Решить онлайн иррациональные уравнения: Калькулятор иррациональных уравнений

Содержание

Решение иррациональных уравнений. Методика

Решение иррациональных уравнений имеет практический интерес для школьников, абитуриентов, преподавателей. Поэтому не теряйте времени и изучите методику решений иррациональных уравнений.

Пример 1. Определить меньший корень иррационального уравнения

Решение.Схема вычислений такого сорта примеров следующая:
Переносим отрицательное слагаемое за знак равенства и возведем корни к квадрату. Чтобы не возникла ситуация, когда под корнем получим отрицательное значение в конце обязательно проверяем ответ


Поскольку подкоренное выражение должно быть положительным по определению то модули опускаем и группируем подобные слагаемые

Полученное квадратное уравнение согласно теореме Виета имеет корни x=1; x=5.
В условии спрашивают за меньшее значение, и здесь половина из вас в ответ впишется x=1.
И это будет неправильно! Попробуйте подставить единицу в уравнение

Получили корни из отрицательных чисел. Это в иррациональных уравнениях недопустимо, в комплексных числах обычная ситуация, но в 10 классе комплексные числа не учат. Теперь попробуйте подставить x=5

Получили тождество и проверили единственный правильное решение иррационального уравнения (x=5).
Корень и есть наименьшим для заданного примера. Вообще говоря, тестовые задания при поступлении в ВУЗы так и построены, что Вы долго решаете, тратите драгоценное время. И если не проверите правильность решения то можете недосчитаться нескольких необходимых для вступления баллов. Поэтому будьте внимательны при решении иррациональных примеров на тестах, контрольных, срезах.

 

Пример 2. Определить больший корень уравнения

Решение. Схему для такой задачи Вы уже знаете. Записываем область допустимых значений (ОДЗ) корней

Сводим иррациональное уравнение к квадратному

Возведем к квадрату, сгруппируем подобные слагаемые

Вычислим дискриминант уравнения

и его корни

И снова загвоздка — кто не знает отрицательных чисел тянется поставить в ответ x=-4. Однако -2,5 есть больше -5. Кто ответит x=-2,5 тоже может оказаться неправым если окажется, что значение не удовлетворяет ОДЗ. Поэтому, для себя сделайте простой вывод — после вычисления иррациональных уравнений проверяйте решение подстановкой. Поскольку -2,5>-5, то его мы и проверим


В таких вычислениях стоит иметь под рукой инженерный калькулятор.
Правые стороны равны, следовательно x=-2,5 – искомый корень иррационального уравнения.

 

Пример 3. Решение уравнения

Решение. Знакомьтесь с новым типом иррациональных уравнений — сумма корней равна нулю. Решать их легче, чем предыдущие задания. А все одно простое правило – сумма корней равна нулю тогда и только тогда, когда покоренные функции равны нулю.
То есть, нужно решить два квадратных уравнения и выбрать корень, который является общим для двух если таковой существует. В противном случае уравнение решений не имеет. Поскольку квадратичные функции под корнями несложные то решения находим через теорему Виета


Общим для двух уравнений будет x=-3 – это и есть искомое решение.

 

Пример 4. Определить сумму корней уравнения

которые являются натуральными числами.
Решение. Согласно условию произведение корней равно нулю. Очевидно, что каждый из корней нужно приравнять к нулю.

Суммируем корни 7-7+5=5.
Ответ: 5.
Здесь умышленно допущена ошибка, потому что такая ситуация часто встречается на практике.
Все решают и часто забывают что требовалось найти: сумму натуральных чисел (корней). Поэтому правильный ответ – (7+5)=12.

 

Пример 5. Определить наименьшее решение уравнения

Решение. Приравниваем корни до нуля и располагаем корни в ряд по возрастанию.

Есть 4; 7; 9,5. Наименьший из найденных x=4.

 

Пример 6. Решить уравнение

Решение. Не каждый может сразу увидеть, что поза корнем дело находится подкоренное выражение в квадрате. То есть

Отсюда легко находим решение x=3/2=1,5. Ошибкой в такого рода задачах является перенос квадратичной зависимости вправо за знак равенства и возведения к квадрату с последующими попытками упростить и получить ответ. 2 меньше 15 и уравнение не имеет решения. Однако, проверка на калькуляторе показывает

что х=-3,875 является решением иррационального уравнения.

Это лишь малая часть примеров на иррациональные уравнения которые можно встретить на тестах при поступлении в ВУЗы. Однако на их базе можно получить немалый опыт, как не допустить ошибок при решении иррациональных уравнений.

Похожие материалы:

  • Иррациональные уравнения на примерах

Иррациональные уравнения 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема 12: Квадратные уравнения. Профильный уровень

  • Видео
  • Тренажер
  • Теория

Заметили ошибку?

Определение иррационального уравнения

 

Для начала нам необходимо понять, что же такое иррациональное уравнение. Иррациональными называются такие уравнения, в которых переменная стоит под знаком корня. Приведём примеры иррациональных уравнений:

 

                           

 

Примеры решения иррациональных уравнений

 

 

Теперь решим вышеприведенные уравнения.

 

Нам необходимо возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня.

 

Мы считаем, что нашли корни уравнения, однако мы нашли лишь корни уравнения после возведения исходного в квадрат ( 2x−5=4x−7). Чтобы проверить, подходит ли нам корень , сделаем проверку: Если , то   =>

 

=>  =>

Несмотря на то, что с первого взгляда с двух сторон уравнения у нас стоят выражения одинаковые, полученное равенство неверно, поскольку, по определению квадратного корня, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т. е.  не существует.

Поскольку мы ничего не знаем о возможностях каких-либо арифметических действий с числами типа , то равенство   не верно, а соответственно  – посторонний корень для исходного уравнения.

Ответ: нет решения.

Теперь сделаем проверку нашего решения:

Если , то  => .

Проверка доказала, что равенство выполняется, значит,  – корень исходного уравнения.

Ответ:

 

 

Необходимость проверки корней после решения иррационального уравнения

 

 

Таким образом мы видим, что, решая иррациональные уравнения, нам необходимо всегда делать проверку полученных корней. Для того чтобы понять, почему это происходит, давайте решим ещё один пример.

 

Решаем по уже известной нам схеме и возводим обе части в квадрат.

Не забываем, что мы решили квадратное уравнение и нашли его корни, а не корни исходного иррационального уравнения. Чтобы проверить, подходят ли они нам, делаем проверку.

Проверка:

Мы видим, что равенство получилось неверное, значит,  – не корень исходного иррационального уравнения.

Видим, что равенство получилось верное, поэтому  – корень исходного уравнения.

Ответ:

 

Решение иррациональных квадратных уравнений

 

 

Теперь вернёмся к нашему вопросу, почему же необходимо проверять корни.

 

Для этого рассмотрим один не большой, но наглядный пример:

Однако если мы обе части возведём в квадрат, то получим:

 

Т. е. мы из неверного неравенства получили верное: если после возведения в квадрат числа равны, это не значит, что исходные числа тоже равны (именно поэтому корни уравнений необходимо проверять).

Рассмотрим необходимость проверки корней с другой стороны:

Пусть мы имеем иррациональное уравнение, где . Решаем его так же, как и предыдущие примеры, т. е. возводим обе части в квадрат . Далее предположим, что мы решили это уравнение и получили корни.

Откуда же берутся посторонние корни?  

Полученное уравнение будет правильным тогда и только тогда, когда хотя бы одна из

скобок равна 0, т. е. => . Посмотрим на всё решение: нам необходимо было решить исходное уравнение , мы его решили и нашли, что , однако вместе с этим мы также получили решение , которое не является решением, именно поэтому при решении иррациональных уравнений мы делаем проверку, чтобы понять какой из корней является непосредственно решением нашего исходного уравнения. Таким образом мы можем сделать следующий вывод: из равенства квадратов не следует равенство аргументов, однако из равенства аргументов следует равенство квадратов.

 

 =>

Проверка

Мы знаем, что квадратный корень – величина неотрицательная, поэтому не будем вычислять значение под его знаком, а просто скажем, что . Тогда, по определению квадратного корня, также такое неравенство должно выполняться  . Теперь подставим полученное нами первое значение :  – это неравенство неверно, поэтому можем сразу сказать, что  не является корнем исходного иррационального уравнения.

Сделаем аналогично со вторым корнем:  :  неверное неравенство, поэтому корень  также не является корнем исходного иррационального квадратного уравнения.

Таким образом получается, что в данном уравнении нет корней.

Ответ: корней нет.

Главная особенность решения иррациональных уравнений: если мы возводим иррациональное уравнение в квадрат, то  после нахождения корней вторичного уравнения мы обязаны проверить, являются ли эти корни корнями исходного иррационального уравнения.

 

Вывод

 

 

Итак, мы с вами на данном уроке познакомились с иррациональными квадратными уравнениями, познакомились со способами решения простейших иррациональных квадратных уравнений. Выучили, что некоторые корни при решении могут оказаться неверными, а для того чтобы избежать неправильного ответа, нам необходимо всегда после полного решения уравнения делать проверку.

Также мы объяснили, почему мы можем получить неверные (посторонние) корни: из равенства квадратов не следует равенство аргументов, однако из равенства аргументов следует равенство квадратов.

 

И самое главное: после решения иррационального уравнения всегда необходима проверка корней методом их подстановки в исходное уравнение.

 

Список литературы

  1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
  2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.
  3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Viripit.ru (Источник).
  2. Якласс (Источник).
  3. Интернет-портал Math.md (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Решите уравнения: a) ; b)
  2. Найдите сумму корней уравнения 
  3. №556 Дорофеев Г. В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.

 

Заметили ошибку?

Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.

Иррациональные уравнения (алгебра 8 класс)

Иррациональные уравнения

О чем пойдет речь? Об уравнениях, которые содержат под знаком радикала функцию от переменной. Впрочем, знак радикала может быть заменен степенью с дробным показателем. Такие уравнения считают

иррациональными.

Основные свойства иррациональных уравнений

1. Любой корень четной степени являются арифметическими, т.е. подкоренные выражения всегда неотрицательны и принимают только неотрицательные значения.

2. Любой корень нечетной степени определен при всех  значениях подкоренного выражения и могут принимать любые  значения.

3. Уравнение √(f(x)) = g(x) равносильно системе (здесь и далее под записью √(f(x)) будем понимать корень квадратный из выражения, стоящего в скобках):

{f(x) = (g(x))2,
{g(x) ≥ 0.

Какими способами можно решать иррациональные уравнения?

1. Возвести обе части уравнения в одну и ту же степень.
2. Заменой переменной.
3. Способом умножения обеих частей на одинаковые выражения.
4. Применение свойств функций, входящих в уравнение.

Рассмотрим примеры уравнений, решаемых этими методами.

Пример 1.

Решить уравнение √(3х2 – 14х + 17) = 3 – 2х.

Решение.

Воспользуемся свойством 3 из выше перечисленных и получим систему:

{3х2 – 14х + 17 = (3 – 2х)2,
{3 – 2х ≥ 0.

Из первого уравнения получаем х2 + 2х – 8 = 0. Его корни: -4 и 2. Но неравенству нашей системы удовлетворяет лишь число -4.

Ответ: -4.

