Реши уравнение: Решение диофантовых уравнений онлайн

ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро, Бантова 1 часть

---

• Тип: ГДЗ, Решебник.
• Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А.
• Год: 2020.
• Серия: Школа России (ФГОС).
• Издательство: Просвещение.

❤️️Ответ к странице 54. Математика 4 класс учебник 1 часть. Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова.

Решебник — страница 54Готовое домашнее задание

Номер 11.

Найди частное и остаток, проверь решение.

Ответ:

31 : 7 = 4 (ост.3) Проверка: 3 < 7 4 ∙ 7 = 28 28 + 3 = 31
5 : 8 = 0 (ост.5) Проверка: 5 < 8 0 ∙ 8 = 0 0 + 5 = 5
60 : 24 = 2 (ост.12) Проверка: 12 < 24 2 ∙ 24 = 48 48 + 12 = 60
40 : 12 = 3 (ост.4) Проверка: 4 < 12 3 ∙ 12 = 36 36 + 4 = 40
80 : 60 = 1 (ост.

20) Проверка: 20 < 60 1 ∙ 60 = 60 60 + 20 = 80
95 : 30 = 3 (ост.5) Проверка: 5 < 30 3 ∙ 30 = 90 90 + 5 = 95

Номер 12.

Найди значения выражений.

Ответ:

Номер 13.

Расставь скобки так, чтобы равенства стали верными.

Ответ:

Номер 14.

Ответ:

Номер 15.

Реши уравнения.

Ответ:

Номер 16.

Вырази в квадратных метрах:
в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах:

Ответ:

2000 дм² = 20 м² 65000 дм² = 650 м²
450 см² = 4 дм² 50 см² 8435 см² = 84 дм² 35 см²

Номер 17.

Участок прямоугольной формы примыкает к дому, длина которого 10 м.

С трёх сторон участок обнесён изгородью длиной 130 м. Чему равна площадь этого участка?

Ответ:

1) 130 − 10 = 120 (м) – две длины участка. 2) 120 : 2 = 60 (м) – длина участка. 3) 10 ∙ 60 = 600 (м²) – площадь участка. Ответ: 600 м².

Номер 18.

В теплице с 1 м² снимают 30 кг огурцов. Сколько килограммов огурцов при такой урожайности можно вырастить в теплице на двух грядках прямоугольной формы длиной 10 м и шириной 1 м каждая?

Ответ:

1 способ: 1) 10 ∙ 1 = 10 (м²) – площадь грядки. 2) 10 ∙ 2 = 20 (м²) – площадь двух грядок. 3) 30 ∙ 20 = 600 (кг)
2 способ: 1) 10 ∙ 1 = 10 (м²) – площадь грядки. 2) 30 ∙ 10 = 300 (кг) – собрали с одной грядки. 3) 300 ∙ 2 = 600 (кг) Ответ: 600 кг огурцов можно собрать с двух грядок.

Номер 19.

При посеве подсолнечника на 1000 м² расходуют 1 кг семян. Хватит ли 500 г семян подсолнечника, чтобы засеять участок прямоугольной формы длиной 80 м и шириной 6 м при такой же норме расхода семян?

Ответ:

1) 80 ∙ 6 = 480 (м²) – площадь участка. 2) 1 кг = 1000 г 3) 1000 : 1000 = 1 (г) – расходуют на 1 м². 4) 480 ∙ 1 = 480 (г) – семян нужно для участка. 480 < 500, значит семян хватит. Ответ: хватит.

Номер 20.

Огород прямоугольной формы, длина которого 28 м, а ширина 20 м, засеян редисом, морковью и свёклой. Редисом занято 160 м², морковью – в 2 раза больше, чем редисом. Сколько квадратных метров огорода занято свёклой?

Ответ:

1) 28 ∙ 20 = 560 (м²) – площадь огорода. 2) 160 ∙ 2 = 320 (м²) – занято морковью. 3) 160 + 320 = 480 (м²) – занято морковью и редисом. 4) 560 − 480 = 80 (м²) Ответ: 80 м² огорода занято свёклой.

Номер 21.

Чем похожи эти многоугольники? Найди периметр каждого многоугольника.

Ответ:

Все эти фигуры – равносторонние и многоугольники. Измерим каждую сторону многоугольника и найдем их периметры: 23 ∙ 3 = 69 мм – треугольника, фигура № 1 23 ∙ 4 = 92 мм – квадрата, фигура № 2 18 ∙ 4 = 72 мм – ромба, фигура № 3 13 ∙ 6 = 78 мм – шестиугольник, фигура № 4

Рейтинг

Выберите другую страницу

1 часть

Учебник Моро	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111

2 часть

4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127

Ваше сообщение отправлено!

+

Распечатай и реши: Математика ОГЭ 2023

 Материалы для подготовки к ОГЭ 

Скачивая материалы с этого сайта, Вы принимаете условия Пользовательского Соглашения!

 Варианты ОГЭ 2023 

(с 24 октября 2022)

ОГЭ 2023 №01-02

ОГЭ 2023 №03-04

ОГЭ 2023 №05-06

ОГЭ 2023 №07-08

Ответы ОГЭ (01-08)

ОГЭ 2023 №09-10

ОГЭ 2023 №11-12

ОГЭ 2023 №13-14

ОГЭ 2023 №15-16

ОГЭ 2023 №17-18

ОГЭ 2023 №19-20

ОГЭ 2023 №23-24

ОГЭ 2023 №25-26

ОГЭ 2023 №27-28

ОГЭ 2023 №21-22

Ответы ОГЭ (09-14)

Ответы ОГЭ (15-22)

Ответы ОГЭ (23-28)

 Задачники ОГЭ 2023 

Задание 1-5.

Участок (пр)

Задание 1-5. Участок (пр+реш)

Задание 1-5. Участок 1 (все)

Задание 1-5. Участок 2 (по 5)

Задание 1-5. Квартира (пр)

Задание 1-5. Квартира (пр+реш)

Задание 1-5. Квартира 1 (все)

Задание 1-5. Квартира 2 (по 5)

Задание 1-5. Листы бумаги (пр)

Задание 1-5. Листы бумаги (пр+реш)

Задание 1-5. Листы бумаги 1 (все)

Задание 1-5. Листы бумаги 2 (по 5)

Задание 1-5. Печь для бани (пр)

Задание 1-5. Печь для бани (пр+реш)

Задание 1-5. Печь для бани 1 (все)

Задание 1-5. Печь для бани 2 (по 5)

Задание 1-5. Тарифы (пр)

Задание 1-5. Тарифы (пр+реш)

Задание 1-5. Тарифы 1 (все)

Задание 1-5. Тарифы 2 (по 5)

Задание 1-5. Шины (пр)

Задание 1-5. Шины (пр+реш)

Задание 1-5. Шины 1 (по 5)

Задание 1-5.

Шины 2 (доп)

Задание 1-5. План местности (пр)

Задание 1-5. План местности (пр+реш)

Задание 1-5. План местности 1 (все)

Задание 1-5. План местности 2 (по 5)

Задание 1-5. План местности 1 (все чб)

Задание 1-5. План местности 2 (по 5 чб)

Задание 1-5. Зонт (пр) — доп. тема

Задание 1-5. Зонт (пр+реш) — доп. тема

Задание 1-5. Зонт (по 5) — доп. тема

Задание 1-5. Теплица (пр) — доп. тема

Задание 1-5. Теплица (пр+реш) — доп. тема

Задание 1-5. Теплица (по 5) — доп. тема

Задание 1-5. Террасы (пр) — доп. тема

Задание 1-5. Террасы (пр+реш) — доп. тема

Задание 1-5. Террасы (по 5) — доп. тема

Задание 1-5. ОСАГО (пр) — доп. тема

Задание 1-5. ОСАГО (пр+реш) — доп. тема

Задание 1-5. ОСАГО (по 5) — доп. тема

Задание 01-05. ОГЭ 2023 Задачники

Задание 06.

Дроби и степени (пр)

Задание 06. Дроби и степени (пр+реш)

Задание 06. Дроби и степени

Задание 07. Числа, координатная прямая (пр)

Задание 07. Числа, координатная прямая (пр+реш)

Задание 07. Числа, координатная прямая

Задание 08. Квадратные корни и степени (пр)

Задание 08. Квадратные корни и степени (пр+реш)

Задание 08. Квадратные корни и степени

Задание 09. Уравнения (пр)

Задание 09. Уравнения (пр+реш)

Задание 09. Уравнения

Задание 10. Теория вероятностей (пр)

Задание 10. Теория вероятностей (пр+реш)

Задание 10. Теория вероятностей

Задание 11. Графики функций (пр)

Задание 11. Графики функций (пр+реш)

Задание 11. Графики функций

Задание 12. Расчеты по формулам (пр)

Задание 12. Расчеты по формулам (пр+реш)

Задание 12.

Расчеты по формулам

Задание 13. Неравенства (пр)

Задание 13. Неравенства (пр+реш)

Задание 13. Неравенства

Задание 14. Прогрессии (пр)

Задание 14. Прогрессии (пр+реш)

Задание 14. Прогрессии

Задание 15. Треугольники (форм)

Задание 15. Треугольники (пр)

Задание 15. Треугольники (пр+реш)

Задание 15. Треугольники

Задание 16. Окружность, круг и их элементы (форм)

Задание 16. Окружность, круг и их элементы (пр)

Задание 16. Окружность, круг и их элементы (пр+реш)

Задание 16. Окружность, круг и их элементы

Задание 17. Четырехугольники (форм)

Задание 17. Четырехугольники (пр)

Задание 17. Четырехугольники (пр+реш)

Задание 17. Четырехугольники

Задание 18. Фигуры на квадратной решётке (форм)

Задание 18. Фигуры на квадратной решётке (пр)

Задание 18.

Фигуры на квадратной решётке (пр+реш)

Задание 18. Фигуры на квадратной решётке

Задание 19. Анализ геометрических высказываний (теория)

Задание 19. Анализ геометрических высказываний

Задание 20. Выражения, уравнения и неравенства (пр)

Задание 20. Выражения, уравнения и неравенства (пр+реш)

Задание 20. Выражения, уравнения и неравенства

Задание 21. Текстовые задачи

Задание 22. Функции и их св-ва. Графики функций

Задание 23. Геометрическая задача на вычисление

Задание 24. Геометрическая задача на доказательство

Задание 25. Геометрическая задача повышенной сложности

Задание 06-25. ОГЭ 2023 Задачники

ОТВЕТЫ к Задачникам ОГЭ 2023 года

МАТЕРИАЛЫ прошлых лет (ОГЭ АРХИВ)

Как решать уравнения с порядком операций « Математика :: WonderHowTo

• org/Person»> By getexcellent
• 27.05.10 9:43

В математике порядок операций определяет приоритет решения сложных уравнений. Наивысшим приоритетом являются круглые скобки, затем показатели степени, затем умножение и деление и, наконец, сложение и вычитание (PEMDAS). Этот видеоурок демонстрирует порядок работы с различными примерами и объясняет соответствующую методологию. От Рамануджана до одного из создателей исчисления Готфрида Лейбница многие из лучших и ярчайших математических умов мира принадлежали самоучкам. И благодаря Интернету стало проще, чем когда-либо, пойти по их стопам (или просто закончить домашнюю работу или подготовиться к следующему большому тесту).

(1) Часть 1 из 2 — Как решать уравнения с порядком операций, (2) Часть 2 из 2 — Как решать уравнения с порядком операций

Хотите освоить Microsoft Excel и взяться за работу — от перспективы работы на дому на следующий уровень? Начните свою карьеру с нашего учебного комплекта Microsoft Excel Premium от А до Я в новом магазине Gadget Hacks Shop и получите пожизненный доступ к более чем 40 часам базовых и продвинутых инструкций по функциям, формулам, инструментам и многому другому.

Купить сейчас (скидка 97 %) >

Другие выгодные предложения:

• Скидка 97 % на The Ultimate 2021 White Hat Hacker Certification Bundle
• 98 % на The 2021 Accounting Mastery Bootcamp Bundle 9 9000 9000 906 99 Мега-пакет All-in-One Data Scientist 2021
• Скидка 59 % XSplit VCam: пожизненная подписка (Windows)
• Скидка 98 % Сертификационный комплект Premium Learn To Code 2021
• Скидка 62 % Программное обеспечение MindMaster Mind Mapping: бессрочная лицензия
• Скидка 41% на NetSpot Home Wi-Fi Analyzer: пожизненные обновления

• Hot
• Последние

8.4: Решение уравнений с переменными и константами с обеих сторон (часть 1)

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

5021

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

• Решить уравнение с константами с обеих сторон
• Решите уравнение с переменными с обеих сторон
• Решите уравнение с переменными и константами с обеих сторон
• Решение уравнений с использованием общей стратегии

будьте готовы!

Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.

1. Упрощение: 4y − 9 + 9. Если вы пропустили эту задачу, просмотрите пример 2.3.10.
2. Решите: y + 12 = 16. Если вы пропустили эту задачу, просмотрите пример 2.5.4.
3. Решите: −3y = 63. Если вы пропустили эту задачу, просмотрите пример 3.9.6.

Решите уравнение с константами на обеих сторонах

Вы могли заметить, что во всех уравнениях, которые мы решали до сих пор, все переменные члены были только на одной стороне уравнения, а константы на другой стороне. Это происходит не постоянно, поэтому сейчас мы посмотрим, как решать уравнения, в которых переменные и/или постоянные члены находятся в обеих частях уравнения.

Наша стратегия будет заключаться в том, чтобы выбрать одну часть уравнения как переменную, а другую — как постоянную. Затем мы будем использовать свойства равенства вычитания и сложения, шаг за шагом, чтобы собрать вместе все переменные члены с одной стороны уравнения и постоянные члены с другой стороны.

Сделав это, мы преобразуем уравнение, которое начиналось с переменных и констант с обеих сторон, в форму ax = b. Мы уже знаем, как решать уравнения этой формы, используя свойства деления или умножения равенства.

Пример \(\PageIndex{1}\):

Решите: 4x + 6 = −14.

Решение

В этом уравнении переменная находится только в левой части. Левую часть имеет смысл называть переменной стороной. Следовательно, правая часть будет постоянной стороной. Мы напишем метки над уравнением, чтобы помочь нам запомнить, что куда идет.

Поскольку левая сторона является переменной стороной, цифра 6 неуместна. Мы должны «отменить» добавление 6, вычитая 6, и, чтобы сохранить равенство, мы должны вычесть 6 с обеих сторон. Используйте свойство вычитания равенства.	$$4x + 6 \textcolor{red}{-6} = -14 \textcolor{red}{-6}$$
Упрощение.	$$4x = -20$$
Теперь все x слева, а константа справа.
Используйте Свойство Разделения Равенства.	$$\dfrac{4x}{\textcolor{red}{4}} = \dfrac{-20}{\textcolor{red}{4}}$$
Упрощение.	$$x = -5$$
Проверка: Пусть x = −5.	$$\begin{split} 4x + 6 &= -14 \\ 4(\textcolor{red}{-5}) + 6 &= -14 \\ -20 + 6 &= -14 \\ -14 & = -14\; \checkmark \end{split}$$

Упражнение \(\PageIndex{1}\):

Решите: 3x + 4 = −8.

Ответить

х = -4

Упражнение \(\PageIndex{2}\):

Решите: 5a + 3 = −37.

Ответить

а = -8

Пример \(\PageIndex{2}\):

Решите: 2y − 7 = 15.

Решение

Обратите внимание, что переменная находится только в левой части уравнения, поэтому это будет переменная сторона и правая сторона будут постоянной стороной. Поскольку левая сторона является переменной стороной, цифра 7 неуместна. Оно вычитается из 2y, поэтому, чтобы «отменить» вычитание, прибавьте 7 к обеим частям.

Добавьте 7 с обеих сторон.	$$2г — 7 \textcolor{red}{+7} = 15 \textcolor{red}{+7}$$
Упрощение.	$$2г = 22$$
Переменные теперь с одной стороны, а константы с другой.
Разделите обе части на 2.	$$\dfrac{2y}{\textcolor{red}{2}} = \dfrac{22}{\textcolor{red}{2}}$$
Упрощение.	$$y = 11$$
Проверить: Подставить: y = 11.	$$\begin{split} 2y — 7 &= 15 \\ 2 \cdot \textcolor{red}{11} — 7 &\stackrel{?}{=} 15 \\ 22 — 7 &\stackrel{?} {=} 15 \\ 15 &= 15\; \checkmark \end{split}$$

Упражнение \(\PageIndex{3}\):

Решите: 5y − 9 = 16.

Ответ

г = 5

Упражнение \(\PageIndex{4}\):

Решите: 3m − 8 = 19.

Ответ

м = 9

Решение уравнения с переменными в обеих частях

Что делать, если в обеих частях уравнения есть переменные? Мы начнем, как и выше, — выберем переменную сторону и постоянную сторону, а затем воспользуемся свойствами равенства вычитания и сложения, чтобы собрать все переменные с одной стороны и все константы с другой стороны. Помните: то, что вы делаете с левой частью уравнения, вы должны делать и с правой.

Пример \(\PageIndex{3}\):

Решите: 5x = 4x + 7.

Решение

Здесь переменная x указана с обеих сторон, но константы появляются только с правой стороны , так что давайте сделаем правую часть «постоянной». Тогда левая сторона будет «переменной».

Нам не нужны никакие переменные справа, поэтому вычтите 4x.	$$5x \textcolor{red}{-4x} = 4x \textcolor{red}{-4x} + 7$$
Упрощение.	$$x = 7$$
У нас есть все переменные с одной стороны и константы с другой. Мы решили уравнение.
Проверить: заменить x на 7.	$$\begin{split} 5x &= 4x + 7 \\ 5(\textcolor{red}{7}) &\stackrel{?}{=} 4(\textcolor{red}{7}) + 7 \ \ 35 &\stackrel{?}{=} 28 + 7 \\ 35 &= 35\; \checkmark \end{split}$$

Упражнение \(\PageIndex{5}\):

Решите: 6n = 5n + 10.

Ответ

n = 10

Упражнение \(\PageIndex{6}\):

Решите: −6c = −7c + 1.

Ответ

с = 1

Пример \(\PageIndex{4}\):

Решите: 5y − 8 = 7y.

Решение

Единственная константа −8 находится в левой части уравнения, а переменная y — в обеих частях уравнения. Оставим константу слева и соберем переменные справа.

Вычтите 5y с обеих сторон.	$$5 лет \textcolor{red}{-5 лет} -8 = 7 лет \textcolor{red}{-5 лет}$$
Упрощение.	$$-8 = 2г$$
У нас есть переменные справа и константы слева. Разделите обе части на 2.	$$\dfrac{-8}{\textcolor{red}{2}} = \dfrac{2y}{\textcolor{red}{2}}$$
Упрощение.	$$-4 = у$$
Перепишите переменную слева.	$$y = -4$$
Проверка: Пусть y = −4.	$$\begin{split} 5y — 8 &= 7y \\ 5(\textcolor{red}{-4}) -8 &\stackrel{?}{=} 7(\textcolor{red}{-4} ) \\ -20 — 8 &\stackrel{?}{=} -28 \\ -28 &= -28\; \checkmark \end{split}$$

Упражнение \(\PageIndex{7}\):

Решите: 3p − 14 = 5p.

Ответить

р = -7

Упражнение \(\PageIndex{8}\):

Решите: 8 м + 9 = 5 м.

Ответить

м = -3

Пример \(\PageIndex{5}\):

Решите: 7x = − x + 24.

Решение

Единственная константа 24 находится справа, поэтому пусть левая часть будет переменной сторона.

Удалите -x с правой стороны, добавив x к обеим сторонам.	$$7x \textcolor{red}{+x} = -x \textcolor{red}{+x} + 24$$
Упрощение.	$$8x = 24$$
Все переменные слева, константы справа. Разделите обе части на 8.	$$\dfrac{8x}{\textcolor{red}{8}} = \dfrac{24}{\textcolor{red}{8}}$$
Упрощение.	$$x = 3$$
Проверить: Подставить x = 3.	$$\begin{split} 7x &= -x + 24 \\ 7(\textcolor{red}{3}) &\stackrel{?}{=} -(\textcolor{red}{3}) + 24 \\ 21 &= 21\; \checkmark \end{split}$$

Упражнение \(\PageIndex{9}\):

Решите: 12j = −4j + 32.

Ответ

Дж = 2

Упражнение \(\PageIndex{10}\):

Решите: 8h = −4h + 12.

Ответ

ч = 1

Решение уравнений с переменными и константами с обеих сторон

Следующий пример будет первым, в котором переменные и константы будут с обеих сторон уравнения. Как и раньше, мы соберем переменные члены в одну сторону, а константы — в другую.

Пример \(\PageIndex{6}\):

Решите: 7x + 5 = 6x + 2.

Решение

Начните с выбора, какая сторона будет переменной, а какая постоянной. . Переменные члены 7x и 6x. Поскольку 7 больше 6, сделайте левую часть переменной, а правую часть — постоянной.

Соберите переменные с левой стороны, вычитая 6x с обеих сторон.	$$7x \textcolor{red}{-6x} + 5 = 6x \textcolor{red}{-6x} +2$$
Упрощение.	$$x + 5 = 2$$
Теперь соберите константы в правую часть, вычитая 5 с обеих сторон.	$$x + 5 \textcolor{red}{-5} = 2 \textcolor{red}{-5}$$
Упрощение.	$$x = -3$$
Решение x = −3.
Проверка: Пусть x = −3.	$$\begin{split} 7x + 5 &= 6x + 2 \\ 7(\textcolor{red}{-3}) + 5 &\stackrel{?}{=} 6(\textcolor{red}{- 3}) + 2 \\ -21 + 5 &\stackrel{?}{=} -18 + 2 \\ -16 &= -16\; \checkmark \end{split}$$

Упражнение \(\PageIndex{11}\):

Решите: 12x + 8 = 6x + 2.

Ответ

х = -1

Упражнение \(\PageIndex{12}\):

Решите: 9y + 4 = 7y + 12.

Ответ

г = 4

Мы подытожим шаги, которые мы предприняли, чтобы вы могли легко найти их.

КАК: РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ С ПЕРЕМЕННЫМИ И ПОСТОЯННЫМИ НА ОБЕИХ СТОРОНАХ

Шаг 1. Выберите одну сторону как переменную, а другую – как постоянную.

Шаг 2. Соберите переменные термины в переменную сторону, используя свойство равенства сложения или вычитания.

Шаг 3. Соберите константы на другую сторону, используя свойство равенства сложения или вычитания.

Шаг 4. Сделайте коэффициент переменной 1, используя свойство равенства умножения или деления.

Шаг 5. Проверьте решение, подставив его в исходное уравнение.

Рекомендуется сделать переменной стороной ту, в которой переменная имеет больший коэффициент. Обычно это облегчает арифметику.

Пример \(\PageIndex{7}\):

Решите: 6n − 2 = −3n + 7.

Решение

У нас есть 6n слева и −3n справа. Поскольку 6 > − 3, сделайте левую часть «переменной».

Нам не нужны переменные с правой стороны — добавьте 3n с обеих сторон, чтобы справа остались только константы.	$$6n \textcolor{red}{+3n} — 2 = -3n \textcolor{red}{+3n} +7$$
Объедините похожие термины.	$9n — 2 = 7$$
Нам не нужны константы в левой части, поэтому добавьте 2 к обеим сторонам.	$$9n — 2 \textcolor{red}{+2} = 7 \textcolor{red}{+2}$$
Упрощение.	$$9n = 9$$
Переменный член слева, а постоянный член справа. Чтобы коэффициент при n был равен единице, разделите обе части на 9.	$$\dfrac{9n}{\textcolor{red}{9}} = \dfrac{9}{\textcolor{red}{9}}$$
Упрощение.	$$n = 1$$
Проверить: подставить 1 вместо n.	$$\begin{split} 6n — 2 &= -3n + 7 \\ 6(\textcolor{red}{1}) — 2 &\stackrel{?}{=} + 7 \\ 4 &= 4\ ; \checkmark \end{split}$$

Упражнение \(\PageIndex{13}\):

Решите: 8q — 5 = -4q + 7.

Ответить

д = 1

Упражнение \(\PageIndex{14}\):

Решите: 7n − 3 = n + 3.

Ответ

n = 1

Пример \(\PageIndex{8}\):

Решите: 2a − 7 = 5a + 8.

Решение

В этом уравнении 2a слева и 5a справа. Так как 5 > 2, сделайте правую часть переменной частью, а левую часть постоянной частью.

$$

Вычтите 2a с обеих сторон, чтобы удалить переменный член слева.	$$2a \textcolor{red}{-2a} — 7 = 5a \textcolor{red}{-2a} + 8$$
Объедините похожие термины.	$$-7 = 3a + 8$$
Вычтите 8 с обеих сторон, чтобы удалить константу справа.	$$-7 \textcolor{red}{-8} = 3a + 8 \textcolor{red}{-8}$$
Упростить.	$$-15 = 3a$$
Разделите обе части на 3, чтобы получить 1 как коэффициент a.	$$\dfrac{-15}{\textcolor{red}{3}} = \dfrac{3a}{\textcolor{red}{3}}$$
Упрощение.	$$-5 =
Проверка: Пусть a = −5.	$$\begin{split} 2a — 7 &= 5a + 8 \\ 2(\textcolor{red}{-5}) — 7 &\stackrel{?}{=} 5(\textcolor{red}{- 5}) + 8 \\-10 — 7 &\stackrel{?}{=} -25 + 8 \\-17 &= -17\; \checkmark \end{split}$$

Обратите внимание, что мы могли бы сделать левую часть переменной вместо правой, но это привело бы к отрицательному коэффициенту при переменной. Хотя мы могли бы работать с негативом, при работе с позитивом вероятность ошибки меньше. Изложенная выше стратегия помогает избежать негатива!

Упражнение \(\PageIndex{15}\):

Решите: 2a − 2 = 6a + 18.

Ответ

а = -5

Упражнение \(\PageIndex{16}\):

Решите: 4k − 1 = 7k + 17.

Ответ

к = -6

Чтобы решить уравнение с дробями, мы по-прежнему выполняем те же шаги, чтобы получить решение.

Пример \(\PageIndex{9}\):

Решите: \(\dfrac{3}{2}\)x + 5 = \(\dfrac{1}{2}\)x — 3.

Решение

Поскольку \(\dfrac{3}{2} > \dfrac{1}{2}\), сделайте левую часть переменной, а правую — постоянной.

$

Вычтите \(\dfrac{1}{2}\)x с обеих сторон.	$$\dfrac{3}{2} x \textcolor{red}{- \dfrac{1}{2} x} + 5 = \dfrac{1}{2} x \textcolor{red}{\dfrac{ 1}{2}х} — 3$
Объедините похожие термины.	$$x + 5 = -3$$
Вычтите 5 с обеих сторон.	$$x + 5 \textcolor{red}{-5} = -3 \textcolor{red}{-5}$$
Упрощение.	$$x = -8$$
Проверка: Пусть x = −8.	$$\begin{split} \dfrac{3}{2} x + 5 &= \dfrac{1}{2} x — 3 \\ \dfrac{3}{2} (\textcolor{red}{- 8}) + 5 &\stackrel{?}{=} \dfrac{1}{2} (\textcolor{red}{-8}) — 3 \\ -12 + 5 &\stackrel{?}{=} -4 — 3 \\ -7 &= -7\; \checkmark \end{split}$$

Упражнение \(\PageIndex{17}\):

Решите: \(\dfrac{7}{8}\)x — 12 = \(- \dfrac{1}{8}\)x − 2.

Ответить

х = 10

Упражнение \(\PageIndex{18}\):

Решите: \(\dfrac{7}{6}\)y + 11 = \(\dfrac{1}{6}\)y + 8.

Ответить

г = -3

Мы выполняем те же действия, когда в уравнении есть десятичные дроби.

Пример \(\PageIndex{10}\):

Решите: 3,4x + 4 = 1,6x — 5.

Решение

Так как 3.4 > 1.6, сделайте левую часть переменной, а правую часть постоянная сторона.

Вычтите 1,6x с обеих сторон.	$3,4x \textcolor{red}{-1,6x} + 4 = 1,6x \textcolor{red}{-1,6x} — 5$$
Объедините похожие термины.	$$1,8x + 4 = -5$$
Вычтите 4 с обеих сторон.	$$1,8x + 4 \textcolor{red}{-4} = -5 \textcolor{red}{-4}$$
Упрощение.	$$1,8x = -9$$
Воспользуйтесь разделом имущества равенства. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт