Интегральные функции:
- Si(x)
- Интегральный синус от x
- Ci(x)
- Интегральный косинус от x
- Shi(x)
- Интегральный гиперболический синус от x
- Chi(x)
- Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
- Действительные числа
- вводить в виде 7.
3- — возведение в степень
- x + 7
- — сложение
- x — 6
- — вычитание
- 15/7
- — дробь
3Другие функции:
- asec(x)
- Функция — арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция — арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция — секанс от x
- csc(x)
- Функция — косеканс от x
- floor(x)
- Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция — Знак x
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция — гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция — гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция — гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
- Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
- e
- Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
- i
- Комплексная единица
- oo
- Символ бесконечности — знак для бесконечности
14159..Решение квадратного уравнения: примеры
Здравствуйте.
В этом уроке я расскажу о нескольких примерах решения квадратных уравнений. Ничего особенного.
Пример 1 Решите уравнение x 2 = 4.
Решение Легко. Сначала я разложу его на два линейных выражения, а затем приравняю каждый множитель к нулю, чтобы получить корни.
Уравнение эквивалентно x 2 – 4 = 0 или (x – 2)(x + 2) = 0. Это дает нам
Надеюсь, вы поняли, что этот шаг факторизации не требуется. Мы можем напрямую решить уравнение следующим образом:
x 2 = 4 => x = ± 2
То есть каждое квадратное уравнение вида x 2 = a имеет решение x = ± \(\sqrt{а}\). Больше не нужно факторизовать.
Теперь я хотел бы обратить ваше внимание на распространенное заблуждение.
Люди делают следующее: x 2 = 4 => x = \(\sqrt{4}\) (извлекая квадратный корень из обеих сторон) => x = ±2, а позже заключая, что \(\ квадрат{4}\) = ±2.
Это неверно. \(\sqrt{4}\) равно 2, а не ±2. Знак \(\sqrt{ }\) обозначает положительный квадратный корень. Итак, как же тогда правильно?
x 2 = 4 => x = ± \(\sqrt{4}\) => x = ± 2. Знак ± получается из квадратного уравнения, а не после «удаления» квадратного корня.
92}\) = |х|.
Пример 2 Решите уравнение x 2 – 8x = 0.
Решение Это тоже просто. Давайте снова факторизуем.
Уравнение принимает вид x(x – 8) = 0, что дает x = 0 и x = 8 .
А вот еще одна типичная ошибка, которую совершают люди: x 2 – 8x = 0 подразумевает x 2 = 8x. А после «отмены» x с обеих сторон получаем x = 8.
Что ж, это неправильно. Почему? Потому что мы потеряли там драгоценный корень (0) — квадратное уравнение должно иметь два корня.
А что именно мы сделали не так? Отмена неизвестного термина, который мог бы быть нулевым.
Вот правило: нельзя исключать любой член из обеих частей уравнения, если только он не равен нулю.
Чтобы не рисковать, следует свести все члены в одну сторону, разложить на множители и приравнять все множители к нулю.
Перейдем к следующему примеру.
Пример 3 Решите уравнение x 2 + 6x + 5 = 0.
Решение Я пока не буду использовать квадратную формулу. Я попытаюсь преобразовать это уравнение в форму, аналогичную той, что была в первом примере.
Прибавление 9 к обеим сторонам дает мне x 2 + 6x + 9 + 5 = 9. Получается (x + 3) 2 + 5 = 9, или (x + 3) 2 = 4.
Теперь ты знаешь, что делать дальше, верно?
Получаем x + 3 = ± 2. Или x = ±2 – 3. Это дает х = – 1 и х = – 5 .