Решение уравнений с параметром онлайн с подробным решением: Решение уравнений с параметром онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Проект «Решение уравнений с параметром»

Автор работы: 

Шиндина Полина Дмитриевна

Руководитель проекта: 

Мангуш Мария Юрьевна

В процессе проведения индивидуальной исследовательской работы на тему «Решение уравнений с параметром» авторка рассмотрела способы решения различных примеров с параметром, создала справочный материал для изучения способов решения примеров с параметром.

Подробнее о работе:

В готовом исследовательском проекте по математике «Решение уравнений с параметром» авторка проанализировала представленный материал по решению примеров с параметром, нашла оптимальный способ их решения, для дальнейшего предоставления его учащимся старших классов, а также составила информационный продукт, понятный для восприятия. Подготовила учащихся к решению заданий с параметрами из ЕГЭ.

Оглавление

Введение

Противоречие в том, что для успешной сдачи ЕГЭ учащимся 10-11 классов необходимо знать, как решать различные уравнения с параметром, но школьный курс не подразумевает глубокого изучения данной темы

Проблема: как подготовиться к решению заданий с параметрами из ЕГЭ

Цель проекта: Рассмотреть способы решения различных примеров с параметром. Создать удобный и полный справочный материал для изучения способов решения примеров с параметром, который поможет выпускникам школ успешно аттестоваться по математике. Также справочный формат в формате презентации может помочь учителям в ознакомлении учеников в данной теме.

Задачи проекта:

• Проанализировать представленный материал по решению примеров с параметром.
• Найти оптимальный способ их решения, для дальнейшего предоставления его учащимся 10-11 классов.
• Составить грамотный информационный продукт, который будет прост и понятен для восприятия.

Геометрические фигуры окружают нас повсюду, алгебра помогает в повседневной жизни, к примеру: совершать банковские расчеты или составлять списки покупок с подробным расчетом продуктов по их средней цене. Веками люди совершенствовали знания в точных науках. Многие алгебраические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием алгебраических методов.

Нельзя и представить современную науку без развития математической сферы, ведь большинство точных наук базируются на основных алгебраических законах и тождествах.

В общеобразовательных школах геометрию и алгебру школьники начинают углубленно изучать в 7 классе. Простейшую алгебру преподают с первого класса, и это делается не просто так. Внедрение арифметики помогает детям развивать критическое мышление и способствует развитию умения составления логических цепочек, высказываний. Математическое мышление необходимо для структурирования и лучшего усваивания всей поступающей информации. Таким образом, математическое образование является важнейшим элементом общей культуры. Этот факт является неоспоримым.

Этот неоспоримый факт находит отражение в изменении содержания и структуры КИМов единого государственного экзамена по математике в сторону увеличения количества и повышения сложности алгебраических заданий.

В целях качественного отбора выпускников для продолжения образования в высших учебных заведениях, часто с высокими требованиями к уровню математической подготовки выпускников. Задания 2 части ЕГЭ предназначены для проверки знаний на том уровне требований, которые традиционно предъявляются вузами с профильным экзаменом по математике. Задачи с параметром вызывают наибольшие затруднения (справляются порядка 10-17%), т.к. эти задания показывают насколько обширны знания учащихся в алгебре, как школьном предмете, так и науке. Данные задачи также предназначены для конкурсного отбора в наиболее престижные ВУЗы с наиболее высоким конкурсом на специальности и повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.

Также это связано с обилием различных типов алгебраических задач и с многообразием приемов и методов их решения. Чаще всего, трудности при решении этих задач возникают по следующим причинам:

• материал по теме либо был плохо усвоен в основной школе, либо уже забылся выпускниками;
• для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются при изучении основного курса алгебры, либо не отрабатываются.

Чтобы изменить сложившиеся ситуацию, необходимо провести систематизацию знаний, полученных учениками в основной школе, также проанализировать доступные источники с более узконаправленным материалом. Продуктом данной исследовательской деятельности станет информационный буклет, где будут собраны наиболее удобные и понятный методы и приемы по данной теме: «

Решение примеров с параметром». В нем также будет сделан акцент и на грамотное оформление решения.

