Решить онлайн логарифмы: Решение логарифмических уравнений | Онлайн калькулятор

Решение логарифмических уравнений. Часть 1.

Решение логарифмических уравнений. Часть 1.

Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестное содержится под знаком логарифма ( в частности, в основании логарифма).

Простейшее логарифмическое уравнение имеет вид:

Решение любого логарифмического уравнения предполагает переход от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифмов. Однако это действие расширяет область допустимых значений уравнения и может привести к появлению посторонних корней. Чтобы избежать появления посторонних корней, можно поступить одним из трех способов:

1. Сделать равносильный переход от исходного уравнения к системе, включающей область допустимых значений уравнения:

   

или

   

,

в зависимости от того, какое неравенство  или проще.

Если уравнение содержит неизвестное в основании логарифма:

,

то мы переходим к системе:

   

 

2. Отдельно найти область допустимых значений уравнения, затем решить уравнение и проверить, удовлетворяют ли найденные решения ОДЗ уравнения.

3. Решить уравнение, и потом сделать проверку: подставить найденные решения в исходное уравнение, и проверить, получим ли мы верное равенство.

Логарифмическое уравнение любого уровня сложности в конечном итоге всегда сводится к простейшему логарифмическому уравнению.

Все логарифмические уравнения можно  условно разделить на четыре типа:

1. Уравнения, которые содержат логарифмы только в первой степени. Они с помощью  преобразований и использования свойств логарифмов  приводятся к виду

или

Пример. Решим уравнение:

Решение.

Выпишем ОДЗ уравнения:

   

 

Внимание! Мы всегда ищем ОДЗ исходного уравнения, а не того, которое получится в процессе преобразований. То есть ОДЗ записываем перед тем, как переходим к решению уравнения.  

Для упрощения вычислений давайте перенесем логарифмы с отрицательными коэффициентами в противоположную часть уравнения — из соображений, что умножать проще, чем делить:

Представим число 2 в виде логарифма по основанию 4:

Получим уравнение:  

Воспользуемся свойствами логарифмов:

Приравняем выражения, стоящие под знаком логарифма:

Проверим, удовлетворяет ли наш корень ОДЗ уравнения:

   

Да, удовлетворяет.

Ответ: х=5

2. Уравнения, которые содержат логарифмы в степени, отличной от 1 (в частности, в знаменателе дроби). Такие уравнения решаются с помощью введения замены переменной.

Пример. Решим уравнение:

Решение.

Найдем ОДЗ уравнения:

Уравнение содержит логарифмы в квадрате, поэтому решается с помощью замены переменной.

Важно! Прежде чем вводить замену, нужно «растащить» логарифмы, входящие в состав уравнения на «кирпичики», используя свойства логарифмов.

При «растаскивании» логарифмов важно очень аккуратно применять свойства логарифмов:

Кроме того, здесь есть еще одно тонкое место, и, чтобы избежать распространенной ошибки, воспользуемся промежуточным равенством: запишем степень логарифма в таком виде:

Аналогично,

.

Подставим полученные выражения в исходное уравнение. Получим:

Теперь мы видим, что неизвестное  содержится в уравнении в составе . Введем замену: . Так как может принимать любое действительное значение, на переменную мы никаких ограничений не накладываем.

Получили уравнение:

Раскроем скобки, приведем подобные члены и решим квадратное уравнение:

,

Вернемся к исходной переменной:

,  

Отсюда:

,  

Ответ: ,  

Решение  логарифмических уравнений остальных типов мы рассмотрим здесь и здесь.

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Логарифмы ЕГЭ профиль — Онлайн-школа «Прорыв»

Оплатить

5900 руб / 7375 руб  

• 31 урок
• 38 видео
• Разбор > 50 реальных экзаменационных заданий ЕГЭ
• 88 заданий для отработки навыков
• Общая продолжительность видеоуроков — 5 часов

В настоящее время вышло немало курсов для подготовки к ЕГЭ по математике. Но большинство из них рассчитано, скорее всего, на читателей с достаточно высоким уровнем математической подготовки.

