Решите уравнение 6 x 3 x 7: Решите уравнение 6-x/3=x/7 — ответ на Uchi.ru

{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}

Упростите.

x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}

Вычтите \frac{19}{12} из обеих частей уравнения.

Содержание

Методическая разработка урока по теме «Решение уравнений». 6-й класс

Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный экран, проектор, презентация

Цели и задачи урока:

образовательные: показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки на противоположные; ввести определение линейного уравнения; научить решать линейные уравнения;
развивающие: развить логическое мышление учащихся; обучать самостоятельно углублять знания; развивать память, внимание, сообразительность, умение рассуждать;
воспитательные: формировать самостоятельность, воспитывать познавательную активность, внимательность, аккуратность, учиться преодолевать трудности, сформировать у учащихся положительный мотив учения.

Планируемые результаты обучения:

Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятия “уравнение”, “равенство”, “корень уравнения”; познакомиться со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.
Регулятивные: самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления.
Познавательные: извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.
Коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; эффективно сотрудничать.

Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Структура урока:

1) Организационный момент.

2) Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Постановка целей и задач урока.

4) Актуализация опорных знаний.

5) Первичное усвоение новых знаний.

6) Первичное осмысление и закрепление знаний.

7) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

8) Информация о домашнем задании.

9) Итог урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Мотивация учебной деятельности учащихся.

III. Постановка цели и задач урока.

— Я хочу, чтобы мы с вами сегодня научились решать уравнения новым способом. Но для облегчения усвоения новой темы вспомним необходимые для этого пройденные материалы.

IV. Актуализация опорных знаний.

— Вспомните правила знаков при сложении, умножении и вычитании (учащиеся проговаривают).

— Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит знак минус?

— Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит знак плюс?

— Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит множитель?

1. Устный счет (Слайд 2)

2. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. (Слайды 3-9).

12-(3+а)= ;
12в-(2в+а)= ;
3в+(2в-14)= ;
(10-2а)-(4а+3)= ;
3*(х-2)-2*(х-3)= ;
(2m-1)+2(3n-m)= ;
-(5у-2х) +2(у+3х)= .

3. Какое равенство называют уравнением? (Слайд 10)

— Что значит решить уравнение?

— Назовите компоненты уравнения

a * b = c.

— Сформулируйте правило нахождения неизвестного множителя.

— Назовите компоненты сложения a + b = c.

— Сформулируйте правило нахождения неизвестного слагаемого.

4. Решите уравнения. (Слайд 11).

1). 8 x = 56.

Решение:

— По правилу нахождения неизвестного множителя имеем:

x = 56 : 8

x = 7.

— Как иначе можно было решить уравнение?

— Разделить обе части уравнения на одно и то же число 8.

2). у + 20 = 44. (Слайд 12).

Решение:

По правилу нахождения неизвестного слагаемого, имеем

у = 44 – 20,

у = 24.

— Обратите внимание на слагаемое 20. С каким знаком перешло из правой части уравнения в левую часть?

3). 4 *(x + 5) = 12. (Слайд 13).

Решение:

— По правилу нахождения неизвестного множителя имеем:

x + 5 = 12:4, x + 5 = 3.

— По правилу отыскания неизвестного слагаемого x = 3 – 5,

— Мы видим, что слагаемое (+5) перешло из левой части уравнения в правую часть с противоположным знаком.

x =-2.

— Как иначе можно было решить уравнение?

— Разделить обе части уравнения на одно и то же число 4 или умножить обе части на ?.

Вывод: Корни уравнения не изменяются: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; если слагаемое без переменной перенести из левой части уравнения в правую часть с противоположным знаком. (Слайд 14).

V. Первичное усвоение новых знаний. (Слайд 15-17).

1. Решите уравнение.

5x=2x+ 6.

— Чем это уравнение отличается от тех, которые мы умеем решать? (Cодержит неизвестное в обеих частях уравнения).

— Значит, тема урока: “Решение уравнений, содержащих неизвестные в обеих частях”.

— Какова цель урока?

— Научиться решать уравнения.

— Уравнение – это равенство. Где в жизни мы встречаемся с понятием равенство? (Называют возможные варианты, например, при взвешивании).

Актуализация и постановка проблемы.

1. Решить задачу. Найти сколько весит батон.

— Давайте посмотрим. Сейчас весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

— Чаша с гирями перевесит.

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

— Убрать гири.

— Как это применить при решении уравнений? (Нужно получить такое уравнение, чтобы неизвестные оказалось в одной части, например, слева).

— Что для этого необходимо сделать?

— Вычтем из обеих частей уравнения по 2х (снимем с обеих чашек весов по 2 батона).

— Получим 5х-2х=2х-2х+6. Значит, 5х-2х=6. Это уравнение можно получить из данного, если слагаемое 2х перенести из правой части в левую часть, изменив его знак на противоположный.

— Решая уравнение 5х-2х=6, получим 3х=6 и х=2.

— Хорошо! Давайте рассмотрим такую ситуацию: “Вы пришли из школы домой. Что вы делаете в первую очередь, когда заходите в квартиру?” (Поменяем обувь).

— В первую очередь, когда переходите порог, вам обязательно надо поменять обувь.

— Давайте представим, что знак “=” — это дверь, а знак числа – это ваша обувь. Когда мы переходим порог, меняем обувь, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак слагаемого.

— Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. (Записывают в тетрадях вывод).

— Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой — известные числа.

— Молодцы, с первым этапом урока вы справились хорошо.

— А теперь вы должны показать, как умеете применять эти знания при решении тренировочных упражнений.

VI. Первичное осмысление и закрепление знаний.

— Решить №1314 и 1315 (Работают в парах).

— Какое свойство уравнений вы применили? (Решают в тетрадях, одна из пар объясняет решение с места №1314, а другая — №1315. Называют свойство корней уравнения).

1. Решите уравнение №1316 (а) на доске и в тетрадях, проговаривая правила. (Слайды 18-25). (Учащиеся по очереди выходят к доске и решают уравнения с последующей проверкой).

№1316 (а).

6х-12=5х+4

Решение:

— Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:

6х-5х=4+12

— Приводим подобные слагаемые и получим:

х=16

Ответ: х=16.

На доске решаются уравнения с подробным объяснением алгоритма.

Алгоритм решения линейного уравнения

2. Решите уравнение.

12-2(x+ 3)=26+3x.

Шаг 1. Раскрываем скобки:

12-2x-6=26+3x.

Шаг 2. Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:

-3x-2x=6-12+26.

Шаг 3. Приводим подобные слагаемые:

-5x =20.

Шаг 4. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном и получим:

х=-4

Шаг 5.

Выписываем ответ. Ответ: -4.

3. Решите уравнение

4 (x – 3)= – (6 – 2x)

Решение:

— Раскрываем скобки:

4x – 12 = – 6 + 2x

4x– 2x = – 6 + 12

— Приводим подобные слагаемые:

2x=6

x=6:2

x =3

Ответ: x=3

4. Решите уравнение:

7(3х – 1) = 5(x – 3)

21х – 7 = 5х – 15

21х – 5х = – 15 + 7

16х = – 8

x = – 0,5

Ответ: — 0,5

5. Решите уравнение:

9 – (4 +x) = 5(x + 1)

9 – 4 – x = 5х + 5

–x – 5х = 5 – 9 + 4

– 6х = 0

x = 0

Ответ: 0

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (Слайд 26)

1). Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения:

8-5(x+1)=16-4x

8-5х-1=16-4х

-5х-4х=16-7

-9х=9

х= -1

Правильное решение:

8-5(x+1)=16-4x

8-5х-5=16-4х

-5х+4х=16-3

-х=13

x = -13

Ответ: -13

2). Решите уравнения по вариантам: “Проверь себя!”

1 вариант 2 вариант
2(3х + 7) – 8(х + 3)=0
6x + 14 – 8x – 24 = 0,
-2x – 10 = 0,
-2x = 10,
x = 10 : (-2),
x = -5
4(х – 11) – 5(2х – 7)=0
4х – 44 – 10х + 35 = 0,
-6х – 9 = 0,
-6х = 9,
х = 9 : (-6),
х = -1,5

VIII. Информация о домашнем задании.

— Наш урок подходит к концу, запишем домашнее задание, подведем итоги.

1). Повторить правила из п.п. 41-42

2). №№ 1341 (II ст.), 1342(и — м),

IX. Итог урока.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Решить квадратные уравнения x(3x-7)=6 Решатель алгебры тигра

Переставить:

Переставить уравнение, вычитая то, что находится справа от знака равенства из обеих частей уравнения:

x* *x-7)-(6)=0

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 1 :

 x • (3x - 7) - 6 = 0

Шаг 2 :

Попытка факторизовать путем разделения среднего члена

2. 1 Разложение на множители 3x ² -7x-6

Первый член равен 3x ² его коэффициент равен 3 .
Средний член равен -7x, его коэффициент равен -7.
Последний член, «константа», равен -6

Шаг 1. Умножьте коэффициент первого члена на константу 3 • -6 = -18 равен коэффициенту среднего члена, который равен -7 .

