Законы математики
В нашей жизни есть законы, которые надо соблюдать. Соблюдение законов гарантирует стабильность и гармоничное развитие. Несоблюдение же законов приводит к печальным последствиям.
У математики есть свои законы, которые тоже следует соблюдать. Несоблюдение законов математики приводит в лучшем случае к тому, что оценка учащегося снижается, а в худшем случае — к тому что падают самолёты, зависают компьютеры, улетают крыши домов от сильного ветра, снижается качество связи и тому подобные нехорошие явления.
Законы математики состоят из простых свойств. Эти свойства нам знакомы со школы. Но не мешает вспомнить их ещё раз, а лучше всего записать или выучить наизусть.
В данном уроке мы рассмотрим лишь малую часть законов математики. Их нам будет достаточно для дальнейшего изучения математики.
Переместительный закон сложения
Переместительный закон сложения говорит о том, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Действительно, прибавьте пятерку к двойке — получите семёрку.
И наоборот, прибавьте двойку к пятерке — опять получите семёрку:
5 + 2 = 7
2 + 5 = 7
Если на одну чашу весов положить пакет, в котором 10 килограмм яблок, и на другую чашу так же положить пакет, в котором 10 килограмм яблок, то весы выровнятся, и не важно что яблоки в пакетах лежат вразброс.
Если мы возьмём пакет с весов и перемешаем яблоки находящиеся в нём, словно шары в лотерейном мешке, пакет всё так же будет весить 10 килограмм. От перестановки мест слагаемых сумма не изменится. Слагаемые в данном случае это яблоки, а сумма это итоговый вес.
Таким образом, между выражениями 5 + 2 и 2 + 5 можно поставить знак равенства. Это будет означать, что их сумма равна:
5 + 2 = 2 + 5
7 = 7
Полагаем что вы изучили один из предыдущих уроков, который назывался выражения, поэтому мы без тени смущения запишем переместительный закон сложения с помощью переменных:
a + b = b + a
Записанный переместительный закон сложения будет работать для любых чисел.
Например, возьмём любых два числа. Пусть а = 2, b = 3. Мы присвоили переменным a и b значения 2 и 3 соответственно. Эти значения отправятся в главное выражение a + b = b + a и подставятся куда нужно. Число 2 подставится вместо а, число 3 место b
Сочетательный закон сложения
Сочетательный закон сложения говорит о том, что результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий. Этот закон позволяет группировать слагаемые для удобства их вычислений.
Рассмотрим сумму из трёх слагаемых:
2 + 3 + 5
Чтобы вычислить данное выражение, можно сначала сложить числа 2 и 3 и полученный результат сложить с числом 5. Для удобства сумму чисел 2 и 3 можно заключить в скобки, указывая тем самым, что эта сумма будет вычислена в первую очередь:
2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10
Либо можно сложить числа 3 и 5, затем полученный результат сложить с числом 2
2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10
Видно, что в обоих случаях получается один и тот же результат.
Таким образом, между выражениями (2 + 3) + 5 и 2 + (3 + 5) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
10 = 10
Запишем сочетательный закон сложения с помощью переменных:
(a + b) + c = a + (b + c)
Переместительный закон умножения
Переместительный закон умножения говорит о том, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Давайте проверим так ли это. Умножим пятерку на двойку, а затем наоборот двойку на пятерку.
5 × 2 = 10
2 × 5 = 10
В обоих случаях получается один и тот же результат, поэтому между выражениями 5 × 2 и 2 × 5 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
5 × 2 = 2 × 5
10 = 10
Запишем переместительный закон умножения с помощью переменных:
a × b = b × a
Для записи законов в качестве переменных необязательно использовать именно буквы a и b.
Можно использовать любые другие буквы, например c и d или x и y. Тот же переместительный закон умножения можно записать следующим образом:
x × y = y × x
Сочетательный закон умножения
Сочетательный закон умножения говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.