Возможен и другой путь решения этого уравнения. Не будем записывать систему. Забудем неравенство. Работаем только с уравнением. Но будем помнить, что возведение обеих частей уравнения в четную степень, приводит к уравнению-следствию. Оно наряду с корнями исходного уравнения может содержать и другие корни, которые называются посторонними. Поэтому после решения уравнения-следствия необходимо найти способ отсеять посторонние корни. Обычно это можно сделать при помощи проверки, которая в данном случае рассматривается как один из этапов решения.

Очевидно, что опять получим корни уравнения-следствия: -4 и 2. Проверка проводится путем подстановки в исходное уравнение √(3х2 – 14х + 17) = 3 – 2х.

Если х = -4, то получаем √121 = 11, что верно. При х = 2 получаем √1 = -1, что не верно и  корень 2 отсеян.

Ответ: х = -4.

Пример 2.

Решить уравнение 3√(4х + 3)  – 3√(х + 2) = 1

Решение.

Возведём обе части уравнения в третью степень

(3√(4х + 3) – 3√(х + 2))3 = 13.

Получим (4х + 3) – (х + 2) – 3(3√(4х + 3)3√(х + 2))(3√(4х + 3) – 3

√(х + 2)) = 1

Или  (4х + 3) – (х + 2) – 33√((4х + 3)(х + 2))(3√(4х + 3) – 3√(х + 2)) = 1.

Учитывая первоначальное условие,  уравнение примет вид

(4х + 3) – (х + 2) – 33√((4х + 3)(х + 2)) = 1. Выполнив несложные преобразования, мы получим

3х – 33√((4х + 3)(х + 2)) = 0,

х = 3√((4х + 3)(х + 2)).

Для решения данного уравнения необходимо повторное возведение в куб.

Выполнив его, будем иметь

х3 = 4х2 + 11х + 6,

х3 – 4х2 – 11х – 6 = 0.

Способом подбора найдём один корень уравнения. Это число -1.

Разделив уголком многочлен х3 – 4х2 – 11х – 6 на х + 1 получим трёхчлен х2 – 5х – 6.

Корни уравнения х2 – 5х – 6 = 0 – числа: -1; 6.

Следовательно,

корнями уравнения х3 – 4х2 – 11х – 6 = 0 будут числа -1; 6.

Подставляя числа -1; 6 в первоначальное уравнение убедимся в том, что корень уравнения – число 6.

Ответ: 6.

Пример 3.

Решить уравнение х2 – х√(4x + 5) = 8х + 10

Решение.
Заметим, что 8х + 10 = 2(√(4x + 5))2. Проверкой убеждаемся, что х = 0 не является корнем данного уравнения. Значит, поделив на х2 обе части данного уравнения, получим ему равносильное:

1 √(4x + 5)/х = 2(√(4x + 5)/х)2

Заменим √(4x + 5)/х = t и решим полученное квадратное уравнение 1 t = 2t2.

Получим t1 = -1 и t2 = 1/2. Вернёмся к исходной переменной х и получим  2 уравнения   

1) √(4x + 5)/х = -1, 

2) √(4x + 5)/х = 1/2

Из первого уравнения х = -1. (х = 5 приходится отбросить после проверки).

Из второго -х = 8 ± 2√21. Для отсеивания посторонних корней здесь проще проанализировать условие, чем делать подстановку. Ведь уравнение легко преобразуется к виду √(4x + 5) = 0,5х, которое равносильно системе

{4х + 5 = 0,25х2,
{0,5х ≥ 0.

Теперь очевидно, что подходит х = 8 + 2√21. И общий

ответ: х = -1 и х = 8 + 2√21.

Пример 4.

Решить уравнение √(8х + 1) + √(3х – 5) = √(7х + 4) + √(2х – 2).

Решение.

Воспользуемся формулой √а + √b = (a – b) / (√а – √b), которая верна при a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b.

С учетом ОДЗ (х ≥ 1 2/3 ) эту формулу можно применить к выражениям стоящим  в левой и правой части уравнения.

И получим: (5х + 6) / (√(8х + 1) – √(3х – 5)) = (5х + 6) / (√(7х + 4) – √(2х – 2))

или (5х + 6)((√(8х + 1) – √(3х – 5)) – (√(7х + 4) – √(2х – 2)) = 0

Оно равнозначно совокупности 2 уравнений:

1) (5х + 6) = 0 и

2) √(8х + 1) – √(3х – 5) = √(7х + 4) – √(2х – 2)

Из первого получаем х = -1,2. Но это значение не входит в ОДЗ.

Сопоставим второе уравнение с исходным. При сложении этих уравнений получим:

2√(8х + 1) = 2√(7х + 4).

х = 3 .

Ответ: 3.

Невозможно описать все способы решения иррациональных уравнений в одной статье. Вряд ли вообще найдется источник с таким полным содержанием. Да он вам и не нужен. Для успешной подготовки к ЕГЭ, как и подготовки любого специалиста вообще, важно не запомнить теорию или методы и воспроизвести в аналогичных случаях, а, важнее, овладеть ими и применить в незнакомой ситуации. То есть некоторый базовый запас знаний надо научиться применять творчески. Тогда вы сами способны будете изобрести новые способы, то есть делать открытия.

Успехов вам. А своими находками делитесь с друзьями. Это можно сделать и через комментарии к статьям в блоге.

Остались вопросы? Не знаете, как решить иррациональное уравнение?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Иррациональные уравнения | ЕГЭ по математике (профильной)

Русский язык Математика (профильная) Обществознание Физика История Биология Химия Английский язык Информатика Литература

Задания Варианты Теория

Округление Проценты Операции с числами Графики Диаграммы Векторы Линейные, квадратные, кубические уравнения Рациональные уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения Операции со степенями Логарифмические уравнения Тригонометрические уравнения и преобразования Преобразование логарифмических выражений Преобразование иррациональных выражений Преобразование рациональных выражений Задачи с физическим смыслом Задачи на прогрессии и проценты (включая часть С) Задачи на движение по прямой и по окружности Задачи на движение по воде Задачи на производительность труда Окружности и её элементы Координаты Треугольник Четырехугольники и многоугольники Задачи на координатной сетке Прямоугольные треугольники Равнобедренные треугольники Треугольники общего вида Четырехугольники Касательные, секущие, хорды Вписанные и описанные окружности Теория вероятностей Производная Наибольшее и наименьшее значение функции Первообразная Куб Прямоугольный параллелепипед Призма Пирамида Многогранники Комбинации тел Цилиндр, конус, шар Уравнения, часть С Планиметрия, часть С Стереометрия, часть С Неравенства, часть С Параметрические уравнения, неравенства и системы, часть С Задача повышенной сложности, часть С

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Посмотреть

Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными. 2$

$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}={11±3}/{2}$

$x_1=7; x_2=4$

Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение

$x_1=7$

$7-6=√{8-7}$

$1=1$, получили верное равенство, следовательно, корень нам подходит.

$x_2=4$

$4-6=√{8-4}$

$-2=2$, получили неверное равенство, следовательно, данный корень посторонний.

Ответ: $7$

Практика: решай 5 задание и тренировочные варианты ЕГЭ по математике (профильной)