Актуальность: Данный навык необходим для успешной сдачи ЕГЭ

Обоснование актуальности: ЕГЭ — экзамен, через который проходит любой ученик, поступающий в Вузы в России. Многие направления в институтах требуют сдачи профильной математики. Примеры с параметром — задание, за которое выпускник может получить весомое кол-во баллов. В моем проекте я рассматриваю самые оптимальные способы решения данного задания.

Продукт проекта: информационный урок для учащихся 10-11 классов

Дорожная карта

Этапы работы над проектом	Содержание работы	Деятельность обучающегося	Временные рамки
Подготовительный	Определение темы. Анализ проблемы. Формулировка цели, задач и гипотезы	Согласовала тему проекта с куратором и начала составление возможных противоречий, проблем, целей, задач и гипотез	Октябрь-Ноябрь 2020 года
Организационный	А) Определение источников необходимой информации. Б) Определение способов сбора и анализа информации. В) Определение типа проекта, способа представления результатов, продукта проектной деятельности	Формулирую задачи проекта, вырабатывают план дальнейших действий. Делаю предположения по поводу итогового продукта проекта. Анализирую различные источники информации (методические материалы, уже существующие проекты на эту тему, статистику от сайта ФИПИ, Решу ЕГЭ Д.Гущина)	Ноябрь-Декабрь 2020 года
Практический	Сбор и уточнение информации (интервью, опросы, наблюдения, и т.д.). Выявление и обсуждение альтернатив, возникших в ходе выполнения проекта. Выбор оптимального варианта хода проекта. Поэтапно выполняют задачи проекта.	Поэтапное выполнение задач проекта. Оформление исследовательской части проекта.	Январь-Февраль 2021 года
Презинтационный	Сдача имеющийся исследовательской части проекта	Сдаю исследовательскую часть в ГБОУ лицее №150	Конец февраля 2021 года
Аналитический	Анализ выполнения проекта, достигнутых результатов.	Провожу самоанализ проектной деятельности, результатов проекта. Оформляю описание проекта и дорабатываю продукт проекта	Февраль- Апрель 2021 года
Презентационный	Поиск подходящих конференций и публичный показ своего проекта	Защита проекта на конференции не ниже района. Получение сертификата об участии/победе в конференции	Март-Апрель 2021 года
Аналитический	Анализ публичной защиты проекта. Вносятся необходимые поправки	Анализирую собственное выступление, делаю выводы и вношу необходимые поправки в проект	Апрель 2021 года

SWOT-анализ

Сильные стороны: 1. востребованность качественного обучающего материала для учеников 10-11 классов 2.самообразование в части углубленного изучения данного раздела математики	Слабые стороны: 2. возможное недоверие к качеству предоставляемого материала 2.большое количество аналогичных пособий, следовательно, высокая конкуренция
Угрозы: 1. возможность появления фактический ошибки в составленном учебном материале	Возможности: 2. создание качественного продукта, который помочь выпускникам сдать ЕГЭ на высокие баллы 2.укрепление знаний обучающихся в выбранной теме с помощью развернутого и понятного раскрытия материала

На ЕГЭ встречается два типа задач с параметрами.

Первый «для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства».

Второй «найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям».

Ответы в данных задачах имеют разную структуру и требования. В задачах первого типа ответ выглядит так: перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из этих значений записываются решения уравнения.

В ответах второго типа задач с параметром перечисляются все значения параметра, при которых выполнены условия задачи.

Что необходимо ученикам?

Учащиеся должны знать:

• применение равносильных преобразований уравнений, неравенств и их систем;
• свойства квадратичной функции, ее графики, формула.

Учащиеся должны уметь:

• правильно анализировать условие задачи;
• выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;
• логически обосновывать собственное мнение;
• использовать символический язык для записи решений алгебраических задач;
• применять имеющиеся теоретические знания при решении задач.

Исследовательская часть

В параллели 10 классов моей школы я провела простой социальный опрос, который должен был выявить уровень подготовленности учеников по 18 заданию ЕГЭ. Опрос показал, что 87% учеников не имеют представление о том, какую структуру имеют задания с параметром Это связано с особенностями составления программы по изучению алгебры и обучению математическому анализу в старшей школе. Примеры с параметрами в ней или не рассматриваются, или данная тема затрагивается поверхностно.

