решите уравнение x 2 x 12
Вы искали решите уравнение x 2 x 12? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и решите уравнение x 2 x 12 0, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «решите уравнение x 2 x 12».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как решите уравнение x 2 x 12,решите уравнение x 2 x 12 0,решите уравнение x2 x 12 0,решить уравнение x 2 x 12.
Где можно решить любую задачу по математике, а так же решите уравнение x 2 x 12 Онлайн?
Решить задачу решите уравнение x 2 x 12 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Решатель примеров онлайн
Введите в форму ниже уравнение, функцию или неравенство и подобное и нажмите Enter
Синтаксис программы:
Графики
Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot, например plot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)
График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10
График функции двух переменных с заданной областью определения plot x^2 y^3, x=-1. 3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x2 +x +1).
Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, например expand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x3 -2x +1.
Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.
minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует
Число «Пи» записывается, как pi
Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan
Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0
Производные и интегралы
Чтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). 8
Оператор factor раскладывает число на множители
! выводит факториал, например 123!
Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88
Как найти Дискриминант? 🤔 Формулы, Примеры решений.
Понятие квадратного уравнения
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Например, возьмем выражение 8 + 4 = 12. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 12 = 12.
Уравнением можно назвать выражение 8 + x = 12, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени, значит, такое уравнение является квадратным.
Квадратное уравнение — это ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.
Есть три вида квадратных уравнений:
- не имеют корней;
- имеют один корень;
- имеют два различных корня.
Чтобы ваш ребенок легко справиться с будущими экзаменами, запишите его на курс подготовки к ОГЭ или ЕГЭ по математике в Skysmart. На занятиях с личным преподавателем он потренируется решать пробные варианты экзамена на время, увидит свои сильные и слабые стороны, разберется в каждой сложной теме и выработает тактику поведения на экзамене, чтобы добиться отличных результатов без стресса.
Записывайтесь на бесплатный пробный урок математики: познакомим с платформой, наметим программу обучения и вдохновим ребенка.
Понятие дискриминанта
Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, которое находится под корнем в формуле нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.
Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.
Чаще всего для поиска дискриминанта используют формулу:
В этом ключе универсальная формула для поиска корней квадратного уравнения выглядит так:
Эта формула подходит даже для неполных квадратных уравнений.
Но есть и другие формулы — все зависит от вида уравнения. Чтобы в них не запутаться, сохраняйте табличку или распечатайте ее и храните в учебнике.
Как решать квадратные уравнения через дискриминант
В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения. Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный. Только после этого вычисляем значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.
Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:
- как найти дискрининант: D = b2 − 4ac;
- если дискриминант отрицательный — зафиксировать, что действительных корней нет;
- если дискриминант равен нулю — вычислить единственный корень уравнения по формуле х = — b
- если дискриминант положительный — найти два действительных корня квадратного уравнения по формуле корней
А вот и еще одна табличка: в ней вы найдете формулы для поиска корней квадратных уравнений при помощи дискриминанта:
Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, важно практиковаться. Вперед!
Примеры решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта
Пример 1. Решить уравнение: 3x2 — 4x + 2 = 0.
Как решаем:
- Определим коэффициенты: a = 3, b = -4, c = 2.
- Найдем дискриминант: D = b2 — 4ac = (-4)2 — 4 * 3 * 2 = 16 — 24 = -8.
Ответ: D < 0, корней нет.
Пример 2. Решить уравнение: x2 — 6x + 9 = 0.
Как решаем:
- Определим коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 9.
- Найдем дискриминант: D = b2 — 4ac = (-6)2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0.
- D = 0, значит уравнение имеет один корень:
Ответ: корень уравнения 3.
Пример 3. Решить уравнение: x2 — 4x — 5 = 0.
Как решаем:
- Определим коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -5.
- Найдем дискриминант: D = b2 — 4ac = (-4)2 — 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.
- D > 0, значит уравнение имеет два корня:
x1 = (4 + 6) : 2 = 5,
x2 = (4 — 6) : 2 = -1.
Ответ: два корня x1 = 5, x2 = -1.
Не желаешь повторить формулы сокращенного умножения?
12. Уравнения, содержащие модуль. Рациональные уравнения
МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Уравнения, содержащие модуль
Пример 1
Решить уравнение |3x-6|=x+2.
Решение:
Рассмотрим первый случай: 3х-6≥0, тогда 3х-6=х+2, 2х=8, х=4.
Рассмотрим второй случай: 3х-6<0, тогда 3х-6=-(х+2), 4х=4, х=1.
Ответ: 1; 4.
Пример 2
Решить уравнение |x-2| — 3|x-1| + 4|x-3| = 5.