Решение задач по математике

Каталог примеров

Каталог примеров

  • Категория: PHP
    • Работа с файлами в PHP
  • Категория: Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства
    • Как упростить выражение с дробями на тестах по математике
    • Решение дробно-рационального уравнения высшей степени методом замены переменной
    • Решение неравенств онлайн, пример с высшими степенями
    • Решение неравенства с многочленами высших степеней.
    • Решение системы неравенств
    • Решение уравнения с двумя параметрами
    • Решить неравенство, содержащее кубическую функцию.
    • Упростить выражение, примеры. Упростить выражение с дробными функциями
    • Упростить выражение наиболее оптимальным способом
    •   Решение системы неравенств с тремя неравенствами, содержащими квадратичную и кубическую функции
    • Возведение одночленов в степень
    • Деление простейших рациональных дробей со знаменателями-одночленами высших степеней.
    • Докажите, что при любых любых значениях истинны неравенства
    • Иррациональные уравнения примеры.
    • Использование формулы разности кубов при упрощении выражений
    • Исследование функции онлайн 4 степени
    • Исследование функции онлайн с квадратичной функцией в числителе и знаменателе
    • Исследование функции онлайн, содержащей квадратичную функцию в числителе и знаменателе.
    • Исследование функции онлайн, функции третьей , четвертой степени
    • Исследование функции с квадратичной функцией в числителе и линейной в знаменателе
    • Исследовать полином шестой степени и построить ее график
    • исследовать функцию второй степени и построить ее график
    • Исследуем функцию в знаменетеле которой произведение линейных функций
    • Как решать кубические уравнения
    • Как решить неравенство с дробями
    • Нахождение множества решений неравенства
    • Необходимо упростить выражение.
    • Необходимо построить график графики функций, заданную вот такой формулой
    • Нестандартные способы решения решение квадратных уравнений. Метод замены
    • Построить график функции заданной формулой
    • Построить график функции, провести ее полное исследование
    • Пример на упрощение выражений
    • Пример на упрощение выражения
    • Пример на упрощение выражения
    • Пример решения дробно рациональных уравнений
    • Примеры как решать биквадратные уравнения
    • примеры построения графиков
    • Примеры решения системы линейных уравнений.
    • Провести полное исследование и построить график функции седьмой степени
    • Разложение многочлена на множители
    • Разложение многочленов на множители. Применение различных способов
    • разложить на множители
    • Решаем неравенств, имеющих в левой левой части дробное выражение с квадратичными функциями
    • Решаем неравенство с четвертой степенью интервалов
    • Решение иррациональных уравнений с переменной z
    • Решение биквадратного уравнения методом замены
    • Решение биквадратного уравнения методом замены переменной
    • Решение биквадратного уравнения методом замены переменной
    • Решение биквадратных уравнений онлайн
    • Решение биквадратных уравнений онлайн
    • Решение двойного неравенства онлайн с модулем в числителе и знаменателе
    • Решение двойных неравенств на тестах по математике
    • решение дробно-рациональных выражений, приводящих к квадратным
    • Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами
    • Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к квадратным
    • Решение задач на округление с недостатком
    • Решение иррациональное уравнение с параметрами.
    • Решение иррациональных уравнений, содержащих кубический корень.
    • Решение квадратичного неравенства с модулем
    • Решение квадратичных неравенств онлайн с модулем
    • Решение квадратного уравнения с квадратичными многочленами в числителе и знаменателе
    • Решение квадратных уравнений методом замены переменной
    • Решение квадратных уравнений по формуле дискриминанта
    • Решение квадратных уравнений с квадратным трехчленом в числителе и знаменателе
    • Решение квадратных уравнений с модулями
    • Решение квадратных уравнений с преобразованием левой и правой части уравнения.
    • Решение квадратных уравнений, содержащих алгебраические преобразования.
    • Решение линейных неравенств онлайн с модулем в знаменателе
    • Решение линейных неравенств с дробными выражениями
    • решение линейных неравенств, содержащих модуль
    • Решение линейных уравнений с дробями в левой и правой части
    • Решение на тестах по математике неравенств онлайн, содержащих модуль
    • Решение на тестах по математике неравенств содержащих модуль и кубическую функцию в правой части
    • Решение неравенств c кубическими степенями
    • Решение неравенств  онлайн с дробями наиболее оптимальным способом
    • Решение неравенств высших степеней онлайн .
    • Решение неравенств онлайн методом замены переменных
    • Решение неравенств онлайн на тестах по математике, имеющих очень большую степень
    • Решение неравенств онлайн с двумя квадратичными функциями в знаменателе
    • Решение неравенств онлайн с квадратичными функциями в знаменателе дроби
    • Решение неравенств онлайн со сложными дробно-рациональными дробями
    • Решение неравенств онлайн, содержащих в числителе и знаменателе произведение квадратных трехчленов
    • Решение неравенств онлайн, содержащих многочлен четвертой степени в левой части
    • Решение неравенств онлайн, содержащих модуль в знаменателе и квадратичную функцию в числителе
    • Решение неравенств онлайн, содержащих модуль.
    • Решение неравенств онлайн, содержащих произведение квадратичных функций
    • Решение неравенств онлайн, содержащих произведение функций в левой части и линейную функцию в правой
    • Решение неравенств онлайн, содержащих разность дробей
    • Решение неравенств онлайн. Дробно-рациональное неравенство
    • Решение неравенств онлайн. Применение группировки для решения неравенств
    • Решение неравенств онлайн. Решение квадратичных неравенств.
    • Решение неравенств с выносом за скобки многочлена
    • Решение неравенств с квадратичной функцией под модулем.
    • Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе
    • Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе.
    • Решение неравенств с линейной функцией в правой части
    • Решение неравенств с линейными и квадратичными функциями в знаменателе
    • Решение неравенств с линейными функциями в модулях
    • Решение неравенств с многочленом пятой степени
    • Решение неравенств с модулем в знаменателе.
    • Решение неравенств с модулем. Квадратичная функция в модуле.
    • Решение неравенств с применением разности кубов
    • Решение неравенств с применением формул сокращенного умножения
    • Решение неравенств с применением формулы разности квадратов
    • Решение неравенств с произведением многочленов в числителе и знаменателе
    • Решение неравенств с произведением квадратичных функций в числителе и знаменателе
    • Решение неравенств содержащих параметр
    • Решение неравенств третьей степени онлайн методом замены
    • Решение неравенств четвертой степени заменой
    • Решение неравенств, содержащих куб суммы
    • Решение неравенств, содержащих линейные функции в числителе дроби в левой части
    • Решение неравенства 3 степени
    • Решение неравенства онлайн с квадратичной функцией под модулем в левой части и линейной под модулем в правой
    • Решение неравенства онлайн с модулем и квадратичной функцией в левой части
    • Решение неравенства онлайн. Пример, в котором нужно решить систему
    • Решение неравенства с 4 квадратичными функциями
    • Решение неравенства с двумя модулями
    • Решение неравенства с квадратичной функцией под модулем.
    • Решение неравенства с модулем
    • Решение неравенства с модулем
    • Решение неравенства с модулем в знаменателе
    • Решение неравенства с модулем квадратичной функциии в знаменателе
    • Решение неравенства с модулями и дробями
    • Решение неравенства с одинаковой квадратичной функцией
    • Решение неравенства, содержащего произведение многочленов в числителе и знаменателе
    • Решение нескольких линейных уравнений с параметром и модулем
    • Решение показательных уравнений онлайн с применением свойств степеней с рациональным показателем и свойств показательной функции
    • Решение показательных уравнений онлайн.
    • Решение показательных уравнений с линейными функциями в степенях
    • Решение примеров с отрицательными степенями
    • Решение примеров с упрощением радикалов на тестах по математике
    • Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным
    • Решение систем квадратных неравенств
    • Решение систем линейных неравенств
    • Решение систем линейных уравнений второй степени методом выражения неизвестной
    • Решение систем линейных уравнений с двойными неравенствами
    • Решение систем линейных уравнений с дробными коэффициентами
    • Решение систем линейных уравнений с модулями
    • Решение систем неравенств
    • Решение систем неравенств на тестах по математике
    • Решение систем неравенств онлайн на тестах по математике
    • Решение систем неравенств онлайн с квадратичными функциями
    • Решение систем неравенств с квадратичными функциями
    • Решение систем уравнений , в которой одна из переменных в квадрате
    • Решение систем уравнений с 3 неизвестными
    • Решение систем уравнений с 4 неизвестными
    • Решение систем уравнений с дробями повышенного уровня сложности
    • Решение систем уравнений с переменными с высшими степенями
    • Решение систем уравнений с произведением многочленов
    • Решение систем уравнений с суммой и произведением неизвестных
    • Решение систем уравнений уравнений с x и у в числителе дроби
    • Решение системы линейных уравнений
    • Решение системы неравенств c линейными функциями в каждом неравенстве
    • Решение системы неравенств онлайн
    • Решение системы неравенств онлайн с квадратичными функциями
    • Решение системы неравенств, содержащее кубическое неравентсво
    • Решение сложного дробно-рационального уравнения
    • Решение сложного неравенства с применением формул сокращенного умножения
    • Решение сложных дробно-рациональных неравенств
    • Решение сложных квадратных уравнений онлайн
    • решение сложных неравенств
    • Решение уравнений высших степеней с дробями
    • Решение уравнений методом замены переменной
    • Решение уравнений онлайн с большим числом многочленов
    • Решение уравнений онлайн с квадратичной функцией в знаменателе под знаком модуля
    • Решение уравнений с двумя  множителями, в которых стоят квадратичные функции
    • Решение уравнений с модулем и параметром
    • Решение уравнений с параметрами
    • Решение уравнений третьей степени с дробной частью
    • Решение уравнений, сводящихся к квадратным
    • Решение уравнений, сводящихся к квадратным применением свойств сокращенного умножения.
    • Решение уравнения с заменой переменных
    • Решении неравенств методом подбора
    • Решения задач на свойства степеней
    • Решить неравенство онлайн методом интервалов,применив при этом метод группировки слагаемых.
    • Решить биквадратное уравнение.
    • Решить дробно-рациональное кубическое уравнение наиболее оптимальным способом.
    • Решить Дробно-рациональное неравенство онлайн
    • Решить дробно-рациональное уравнение высшей степени с дробями.
    • Решить квадратное уравнение наиболее оптимальным способом.
    • Решить линейное неравенство,  содержащее дроби в обеих частях
    • Решить неравенство онлайн наиболее оптимальным способом
    • Решить неравенство  с дробями
    • Решить неравенство высших степеней методом интервалов
    • Решить неравенство онлайн наиболее оптимальным методом
    • Решить неравенство онлайн с многочленом третьей степени
    • Решить неравенство онлайн, содержащее произведение многочленов
    • Решить неравенство онлайн, содержащее высшие степени
    • Решить неравенство онлайн, содержащее высшие степени
    • Решить неравенство онлайн, содержащее дробно-рациональные выражения
    • Решить неравенство онлайн, содержащее модуль.
    • Решить неравенство онлайн, содержащее произведение многочленов высших степеней.
    • Решить неравенство онлайн, содержащее произведение  многочленов
    • Решить неравенство онлайн, содержащее сумму дробно-рациональных функций
    • Решить неравенство онлайн. Квадратичная функция.
    • Решить неравенство онлайн. Неравенство высших степеней.
    • Решить неравенство онлайн.  Дробно-рациональные функции
    • Решить неравенство оптимальным способом
    • Решить неравенство с модулем
    • Решить неравенство, содержащее высокую степень,  методом интервалов
    • Решить неравенство, содержащее дробно-рациональную функцию
    • Решить неравенство, содержащее дробно-рациональные выражения в левой и правой части
    • Решить неравенство, содержащее произведение кубической и квадратной функций.
    • Решить неравенство, содержащее произведение многочленов.
    • Решить неравенство, содержащее произведении многочленов
    • Решить неравенство, содержащую высшую степень  методом интервалов
    • Решить систему неравенств наиболее оптимальным способом.
    • Решить систему неравенств с модулями
    • Решить систему неравенств, содержащую неравенства второй степени
    • Решить систему неравенств.
    • Решить систему неравенств.
    • Решить систему уравнений с тремя неизвестными методом выражения неизвестной величины
    • Решить систему уравнений, выразив x,y,z через u и v.
    • Решить уравнение высшей степени
    • Решить уравнение высшей степени, используя метод замены переменных
    • Решить уравнение онлайн, используя замену переменной
    • Решить уравнение онлайн, содержащее в левой и правой части дробно-рациональные выражения с   квадратичными функциями.
    • Решить уравнение онлайн, содержащее выражения под знаком модуля в левой и правой части уравнения
    • Решить уравнение четвертой степени, используя группировку и вынесение общего множителя
    • Тождественное преобразование рациональных выражений с использованием формулы разницы квадратов
    • Тождественные преобразования рациональных выражений
    • Упросить выражение оптимальным способом
    • Упростить выражение примеры
    • Упростить выражение примеры. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми  знаменателями
    • Упростить выражение примеры. Упрощение дробно-рациональных выражений.
    • Упростить выражение с дробями.
    • Упростить выражение с помощью преобразований
    • Упростить выражение типичные примеры для тестов по математике
    • Упростить выражение, содержащее дробные выражения
    • Упрощение выражение с радикалами
    • Упрощение выражений на тестах по математике доказательство с использованием тождественных преобразований.
    • Упрощение выражений на тестах по математике. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Простейшие примеры
    • Упрощение выражений при умножении рациональных дробей
    • Упрощение выражений с корнями
    • Упрощение выражений с кубическими корнями
    • Упрощение выражений с многоэтажными дробями
    • Упрощение выражений с помощью разности квадратов
    • Упрощение выражений с помощью формул квадрата суммы.
    • Упрощение выражений с помощью формулы разности квадратов
    • Упрощение выражений с помощью формулы умножения дробей
    • Упрощение выражений с применением формул разложения квадратного трехчлена на множители
    • Упрощение выражений с применением формулы суммы кубов и куб разности
    • Упрощение выражений с радикалами.
    • Упрощение выражений с тремя действиями
    • Упрощение выражений, возведение рационального выражения в степень.
    • Упрощение выражений, сложение рациональных дробей с многочленами в знаменателе
    • Упрощение выражений, содержащих деление многочленов
    • Упрощение выражений, содержащих деление рациональных дробей
    • Упрощение выражений, содержащих степень с рациональным показателем
    • Упрощение выражений, содержащих умножение дробей с квадратичными функциями
    • Упрощение выражения, содержащего операции деления
  • Категория: Другое
    • Коэффициенты корреляции
    • Создание фреймов в Javascript
    • DNS, DHCP, Active Directory
    • Javascript. Регулярные выражения
    • Oracle Контрольная работа В1-В10
    • PHP объявление переменных, вывод данных, арифметические операции, конкатенация в PHP
    • Как учиться математике
    • Л.р № 5 Основы работы с JavaScript.
    • Лабораторна робота 2 по теорії алгоритмів
    • Лабораторна робота «Робота із зображеннями»
    • Лабораторна робота основні конструкції PHP
    • Лабораторна робота №3 «Застосування нормальних алгоритмів Маркова»
    • Лабораторная работа Построить машину Тьюринга
    • Лабораторная работа. Составление программ с разветвлением.
    • Лр 3 С++
    • Массивы в Паскале
    • Математика и игры
    • Машина Тьюринга примеры
    • Методические указания по предмету «клиент-серверные приложения»
    • Наука математика
    • Нормальный алгоритм Маркова
    • Обучение математике
    • Обучение на ошибках
    • Оператор остатка от деления в языке программирования PHP
    • Особенности современных школьных программ по математике
    • Практическая работа № 1 по основам теории аглоритмов
    • ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ В ВИДЕ СЕМАНТИЧЕСКОЙ СЕТИ
    • Программа подсчета числа дней в месяце
    • Программы текстового анализа данных.
    • Работа с файлами в PHP
    • Работы с формами, иерархия в Javascript
    • Реформа школьного образования
    • Строковые функции в запросах
    • Типовий приклад
    • Условные конструкции. задачи
    • Функція rand С++
    • Функции в PHP
    • Функции работы со строками. Функции explode, implode
    • Цикл while php, цикл for php
    • Циклы php примеры
  • Категория: Логарифмические, показательные уравнения , неравенства
    • Нахождение корней логарифмического уравнения
    • Использование основного логарифмического тождества.
    • Простейшие показательные уравнения с переменной в основании степени на тестах по математике
    • Решение логарифмических  уравнений с квадратичными функциями
    • Решение показательных уравнений онлайн
    • Решение показательных уравнений онлайн с одинаковыми основаниями и разными показателями степени
    • Решение показательных уравнений с квадратичными функциями
    • Решение простейших показательных уравнений онлайн на тестах по математике
  • Категория: Начала анализа
    • Задача на нахождение числа касательных.
    • Исследование и построение графика функции четвертой степени
    • Исследование функции онлайн, содержащей многочлен пятой степени в числителе и седьмой в знаменателе.
    • Исследование графика функции с многочленом четвертой степени в знаменателе
    • Исследование дробно-рациональной функции и построения ее графика
    • Исследование дробной функции и построение ее графика
    • Исследование онлайн функции с кубом в знаменателе
    • Исследование рациональной функции и с построение ее графика
    • Исследование функции десятой степени
    • Исследование функции онлайн с кубической функцией в числителе
    • Исследование функции онлайн с числителем шестой степени
    • Исследование функции онлайн, заданной частным квадратичной и кубичной функций
    • Исследование функции пятой степени
    • Исследование функции с линейной функцией в числителе и знаменателе
    • Исследование функции с многочленом шестой степени в числителе
    • Исследование функции с числителем пятой степени
    • Исследовать график дробно-линейной функции и правильно построить график
    • Исследовать функцию 4 степени и построить график
    • Исследовать функцию высших степеней и построить ее график
    • Исследовать функцию и построить ее график
    • Исследовать функцию и построить ее график онлайн.
    • Исследуем онлайн функцию, заданную многочленом четвертой степени в числителе
    • Исследуем функцию, в которой в знаменателе произведение квадратичных функций
    • Исследуем функцию, заданную многочленом четвертой степени
    • на исследование функций
    • Найти значение производной в точке
    • Нахождение производной сложной функции и построение её графика
    • Полное исследование сложной функции и построение ее графика
    • Построение график функции с кубом в числителе и знаменателе
    • Построение графика дробно-линейной функции
    • Построение графика кубической функции
    • Построение графика с квадратичными функциями в числителе и знаменателе
    • Построение графика с кубической функцией в числителе и линейной в знаменателе
    • Построение графика с функцией шестой степени в числителе
    • Построение графика функции с полным исследованием
    • Построение графика функции с квадратичной функцией в числителе и линейной в знаменателе
    • Построение графика функции с многочленом пятой степени в знаменателе
    • Построение графика функции, в знаменателе которой многочлен пятой степени
    • Построение графиков на тестах по математике
    • Построение графиков функций онлайн. Нахождение производной в точке
    • Построить график функции и провести ее полное исследование. Функция дробно-рациональная
    • Построить график дробной-линейной функции и провести ее полное исследование.
    • Построить график квадратичной функции методом полного исследования
    • Построить график кубической функции
    • Построить график кубической функции, проведя ее полное исследование
    • Построить график функции дробной функции, содержащей функцию четвертой степени в знаменателе, проведя полное исследование.
    • Построить график функции и провести ее полное исследование
    • Построить график функции онлайн, заданной следующей формулой
    • Построить график функции пятой степени
    • Построить график функции, содержащей дроби.
    • Построить и исследовать график функции, заданной такой формулой.
    • Провести исследование функции и построить ее график
    • Провести исследование функции и построить ее график.
    • Провести полное исследование функции . После этой исследования построить ее график.
    • Производная дроби примеры
    • Укажите график нечетной функции
  • Категория: Планиметрия
    • Задача на нахождение площади прямоугольного треугольника, вписанного в окружность.
    • Площадь четырехугольника формула, задача на нахождение площади четырехугольника
    • Фигура квадрат
  • Категория: Прогрессии
    • Главная
    • Оператор switch
    • Работа в малых группах
  • Категория: Стереометрия
    • Задача на нахождение объема цилиндра
    • Задача на нахождение площади боковой грани усеченной треугольной пирамиды
    • Задача по стереометрии на нахождение объема конуса
    • Задачи на аксиомы стереометрии
    • Задачи стереометрии из темы тела вращения.
    • Решение задач по стереометрии на нахождение метрических величин
    • Решение задачи на нахождение площади боковой поверхности параллелепипеда.
    • Решение задачи о нахождении угла между медианой и средней линией
  • Категория: Текстовые задачи
    • Задача на нахождение скорости с применением сотавления системы уравнений
    • Признак делимости на 4, 25
    • Решить задачу о торговой базе
    • Текстовые задачи 5 класс
  • Категория: Тригонометрия
    • Задача с применения знаний тригонометрии и свойств логарифмов
    • Решение однородных тригонометрических уравнений на  тестах по математике
    • Решение тригонометрических уравнений на тестах по математике с применением формул двойного и половинного аргумента
    • Решение тригонометрических уравнений. Применение формул приведения
    • Тригонометрические уравнения решение методом разложения не множители
    • Тригонометрические уравнения решение урок, на котором рассмотрим методзамены переменных и сведение к алгебраическим уравнениям
  • Категория: Числа и выражения
    • Десятичные дроби
    • Задача на изменения цены товара
    • Задача на нахождение стоимости билетов
    • Задача на применение процентов
    • Збільшення і зменшення десяткових дробів у 10, 100, 1000 і т.д. раз.
    • Решение задач на умножение дробей
  • Каждый год выпускники стараются успешно завершить обучение и успешно сдать вступительные экзамены, чтобы поступить в высшие учебные заведения и стать студентами.

    Многие ищут решение задач по математике, чтобы к этому подготовиться.

    В данный момент аттестация проводится в форме внешнего независимого оценивания (ЗНО). Результат тестов по математике засчитывается как балл государственной итоговой аттестации (ДПА) . Выпускникам, которые прошли ЕГЭ по математике, алгебре, геометрии выдается сертификат с его результатами, в соответствии с которым вносится соответствующая запись в дополнение к аттестату. Чтобы набрать необходимое количество баллов недостаточно формально овладеть школьным материалом – необходимы углубленные знания, практика в решении задач, умение правильно и четко изложить на бумаге решение задачи, сопровождая его необходимыми схемами, рисунками, формулами.

    Этот сайт с решениями задач по математике поможет в комплексной подготовке абитуриента к независимому внешнему тестированию по математике. Он решит с вами задачи, которые в разное время предлагались для решения школьникам и абитуриентам при поступлении в высшие учебные заведения.

    Разбор задач , уроки позволят вам успешно сдать непростые экзамены и легко овладеть такими науками, как алгебра и геометрия. Вы научитесь выполнять алгебраические преобразования, сможете упростить любое выражение, изучите алгебраические формулы. Вы успешно освоите решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств (квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические).

    Сложности в решение задач на составление уравнений? На сайте приведены решения задач с полным описанием. Геометрия дается сложнее, чем алгебра? На сайте приведены решения задач из разделов планиметрия и стереометрия, разобраны примеры решения на нахождение неизвестных геометрических элементов, площадей фигур, методики доказательств утверждений.

    Сайт- хороший помощник при подготовке домашних заданий и подготовке к тестам

    Сайт нужен для получения и лучшего усвоения большего количества информации, более глубоких знаний, а также приобретения навыков по реализации полученных знаний на практике. Специалиста можно найти, обратившись в специальные агентства, поместив объявление в средствах массовой информации. Однако , попав на этот сайт, вы уже нашли то, что искали. У автора — большой опыт подготовки к ЗНО по математике, ДПА по математике, ЗНО по физике, ДПА по физике. Вы можете посмотреть отзывы на соответствующей странице. Все мои ученики успешно сдавали ЗНО с результатом от 180 баллов, а результат ДПА всегда был не ниже 9. Поэтому вы можете быть уверены в результативности занятий.

    Иррациональные уравнения и системы — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

    Оглавление:

    • Основные теоретические сведения
      • Некоторые рекомендации к решению иррациональных уравнений и систем
      • Основные свойства степеней
      • Основные свойства математических корней
      • Основные свойства квадратного корня

     

    Некоторые рекомендации к решению иррациональных уравнений и систем

    К оглавлению. ..

    Существуют два равноценных метода решения иррациональных уравнений с квадратными корнями:

    • Метод равносильных переходов (с учетом ОДЗ). При этом для правильной записи области допустимых значений, в общем случае необходимо потребовать неотрицательности всех подкоренных выражений, а также выражений, которым равны корни квадратные (если таковые можно алгебраически выразить из уравнения).
    • Метод перехода к уравнению-следствию (без учета ОДЗ). В этом методе обязательно требуется проверка корней подстановкой.

    Честно говоря, в иррациональных уравнениях порой так сложно правильно записать ОДЗ, что даже если Вы будете пробовать это сделать, то корни всё равно лучше проверять подстановкой, особенно если корни представляют из себя целые числа.

    Обратите внимание на очень частую ошибку – если Вы решаете уравнение типа:

    То при записи ОДЗ необходимо требовать неотрицательность правой части, то есть накладывать условие:

    Причем необходимо понимать, что данное условие нужно дополнительно добавлять в ОДЗ даже если к подобному уравнению Вы пришли уже после нескольких преобразований (возведений в квадрат), а не только в случае, когда уравнение изначально выглядело соответствующим образом.

    В иррациональных уравнения особо актуально становится следующее замечание: для того чтобы произведение нескольких множителей было равно нолю, необходимо, чтобы хотя бы один их них равнялся нолю, а остальные существовали. Когда множителями являются корни, а не просто скобки как в рациональных уравнениях, то они часто могут и не существовать. Так возникают ошибки.

    Если в иррациональном уравнении много корней, то крайне желательно перед возведением этого уравнения в квадрат перенести корни справа налево или наоборот так, чтобы с каждой из сторон получилась именно сумма корней, то есть заведомо положительное выражение. Если же, по каким-то причинам, Вы решили возводить в квадрат разность корней (т.е. выражение чей знак неизвестен), то будьте готовы получить несколько посторонних корней. В этом случае обязательно нужно проверить все корни подстановкой, потому что правильно записать ОДЗ уже скорее всего не получится.

    Если в иррациональном уравнении имеется корень в корне, то необходимо будет несколько раз возводить это уравнение в квадрат, при этом главное понимать, что в соответствии с изложенными выше условиями, при каждом таком возведении могут получаться всё новые и новые условия для ОДЗ. В таких уравнениях при возможности лучше проверять корни подстановкой.

    При решении иррациональных уравнений часто удобно использовать замену. При этом главное помнить, что после введения замены в некоторое уравнение это уравнение должно:

    • во-первых, стать проще;
    • во-вторых, больше не содержать первоначальной переменной.