Цель моего проекта емко, доступным языком объяснить ученикам старших классов особенности уравнений с параметрами в 18 задании Единого Государственного экзамена. В моей работе я буду делать акцент именно на уравнениях с параметром, так как они чаще всего встречаются в экзаменационных вариантах. Ученик, знающий основные принципы решений данных уравнений, намного легче сможет найти подход к любым видам примеров с параметром. То есть, задача представленного мной ниже учебного материала: рассказать о видах и наиболее актуальных подходах к решению уравнений из 18 задания ЕГЭ.

Теоретическая часть.

Примеры с параметром – 18 задание в ЕГЭ, то есть оно относится ко второй части экзамена. Задания второй части имеют формат развернутого ответа. Тем самым ответом будет подробное решение задачи/примера, с описанием всех этапов рассуждения.

Ответ оценивается по определенным критериям. Всего за данное задание можно получить 4 первичных балла, что является довольно высоким максимальным баллом, если сравнивать его с остальными шестью заданиями второй части.

Критерии к оцениванию таковы

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Представленные выше критерии необходимо соблюдать, чтобы получить максимальный балл. Нельзя не обратить внимание на необходимость «красивого» оформления: аккуратный и разборчивый почерк важная составляющая получения высшего балла. Неразборчиво написанные слова и буквы могут быть неправильно поняты экспертом. Даже во время экзамена, имея правильную логику решения, ученик может сам запутаться в записях и дать неверный ответ в итоге.

В проекте представлены методические материалы в формате урока, который может помочь учителям в объяснении темы «примеры с параметром». В урок включены следующие аспекты: методы решения уравнений, виды уравнений с параметром, особенности уравнений с параметром в ЕГЭ(18 задание), примеры для более подробного разбора решения (применение способов решения).

Цель урока: ознакомление с видами уравнений с параметром, встречающихся на ЕГЭ. Способами их решения.

К информационному уроку прикреплена презентация с методическими материалами. Данной презентацией может воспользоваться не только учитель, но и ученик, готовящийся к 18 заданию профильной математики

Урок рассчитан на 40 мин. 5 минут отводится на дополнительные вопросы учеников.

Информационный урок по теме «Параметры»

1 слайд
Презентация: «Уравнения с параметром»
Подготовила: Шиндина Полина, ученица 10 класса «А» ГБОУ лицея №150
Что же такое параметр?

Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение параметрическим.

Решить уравнение с параметром – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.
Где может пригодиться умение решать уравнения с параметром?

■ Уравнения с параметром включены в школьную программу 10 или 11 класса, следовательно, ученики, заранее ознакомленные с материалом, лучше его усваивают, следовательно, показывают лучшие результаты на экзамене

■ Данный тип уравнений включен в 18 задание ЕГЭ по профильной математике, следовательно, данный навык понадобится выпускникам Российских школ, которые планируют сдавать данный экзамен

Какие типы задач с параметром включены в ЕГЭ?

В 18 задании ЕГЭ встречается 2 формулировки заданий:
«для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства»

«найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям»

Заключение

В течении всего времени создания данного проекта: от задумки до реализации продукта – я узнавала все больше нюансов решения примеров с параметром и совершенствовала свои знания в данной теме. Я считаю, что данную тему, хотя бы косвенно, но должен затронуть каждый учащийся 10-11классов во время подготовки к Единому Государственному Экзамену. Ведь параметры встречаются в жизни гораздо чаще, чем мы можем себе представить.

Во время более детального рассмотрения данной темы я выделила для себя наиболее удобный подход к решению уравнений с параметром: алгебраический. Я склоняюсь к использованию данного способа и во время сдачи профильного ЕГЭ по математике, так как он занимает меньшего всего времени. Экономия времени поможет мне лучше сконцентрироваться на заданиях второй части.

Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

ГДЗ по Алгебре 8 класс: Макарычев. Подробный решебник учебника.

Готовые домашние задания для 8 класса по алгебре Макарычева

Пособие с пояснениями от Ответкина – это не просто краткие материалы для списывания, но надежный помощник восьмиклассника. С его помощью школьник сможет разобраться с трудными темами, понять алгоритм выполнения той или иной задачи, проверить правильность собственных ответов. Ученику не придется краснеть от вопроса учителя: «Каким образом ты получил эти цифры?». Он сможет показать подробное решение примера, объяснить, почему использовал тот или иной метод, опираясь на материалы решебника.