В связи с этим  возникла идея создать курс, который был бы максимально ориентирован на не очень подготовленного и изощренного в математике слушателя.

Уникальность курса в следующем:
1. Теоретический материал и решение заданий в нем излагаются очень простым языком и настолько подробно, как это обычно делается на репетиторских занятиях;
2. Упражнения для самостоятельного решения уже подобраны таким образом и выстроены в такой последовательности, чтобы при их выполнении относительно быстро приобретались необходимые навыки;
3. В курсе дается только та информация, которая действительно необходима школьникам для успешной подготовки к ЕГЭ. Я считаю нецелесообразным отвлекать внимание учащихся на искусственные, плохо воспринимаемые ими методы.
4. Изучив курс, вы научитесь решать задания с логарифмами № 4, № 7, № 11 и № 14, а это 8 первичных баллов из 31.
5. Помимо показательных и логарифмических уравнений и неравенств, вы дополнительно изучите схему Горнера и модули.
6. В конце курса показаны разборы 22 реальных экзаменационных заданий ЕГЭ по математике.

Как работать с курсом:

• Изучайте материал в том порядке, в котором он изложен в курсе. Прочитайте теоретический материал к теме, ознакомьтесь с решением демонстрационных примеров, а затем выполняйте упражнения для самостоятельной работы. Сверяйтесь с ответами по каждому заданию.
• Не оставляйте без внимания ошибочные решения. Обязательно выясните причину ошибки и постарайтесь ее больше не повторять.
• Не пытайтесь выполнить все задания. На это может уйти много времени. Выполняйте столько заданий по теме, чтобы приобрести уверенный навык. Если задание представляется очень простым, то, возможно, на него тоже не нужно тратить время.
• При тарифе с обратной связью прикрепляйте сканы с домашним заданием в конце каждого урока, все возникшие вопросы задавайте там же.

Программа курса :

1. Введение.
2. Логарифмы и их свойства.
3. Свойства логарифмов. Тест.
4. Логарифм произведения, частного, степени.
5. Логарифм произведения, частного, степени. Тест.
6. Тест. Задача из ЕГЭ
7. Решение типовых логарифмических неравенств.
8. Логарифмические неравенства. Тест.
9. Сравнение иррациональных чисел, в записи которых содержится квадратный корень.
10. Десятичный и натуральный логарифмы.
11. Десятичный и натуральный логарифмы. Тест.
12. Решение типовых логарифмических уравнений.
13. Логарифмические уравнения. Тест.
14. Показательная функция и ее свойства.
15. Решение типовых показательных неравенств.
16. Решение типовых показательных уравнений
17. Общая схема решения любых показательных и логарифмических неравенств.
18. Допустимые и недопустимые переходы при решении неравенств.
19. Равносильные и неравносильные неравенства.
20. Определение равносильности через следствие.
21. Равносильность двух высказываний.
22. Равносильные и неравносильные переходы в неравенствах.
23. Решение уравнений со знаком модуля.
24. Решение неравенств со знаком модуля.
25. Свойства модуля и их применение.
26. Решение неравенств с модулем методом интервалов.
27. Логарифмические неравенства, содержащие модуль.
28. Разные способы преобразования логарифмического неравенства в рациональное.
29. Использование специальных приемов при преобразовании неравенств..
30. Перебор случаев.
31. Расщепление неравенств.
32. Расщепление уравнений.
33. Схема Горнера.
34. Ещё кое-что про схему Горнера.
35. Логарифмический метод интервалов.
36. Неравенства показательно-логарифмические и с повторным логарифмом.
37. Метод замены переменной.
38. Сравнение иррациональных чисел, в записи которых содержится логарифм.
39. Решение реальных экзаменационных заданий ЕГЭ.

Калькулятор отрицательного логарифма

— поиск отрицательного логарифма числа узнать о логарифмах?

Что такое логарифм?

Как вычислять отрицательные логарифмы?

Пример вычисления отрицательного логарифма

Часто задаваемые вопросы

Добро пожаловать в калькулятор отрицательного логарифма Omni. Используя этот калькулятор, вы можете найти отрицательный логарифм любого числа с любым выбранным основанием. Подробнее о логарифмах и о том, как найти отрицательный логарифм числа, читайте в описании, приведенном ниже.

Зачем нам нужно изучать логарифмы?

Знаете ли вы, сколько двоек нужно перемножить, чтобы получить 8?

Ответ прост; 2³ = 8 , т. е. вам нужно перемножить три двойки, чтобы получить 8.

Но что, если мы попросим вас подсчитать, сколько семерок нужно умножить, чтобы получить 5 764 801? Уже не так просто, правда?

Благодаря шотландскому математику Джону Нейпиру , который в 16 веке изобрел логарифмы в качестве инструмента для вычислений, мы можем обращаться с числовыми выражениями, включающими умножение или деление больших чисел.

Логарифмы широко используются в химии, физике, математике и инженерных задачах для облегчения сложных вычислений.

Прежде чем идти дальше, давайте попробуем понять, что такое логарифм!

🙋 Сначала проверьте наш калькулятор степени, если вы не знаете, что это такое!

Что такое логарифм?

Для любого положительного действительного числа a и любого рационального числа n пусть aⁿ = b
, где b также является действительным числом.

Мы можем сказать, что n-я степень основания a равна b или что нам нужно умножить a само на себя n раз, чтобы получить b . Мы также можем сказать, что логарифм b по основанию a равен n и выразить это математически как:

loga(b)=nlog_a(b) = nloga​(b)=n

Чтобы понять это на примере, вернемся к нашей первой задаче.

Мы знаем, что 2³ = 8 ,
т. е. log2(8)=3log_2(8) = 3log2​(8)=3. Следовательно, мы можем сказать, что логарифм 8 по основанию 2 равен 3.

Вы, должно быть, уже поняли, что 3 является показателем степени 2. Следовательно, при вычислении логарифма числа мы просто пытаемся определить степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить это число .

Чтобы найти ответ на нашу вторую задачу, вы можете использовать наш калькулятор журнала. Вы также можете воспользоваться нашим антилогарифмическим калькулятором, чтобы найти антилогарифм любого числа.

Как вычислять отрицательные логарифмы?

Чтобы вычислить отрицательный логарифм числа, нам нужно определить, сколько раз мы должны разделить 1 на основание, чтобы получить это число, т. е.

−loga(b)=n-log_a(b) = n−loga ​(b)=n

loga(1/b)=nlog_a(1/b) = nloga​(1/b)=n

или

1/aⁿ = b

Отрицательные логарифмы часто используются в аналитической химии для определения рН водных растворов.

Также помните, что отрицательный логарифм числа и логарифм отрицательного числа — это не одно и то же , то есть

−loga(b)≠loga(−b)-log_a(b) ≠ log_a(- b)−loga​(b)=loga​(−b)

Логарифм отрицательного действительного числа не определен . Для получения подробной информации о нахождении логарифма комплексных чисел вы можете обратиться к этому сообщению github.

Пример расчета отрицательного логарифма

Чтобы продемонстрировать, как найти отрицательный логарифм любого числа с помощью нашего онлайн-калькулятора отрицательного логарифма , давайте вычислим значение −log2(8)-log_2(8)−log2​( 8) :

1. Введите число, для которого вы хотите вычислить отрицательный логарифм, т. е. 8, в первую строку.
2. Введите основание, т. е. 2, во второй строке.
3. Если вы хотите рассчитать натуральный логарифм, используйте e в качестве базы.
4. Отрицательное значение журнала, т. е. -3, появляется в последней строке.

Часто задаваемые вопросы

Может ли журнал быть отрицательным?

Да , логарифм числа может быть положительным, отрицательным или даже нулевым.

Можете ли вы взять журнал отрицательного числа?

Нет , вы не можете взять журнал отрицательного числа. Как обсуждалось ранее, логарифмическая функция logₐ(b) = n является обратной экспоненциальной функции aⁿ = b , где основание a > 0 . Начиная с основания , число возведено в степень 9.0049 n положительный, число b должно быть положительным. Логарифм отрицательного числа b не определен.

Может ли основание бревна быть отрицательным?

№ . Основание логарифмической функции также является основанием экспоненциальной функции. Если мы возведем отрицательное число (например, -2) в любое рациональное число, не являющееся целым числом (скажем, 1/2), мы можем получить мнимое число ( (√2)i ). Поскольку логарифмы определены для действительных чисел, основание логарифмической функции должно быть положительным .

Однако можно определить логарифм мнимого числа или отрицательного числа, используя тождество Эйлера.

Purnima Singh, PhD

Number

Отрицательный логарифм

Ознакомьтесь с 14 похожими калькуляторами экспонент и логарифмов Онлайн-помощь по математике Сообщения с тегами логарифмы Изменение базовой формулы для логарифмов

Нам проще оценивать логарифмы по основанию 10 или е, потому что в калькуляторах обычно есть кнопки log и ln для них. Когда основание отличается от 10 или e, мы можем использовать формулу

изменения основания .

Прочитайте больше

Изучайте математикуКриста Кинг 18 октября 2020 г. математика, учитесь онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, алгебра, алгебра 2, алгебра ii, изменение основания, логарифмы, журналы, натуральные логарифмы, натуральные журналы, формула изменения основания, основание журнала 10, логарифм по основанию e, логарифм с другим основанием, логарифм с другим основанием 9y=x эквивалентны.

Прочитайте больше

Изучение математикиКриста Кинг 18 августа 2020 г. математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, алгебра 2, алгебра II, алгебра, журналы, логарифмы, общее правило журнала, обратные функции, функции журнала, логарифмические функции, экспоненциальные функции

Общие основания логарифмов и значения, где логарифмы не определены

Если в журнале нет основания, это означает, что мы имеем дело с десятичным логарифмом, который всегда имеет основание 10. Любой логарифм с основанием e является натуральным логарифмом, и мы записываем журнал с ln вместо log.

Прочитайте больше

Изучение математикиКриста Кинг 7 марта 2020 г. математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, алгебра 2, алгебра ii, логарифмы, журналы, натуральные логарифмы, натуральные журналы, общие основания, ограниченные значения, основание 10, основание e, общее журналы, десятичные логарифмы

Использование законов логарифмов (законов бревен) для решения логарифмических задач

Законы логарифмов (или законы журналов) включают правила произведения, частного и степени для логарифмов, а также общее правило для журналов (и изменение основной формулы, которое мы рассмотрим в следующем уроке), все они могут быть использованы вместе, в любой комбинации, чтобы решить проблемы с логами.

Прочитайте больше

Изучайте математикуКриста Кинг 23 мая 2019 г. математика, учитесь онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, алгебра, алгебра 2, степенное правило для логарифмов, частное правило для журналов, упрощение журналов, общее правило журнала, упрощение логарифмов, решение журналов, решение логарифмы, правило произведения для журналов, правило произведения, правило мощности, правило частного, правило произведения для логарифмов, правило частного для логарифмов, логарифмы, законы логарифмов, правило мощности для журналов, законы журналов, алгебра II, журналы

Как оценивать журналы с помощью общего правила журнала

Вы всегда можете оценить журналы, используя общее правило журнала, но иногда, в зависимости от значения основания и аргумента, упрощение экспоненциального выражения может быть немного сложным.