Решение уравнения графическим способом: Графическое решение уравнений — урок. Алгебра, 7 класс.

4×1 0,24×2

0,08×3

8;

3×1

x2

5;

3. 0,09×1

3×2

0,15×3 9;

4.

2×1 x2

x3

0;

0,04x

0,08x

2

4x

20.

2x

x

2

4x

15.

1

3

1

3

II.

методом Крамера,

графическим способом и с помощью функции

solve:

1. 2x y 4;

3. 2x 3y 1;

3x 2y 3.

x 2y 4.

и

7x

2

С5x 2y 10;

2y 2;

2.

4.

2x y 7.

x 4y 1.

III. Реш ть с стемы нелинейных уравнений графическим спосо-

бом с помощью функции solve:

2xy 16;

2x

y 3;

1.

2 y 8.

3.

x

x 2y 4.

x

3

2y 1;

3

2x

2

y 5;

2.

3x

2

4.

2

3y 2.

3x y 4.

x

2x

IV. Решить системы нелинейных уравнений с помощью функ-

ции solve: бА

3

4

2y 1;

x y

x y 8;

x

3.

1.

3x 3y2 2.

4

x

3

x

2

y xy

2

y

3

12.

uvx

2

8;

Д3 2

x

2x

3y

z 2;

2. vx2w 24;

4. 2×2

x y2 z2

1;

x

2

wu 12;

3z 1.

y3 2z2

И

u v w x 4.

7.1. Графический способ решения уравнений

Для решения уравнений графическим способом нужно:

1.

Объявить символьные переменные (аргумент функции и саму

функцию).

С

2.

Задать функцию.

3.

Построить график функции.

4.

Добав ть на график линии сетки.

5. 2–3*x–1; >> ezplot(f)

>> grid

В результате получим следующийДграфик (рис. 11).

2×2–3x–1 И

x

Рис. 11. График функции f(x)

36

Используя кнопку Zoom In на панели инструментов и масштабируя график, можно достичь требуемой точности в определении корней уравнения.

В результате получим приближенные значения корней уравне-

ния: x1=–0,28; x2=1,78.

СДля решен я уравнений, заданных символьными переменными, используется встроенная функция solve, позволяющая найти решение в анал ческой форме, и функция vpa для численной оценки с кон-

7.2. Решение уравнений с помощью функции solve

тролируемой 1. ОбъявбАть с мвольные переменные (аргумент функции и саму

точностью найденных решений.

Для решен я уравнения вида f(x)=0 с помощью функции solve нужно:

функц ю).

2. Задать функц ю.

3. Найти решен е в аналитической форме с помощью функции solve(функция, аргумент).

4. Вывести результат с заданной точностью с помощью функции vpa(переменная, число знаков). 2–3*x–1;

>> r=solve(f,x)

>> vpa(r,5)

Пример

С

Найти корни полинома 2×2–3x–1=0.

Порядок ввода:

получим

>> a=[2 –3 –1];

>> x=roots(a)

В результате

x1=–0,2808; x2=1,7808.

бА

7.4. Нахождение минимума функции

1. Нахожден е м нимума функции одной переменной на отрез-

ке [a; b]:

х=fminbnd(‘f ‘, a, b)

Пример

Д

Найти минимум функции на отрезке [0,2; 1]:

f (x)

1

1

6. x-1′,[0,3])

В результате получим x=0,6412.

САМОСТОЯТЕЛЬН Я Р БОТА № 6

I. Решить уравнения графически и с помощью функции solve:

1) x 5 2 x 1 3;

2) 2x 1 1 0;

Д

5)x3 2 x 1. И II. Решить уравнения графически, с помощью функции solve и с

помощью функции roots:1) 2x 4)10x3x 3x 2×1; 0,5 0;3) ln(x 2) 2;

39

Графическое решение пары линейных уравнений | Решенные примеры

LearnPracticeDownload

Когда математические выражения переменных и констант вместе с математическими операциями образуют уравнение высшей степени один, оно называется линейным уравнением. Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение между переменными, которое дает прямую линию при нанесении на график. Линейное уравнение одной переменной имеет вид ax + b = 0, где x — переменная. Линейные уравнения двух переменных имеют вид ax + by + c = 0, где x и y — две переменные, а c — константа. Пара линейных уравнений может быть решена и представлена ​​двумя основными методами: графическим методом и алгебраическим методом. В этом мини-уроке мы рассмотрим решение системы двух линейных уравнений с использованием графического метода с помощью решенных примеров, листов линейных уравнений и интерактивных вопросов.