Наш сайт пользуется спросом не только у школьников, но и у их родителей. Многие из них уже забыли учебную программу по алгебре за 8 класс, но хотят проверять правильность домашнего задания своего ребенка.

В чем преимущества ГДЗ от Ответкина?

• Проверенные и актуальные данные. Мы подобрали решебники только к свежим актуальным учебникам, по которым обучаются в большинстве школ РФ. На нашем сайте школьникам не нужно тратить лишнее время на поиск необходимого задания – нумерация каждого ответа соответствует номерам в книге. В отличие от других ГДЗ все материалы Ответкина перепроверены на наличие опечаток, поэтому ученики могут не сомневаться в правильности решений.
• Подробные комментарии. Нашему учебному пособию нет аналогов – здесь учащийся найдет все необходимое для усвоения темы и правильного выполнения домашнего задания. Кроме короткого ответа для быстрой записи в тетрадь есть подробные комментарии, по которым можно понять принцип решения примера. Впоследствии школьник сам сможет выполнять аналогичные задачи.
• Экономия средств. Наш образовательный портал предоставляет ГДЗ на бесплатной основе, что поможет сэкономить деньги и время на репетиторах.
• Только конкретная информация. Подсказки и подробные комментарии от Ответкина адаптированы к каждому упражнению. То есть, в ответе нет ничего лишнего, что могло бы отвлечь от темы и занять дополнительное время.
• Удобство пользования сайтом. Мы учли, что учащиеся любят просматривать готовые домашние задания со смартфона, поэтому специально подобрали удачный шрифт, расположили текст вертикально. Чтобы быстро найти решение, сидя на уроке в школе – достаточно ввести номер примера в поисковую строку и открыть ответ.

Главная задача Ответкина – приучить школьников к самостоятельности, дать им возможность понять предмет, поднять свою успеваемость на бесплатной основе.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

Школьную программу по алгебре за 8 класс нельзя назвать легкой. Знакомство с иррациональными числами, преобразованием дробей, статистикой, способами решения квадратных и дробных рациональных уравнений – часто заводят восьмиклассников в тупик. Стоит ученику пропустить несколько уроков, быть невнимательным при изучении новой темы и он уже не сможет без чьей-либо помощи нагнать материал.

Перед родителями встает проблема: где искать репетиторов, как выбрать хорошего преподавателя, который точно поможет ребенку? Требуется время, чтобы далеко ездить к учителю и деньги на оплату дополнительных занятий. Но Ответкин предлагает лучшую альтернативу дорогим курсам и репетиторам. С помощью нашего сайта школьники смогут быстро исправить свои оценки, самостоятельно разобраться в сложных темах.

Почему родители предпочитают Ответкина вместо репетиторов?

1. Простое и быстрое решение проблемы. Отпадают сложности с поиском учителя, который действительно знает свой предмет и умеет объяснять материал в доступной форме. Не нужно тратить время на дорогу туда и обратно, расходовать деньги.
2. Родительский контроль. Репетитор встречается с учеником максимум 2-3 раза в неделю. Но родители, получив доступ к готовым домашним заданиям, могут сами контролировать своего ребенка, проверять его тетрадь каждый день.
3. Развитие самостоятельности. При правильном использовании решебника школьник приучает себя к самостоятельности: проверяет правильность выполнения домашнего задания, проводит работу над ошибками, разбирается с непонятными моментами.
4. Круглосуточный доступк ГДЗ. С окончанием занятий на помощь учителя рассчитывать не приходится, но наш сайт выручает учащихся в любое время суток. Чтобы узнать правильное решение даже не обязательно находиться за компьютером, зайти на Ответкин можно с любого смартфона.

Наши решебники с алгоритмом выполнения заданий не имеют аналогов. В сравнении с ними даже видео ответы оставляют желать лучшего. Как правило, спикер монотонно говорит около 10 минут, по сути, пересказывая краткое решение. Но он не объясняет важные нюансы в упражнении, не погружается в теорию, которая помогла бы лучше усвоить новую тему.

Как пользоваться сайтом и открыть ответ с комментарием?

Устройство нашего сайта простое и понятное. Им с легкостью могут пользоваться как школьники, так и их родители. Для быстрой навигации по порталу краткие ответы записаны на белом фоне, а подробные на цветном. Если пользователь хочет увидеть алгоритм решения задачи — он открывает комментарии, которые выделены цветом.

