Решить систему уравнений методом подстановки: Решите систему методом подстановки x+y=5 3x+y=7

Решение систем линейных уравнений методом подстановки. 7 класс

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Открытый урок в 7 классе по теме «Решение систем линейных уравнений методом подстановки» учитель математики Суровцева Евгения

Ивановна
МАОУ «Ухтинский технический лицей им. Г.В. Рассохина»
г.Ухта
2017 -2018 уч.год

3. Проверка домашнего задания

2х − у − 2 = 0
1. ቊ
х + 2у − 6 = 0
3 х − 2у = х − 2(2,5у − 1)
1. ቊ
3 2х + у − 16 = 5 х − 2 + у
х
2
у
4
− = 0,5
2х − у − 2 = 0
2. ቊ
4х + 2у + 5 = 0
2. ቐ
3 х + у + 1 = 5у − х − 4
2х − у − 2 = 0
3. ቊ
4х − 2у − 4 = 0
0,2х − 0,1у − 0,2 = 0
3. ቊ
0,4х − 0,2у = 0,4
2х − у − 2 = 0
ቊ
4х − 2у + 5 = 0
Знаю
Я … выражать одну
переменную через другую
В начале урока
В конце урока
Я … подставлять полученное
выражение вместо
переменной
В начале урока
В конце урока
Я … раскрывать скобки
В начале урока
В конце урока
В начале урока
В конце урока
Я … решать уравнения
относительно одной
переменной
Понимаю
Могу
Умею
Решите систему уравнений графическим
способом
х − у = −1
ቊ
3х + у = 3
2х − у = 8
ቊ
х − у = −13
Решите систему уравнений
у = 3х − 1
ቊ
2х + у = 9
— выразим
— подставим
— решим
— подставим
-вычислим
-запишем ответ

9. Решение систем линейных уравнений методом подстановки

— выразим
— подставим
— решим
— подставим
-вычислим
-запишем ответ
2х − у − 2 = 0
ቊ
х + 2у − 6 = 0
−5у = −10
ቊ
х = 6 − 2у
2х − у − 2 = 0
ቊ
х + 2у − 6 = 0
2х − у − 2 = 0
ቊ
х = 6 − 2у
у=2
ቊ
х = 6 − 2у
у = 2х − 2
ቊ
х + 2у − 6 = 0
2(6 − 2у) − у − 2 = 0
ቊ
х = 6 − 2у
у=2
ቊ
х=6−2∗2
12 − 4у − у − 2 = 0
ቊ
х = 6 − 2у
у=2
ቊ
х=2
−5у + 10 = 0
ቊ
х = 6 − 2у
Ответ : (2;2)
у = 2х − 2
ቊ
х + 2(2х − 2) − 6 = 0
у = 2х − 2
ቊ
х=2
у=2
ቊ
х=2
— выразим
— подставим
— решим
— подставим
-вычислим
-запишем ответ
х − у = −1
ቊ
3х + у = 3
х=у−1
ቊ
3х + у = 3
х=у−1
ቊ
3(у − 1) + у = 3
х=у−1
ቊ
4у = 6
х=у−1
ቊ
у = 1,5
х = 0,5
ቊ
у = 1,5
Ответ: ( 0,5; 1,5)
2х − у = 8
ቊ
х − у = −13
2х − у = 8
ቊ
х = у − 13
2(у − 13) − у = 8
ቊ
х = у − 13
у = 34
ቊ
х = у − 13
у = 34
ቊ
х = 21
Ответ: (21;34)
Знаю
Я … выражать одну
переменную через другую
В начале урока
В конце урока
Я … подставлять полученное
выражение вместо
переменной
В начале урока
В конце урока
Я … раскрывать скобки
В начале урока
В конце урока
В начале урока
В конце урока
Я … решать уравнения
относительно одной
переменной
Понимаю
Могу
Умею

14.

Домашнее задание1.
Параграф 30 читать, знать алгоритм решения системы
уравнений методом подстановки
2.
Решить № 30.2(1,4,6)
3.
Составить и решить методом подстановки 3 системы
уравнений

15. Спасибо за урок

English     Русский Правила

Тест на решение систем уравнений методом подстановки по алгебре за 7 класс

Первичное тестирование для определения вашего уровня знаний — бесплатно.

Советуем пройти тестирование за весь 7 класс по алгебре, чтобы узнать пробелы в знаниях по всем темам и получить индивидуальный план обучения.

Вопросов в тесте: 29

Среднее время прохождения: ~10:00

Как работает платформа Skills4u

Платформа определит, насколько хорошо сформирован навык. Если тема усвоена плохо, предложит «прокачать» ее до 100%.

Не забудьте, что для формирования стойкого навыка нужно выполнить 5 коротких повторений по несколько минут в течение ближайших 4 дней.

Платформа пришлет своевременное напоминание.

Содержание каждого из последующих вопросов будет подстраиваться под ваши индивидуальные особенности с учетом уже выполненных заданий.

