 = 5

2.       2x + 7 = 21

3.       2(2x – 4) = x + 4 90 005

4.      х/10 = 5

5.       x/2 + 7 = x/6  – 1

6.       2( x/2  + 4) = 5x – 5

7.       5x + 3 = 2x + 12

8.       х/3 = 5/6

Ключ ответа:

1. x = 2
2. x = 7
3. x = 4
4. x = 50
5.