Незарегистрированным пользователям доступны только короткие ответы для записи в тетрадь. Подробный алгоритм выполнения задачи и комментарии откроются после авторизации.

Зарегистрироваться на Ответкине можно двумя способами:

• Способ 1 – через социальные сети. Нажмите рядом с кнопкой «Войти» значок гугл аккаунта, Вконтакте или любой другой. Подтвердите вход, согласитесь с правилами пользования сайтом. Автоматически у вас создается аккаунт, в который вы сможете заходить через социальную сеть.
• Способ 2 – с использованием почтового ящика. Введите в поле «E-mail» точный адрес вашей почты. Ожидайте ссылки, нажав на которую вы активизируете свой аккаунт и сможете беспрепятственно пользоваться сайтом.

После регистрации вы получите доступ в ваш личный кабинет. Здесь вы сможете поменять пароль и, при желании, подписаться на рассылку с сайта. В личном кабинете каждому пользователю предоставлена бесплатная подписка. Это значит, что на бесплатной основе вы сможете открыть 3 ответа в сутки с подробными комментариями и пояснениями. Каждое из открывшихся решений можно просматривать много раз, оно будет храниться в истории личного кабинета в течение 24 часов. Там же будет указано, сколько еще времени доступно данное задание.

Если есть необходимость в просмотре большего количества ответов в день – нужно приобрети ежемесячную платную подписку. Стоимость ее символическая, все тарифы можно увидеть внутри личного кабинета. При оформлении платной подписки в вашем профиле также исчезнет реклама.

Решебник алгебры восьмого класса к учебнику Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворова

Учебное пособие с подробными ответами и комментариями за 8 класс составлено на основе учебника Макарычева 2013 года. Он соответствует ФГОС, является частью трехлетнего курса алгебры в общеобразовательных школах Российской Федерации. Все номера готовых домашних заданий совпадают с нумерацией учебника.

Содержание алгебры восьмого класса включает 43 темы, 13 параграфов и 5 глав. Система упражнений в каждом пункте построена на пошаговом усложнении трудности задач — от самых простых примеров к более сложным. В качестве основных и дополнительных заданий есть нестандартные, они размещены в рубрике «Для тех, кто хочет знать больше». Учебник содержит немало номеров, где школьники должны перейти от описания реальной ситуации к уравнению. Это дает им начальный опыт в использовании способов наглядного представления данных.

Решебник от Ответкина по алгебре 8 класса помогает с изучением следующих тем и математических определений:

1. Рациональные дроби и действия над ними: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Сложение и вычитание дробей с разными и одинаковыми знаменателями. Сокращение дробей.
2. Квадратные корни и их свойства. Нахождение примерных значений квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратный корень. Вынесение множителя за и под знак квадратного корня. Нахождение квадратного корня из дроби, степени, произведения. Преобразование двойных радикалов.
3. Квадратные уравнения и решение задач с их помощью. Теорема Виета. Дробные рациональные уравнения и задачи с ними. Уравнения с параметром.
4. Числовые неравенства, их свойства, сумма и разность числовых неравенств. Числовые промежутки. Погрешность. Точность приближения. Доказательства неравенств.
5. Степень и ее свойства. Степени с целым показателем и с целым отрицательным показателем. Стандартный вид числа.
6. Начальное представление о статистике. Сбор статистических данных и их группировка. Наглядность статистической информации. Среднее квадратичное отклонение. Дисперсия.

Мы надеемся, что с помощью Ответкина восьмиклассники смогут решить свои проблемы с успеваемостью по алгебре, понять и даже полюбить этот непростой предмет. Надежный советчик в виде нашего сайта поможет разобраться в пропущенных темах, дойти до 9 класса без пробелов в математических знаниях.

Популярные решебники

ГДЗ по Алгебре 8 класс: Макарычев Ю.Н.

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013-2022г.

ГДЗ по Алгебре 8 класс: Мордкович А.Г.

Издатель: А.Г. Мордкович — Мнемозина, 2010-2013г.

ГДЗ по Алгебре 8 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк — Вентана-Граф, 2013-2022г.