Рассмотрим следующее выражение:
2 × 3 × 4
Данное выражение можно вычислять в любом порядке. Сначала можно перемножить числа 2 и 3, и полученный результат умножить на 4:
Либо сначала можно перемножить числа 3 и 4, и полученный результат перемножить с числом 2
Таким образом, между выражениями (2 × 3) × 4 и 2 × (3 × 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
Запишем сочетательный закон умножения с помощью переменных:
a × b × с = (a × b) × с = a × (b × с)
Пример 2.
Найти значение выражения 1 × 2 × 3 × 4
Данное выражение можно вычислять в любом порядке. Вычислим его слева направо в порядке следования действий:
Распределительный закон умножения
Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число или число на сумму.
Рассмотрим следующее выражение:
(3 + 5) × 2
Мы знаем, что сначала надо выполнить действие в скобках. Выполняем:
(3 + 5) = 8
В главном выражении (3 + 5) × 2 выражение в скобках заменим на полученную восьмёрку:
8 × 2 = 16
Получили ответ 16. Этот же пример можно решить с помощью распределительного закона умножения. Для этого каждое слагаемое, которое в скобках, нужно умножить на 2, затем сложить полученные результаты:
Мы рассмотрели распределительный закон умножения слишком развёрнуто и подробно. В школе этот пример записали бы очень коротко. К такой записи тоже надо привыкать. Выглядит она следующим образом:
(3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2 = 6 + 10 = 16
Или ещё короче:
(3 + 5) × 2 = 6 + 10 = 16
Теперь запишем распределительный закон умножения с помощью переменных:
(a + b) × c = a × c + b × c
Давайте внимательно посмотрим на начало этого распределительного закона умножения.
Начало у него выглядит так: (a + b) × c.
Если рассматривать выражение в скобках (a + b), как единое целое, то это будет множимое, а переменная с будет множителем, поскольку соединены они знаком умножения ×
Из переместительного закона умножения мы узнали, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится.
Если множимое (a + b) и множитель c поменять местами, то получим выражение c × (a + b). Тогда получится, что мы умножаем переменную c на сумму (a + b). Для выполнения такого умножения, опять же применяется распределительный закон умножения. В данном случае переменную c нужно умножить на каждое слагаемое в скобках:
c × (a + b) = c × a + c × b
Пример 2. Найти значение выражения 5 × (3 + 2)
Умножим число 5 на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложим:
5 × (3 + 2) = 5 × 3 + 5 × 2 = 15 + 10 = 25
Пример 3.
Найти значение выражения 6 × (5 + 2)
Умножим число 6 на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложим:
6 × (5 + 2) = 6 × 5 + 6 × 2 = 30 + 12 = 42
Если в скобках располагается не сумма, а разность, то сначала нужно умножить множимое на каждое число, которое в скобках. Затем из полученного первого числа вычесть второе число. В принципе, ничего нового.
Пример 4. Найти значение выражения 5 × (6 − 2)
Умножим 5 на каждое число в скобках. Затем из полученного первого числа вычтем второе число:
5 × (6 − 2) = 5 × 6 − 5 × 2 = 30 − 10 = 20
Пример 5. Найти значение выражения 7 × (3 − 2)
Умножим 7 на каждое число в скобках. Затем из полученного первого числа вычтем второе число:
7 × (3 − 2) = 7 × 3 − 7 × 2 = 21 − 14 = 7
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения, используя распределительный закон умножения:
3 × (7 + 8)
Решение:
3 × (7 + 8) = 3 × 7 + 3 × 8 = 21 + 24 = 45
Показать решение
Задание 2.
Найдите значение выражения, используя распределительный закон умножения:
5 × (6 + 8)
Решение:
5 × (6 + 8) = 5 × 6 + 5 × 8 = 30 + 40 = 70
Показать решение
Задание 3. Найдите значение выражения, используя порядок выполнения действий:
4 × (5 + 4) + 9 × (3 + 2)
Решение:
Показать решение
Задание 4. Найдите значение выражения, используя распределительный закон умножения:
4 × (5 + 4) + 9 × (3 + 2)
Решение:
4 × (5 + 4) + 9 × (3 + 2) = 4 × 5 + 4 × 4 + 9 × 3 + 9 × 2 = 20 + 16 + 27 + 18 = 81
Показать решение
Задание 5. Найдите значение выражения, используя распределительный закон умножения:
16 × (2 + 7) + 5 × (4 + 1)
Решение:
16 × (2 + 7) + 5 × (4 + 1) = 16 × 2 + 16 × 7 + 5 × 4 + 5 × 1 = 32 + 112 + 20 + 5 = 169
Показать решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Как выучить математику с нуля:[ Детальный гайд от Матема]
- 1 Для чего нужна математика в жизни?