Решение пары линейных уравнений графически

Каждое линейное уравнение состоит из переменных. Линейные уравнения имеют первый порядок и могут включать одну или две переменные. Когда дело доходит до решения линейных уравнений с использованием графического метода, основной подход состоит в том, чтобы представить их в виде прямых линий на графике и найти точки пересечения, если таковые имеются. Мы можем легко получить как минимум два решения, подставив значения x, найдя точки пересечения x и y и нанеся их геометрически на график. Давайте посмотрим на стандартную форму пары линейных уравнений здесь.
a ₁ x + b ₁ y = c ₁  ….(1)
a ₂ x + b ₂ y = c ₂   ….(2)

Решение уравнений зависит от положения линий. Обсудим решения, полученные в линейных уравнениях с двумя переменными.

Типы решений

• Непротиворечивость : Говорят, что пара уравнений непротиворечива, если две прямые пересекаются в одной и той же точке, то эта точка дает единственное решение для обоих уравнений.
• Зависимая :  Пара уравнений называется зависимой, если две линии совпадают, то в этом случае существует бесконечно много решений. Каждая точка на прямой становится решением.
• Несовместимость :  Пара уравнений называется несовместимой, если две прямые параллельны,  тогда в этом случае решения нет.

Посмотрите на таблицу ниже, в которой показаны условия для данных уравнений.
а ₁ х + б ₁ у = с ₁  ….(1)
a ₂ x + b ₂ y = c ₂   ….(2)
Здесь a ₁ , b ₁ , c ₁ и a ₂ , b ₂ , c ₂ — коэффициенты общих уравнений. В графическом представлении m ₁ и m ₂ представляют собой две линии.

Как решить пару линейных уравнений графически?

Решение линейного уравнения на графике зависит от переменных. Если это пара линейных уравнений с двумя переменными, то они представляются двумя линиями, а если это одна переменная, то они представляются одной линией. Мы знаем, что решение уравнений зависит от положения линий. Давайте рассмотрим следующие шаги, чтобы решить пару линейных уравнений графически.

Даны уравнения:
у = х — 4……..(1)
y = x + 2……(2)

• Шаг 1: Соблюдайте уравнения. Они имеют вид y = mx + b, где m — наклон.
• Шаг 2: Найдите точки пересечения графика данных уравнений.
• Шаг 3:  Сначала найдите точку пересечения по оси x первого уравнения y = x — 4, подставив x = 0, мы получим y = -4. Для y = 0, x = 4. Мы получаем точки пересечения для уравнения 1 как (0, -4) и (0, 4).
• Шаг 4:  Найдите точку пересечения по оси x второго уравнения y = x + 2, подставив x = 0, мы получим y = 2. Для y = 0 x = -2. Мы получаем точки пересечения для уравнения 2 как (0, 2) и (0, -2).
• Шаг 5:  Постройте точки пересечения и соедините точки. Обратите внимание на форму образованных линий.
• Шаг 6:  Чтобы получить решение, нам нужно найти точку пересечения. В этом случае точки пересечения нет, так как прямые параллельны (напомним, что m ₁ = m ₂  для параллельных линий.)
• Шаг 7:  Посмотрите на график ниже и соедините шаги 1 с шагами 6. 

Похожие статьи о графическом решении пары линейных уравнений

• Линейный график
• Калькулятор линейного графика
• Переменные выражения
• Формула линейного уравнения
• Графики линейных уравнений
• Линейные уравнения
• Линейные уравнения с одной переменной
• Калькулятор решения линейных уравнений
• Список методов, используемых для решения линейных уравнений
• Какое решение системы линейных уравнений?

Давайте рассмотрим три разных примера, чтобы понять тему графического решения пары линейных уравнений в деталях с практическими иллюстрациями.

Решенные примеры графического решения пары линейных уравнений

1. Пример 1. Киа идет на ярмарку с 20 долларами и хочет покататься на американских горках и качелях-драконах. Количество поездок, которые она совершила на качелях-драконах, вдвое меньше, чем на американских горках. Если каждая поездка на американских горках стоит 3 доллара, а катание на качелях дракона стоит 4 доллара, то как узнать, сколько она каталась на каждой из них, если она потратила всю сумму 20 долларов. Графически решить пару линейных уравнений.

   Решение: 

   Обозначим количество поездок на американских горках, которые совершила Киа, за x, а количество поездок на качелях дракона за y. Теперь ситуацию можно представить двумя уравнениями: 
   у = (1/2) х
   x — 2y = 0 ………  (уравнение 1)
   3x + 4y = 20………… (уравнение 2)

   Чтобы представить эти уравнения графически, нам нужно по крайней мере два решения для каждого уравнения.

   Для 1-го уравнения положим x = 0, получим y = 0. Присвоение значения 0 сводит линейное уравнение к одной переменной, которую легко решить.
   Положив x = 2, получим y = 1.

   Для уравнения 2, положив x = 0, мы получим
   4y = 20 = y = 5,
   Аналогично, полагая y = 0, получаем x = 20/3
   . Полагая x = 4, получаем y = 2.

   Ниже приведены решения в табличной форме для обоих уравнений.

   Решения для 1-го уравнения

   x	0	2
   у = х/2	0	1

   Решения для второго уравнения,

   x	0	20/3	4
   у = (20 — 3x)/4	5	0	2

   Посмотрите на график ниже, представляющий два уравнения графически. Наблюдайте за образцом двух линий, сформированных для двух уравнений. Они пересекаются в одной точке. Здесь на графике ось X обозначает переменные аттракционы на американских горках, а ось Y – катание на качелях-драконах.

   Две линии, представляющие два уравнения, пересекаются в точке (4, 2). Это означает, если две линии пересекаются в одной и той же точке, то эта точка дает единственное решение для обоих уравнений.

2. Пример 2. Рон купил 2 карандаша и 3 ластика за 9 долларов. Его друг Сэм купил такие же 4 карандаша и 6 ластиков за 18 долларов. Составьте уравнения. Графически решить пару линейных уравнений.

   Решение:

   Обозначим стоимость 1 карандаша через $x и одного ластика через $y.
   Алгебраическое представление ситуации дается следующими уравнениями:
   2x + 3y = 9 ……(1)
   4x + 6y = 18 ……… (2)

   Чтобы представить эти уравнения графически, нам нужно по крайней мере два решения для каждого уравнения.

   Для 1 уравнения положим x = 0, получим y = 3.
   Полагая x = 4,5, получаем y = 0,

   . Для уравнения 2, полагая x = 0, мы получаем y = 3,
   Аналогично, полагая y = 1, получаем x = 3

   Ниже приведены решения в табличной форме для обоих уравнений.

   Решения для 1-го уравнения

   x	0	4,5
   у = (9 — 2х)/3	3	0

   Решения для второго уравнения,

   x	0	3
   у = (18 — 4x)/6	3	1

   Посмотрите на график ниже, представляющий два уравнения графически. Наблюдайте за образцом двух линий, сформированных для двух уравнений.
   Здесь на графике ось X обозначает карандаш, а ось Y обозначает ластик.

   Две линии, представляющие два уравнения, являются совпадающими линиями. Это означает, что если две линии совпадают, то существует бесконечно много решений. Каждая точка на прямой становится решением.

3. Пример 3. Два маршрута метро представлены уравнениями, x + 2y – 4 = 0 и 2x + 4y – 12 = 0. Графически решите пару линейных уравнений.

   Решение:  Чтобы представить эти уравнения графически, нам нужно как минимум два решения для каждого уравнения.
   х + 2у – 4 = 0 ……(1)
   2x + 4y – 12 = 0……(2)

   Для 1 уравнения положим x = 0, получим y = 2.
   Полагая x = 4, получаем y = 0,

   Для уравнения 2, полагая x = 0, мы получаем y = 3,
   Аналогично, полагая x = 6, получаем y = 0

   Ниже приведены решения в табличной форме для обоих уравнений.

   Решения для 1-го уравнения

   x	0	4
   у = (4 — х)/2	2	0

   Решения для второго уравнения,

   x	0	6
   у = (12 — 2х)/4	3	0

   Посмотрите на график ниже, представляющий два уравнения графически. Наблюдайте за образцом двух линий, сформированных для двух уравнений. Чтобы представить уравнения графически, у нас есть 4 соответствующие точки S (0, 2) и T (4, 0), нанесем эти точки на
   . получить линию ST и точки R (0, 3) и P (6, 0), чтобы получить линию RP.

   Здесь две линии параллельны. Пара уравнений называется несовместной. В этом случае решения нет.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему стоит математика, с сертифицированными экспертами ourCuemath.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о графическом решении пары линейных уравнений

Как решить линейное уравнение графически?

Для графического решения линейного уравнения необходимо найти не менее двух решений соответствующих уравнений. После нанесения точек графически наблюдайте за рисунком линий, чтобы сделать вывод, является ли он последовательным, зависимым или противоречивым. Если две прямые пересекаются в одной и той же точке, то эта точка дает единственное решение для обоих уравнений. Если две прямые совпадают, то в этом случае решений бесконечно много. Если две прямые параллельны, то в этом случае решения нет.

Каким будет решение двух пар линейных уравнений при графическом решении уравнений?

Когда мы решаем две пары линейных уравнений графически, после геометрического построения точек нам нужно наблюдать за рисунком линий. В соответствии с уравнениями, основанными на их представлениях, может быть три соответствующих решения. Оно может быть последовательным, зависимым или непоследовательным. Если две прямые пересекаются в одной и той же точке, то эта точка дает единственное решение для обоих уравнений. Если две прямые совпадают, то в этом случае решений бесконечно много. Если две прямые параллельны, то в этом случае решения нет.

Как решить линейное уравнение с двумя переменными?

Для решения линейного уравнения с двумя переменными можно использовать множество методов. Ниже перечислены утвержденные математические методы решения уравнений:

• Графически
• Алгебраически
• Перекрестное умножение
• Замена
• Метод исключения

Как вы описываете линейные уравнения?

Линейные уравнения — это алгебраические уравнения первого порядка, имеющие вид y = mx + b (с двумя переменными).

Как построить линейное уравнение с двумя переменными?

• Найдите решения уравнения. Сформируйте таблицу решений для обеих переменных.
• Нанесите точки графически и проверьте решения. Наблюдайте за рисунком линий, проведенных через эти точки, и найдите решения
.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Скачать рабочие листы для пары линейных уравнений с 2 ​​переменными

рабочие листы по графическому решению пары линейных уравнений

Рабочие листы по математике и визуальный учебный план

Графическое решение квадратных уравнений — GCSE Maths Revision Guide

Введение

Что такое корни квадратного?

Как решать квадратные уравнения графически

Рабочий лист квадратичных графиков

Распространенные заблуждения

Практика решения квадратных уравнений графически вопросы

Решение квадратных уравнений графически вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE теперь доступны

Узнать больше

Введение

Что такое корни квадратного?

Как решать квадратные уравнения графически

Рабочий лист квадратичных графиков

Распространенные заблуждения

Практика решения квадратных уравнений графически вопросы

Решение квадратных уравнений графически вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем о графическом решении квадратных уравнений в том числе о том, как найти корни квадратной функции по графику, как использовать этот метод для решения любого квадратного уравнения, рисуя график, а затем как решить квадратное уравнение из графика, который уже нарисован для вас. 2+bx+c=0 , правая часть которого равна нулю, вы находите корни.

На этой странице мы рассмотрим поиск корней, а затем поиск других решений с помощью графа.

Как решать квадратные уравнения графически

Чтобы найти решения квадратного уравнения с помощью графика:

1. Перестройте уравнение так, чтобы одна сторона = 0 (при необходимости).
2. Нарисуйте график квадратичной функции.
3. Считайте x-координату(ы) точки(ок), где кривая пересекает ось x.

Объясните, как решать квадратные уравнения графически

Рабочий лист с квадратичными графиками

Получите бесплатный рабочий лист с квадратичными графиками, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Рабочий лист с квадратичными графиками

Получите бесплатный рабочий лист с квадратичными графиками, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Связанные уроки по квадратичным графикам

Графическое решение квадратных уравнений является частью нашей серии уроков для поддержки пересмотра типов графиков . Возможно, вам будет полезно начать с основного урока по квадратичным графикам , чтобы получить общее представление о том, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства, приведенные ниже, для получения более подробной информации по отдельным темам. Другие уроки этой серии включают:

• Типы графиков
• Квадратичные графики 9{2}-4x и нарисуйте график.

  
  Пошаговое руководство: построение квадратичных графиков (пример 7)

  Считайте координаты x точек, в которых кривая пересекает ось x.

  
  Здесь кривая не пересекается при целых или легко читаемых значениях. Дайте корни как оценки; вы не должны пытаться быть более точным, чем один десятичный знак. {2}=4x с точностью до одного десятичного знака.

  Решение квадратного уравнения при наличии графика

  Метод, подробно описанный выше, всегда будет работать для любого квадратного уравнения — вы можете переставить так, чтобы одна сторона равнялась 0, нанести точки и найти корни.

  Однако иногда вы можете уже начертить конкретный график или получить его вам – обычно это имеет место в экзаменационных вопросах. В этих ситуациях этот альтернативный метод работает быстрее.

