интервал сходимости ряда
Вы искали интервал сходимости ряда? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и интервал сходимости степенного ряда, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «интервал сходимости ряда».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как интервал сходимости ряда,интервал сходимости степенного ряда,как найти область сходимости ряда,как найти область сходимости степенного ряда,найти интервал и радиус сходимости степенного ряда онлайн,найти интервал сходимости ряда,найти интервал сходимости степенного ряда,найти интервал сходимости степенного ряда онлайн с подробным решением,найти область сходимости,найти область сходимости ряда,найти область сходимости ряда онлайн,найти область сходимости степенного ряда,найти область сходимости степенного ряда онлайн,найти область сходимости степенного ряда онлайн калькулятор с решением,найти область сходимости степенного ряда онлайн с решением,найти область сходимости степенного ряда онлайн с решением калькулятор,найти радиус и интервал сходимости степенного ряда онлайн,найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда,найти радиус сходимости степенного ряда,найти радиус сходимости степенного ряда онлайн,область сходимости найти,область сходимости онлайн,область сходимости ряда,область сходимости ряда как найти,область сходимости ряда онлайн,область сходимости ряда онлайн калькулятор,область сходимости степенного ряда,область сходимости степенного ряда онлайн,область сходимости степенного ряда онлайн калькулятор,онлайн калькулятор область сходимости степенного ряда,радиус сходимости ряда,радиус сходимости ряда онлайн,радиус сходимости степенного ряда,радиус сходимости степенного ряда онлайн,радиус сходимости степенного ряда онлайн калькулятор,степенные ряды примеры решения,сходимость степенного ряда,сходимость степенного ряда онлайн.
Решить задачу интервал сходимости ряда вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Сумма ряда. — примеры, решения
Пример 1:
Найти сумму ряда
Решение от преподавателя:
Пример 2:
Вычислить сумму ряда с точностью до Δ:
Решение от преподавателя:
: общий член ряда имеет вид — знакочередующийся ряд с монотонно убывающими по абсолютной величине, стремящимися к нулю членами.
Такой ряд сходится (по теореме Лейбница) и погрешность при отбрасывании остатка ряда не превышает по абсолютной величине первый отбрасываемый член.
Вычисляем члены ряда:
Вычисления прекращаем, получаем сумму ряда с заданной точностью:
Пример 3:
Вычислить при любом натуральном n:
Решение от преподавателя:
Выразим сумму n-ого и (n+2)-го члена суммы:
Таким образом, имеем тождества:
Просуммируем все левыые и правые части:
Таким образом, мы имеем формулу для нахождения суммы ряда для любого n.
Пример 4:
Найдите сумму ряда:
Решение от преподавателя:
Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: ∑anxn
где an — формула числовых коэффициентов. Для данного ряда:
Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где:
R — радиус сходимости. Вычислим его:
Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу (-1;1)
Теперь проверим сходимость ряда на концах этого интервала.
Пусть x = 1
Получаем ряд:
Это знакочередующийся числовой ряд который сходится согласно признаку Лейбница.
При x = -1
получаем ряд:
Это знакочередующийся числовой ряд, который сходится согласно признаку Лейбница.
То есть функциональный рядсходится при x∈[−1;1]
Чтобы вычислить сумму ряда, преобразуйте его следующим образом:
Во-первых, докажем, что данный ряд сходится. В самом деле, ряд
является знакочередующимся рядом, члены которого по модулю не возрастают и .
По теореме Лейбница данный ряд сходится к некоторому числу S
Пример 5:
Найти сумму ряда
Решение от преподавателя:
Пример 6:
Доказать, что при любом n > 1, сумма ряда больше 0,5 и меньше 0,75.
Решение от преподавателя:
Проверим для Sn
Таким образом, по методу математической индукции исходрное утверждение доказано.
Пример 7:
Вычислить при любом натуральном n:
Решение от преподавателя:
Выразим сумму n-ого и (n+2)-го члена суммы:
Таким образом, имеем тождества:
Просуммируем все левыые и правые части:
Таким образом, мы имеем формулу для нахождения суммы ряда для любого n.
Пример 8:
Решение от преподавателя:
Пример 9:
Оценить ошибку, получаемую при замене суммы ряда суммой первых 100 слагаемых.
Решение от преподавателя:
Пример 10:
Найти сумму ряда:
Решение от преподавателя:
Предположим, что
Приведем правую сторону к общему знаменателю:
Приравниваем получившееся значение к первоночальному, получаем:
Знаменатели дробей равны, следовательно равны и числители:
Получаем систему уравнений:
Зная численные значения А и В, имеем:
Тогда сумма ряда равна:
Получаем верную формулу, следовательно:
Пример 11:
Сколько нужно взять слагаемых ряда , чтобы получить его сумму с точностью до 0,01?
Решение от преподавателя:
Погрешность суммы ряда не превышает по модулю первого отброшенного члена ряда.
Поэтому находим искомое число членов ряда:
Поэтому начиная с k = 10-го члена ряда соответствующие члены ряда можно отбросить. Следовательно, необходимо взять m = 9 членов ряда, чтобы получить его сумму с точностью до 0,01.
Пример 12:
Найти сумму ряда:
Решение от преподавателя:
Используем формулу арифметической прогрессии:
Получим, что
Тогда имеем тождество:
Докажем верность для (n+1) равенства:
Значит, сумма такого ряда:
Пример 13:
Найти сумму ряда:
Решение от преподавателя:
Пример 14:
Найти сумму ряда:
Решение от преподавателя:
Пример 15:
Решение от преподавателя:
Пример 16:
Решение от преподавателя:
Пример 17:
Вычислить сумму ряда с заданной точностью ε.
Решение от преподавателя:
Калькулятор геометрических последовательностей и решение задач
Исследование Математика
Этот онлайн-калькулятор решает общие задачи геометрических последовательностей.
Этот онлайн-калькулятор может решать задачи на геометрическую прогрессию. В настоящее время он может помочь вам с двумя распространенными типами проблем:
Найдите n-й член геометрической прогрессии, зная m-й член и знаменатель. Пример задачи: Геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен -1, а ее 1-й член равен 10. Найдите ее 8-й член.
- Найдите n-й член геометрической прогрессии, зная i-й член и j-й член. Пример задачи: 3-й член геометрической прогрессии равен 1/2, а 5-й член равен 8. Найдите 8-й член.
Подробное описание решений, как всегда, показано с помощью геометрической теории последовательностей под калькулятором.
Калькулятор геометрических последовательностей и решение задач
Тип задачи
Поиск члена по другому члену и знаменателю
Найти термин на два других условия
Известный термин Индекс
Известное значение
Первый известный индекс
Первое известное значение
Второй известный термин
Второе известное значение
Общий коэффициент
Термин
Найти
Первый член геометрической последовательности
Единое отношение
n-й член формулы последовательности
Неизвестный член равен
Геометрическая последовательность
Напомним, что геометрическая последовательность или геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член после первого находится путем умножения предыдущего на фиксированное, ненулевое число, называемое .
обыкновенное отношение .
Таким образом, формула для n-го члена имеет вид
, где r — обыкновенное отношение.
Вы можете решить первый тип задач, перечисленных выше, вычислив первый член a1, используя формулу
, а затем используя формулу геометрической прогрессии для неизвестного члена.
Для задач второго типа сначала нужно найти знаменатель по следующей формуле, полученной от деления уравнения для одного известного члена на уравнение для другого известного члена
После этого он становится первым тип проблемы.
Для удобства калькулятор выше также вычисляет первый член и общую формулу для n-го члена геометрической прогрессии.
URL скопирован в буфер обмена
Похожие калькуляторы
- • Геометрическая прогрессия
- • Геометрическая прогрессия.
- • Сумма частных сумм геометрической прогрессии
- • Арифметическая прогрессия
- • Рациональное число в виде дроби
- • Математический раздел ( 304 калькулятора )
4#геометрическая прогрессия 90 Инженерная геометрическая прогрессия геометрическая последовательность геометрический ряд математическая прогрессия
PLANETCALC, Геометрический калькулятор последовательности и проблемы решателя
TIMUR 2020-11-28 16:01:09
Серия Maclaurin Series Calculator с подробным решением
Maclaure Series Series wome Calculator your worns worn wome worn worn worn worn worn worn wome worn wome worn series worn worn wome wome worn vally ganclaure your wome worn vally regilator.
определить разложение заданной функции в ряд Маклорена по заданным точкам.
Наш калькулятор берет производные для получения необходимых полиномов, которые являются обязательными и используются для получения ряда после упрощения.
Что такое серия Маклорена?В математике ряд Маклорена определяется как расширенный ряд определенных функций. В этом ряду приближенное значение данной функции может быть определено как сумма производных любой функции. Когда функция расширяется до нуля вместо других значений a = 0.
Формула ряда Маклорена:Формула, используемая калькулятором ряда Маклорена для вычисления расширения ряда для любой функции: 9n(0) — производная n-го порядка функции f(x) по оценке, а n — порядок x = 0. Ряд будет более точным вблизи центральной точки. По мере смещения от центральной точки a = 0 ряд становится менее точным в приближении функции.
Тем не менее, онлайн-калькулятор арифметической последовательности, который поможет вам вычислить арифметическую последовательность, n-е значение и сумму арифметической последовательности.
Пример:
Рассчитать разложение sin(y) Маклорена до n = 4?
Решение:
Дана функция f(y)= Sin(y) и точка порядка n = от 0 до 4
Уравнение Маклорена для функции: 93 $$
Как работает наш калькулятор?Калькулятор Маклорена находит расширения степенного ряда для любой функции, следуя этим рекомендациям:
Ввод:- Сначала введите данную функцию относительно любой переменной из раскрывающегося списка.
- Теперь подставьте значение для заказа n.
- Затем определите серию и определите ошибку в этой точке.