- 1.
1 Это универсальная наука. - 1.2 Помогает в творчестве
- 1.3 Помогает с психическим здоровьем
- 1.
- 2 Сложно ли изучать математику?
- 2.1 Это неприступная наука
- 2.2 Нужно зубрить много “формул”
- 2.3 Математика для избранных
- 2.4 Проверьте уровень знаний математики у вашего ребенка
- 3 Как легче понять математику?
- 3.1 Изучайте то, что интересно
- 3.2 Играйте в игры
- 3.3 Решайте интересные задачи
- 4 Как быстро выучить математику с нуля?
- 4.1 Сделайте математику частью жизни.
- 4.2 Начните вести расчеты устно.
- 4.3 Разработайте план уроков.
- 4.4 В первую очередь вам нужна цель.
- 4.5 Выделите время
- 4.6 Выберите метод обучения
- 4.7 Запишите план
- 4.8 Как не отойти от плана
- 4.9 Подберите правильные обучающие материалы
- 5 Заключение
1 Это универсальная наука. Самостоятельное изучение математики с нуля – не простая задача.
Однако по силам каждому, кто готов усердно и регулярно заниматься. Существует миф, что гуманитарный склад ума не позволяет ребенку изучать математику. Однако, опыт показывает: если найти правильный подход, подобрать качественные материалы и не опустить руки в первые несколько недель, кто-либо может овладеть этой наукой.
В этой статье мы расскажем, как учить математику самостоятельно и дадим несколько универсальных советов для взрослых учеников и детей.
Для чего нужна математика в жизни?
Это универсальная наука.
Изучение математики позволяет добиваться успеха в других предметах. Она тесно связана с физикой, химией, географией. В журналистике, социологии, лингвистике и других гуманитарных науках тоже часто обращаются к математическим принципам. Здесь понадобятся познания в логике, комбинаторике и анализе – это базовые разделы математики. Они открывают путь для широкого спектра гуманитарных профессий.
Помогает в творчестве
Исследования Барбары Гельмрих из Колледжа “Нотр-Дам” в Балтиморе показали связь между музыкой и математикой.
Помогает с психическим здоровьем
Исследователи из Университета Дьюка в США обнаружили еще одно очевидное преимущество математики. Она позволяет людям чувствовать себя лучше. Решение математических задач способствует укреплению психологического здоровья, которое помогает справляться с плохими эмоциями и стрессом.
Сложно ли изучать математику?
Математика кажется более сложной дисциплиной, чем есть на самом деле. Часто она вызывает ужас у учащихся. Дело в том, что существует с десяток мифов, доказывающих, будто математика по силам только избранным. Для начала опровергнем те, которые тормозят изучение математики с нуля.
Это неприступная наука
Те, кто овладел этим приемом, достигают большего успеха в изучении математики. Это позволяет не избегать ошибок, а наоборот смотреть на них как на ценный опыт. Когда ученики перестают бояться примеров и формул, то обнаруживают, что математика не так неприступна, как казалось. Нужно зубрить много “формул”
Частично этот миф правдив. Однако проблема не в математике, а в системе образования, сводящей изучение математики к запоминанию. В реальности же математических формул не так много, они все логически связаны и зависят друг от друга. Куда важнее при обучении развивать воображение. Тогда математика превращается в игру для ума, становится проще и увлекательнее.
Математика для избранных
Научные исследования, которые опровергли этот факт, появились еще в середине прошлого века. Разделять детей на “гуманитариев” и “математиков” большая ошибка. Нет никаких оснований считать, что у человека может быть врожденный талант к любому предмету на уровне школьной программы.