    Кроме того, важно не забывать выполнять обратную замену, т.е. после нахождения значений для новой переменной (для замены), записывать вместо замены то, чему она равна через первоначальную переменную, приравнивать это выражение к найденным значениям для замены и опять решать уравнения.

    При решении систем иррациональных уравнений с двумя неизвестными зачастую достаточно действовать по стандартной схеме. А именно, выразить одну из переменных из одного из уравнений и подставить данное выражение вместо соответствующей переменной в другое уравнение. После чего получится некоторое иррациональное уравнение с одной неизвестной, которое затем следует решить с учетом всех правил решения иррациональных уравнений. Значение первой переменной затем нужно найти используя её выражение через уже найденную переменную.

    При решении систем иррациональных уравнений с большим количеством переменных также зачастую достаточно использовать метод подстановки. Также при решении систем иррациональных уравнений часто помогает метод замены переменных. При этом нужно понимать, что после введения замены переменных в систему:

    • во-первых, она опять-таки должна упроститься;
    • во-вторых, новых переменных должно быть столько же сколько и старых;
    • в-третьих, система больше не должна содержать старых переменных;
    • в-четвёртых, нужно не забыть выполнить обратную замену.

     

    Основные свойства степеней

    К оглавлению…

    При решении иррациональных уравнений необходимо помнить много свойств степеней и корней. Перечислим ниже основные из них. У математических степеней есть несколько важных свойств:

    Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень. Ну а основное свойство отрицательной степени записывается следующим образом:

     

    Основные свойства математических корней

    К оглавлению…

    Математический корень можно представить в виде обычной степени, а затем пользоваться всеми свойствами степеней приведёнными выше. Для представления математического корня в виде степени используют следующую формулу:

    Тем не менее можно отдельно выписать ряд свойств математических корней, которые основываются на свойствах степеней описанных выше:

    Для арифметических корней выполняется следующее свойство (которое одновременно можно считать определением корня):

    Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство (из под корня нечетной степени можно выносить знак «минус»):

    Так как значение корня четной степени может быть только неотрицательным, то для таких корней имеется следующее важное свойство:

    Итак всегда нужно помнить, что под корнем четной степени может стоять только неотрицательное выражение, и сам корень тоже есть неотрицательное выражение.  Кроме того, нужно отметить, что если используется запись со значком математического корня, то показатель степени этого корня может быть только целым числом, причем это число должно быть больше либо равно двум:

     

    Основные свойства квадратного корня

    К оглавлению…

    Квадратным корнем называется математический корень второй степени:

    Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа. При этом значение квадратного корня также всегда неотрицательно:

    Для квадратного корня существует два важных свойства, которые важно очень хорошо запомнить и не путать:

    Если под корнем стоит несколько множителей, то корень можно извлекать из каждого из них по-отдельности. При этом важно понимать, что каждый из этих множителей по-отдельности (а не только их произведение) должны быть неотрицательными:

    Обратите внимание на другой случай использования последнего свойства. Если под корнем квадратным имеется произведение двух отрицательных величин (т.е. по итогу величина положительная, а значит корень существует), то этот корень раскладывается на множители следующим образом:

    Калькулятор иррационального квадратного корня

    Дом
    Системы линейных уравнений и решение задач
    Решение квадратных уравнений
    Решение абсолютных неравенств
    Решение квадратных уравнений
    Решение квадратных неравенств
    Решающие системы сокращения строк уравнений
    Решение систем линейных уравнений с помощью графиков
    Решение квадратных уравнений
    Решение систем линейных уравнений
    Решение линейных уравнений. Часть II
    Решение уравнений I
    Итоговая оценка результатов решения проблем и навыков
    Решение математических задач: длинное деление лица
    Решение линейных уравнений
    Системы линейных уравнений с двумя переменными
    Решение системы линейных уравнений с помощью графика
    Ti-89 Решение одновременных уравнений
    Системы линейных уравнений с тремя переменными и матричные операции
    Решение рациональных уравнений
    Решение квадратных уравнений методом факторинга
    Решение квадратных уравнений
    Решение систем линейных уравнений
    Системы уравнений с двумя переменными
    Решение квадратных уравнений
    Решение экспоненциальных и логарифмических уравнений
    Решение систем линейных уравнений
    Решение квадратных уравнений
    Математическая логика и решение задач с отличием
    Решение квадратных уравнений методом факторинга
    Решение буквенных уравнений и формул
    Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата
    Решение экспоненциальных и логарифмических уравнений
    Решение уравнений с дробями
    Решение уравнений
    Решение линейных уравнений
    Решение линейных уравнений с одной переменной
    Решение линейных уравнений
    РЕШЕНИЕ КВАДРАТИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМУЛЫ
    РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
     
    • Выражение
    • Уравнение
    • Неравенство
    • Свяжитесь с нами
    • Упрощение
    • Фактор
    • Расширение
    • GCF
    • LCM
    • Решение
    • График
    • Система
    • SOLVE
    • График
    • Система
    • .

      Наших пользователей:

      Это программное обеспечение для алгебры обладает исключительными возможностями для индивидуальных пользователей. Предлагая помощь с домашним заданием по алгебре, он также заставляет ученика изучать основы математики. Часть программного обеспечения для репетитора по алгебре предоставляет простые для понимания объяснения для каждого шага решения задачи по алгебре.
      Дж. С., Алабама

      Мои родители очень счастливы. Вчера я принес домой свою первую пятерку по математике и знаю, что не смог бы сделать это без Алгебратора.
      Саманта Джордан, Невада

      Алгебратор — отличный продукт. Мне нравится, насколько он прост в использовании и насколько простым он делает алгебру.
      Барбара, Луизиана

      ВАУ, какой отличный и простой способ написания сложных выражений, я использовал другое программное обеспечение для алгебры, оно предпочитает отправиться в ад больше, чем писать сложные выражения, для их использования нужен профессионал, но этот алгебраист идеален.
      Тереза ​​Сондерс, ИЛИ


      Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?


      Поисковые фразы, использованные 05.04.2010:
      • как преобразовать десятичную дробь в дробь с помощью графического калькулятора TI-83?
      • как преобразовать десятичное число в смешанное
      • рабочий лист по умножению и делению целых чисел
      • Ответы на деление на одночлены
      • упростить показатель степени
      • Калькулятор наибольшего общего делителя
      • рабочий лист перестановки
      • как сделать метрические преобразования на ti-83
      • Прямоугольная область «рабочий лист предварительной алгебры»
      • решатель метода подстановки
      • вычислитель n-го члена
      • Сложение и вычитание, а также умножение и деление десятичного преобразователя
      • бесплатный онлайн калькулятор умножения в степени
      • Эмулятор графического калькулятора TI 84
      • какой наибольший общий делитель числа 50?
      • Рабочий лист коэффициентов преобразования физики
      • math helper. com для 5-го класса системы с основанием 5
      • что такое квадратный корень из 98 в виде смешанного радикала
      • Тестовый порядок операций и показателей степени для 7-го класса бесплатный рабочий лист
      • вопрос по математике для элементарного
      • как вычитать дроби на ти-84
      • вычисления
      • где знак процента на калькуляторе TI 84
      • Наименьшая абсолютная аппроксимация кривой Исходный код
      • математический помощник с шаблонами
      • Калькулятор Simplify Rational
      • основные отрицательные и положительные графики
      • рабочий лист на умножение сложение вычитание и деление целых чисел без дробей
      • бесплатный печатный лист по математике для третьего класса
      • т-89 калькулятор онлайн
      • блок-схема техас ти-89
      • решение уравнений для указанной переменной
      • очень простые рабочие листы по алгебре
      • шаги базовой алгебры
      • бесплатная мультипликация
      • как составить квадратные уравнения в калькуляторе
      • наклон квадратного уравнения в Excel 2-го порядка
      • репетиторство по алгебре 1
      • 3 неравенства линейного уравнения
      • ti84 синтетическая и длинная программа деления
      • МАКДУГАЛ ЛИТЕЛЛ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ ПО ВСЕМИРНОЙ ИСТОРИИ
      • предварительная алгебра, дистрибутив
      • система «дифференциальные уравнения второго порядка» matlab
      • автоматическое синтетическое деление
      • петлевые параболы
      • математические уравнения
      • вероятностная алгебра PowerPoint
      • практика онлайн экспонентов
      • сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел практика
      • решение уравнения в частных производных с использованием Matlab
      • написать уравнение без решения
      • Викторина по перестановкам
      • бесплатно Формулы для решения процентов
      • преобразовать дробь в смешанную десятичную
      • бесплатные алгебраические решатели
      • одновременный квадратичный
      • онлайн-решатель математических задач
      • онлайн-решатель пропорций
      • как вводить задачи cos в графический калькулятор
      • уравнения сложения и вычитания забавный рабочий лист
      • прентис холл алгебра 1 четные ответы
      • скачать бесплатно книгу Расширенный бухгалтерский учет
      • Шпаргалка по родительским функциям по алгебре
      • бесплатный образец экзамена по математике для третьего класса штата Нью-Йорк
      • шпаргалка по математике и алгебре 2
      • десятичные рабочие листы
      • кубический корень ti89
      • умножение и деление отрицательных чисел рабочий лист
      • Рабочий лист по делению целых чисел
      • образец комбинированных задач GMAT
      • определения элементарных понятий алгебры
      • Инструкции по умножению десятичных дробей
      • Полиномиальный решатель
      • , показывающий шаги
      • как решать уравнения в кубе
      • график функции реальная жизнь
      • прентис холл алгебра 1ответы
      • решатель задач рациональных выражений
      • калькулятор рациональных выражений
      • Алгебратор
      • Алгебра Меррилла 2 с триггером онлайн
      • решить это выражение
      • упрощение уравнений алгебра дробей
      • калькулятор булевой алгебры онлайн
      • Ti-84 плюс эмулятор
      • булева алгебра, калькулятор
      • Калькулятор трехчленного коэффициента
      • Учебник по астрологии для 8-го класса
      • ти-86 решает квадратные уравнения
      • ВЕБ-САЙТЫ ПОМОЩИ ПО АЛГЕБРЕ (10-Й КЛАСС)
      Предыдущий Следующий

    10.

    7: Решение радикальных уравнений — Математика LibreTexts
    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
    3. 9{2}−6n+8=0\).
      Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 6.45.

    Решение подкоренных уравнений

    В этом разделе мы будем решать уравнения, в которых подкоренное выражение содержит переменную. Уравнение этого типа называется радикальным уравнением .

    Определение \(\PageIndex{1}\)

    Уравнение, в котором переменная стоит под корнем подкоренного выражения, называется подкоренным уравнением .

    Как обычно, при решении этих уравнений то, что мы делаем с одной частью уравнения, мы должны делать и с другой его частью. Как только мы изолируем радикал, наша стратегия будет состоять в том, чтобы возвести обе части уравнения в степень индекса. Это устранит радикал. 9{п}=а\).

    Пример \(\PageIndex{1}\) решения радикального уравнения

    Решите: \(\sqrt{5 n-4}-9=0\).

    Решение :

    Шаг 1 : Выделите радикал на одной стороне уравнения.

    Чтобы выделить радикал, добавьте \(9\) к обеим сторонам.

    Упростить.

    \(\ begin{array}{c}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5 n-4}-9\color{red}{+9{2}=а\). \(\begin{выровнено} 5 n-4 &=81 \\ 5 n &=85 \\ n &=17 \end{выровнено}\)
    Шаг 4 : Проверьте ответ в исходном уравнении.  

    Проверьте ответ.

    \(\ begin{array}{r}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5(\color{red}{17}\color{black}{)}- 4}-9 \stackrel{?}{=} 0} \\ {\sqrt{85-4}-9 \stackrel{?}{=} 0} \\ {\sqrt{81}-9 \stackrel{? }{=} 0} \\ {9-9=0} \\ {0=0}\конец{массив}\)

    Решение: \(n=17\).

    Таблица 8.6.1
    Упражнение \(\PageIndex{1}\)

    Решите: \(\sqrt{3 m+2}-5=0\).

    Ответить

    \(м=\фракция{23}{3}\)

    Упражнение \(\PageIndex{2}\)

    Решите: \(\sqrt{10 z+1}-2=0\).

    Ответить

    \(z=\frac{3}{10}\)

    Решите радикальное уравнение с одним радикалом

    1. Изолируйте радикал с одной стороны уравнения.
    2. Возведите обе части уравнения в степень индекса.
    3. Решите новое уравнение.
    4. Проверьте ответ в исходном уравнении.

    Когда мы используем радикальный знак, он указывает на главный или положительный корень. Если уравнение имеет радикал с четным индексом, равным отрицательному числу, то это уравнение не будет иметь решения.

    Пример \(\PageIndex{2}\)

    Решите: \(\sqrt{9 k-2}+1=0\).

    Решение :

     
    Чтобы выделить радикал, вычтите \(1\) с обеих сторон.
    Упрощение.
    Таблица 8.6.2

    Поскольку квадратный корень равен отрицательному числу, уравнение не имеет решения.

    Упражнение \(\PageIndex{3}\)

    Решите: \(\sqrt{2 r-3}+5=0\).

    Ответить

    нет решения

    Упражнение \(\PageIndex{4}\)

    Решите: \(\sqrt{7 s-3}+2=0\).

    Ответить

    нет решения

    Если одна часть уравнения с квадратным корнем является двучленом, мы используем образец произведения биномиальных квадратов, когда возводим его в квадрат. 9{2}}\end{array}\)

    Не забудьте средний термин!

    Пример \(\PageIndex{3}\)

    Решите: \(\sqrt{p-1}+1=p\).

    Решение :

     
    Чтобы выделить радикал, вычтите \(1\) с обеих сторон.
    Упрощение.
    Возведите в квадрат обе части уравнения.
    Упростите, используя образец произведения биномиальных квадратов справа. Затем решите новое уравнение.
    Это квадратное уравнение, поэтому с одной стороны получаем ноль.
    Фактор правой стороны.
    Использовать свойство нулевого продукта.
    Решите каждое уравнение.
    Проверьте ответы.  
     
    Таблица 8. 6.3

    Решения \(p=1, p=2\).

    Упражнение \(\PageIndex{5}\)

    Решите: \(\sqrt{x-2}+2=x\).

    Ответить

    \(х=2, х=3\)

    9{3}\) Упрощение. \(5 х+1=-64\) Решите уравнение. \(5 х=-65\)   \(х=-13\) Проверьте ответ.       Решение: \(x=-13\). Табл.

    \(х=-6\)

    Упражнение \(\PageIndex{8}\)

    Решить: \(\sqrt[3]{6 x-10}+1=-3\)

    Ответ

    \(х=-9\)

    Иногда уравнение может содержать рациональные показатели вместо радикала. {m \cdot n}\), мы имеем, например, 9{4}\) Упрощение. \(3 х-2=16\) Решите уравнение. \(3x=18\)   \(х=6\) Проверьте ответ.       Решение: \(x=6\). 9{\frac{1}{4}}+5=7\)

    Ответ

    \(х=6\)

    Иногда решение радикального уравнения приводит к двум алгебраическим решениям, но одно из них может быть посторонним решением !

    Пример \(\PageIndex{6}\)

    Решите: \(\sqrt{r+4}-r+2=0\).

    Решение :

    9{2}-5 р\)
      \(\sqrt{r+4}-r+2=0\)
    Фактор правой стороны. \(0=r(r-5)\)
    Использовать свойство нулевого продукта. \(0=r \quad 0=r-5\)
    Решите уравнение. \(r=0 \квадратный r=5\)
    Проверьте свой ответ.  
    Решение: \(r=5\).
      \(r=0\) — экстремальное решение.
    Табл.

    \(м=7\)

    Упражнение \(\PageIndex{12}\)

    Решите: \(\sqrt{n+1}-n+1=0\).

    Ответить

    \(n=3\)

    Когда перед корнем стоит коэффициент, мы должны возвести и его в степень индекса.

    Пример \(\PageIndex{7}\)

    Решите: \(3 \sqrt{3 x-5}-8=4\).

    Решение :

      \(3 \sqrt{3 x-5}-8=4\)
    Изолируйте радикальный термин. \(3 \sqrt{3 x-5}=12\)
    Изолируйте радикал, разделив обе части на \(3\). 9{2}\)
    Упростите, затем решите новое уравнение. \(3 х-5=16\)
      \(3x=21\)
    Решите уравнение. \(х=7\)
    Проверьте ответ.  
     
      Решение: \(x=7\).
    Таблица 8.6.7
    Упражнение \(\PageIndex{13}\)

    Решите: \(2 \sqrt{4 a+4}-16=16\).

    Ответить

    \(а=63\)

    Упражнение \(\PageIndex{14}\)

    Решить: \(3 \sqrt{2 b+3}-25=50\)

    Ответ

    \(б=311\)

    Решение радикального уравнения с двумя радикалами

    Если радикальное уравнение имеет два радикала, мы начинаем с выделения одного из них. Часто проще всего сначала выделить более сложный радикал. 9{3}\)

    Упростите, затем решите новое уравнение.

    \(\begin{align} 4 x-3 &=3 x+2 \\ x-3 &=2 \\ x &=5 \end{align}\)

    Решение \(x=5 \).

    Проверьте ответ.

    Мы предоставляем вам показать, что \(5\) проверяет!

    Упражнение \(\PageIndex{15}\)

    Решите: \(\sqrt[3]{5 x-4}=\sqrt[3]{2 x+5}\).

    Ответить

    \(х=3\)

    Упражнение \(\PageIndex{16}\)

    Решите: \(\sqrt[3]{7 x+1}=\sqrt[3]{2 x-5}\).

    Ответить

    \(х=-\фракция{6}{5}\)

    Иногда после возведения обеих частей уравнения в степень у нас все еще есть переменная внутри корня. Когда это происходит, мы повторяем Шаг 1 и Шаг 2 нашей процедуры. Мы изолируем радикал и снова возводим обе части уравнения в степень индекса.

    Пример \(\PageIndex{9}\) решения радикального уравнения

    Решите: \(\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}\).

    Решение :

    Шаг 1 : Выделите один из радикальных членов на одной стороне уравнения. Радикал справа изолирован. \(\sqrt{м}+1=\sqrt{м+9}\)
    Шаг 2 : Возведите обе части уравнения в степень индекса.

    Подравниваем обе стороны. 9{2}\)

    Этап 3 : Есть еще радикалы? Если да, повторите Шаг 1 и Шаг 2 еще раз.

    Если нет, решите новое уравнение.

    В уравнении все еще есть радикал.

    Итак, мы должны повторить предыдущие шаги. Выделите корневой термин.

    Здесь мы можем легко выделить радикал, разделив обе части на \(2\). 9{2} \\ m &=16 \end{выровнено}\)

    Шаг 4 : Проверьте ответ в исходном уравнении.  

    \(\begin{align}\sqrt{m}+1&=\sqrt{m+9} \\ \sqrt{\color{red}{16}}\color{black}{+}1& \stackrel{? }{=} \sqrt{\color{red}{16}\color{black}{+}9} \\ 4+1& \stackrel{?}{=} 5 \\ 5&=5\end{выровнено}\ )

    Решение: \(m=16\).

    Таблица 8.6.8
    Упражнение \(\PageIndex{17}\)

    Решите: \(3-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}\).

    Ответить

    \(х=4\)

    Упражнение \(\PageIndex{18}\)

    Решите: \(\sqrt{x}+2=\sqrt{x+16}\).

    Ответить

    \(х=9\)

    Здесь мы суммируем шаги. Мы скорректировали наши предыдущие шаги, чтобы включить в уравнение более одного радикала. Теперь эта процедура будет работать для любых радикальных уравнений. 9{2}\).

    Пример \(\PageIndex{10}\)

    Решите: \(\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4 q+1}\).

    Решение :

     
    Радикал справа изолирован. Подровняйте обе стороны.
    Упрощение.
    В уравнении все еще есть радикал, поэтому мы должны повторить предыдущие шаги. Изолировать радикал.
    Квадрат с обеих сторон. Разделение обеих частей на \(6\) не помогло бы. Не забудьте возвести в квадрат как \(6\), так и \(\sqrt{q-2}\).
    Упростите, затем решите новое уравнение.
    Распределить.
    Это квадратное уравнение, поэтому с одной стороны получаем ноль.
    Фактор правой стороны.
    Использовать свойство нулевого продукта.
    Чеки оставляются вам. Решения: \(q=6\) и \(q=2\).
    Табл. Ответ

    \(х=5\)

    Упражнение \(\PageIndex{20}\)

    Решить: \(\sqrt{x}+2=\sqrt{3 x+4}\)

    Ответ

    \(х=0 х=4\)

    Использование радикалов в приложениях

    По мере прохождения курсов в колледже вы столкнетесь с формулами, содержащими радикалы, во многих дисциплинах. Мы немного изменим нашу стратегию решения задач для приложений геометрии, чтобы получить план решения приложений с формулами из любой дисциплины.

    Используйте стратегию решения проблем для приложений с формулами

    1. Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны. При необходимости нарисуйте рисунок и подпишите его с помощью данной информации.
    2. Определите , что мы ищем.
    3. Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для ее представления.
    4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для данной ситуации. Замените предоставленную информацию.
    5. Решите уравнение , используя хорошие методы алгебры.
    6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    7. Ответьте на вопрос полным предложением.

    Одно из применений радикалов связано с действием гравитации на падающие предметы. Формула позволяет определить, через какое время упавший предмет ударится о землю.

    Определение \(\PageIndex{2}\)

    Падающие предметы

    На Земле, если предмет падает с высоты \(h\) футов, время в секундах, необходимое для достижения земли, определяется по формуле

    \(t= \frac{\sqrt{h}}{4}\)

    Например, если объект падает с высоты \(64\) футов, мы можем найти время, необходимое для достижения земли, подставив \( h=64\) в формулу.

     
     
    Извлеките квадратный корень из \(64\).
    Упростите дробь.
    Таблица 8.6.10

    Предмету, брошенному с высоты \(64\) футов, требуется \(2\) секунды, чтобы достичь земли.

    Пример \(\PageIndex{11}\)

    Марисса уронила солнцезащитные очки с моста \(400\) футов над рекой. Используйте формулу \(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\), чтобы найти, сколько секунд потребовалось солнцезащитным очкам, чтобы достичь реки.

    Решение :

    Шаг 1 : Прочтите задачу.  
    Шаг 2 : Определите что мы ищем. Время, за которое солнечные очки достигают реки.
    Шаг 3 : Назовите то, что мы ищем. Пусть (t=\) время.
    Шаг 4 : Переведите число в уравнение, написав соответствующую формулу. Замените предоставленную информацию.
    Шаг 5 : Решите уравнение .
     
