x+y=39 x-y=11
Решение любых систем уравнений, Системы уравнений Работа проверена: sytni Время решения: 13 мин Сложность: 4.8
Дано
$$x + y = 39$$
x – y = 11
$$x – y = 11$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 39$$
$$x – y = 11$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 39$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 39$$
$$x = – y + 39$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – y = 11$$
Получим:
$$- y + – y + 39 = 11$$
$$- 2 y + 39 = 11$$
Перенесем свободное слагаемое 39 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -28$$
$$- 2 y = -28$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = 14$$
Т.
к.$$x = – y + 39$$
то
$$x = – 14 + 39$$
$$x = 25$$
Ответ:
$$x = 25$$
$$y = 14$$
Ответ
$$x_{1} = 25$$
=
$$25$$
=
25
$$y_{1} = 14$$
=
$$14$$
=
14
Метод Крамера
$$x + y = 39$$
$$x – y = 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 39$$
$$x – y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3911end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -1end{matrix}right] right )} = -2$$
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai.
на определитель матрицы A.( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}39 & 111 & -1end{matrix}right] right )} = 25$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 391 & 11end{matrix}right] right )} = 14$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 39$$
$$x – y = 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 39$$
$$x – y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 391 & -1 & 11end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 39end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -28end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -28end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 39 & -2 & -28end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -28end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 25end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 25 & -2 & -28end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 25 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 28 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 25$$
$$x_{2} = 14$$
Численный ответ
x1 = 25.0000000000000
y1 = 14.0000000000000
3-8
Последняя обновленная дата: 15 февраля 2023 г.
2} — 4 \times 1 \times (30)} {\text{ = }}\sqrt 1 {\text{ }} \geqslant {\text{0}}$ Таким образом, мы получили два различных действительных корня 92} = 30$} больше 30, что невозможно.
случай 2
, когда x+y=6
тогда, xy=5
Методом проб и ошибок
Единственными сформированными случаями являются {5,1} и {1,5}
Примечание. Этот тип конкретного вопроса мы также можем решить, нарисовав график, и точка пересечения даст наши возможные значения пар x и y. Да, учитывая, что рассматриваемая система уравнений не является какой-либо стандартной функцией, но путем случайного выбора некоторых точек и их построения в надлежащем масштабе мы можем найти точки пересечения, которые являются нашими желаемыми значениями x и y.
Как показано на данном графике, в 1-м квадранте обе функции близки, так что кажется, что они совпадают. Но на рисунке 2 это показывает, что они не совпадают с тем, что их значения отличаются после 2 мест десятичного десятичного.