Однако существование “нейропластичности” доказывали неоднократно. Это способность мозга изменяться под влиянием нового опыта. Нейропластичность помогает нам изучать иностранные языки, игру на музыкальном инструменте и даже заводить новые знакомства. Это напоминает спорт: регулярные тренировки всегда дают результат. Обратите внимание на спортсменов, это подскажет, как изучать математику.
Проверьте уровень знаний математики у вашего ребенка
Пройдите быстрый опросник и получите бесплатный урок-диагностику
Пройти опросник
Как легче понять математику?
Поэтому для удачного изучения математики с нуля нужно отказаться от школьного “зубрения” и избавиться от стереотипов. Лучший ответ на вопрос, как быстро выучить математику – “раскусить” ее сущность. В этой главе поговорим, как понять математику.
Изучайте то, что интересно
В математике есть семь основных разделов: основы, арифметика, алгебра, анализ, комбинаторика, геометрия и топология, прикладная математика.
В каждом из них может быть тема, которая вас потенциально заинтересует. Если хотите узнать больше об искусственном интеллекте, начинайте с линейной алгебры. Если играете в покер – с теории вероятности.
Помните, что этот способ подходит для более взрослых учеников. Изучение математики для ребенка лучше начинать с основ и постепенно переходить к более сложным темам.
Играйте в игры
Геймификация – отличный способ облегчить обучение. Вот несколько мобильных игр, которые подскажут, как выучить математику с нуля.
- Quick Brain – мобильная игра, в которой нужно отвечать на элементарные вопросы, в том числе и по математикам. Поможет детям понять математику и развивать логику.
Android и iOS - Math Games – несколько напоминает предыдущую игру, но с более сложными задачами. Здесь больше разных форматов и видов игр.
Android - Math | Riddles and Puzzles – Сборник «олимпиадных» задач, пазлов и головоломок, для решения которых требуется не только изучение математики, но и логика. Подходит для детей и взрослых.
Android и iOS
Подходит для детей и взрослых.Решайте интересные задачи
Изучая любую науку следует сделать процесс максимально интересным. Это позволит погрузиться в занятия и не забросить их через несколько недель. Если чувствуете, что тема вам неинтересна, перейдите на другую. Попытайтесь искать задания, которые вам понравятся. На сайте brilliant.org собраны задания из разных областей математики. Здесь они хорошо визуализированы и интерактивны, что делает изучение математики онлайн более увлекательным.
Как быстро выучить математику с нуля?
Есть несколько способов, как выучить математику. Просто следуйте этим принципам.
Сделайте математику частью жизни.
Рутина наполнена математикой. Обратите внимание на повседневные дела, в которых понадобятся полученные знания. Один из самых полезных способов вовлечь математику в жизнь – развивать финансовую грамотность. Записывайте все расходы, разбивайте их на сферы типа продукты, развлечения, транспорт.
Вы также можете обучать финансовой грамотности детей с помощью книг и мультфильмов. Мультфильмы “Азбука денег” и “Деньги- ракушки” подойдет для самых юных. Для школьников, которые хотят научиться экономить, есть книга Сергея Биденко и Ирины Золотаревич «Книга юного предпринимателя». Родителям советуем прочесть Рона Либера «Как говорить с детьми о деньгах».
Навыки формирования бюджета у детей помогают им осознать значимость исследования математики. Так занятия приобретают смысл.
Начните вести расчеты устно.
Хороший способ для того, чтобы самостоятельное изучение математики далось легко – вести устные расчеты. Это также развивает память, концентрацию и внимание. В математике есть много “трюков”, позволяющих упростить подсчеты без помощи калькулятора. Овладев как можно большим количеством подобных приемов, вам будет проще вести устные подсчеты и тренировать мозг.
- Если одно из чисел в примере на умножение можно разделить на множители, выполните действие поочередно.