    Шаг 6 : Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    \(5\) секунд кажется разумным сроком? Да.
    Шаг 7 : Ответьте на уравнение. Солнцезащитные очки доберутся до реки через \(5\) секунд.
    Таблица 8. 6.11
    Упражнение \(\PageIndex{21}\)

    Вертолет сбросил спасательный пакет с высоты \(1296\) футов. Используйте формулу \(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\), чтобы найти, сколько секунд потребовалось пакету, чтобы достичь земли.

    Ответить

    \(9\) секунд

    Упражнение \(\PageIndex{22}\)

    Мойщик окон уронил швабру с платформы \(196\) футов над тротуаром. Используйте формулу \(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\), чтобы найти, сколько секунд потребовалось, чтобы швабра достигла тротуара.

    Ответить

    \(3,5\) секунд

    Полицейские, расследующие автомобильные аварии, измеряют длину следов заноса на тротуаре. Затем они используют квадратные корни, чтобы определить скорость , в милях в час, машина ехала перед торможением.

    Определение \(\PageIndex{3}\)

    Следы заноса и скорость автомобиля

    Если длина следов заноса составляет \(d\) футов, то скорость, \(s\), автомобиля до торможения можно найти по формуле

    \(s=\sqrt{24 d}\)

    Пример \(\PageIndex{12}\)

    марки за одну машину измеряются \(190\) футов. Используйте формулу \(s=\sqrt{24d}\), чтобы найти скорость автомобиля до включения тормозов. Округлите ответ до десятых.

    Решение :

    Шаг 1 : Прочтите задачу.  
    Шаг 2 : Определите , что мы ищем. Скорость автомобиля.
    Шаг 3 : Имя то, что мы ищем. Пусть \(s=\) скорость.
    Шаг 4 : Переведите число в уравнение, написав соответствующую формулу. Замените предоставленную информацию.
    Шаг 5 : Решите уравнение .
     
    Округлить до \(1\) десятичного знака.
     
      Скорость автомобиля до торможения составляла \(67,5\) миль в час.
    Таблица 8.6.12
    Упражнение \(\PageIndex{23}\)

    Исследователь ДТП измерил следы заноса автомобиля. Длина следов заноса составляла \(76\) футов. Используйте формулу \(s=\sqrt{24d}\), чтобы найти скорость автомобиля до включения тормозов. Округлите ответ до десятых.

    Ответить

    \(42,7\) футов

    Упражнение \(\PageIndex{24}\)

    Следы заноса автомобиля, попавшего в аварию, были \(122\) футов в длину. Используйте формулу \(s=\sqrt{24d}\), чтобы найти скорость транспортного средства до включения тормозов. Округлите ответ до десятых.

    Ответить

    \(54,1\) футов

    Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики решения радикальных уравнений. 9{2}}\конец{массив}\)

  • Решение радикального уравнения
    1. Выделите один из радикальных членов на одной стороне уравнения.
    2. Возведите обе части уравнения в степень индекса.
    3. Есть еще радикалы?
      Если да, повторите Шаг 1 и Шаг 2 еще раз.
      Если нет, решите новое уравнение.
    4. Проверьте ответ в исходном уравнении.
  • Стратегия решения проблем для приложений с формулами
    1. Прочитайте задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны. При необходимости нарисуйте рисунок и подпишите его с помощью данной информации.
    2. Определите, что мы ищем.
    3. Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для ее представления.
    4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для данной ситуации. Замените предоставленную информацию.
    5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
    6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    7. Ответьте на вопрос полным предложением.
  • Падающие предметы
    • На Земле, если объект падает с высоты \(h\) футов, время в секундах, необходимое для достижения земли, определяется по формуле \(t=\frac{\sqrt{h} {4}\).
  • Следы заноса и скорость автомобиля
    • Если длина следов заноса составляет \(d\) футов, то скорость \(s\) автомобиля до включения тормозов можно найти по формуле \(s=\sqrt{24d} \).
  • Глоссарий

    радикальное уравнение
    Уравнение, в котором переменная стоит под корнем подкоренного выражения, называется подкоренным уравнением.

    10.7: Solve Radical Equations распространяется по незаявленной лицензии и был создан, изменен и/или курирован LibreTexts.

    1. Наверх
    • Была ли эта статья полезной?
    1. Тип изделия
      Раздел или Страница
      Включено
      да
    2. Теги
      1. источник[1]-math-19344

    Радикальное упрощение онлайн

    Онлайн радикальное упрощение

    Автор Сообщение
    ойнач

    Зарегистрирован: 22. 04.2007
    От кого:

    Размещено: Пятница, 03 августа, 09:01

    Привет, друзья, я только что закончил одну неделю моего колледжа, и я немного напрягаюсь из-за своей домашней работы онлайн радикального упрощения. Я просто не понимаю темы. Как тогда можно ожидать, что я буду делать домашнюю работу? Помогите мне, пожалуйста.
    Наверх
    oc_rana

    Зарегистрирован: 08. 03.2007
    Откуда: Египет, Александрия

    Размещено: Пятница, 03 августа, 21:55

    Привет. Я думаю, что могу помочь. Можете подробнее рассказать о своих проблемах? Каковы именно ваши проблемы с радикальным упрощенцем онлайн? Лучше всего было бы найти отличного учителя. Но не мучайтесь. Я думаю, что есть решение. Я столкнулся с рядом программ алгебры. Я пробовал их на себе. Они довольно умны и хороши. Это может быть как раз то, что вам нужно. Они также не стоят много. Я думаю, что вам нужен Алгебратор. Почему бы не попробовать это? Это может быть просто ответ на ваши проблемы.
    Наверх
    ДВХ

    Зарегистрирован: 20.12.2001
    От кого:

    Размещено: Суббота, 04 августа, 11:01

    Да, это верно. Я пробовал эту программу раньше, и она работает как шарм. Шаг за шагом, который он предлагает, не только решит проблему, но также предоставит вам знания для решения подобных проблем в будущем. Все мои сомнения относительно знаменателей и свойств уравнений рассеялись, как только я начал использовать это программное обеспечение. Так что давай, попробуй Алгебратор.
    Наверх
    Воумдайм Обпнис

    Зарегистрирован: 11.06.2004
    Откуда: Сан-Франциско, Калифорния, США

    Размещено: Понедельник, 06 Авг, 10:04

    Настоящим программным обеспечением для алгебры является Algebrator. Даже я столкнулся с похожими проблемами, решая преобразование дробей, преобразование дробей и построение кругов. Просто напечатайте в задачнике и нажмите «Решить» — и пошаговое решение моего домашнего задания по математике будет готово. Я использовал его на нескольких занятиях по алгебре — «Исправительная алгебра», «Алгебра колледжа» и «Основная математика». Очень рекомендую программу.
    Наверх
     Форум
    онлайн-учебник Prentice Hall по алгебре
    ответы по алгебре 1 рабочая тетрадь mcdougal littell
    самоучка по алгебре
    7-й рабочий лист по математике
    неравенства
    Рабочий лист алгебраических выражений для 6-х классов
    умножение упрощение рациональных выражений калькулятор бесплатно
    формула коэффициента
    как решать числовые навыки/преалгебра
    Рабочий лист факторинговых биномов
    алгебра 2 стала проще
    алгебра для начинающих
    решение домашнего задания
    калькулятор полиномиального деления
    математика радикалов
    как решить двучлен
    решатель алгебры
    репетитор по математике Purdue
    разложение полиномов в кубе
    копии тестов и листы ответов glencoe алгебра
    разница между оценкой и упрощением выражения
    рабочие листы по комбинированным схемам
    логарифмический калькулятор онлайн
    решение уравнений с двумя переменными
    задачи по алгебре 7 класс
    калькулятор десятичных и смешанных чисел
    Вызов уравнения Matlab с разными переменными
    смешанные дроби как проценты в десятичных дробях
    калькулятор алгебры онлайн
    прошлые математики gcse читы ответы
    синусоиды 1
    выпускной экзамен по алгебре в колледже
    онлайн ти-89
    многочлены периметров
    ответьте на дружескую часть по 84. по математике
    быстро выучить алгебру в колледже
    скорость*время=рабочая формула
    трудные математические листы год 6
    решатель одновременных уравнений
    решить любую задачу факторизации
    графическое уравнение
    калькулятор рациональных выражений
    калькулятор рациональных выражений
    Алгебра 2 рабочих листа Макдугала
    примеры эллипсов в реальной жизни
    Онлайн-решатель математических задач Word
    рабочие страницы дробей
    калькулятор алгебры по шагам
    математическая практика седьмой год
    Учебник по математике Прентис Холл ответы
    прямая вариация с решением «задачи по математике»
    апплет факторного полинома
    самая сложная математическая задачка в мире
    триггерный решатель сложения cos
    текстовые задачи в виде уравнений 5 класс
    инструмент калькулятор параболы
    читеры учебное пособие по тригонометрии
    упражнения по алгебре
    линейное неравенство с двумя переменными
    алгебраизатор
    бесплатный калькулятор упрощающих выражений
    алгебраический калькулятор
    Листы для печати с решетчатым умножением
    положительный и отрицательный калькулятор
    бесплатно онлайн 5 класс математика
    репетиторы по алгебре
    в чем разница между оценкой и упрощением выражения?
    Тригонометрия 5 класс
    пошаговый интегратор
    Лист дробей 7 класса

    Калькулятор радикальных уравнений онлайн

    г.
         
      уроков по алгебре!  
         
    Суббота, 17 сентября
       
    Дом
    Квадратные корни и радикальные выражения
    Решение радикальных уравнений
    Упрощение подкоренных выражений
    Иррациональные числа вообще и квадратные корни в Особый
    Корни многочленов
    Упрощение подкоренных выражений
    Экспоненты и радикалы
    Продукты и доли, содержащие радикалы
    Корни квадратных уравнений
    Радикальные выражения
    Радикалы и рациональные показатели
    Найдите квадратные корни и сравните действительные числа
    Радикалы
    Радикалы и рациональные показатели
    Теоремы о корнях полиномиальных уравнений
    СИНТЕТИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ И ГРАНИЦЫ НА КОРНИ
    Упрощение подкоренных выражений
    Экспоненты и радикалы
    Свойства экспонент и квадратных корней
    Решение радикальных уравнений
    Рациональные показатели и радикалы, рационализация знаменателей
    Рациональные показатели и радикалы, рационализация знаменателей
    Квадратичные корни
    Экспоненты и корни
    Умножение подкоренных выражений
    Экспоненты и радикалы
    Решение радикальных уравнений
    Решение квадратных уравнений путем разложения на множители и извлечения корней
    Метод Ньютона для нахождения корней
    Корни квадратных уравнений Студия
    Корни, радикалы и корневые функции
    Обзор деления на множители и поиск корней
    Радикалы
    Упрощение подкоренных выражений
    Умножение и упрощение радикальных выражений
    КАК РАДИКАЛЫ
    Умножение и деление радикалов
    Радикальные уравнения
    ОГРАНИЧИВАЮЩИЕ КОРНИ ПОЛИНОМА
       

    Тысячи пользователей используют наше программное обеспечение для выполнения домашних заданий по алгебре.

