Log по основанию 3 27: Mathway | Популярные задачи

Изменение базовой формулы Калькулятор

Скажите, что конец семестра все ближе и ближе, и это может означать только одно — тест по математике , который обобщает все, что вы узнали за последние несколько месяцев.

Будучи хорошим учеником, вы решили начать учиться рано и систематически . Первая рассматриваемая тема касается логарифмов . Излишне говорить, что это не самая простая вещь в математике. Но и они не кажутся слишком уж плохими. Тем не менее, если это будет на тесте, кажется хорошей идеей уделить несколько минут этому предмету, особенно изменение базового правила . Вы выбираете два примера, чтобы попрактиковаться в запоминании: замените log ₂₇ (9) на основание 3 и замените log ₅ (1000) на основание 10 .

Во-первых, давайте посмотрим, как легко решается задача, когда у нас под рукой есть калькулятор изменения базовой формулы . Там у нас есть три переменных поля: x , a и b . По приведенной выше формуле определяем, что x обозначает число внутри нашего логарифма , a — его основание , а b — это новое основание , которое мы хотели бы получить.

Следовательно, для первого случая, т. е. когда мы хотим заменить log ₂₇ (9) на основание 3 , мы должны ввести в калькулятор:

x = 9 , a = 27 , б = 3 .

Аналогично, когда мы меняем log ₅ (1000) в основание 10 , тогда имеем:

x = 1000 , a = 5 , b = 10 .

Обратите внимание, что когда мы вводим первые два значения, калькулятор изменения основной формулы уже дает нам значение нашего логарифма. Как только мы вводим третье, оно дополнительно дает пошаговое применение изменения базового правила . Вот так просто мы получили ответ!

Давайте теперь посмотрим как изменить базу лога самостоятельно, используя все, что мы узнали в этой статье . Начнем с преобразования log ₂₇ (9) в выражение с основанием 3 .

Согласно логарифмическому изменению основания из приведенного выше раздела, мы должны переписать нашу функцию как дробь двух других, обе с основанием 3 вместо 27 , которое у нас есть. Номинатор — это логарифм аргумента (большое число, то, что в скобках). А знаменатель равен исходному основанию . Итак:

лог. ₂₇ (9) = лог. ₃ (9) / лог. ₃ (27) .

Теперь заметим, что 3² = 9 и 3³ = 27 , поэтому:

log ₂₇ (9) = log ₃/(9) / log 2 (24 3) 3 .

Ну, это было не так уж и плохо, не так ли? Воодушевленный, давайте рассмотрим второй пример: изменение log ₅ (1000) на основание 10 . Снова воспользуемся формулой и получим:

лог ₅ (1000) = лог ₁₀ (1000) / лог ₁₀ (5) .

Немного поразмыслив, мы видим, что 10³ = 1000 , поэтому

log ₅ (1000) = log ₁₀ (1000) / log _{10 1 5 900 10} (5) .

Но что нам делать с журналом ₁₀ (5)?

К сожалению, ничего особенного . Как мы уже говорили в первом разделе, нахождение логарифмов вообще дело не из легких . Мы могли бы поиграть с некоторыми приближениями, но это может занять целую вечность. Вместо этого мы обычно используем внешние инструменты для таких вычислений , точно так же, как калькулятор изменения базовой формулы Omni.

Тем не менее, мы все равно получили неплохое выражение и, самое главное, попрактиковали наши знания по изменению базового правила . Мы можем с радостью вычеркнуть логарифмы из списка вещей, которые нужно изучить для теста. Конечно, это должно составлять не менее тридцати процентов материала теста, верно?

Logarithm — Решение проблем, основанных на законах логарифма

назад к: дальнейшая математика SS1

Логарифм чисел больше одного

Логарифм чисел (индекс и логарифмическая форма)

. a числа P , есть индекс x , до которого нужно возвести a , чтобы получить P .

Таким образом, если P = a ^x , тогда x является логарифмом по основанию a от P . Запишем это как x = log a P. Отношения log _a P = x и

a ^x = P эквивалентны друг другу.

a ^x =P называется индексной формой, а log _a P = x называется логарифмической формой

Преобразование индексной формы в логарифмическую

а) 2 ⁶ = 64 B) 25 ^1/2 = 5 C) 4 ⁴ = 1/256

Решение

A) 2 ⁶ = 64

log ₂ 64 = 6

BO ) 25 ^1/2 = 5

log ₂₅ 5 = 1/2

C) 4 ^-4 = 1/256

Логарифмическая форма индекса

a) Журнал ₂ 128 = 7 B) log ₁₀ (0,01) = -2 в) log _1,5 2,25 = 2

Решение

A) log ₂ 128 = 7

2 ⁷ = 128

= 7
2 ⁷ = 128
5 = 7
2 ⁷ = 128
15
b)         Log ₁₀ (0. 01) = -2
10 ^-2 = 0.01
c)         Log1.5 2.25 = 2
1.5 ² = 2.25
Laws of Logarithm
a )         пусть P = b ^x , then log _b P = x
Q = b ^y , then log _b Q = y
PQ = b ^x X b ^y = b ^x+y ( законы индексов)
Log _b PQ = x + y
:. Log _b PQ = log _b P + Log _b Q
b)         P÷Q = b ^x ÷by = b ^x+y
– x _P÷ Log

:. Log _b P/Q = logbP – logbQ

C) P ^N = (B ^x) ^N = B ^XN

log _B P ^N = NB ^x

:. LogP ⁿ = logbP

d) b = b ¹

:. Log _B B = 1

E) 1 = B ⁰

LOGB1 = 0

Пример

Решите каждый из следующих0014 3 9 — log ₃ 54

B) Log ₃ 13,5 — log ₃ 10,5

C) Log ₂ 8 + log ₂ 3

D). 2 = 0,3010 log ₁₀ 3 = 0,4771 и log ₁₀ 5 = 0,699 Найти Log ₁₀ 64 + log ₁₀ 27

A) Log ₃ 27 + 2 9 – журнал ₃ 54

= журнал ₃ 27 + log ₃ 9 ² –LOG ₃ 54

= log ₃ (27 x 9² /54)