матриц — Система линейных уравнений с параметром

$\begingroup$

У меня есть система линейных уравнений с параметром:

$ ax + 4y + z =0 $

$2y + 3z = 1$

$3x -cz=-2$

Что я сделал, так это положил эти уравнения в матрицу и преобразовать эту матрицу в треугольную матрицу. Затем я получил эти результаты на правой стороне: $ \frac{-c+10}{ac-15}$, $\frac{3+(c-6)a}{2ac-30}$, $\frac{2a-6}{ac-15}$ . Однако я не знаю, что теперь делать.

Спасибо за любую помощь!

• линейная алгебра
• матрицы
• системы уравнений
• параметрические

$\endgroup$

$\begingroup$

Из первого уравнения получаем $$z=-ax-4y$$, поэтому мы получаем с третьим уравнением $$-3ax-10y=1$$ и с последним: $$3x+acx+4yc=-2$$

Из второго уравнения выше $$y=-\frac{3}{10}ax-\frac{1}{10}$$ получаем наконец

$$(15-ac)x=2c-1$$ Можете ли вы закончить?Решение дано $$\left\{x=-2\,{\frac {c-5}{ac-15}},y=1/2\,{\frac {ac-6 \,а+3}{ас-15}}, г = 2 \, {\ гидроразрыва {а-3} {ас-15}} \ справа \} $$ Остается рассмотреть случай $$ac-15=0$$

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Это ситуация, когда правило Крамера работает достаточно хорошо.

Наша система имеет вид $A\vec{x}=\vec{b}$, где \начать{выравнивать*} A &= \left[\begin{массив}{rrr} а&4&1\ 0 и 2 и 3 \\ 3 и 0 и -с \end{массив}\right] & \vec{x} &= \left[\begin{массив}{r} Икс \\ у \\ г \end{массив}\right] & \vec{b} &= \left[\begin{массив}{r} 0 \\ 1\\ -2 \конец{массив}\справа] \конец{выравнивание*} Обратите внимание, что $$ \det(A)=2\cdot(15-ac) $$ Это означает, что система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда $ac\neq 15$.

Теперь, предполагая, что $ac\neq 15$, мы определяем \начать{выравнивать*} A_1 &= \left[\begin{массив}{rrr} 0 и 4 и 1 \\ 1 и 2 и 3 \\ -2 и 0 и -с \end{массив}\right] & A_2 &= \left[\begin{массив}{rrr} а & 0 & 1 \\ 0 и 1 и 3 \\ 3 и -2 и -с \end{массив}\right] & A_3 &= \left[\begin{массив}{rrr} а & 4 & 0 \\ 0 и 2 и 1 \\ 3 и 0 и -2 \конец{массив}\справа] \конец{выравнивание*} Обратите внимание, что $A_i$ — это $A$ с заменой столбца $i$ на $\vec{b}$. По правилу Крамера решение системы имеет вид \начать{выравнивать*} x &= \ frac {\ det (A_1)} {\ det (A)} = \ frac {2 \, {\ left (c — 5 \ right)}} {15-ac} & y & = \ frac { \det(A_2)}{\det(A)} = \frac{a {\left(c — 6\right)} + 3}{2 \, {\left(a c — 15\right)}} & z & = \ frac {\ det (A_3)} {\ det (A)} = \ frac {2 \, {\ left (a — 3 \ right)}} {a c — 15} \end{выравнивание*}

$\endgroup$

0

Уравнения с более чем одной переменной

Все ресурсы по алгебре для колледжей

5 Диагностические тесты 84 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Справка по алгебре колледжа » Решение уравнений и неравенств » Уравнения с более чем одной переменной

Найдите X:

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В , если мы ищем x, нам сначала нужно выделить термин «x». Мы делаем это, вычитая 3 из обеих сторон, так что:

становится

Теперь мы делим обе части на 8

Переписав ответ, получаем

 

Сообщить об ошибке

У Ларри есть несколько десятицентовиков и четвертаков. Всего у него 14 монет стоимостью 2,60 доллара. Сколько у него каждой монеты?