Почему нужно пройти общее тестирование по алгебре за 7 класс, а не по отдельной теме «Решение систем уравнений методом подстановки»

Пройдя тестирование за класс вы получите ПОЛНУЮ КАРТИНУ ЗНАНИЙ ПО ВСЕМ ТЕМАМ.
Такой подход позволит глубинно проанализировать знания, вывести успеваемость и понимание предмета на качественно новый уровень.

Пройдя тестирование по одной теме вы получите РЕЗУЛЬТАТ ЗНАНИЙ ТОЛЬКО ЭТОЙ ТЕМЫ, которая, возможно, плохо изучена. Такой метод не является комплексным и дает лишь точечное понимание знаний по предмету.

Зарегистрироваться и пройти тестирование

Как растут результаты учеников
после занятий на тренажерах Skills4u

Занятия
на Skills4u

Занятия
с учебником

Успеваемость

Мотивация

Внимательность

Скорость

Самостоятельность

Запоминание

Первичный Тест «Решение систем уравнений методом подстановки» по алгебре за 7 класс онлайн и бесплатно предоставляется всем желающим.

Советуем пройти тестирование за весь 7 класс по алгебре, чтобы узнать пробелы в знаниях по всем темам и получить индивидуальный план обучения.

После регистрации вы получите 7 дней бесплатного доступа, чтобы увидеть первые результаты занятий и оценить эффективность тренажеров.

Зарегистрироваться и пройти тестирование

А для комплексного результата пройдите общее тестирование за
класс! Узнайте пробелы в знаниях по всем темам

Ученик

Занимайся 20 минут в день и прокачай знания по школьной программе за месяц!

Родитель

Наслаждайтесь прогрессом вашего ребенка в школе и на платформе

Учитель/
репетитор

Задавайте и проверяйте домашние задания прямо на платформе

Зарегистрироваться и пройти тестирование

58610

---

учеников уже занимаются с нами

Решите системы заменой | Алгебра среднего уровня

Результаты обучения

• Решение систем уравнений путем подстановки
• Выявление несовместимых систем уравнений, содержащих две переменные

Решение линейной системы с двумя переменными с помощью графика работает хорошо, когда решение состоит из целых значений, но если наше решение содержит десятичные дроби или дроби, это не самый точный метод. Рассмотрим еще два метода решения система линейных уравнений более точная, чем графическая. Одним из таких методов является решение системы уравнений методом подстановки , при котором мы решаем одно из уравнений для одной переменной, а затем подставляем результат в другое уравнение для решения второй переменной. Напомним, что мы можем решать только для одной переменной за раз, поэтому метод подстановки ценен и практичен.

Как: Имея систему из двух уравнений с двумя переменными, решить методом подстановки

1. Решите одно из двух уравнений для одной из переменных относительно другой.
2. Подставьте выражение для этой переменной во второе уравнение, а затем решите оставшуюся переменную.
3. Подставьте это решение в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной. Если возможно, запишите решение в виде упорядоченной пары.
4. Проверьте решение обоих уравнений.

Пример

Решите следующую систему уравнений путем замены.

[латекс]\begin{array}{l}-x+y=-5\hfill \\ \text{ }2x — 5y=1\hfill \end{array}[/latex]

Показать решение

В следующем видео вам будет представлен пример решения системы двух уравнений методом подстановки.

Если бы вы выбрали другое уравнение для начала в предыдущем примере, вы все равно смогли бы найти такое же решение. На самом деле это вопрос предпочтений, потому что иногда нахождение переменной приводит к необходимости работать с дробями. Когда вы станете более опытными в алгебре, вы сможете предвидеть, какой выбор приведет к более желаемым результатам.

Напомним, что несовместная система состоит из параллельных прямых, которые имеют одинаковый наклон, но разные и -пересечения. Они никогда не пересекутся. При поиске решения для несогласованной системы мы придем к ложному утверждению, такому как [латекс]12=0[/латекс].

Пример

Решите следующую систему уравнений.

[латекс]\begin{array}{l}x=9 — 2y\hfill \\ x+2y=13\hfill \end{array}[/latex]

Показать решение

В следующем видео мы покажем еще один пример использования подстановки для решения системы, не имеющей решения.

В следующем видео мы покажем, что система может иметь бесконечное количество решений.

Рассмотрим функцию дохода производителя скейтбордов ; это функция, используемая для расчета суммы денег, поступающей в бизнес. Его можно представить уравнением [латекс]R=xp[/латекс], где [латекс]х=[/латекс] количество и [латекс]р=[/латекс] цена. Функция дохода показана оранжевым цветом на графике ниже.

Функция затрат — это функция, используемая для расчета затрат на ведение бизнеса. Он включает постоянные затраты, такие как арендная плата и заработная плата, и переменные затраты, такие как коммунальные услуги. Функция стоимости показана синим цветом на графике ниже. Ось x представляет собой количество произведенных и проданных скейтбордов в сотнях единиц. Ось y представляет либо стоимость, либо доход в сотнях долларов.

Точка, в которой пересекаются две линии, называется точка безубыточности . Из графика видно, что если произведено 700 единиц, затраты составят [латекс]3300 долларов[/латекс], а доход также [латекс]3300 долларов[/латекс]. Другими словами, компания безубыточна, даже если она произведет и продаст 700 единиц. Они не зарабатывают и не теряют деньги.

Заштрихованная область справа от точки безубыточности представляет объемы, при которых компания получает прибыль. Заштрихованная область слева представляет объемы, по которым компания несет убытки.

Пример

Учитывая функцию затрат [латекс]C\влево(х\вправо)=0,85x+35 000[/латекс] и функцию дохода [латекс]R\влево(х\вправо)=1,55x[/латекс ], найти точку безубыточности.

Показать решение

В следующем примере мы покажем, как написать систему линейных уравнений с учетом данных о посещаемости и стоимости билетов. Затем мы найдем количество билетов, купленных на основе нашей системы.

Пример

Стоимость билета в цирк составляет [латекс]$25,00[/латекс] для детей и [латекс]$50,00[/латекс] для взрослых. В определенный день посещаемость цирка составляет [латекс]2000[/латекс], а общий доход от продажи билетов составляет [латекс]70 000 долларов[/латекс]. Сколько детей и сколько взрослых купили билеты?

Показать решение

В нашем последнем видео-примере мы показываем, как составить систему линейных уравнений, представляющую общую стоимость входного билета в музей.

В следующем разделе мы познакомим вас с другими методами решения систем уравнений, которые не могут быть легко решены подстановкой.

Калькулятор метода подстановки системы уравнений

Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы решить систему двух линейных уравнений методом подстановки, показывая все шаги. Введите два допустимых линейных уравнения в соответствующие поля. ниже:

Подробнее о методе подстановки для решения линейных систем

Существуют различные подходы к решению систем уравнений. В случае линейных систем 2 на 2 существуют такие подходы, как метод построения графиков, которые полезны, потому что они дают вам графическое представление уравнений в виде линий и решение системы как точки пересечения.

Но проблема графического метода в том, что он не всегда дает вам точное решение, вы всегда получаете приближенное решение.

Метод подстановки — это методология решения систем уравнений, позволяющая находить решения аналитически и найти точное решение.

Как использовать этот Калькулятор замещения с шагами

• Есть два поля для написания уравнений
• Обязательно напишите линейные уравнения с двумя переменными
• Если у вас более двух переменных или двух уравнений, используйте этот калькулятор общей системы уравнений

Как решить систему уравнений подстановкой?

Подход очень прост:

1) Выберите одно из двух уравнений, которое легко решить для любого \(x\) или \(y\), и решите для этой переменной, с точки зрения другой переменной.

Часто уравнения задаются как, например, «\(x = 2y + 3\)», где оно уже решено для \(x\), или, например, «\(y = 2x + 3\)», где оно уже решено. решено для \(y\)

2) Теперь, когда вы нашли решение для одной переменной в одном уравнении, используйте эту переменную, для которой вы решили, и подставьте ее в другое уравнение.

3) Это уравнение будет с точки зрения другой переменной (не той, для которой вы изначально решили), и затем вы решите ее, и вы получите числовой результат.

4) С числовым результатом, найденным для другой переменной, вернитесь к исходной переменной, для которой вы решили, и подставьте значение, которое вы только что нашли. численно

Как сделать подстановку на калькуляторе?

Много людей о том, как решить систему уравнений на калькуляторе, но бывает, что все системы работают по-разному. С этим калькулятором все, что вам нужно сделать, это ввести вашу систему, указав два линейных уравнения.

Эти уравнения может быть упрощен или нет, но пока уравнения являются допустимыми линейными уравнениями, он будет работать нормально.

После того, как вы введете два уравнения, наш калькулятор попытается выбрать наилучшую переменную для выполнения подстановки и подставить эту подстановку обратно в другое уравнение.

Что понимается под методом замещения?

Название прямо говорит о последовательности действий: нужно найти одну замену, которая получается путем использования одного из уравнений для решения одну переменную через другую. Это замена.

Затем вы берете подстановку и подставляете ее в другое уравнение. Вот почему он называется методом замещения. меня могли назвать метод «подключения», но это не прижилось. …

Пример: Решение системы методом подстановки

Вопрос: Рассмотрим следующую систему уравнений.

\[\начать{матрицу} \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end{матрица} \]

Найдите его решение методом подстановки.

Решение:

Шаг 1: Найдите замену

Воспользуемся вторым уравнением, чтобы найти \(x\), чтобы найти замену:

Положив \(x\) в левую часть и \ (y\) и константа в правой части получаем

\[\displaystyle х = 2у +2\] Шаг 2: Подставьте подстановку в другое уравнение

Теперь нам нужно подставить подстановку \(\displaystyle x=2y+2\), найденную из второго уравнения, в первое уравнение \(\displaystyle 3x+2y =3\), поэтому мы находим, что:

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\стрелка вправо \displaystyle 3\cdot \влево(2у+2\вправо)+2у=3\] \[\стрелка вправо \displaystyle 6y+6+2y=3\] Шаг 3: Решить подставленное уравнение

Группируя общие члены, получаем:

\[\displaystyle \влево(6+2\вправо)y+6=3\]

, а упрощение этих терминов приводит к

.