Статистический способ определения эффективности методов решения задач в преподавании математики
Карнаухов Вячеслав Михайлович
Русаков Александр Александрович
Многие преподаватели в своей учебной практике не раз сталкиваются с проблемой выбора эффективного способа решения той или иной задачи. Например, преподаватели математики при вычислении некоторых неопределенных интегралов могут воспользоваться либо методом подстановки, либо методом подведения под знак дифференциала. Метод подстановки является наиболее популярным, однако во многих задачах достаточно тяжело указать вид замены. В силу этого в задачниках в качестве подсказки перед решением многих задач даются формулы замен. В этом смысле метод подстановки является «слепым методом». В противовес этому методу можно использовать метод подведения под знак дифференциала, в котором формула замены вытекает из предыдущих вычислений. В этом смысле метод подведения под знак дифференциала является методом «явной замены».
Какой из этих двух методов эффективнее? Ответ на этот вопрос можно получить, если использовать описанную в этой работе теорию. Отметим, что вопрос об эффективности методов интересен не только для преподавателей математики, но и других дисциплин, а также учащихся.
Опишем математическую модель. Очевидно, что время Т решения задачи Z учащимся из группы G зависит от трех основных факторов:
— от интеллектуального уровня группы G;
— от квалификации преподавателя;
— от метода, используемого при решении данной задачи.
Предположим, что преподаватель P объясняет одной и той же группе G два метода решения задач определенного типа. Пусть Z – задача рассмотренного типа и
T1 – время решения задачи Z учащимся из группы G методом М1, а
T2 – время решения той же задачи Z учащимся из группы G методом М2.
В силу сделанных предположений для случайных величин первые два фактора уравнены, поэтому T1 и T 2 отличаются только методами решения задачи Z.
Следовательно, методы М1 и М2 можно характеризовать случайными величинами T1 и T2. Случайную величину можно представить числовыми характеристиками, о которых пойдет речь ниже.
Введем следующие числовые характеристики случайной величины Т (индекс опускается).
Эффективность e – математическое ожидание случайной величины Т.
Универсальность u – среднее квадратическое отклонение случайной величины Т.
Результативность , где sup – точная верхняя грань множества, P(T<t) – вероятность того, что случайная величина Т окажется меньше значения t.
Устойчивость результата s = f (r), где f (x) – функция плотности вероятностей случайной величины Т.
Усвоение метода , где inf – нижняя точная грань множества.
Введенные характеристики отражают различные стороны эффективности метода. Эффективность e отражает среднее время выполнения данной задачи группой учащихся. Универсальность u показывает разброс случайной величины около математического ожидания, т.
Оценивая выше описанные числовые характеристики по полученным статистическим данным, был проведен сравнительный анализ двух методов в теории интегрирования: метода подстановки (М1) и метода подведения под знак дифференциала (М2). Для эксперимента была выбрана задача на линейную подстановку:
Результаты сравнительного анализа методов в целом такие. Метод М1 по сравнению с методом М2 обладает следующими преимуществами: абсолютно лучшей эффективностью, в среднем лучшей универсальностью, возможно лучшей универсальностью, в среднем лучшей результативностью, абсолютно лучшим усвоением.
Метод М2 обладает единственным преимуществом по сравнению с методом М1 – это абсолютно лучшая устойчивость результата. Исходя из сравнения характеристик, при решении задач подобного типа можно рекомендовать использование метода подстановки.
Список литературы:
1. Карнаухов В.М., Трофимова И.В. Выбор эффективных методов решения задач в курсе высшей математики. Теория и практика. <…> М., 1998.
2. Карнаухов В.М. Компьютерная система для выбора эффективных методов решения задач «Метод» // Каталог компьютерных программ. Компьютерные учебные программы. 1998. №1 (12). С. 42–43.
3. Карнаухов В.М., Русаков А.А. Активные формы обучения в школе и вузе – инновационные методические особенности и их реализация с помощью ИКТ // Электронные ресурсы в непрерывном образовании («ЭРНО–2011»): <…> Ростов н/Д, 2011. С. 65–70.
4. Карнаухов В.М. Математическая теория выбора эффективных методов решения задач в преподавании математики // Преподаватель XXI век.
2011. № 1. С. 207–214.
Код публикации:
Издание:
Новые образовательные программы МГУ и школьное образование — 2011
Страница в издании:
Зачем нужна математика? Для чего изучать, польза от занятий математикой
Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?
