Ответы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||
02.13
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Полный бак бензина расходуется первым двигателем за 8ч,а вторым двигателем за 6ч.
Какая часть бензина останется в баке после работы первого двигателя в течении 3 ч и второго двигателя в течение 2ч.
Решено
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 8 и 22. Найдите ВС,если радиус окружности,описанной около треугольника АВС,равен 16.
Решено
математика 4 класс
Решено
Укажите число ,в котором 64единицы…
Задайте с помощью знаков модуля множество точек координатной оси:
Пользуйтесь нашим приложением
Решение неравенств
Иногда нам нужно решить такие неравенства:
Символ | Слова | Пример |
|---|---|---|
| > | больше | х + 3 > 2 |
| < | меньше | 7x < 28 |
| ≥ | больше или равно | 5 ≥ х — 1 |
| ≤ | меньше или равно | 2 года + 1 ≤ 7 |
Решение
Наша цель состоит в том, чтобы иметь x (или любую другую переменную)
| Что-то вроде: | х < 5 | |
| или: | г ≥ 11 |
Мы называем это «решенным».
Пример: x + 2 > 12
Вычесть 2 с обеих сторон:
x + 2 − 2 > 12 − 2
Упростить:
x > 10
Решено!
Как решать
Решение неравенств очень похоже на решение уравнений … мы делаем почти то же самое …
… но мы также должны обратить внимание на направление неравенства .
Направление: Куда «указывает» стрелка
Некоторые вещи могут изменить направление !
<становится>
> становится <
≤ становится ≥
≥ становится ≤
Безопасные вещи для
Эти вещи не влияют на направление неравенства:
- Добавляют (или подпроизведения) номер с обеих сторон
- Умножить (или разделить) обе части на положительное число
- Упростить сторону
Пример: 3x
< 7+3Мы можем упростить 7+3, не затрагивая неравенство:
3x < 10
Но эти вещи меняют направление неравенства («<" становится ">
» например):- Умножить ( или разделить) обе стороны на отрицательное число
- Замена левой и правой сторон
Пример: 2y+7
< 12Когда мы меняем местами левую и правую части, мы также должны изменить направление неравенства :
12 > 2y+7
Вот подробности:
Добавление или вычитание значения (так же, как во Введении в алгебру), например:
Пример: x + 3
< 7Если вычесть 3 с обеих сторон, мы получим:
x + 3 − 3 < 7 − 3
х < 4
И это наше решение: x < 4
Другими словами, x может быть любым значением меньше 4.
Что мы сделали?
Мы пошли от этого:
Сюда: | х+3 < 7
х < 4 | |||
И это хорошо работает для прибавляя и вычитая , потому что если мы прибавим (или вычтем) одинаковую сумму с обеих сторон, это не повлияет на неравенство
Пример: У Алекса больше монет, чем у Билли. Если и Алекс, и Билли получат по три монеты больше, у Алекса все равно будет больше монет, чем у Билли.
Что, если я решу задачу, но «x» окажется справа?
Неважно, просто поменяйте местами, но перевернет знак , чтобы он по-прежнему «указывал» на правильное значение!
Пример: 12
< x + 5Если вычесть 5 из обеих частей, мы получим:
12 − 5 < x + 5 − 5
7 < x
900 решение!Но нормально ставить «х» слева…
… так что перевернём стороны (и знак неравенства!):
x > 7
Видите, как знак неравенства по-прежнему «указывает» на меньшее значение (7) ?
Вот наше решение: x > 7
Примечание: «x» может быть справа, но людям обычно нравится видеть его слева.
Умножение или деление на значение
Еще одна вещь, которую мы делаем, это умножение или деление обеих частей на значение (так же, как в Алгебре — Умножение).
Но нам нужно быть немного осторожнее (как вы увидите).
Положительные значения
Все в порядке, если мы хотим умножить или разделить на положительное число :
Пример: 3y
< 15Если мы разделим обе части на 3, мы получим:
3y 3 /0 < 15 /3
y < 5
И это наше решение: y < 5
Отрицательные значения
| Когда мы умножаем или делим на отрицательное число мы должны обратить неравенство.  |
Почему?
Ну, вы только посмотрите на числовой ряд!
Например, от 3 до 7 это увеличение ,
, а от -3 до -7 это уменьшение.
| −7 < −3 | 7 > 3 |
Видите, как меняется знак неравенства (с < на >)?
Рассмотрим пример:
Пример: −2y
< −8Разделим обе части на −2 … и обратим неравенство !
−2y < −8
−2y /−2 > −8 /−2
y > 4
Обратите внимание, что Я перевернул неравенство в той же строке Я разделил на отрицательное число.)
Итак, просто запомните:
При умножении или делении на отрицательное число инвертировать неравенство
Умножение или деление на переменные
Вот еще один (хитрый!) пример:
Пример: bx
< 3bКажется, просто разделить обе части на b , что дает нам:
x < 3
.
.. но подождите … если b равно отрицательному , нам нужно обратить неравенство следующим образом:
x > 3
Но мы не знаем, является ли b положительным или отрицательным, поэтому мы не можем ответить на этот вопрос !
Чтобы помочь вам понять, представьте себе замену b на 1 или −1 в примере bx < 3b :
- , если b равно 1 , тогда ответ равен x 1 0 6 9 0 0 0 0 3
- , но если b равно −1 , то мы решаем −x < −3 , и ответ равен x > 3
. - , но если b равно −1 , то мы решаем −x < −3 , и ответ равен x > 3
Ответ может быть x < 3 или x > 3 , и мы не можем выбрать, потому что не знаем b .
Так:
Не пытайтесь делить на переменную для решения неравенства (если только вы не знаете, что переменная всегда положительна или всегда отрицательна).
Большой пример
Пример:
x−3 2 < −5 Во-первых, давайте удалим «/2», умножив обе части на 2.
Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенство не изменится.
x−3 2 ×2 < −5 ×2
x−3 < −10
Теперь прибавьте 3 к обеим сторонам: < −10 + 3
x < −7
И это наше решение: x < −7
Сразу два неравенства!
Как мы можем решить что-то с двумя неравенствами сразу?
Пример:
−2 < 6−2x 3 < 4
Сначала удалим «/3», умножив каждую часть на 3.
Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенства не выполняются. t change:
−6 < 6−2x < 12
Теперь из каждой части вычтем 6:
−12 < −2x < 6
Теперь разделим каждую часть на 2 (положительное число, так что снова неравенства не меняются):
−6 < −x < 3
Теперь умножь каждую часть на −1.