Матрицы и массивы | Физико-математический лицей №30
Курс посвящен изучению матриц и массивов
Преподаватели: Екатерина Викторовна Осипова
Записаться
Этот курс включает:
- Доступ на разных устройствах
- Неограниченный доступ к материалам
О курсе
В школьной программе матрицы и массивы могут быть применены в алгебре для решения систем линейных уравнений, а также в геометрии для решения стереометрических задач координатным методом. Изучение матриц требует абстрактного аналитического мышления, поэтому тема предназначена для учеников старших классов.
Для кого курс
Этот курс прежде всего создан для учеников 10-11 классов.
Как проходит обучение
-
Регистрируйтесь
-
Смотрите видеолекции
Проходите уроки курса, смотрите видео и дополнительные материалы
-
Выполняйте задания
В курсе нет дедлайнов: можно начать учиться в любое время и выбрать удобный темп
Программа курса
Занятие 1. Введение в матрицы
Понятие числовой матрицы. Определитель матрицы. Система линейных уравнений в матричном виде. Расчет определителя 2х2 и его «физический смысл».
Занятие 2. Решение систем линейных уравнений 3х3 методом Крамера
Система 3 линейных уравнений с 3 неизвестными в матричном виде.
Вычисление определителя матрицы 3х3 по правилу Сарруса и по теореме Лапласа. Две трактовки правила Сарруса. Количество решений квадратной системы линейных уравнений.
Занятие 3. Операции над матрицами
Сложение, вычитание, перемножение матриц и умножение матрицы на число. Примеры применения операций над матрицами. Связь с ЕГЭ.
Занятие 4. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
Признак вырожденности матрицы. Методы вычисления обратной матрицы. Пример нахождения обратной матрицы. Непосредственно решение квадратной системы линейных уравнений. Сравнение результата, полученного при решении системы методом Крамера и методом обратной матрицы.
Занятие 5. Расчет матриц в Excel
Применение инструментария Excel для вычисления операций над матрицами и решения систем линейных уравнений. Работа с матрицами в Excel на примере решения экономических задач.
Занятие 6. Нахождение уравнения плоскости через определитель
Пример применения матриц в геометрии.
Расчет уравнения плоскости по точке и нормальному вектору. Нахождение уравнения плоскости через определитель как один из возможных способов решения стереометрических задач векторно-координатным методом.
Занятие 7. Расчет уравнения плоскости по точке и нормальному вектору. Практический пример
Практический пример применения матриц в геометрии. Расчет уравнения плоскости по точке и нормальному вектору. Практическое применение теории, которая была разобрана в предыдущем уроке. Решение задачи на сечение призмы как получение уравнения плоскости.
Занятие 8. Расчет уравнения плоскости через смешанное произведение векторов.
Пример применения матриц в геометрии. Расчет уравнения плоскости через смешанное произведение векторов. Практический пример такого расчета: решение задачи на сечение призмы как получение уравнения плоскости через смешанное произведение векторов.
Введение в курс
Преподаватели
Осипова Екатерина Викторовна
Учитель математики
Соавтор учебника «Экономическая информатика».а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса. 10. {2x-4y+9z=28 {7x+3y-6z=-1 {7x+9y-9z=5 — Контрольная работа #1303347 — Математика
- Главная/
- Готовые работы/
- Технические/
- Высшая математика/
- Контрольная работа/
- № 1. Решите систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.
Пролистайте работу и убедитесь в качестве
Артикул: 1303347
- Вид работы: Контрольная работа
- Предмет: Математика
- Уникальность: 92% (Антиплагиат.ВУЗ)
- Год написания: 2010
- Количество страниц: 15
- Формат файла: doc
770p. 1 200p. Только 07.12.2022
Как получить эту работу через 2 минуты?
- О работе
| Тема: | № 1. Решите систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса. 10. {2x-4y+9z=28 {7x+3y-6z=-1 {7x+9y-9z=5 |
| Артикул: | 1303347 |
| Дата написания: | 25.09.2010 |
| Тип работы: | Контрольная работа |
| Предмет: | Математика |
| Оригинальность: | Антиплагиат. ВУЗ — 92% |
| Количество страниц: | 15 |
Задания к работе:
№ 1. Решите систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.
10.
{2x-4y+9z=28
{7x+3y-6z=-1
{7x+9y-9z=5…
…
№ 11.
Построить график функции , используя исследования…
А ты умеешь выполнять такие работы?
Файлы контрольной работы: № 1. Решите систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса. 10. {2x-4y+9z=28 {7x+3y-6z=-1 {7x+9y-9z=5 по предмету математика
№ 1. Решите систему уравнений тремя способами а) по формулам Крамера б) с.doc
584.5 КБ
Пролистайте работу «№ 1. Решите систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса. 10. {2x-4y+9z=28 {7x+3y-6z=-1 {7x+9y-9z=5» и убедитесь в качестве
После покупки работа автоматически будет удалена с сайта до 06.
01.2023
Посмотреть остальные страницы ▼
Работа успешно защищена в 2010 году, продается только на этом сайте в итоговом варианте после устранения всех имевшихся замечаний. Вместе с работой вы получите все приложения и подготовленные дополнительные материалы.
Уникальность работы — 92% (оригинальный текст + цитирования, без учета списка литературы и приложений), приведена по системе Антиплагиат.ВУЗ на момент её написания и могла со временем снизиться. Мы понимаем, что это важно для вас, поэтому сразу после оплаты вы сможете бесплатно поднять её. При этом текст и форматирование в работе останутся прежними.
Качество каждой готовой работы, представленной в каталоге, проверено и соответствует описанию. В случае обоснованных претензий мы гарантируем возврат денег в течение 24 часов.
Готовая работа вам подходит, но нужно добавить ещё пару параграфов? Автор написавший её обязательно доделает её для вас. Изменение готовой работы по вашим требованиям возможно за дополнительную плату.
Для этого оформите заявку.
Утром сдавать, а работа еще не написана?
Через 30 секунд после оплаты вы скачаете эту работу!
Сегодня уже купили 176 работ. Успей и ты забрать свою пока это не сделал кто-то другой!
Линейная алгебра с JavaScript: система линейных уравнений, обратная матрица | by Radzion Chachura
Это часть курса «Линейная алгебра с JavaScript».
Репозиторий GitHub с исходным кодомОдной из основных причин того, что линейная алгебра более широко применима и требуется практически для любой технической дисциплины, является то, что она решает определенные системы уравнений.
система линейных уравненийТипичный способ организации такого рода специальных уравнений состоит в том, чтобы собрать все переменные слева и поместить все оставшиеся константы справа.
система линейных уравнений Это система линейных уравнений . Мы ищем вектор x⃗ , который после применения преобразования попадает на v⃗ .
Определитель (рассмотренный в предыдущей части), играющий важную роль в системе линейных уравнений. , если определитель отличен от нуля , всегда будет один и только один вектор, который попадает на v⃗ , и мы можем найти его, воспользовавшись преобразованием в обратном порядке. Чтобы воспроизвести трансформацию в обратном порядке, нам нужно найти обратная матрица , которая отменяет все действия А.
мы можем решить систему линейных уравнений, найдя обратную матрицуСовокупный эффект умножения на А и обратного эквивалентен тождественному преобразованию — преобразованию, которое ничего не делает.
Если определитель равен нулю , мы не можем разжать линию, чтобы превратить ее в плоскость. Решение все еще может существовать, но нам должно повезти, что вектор v⃗ живет где-то на этой линии.
Одним из самых популярных способов решения системы линейных уравнений является процедура исключения Гаусса-Жордана , которая преобразует любую матрицу в ее редуцированную ступенчатую форму строк, из которой мы можем легко найти решение (или решения) системы уравнений.
Возможно, этот алгоритм будет рассмотрен в одной из следующих частей, но не сейчас.
Больше никаких прокрастинаций. У вас есть время для целей! Увеличитель поможет вам.
Реализуй свои амбиции!Общая формула для получения обратной матрицы на основе сопряженной матрицы :
формула для получения обратнойСопряженная матрица довольно сложная, поэтому давайте пошагово. Сначала мы определим несколько предварительных понятий.
Для каждой записи aᵢⱼ , минор Mᵢⱼ является определителем матрицы, которая остается после удаления i-й строки и j-го столбца данной матрицы.
знак каждой записи aᵢⱼ определяется как: готовы описать сопряженную матрицу. Матрица сопряжения определяется как транспонированная матрица кофакторов C . Матрица кофакторов представляет собой матрицу тех же размеров, что и исходная матрица A , которая строится путем замены каждого элемента на ᵢⱼ своим кофактором cᵢⱼ .
Наконец, мы готовы реализовать метод, который будет возвращать обратную матрицу, комбинируя реализованные ранее методы.
У нас уже есть анимированные примеры линейных преобразований в проекте linear-алгебра-demo, теперь мы можем сделать их более интересными, применив преобразование к исходной матрице, а по окончании анимации применив обратное.
В приведенном ниже примере мы преобразуем красный куб в синий параллелепипед с помощью преобразования «сдвиг вправо», а затем с помощью обратного ему — «сдвиг влево» превращаем параллелепипед в куб.
«сдвинуть вправо», затем «сдвинуть влево»Мы применяем тот же подход в приведенном ниже примере с преобразованиями «масштабирование»/«сжатие».
«масштабировать», а затем «уменьшать»Достигните следующего уровня концентрации внимания и производительности с увеличить.org.
УвеличительЛинейная алгебра — Решение однородной системы уравнений с обратной матрицей
$\begingroup$
Сначала в упражнении требовалось найти обратную матрицу следующей матрицы:
$$A=\begin{pmatrix}1 & 0 & 3\\
0 и 2 и 1\\
-1 и 0 и -2
\end{pmatrix}$$ 9{-1}=0,5\begin{pmatrix}-4 и 0 и -6\\
-1 и 1 и -1\\
2 и 0 и 2
\end{pматрица}
$$
Позже они попросили решить следующие уравнения, используя это последнее упражнение:
$$
\begin{случаи}
х+3г=1\\
2у+г=2\\
-x-2z=-3
\end{случаи}
$$
Я не понимаю, как мне использовать обратную матрицу для решения этого уравнения.