Возможные ответы:

10 десятицентовиков

4 четвертака

9 десятицентовиков

5 четвертаков

8 десятицентовиков

9000 4 6 четвертаков

7 четвертаков

7 четвертаков

6 четвертаков

8 четвертаков

Правильный ответ:

6 Dimes

8 кварталов

Объяснение:

Поскольку в этой задаче 2 переменные (D-дайм и Q-четверть), нам нужно 2 уравнения. Поскольку у Ларри 14 монет, первое уравнение можно записать так:

Стоимость этих монет равна 2,60 доллара или 260 центов. Если десятицентовики стоят 10 центов, а четвертаки — 25 центов, следующее уравнение можно записать как

 

. Чтобы решить это уравнение, напишите оба уравнения друг над другом

 

 

 

Теперь мы исключаем 1 переменную, умножая 1 уравнение на наименьший общий знаменатель (как отрицательное) и складывая уравнения вместе.

  становится

добавлением уравнений

   

———————————- —

                

 

теперь находим Q.

Поскольку мы знаем Q, теперь подставляем обратно в уравнение и находим D

 

 

У Ларри 6 монет и 8 четвертаков

 

 

Сообщить об ошибке

Решить X и Y для следующей пары уравнений

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Есть два способа найти x и y в паре уравнений. Один из способов — сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных. Может оказаться необходимым умножить одно уравнение на положительное или отрицательное число, чтобы исключить одну из переменных. Второй способ — выбрать одно из уравнений и решить для одной из переменных. Давайте возьмем верхнее уравнение и решим для x:

Теперь подставим x в другое (нижнее) уравнение:

90 003

Теперь, поскольку мы знаем значение y, используем любое уравнение и «подставить» значение y:

уравнение, а поскольку они являются уравнениями, если обе стороны равны, ваши ответы правильные.

Сообщить об ошибке

Найдите X и Y с помощью следующего набора уравнений:

    

Возможные ответы:

Правильный ответ: 900 72

Пояснение:

Есть два способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:  

Помните, что ключ состоит в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных:

   

Посмотрите на переменные x и y. Обратите внимание, что если мы сложим два уравнения вместе, мы сможем исключить переменную x и, таким образом, найти у:

Итак, теперь складываем два уравнения вместе:

Мы получили это, сложив 4y + 2y и 22+ 2. Теперь давайте разделим уравнение на 6, чтобы мы могли найти значение y.

     так

       

Теперь подставьте известное значение y в одно из двух уравнений. Давайте воспользуемся верхним уравнением. Помните, что не имеет значения, какое уравнение вы выберете для решения x:

   

Если вы хотите перепроверить свои ответы, просто подставьте свои значения x и y в уравнение и помните, что так как это уравнение, обе стороны будут равны.

 

Сообщить об ошибке

Найдите X и Y для в следующей паре уравнений

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Есть два способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:  

Помните, что ключ в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных.

Итак, давайте посмотрим на пару уравнений. Оба x положительны, поэтому нам придется умножить одно из уравнений на -1, чтобы исключить переменную x. Давайте посмотрим на у. Одно положительное, а другое отрицательное, поэтому добавление уравнений в том виде, в котором они есть, исключит y. Таким образом, после сложения двух уравнений вместе вы получите:

 

Как видите, y было исключено, так что теперь мы можем найти x. Разделим обе части на 2, чтобы изолировать переменную x:

Теперь, когда у нас есть значение x, все, что вам нужно сделать, это подставить значение x в любое из двух уравнений, чтобы найти y. Давайте возьмем верхнее уравнение:

Теперь вычтите 4 с каждой стороны, чтобы изолировать y и найти y:

любое из двух уравнений. Поскольку это уравнения, обе стороны будут равны, если вы найдете правильные значения для x и y.

 

 

 

Сообщить об ошибке

Решите для x и y следующую пару уравнений Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Есть два способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:  Помните, что ключ в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных. Давайте посмотрим на пару уравнений. С любой из переменных, поскольку и x, и y являются положительными и отрицательными, вам просто нужно умножить одно из уравнений, чтобы исключить одну из переменных. Устраним y.

   

    

Чтобы исключить y, нам нужно будет умножить нижнее уравнение на 2. При сложении двух уравнений вместе, -4y и 4y сокращают друг друга, позволяя вам найти x.