    Вот некоторые из их опытов:


    Наше вспомогательное программное обеспечение по алгебре помогает многим людям преодолеть страх перед алгеброй. Вот несколько выбранных ключевых слов, используемых сегодня для доступа к нашему сайту:

    Математические викторины 2 класс Алгебра Аббревиатуры
    Макдугал Литтел Предварительные ответы по алгебре Аддисон Уэсли Предварительный рабочий лист по алгебре
    Алгебра 1 Функции и отношения Печать рабочих листов Преобразование смешанных чисел в десятичные дроби
    Математические викторины для 9-х классов Вычисление степени дроби
    Алгебра Холта Nc 1 Тесты Джобс Полиномиальное синтетическое подразделение
    Лист формул алгебры Алгебра 1 Рабочие листы
    Ответы по алгебре 1 Домашнее задание Ответы на вопросы по математике
    Программное обеспечение для кубических уравнений Рабочие листы по математике на многоэтапных вопросах
    4 фундаментальных математических понятия Как факторизовать многочлены, группируя
    Алгебра Уравнения Ответы на математические книги Glencoe
    Легкие задачи по математике 5 класс
    Предыдущий Следующий
    Авторские права © 2005-2022

    Solving radical equations online calculator

    • Expression
    • Equation
    • Inequality
    • Contact us
    • Simplify
    • Factor
    • Expand
    • GCF
    • LCM
    • Solve
    • Graph
    • System
    • Решение
    • График
    • Система
    • Математический решатель на вашем сайте

    Наших пользователей:

    Мои поиски инструмента, который мог бы помочь моей дочери в учебе, закончились этим программным обеспечением. В нем есть все, что нужно студенту.
    CK, Делавэр

    Алгебратор — лучшее программное обеспечение, которое я использовал! Я никогда не думал, что буду изучать различные формулы и правила, используемые в математике, но ваше программное обеспечение действительно облегчило мне задачу. Большое спасибо за его создание. Теперь я не боюсь ходить на занятия по алгебре. Спасибо!
    Трой Нельсон, Калифорния

    В тот день ко мне пришел мой сын, и он попросил купить ему программу под названием «Алгебратор», он сказал мне, что все его друзья в школе используют ее, я думал, что это как и другие программы, дорогой и бесполезный инструмент, но это оказалось довольно неожиданно. Большое спасибо!
    Брайан Джонсон, Вирджиния

    После загрузки новой программы она выглядит намного проще в использовании, поймите. Большое спасибо.
    Энн Уиллс, Кентукки

    Я пока вполне доволен программой
    Дженни Лейн, AL


    Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь.

    Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?
    Поисковые фразы, использованные 08.09.2011:
    • макдугал литтелл математика 9 класс такс тест
    • бесплатный лист параболы
    • «выборка математической таблицы»
    • бесплатные демо тесты gcse по математике онлайн
    • «одновременные уравнения ks3»
    • СФОРМУЛИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ (СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ)
    • построение парабол и нахождение нулей
    • Образец математической поэмы
    • Matlab конвертирует числа в дроби
    • Рабочий лист «Частичные дроби»
    • +биномиальные коэффициенты TI 89
    • задачи по алгебре для 6-х классов
    • прентис холл алгебра 1 практика 9-3 рабочий лист ответы
    • написание уравнений в Power Point
    • решать одновременные уравнения с комплексными числами на ti 83 плюс
    • решение прямоугольных треугольников при решении логарифмических решений
    • калькулятор для вычисления показателей степени
    • математические факты вычитание целых чисел рабочие листы
    • бесплатный онлайн калькулятор алгебры
    • апплет калькулятор общего решения дифференциального уравнения
    • упрощение сложных радикалов
    • тесты по математике онлайн ks2
    • алгебра пример задач мировых часов
    • «решатель числовой последовательности»
    • бесплатно онлайн практика SAT-10
    • Онлайн бесплатные сдачи экзаменов
    • факторинг третьего порядка
    • примерных вопросов и ответов по математическим способностям
    • Рабочие листы по геометрии для 9 класса
    • как ввести guass jordon в калькулятор ti 83?
    • МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПУТЕШЕСТВИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ
    • упрощение подкоренных выражений с дробью
    • как решить наклон и точку пересечения
    • действие сложения и вычитания целых чисел
    • предварительные задания по математике для 8 класса
    • бесплатный решатель уравнений с объяснением шагов
    • бесплатные учебные распечатки для первоклассников
    • трехчленный факторизатор онлайн
    • загрузки прошлых статей ks3 science онлайн
    • Алгебра: структура и метод, книга 1 глава 11
    • умножение с радикалами открытие урок
    • граф гипербола excel
    • Рабочий лист для разделения уравнений на один шаг
    • бесплатные учебные материалы по ks2 для загрузки
    • алгебра в 4 классе математика
    • бумага, подходящая для c
    • год 10 продвинутых вопросов по математике
    • математический калькулятор с перевернутой фольгой
    • заказ решателя дробей
    • Как возведение степени в степень работает с рациональным выражением?
    • примеры задач на перестановку
    • Примеры задач алгебраического возраста
    • использовать калькулятор для решения рациональных выражений
    • математика по алгебре 2 от Макдугласа Литтелла
    • поиск области действия на ti-89\
    • Помогите решить Алгебру
    • рабочий лист с наименьшим общим знаменателем
    • задачи по радикальной алгебре
    • сложение и вычитание рациональных чисел
    • Ответы на тест по алгебре Холта 2 главы
    • алгебраический решатель
    • скачать ответы по химии 2004 стандартный класс прошлый лист
    • Формулы GRE MAth
    • Онлайн-калькулятор Rational Expressions
    • как решать линейные функции
    • как отвечать на статистические вопросы
    • экспонента + переменная
    • Теорема Пифагора скачать бесплатно flash
    • как сделать частное разности
    • МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ С ОТВЕТАМИ
    • как построить график двух функций на графическом калькуляторе одновременно
    • Курс математики для учеников холла 2 сборника ответов
    • разность кубов формула
    • бесплатный онлайн-решатель задач по математике
    • выпускной экзамен по алгебре
    • вопрос о способностях
    • как найти масштабный коэффициент
    • онлайн-учебники по математике ks4
    • алгебра 2 с тригонометрией prentice hall inc. практика навыков 17
    • расчет факториалов на ti-83
    • Формула четырехкратного корня
    • онлайн-калькулятор химических уравнений
    • клен и решить нелинейный
    • как использовать окно настройки ti 83 plus
    • Решатель тригонометрических выражений
    • читы для теста по математике
    • Неоднородные уравнения 2-го порядка
    • Калькулятор линейной комбинации
    • написать Java-программу для вычисления дроби»
    • Практический тест по математике для 5-го класса в штате Нью-Йорк
    • ti 83 калькулятор логарифмов инструкция
    Предыдущий Следующий

    Rational numbers calculator

    • Expression
    • Equation
    • Inequality
    • Contact us
    • Simplify
    • Factor
    • Expand
    • GCF
    • LCM
    • Решение
    • График
    • Система
    • SOLVE
    • График
    • Система
    • График
    • Система
    • Граф
    • .

      Наших пользователей:

      Я купил ваше программное обеспечение, чтобы помочь моей дочери с ее домашним заданием по алгебре, программное обеспечение Algebrator было очень простым для понимания, и это действительно сняло большую нагрузку.
      Дайан Флемминг, Невада

      Как мать, которая одновременно является научным сотрудником и президентом компании (мы делаем ранние анализы ADME Tox для лекарств — индустрия открытий), я очень обеспокоена математическим образованием моей дочери. Ваша программа по алгебре очень помогла ей. Его терпеливые, полные объяснения были почти такими же, как у профессионального репетитора, но гораздо более удобными и, разумеется, менее дорогими.
      Майкл, Огайо

      Спасибо! Это новое программное обеспечение является реальной помощью. Мой сын может получить реальные ответы, в то время как я просто выполнил шаг, не задумываясь. Возможно, вы только что сохранили его оценки.
      М.Х., Иллинойс

      Возможность увидеть, как решить проблему шаг за шагом, перепроверить свою работу и получить правильный ответ, делает Algebrator лучшим программным обеспечением, которое я покупал за весь год.
      Марша Стоунвич, Техас

      Это было очень полезно. это был отличный инструмент для проверки моих ответов. Я бы порекомендовал это программное обеспечение всем, независимо от того, на каком уровне они находятся в математике.
      Бад Пиппин, Юта


      Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?


      Поисковые фразы, использованные на 08.03.2014:
      • квадратичные формулы ti 86
      • Основы MATLAB Экзаменационные вопросы
      • решения rudin глава 6
      • десятичная дробь
      • Стандартные интегралы
      • sinxcosx
      • «метод проектирования для технологичности»
      • задачи по булевой алгебре
      • уравнения в процентах
      • парабола для начинающих математиков 10
      • презентации Power Point по линейным уравнениям
      • уравнения по алгебре с ответами
      • «онлайн-калькулятор факторинга»
      • распечатки по математике для девяти лет
      • корень онлайн калькулятора
      • математика для начинающих — суммирование
      • rudin принципы математического анализа решений
      • математических рабочих листа с распространяемым свойством
      • предварительные задачи по алгебре
      • вопросов о способностях по перестановкам
      • sats papers ks3 уравнения
      • Как упростить дроби на калькуляторе техасских инструментов?
      • алегбра учебник
      • одновременные дифференциальные уравнения Matlab
      • макдугал литтел электронные книги
      • квадратные уравнения
      • рациональный решатель нуля
      • бесплатное программное обеспечение для наибольшего общего делителя и одночленов
      • Математические задачи на перестановку в пятом классе «начальной школы»
      • TI 89 ошибка неалгебраической переменной в выражении
      • скачать бесплатно документы CAT прошлых лет
      • Планы уроков для четвертого класса Преобразование линейных измерений
      • Программа помощи по алгебре
      • практиковать вопросы по алгебре
      • математическое соотношение в PowerPoint
      • рабочие листы по алгебре Хоутон Миффлин Склон перехватывает
      • заполнение квадратного рабочего листа
      • онлайн конвертер процентов в градусы
      • РЕШЕНИЕ ЗАПОЛНЕНИЕМ КВАДРАТ
      • шага для решения уравнения с использованием линейных комбинаций
      • ++ «триномиальный факторер» ++java ++онлайн
      • вероятности ks4 рабочие листы
      • математика из алмазной фольги
      • «Современная абстрактная алгебра» + глава 6 + решения
      • Элементарный порядок воспроизводимых операций
      • Освоение физики ответ
      • Рабочий лист трансформации 6 класса
      • координатная сетка интерактивная практика 7th
      • как решить многочлен второй степени
      • бесплатная помощь в домашнем задании 8-го класса для Арканзаса
      • Калькулятор линейных футов
      • Численное интегрирование систем демпфера массовой скорости и пружины
      • Алгебраические выражения для 8-классников
      • процента + деление и умножение
      • Математика 7 класс(на простые проценты)
      • ti84 плюс загрузки
      • Полиномиальные решатели TI-84
      • рабочий лист алгебраических выражений
      • бесплатные математические задачи для 8-х классов
      • запись дробей в процентах
      • mathcad разложить на множители
      • Бесплатные рабочие листы и ответы по простой факторизации для 6-го класса
      • бесплатные электронные книги для тестов математических способностей
      • бесплатные статьи по математике
      • журнал программирования2 TI-89
      • Java-код, который печатает сумму целых чисел от 1 до n.

        Добавить комментарий

        Ваш адрес email не будет опубликован.

        © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

        Карта сайта