Решение значение выражения онлайн: Найти значение выражения · Калькулятор Онлайн

Числовые и алгебраические выражения (Г. Г. Гаицгори) 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Пример алгебраического выражения (площадь квадрата)

 

Рассмотрим следующие примеры.

 

Пример 1. Чему равна площадь квадрата со стороной 2? (Рис. 1)

Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1

Решение. Очевидно, что площадь квадрата со стороной 2 равна: .

Ответ: 4.

Пример 2. Чему равна площадь квадрата со стороной 3? (Рис. 2)

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2

Решение. Очевидно, что площадь квадрата со стороной 3 равна: .

Ответ: 9.

Запишем формулу для вычисления площади квадрата в общем случае при условии, что задана длина стороны квадрата. Для этого необходимо длину стороны умножить на саму себя. Записать это можно так: , где  – сторона квадрата.

 

Пример алгебраического выражения (формула для многократного вычисления)

 

 

Рассмотрим пример, когда нужно посчитать, сколько машин понадобится для перевозки груза, если известно количество мешков, которые нужно перевезти, масса каждого мешка и грузоподъемность одной машины.

 

 

Пример 3. Пусть имеется 15 мешков, масса каждого 40 килограммов, а грузоподъемность машины – 200 кг. Сколько машин понадобится для перевозки всех мешков? (Рис. 3)

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 3

Решение: Для нахождения количества машин, необходимых для перевозки всех мешков, умножим количество мешков на массу одного мешка и разделим на грузоподъемность одной машины: .

Ответ: 3 машины.

В условии задачи количество мешков может быть другим, например: 20, 57, 100. Тогда каждый раз нужно будет заново решать задачу и выполнять одни и те же действия. Чтобы этого избежать, можно один раз составить формулу, по которой всегда можно будет производить вычисления.

Количество машин должно быть не меньше, чем  (Рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация выведения формулы для многократного вычисления

 

Теперь по этой формуле любой сможет произвести расчеты, не задумываясь, как она была получена, а просто подставляя значения. Кроме того, можно запрограммировать компьютер, тогда можно подставлять конкретные данные, а вычисления будет производить он.

Составленное выше выражение можно записать короче, например, так: , где  – количество мешков,  – масса каждого мешка,  – грузоподъемность одной машины.

 

Пример алгебраического выражения (переместительный закон)

 

 

Переместительный закон сложения звучит так: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Например,  или .

 

Слагаемые могут быть любыми числами. Т.е. формулировку закона можно переписать так: , где  – любые числа. Эта запись несет ту же информацию, только в более компактной форме.

 

Числовые выражения

 

 

Как видно, в некоторых случаях удобнее заменять числа буквами, которые ещё называют переменными (их значения можно «переменять»).

 

Пример 4. Необходимо посчитать количество цветов в двух комнатах. В одной комнате их 5, а во второй – 3 (Рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к примеру 4

Решение. Очевидно, для нахождения общего количества цветов достаточно сложить следующие числа: .

Ответ: 8.

В примере 4 запись  является числовым выражением.

Определение: числовое выражение – это запись, составленная только с помощью чисел, знаков действий и скобок, при этом запись должна быть составлена со смыслом.

Что значит «составлена со смыслом»? В языке есть фразы, которые понятны другим людям (предложения). Так и в математике: если понятно, что делать c выражением, как вычислить его значение, то запись составлена со смыслом.

Например, запись  состоит из чисел, знаков действий и скобок, однако его значение нельзя вычислить (как числовое выражение оно не имеет смысла), поэтому оно не является числовым выражением.

Запись  является числовым выражением, т.к. его значение можно вычислить.

 

Алгебраические выражения

 

 

В условии задачи могут быть не цветы, а 5 машин и 3 машины , пять восьмых  и три восьмых  . И это не повлияет на результат.

 

Можно записать так:  (5 чего-то и 3 чего-то равно 8 чего-то), где вместо  может быть любой предмет (цветы, машины, книги, ящики и т.д.).

В математике обычно в таких случаях используют буквы , например, . Заменяя объекты буквами, можно работать не с самими объектами, а с математическими выражениями. Т.е. после выполнения действий с некоторой абстрактной переменной  полученный результат будет верен для любых объектов (цветов, машин, деталей и т.д.). Тогда выражение  называется алгебраическим выражением.

Определение: алгебраическое выражение – это всякая составленная со смыслом запись, которая может содержать только числа, буквы, знаки действия и скобки. Из определения следует, что любое числовое выражение одновременно является и алгебраическим.

Примеры алгебраических выражений:  .

 

Задание 1 (алгебраические выражения)

Выберите алгебраические выражения:

Решение.

 является алгебраическим выражением (вместо  можно подставить какое-нибудь число и вычислить значение выражения).

 не является алгебраическим выражением, т.к. содержит знак равно .

 не является алгебраическим выражением, т.к. содержит знак равно .

 не является алгебраическим выражением, т.к. нельзя вычислить его значение (не имеет смысла).

 является алгебраическим выражением (вместо  можно подставить какие-нибудь числа и вычислить значение выражения).

 является и алгебраическим выражением, и числовым (его значение можно вычислить ).

Ответ: .

 

Как найти значение алгебраического выражения

 

 

Чему равно значение выражения , если ? Подставим вместо  число 3 и посчитаем: .

 

Так можно поступить с любым алгебраическим выражением – найти его значение при заданных значениях переменных.

 

Пример 5. Найти значение выражения , если .

Решение. Подставим значения переменных  в выражение: .

Ответ: .

 

Пример 6. Найти значение выражения , если .

Решение. Подставим значения переменных  в выражение: .

Ответ: .

 

Задание 2. Запишите формулу целых чисел, которые при делении на 9 дают остаток 2. Найдите количество таких чисел в пределах от 100 до 300.

Решение.

Пусть  – некоторое число. Если  делится на 9, то в его разложении на множители 9 было бы одним из них, т.е. . Т.к. число должно иметь остаток 2 при делении на 9, то тогда его можно записать так: .

Первое такое число, большее 100, – это 101 (при ), а последнее число – это 299 (при ). Значит, всего таких чисел: .

Ответ: .

 

Заключение

На этом уроке мы познакомились с алгебраическими и числовыми выражениями, научились вычислять значение алгебраических выражений. На следующем уроке мы узнаем, как работать с алгебраическими выражениями.

 

Список рекомендованной литературы

1. Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, «Просвещение», 2017.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2014.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2013.

 

Домашнее задание

1. Найдите значения следующих числовых выражений: ;
2. Найдите значение алгебраического выражения , если .
3. Найдите  от числа .

 

6. Нахождение значений выражений (Задачи ЕГЭ профиль)

Сайт подготовки к экзаменам Uchus. {57}  \)

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

Загрузка…

2022 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович

• ВК
• Почта

Используйте ваш ВК для того, чтобы войти в систему

---

Пользуясь сайтом вы автоматически принимаете пользовательское соглашение.

Чтобы выслать код сброса пароля, пожалуйста, введите ваш адрес электронной почты.

ВНИМАНИЕ: НЕ задавайте здесь вопросы! Для этого есть форум. Задать вопрос на форуме

Опишите ошибку

Результат вашего теста:

Всего задач в тесте: 0
Вы ответили верно на: 0 (0 %)
Вы ответили неверно на: 0

ВИДЕОКУРС по задачам ЕГЭ 1-11:

Открыть

Загрузка…

Двухшаговые задачи на вычисление выражений — Криста Кинг Математика

Двухэтапные задачи используют два отдельных уравнения для нахождения значения выражения

Двухэтапные задачи — это задачи, в которых вам нужно не только решить уравнение для значения переменной (например, ???x???) , но затем также используйте решение для вычисления некоторого выражения, которое зависит от этой переменной.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Есть несколько вещей, которые нужно помнить, чтобы решать двухэтапные задачи. Во-первых, как решать уравнения, а во-вторых, помнить, что после того, как вы решили уравнение, вам нужно закончить задачу и найти то, о чем вас на самом деле просят!

Чтобы решить уравнения, мы выполним следующие шаги:

1. Максимально упростите обе части уравнения, используя порядок операций (распределить, объединить одинаковые члены и т. д.)

2. Если переменная (буква), которую вы пытаетесь найти, появляется в обеих частях уравнения, переместите одну из них на другую сторону. Перенесите все свои «???x???» в Техас, то есть перенесите все «???x???» в одну сторону уравнения.

3.  Решите, работая в обратном порядке от порядка операций (PEMDAS). Используйте обратные операции (операции, которые отменяют друг друга, например, использование вычитания для отмены сложения и использование деления для отмены умножения) до тех пор, пока переменная не станет единственной, и не забывайте делать то же самое с обеими частями уравнения, чтобы оно оставалось сбалансированным.

Примеры решения двухшаговых задач

Пройти курс

Хотите узнать больше об Алгебре 1? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

Учить больше

Учитывая уравнение для x, найдите значение выражения с x

Пример

Если ???6x-4=8???, чему равно ???x+3????

Сначала решите уравнение ???6x-4=8???. Работайте в обратном порядке от порядка операций и добавьте ???4??? к обеим частям уравнения.

???6x-4+4=8+4???

???6x=12???

Разделите обе стороны на ???6???.

???\frac{6x}{6}=\frac{12}{6}???

???х=2???

Мы еще не закончили! Теперь нам нужно найти ???x+3???, так что подставьте ???2??? за ???х??? и упростить.

???2+3???

???5???

Давайте попробуем еще один пример двухэтапных задач.

после того, как вы решили уравнение, вам нужно закончить задачу и найти то, о чем вас на самом деле просят!

В двухэтапных задачах решите уравнение для неизвестного, а затем используйте это значение для вычисления выражения

Пример

Если???-2(3x+5)=-34???, чему равно ? ??6х-7????

Сначала решите уравнение ???-2(3x+5)=-34???. Нам нужно разделить обе части на ???-2???.

???\frac{-2(3x+5)}{-2}=\frac{-34}{-2}???

???3x+5=17???

Вычесть ???5??? с обеих сторон.

???3x+5-5=17-5???

???3x=12???

Разделите обе части на ???3???.

???\frac{3x}{3}=\frac{12}{3}???

???х=4???

Теперь в выражение ???6x-7??? подставьте ???4??? за ???х??? и упростить.

???6x-7???

???6(4)-7???

???24-7???

???17???

Получить доступ к полному курсу Алгебра 1

Начать

Изучение математикиКриста Кинг 18 мая 2019 г. математика, обучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, двухэтапные задачи, двухэтапные задачи, системы уравнений, решение уравнений, вычисление выражений, алгебра, алгебра 1, алгебра i

0 лайков

Parentheses Calculator — Калькулятор скобок онлайн

Калькулятор скобок  – это онлайн-инструмент, помогающий вычислять математические выражения.

Что такое калькулятор скобок?

Онлайн-калькулятор скобок поможет вам рассчитать математические выражения за несколько секунд.

Скобки Калькулятор

ПРИМЕЧАНИЕ: Пожалуйста, используйте символ *  для операции умножения и символ / для операции деления в этом калькуляторе.

Как пользоваться калькулятором скобок?

Чтобы решить математические выражения, выполните следующие шаги:

• Шаг 1:  Введите выражение в указанное поле ввода.
• Шаг 2:  Нажмите кнопку  «Решить» , чтобы найти математическое выражение.
• Шаг 3:  Нажмите «Сброс» , чтобы очистить поле и ввести новое выражение.

Что означают скобки?

Круглые скобки или «круглые скобки» — это знакомые ( ) символы, используемые в парах для группировки или указания порядка операций в уравнении.

Скобки представлены [{( )}]

PEMDAS — это набор правил, которым следуют при решении математических выражений.

Это правило начинается с Скобки , а затем выполняются операции над показателями  или степенями . Далее выполняем операции по умножению на или делению слева направо. Наконец, операции сложения или вычитания выполняются слева направо.

Если вы будете придерживаться этого порядка операций в правиле PEMDAS, вы всегда получите правильный ответ.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

БЕСПЛАТНАЯ БЕСПЛАТНАЯ ТРЕЗОВАЯ КЛАСС

Решенные примеры на калькуляторе скобок

Пример 1:

Найдите значение данного выражения (8 + 4) × 2.

Решение:

данное выражение, мы должны применить правило PEMDAS.

Итак, согласно этому, сначала мы должны решить выражение в скобках.