Теперь это новая пара уравнений, где y исключено. Теперь просто сложите два уравнения вместе:

      

Таким образом, после сложения этих уравнений получится уравнение:

Теперь разделите обе части на -9, чтобы найти x:

Теперь просто подставьте значение x в любое из двух уравнений. Давайте возьмем верхнее уравнение:

 

Теперь вычтите шесть из обеих сторон, чтобы изолировать y:

   

Теперь разделите обе части на -4, чтобы найти y;

Если вы хотите проверить свои ответы, просто подставьте свои значения x и y в любое из уравнений. Поскольку это уравнения, если обе стороны равны, вы получили правильные ответы.

 

Сообщить об ошибке

Найдите x и y в следующей паре уравнений 71 Правильный ответ:

Объяснение:

Есть два способа найти x и y в паре уравнений. Один из способов — сложить два уравнения вместе, исключив одну из переменных. Для этого может потребоваться умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Другой метод состоит в том, чтобы выбрать одно из уравнений и решить для одной из переменных. Затем подставьте найденное значение переменной в другое уравнение и найдите переменную. Затем вы подставите решенное значение этой переменной в любое уравнение и решите другое уравнение. Помните, что вы можете найти x и y, используя любой из этих методов. На этот раз давайте найдем x, а затем подставим это значение в другое уравнение:

Давайте найдем x, используя нижнее уравнение. Это было бы проще, чем разделить верхнее уравнение на 4, чтобы найти x: Итак, давайте вычтем 3y из каждой стороны, чтобы найти x:

   

Теперь просто подставьте это в другое (верхнее) уравнение, чтобы решить для y

   

Теперь вычтите 64 с обеих сторон, чтобы изолировать y:

     

Теперь разделите обе части на -11, чтобы решить для г:

     

Теперь просто подставьте известное значение y в любое из уравнений, чтобы найти x. Давайте возьмем верхнее уравнение:

   

Теперь вычтем три из каждой стороны:

             

Теперь разделите обе части на четыре, чтобы найти x:

9000 3

Если вы хотите проверить свои ответы, подключите оба значения x и y в любое уравнение, и, поскольку это уравнение, обе стороны будут равны, если ваши ответы верны.

Сообщить об ошибке

Решить x и y в следующей паре уравнений 003

Объяснение:

Есть два способа найти x и y в паре уравнений. Первый метод состоит в том, чтобы сложить два уравнения вместе, исключив переменную. Это может потребовать умножения уравнения на положительное или отрицательное число, чтобы исключить одну из переменных. Поскольку в этом случае перед переменными стоят нечетные и четные числа, было бы проще использовать второй метод, который вычисляет переменную, а затем подставляет это значение в другое уравнение. Итак, давайте выберем нижнее уравнение для решения x:

   

Вычтите 2y из каждой стороны, чтобы изолировать x:

    

       

Теперь разделите обе стороны на 2, чтобы найти x:

90 004      

Теперь подставьте это значение для x в другое (верхнее) уравнение :

       

Вычтите 54 с каждой стороны, чтобы изолировать y:

       

Теперь разделите обе стороны на — 16 найти у:

     

Теперь подставьте значение y в любое уравнение, чтобы найти x:

Давайте выберем нижнее уравнение:

       

Теперь вычтите шесть из обеих сторон, чтобы изолировать x:

                 

Теперь разделите оба стороны на 2, чтобы найти x:

Вы можете проверить свои ответы, подставив свои ответы в любое из уравнений:  

Поскольку это уравнения, если обе стороны равны, ваши ответы верны.

 

Сообщить об ошибке

Найдите x и y в следующей паре уравнений 71 Правильный ответ:

Пояснение:

Есть два способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:  

Помните, что ключ состоит в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных:

В этом случае вы можете видеть, что если вы сложите два уравнения вместе, переменная y будет исключена, поскольку y и -y исключают каждую из них. другое:

     

Объединив два уравнения, вы получите:

         

Разделите обе части на 16, чтобы найти x:

9 0004                

Чтобы найти y, подставьте значение x в либо уравнение.

Давайте выберем первое уравнение:

   

Теперь вычтите 18 с каждой стороны, чтобы найти у:

Вы можете проверить свои ответы, подключив ответы в любом из двух уравнений. Поскольку это уравнение, обе стороны будут равны, если ваши ответы верны.

 

Сообщить об ошибке

Найдите x и y в следующей паре уравнений

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Есть два способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:  

Помните, что ключ в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных.