Решить корень: Калькулятор корней онлайн

Содержание

Психосоматика лишнего веса у женщин — психологические причины ожирения, как правильно худеть

${this} {{if isGorzdrav}}

Удалить

{{/each}} {{/if}} Поиск по лекарствам, болезням, веществу: ДЕРМАКОСМЕТИКА, Ньюрексан, Durex, От боли, Вольтарен

Главная

Статьи

Психосоматика лишнего веса у женщин

Принято считать, что основная причина ожирения – это неправильное питание и недостаточная физическая активность. Но исследования показывают, что у избыточного веса есть психосоматические причины. Если это так, то похудеть, просто соблюдая диету, не получится, необходимо устранять психологические проблемы.

Причины ожирения

Ожирение считается одной из болезней цивилизации. Людям стала доступна высококалорийна пища, но при этом снизилась физическая активность. Работа, сидя в офисе, дорога домой сидя в транспорте и зачастую вечерний отдых сидя на диване уменьшают потребность в калориях. Но потребление при этом никто не снижает, калорийность пищи увеличивается за счет большого количества простых углеводов – сладкого, мучного, а также животных жиров.

Исследования показывают, что причин ожирения много:

неправильное питание – это не только большое количество калорий, но и несоблюдение режима приема пищи, голодание в первой половине дня и большое количество еды вечером перед сном;
недосыпание – отход ко сну после 12 часов ночи нарушает выработку гормона мелатонина, грелина и лептина, которые регулируют аппетит. Человек, который мало спит или не спит ночью, больше подвержен ожирению;
лекарственные препараты – прием гормонов, антидепрессантов (Амитриптилина и др.), может спровоцировать повышенный аппетит или нарушение липидного и углеводного обмена;
генетическая предрасположенность – доказано, что у родителей с ожирением дети склонны к появлению избыточной жировой ткани;
эндокринные заболевания – гипотиреоз, сахарный диабет 2 типа, болезнь Кушинга часто сопровождаются ожирением, у мужчин патологическая прибавка веса наблюдается при дефиците тестостерона, а у женщин при нехватке эстрогенов, поликистозе яичников;

патология центральной нервной системы – травмы головного мозга, некоторые типы опухолей могут провоцировать нарушения пищевого поведения. Некоторые психические расстройства также сопровождаются перееданием и избыточным весом.

Женщины склонны к набору веса в определенные периоды жизни. Иногда предменструальный синдром сопровождается развитием отеков и прибавкой массы тела. Это связано с недостатком гормона прогестерона. Многие ощущают, что накануне начала месячных и в первые дни начинают больше есть, что вызывает серьезные колебания массы тела.

Риск набрать лишний вес возрастает во время беременности. Гормональная перестройка приводит к активному запасанию жира. В среднем масса тела за беременность увеличивается на 10-15 кг, но некоторые женщины набирают 20-25 кг. Особенно к этому склонны беременные худощавого телосложения.

В период климакса снова возрастает риск ожирения. Нехватка эстрогенов сказывается на метаболизме в жировой ткани и приводит к постепенному набору массы тела, от которой избавиться очень тяжело.

Психологические причины лишнего веса

В медицине психосоматика выделена в отдельную область, которая активно развивается. Психосоматические причины установлены у многих болезней, ожирение – в их числе. Считается, что в основе развития патологии лежит реакция организма на эмоциональное переживание. сначала она вызывает функциональные изменения, которые легко корректируются при устранении проблемы, а затем – патологические нарушения в работе.

Психологи объясняют, что неразрешенный внутренний конфликт, ситуация, которая эмоциональна неприятна человеку, может уходить в подсознание и оставаться нерешенной. Но она остается на бессознательном уровне и приводит к нарушениям пищевого поведения или проблемам с другими органами.

Психосоматика лишнего веса у женщин может быть связана со следующими факторами:

заедание стресса – условно, если в детстве плачущему ребенку сразу предлагали что-то сладкое, это действие закреплялось в подсознании. Взрослая женщина также при негативных эмоциях старается съесть что-то вкусное, чтобы поднять настроение. Чаще всего это сладости, фастфуд, алкоголь, который тоже ведет к набору веса и-за высокой калорийности;
заниженная самооценка – психологи считают, что у неуверенных в себе женщин активируется избыточное потребление пищи, которое приводит к лишнему весу. Так они становятся более заметными для окружающих, но продолжат жить с низкой самооценкой;
желание стать некрасивой – женщины, которые подверглись изнасилованию в раннем возрасте, психологически усиливают аппетит.
Так подсознательно они стараются обезобразить свое тело, чтобы избежать повторения неприятных событий;
защита от окружающего мира – потребление большого количества пищи и наращивание слоя жира позволяет скрыться, выстроить ощутимый барьер. Это наблюдается как у стеснительных людей, так и у жертв физического или психического насилия;
дефицит внимания в детстве или в замужестве – психологические причины связаны желанием стать более заметной для родителей, которые не уделяют достаточно времени девочке. Замужние женщины иногда начинают набирать вес, когда у супруга исчезает к ним интерес;
нежелание нравится противоположному полу – корень проблемы также находится в детстве, когда девочке навязывали ложные стереотипы поведения, ограничивали общение с юношами или внушали, что красота и сексуальность – это плохо. Подсознательно девушка начинает менять свое тело, скрывать его под слоем жира.

Психосоматика может усиливать метаболические нарушения в организме и приводить к развитию ожирения, которое устойчиво к диетам и требует специального комплексного лечения.

О чем говорит распределение жира по телу

Психологи считают, что об эмоциональных проблемах можно судит по характеру распределения жира в теле женщины. Второй подбородок появляется при недосказанности, страхе выразить свои мысли вслух. Жировые отложения в области плеч и спины связывают с грузом прошлого, который женщина продолжает нести на себе или глубоким чувством вины. Жировые складки на спине в области поясницы – это показатель чувства вины и стыда за свои проступки или ошибки. В целом, распределение жира в верхней части тела является отражением повышенной ответственности за окружающих, стремление помочь всем часто в ущерб своим интересам.

Психосоматика объясняет распределение жировых отложений в нижней части тела следующим образом:

ягодицы – нереализованность в сексуальной жизни, излишнее упрямство, эгоцентризм;
живот – излишняя обеспокоенность, большое количество нереализованных идей, который женщина носит в себе, некоторые психологи связывают его с проблемами между матерью и ребенком;
бедра – детские страхи и обиды, инфантилизм или чувство стыда;
галифе – область бессмысленных накоплений, когда женщина сохраняет ненужные ей отношения, ходит на нелюбимую работу, бережет неприятные эмоции.

Похудение у женщин с психологическими причинами ожирения возможно только после тщательной работы с психологом и психотерапевтом, которые помогут найти корень проблем и разобраться в себе.

Как решить психологическую проблему лишнего веса

Лечить ожирение, которое является психосоматикой, необходимо совместно с психологом. Но сначала необходимо убедиться, что проблема имеет психологическую причину и не связана с эндокринными расстройствами или другими заболеваниями. Для этого проводят обследование у терапевта и эндокринолога.

Иногда толчком для успешного похудения становится заключение врача-диагноста, которое говорит о серьезном износе внутренних органов. Часто ожирение 2-3 степени сопровождается жировым гепатозом (ожирение и нарушение функции печени), повышенным риском атеросклероза, нарушением толерантности к глюкозе и склонностью к скачкам артериального давления в молодом возрасте.

Для лечения психосоматики важно найти опытного психолога, который поможет найти причины переедания и научит контролировать свои желания. Этот процесс занимает много времени и строится из нескольких этапов, на которых психолог предложит выполнять определенные упражнения:

Выделение у себя субличностей, одна из которых стремится переедать, а вторая – контролировать. В психологии обычно рекомендует дать им имена и настроиться на диалог, во время которого можно определить причины, почему женщина переедает, как одна ее сторона контролирует этот процесс, а вторая мешает.

Поиск мотивации, или выгоды лишнего веса. Женщина может обвинять ожирение в неудачах, которые с ней происходят. Но подсознательно она часто оправдывает себя, ищет выгоду в этом положении. Благодаря такому упражнению она может определить свои потребности, которые удовлетворяет при помощи лишнего веса, и найти другой способ их удовлетворения.
На третьем этапе психолог предлагает ответить на вопросы о лишнем весе, распределить ответы в колонки с плюсами и минусами. Убедившись, что минусы ожирения больше, женщина может настроиться на решительное похудение.

Иногда проблемы в эмоциональной сфере или переживания настолько значительные, что требуют медикаментозной коррекции. Врач может назначить успокоительные препараты растительного происхождения, которые не нанесут вреда и помогут сохранять психическое равновесие. Это могут быть таблетки валерианы, настойка пустырника, Новопассит или Персен. Эти лекарства не нарушают углеводный обмен, в отличие от антидепрессантов.

Кроме поиска причины употребления высококалорийной пищи, при помощи психологии можно попробовать отказаться от нее, если выстроить правильную мотивацию. Хорошо срабатывают психологические приемы, когда одну и ту же порцию еды дробят на мелкие кусочки. Они визуально выглядят более объемными, чем один большой кусок мяса или другого блюда. Помогает замена стандартных тарелок для приема пищи на мелкие, которые зрительно увеличивают количество еды.

При психосоматических причинах лишнего веса необходимы положительные эмоции, которые будут вытеснять неприятные переживания и помогут пережить стресс. Для подкрепления можно использовать:

творчество – рисование, пение, игру на музыкальных инструментах, танцы – любые направления, которые помогут избавиться от негатива ил переключиться на хорошие эмоции;
спорт – если ожирение не достигло тяжелой стадии, когда физическая активность ухудшает самочувствие, можно вспомнить про прежние увлечения или найти новые. Это могут быть игровые командные виды спорта, единоборства или любые другие виды активности;
хобби – помогает не употреблять калорийную пищу, а отвлечься от неприятностей, переключить внимание на действия, которые доставляют удовольствие.

Результаты похудения при психосоматических причинах нужно фиксировать, чтобы женщина видела перемены в лучшую сторону. Но взвешивание не должно быть ежедневным, т.к. масса тела может колебаться. Луше становиться на весы раз в неделю, чтобы подтверждать положительные сдвиги.

Дополнительные меры для похудения

Только при помощи психологии похудеть нельзя, необходимо снижать калорийность пищи и увеличивать физическую нагрузку. Для этого диетолог или эндокринолог составляет специальную диету, в которой будет дефицит калорий 10-20% от суточной потребности. Из рациона исключают следующие продукты:

выпечка из белых сортов муки, черный хлеб, который усиливает брожение в кишечнике;
сладкое в любом виде, его можно заменить на сухофрукты или свежие фрукты;
жирные сорта мяса;
любые продукты, стимулирующие аппетит – острое, копченое, газированные и алкогольные напитки.

Обязательно нормализуют питьевой режим, женскому организму требуется не менее 1,5 л воды, а в жаркую погоду, при активных физических нагрузках это количество может возрастать до 2-2,5 л.

Чтобы похудеть, необходимо уменьшить всасывание поступающих жиров. Поэтому женщинам с критическими формами ожирения врач может назначить специальные препараты для снижения веса. Эффект доказан у следующих препаратов:

клетчатка в различных видах – увеличивает объем содержимого кишечника, адсорбирует на себе часть липидов и не позволяет им всасываться, создает условия для размножения нормальной микрофлоры кишечника, которая синтезирует витамины группы В и К;
Орлистат – подавляет активность липаз – ферментов, которые участвуют в расщеплении жиров, поступающих с пищей. Поэтому липиды выходят наружу естественным путем и нее всасываются, что ускоряет снижение веса.

Используют различные биологически активные добавки, которые помогают восполнить дефицит витаминов, улучшить пищеварительную функцию.

Физическая нагрузка при сильном ожирении не всегда возможна из-за большого живота, объемных бедер, которые мешают движению. Часто женщины из-за лишнего веса страдают одышкой. Поэтому начинают увеличивать физическую активность с занятий ЛФК, а после появления положительной динамики и увеличения толерантности к нагрузкам, переходят на более активный спорт.

Когда стоит обратиться к врачу

Часто набор веса у женщин сопровождается не только функциональными расстройствами, ожирение подкрепляют другие заболевания. В этом случае похудеть без помощи врача не получится, а иногда необходимо лечить основную патологию.

Лишний вес и склонность к перееданию может быть одним из симптомов тяжелой депрессии. Почему развивается эта форма заболевания, точно неизвестно, но один и факторов ее развития – нарушение синтеза или метаболизма серотонина в головном мозге. Поэтому решить проблему без специальных препаратов нельзя. При депрессивных расстройствах не помогут растительные успокоительные, необходимо принимать антидепрессанты. Эти лекарственные средства продаются только по рецепту врача и подбираются индивидуально. А для пациенток с лишней массой тела у таблеток не должно быть стимулирующего влияния на аппетит.

Большой живот, плечи с излишком жира, тонкие руки и ноги – частый признак болезни или синдрома Кушинга. Эта патология связана с нарушением выработки гормонов надпочечников, что определяет специфическое отложение жира. Патология сопровождается не только ожирением. Для болезни Кушинга характерно нарушение углеводного обмена и склонность к развитию сахарного диабета, резко выраженный иммунодефицит, половые расстройства. Похудеть можно только устранив гормональные нарушения. Часто для этого требуется хирургическое удаление опухоли, продуцирующей избыток кортизола.

У женщин репродуктивного возраста ожирение, которое сопровождается гирсутизмом, высыпаниями на лице и нарушениями менструального цикла, является показателем поликистоза яичников. Это гинекологическая эндокринная патология. Для нее характерно отсутствие овуляции, бесплодие, нарушение выработки инсулина, что со временем может привести к сахарному диабету. Лечение поликистоза – в легких случаях гормональная терапия, в тяжелых – хирургическое вмешательство.

Если имеется лишний вес, который появился из-за психогенного переедания, необходимо обращать внимание на любые изменения со стороны здоровья. Постоянное чувства жажды в нежаркую погоду, большой объем теряемой мочи, головокружение могут быть первыми симптомами сахарного диабета 2 типа. Для его лечения не применяют инсулин, в большинстве случаев достаточно диеты и использования специальных таблеток от диабета, например, Сиофора.

Если лишний вес у женщины связан с психосоматическими причинами, необходимо действовать комплексно. Но одной работы с психологом и коррекции эмоций недостаточно. Если не увеличивать расход калорий и не снизить их поступление, масса тела останется на месте.

Очищение священной сакуры в Genshin Impact: прохождение [решение всех загадок]

Спасение Священной сакуры от «заразных опухолей». Подробное прохождение одного из самых сложных заданий мира в Инадзуме в Genshin Impact.

На острове Наруками в Инадзуме в Геншин Импакт погибает Священная сакура. Ее корни поразил магический недуг. Без Путешественника и Паймон жрица, поклоняющаяся Небесной кицунэ не справится. На нашем сайте представлены подробные прохождения всех квестов, входящих в Очищение Священной сакуры задания мира.

С этой страницы можно перейти к любому из квестов, чтобы выполнить его и открыть новые цели для Очищение священной сакуры в Инадзуме в Геншин Импакт.

Содержание

Как начать Очищение священной сакуры в Genshin Impact
Цели
Прохождение Очищение священной сакуры в Инадзуме в Genshin Impact
Награды

Как начать Очищение священной сакуры в Genshin Impact

Необходимо подойти к женщине в маске в указанной точке. Это Кадзари и она стоит у статуи Небесной кицунэ. Вокруг этого божества будет разворачиваться дальнейшая история.

Цели

Снять барьер в старом колодце деревни Конда.
Снять барьер под заброшенным святилищем неподалеку от деревни.
Снять барьеры в Арауми, лесу Тиндзю и возле имения Камисато.
Уничтожить миазмы на корнях Священной сакуры в расселине под горой Ёго.

Прохождение Очищение священной сакуры в Инадзуме в Genshin Impact

Ниже представлены ссылки на все квесты – подробные прохождения для Очищение священной сакуры в Геншин Импакт. Для открытия нажмите на «ссылка».

1	Странный случай в деревне Конда	ссылка
2	Жертвоприношение	ссылка
3	Очищение от скверны	ссылка
4	Хаяси из Тануки в лесу	ссылка
5	Очищение Ёго	ссылка

Награды

За каждый из выполненных квестов можно получить различные ценности и достижения. Всего за прохождение Очищение священной сакуры в Инадзуме в Genshin Impact собирается (без учета ачивок):

220 Камней истока;
180000 Моры;
16 Опыта героя;
14 Волшебной руды усиления;
1200 Очков приключений;
Чертеж «Маска воспоминаний» для ковки катализатора «Кольцо Хакусин».

Используйте промокоды на бесплатные примогемы в Genshin Impact, чтобы еще лучше прокачать свой аккаунт.

Следите за прохождениями по Инадзуме в Genshin Impact. Обновление 2.0 и последующие патчи обозреваются в полном объеме.

Читайте далее:

Tags: Genshin ImpactОчищение священной сакуры

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92 — 4ас}}{2а}\).

Альтернативы для рассмотрения

Если вам нужно численное (а не алгебраическое) решение, вы можете использовать либо
- корней NumPy()
- SciPy root()
Если вам нужно решить системы полиномиальных уравнений алгебраически, используйте решить()

Пример нахождения корней многочлена алгебраически

Вот пример алгебраического нахождения корней многочлена:

 >>> из корней импорта sympy
>>> из sympy.abc импортировать x, a, b, c
>>> корни(a*x**2 + b*x + c, x)
{-b/(2*a) - sqrt(-4*a*c + b**2)/(2*a): 1,
 -b/(2*a) + sqrt(-4*a*c + b**2)/(2*a): 1}

В этом примере воспроизводится квадратичный формула.

Функции для нахождения корней многочлена

Есть несколько функций, которые можно использовать для поиска корней многочлена:

solve() — это общая решающая функция, которая может находить корни, хотя и менее эффективен, чем all_roots() и является единственная функция в этом списке, не передающая множественность корней; solve() также работает с неполиномиальными уравнения и системы неполиномиальных уравнения
roots() вычисляет символические корни одномерного многочлена; воля терпит неудачу для большинства полиномов высокой степени (пять или больше)
nroots() вычисляет численные аппроксимации корней любого многочлен, коэффициенты которого можно вычислить численно, независимо от того, коэффициенты рациональны или иррациональны
RootOf() может точно представлять все корни многочлен сколь угодно большой степени, пока коэффициенты равны рациональное число. RootOf() можно избежать обоих плохое обусловливание и возврат ложных сложных частей, потому что он использует более точный, но гораздо более медленный численный алгоритм, основанный на изолирующих интервалах. следующие две функции используют RootOf() поэтому они имеют те же свойства:
- real_roots() может точно найти все действительные корни многочлена произвольно большой степени; потому что он находит только действительные корни, он может быть более эффективны, чем функции, которые находят все корни.
- all_roots() может найти все корни точно полином произвольно большой степени
factor() разлагает многочлен на неприводимые и может показать, что корни лежат в кольце коэффициентов

Каждый будет использоваться на этой странице.

Руководство

См. Включить переменную для решения в вызов функции и использовать точные значения.

Найдите корни многочлена

Алгебраически можно найти корни многочлена несколькими способами. Тот, кто использование зависит от того,

вы

нужен алгебраический или числовой ответ
хотят узнать кратность каждого корня (сколько раз каждый корень является решением). В 92(x-3)\), корень -2 имеет кратность два, потому что $x+2$ в квадрате, тогда как 3 имеет кратность один, потому что $x-3$ не имеет показателя степени. Аналогично, для символического выражения , корень $-a$ имеет кратность два, а корень $b$ имеет кратность один.

 >>> из sympy importsolve,roots,real_roots,factor,nroots,RootOf,expand
>>> из импорта sympy Poly
>>> выражение = (x+2)**2 * (x-3)
>>> символ = (x+a)**2 * (x-b)

Алгебраическое решение без кратностей корней

Вы можете использовать стандартную функцию SymPy solve() , хотя она не вернет кратность корней:

 >>> решить(выражение, x, dict=True)
[{х:-2}, {х: 3}]
>>> решить(символический, x, dict=True)
[{х: -а}, {х: б}]

solve() сначала попытается использовать roots() ; если это не работает, то попробуем использовать all_roots() . Для кубиков (полиномы третьей степени) и квартики (полиномы четвертой степени), это означает что solve() будет использовать радикальные формулы от корней, а не RootOf() , даже если RootOf возможен. Кубический и формулы четвертой степени часто дают очень сложные выражения, которые бесполезны в упражняться. В результате вы можете установить параметрsolve() кубиков или квартик до Ложь для возврата RootOf() результатов:

 >>> из sympy import решить
>>> из sympy.abc импортировать x
>>> # По умолчанию,solve() использует радикальную формулу, что дает очень сложные термины
>>> решить(х**4 - х + 1, х)
[-sqrt(2/(3*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1/3)) + 2*(1/16 + sqrt(687)*I/144)** (1/3))/2 - кв.(-2*(1/16 + кв.(687)*I/144)**(1/3) - 2/кв.(2/(3*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1/3)) + 2*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1/3)) - 2/(3*(1 /16 + кв.(687)*I/144)**(1/3)))/2,
 sqrt(2/(3*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1/3)) + 2*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1 /3))/2 - sqrt(-2*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1/3) + 2/sqrt(2/(3*(1/16 + sqrt( 687)*I/144)**(1/3)) + 2*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1/3)) - 2/(3*(1/16) + кв. (687)*I/144)**(1/3)))/2,
 sqrt(-2*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1/3) - 2/sqrt(2/(3*(1/16 + sqrt(687)*I/144) **(1/3)) + 2*(1/16 + кв.кв.(687)*I/144)**(1/3)) - 2/(3*(1/16 + кв.кв.(687)*I /144)**(1/3)))/2 - sqrt(2/(3*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1/3)) + 2*(1/ 16 + кв.(687)*I/144)**(1/3))/2,
 sqrt(-2*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1/3) + 2/sqrt(2/(3*(1/16 + sqrt(687)*I/144) **(1/3)) + 2*(1/16 + кв.кв.(687)*I/144)**(1/3)) - 2/(3*(1/16 + кв.кв.(687)*I /144)**(1/3)))/2 + sqrt(2/(3*(1/16 + sqrt(687)*I/144)**(1/3)) + 2*(1/ 16 + кв.(687)*I/144)**(1/3))/2]
>>> # Если вы установите quartics=False, Solve() использует RootOf()
>>> решить (x**4 - x + 1, x, quartics=False)
[CRootOf(x**4 - x + 1, 0),
 CRootOf(x**4 - x + 1, 1),
 CRootOf(x**4 - x + 1, 2),
 CRootOf(x**4 - x + 1, 3)]

Запись первого корня из solv() в стандартной математической нотации подчеркивает, насколько это сложно:

\[- \ frac {\ sqrt {\ frac {2} {3 \ sqrt [3] {\ frac {1} {16} + \ frac {\ sqrt {687} i} {144}}} + 2 \ sqrt [3] {\ frac {1} {16} + \ frac {\ sqrt {687} i} {144}}}} {2} — \ frac {\ sqrt {- 2 \ sqrt [3] {\ frac {1} {16} + \ frac {\ sqrt {687} i} {144}} — \ frac {2} {\ sqrt {\ frac {2} {3} \ sqrt [3] {\ frac {1} {16} + \ frac {\ sqrt {687} i} {144}}} + 2 \ sqrt [3] {\ frac {1} {16} + \ frac {\ sqrt {687} i} {144}}}} — \ frac {2} {3 \ sqrt [3] {\ frac {1} {16} + \frac{\sqrt{687} i}{144}}}}}{2}\]

Далее, не существует общей радикальной формулы для квинтик (пятой степени) или высшие полиномы, поэтому их RootOf() представления могут быть лучшим вариантом.

Дополнительные сведения об использовании см. в разделе Алгебраическое решение уравнения. решить() .

Алгебраическое решение с кратностями корней

корни

roots() может дать явные выражения для корней многочленов, которые имеют символьные коэффициенты (то есть, если в коэффициентах есть символы) если factor() не раскрывает их. Тем не менее, это может не сработать для некоторых многочлены. Вот примеры root() :

 >>> корни(выражение, x)
{-2:2, 3:1}
>>> корни (символические, x)
{-а: 2, б: 1}

Возвращает результаты в виде словаря, где ключ является корнем (например, -2) и значением является кратность этого корня (например, 2).

roots() Функция использует комбинацию методов (факторизация, разложение, радикальные формулы) найти выражения в радикалах, если это возможно для корни. Когда он может найти радикальные выражения для корней, он возвращает их вместе с их множественностью. Эта функция не будет работать для большинства полиномы (пять или больше), потому что они не имеют радикальных решений, и нет никакой гарантии, что они вообще имеют решения в закрытой форме, как объяснялось Абель-Руффини теорема.

Фактор уравнения

Другой подход заключается в разложении полинома на множители с помощью factor() , который не дает корней напрямую, но может дать вам более простые выражения:

 >>> выражение_расширенное = расширить (выражение)
>>> выражение_расширенное
х**3 + х**2 - 8*х - 12
>>> фактор(expression_expanded)
(х - 3)*(х + 2)**2
>>> symbolic_expanded = расширить (символический)
>>> symbolic_expanded
-а**2*б + а**2*х - 2*а*б*х + 2*а*х**2 - б*х**2 + х**3
>>> фактор(symbolic_expanded)
(а + х)**2*(-б + х)

factor() также может факторизовать многочлен в заданном многочлене кольцо, которое может выявить корни, лежащие в кольце коэффициентов. Для Например, если многочлен имеет рациональные коэффициенты, то factor() будет выявить какие-либо рациональные корни. 3 — a\) являются корнями:

 >>> из импорта sympy расширить, фактор
>>> из sympy.abc импортировать x, a
>>> p = расширить ((x - a**2)*(x + a + a**3))
>>> р
-а**5 + а**3*х - а**3 - а**2*х + а*х + х**2
>>> фактор(р)
(-а**2 + х)*(а**3 + а + х)

Точное числовое решение с кратностью корней

реальные_корни

Если корни вашего полинома действительны, использование real_roots() гарантирует что будут возвращены только действительные (не сложные или мнимые) корни.

 >>> из sympy импортировать real_roots
>>> из sympy.abc импортировать x
>>> в кубе = х**3 - 1
>>> # roots() возвращает действительные и комплексные корни
>>> корни (в кубе)
{1: 1, -1/2 - квадрат(3)*I/2: 1, -1/2 + квадрат(3)*I/2: 1}
>>> # real_roots() возвращает только настоящие корни
>>> real_roots(в кубе)
[1]

real_roots() вызывает RootOf() , поэтому для уравнений, все корни которых действительны, вы можете получить те же результаты, повторяя над количеством корней вашего уравнения:

 >>> [RootOf(выражение, n) для n в диапазоне (3)]
[-2, -2, 3]

Приближенное числовое решение с кратностью корней

корни

nroots() дает приблизительное численное приближение к корням многочлен. Этот пример демонстрирует, что он может включать числовой шум, для пример (незначительный) мнимый компонент в том, что должно быть реальным корнем:

 >>> nroots(выражение)
[3,0, -2,0 - 4,18482169793536e-14*I, -2,0 + 4,55872552179222e-14*I]

Если вам нужны численные аппроксимации действительных корней, но вы хотите знать какие именно корни являются реальными, тогда лучший метод real_roots() с eval() :

 >>> [r.n(2) для r в real_roots(выражение)]
[-2.0, -2.0, 3.0]
>>> [r.is_real для r в real_roots(выражение)]
[Правда, правда, правда]

nroots() аналогична функции NumPy roots() . Обычно разница между этими двумя заключается в том, что nroots() больше точно, но медленнее.

Основным преимуществом nroots() является то, что он может вычислять числовые значения. аппроксимации корней любого многочлена, коэффициенты которого могут быть численно оцениваются с помощью evalf() (то есть у них нет бесплатные символы). Наоборот, символические решения могут оказаться невозможными для многочлены более высокого порядка (пятого или выше), как объясняется Абелем-Руффини теорема. Даже если доступны решения в закрытой форме, они могут иметь так много терминов, что они на практике не пригодится. Поэтому вы можете использовать nroots() найти приблизительные числовые решения, даже если символьные решения в закрытой форме доступный. Например, закрытые корни четвертого порядка (квартика) полином может быть довольно сложным:

 >>> rq0, rq1, rq2, rq3 = корни (x**4 + 3*x**2 + 2*x + 1)
>>> rq0
sqrt(-4 - 2*(-1/8 + sqrt(237)*I/36)**(1/3) + 4/sqrt(-2 + 7/(6*(-1/8 + sqrt( 237)*I/36)**(1/3)) + 2*(-1/8 + sqrt(237)*I/36)**(1/3)) - 7/(6*(-1) /8 + sqrt(237)*I/36)**(1/3)))/2 - sqrt(-2 + 7/(6*(-1/8 + sqrt(237)*I/36)* *(1/3)) + 2*(-1/8 + sqrt(237)*I/36)**(1/3))/2

, поэтому вы можете предпочесть приблизительное численное решение:

 >>> rq0.n()
-0,349745826211722 - 0,4389475312*I

nroots() иногда может дать сбой для полиномов с численными ошибками условный, например синдром Уилкинсона многочлен. С использованием RootOf() и evalf() как описанный в Численной оценке CRootOf Roots, можно избежать плохое обусловливание и возврат ложных сложных частей, потому что он использует более точный, но гораздо более медленный численный алгоритм, основанный на изолирующих интервалах.

Сложные корни

Для комплексных корней можно использовать аналогичные функции, например solve() :

 >>> из sympy importsolve,roots,nroots,real_roots,expand,RootOf,CRootOf,Symbol
>>> из импорта sympy Poly
>>> из sympy.abc импортировать x
>>> выражение_комплекс = (x**2+4)**2 * (x-3)
>>> решить (комплекс_выражения, x, dict=True)
[{х: 3}, {х: -2*I}, {х: 2*I}]

Если константы являются символическими, может потребоваться указать их домен для SymPy, чтобы признать, что решения не являются реальными. Например, указав, что $a$ является положительных ведет к мнимым корням:

 >>> a = Символ ("a", положительный = Истина)
>>> symbolic_complex = (x**2+a)**2 * (x-3)
>>> решить(symbolic_complex, x, dict=True)
[{x: 3}, {x: -I*sqrt(a)}, {x: I*sqrt(a)}]

roots() также найдет мнимые или комплексные корни:

 >>> корни (выражение_комплекс, х)
{3: 1, -2*И: 2, 2*И: 2}

RootOf() также возвращает сложные корни:

 >>> [RootOf(expression_complex, n) для n в диапазоне (0,3)]
[3, -2*I, -2*I]

real_roots() вернет только настоящие корни.

 >>> real_roots(expression_complex)
[3]

Преимущество real_roots() в том, что он может быть более эффективным, чем создание всех корней: RootOf() может быть медленным для сложных корней.

Если вы преобразуете выражение в полиномиальный класс Poly , вы можете использовать его метод all_roots() для поиска корней:

 >>> expression_complex_poly = Poly(выражение_комплекс)
>>> выражение_complex_poly.all_roots()
[3, -2*И, -2*И, 2*И, 2*И]

Используйте результат решения

Способ извлечения решения из результата зависит от формы результата.

Список (

all_roots , real_roots , nroots )

Вы можете использовать стандартные методы обхода списка Python, такие как зацикливание. Мы тут подставьте каждый корень в выражение, чтобы убедиться, что результат равен $0$:

 >>> выражение = (x+2)**2 * (x-3)
>>> my_real_roots = реальные_корни(выражение)
>>> мои_реальные_корни
[-2, -2, 3]
>>> для root в my_real_roots:
. .. print(f"expression({root}) = {expression.subs(x, root)}")
выражение (-2) = 0
выражение (-2) = 0
выражение (3) = 0

Список словарей (

решить )

См. Использование результата решения.

Словарь (

корней )

Вы можете использовать стандартные методы обхода списка Python, такие как ключи и значения в словаре. Здесь мы печатаем значение и кратность каждый корень:

 >>> my_roots = корни(выражение)
>>> мои_корни
{-2:2, 3:1}
>>> для корня, кратность в my_roots.items():
... print(f"Корень {root} имеет кратность {кратность}")
Корень 3 имеет кратность 1
Корень -2 имеет кратность 2

Выражение (

фактор )

Вы можете манипулировать алгебраическим выражением, используя различные методы SymPy, для пример подстановки символьного или числового значения вместо $x$:

 >>> из sympy.abc импортировать y
>>> factored = factor(expression_expanded)
>>> с учетом
(х - 3)*(х + 2)**2
>>> factored. subs(x, 2*y)
(2*у - 3)*(2*у + 2)**2
>>> factored.subs(x, 7)
324

Компромиссы

Математическая точность, полнота списка корней и скорость 95 — х + 1 = 0\).

nroots() возвращает численные приближения ко всем пяти корням:

 >>> из sympy импортировать корни, решить, real_roots, nroots
>>> из sympy.abc импортировать x
>>> пятый_порядок = х**5 - х + 1
>>> nroots (пятый_порядок)
[-1.16730397826142,
 -0,181232444469875 - 1,08395410131771*I,
 -0,181232444469875 + 1,08395410131771*I,
 0,764884433600585 - 0,352471546031726*I,
 0,764884433600585 + 0,352471546031726*I]

корни() может иногда возвращать только подмножество корней или ничего, если это не может выражать никаких корней в корнях. В этом случае он не возвращает корней (пустой набор):

 >>> корни (пятый_порядок, x)
{}

Но если вы установите флаг strict=True , roots() сообщит вам, что все корни не могут быть возвращены:

 >>> корни(x**5 - x + 1, x, strict=True)
Traceback (последний последний вызов):
. ..
sympy.polys.polyerrors.UnsolvableFactorError: Строгий режим: некоторые множители нельзя решить в радикалах, поэтому полный
список решений не может быть возвращен. Вызывать корни со strict=False для
получить решения, выражающиеся в радикалах (если они есть).

Получить все корни, возможно, неявно

solve() вернет все пять корней как CRootOf ( ComplexRootOf() ) члены класса:

 >>> Five_order_solved = решить (пятый_порядок, x, dict=True)
>>> пятый_порядок_решен
[{x: CRootOf(x**5 - x + 1, 0)},
{x: CRootOf(x**5 - x + 1, 1)},
{x: CRootOf(x**5 - x + 1, 2)},
{x: CRootOf(x**5 - x + 1, 3)},
{x: CRootOf(x**5 - x + 1, 4)}]

, где второй аргумент в каждой CRootOf — индекс корня.

Численная оценка

CRootOf корней

Затем можно численно оценить эти CRootOf корней, используя n из eval() :

 >>> для root в пятом_порядке_решённом:
. .. печать (корень [x].n (10))
-1,167303978
-0,1812324445 - 1,083954101*I
-0,1812324445 + 1,083954101*I
0,7648844336 - 0,352471546*I
0,7648844336 + 0,352471546*I

Если вас интересует только единственный реальный корень, быстрее использовать real_roots() , потому что он не будет пытаться найти сложные корни:

 >>> реальный_корень = реальный_корень(пятый_порядок, x)
>>> реальный_корень
[CRootOf(x**5 - x + 1, 0)]
>>> реальный_корень[0].n(10)
-1,167303978

Представление корней

RootOf() , real_roots() и all_roots() может найти все корни точно многочлен сколь угодно большой степени, несмотря на закон Абеля-Руффини теорема. Те функции позволяют точно классифицировать корни и манипулировать ими символически.

 >>> из sympy import init_printing
>>> init_printing()
>>> реальные_корни (пятый_порядок)
        / 5 \
[CRootOf\x - x + 1, 0/]
>>> Poly(пятый_порядок, x).all_roots()
        /5\/5\/5\
[CRootOf\x - x + 1, 0/, CRootOf\x - x + 1, 1/, CRootOf\x - x + 1, 2/, CRoot
    / 5 \ / 5 \
Of\x - x + 1, 3/, CRootOf\x - x + 1, 4/]
>>> r0, r1, r2, r3, r4 = Poly(пятый_порядок, x). all_roots()
>>> г0
        / 5 \
CRootOf\x - x + 1, 0/

Теперь, когда корни точно найдены, можно определить их свойства без числового шума. Например, мы можем сказать, являются ли корни реальными или нет. Если мы запросим conjugate() (та же действительная часть и мнимая часть с обратным знаком) корня, например r1 , то есть точно равно другому корню r2 , этот корень r2 будет возвращен:

 >>> r0.n()
-1,16730397826142
>>> r0.is_real
Истинный
>>> r1.n()
-0,181232444469875 - 1.08395410131771*И
>>> r2.n()
-0,181232444469875 + 1,08395410131771*I
>>> р1
        / 5 \
CКорень\х - х + 1, 1/
>>> r1.conjugate()
        / 5 \
CКорень\х - х + 1, 2/
>>> r1.is_real
ЛОЖЬ

solve() также даст комплексные корни, где это возможно, но меньше эффективнее, чем использовать all_roots() напрямую.

RootOf() в некотором роде точно представляет корень которыми можно манипулировать символически и вычислять с произвольной точностью. Представление RootOf() позволяет точно:

Вычислить все корни многочлена с точными рациональными коэффициентами.
Точно определите кратность каждого корня.
Точно определить, являются ли корни реальными или нет.
Точно упорядочить действительные и комплексные корни.
Знать, какие корни являются комплексно-сопряженными парами друг друга.
Точно определите, какие корни рациональные, а какие иррациональные.
Точно представить все возможные алгебраические числа.

Другие численные методы, такие как roots() NumPy , nroots() и nsolve() не могут надежно выполнять ни одну из этих задач, если вообще. Точно так же при численной оценке с использованием evalf() , радикальные выражения, возвращаемые solve() или roots() не может делать эти вещи надежно.