Мы изучили ряд научных исследований, и выделили реальные доказательства пользы от занятий математикой.
Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».
1. Математика развивает мышление
Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:
- обобщать и выделять важное;
- анализировать и систематизировать;
- находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи;
- рассуждать и делать выводы;
- мыслить логически, стратегически и абстрактно.
Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.
Читайте также: В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.
2. Занятия математикой тренируют память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.
Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.
Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:
- если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
- решение математических задач развивает память.
3. Математика закаляет характер
Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.
Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.
ЛогикЛайк – подходящая платформа для тренировок по 20-60 минут в день.
Решайте задачи, участвуйте в олимпиадах по логике и математике, развивайте волю к победе и умение побеждать!
Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:
- задания для 1 класса;
- задания для 2 класса;
- задания для 3 класса.
4. Музыка для математики, математика – для музыки
Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.
Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.
«Наибольшая средняя разница в результатах по алгебре между любыми двумя группами испытуемых была обнаружена между афроамериканскими «инструментальными» группами и группами «немузыкальных» школьников».
Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.
Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.
Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.
5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках
Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.
К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.
Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.
6. Развивает навыки решения бытовых задач
Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:
«Математика избавляет нас от «магического мышления» – мы стремимся вникнуть в суть вещей и не полагаемся на авось и высшие силы».
Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.
Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:
- не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
- не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.
7. Математика – основа успешной карьеры
Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач.
Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.
Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.
ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com
Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.
Проверьте свои силы: Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?
8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость
Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.
К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.
9. Удовольствие от «икс»
Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.
С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.
Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац.
Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.
Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!
Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.
Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.
App Store: Math Answer Scanner: Alphamath
Описание
Проблемы с алгеброй? Нужен помощник по математике? Мы здесь ради тебя!
Alphamath — это ваш персональный математический решатель, один из самых мощных механизмов математических знаний, который вы можете взять с собой куда угодно и когда угодно!
Сфотографируйте математическую задачу, нажмите «решить» и Бинго! Ответ отображается мгновенно с четкими и краткими пояснениями.
Нужно сослаться на старую проблему? Не беспокойтесь, наш журнал истории позволит вам сослаться на эти сложные проблемы и вернуться к ним позже.
Мы предлагаем решения от базовой до продвинутой математики — как рукописные, так и печатные — широкий спектр математических тем.
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:
— Захват задач с необработанной камеры
— Поддержка рукописных задач
— Мощный математический решатель
— Пошаговые объяснения
— Сохранение истории предыдущих проблем
— Несколько методов решения проблемы
— Графический представление
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕМЫ:
— Алгебра: переменные, уравнения, неравенства, графики, матрицы, векторы и многое другое…
— Арифметика: числа, целые числа, дроби, десятичные дроби, степени, корни, цепные дроби и т. д.
— Исчисление: производные, пределы, интегралы, дифференциал, дискретная математика и т. д.
— Математические функции: линейная, квадратичная, экспоненциальная функция, и многое другое
— Тригонометрия: отношения, синус, косинус, тангенс и др.
— Статистика и вероятность
— Комплексный анализ
Позвольте нам помочь вам понять основные понятия, чтобы вы могли лучше продвигаться в математике и чувствовать себя уверенно.
Предложения или вопросы? Свяжитесь с нами по адресу [email protected]
Веб-сайт: www.alphamath.tech
Условия использования: http://alphamath.tech/tos.html
Политика конфиденциальности: http://alphamath.tech/privacy-policy .html
Загрузите Alphamath прямо сейчас и наслаждайтесь нашими бесплатными решениями!
Версия 3.6
В этой версии мы добавили больше данных о домашних заданиях по математике, обновили пользовательский интерфейс и расширили возможности математического движка. Получите последнюю версию для лучшего опыта.
Рейтинги и обзоры
542 Оценки
Мне это нравится
Сейчас я учусь в старшей школе, и раньше я пробовал подобные приложения, такие как photomath, cameramath, mathway.
На самом деле этот цвет мой любимый;) После того, как я сфотографировал проблему, он быстро распознает формулу. После этого автоматически отображаются многие решения. Но именно поэтому он выглядит таким многословным. И я не понимаю, почему некоторые шаги должны быть запутаны. Ничего не делает, только занимает место на экране.Удивительно! Но…
Это приложение очень полезное и точное, но это всего лишь небольшая проблема: решение вопросов занимает некоторое время, но я надеюсь, что ваша команда работает над этим! Я определенно рекомендую это приложение всем в моем классе, продолжайте в том же духе!
Пришел с большими ожиданиями
Я не знаю, в каком десятилетии были изобретены эти вещи, но, как мы все знаем, иногда нам нужно отдохнуть от математики.
А вот сейчас что-то в словах проблемы и на компе но когда подносишь сканер к компу он его определяет. И я получил C- после многих МНОГИХ попыток, и обычно я хорош в математике, поэтому мой учитель беспокоился обо мне, потому что я начал получать плохие оценки! Это приложение также продолжало говорить об ошибке даже после того, как я записал проблему. Я пришел к этому приложению, потому что там было написано ПЯТЬ ЗВЕЗД, и оно было абсолютно бесплатным. Но я понимаю, почему это было бесплатно. Могло быть намного лучше
Эти люди, которые делают эти игры, тоже это знают. Разработчик, Math Alpha Education Inc, указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Данные не собираются
Разработчик не собирает никаких данных из этого приложения.
Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста.
Узнать больше
Информация
- Продавец
- Математика Alpha Education Inc.
- Размер
- 55,7 МБ
- Категория
- Образование
- Возрастной рейтинг
- 4+
- Авторское право
- © Альфамат 2020
- Цена
- Бесплатно
- Тех. поддержка
- Политика конфиденциальности
Вам также может понравиться
Math Class – The 74
Линда Джейкобсон
Получайте важные образовательные новости и комментарии прямо на свой почтовый ящик. Зарегистрируйтесь здесь для ежедневного информационного бюллетеня The 74.
Чтобы изучить геометрическую концепцию преобразований в этом году, восьмиклассники Кристал Уотсон составили чертежи квартир. Пока они работали, она попросила их представить себе проектирование доступного жилья для чернокожих и латиноамериканских семей, таких как их семья в Цинциннати, цены на которые ниже, чем в их районе.
Но когда она попросила их добавить коридор посередине их планов этажей, с квартирами по обеим сторонам, некоторые боролись с идеей отражения — перевернуть фигуру, чтобы создать зеркальное отражение.
«Все еще есть дети, которые путают оси x и y, — говорит Уотсон, преподаватель в школе Хартвелл.
Ученики Кристал Уотсон создали чертежи квартир, чтобы узнать о преобразованиях в геометрии. (Кристал Ватсон) В этот момент она отвела учеников в сторону по отдельности, чтобы объяснить разницу и дала советы по запоминанию.
Ее стратегия — связать математику с социально-экономическими проблемами в сообществе и позволить учащимся продолжать, даже если они не овладели навыками, — отражена в рабочей тетради, которая дает учителям шаги для «ликвидации расизма» в преподавании математики.
Но заявление книги о том, что сосредоточение внимания на правильном ответе способствует «культуре превосходства белых», встревожило некоторых, кто задается вопросом, как неточность в математике может принести пользу ученикам. И, отчасти в ответ на разногласия, члены правления штата Калифорния недавно рекомендовали не включать этот ресурс в редизайн математической программы штата.
В то время как история и литература кажутся очевидными полем битвы для школ по борьбе с последствиями расовой дискриминации, некоторые могут задаться вопросом, является ли математика — где успехи зависят от точных расчетов — подходящим местом для таких битв. Сторонники большей справедливости говорят, что средние классы — это период, когда многие чернокожие и латиноамериканские ученики начинают отказываться от математики только для того, чтобы продолжать бороться в старшей школе.
Но предположение, что ответы на математические задачи субъективны, стало легкой добычей для консерваторов культурной войны.
«Математике нравилось это представление о том, что она каким-то образом выше влияния культурных и политических проблем нашего времени», — сказала Рэйчел Руффало, директор по взаимодействию с педагогами в The Education Trust-West, правозащитной группе из Окленда, которая создала рабочая тетрадь.
Теперь все меняется. Учебник является частью более крупного проекта организации по математическому равенству, который направлен на устранение сохраняющихся расовых различий в достижениях. Прошлой весной Фонд Билла и Мелинды Гейтс профинансировал инициативу стоимостью 1 миллион долларов в рамках программы грантов, направленной на то, чтобы сделать алгебру более доступной для цветных учащихся, отчасти в ответ на сбои в обучении, вызванные пандемией. Округа в Джорджии, Огайо и Калифорнии входят в число тех, кто использует рабочую тетрадь для подготовки учителей.
Связанный:
Учителя говорят, что на преодоление потерь в обучении математике могут уйти годы такие практики, как требование к учащимся показывать свои работы и выполнять задания индивидуально, основаны на расизме. Статья появилась в середине февраля после того, как Департамент образования штата Орегон пригласил учителей на тренинг, посвященный этой книге. Статья Fox вызвала освещение в других изданиях и реакцию обозревателей, большинство из которых забыли упомянуть, что авторы позже говорят: «Конечно, большинство математических задач имеют правильные ответы».
Дэвид Барнс (любезно предоставлено Дэвидом Барнсом)Эрек Смит, профессор риторики и композиции Йоркского колледжа в Пенсильвании и соучредитель Free Black Thought, входит в число тех, кто обвиняет авторов книги в фанатизме.
«Конечная идея рабочей тетради ясна: чернокожие дети плохо разбираются в математике, так почему бы нам просто не извинить их за то, что они действительно ее учатся», — сказал Смит, чернокожий.
Даже лидеры Национального совета учителей математики имеют сомнения по поводу руководства — хотя причины у них разные.
«Мы строим мосты или бросаем гранаты?» — спросил Дэвид Барнс, заместитель исполнительного директора совета. «Когда вы добираетесь до второй страницы и жирным шрифтом выделено «демонтаж превосходства белых», некоторые люди не могут читать дальше этого».
Связанный:
Преподавание «Тяжелой истории» Талсы после антирасистских инструкций штата
Другие группы встали на защиту штата Орегон, высказав положительную реакцию на книгу и ее более широкие усилия, направленные на то, чтобы сделать математику более культурно значимой для цветных учащихся.
«Нас с вами учили, что все произошло в Греции», — сказал Кристофер Чайлдс, директор некоммерческой организации Student Achievement Partners, занимающейся академическими успехами студентов, которые исторически плохо обслуживались. «Каждая культура и цивилизация внесли свой вклад в математику.
Студенты должны это знать».
Авторы, например, предлагают учителям предложить учащимся изучить египетские и вавилонские корни теоремы Пифагора до того, как Пифагор обнаружил ее в Греции в 6 веке до н.э.
Руководство черпает вдохновение из другого документа, озаглавленного «Ликвидация расизма», который включает в себя то, что, по мнению некоторых исследователей рас, является характеристиками «культуры превосходства белой расы» — такие идеалы, как перфекционизм, индивидуализм и чувство безотлагательности, которые, по их словам, позволили ранним американским колонистам господствовали над африканскими рабами и коренными американцами.
Кристал Уотсон, учительница математики из Цинциннати, черпает вдохновение из противоречивого руководства о том, как быть «антирасистским преподавателем математики». (Предоставлено Кристал Уотсон)«Комната для творчества»
Сэмюэл Родс, доцент кафедры начального математического образования Южного университета Джорджии, сказал, что сосредоточение внимания только на правильном ответе иногда может быть контрпродуктивным.
В прошлом году на курсе для будущих учителей K-8 он обратился к студенту, который дал неправильный ответ на задачу.
Он сказал, что мог бы сделать то, что он наблюдал в бесчисленных классах государственных школ — перейти к следующему ученику, пока кто-нибудь не ответит правильно, или повторить шаги.
Но с такой стратегией «ученик… сразу отключается», — сказал Роудс. «Теперь им приходится игнорировать все, о чем они думали, чтобы попытаться понять, как это сделали другие ученики».
Вместо этого он спросил студентку, как она пришла к этому ответу, и узнал, что у нее был «творческий, блестящий процесс» для поиска решения, но она сошла с рельсов из-за небольшой ошибки в вычислениях.
«Нет места для творчества, когда есть зацикленность на ответе», — сказал он.
Но знание того, является ли ученик «крайне неправильным» или «отклоняется всего на волосок», требует глубокого знания математики, чего не всегда имеют учителя, особенно те, кто работает на начальном уровне, сказал Джей Вамстед, давний математик из Атланты.
учитель, работающий в средних школах, обслуживает преимущественно чернокожих и латиноамериканских учащихся.
Он добавил: «Для неспециалиста не очевидно, почему «правильный ответ» не всегда предпочтителен, и в рабочей тетради должно быть четко указано, почему это так».
Связанные:
Расовый расчет в Йельском центре эмоционального интеллекта
Несмотря на то, что рабочая тетрадь не рекомендует учителям просить учащихся «показывать свою работу»… предписанными способами, она рекомендует учащимся иметь несколько вариантов демонстрации того, что они понимают.
Это изменение Лиза Оуэнс, еще одна учительница математики из Цинциннати, все еще пытается осуществить.
«Для меня это означало потерю контроля. Для многих учителей именно в этом проблема», — сказал Оуэнс. Но она сказала, что научилась замечать поверхностные попытки культурной значимости. «Вы не можете просто поставить этническое имя в словесную проблему».
Начав свою карьеру в пригороде Чикаго, она сказала, что «была воспитана так, что не видит цвета».
Но теперь Оуэнс, который является белым, преподает в Академии Робертса, которая обслуживает преимущественно чернокожее и латиноамериканское население. Она помогла создать коалицию школьного равенства и выступила против прежней школьной практики распределения четвероклассников по младшим и старшим классам на основе результатов по математике.
Она признает трудности, связанные с определением, данным в руководстве, «преподаватель-антирасист по математике». Позволить учащимся самостоятельно приходить к ошибкам может отнять драгоценное время в классе, и многие учителя, по ее словам, по-прежнему придерживаются подхода «жесткой любви» и задаются вопросом, улучшат ли такие методы результаты тестов. По данным штата, менее 10 процентов восьмиклассников школы хорошо разбираются в математике.
«Роль образования»
Методы преподавания, подобные описанным в рабочей тетради, были частью изменений в обучении математике Объединенного школьного округа Сан-Франциско с 2014 года. Именно тогда округ прекратил разделение учащихся на базовые классы или классы алгебры I в средней школе.
— противоречивая политика, которую Калифорния сейчас рассматривает в масштабах штата. Летом штат продолжит собирать комментарии общественности, а окончательное решение совет штата примет в ноябре. Защитники одаренных учеников выступают против предложенных изменений.
До сих пор у администраторов, использующих рабочую тетрадь, была восприимчивая аудитория преподавателей, приверженных «математике социальной справедливости». Но когда они пытаются распространить эти идеи среди коллег в своих школах, они часто сталкиваются с сопротивлением.
«Многим учителям нелегко изменить статус-кво, — говорит Бернадетт Андрес-Салгарино, координатор по математике Управления образования округа Санта-Клара в Калифорнии.
Это руководство вызвало в Калифорнии достаточно бури, и члены совета штата посоветовали своей Комиссии по качеству обучения, которая занимается разработкой новой математической «основы», удалить ссылки на него.
Хотя Барнс из Национального совета учителей математики считает, что руководство использует «слова, которые сразу же разделяются», он ценит намерение, стоящее за этим — попытку сделать математику более доступной для цветных учащихся и дать им прочную основу, когда они поступают в среднюю школу.
Это дополняет, по его словам, стремление в Калифорнии и Орегоне отказаться от математики, оставив учащихся на одних и тех же курсах, по крайней мере, до восьмого класса. Вирджиния рассматривает аналогичные изменения.
Данные показывают, что менее 20 процентов чернокожих учащихся изучают алгебру 1 к восьмому классу по сравнению с 67 процентами азиатских учащихся и 45 процентами белых учащихся. И даже если они изучают математику более высокого уровня в средней школе, чернокожие учащиеся с меньшей вероятностью, чем белые и азиатские учащиеся, останутся на ускоренном пути в старшей школе.
Пандемия отбросила цветных студентов еще дальше. Данные зимней оценки от компании Renaissance, занимающейся тестированием, показали, что, хотя все учащиеся успевали по математике ниже допандемического уровня, наибольшее снижение было среди чернокожих и латиноамериканских учащихся. А в национальном масштабе разрыв в математике между черными и белыми восьмиклассниками не меняется годами.
Уильямсон Эверс, бывший сотрудник Министерства образования США во время второй администрации Буша и старший научный сотрудник консервативного Независимого института, предположил, что подход социальной справедливости к математике отставит американских студентов от студентов в других странах. .
«Наши дети будут соревноваться в мире с детьми, у которых это есть в голове. У них дела идут лучше. У них есть материал под их поясом», — сказал он во время недавнего подкаста. Его комментарий в Wall Street Journal был опубликован до того, как члены правления штата Калифорния отвернулись от рабочей тетради.
Джози МакСпадден, пресс-секретарь Фонда Гейтса, выступила в защиту проекта.
«Иногда исследования показывали, что расовые предубеждения и образ мышления учащихся могут влиять на успеваемость учащихся, — сказала она, добавляя, что рабочая тетрадь — выдвигает на первый план критическую дискуссию — как учащиеся приходят к ответам и демонстрируют свое понимание и концептуальное понимание важных математических понятия».