225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3
- При умножении на 5 или 25 число можно разделить на 2 или 4, а затем приписать к результату один или два нуля
74 × 5 = 37 × 10
72 × 25 = 18 × 100 - Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой в числе записать их сумму. Вот пример для числа 32:
- Когда ищете круглый процент от круглого числа, разделите оба на 10 и перемножьте. Для примера, вам нужно найти 40% от 300:
(40×300)÷10=4×3=120
Если же вы хотите научить вашего ребенка считать, начать делать это можно с раннего возраста. В нашей статье мы подготовили список советов, как начать процесс обучения, как научить считать устно и какие рабочие методики обучения помогут научить ребенка считать быстрее.
Разработайте план уроков.
Регулярные занятия – один из ключевых факторов для успешного изучения математики с нуля. Планировка и постоянные тренировки позволяют мозгу выработать привычку.
Лучше всего в памяти закрепляется материал, которым вы регулярно пользуетесь. Если учащийся занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает получение знаний не как случайное событие, а как необходимую информацию. Это приводит к усвоению материала.
В первую очередь вам нужна цель.
Она позволит составить уникальный план. Если ваша цель научиться программировать, обязательно учтите выполнение задач в этой сфере. Если хотите подготовиться к ВНО по математике – запланируйте решение задач, которые могут случиться в тестировании. Как самостоятельно подготовиться к ВНО по математике мы писали в другой статье.
Выделите время
Учтите, сколько времени вы готовы тратить на занятия еженедельно. Мы рекомендуем проводить не менее двух-трех уроков еженедельно, иначе занятия будут неэффективными.
Выберите метод обучения
Попробуйте разные способы обучения: видеолекции, занятия с репетитором, самостоятельное обучение по учебникам, практические задания, самопроверка.
Выберите наиболее интересный вам метод или составьте план, который позволит балансировать между разными вариантами.
Запишите план
Запишите план в тетради или воспользуйтесь онлайн-сервисами для планирования. Для этого подходят платформы Crello, Worksection, Google Календарь, GTasks и другие. В них удобно отслеживать прогресс занятий.
Как не отойти от плана
Иногда во время обучения вам придется отвлекаться на поиск интересной информации. Каждый раз вспомните целые учения, которые вы поставили в самом начале. Если новая информация поможет их достичь, позвольте потратить время на изучение этого материала. Если нет – запишите, что вас заинтересовало и двигайтесь дальше.
Подберите правильные обучающие материалы
Поиск материалов для уроков может занять много времени и это нормально. Очень важно найти именно те источники, которые вам подойдут, поэтому не бойтесь тратить на это время. Поиск зависит от целей и методов, которые вы внесли в план. Вот список курсов, лекций и книг, которые пригодятся при изучении математики.
- Курс “Теория вероятностей для начинающих” от coursera.org
- Ресурс Logiclike с простыми задачами для дошкольников
- Книга “Как понять математику”
- Книга “Математика с глуповатыми рисунками
- Визуализированный справочник “Математика – это круто!”
Репетиторы по математике хорошо знакомы с учебниками, поэтому могут выбрать самые лучшие материалы. А для детей, часто не изъявивших желания понять, как выучить математику самостоятельно, хороший педагог может подобрать правильный подход и развить любовь к математике.
В онлайн-школе “Матема” можно выбрать курсы по математике онлайн для разных целей. Репетиторы школы помогают учащимся выполнять домашнее задание, готовиться к контрольным, ВНО и ГНА, а также заполнить пробелы, которые покинула школьная программа. Ребенку помогут составить удобный график занятий и контролировать его прогресс. Специалисты “Матемы” преподают математику с нуля на украинском и русском языках.
Репетитор – это самый быстрый и эффективный овладеть сложной наукой. А также самое удобное, если изучение математики происходит онлайн.
Заключение
В этой статье мы узнали, как подтянуть математику, что поможет разобраться в математике и как не сдаваться во время трудностей на уроках. Вот ключевые мнения, которые вам следует запомнить.
- Помните, что кто-либо может овладеть математикой, а гуманитарного склада ума не существует.
- Чтобы лучше учиться – играйте в игры.
- Обратитесь к специалисту, если нужен максимально быстрый результат. Курсы по математике онлайн подойдет детям, столкнувшимся с трудностями в школе.
- Подробно планируйте каждый урок и не отвлекайтесь на поиск ненужной информации.
- Сделайте математику частью вашей жизни.
Світлана Кравець
Написав статей:
Декiлька cлiв про автора:
Мои 9 шагов к самообучению
Если вы понимаете простой английский и имеете доступ к Интернету, то вы точно сможете изучать математику самостоятельно .
После того, как вы выполните все, что описано в этом руководстве, вы поймете, что никто не может научить вас быстрее и лучше, чем вы сами. (Особенно, если вы используете Anki!)
Небольшое предупреждение: хотя я сказал любой это может сделать, я на 100% уверен, что не каждый сможет.
На самом деле это немного неудобно, особенно если вы делаете это впервые. (Но это очень полезно.)
В этом посте вы узнаете именно о 9-шаговом подходе, который я использовал, чтобы изучать математику, не полагаясь на кого-то, кто научил бы меня.
- Образ мышления №1, который многие упускают из виду при самостоятельном изучении математики
- Лучшие ресурсы для самостоятельного изучения математики
- Как вывести свои математические навыки на новый уровень
Приступим.
Можете ли вы действительно самостоятельно заниматься математикой? Во-первых, если вы думаете, что вы не «математик» (как, черт возьми, вообще выглядит математик), вы можете подумать, что вам нужен кто-то еще, чтобы учить вас математике в классе.
Но позвольте мне сказать вам вот что…
Со всеми доступными бесплатными материалами в Интернете — лекциями, программами, электронными книгами и МООК — вы, безусловно, можете легко изучать математику самостоятельно, как если бы вы учились в колледже.
Лучшая часть, вы делаете это в своем собственном темпе .
Никаких строгих графиков, только самоотверженность.
Однако вы должны думать об этом по-другому, если хотите пожинать плоды.
То есть признать , что умственные усилия, которые вы тратите на изучение математической темы, являются ценой, которую вы платите за то, чтобы облегчить будущие математические навыки .
Или, точнее, это цена, которую вы платите за то, чтобы не усложнять себе обучение в будущем.
Математика это все о совокупное знание , знаете ли.
В отличие от школы, вы будете чувствовать себя паршиво, потому что вы не меняете темы в зависимости от времени — теперь вы меняете темы в зависимости от того, насколько быстро вы освоите навык .
Итак, вот руководство о том, как это сделать.
9 шагов к самостоятельному изучению математикиЯ хочу вас немного прервать, чтобы прояснить: я создал это руководство, чтобы помочь людям, которые чувствуют, что отстают в своих математических знаниях и хотят просмотрите его, или люди, которые по какой-то причине просто хотят изучать математику самостоятельно.
Каждый пример, который я вам приведу, — это просто пример, который поможет вам понять то, что я пытаюсь донести. Вы все еще должны применить эти шаги к своей ситуации.
Шаг 1. Сначала определите, где вы хотите закончить
Математика строится сама на себе, поэтому, если вы хотите изучить какой-либо предмет, скажем, исчисление, всегда спрашивайте:
Какие предметы являются обязательными для изучения этого предмета?
В моем собственном исследовании я часто задаю себе вопросы, основанные на «навыках», а не на актуальные вопросы.
«Какие навыков мне нужно выучить, чтобы стать лучше в этом?»
В конце концов, решение проблем — это навык. Вы не сможете лучше решать проблемы, если у вас нет инструментов; индивидуальное освоение обязательных тем.
Что подводит меня к следующему пункту.
Шаг 2. Определите, с чего начать, очевидно
Теперь, когда вы определили конечную тему, пришло время решить, с какой общей темы начать.
Например, исчисление и его приложения станут проще, если у вас есть знания в области аналитической геометрии и тригонометрии.
Но в аналитическую геометрию включены некоторые элементы тригонометрии.
Итак, вы можете начать с тригонометрии.
Однако, если у вас нет знаний о том, «что является предпосылкой для чего», я настоятельно рекомендую вам найти учебную программу в Интернете.
