Решить линейное уравнение: Решение линейных уравнений онлайн

Решение уравнений. Линейное уравнение с одной переменной – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Конспект

Равенство, содержащее неизвестную переменную, называется уравнением.

Всякое значение переменной, при котором выражения принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

При решении уравнений используются следующие свойства:

1. корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю;
2. если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Например:

    \(\begin{aligned} 1)\ &6x-7= 11\\ &6x= 11+7\\ &6x= 18\\ &x= 3 \end{aligned}\)           \(\begin{aligned} 2)\ &22+3x=37\\ &3x=37-22\\ &3x=15\\ &x=5 \end{aligned}\)

Если в уравнении присутствуют подобные слагаемые, следует перенести все подобные в одну часть уравнения, а числовые слагаемые в другую и привести подобные, затем найти корни.

Например:
         \(5x + 13 = 3x — 3 \\5x — 3x = — 3 — 13 \\2x = — 16 \\x = -8\)

Линейным уравнение с одной переменной х называют уравнение вида ах + b = 0, где a и b – любые числа (коэффициенты).

Решить линейное уравнение – значит найти все значения переменной (неизвестной), при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Каждое такое значение переменной называют корнем уравнения.

Если а = 0 и b = 0, то есть уравнение имеет вид 0 · х + 0 = 0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней).

Если а = 0 и b ≠ 0, то есть уравнение имеет вид 0 · х + b = 0, то ни одно число этому уравнению не удовлетворяет, уравнение не имеет корней.

Алгоритм решения линейного уравнения ax + b = 0 в случае, когда а ≠ 0:

1. преобразовать уравнение к виду ax = –b;
2. записать корень уравнения в виде x = (–b) : а.

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одни и те же корни или оба не имеют корней. Равносильность уравнений обозначают символом «⇔».

Например: равносильны уравнения 4х – 2 = 0 и 2х – 1 = 0, каждый из них имеет корень х = 0,5.

Вопросы

1. Решите уравнение.

   \(1,6(x — 3) = 0,8(x — 5)\)

2. Решите уравнение.

   \(\frac{9-3a}{9+3a}=0\)

3. Найдите корень уравнения.

   \((5,3-2,8)x+2,5x=1:(-(\frac49-\frac16))\)

4. Решите уравнение.

   \(-13,7-(-x)=-4,9\)

5. Решите уравнение.

   \(x+32\frac5{12}=30\frac16\)

6. Решите уравнение.

   \(\frac{0,25}{4x+1}=\frac{0,3}{8,4}\)

7. Решите уравнение.

   \(\frac3{x-5}=\frac6{x+5}\)

8. Решите уравнение.

   \(3,8 — 1,5x + (4,5x — 0,8) = 2,4x + 3\)

9. Решите уравнение относительно \(x\).

   \((x + 5m) — (3m — 2x) = 17m\)

Сообщить об ошибке

‎App Store: Решить Линейное Уравнение ПРО

Описание

Это приложение решает линейные уравнения шаг за шагом и отображает результат. Все выполненные расчеты сохраняются в истории. Просто введите m, n или две координаты, и уравнение будет решено. Окончательное решение можно поделиться.

[ Что вы получаете ]
— решение логики для разных входов, таких как:
— два очка
— одна точка и уклон
— одна точка и пересечение с осью ординат
— линейное уравнение и координата х
— линейное уравнение и координата y
— вход поддерживает десятичные дроби и дроби
— сюжет результата
— функция истории, которая хранит ваши данные
— полное решение показано во всех необходимых шагах
— без рекламы!

[ Как пользоваться ]
— есть 6 полей, в которые вы можете вставить любое значение с помощью модифицированной клавиатуры
— м для склона
— n для пересечения с осью ординат
— x1, y1 и x2, y2 как координаты для точек
— если вы введете 3 или 4 значения (в зависимости от необходимых расчетов) и нажмете кнопку расчета, приложение перейдет на страницу решения
— когда вы нажимаете кнопку расчета, не давая достаточно значений, приложение помечает ее как желтый
— когда вы нажимаете кнопку расчета с введением недопустимых значений, приложение помечает его как красный

— вы можете нажать и / или провести, чтобы перейти к странице решения или истории
— записи истории могут быть удалены или приведены в порядок вручную
— если вы нажмете на одну запись истории, приложение загрузит ее на входы
— Вы можете удалить все записи истории, используя кнопку

000Z» aria-label=»14 ноября 2022 г.»>14 нояб. 2022 г.

Версия 1.56

— added Hindi and Indonesian language
— minor fixes

Разработчик Flooki указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.

Связанные с пользова­телем данные

Может вестись сбор следующих данных, которые связаны с личностью пользователя:

• Геопозиция
• Идентифика­торы
• Данные об использова­нии
• Диагностика

Не связанные с пользова­телем данные

Может вестись сбор следующих данных, которые не связаны с личностью пользователя:

Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее

Информация

Провайдер

Glindemann, Sennoun, Langer GbR

Размер

31,4 МБ

Категория

Образование

Возраст

4+

Copyright

© 2017 Glindemann, Sennoun, Langer GbR

Цена

179,00 ₽

• Поддержка приложения
• Политика конфиденциальности

Поддерживается

Другие приложения этого разработчика

Вам может понравиться

‎App Store: Решение линейного уравнения PRO

Описание

Это приложение шаг за шагом решает линейные уравнения и выводит результат на график. Все выполненные расчеты сохраняются в истории. Просто введите m, n или две точки координат, и уравнение будет решено. Окончательное решение можно разделить.

[Что вы получаете]
— решение логики для разных входных данных, таких как:
— две точки
— одна точка и наклон
— одна точка и пересечение с осью ординат
— линейное уравнение и координата x
— линейное уравнение и координата y
— ввод поддерживает десятичные дроби и дроби

— график результата
— функция истории, которая сохраняет введенные вами данные
— полное решение показано на всех необходимых шагах
— без рекламы !

[ Как использовать ]
— есть 6 полей, куда можно вставить любое значение с модифицированной клавиатурой
— m для наклона
— n для пересечения с осью ординат
— x1, y1 и x2, y2 как координаты точек
— если вы введете 3 или 4 значения (в зависимости от необходимого расчета) и нажмете кнопку расчета, приложение переключится на страницу решения
— когда вы нажмете кнопку расчета, не введя достаточного количества значений, приложение пометит ее желтым цветом
— когда вы нажимаете кнопку расчета с указанием неверных значений, приложение отмечает ее красным цветом
— вы можете нажать и/или провести пальцем, чтобы перейти к решению или странице истории
— записи истории можно удалить или упорядочить вручную
— если вы нажмете на одну запись истории, приложение загрузит ее на входы

— вы можете удалить все записи истории с помощью кнопки

000Z» aria-label=»November 14, 2022″> 14 ноября 2022 г.

Версия 1.56

— добавлены языки хинди и индонезийский
— мелкие исправления

Рейтинги и обзоры

10 оценок

Разработчик, Flooki, указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.

Данные, связанные с вами

Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью:

• Место нахождения
• Идентификаторы
• Данные об использовании
• Диагностика

Данные, не связанные с вами

Могут быть собраны следующие данные, но они не связаны с вашей личностью:

Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше

Информация

Продавец

Глиндеманн, Сеннун, Лангер GbR

Размер

31,4 МБ

Категория

Образование

Возрастной рейтинг

4+

Авторское право

© 2017 Glindemann, Sennoun, Langer GbR

Цена

1,99 $

• Тех. поддержка
• Политика конфиденциальности

Опоры

Еще от этого разработчика

Вам также может понравиться

Линейное уравнение: определение, формула, график и примеры

Мы можем использовать линейные уравнения в нашей повседневной жизни, например, при сравнении ставок, составлении прогнозов, составлении бюджета и т. д. Уравнение называется линейным, если все переменные имеют наибольшую степень, равную единице. Переменные зависят друг от друга. Этот тип уравнения также называют уравнением одной степени. Читайте дальше, чтобы узнать о стандартной форме линейного уравнения, формуле, графике и рекомендациях по решению линейного уравнения с одной или двумя переменными.

Вот что мы рассмотрим в статье:

• Что такое линейное уравнение?
• Стандартная форма линейного уравнения
• График линейного уравнения
• Линейные уравнения с одной переменной
• Линейные уравнения с двумя переменными
• Как решить линейные уравнения?

Что такое линейное уравнение?

Уравнение с высшей степенью 1 является линейным. В нем нет переменных с показателем степени больше 1. Линейное уравнение всегда образует на графике прямую линию, поэтому оно и получило название «линейное уравнение».

В математике у нас есть линейные уравнения с одной и двумя переменными. Следующие примеры помогут вам научиться отличать линейные уравнения от нелинейных.

Equations	Linear or Nonlinear
y = 7x – 8	Linear
y = x 3 – 6	Non-Linear as the power of the variable x равно 3.
√y + x = 5	Нелинейный, поскольку степень y равна ½.
y + 5x – 3 = 0	Линейный

Формула линейного уравнения

Формула линейного уравнения выражает линейное уравнение. Существуют различные способы выражения линейного уравнения. Например, у нас есть стандартная форма, форма «точка-наклон» или форма «наклон-пересечение».

Линейные уравнения в стандартной форме

Стандартная форма линейных уравнений с одной переменной может быть представлена ​​следующим образом:

Ax + B = 0

Термины в приведенном выше уравнении обозначают:

• A и B действительные числа
• x — единственная переменная
.

Стандартная форма линейных уравнений с двумя переменными может быть представлена ​​следующим образом:

Ax + By = C

Члены в приведенном выше уравнении обозначают:

• A B и C действительные числа.
• А — коэффициент x
• B — коэффициент y
• C постоянная
• x и y — переменные

График линейного уравнения

При построении графика линейного уравнения с одной переменной x мы получаем вертикальную линию, параллельную оси y. Если мы нарисуем линейное уравнение с двумя переменными, x и y, оно образует прямую линию. Чтобы построить линейное уравнение, выполните шаги, указанные ниже.

• Шаг 1: Запишите свое линейное уравнение и преобразуйте его в форму y = mx + b.
• Шаг 2: Когда у нас есть наше уравнение в этой форме, мы можем заменить значение x на различные числа. Мы получим результирующее значение y и сможем создать координаты.
• Шаг 3: Далее мы перечислим координаты в виде таблицы.
• Шаг 4: Наконец, мы нанесем координаты на график. Соедините точки, чтобы получить прямую линию. Эта линия будет представлять наше линейное уравнение.

Как решать линейные уравнения?

Основная цель решения уравнения — сбалансировать две его части. Уравнение напоминает весы, поскольку мы должны убедиться, что обе стороны весят одинаково. Итак, если мы добавляем число с одной стороны, мы должны добавить его и с другой стороны.

Точно так же, если мы разделим или умножим число в левой части, мы сделаем то же самое и в правой части. Чтобы решить линейное уравнение, мы перенесем переменные в одну сторону и оставим константу в другой. Затем найдем значение неизвестной переменной.

Советы по решению линейных уравнений:

• Решением или корнем линейного уравнения является значение переменной. Это делает линейное уравнение верным.
• Это решение остается неизменным, если одно и то же число умножается, складывается, вычитается или делится для обеих частей уравнения.
• На графике линейного уравнения с одной или двумя переменными мы получаем прямую линию.

Решение линейных уравнений с одной переменной

Для решения нам необходимо создать баланс между обеими частями линейного уравнения. Знак равенства означает, что выражения равны с двух сторон. Следующий образец линейного уравнения поможет вам понять этапы решения линейного уравнения с одной переменной.

Пример 1 : Решите (2x – 4)/2 = 3(x – 1)

Шаг 1 : Мы очистим дробь

x – 2 = 3(x – 1)

Шаг 2 : Мы упростите две части уравнений, раскрыв скобки и умножив число на внутренние члены скобки.

x-2 = 3x-3

Шаг 3 : Далее мы изолируем x

3-2 = 3x-x

1 = 2x

½ = x

0,5 = x

линейных уравнений с двумя переменными

Существует несколько методов решения линейного уравнения с 2 переменными. Некоторые часто используемые методы: 

• Метод замены
• Метод перекрестного умножения
• Метод устранения

Метод подстановки

Мы используем метод подстановки, когда у нас есть два линейных уравнения с двумя неизвестными значениями. Следующие шаги помогут вам решить линейные уравнения.

• Шаг 1: Сначала упростите данное уравнение. Раскройте скобки.
• Шаг 2: Теперь мы решим одно из уравнений, чтобы получить значение x или y.
• Шаг 3: Подставьте значение x через y в другое уравнение или значение y через x.
• Шаг 4: Решите новое уравнение, следуя основным правилам арифметических операций (BODMAS/DMAS), чтобы найти значение переменной.
• Шаг 5: Наконец, используйте полученное значение и найдите значение второй переменной.

Пример 2: Рассчитать значение x и y из уравнений 2x+3y = 13 и x-2y = -4

2x + 3y = 13 —————— (i)

x-2y = -4 ———————– (ii)

Решение уравнения (ii)

x = 2y -4

Подставляя значение x в уравнение ( i)

2 ( 2y -4) + 3y = 13

4y -8 + 3y =13

7y = 13+8

y= 21/ 7

y= 3

Подстановка значения y в уравнение (ii)

x= 2 (3) -4

x= 6-4

x=2

Метод перекрестного умножения  9091330326

Перекрестное умножение — один из самых простых методов, и он применим только тогда, когда нам дана пара линейных уравнений с двумя переменными. Умножаем числитель одной дроби на знаменатель другой. Знаменатель первого члена умножается на числитель другого члена. Следующее уравнение предназначено для решения линейных уравнений с двумя переменными с использованием метода перекрестного умножения.

Метод исключения

Следующие шаги помогут вам решить линейное уравнение:

• Шаг 1: Сначала мы умножим данные уравнения с ненулевыми константами. Этот процесс делает коэффициенты любой из переменных численно равными.
• Шаг 2 : Далее мы добавим или вычтем одно уравнение из другого. Этот шаг устранит одну переменную. Теперь мы получим уравнение с одной переменной.
• Шаг 3: Теперь мы можем решить уравнение с одной переменной и получить ее значение.
• Шаг 4: Получив значение переменной, мы можем подставить это значение в любое из уравнений для вычисления другой переменной.

Пример 3: Решите следующие уравнения для x и y )

Сложим два уравнения следующим образом:

2x + 3y -2x +5y =6 +10

Поскольку коэффициенты при x равны и противоположны по знаку, они будут исключены.

8y = 16

y= 16/8

y= 2

Теперь подставим значение y в уравнение (i)

2x + 3(2) =6

2x + 6 = 6

 2x =0

x= 0

Пример 4 : Если разница в измерениях данных двух дополнительных углов составляет 22°. Найдите величину двух углов.

Решение: Пусть угол равен x. Дополнение x = 90 – x

Учитывая их разность = 22°

Следовательно, (90 – х) – х = 22°

⇒ 90 – 2х = 22

⇒ -2х = 22 – 90

⇒ -2х = -68

⇒ х = 68/2

⇒ х = 68/2

⇒ Дополнительный угол будет равен 90 -34 = 56

Ответ: два дополнительных угла равны 56 и 34.

Вопрос 1 : Решите следующие линейные уравнения методом подстановки.

1. 4x-3y=20 и 16x-6y=80
2. 2x-5y=10 и 3x+8y=15

Вопрос 2 : Решите приведенные ниже линейные уравнения методом исключения.

1. 3x + y = 6 и 2x + 7y = 10.
2. 4x + 2y = 5 и 4x + 6y = 15

Вопрос 3 : Сумма двух чисел равна 55. Предположим, что одно число больше другого на 8. Найдите два числа.

Вопрос 4: Длина прямоугольника в три раза больше его ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника, если его периметр равен 32 метрам.

Вопрос 5 : Джеймс на пять лет моложе Лили. Через четыре года Лили будет вдвое старше Джеймса. Каков их нынешний возраст Джеймса?

Вопрос 6 : Стоимость трех столов и двух стульев составляет 605 долларов. Если стол стоит на 50 долларов больше, чем стул, какова стоимость стола и стула?

Часто задаваемые вопросы

1. Что такое линейное уравнение?

Ответ. Линейное уравнение — это уравнение, графиком которого является прямая линия.

2. Какие существуют методы решения линейных уравнений?

Ответ. методы решения линейных уравнений:

1. Сложение и вычитание
2. Умножение и деление

3. Как решать линейные уравнения с дробями?

Ответ. Сложение, вычитание, умножение и деление

3 Шаг 1: Найдите наклон.

Шаг 2: Найдите точку пересечения по оси Y.

Шаг 3: Используйте эти два числа, чтобы найти отсутствующие значения.

4. По какой формуле решают линейные уравнения?

Ответ. Линейные уравнения — это уравнения, в которых обе стороны имеют переменные, и все переменные умножаются на константу. Мы можем решить их, разделив обе части на константу. Например, если у вас есть уравнение с 2x + 3 = 5, вы можете решить его, разделив обе части на 2. Это даст вам x + 3/2 = 5/2, а затем снова разделив обе части, вы получите x = 5.

No related posts.