= log ₃ (27 ^{1. 81114 29114 2}

4 29114 291414 291414 291414 291414 291414 291414
= log ₃ (27 ^{1. 81114. /54) = log ₃ (81/2)}
= log ₃ 3 ⁴ / log32
= 4log ₃ 3 — log ₃ 2
9002 = 4 x (1) 3 3 — log ₃ 2
9002 = 4 x (1). – лог ₃ 2 = 4 – лог ₃ 2
= 4 – лог ₃ 2
б)         лог ₃ 13,5 — log ₃ 10,5
= log ₃ (13,5) — log310,5 = log ₃ (135/105)
= log ₃ (27/21) = log ₃ 27 -log ₃ 21
= log ₃ 3 ³ -log ₃ (3 x 7)
= 3log ₃ 3 -log ₃ 3 -Log ₃ 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 79005 7 7 7 7 3 3 3 3 ₃ 3 -LOG ₃
= 2 – Журнал ₃ 7
c)         Журнал ₂ 8 + Журнал ₃ 3
= лог ₂ 2 ³ + log ₃ 3
= 3log ₂ 2 + log ₃ 3
= 3 +1 = 4
D) log ₁₀ 64 +
D)
log ₁₀ 2 ⁶ + log ₁₀ 3 ³
6 log ₁₀ 2 + 3 Log ₁₀ 3
6 (0,3010) + 3 (0,4771) 9 2
1,811 + 1,8016 1,810 1,8016 1,811 + 1,810 1,811 + 1,811 + 1,811 + 1,8011 + 1,8011 + 1,8011 + 1,8011 + 1,8011 + 1,8016. = 3,2373.
ОЦЕНКА
1.         Измените следующую индексную форму на логарифмическую.
(a)  6 ³ = 216   (b) 3 ³ = 1/27   (c) 9 ² = 81
2.          Замените индекс на следующий логарифм.
(a) log ₈ 8 = 1 (b) log _½ ¼ = 2
3. Упрощайте следующие
A) log ₅ 12.5 + log52 b) ½ log ₄ 8 + log ₄ 32 – log ₄ 2      c) log ₃ 81
4.         Учитывая, что log 2 = 0,3010, log3 0,4770, log5 = 0,6990, найдите значение Log 6.25 + log1.44
Логарифмическое уравнение
Решение следующего уравнения:
A) log10 (x ² — 4x + 7) = 2
b) log ₈ (R ² — 8R + 18) = 1/3
Решение
A) log ₁₀ (x ² — 4x + 7) = 2
x ² — 4x + 7) = 2
x ² — 4x + 7) = 2
x ² — 4x + 7 = 10 ² (форма индекса)
x ² – 4x + 7 = 100
x ² — 4x + 7 — 100 = 0
x ² — 4x — 93 = 0
с использованием квадратичной формулы
x = — b ± √b ² — 4AC
2A
2A
2A
2A ² — 40670
9
2A 2A 2A 2A ² — 40667 — B ± a
a = 1, b = – 4, c = – 93
x = – (- 4) ± √(- 4) ² – 4 x 1 x (- 93)
2 x 1
= + 4 ± √16 + 372
2
= + 4 ± √388/2
= x = 4 +√ 388/2 или 4 – √388/2
x 4 . – 7,85
2) log ₈ (x ² — 8x + 18) = 1/3
x ² — 8x + 18 = 8 ^1/3
x ² — 8x + 18 = = 18 = 18 = 18 = 18 = 18 = 18 = 18 = 18 = 18 = 18 = 18 = 18 = 18 = 18 = (2) ^3×1/3
x ² — 8x + 18 = 2
x ² — 8x 18 — 2 = 0
x ² — 8x + 16 = 0
x ² — 8x + 16 = 0
x ² – 4x – 4x + 16 = 0
x(x – 4) -4 (x – 4) = 0
(x – 4) (x – 4) = 0
(x – 4) дважды
х = + 4 дважды
Change of Base
Let log _b P = x and this means P = b ^x
Log _c P = log _c b ^x = x log _c b
If x log _c b = log _c P
x = log _c P
log _c b
:. log _c P = log _c P
log _c b
Пример :
Показывает, что log _A B x log _B A = 1
Log _A B = Log _C B
Log _C A
Log _B A 7777777777777777777 гг. c a
log _c b
:. log _A B x log _B A = log _C B x log _C A
Log _C A+LOG _C B = 1
Оценка
9009 B = 1 0002 Решить (i) Log ₃ (x ² + 7x + 21) = 2 (ii) Log ₁₀ (x ² – 3x + 12) = 1 ) Логарифмом по основанию а числа P является индекс х, до которого нужно возвести а, чтобы он был равен P. Таким образом, если P = a ^x , то P. Запишем это как x = log a P. Отношения log _a P = x и a ^x = P эквивалентны друг другу. a ^x =P называется индексной формой и log _a P = x называется логарифмической формой A) 2 ⁶ = 64 B) 25 ^1/2 = 5 C) 4 ⁴ = 1/256 Решение A) 2 ⁶ = 64 Log ₂ 64 = 6 = 64 B) 25 ^1/2 = 5 log ₂₅ 5 = 1/2 C) 4 ^-4 = 1/256 Log ₄ 1/256 = -4 Преобразование из логарифмической в индексной формы A) log ₂ 128 = 7 B) log ₁₀ (0,01) = -2 в) log _1,5 2,25 = 2 Раствор A) Log ₂ 128 128 = 7 2 ⁷ = 128 b) log ₁₀ (0,01) = -2 10 ^-2 = 0,01 C) log1,5 2,25 = 2 1,5 ² = 2,25 Законы Logarithm 9 9 9 9 2 = 2,25 . пусть P = b ^x , тогда log _b P = x Q = b ^y , тогда log _b Q = y PQ = b ^x х 9 х 9 129021 X b ^+y (законы индексов) Log _b PQ = x + y :. Журнал _b PQ = log _b P + Log _b Q b)         P÷Q = b ^x ÷by = b ^x+y Log 9001 :. Log _b P/Q = logbP – logbQ c)         P ⁿ = (b ^x ) ⁿ = b ^xn Log _b p ⁿ = nb ^x :. LogP ⁿ = logbP d)         b = b ¹ :. Log _B B = 1 E) 1 = B ⁰ LOGB1 = 0 Пример Решите каждый из следующих: A) Log ₃ 27 + 2LOG ₃ 9 - log 3 27 + 2LOG ₃ 9 - log ₃ 54 B) log ₃ 13,5 - log ₃ 10,5 C) Log ₂ 8 + log ₂ 3 D). 3 = 0,4771 и логарифм ₁₀ 5 = 0,699 Найдите Log ₁₀ 64 + log ₁₀ 27 Решение A) log ₃ 27 + 2 log ₃ 9 - log ₃ 54 = log 3 3 - log ₃ 54 = log 3 27 + log ₃ 9 ² –LOG ₃ 54 = log ₃ (27 x 9² /54) = log ₃ (27 ¹ = log ₃ (27 ^{1 4 x 8114 x 810514 = log ₃ (27 ¹} 9. ) = логарифм ₃ (81/2) = логарифм ₃ 3 ⁴ / log32 = 4log ₃ 3 - log ₃ 2 = 4 x (1) - log ₃ 2 = 4 - log ₃ 2 = 4 - log ₃ 2 . b) log ₃ 13,5 - log ₃ 10,5 = log ₃ (13,5) - log310,5 = log ₃ (135/105) = log ₃ (27/21) = = = лог ₃ 27 – лог ₃ 21 = лог ₃ 3 ³ – лог ₃ (3 x 7) = 3log ₃ 3 -log ₃ 3 -log ₃ 7 = 2 -log ₃ 7 C) Log ₂ 8 + Log ₃ 3 _{= 8 + Log ₃ 3 9002 = _{_{_{. 2} 2 ³ + log ₃ 3 = 3log ₂ 2 + log ₃ 3 = 3 +1 = 4 D) log ₁₀ 64 + 27 27 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 27 9000 9. журнал ₁₀ 2 ⁶ + журнал ₁₀ 3 ³ 6 log ₁₀ 2 + 3 log ₁₀ 3 6 (0,3010) + 3 (0,4771) 1,806 + 1,4314 = 3,2373. ОЦЕНКА 1.         Измените следующую индексную форму на логарифмическую. (a)  6 ³ = 216   (b) 3 3 = 1/27   (c) 9 ² = 81 2.          Замените индекс в логарифмическую форму. (a)  Log ₈ 8 = 1             (b) log _½ ¼ = 2 3.          Упростите следующее 9.0005 A) Log ₅ 12,5 + log52 b) ½ log ₄ 8 + log ₄ 32 - log ₄ 2 c) log ₃ 81 4. УДАЛЕНО 2 = 0,3010, log3 0,4770, log5 = 0,6990, найдите значение log 6.25 + log1.44 Логарифмическое уравнение Решение следующего уравнения: A) log10 (x ² - 4x + 7) = 2 B). Лог ₈ (r ² – 8r + 18) = 1/3 Решение A) log ₁₀ (x ² - 4x + 7) = 2 x ² - 4x + 7 = 10 ² (Индексная форма) x ² - 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4X 4x 4x 4x 4X 4x 4x 4X 4x 4X 4x 4x (Индекс форма + 7 = 100 x ² – 4x + 7 – 100 = 0 x ² – 4x – 93 = 0 НАУЧИТЕСЬ ПРОГРАММИТЬ ЗА 8 НЕДЕЛЬ. No related posts.}}}