	-18	+	1	=	-17
	-9	+	2	=	-7	That’s it

Шаг 3 : Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два множителя, найденные на шаге 2 выше, -9 и 2
3×0909

Шаг 4 : Сложите первые 2 слагаемых, выделив одинаковые множители :
                   3x • (x-3)
              Сложите последние 2 слагаемых, выделив общие множители :
                                  5 : Сложите четыре члена шага 4 :
                   (3x+2)  •  (x-3)
             Какая нужна факторизация

Уравнение в конце шага 2 :

• (3 — x

) (3 - x ) (3 - x ) 2) = 0
 
 Шаг 3 : 
 Теория – корни произведения : 
  3. 1    Произведение нескольких слагаемых равно нулю.
  Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
  Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно
  Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении 
  Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.
 Решение уравнения с одной переменной : 
  3.2      Решение  :    x-3 = 0 
 Добавить 3 к обеим сторонам уравнения: 
 x = 3 
 Решение единого переменного уравнения: 
 3,3 Решение: 3x+2 = 0
 Сбор 2 с обеих сторон уравнения: 
 3X = -2 
31 Разделите обе части уравнения на 3: 
                     x = -2/3 = -0,667 
 Дополнение: Решение квадратного уравнения напрямую 
  Решение  3x ² -07x-9 напрямую0919 Ранее мы факторизовали этот многочлен, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 3 , положителен (больше нуля).
  Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
 Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
  Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x составляет 1,1667
 Подключение к формуле параболы 1. 1667 для x Мы можем рассчитать y -координату: 
 y = 3,0 * 1,17 * 1,17 - 7,0 * 1,17 - 6,0 
 или y = -10,083
. Графическая вершина и X-перехваты: 
 Корневой график для:  y = 3x ² -7x-6 
 Ось симметрии (пунктирная)  {x}={ 1,17}  
 Вершина в  {x,y} = { 1,17,- 10.08}  
  x -Отсечения (корни): 
 Корень 1 при {x,y} = {-0,67, 0,00}  
 Корень 2 при {x,y} = {3,00, 0,00} 
 Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат 
 4.2     Решение   3x ² -7x-6 = 0 путем заполнения квадрата.
  Поделите обе части уравнения на 3, чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене: 
   x ² -(7/3)x-2 = 0
 Добавьте  2  к обеим частям уравнения: 
   x ² -(7/3)х = 2
 Теперь совет: возьмем коэффициент при x, равный 7/3, разделим на два, получим 7/6, и, наконец, возведем его в квадрат, получим 49/36 
. Прибавим 49/36 к обеим частям уравнения: 
   Вкл. в правой части имеем: 
    2  +   49/36    или, (2/1)+(49/36) 
   Общий знаменатель двух дробей равен 36   Сложение (72/36)+(49/36) дает 121 /36  
   Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы наконец получим : 
   x ² -(7/3)x+(49/36) = 121/36
 Добавление  49/36 завершило левую часть в полный квадрат: 
    x ² -(7/3)x+(49/36)  = 
    (x-(7/6)) • (x-(7/6))  = 
   (x-(7/6)) ² 
 Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку 
    x ² -(7/3)x+(49/36) = 121/36 и 
    x ² -(7/3)x+(49/36) = (x-(7/6)) ² 
 тогда, согласно закону транзитивности, 
    (x-(7/6)) ² = 121/36
 #4.2.1  
 Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
 Обратите внимание, что квадратный корень из 
    (x-(7/6)) ²   равен 
    (x-(7/6)) ^2/2  = 
   (x-(7/6)) ¹  = 
    x-(7/6)
 Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #4.2.1  получаем: 
    x-(7/6) = √ 121/36
 Прибавляя 7/6 к обеим частям, получаем: 
    x = 7/6 + √ 121/36
 Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное 
    x ² - (7/3)x - 2 = 0 
    имеет два решения: 
   x = 7/6 + √ 121/36 
    или 
   x = 7/6 - √ 121/36
 Обратите внимание, что √ 121/36 можно записать как 
   √ 121 / √ 121 / √ 9 90 6 / 9 90 36   , что равно 1091   Решение квадратного уравнения с помощью квадратной формулы
  4.
No related posts.