  Чтобы найти решение квадратного уравнения с помощью графика: 9{2} . Левая сторона исходного уравнения уже совпадает с правой стороной функции на графике. В этом случае нам не нужно перестраиваться.

  Запишите y = в другую часть уравнения и постройте график этой функции .

  Напишите y=3 и начертите это.

  
  Это горизонтальная линия, проходящая через ось Y в точке 3 :

  В точках пересечения проведите вертикальные линии до оси x , чтобы найти решения .

  Найдите две точки пересечения прямой и кривой; мы проводим вертикальные линии вниз по оси x и считываем значения координат x. 9{2}-2x+4 .

  Левая сторона исходного уравнения уже совпадает с правой стороной функции на графике. В этом случае нам не нужно перестраиваться.

  Запишите y = в другую часть уравнения и постройте график этой функции .

  Напишите y=2x+4 и нарисуйте это.

  
  Это прямая линия с точкой пересечения y (0,4) и градиентом 2 .

  у = мх + с

  
  Пошаговое руководство: Построение линейных графиков (скоро)

  В точках пересечения проведите вертикальные линии вниз по оси x, чтобы найти решения.

  Найдите две точки, где пересекаются линия и кривая; мы проводим вертикальные линии вниз по оси x и считываем значения координат x.

  
  Имеются решения x=0, \; х=4 .

  Пример 8: требуется перестановка

  Это пример вопросов, которые предпочитают на экзаменах; график одной функции заранее нарисован, и вам придется каким-то образом манипулировать алгеброй, чтобы иметь возможность использовать график. 92 и член +3x в обоих, но нам нужно изменить порядок так, чтобы постоянный член также был таким же, а левая часть уравнения соответствовала правой части функции.

  
  Нам нужно +2 в левой части уравнения, поэтому мы добавляем 2 к обеим частям уравнения:

  Напишем y = в другой части уравнения и построим эту функцию .

  Напишите y=1 и начертите это.

  
  Это горизонтальная линия, проходящая через ось Y в точке 1 :

  9{2}+3x=-1 , исправить до 1 знака после запятой.

  Common misconceptions

  • Drawing a pointy vertex

  Make sure that the vertex of the graph is a smooth curve, not pointed:
  

  • Forgetting to rearrange when necessary

  Чтобы решить , если у вас нет графика , переставьте его так, чтобы один размер равнялся 0, а затем найдите корни. Чтобы решить когда вам дали график , перестройте так, чтобы одна часть уравнения соответствовала изображенной на графике функции.
  

  Практика решения квадратных уравнений графически вопросы

  x=3, \; х=0

  х=3, \; x=-3

   

  RHS уже равна 0 , поэтому нанесите функцию на график и найдите корни.

  х=-1, \; х=-4

  х=5, \; х=4

  х=1, \; x=4

   

  Правая сторона уже равна 0, поэтому нанесите функцию на график и найдите корни.

  х=-2, \; х=-1

  х=-0,6, \; х=3,6

  х=-0,56, \; х=3,56

  х=-0,3, \; x =3,9

   

  RHS уже равна 0 , поэтому нанесите функцию на график и найдите корни.

  Эти решения являются оценочными, поэтому давайте их с точностью до 1 знака после запятой.

  х=-1,49, \; х=3,49

  х=-1,8, \; х=3,2

  х=0, \; х=2

  х=-1,5, \; x=3.5

   

  Переставьте так, чтобы RHS = 0 , и постройте график y=x^{2}-2x-5 . Приведите решения с точностью до 1 знака после запятой. 9{2}=3 , исправить до 1 десятичного знака.

  (5 баллов)

  Показать ответ

  (a)

  Индикация чтения x -интерцепт/корни

  (1)

  x = 0 \; x = 6

  (1)

  (b)

  Линия Y = 3 рисунка на графике

  (1)

  Индикация координат чтения координат координатов считывания. Координат чтения координат координатов чтения координат пунктов для считывания. Координат считывания. Координат чтения координатов с координатами считывания 9{2}+2x=3 .

   

  (9 баллов)

  Показать ответ

  (a)

  \begin{выровнено} &x \quad -4 \quad -3 \quad -2 \quad -1 \quad \quad 0 \quad \quad 1 \quad \quad 2 \\ &y \quad \четверка 2 \четверка -3 \четверка -6 \четверка -7 \четверка -6 \четверка -3 \четверка \четверка 2 \end{выровнено}

  (2)

   

  (b)

   

   

  Точки нанесены правильно ft.

  No related posts.

  Добавить комментарий Отменить ответ

  Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

  Комментарий *

  Имя *

  Email *

  Сайт