Отметим на координатной прямой точки:
х-2=0 х-1=0 х-3=0х=2 х=1 х=3
Рассмотрим решения уравнения на промежутках (-∞; 1]; (1; 2]; (2; 3] и (3; +∞).
При х≤1: -(х-2) + 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2+3х-3-4х+12=5, -2х=-6, х=3.
При 1<х≤2: -(х-2) — 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2-3х+3-4х+12=5, -8х=-12, х=1,5. Ответ принадлежит промежутку.
При 2<х≤3: х-2 — 3(х-1) -4(х-3)=5, х-2-3х+3-4х+12=5, -6х=-8, х=4/3. Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений.
При х>3: х-2 — 3(х-1) +4(х-3)=5, х-2-3х+3+4х-12=5, 2х=16, х=8. Ответ принадлежит промежутку.
Ответ: 1,5; 8.
Рациональные уравнения Рациональным уравнением называется уравнение вида
где P(x), Q(x) — многочлены.
Решение уравнения сводится к решению системы:Пример
Решить уравнение
Решение:
x2-4=0, х-2≠0,x2=4, х≠ 2.
х=-2 или х=2.
Число 2 не может быть корнем.
Ответ: -2.

а) |x|+4=1; |x-5|=2; |x+3|=-6. б) |1+x|=3; |1-x|=-4; 8+|x|=2.
Решение:
а) |x|+4=1 не имеет корней, т.к. |x|=-3 и модуль не может быть отрицательным числом; |x-5|=2 имеет корни; |x+3|=-6 не имеет корней, т.к. модуль не может быть отрицательным числом.
Ответ: |x|+4=1; |x+3|=-6.
2. Решите уравнение:
а) |5x|=15; б) |2x|=16.
Решение:
а) |5x|=15;
|5||x|=15;
5|x|=15;
|x|=3;
x=3 или x=-3.
3. Решите уравнение:
а) |5x+1|=5; б) |2x-1|=10.
Решение:а) |5x+1|=5;
Ответ: -1,2; 0,8.
4. Решите уравнение:
а) |5x2+3x-1|=-x2-36; б) |3x2-5x-4|=-4x2-23.
Решение:
а) |5x2+3x-1|=-x2-36. Рассмотрим выражение -x2-36, оно принимает отрицательные значения при любых значениях х, следовательно уравнение |5x2+3x-1|=-x2-36 не имеет корней.
Ответ: нет корней
5. Решите уравнение: Решение:
Ответ: -1/3.
6. Решите уравнение:
Решение:
14х2-5x-1=0,
7. Решите уравнение:
Решение:
8. Решите уравнение: Решение:
х ≠3.
Ответ: -4; 1.
9. Найдите, при каком значении переменной значение выражения
равно: а) -6; б) 6.

10. Решите уравнение:
Решение:
а) Разложим знаменатели на множители:
х2-36=(x-6)(x+6).
108-24x+х2=(x-6)(x-18).
2x-36=2(x-18).
11. Решите уравнение:
а) х2-6|x|=0; б) х2+4|x|=0.
Решение:а) х2-6|x|=0;
х≥0: х2-6x=0; х(х-6)=0, x1=0, x2=6.
x<0: х2+6x=0; х(х+6)=0, x1=0, x2=-6.
Ответ: -6; 0; 6.
12.Решите уравнение:
а) х2-3|x|+2=0; б) х2-2|x|+1=0.
Решение:а) х2-3|x|+2=0.
х≥0: х2-3x+2=0; D=9-8=1, x1=2, x2=1.
x<0: х2+3x+2=0; D=9-8=1, x1=-2, x2=-1.

Ответ: -2; -1; 1; 2.
13. Решите уравнение:
а) |x-2|+|x-4|=5; б) |x-1|-|x-4|=6.
Решение:а) |x-2|+|x-4|=5.
x≤2: -(x-2)-(x-4)=5, -x+2-x+4=5, x=0,5.
2<x≤4: x+2-(x-4)=5, x-2-x+4=5, 2=5 — нет решений.
x>4: x-2+x-4=5, 2x=11, x=5,5.
Ответ: 0,5; 5,5.
14.Решите уравнение:
а) |3- |4- |x|||=5; б) 8-|2 -|x|||=3.
Решение:а) |3- |4- |x|||=5;
3- |4- |x||=5 или 3- |4- |x||=-5;
|4-|x||=-2 — нет решений |4-|x||=8
4-|x|=8 или 4-|x|=-8
|x|=-4 — нет решений |x|=12
х=12 или х=-12.

Ответ: -12; 12.
15. Решите уравнение:
Решение:
а)
3x-7≥0: х2-3x+10=0; D=9-40=-31<0 — нет корней.
3x-7<0: х2-3x-10=0; D=9+40=49, x1=5, x2=-2.
3x-7≠0, x≠7/3.
Ответ: -2; 5.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1. Какие из чисел -4; -1; 2; 1,5; 2,5 являются корнями уравнения:
а) |3x-1|=5; б) |4-2x|=1?
2. Решите уравнение:
а) |3x|=21; б) |2x|=-12.
3. Решите уравнение:
а) |2x-5|=1; б) |3x+6|=18.
4. Решите уравнение:
5. Решите уравнение:
6. Решите уравнение:
7. Решите уравнение:
8. Решите уравнение:
9. Решите уравнение:
а) 3(x-1) = |2x-1|; б) |5-2x|=|x+4|.
10. Решите уравнение:
а) |х2+x|=12; б) |х2-3x|=10.
Проверь себя
Равносильные уравнения. Преобразование уравнений | Математика
Два или более уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же корни. Например, уравнения:
x2 + 2 = 3x
и
x2 — 3x + 2 = 0
равносильные, потому что имеют одни и те же корни (2 и 1 — это можно проверить подстановкой).
Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными.
Преобразование уравнений
Если одно уравнение заменяется другим уравнением, равносильным данному, то такая замена называется преобразованием уравнения. Например, уравнение
x2 + 5 = 9
можно преобразовать в такое:
5 + x2 = 9.
Если одно уравнение заменяется другим, равносильным данному и при этом более простым, то такое преобразование называется упрощением уравнения. Например, упростим следующее уравнение:
2x + 3x = 15,
заменив его равносильным уравнением
5x = 15.
Все преобразования уравнений основаны на двух свойствах равенств, и следствиях, которые вытекают из данных свойств.
Если к обеим частям уравнения прибавить или отнять одно и то же число или алгебраическое выражение, то получится уравнение, равносильное данному.
Рассмотрим уравнение x — 5 = 7. Прибавив к обеим частям уравнения число 5
x — 5 + 5 = 7 + 5,
получим уравнение x = 12. Если в уравнение x — 5 = 7 вместо x подставить число 12, то можно удостовериться, что, прибавив к обеим частям уравнения число 5, мы не только получили равносильное уравнение, но и нашли его корень.
Из данного свойства можно вывести три следствия:
- Если в обеих частях уравнения есть одинаковые члены с одинаковыми знаками, то эти члены можно опустить (сократить).
Возьмём уравнение x + 13 = 10 + 13. Отняв от обеих частей по 13, получим
x = 10.
- Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
Рассмотрим уравнение 5x — 4 = 12 + x. Прибавим к обеим частям уравнения по 4:
5x — 4 + 4 = 12 + x + 4.
Получим:
5x = 12 + x + 4,
то есть член 4 перешёл в другую часть с обратным знаком. Теперь вычтем из обеих частей уравнения 5x — 4 = 12 + x по x:
5x — 4 — x = 12 + x — x.
Получим:
5x — 4 — x = 12,
то есть член x перешёл в другую часть с обратным знаком.
- Знаки всех членов уравнения можно заменить на противоположные.
Перенесём все члены левой части уравнения 5x — 4 = 12 + x в правую, а все члены правой в левую:
-12 — x = -5x + 4.
И, учитывая, что части любого равенства ( в том числе и любого уравнения) можно менять местами, то, поменяв левую часть с правой, получим:
-5x + 4 = -12 — x,
то есть получилось, что мы просто заменили знаки всех членов уравнения на противоположные.
Данное преобразование можно также рассматривать как умножение обеих частей уравнения на -1.
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число или алгебраическое выражение, то получится уравнение, равносильное данному.
Рассмотрим уравнение 3x = 12. Разделив обе части уравнения на число 3:
3x : 3 = 12 : 3,
получим уравнение x = 4. Если в уравнение 3x = 12 вместо x подставить число 4, то можно удостовериться, что, разделив обе части уравнения на 3, мы не только получили равносильное уравнение, но и нашли его корень.
Из данного свойства можно вывести два следствия:
- Если все члены уравнения имеют общий множитель, то можно разделить на него все члены уравнения, таким образом, упростив его.
Возьмём уравнение 16x + 8 = 40. Разделив все члены на общий множитель 8, получим:
2x + 1 = 5.
- Если в уравнении есть дробные члены, то от них можно освободить уравнение, приведя все члены к одному знаменателю и затем отбросить его.
Возьмём уравнение:
x + 12 — x = 26 — x . 4 2 После приведения всех членов к общему знаменателю получим:
4x + 12 — x = 2(26 — x) . 4 4 4 Теперь, умножив все члены уравнения на 4, или, что то же самое, просто отбросив знаменатель, получим:
4x + 12 — x = 2(26 — x).