Вот одна хорошая дорожная карта для тех, кто изучает математику для науки о данных.
Шаг 3. Найдите учебный план, чтобы избежать ненужной глубины
Если вы заблудились, вы идете на Google Maps.
Так что же делать, если у вас нет дорожной карты или последовательности изучения математики?
Использовать уже разработанную программу обучения. Они станут дорожной картой к вашему успеху в самообучении.
Как я уже упоминал ранее, их можно легко найти в Интернете.
Я имею в виду, что всего один поиск Google даст вам то, что вы ищете.
Или вы можете просто просмотреть ресурсы своего университета и проверить учебные планы по предметам по математике.
Шаг 4. Соберите свои справочные материалы, руководства по решению и книги типа «Решенные задачи»
Обычное обучение математике требует, чтобы вы ходили в школу, посещали занятия, выполняли домашнюю работу, а затем ждали, пока она будет проверена, прежде чем вы закончите петля обратной связи.
Я говорю, что это очень неэффективно.
При наличии руководств по решениям или книг типа «Решаемые проблемы» лучше использовать их параллельно с вашей собственной процедурой решения проблем.
Для этой, , мне нравится серия книг «Очерки Шаума».
Задачи довольно сложные, обсуждения краткие и прямолинейные, но вы, безусловно, ЛЕГКО научитесь решать проблемы.
Просто для ясности: я не говорю, что вы должны смотреть на решения каждый раз, когда решаете проблему, но всякий раз, когда вы застряли, вы можете легко выбраться и быстрее изучить решения.
Эта тесная петля обратной связи позволит нам изучать математику БЫСТРО и в СОБСТВЕННОМ темпе.
«Что делать, если я не понимаю материал?»
Либо вы не освоили предварительные условия (или вообще не освоили), либо используете слишком сложную книгу.
Наконец, здравый смысл подсказывает, что это руководство не является «самостоятельным изучением математики». Вы всегда можете проконсультироваться с другими, когда вы действительно застряли, даже если у вас есть руководство по решению (возможно, в нем есть опечатка или что-то в этом роде).
Шаг 5.
Расставьте приоритеты в углубленном, основанном на концепциях обученииЭто вытекает из упомянутого выше момента, который заключается в использовании руководств по решениям для изучения математики, чтобы создать быструю петлю обратной связи.
Однако некоторые ученики неправильно его понимают.
Им кажется, что когда они могут запомнить, как решается сложная проблема, это хорошо.
БОЛЬШАЯ ошибка запоминать то, чего не понимаешь.
Соответственно, это тоже БОЛЬШАЯ ошибка просто что-то понимать, но не практиковать.
Узнайте, ПОЧЕМУ шаги работают, потому что если вы сделаете это, вы узнаете один раз и решите многие.
Шаг 6. Разместите ссылки на ресурсы в одном месте
Поскольку вы собираетесь в основном заниматься самообучением, используя цифровые ресурсы, удобно иметь их все в одном месте.
Возможно, сделайте их главной страницей вашего браузера.
Сделать ярлык или что-то в этом роде.
Дело в том, что вам НАСТОЛЬКО легко получить доступ к вашим ресурсам, чтобы вы не чувствовали трения, когда хотите заниматься самостоятельно.
Это облегчает формирование ваших привычек к учебе, что всегда лучше в долгосрочной перспективе.
Шаг 7. Выделите время ОБОИХ на изучение и решение задач
Как я уже упоминал ранее, одного понимания недостаточно.
Вы должны практиковать то, чему научились.
Точно так же, как новичок не может сыграть шедевр на фортепиано сразу же после того, как кто-то хороший научит его этому, изучение новых вещей в математике не происходит в моменты «ага».
Обучение происходит, когда вы вспоминаете информацию из своей головы, а не когда пытаетесь что-то туда поместить.
Так что, помимо вашего «поглощающего» времени, выделите время для практики.
Шаг 8. Развивайте глубокую работу
Во время практики важно, чтобы вы не отвлекались.
Работа без внутренних и внешних отвлекающих факторов и преднамеренное сосредоточение на поставленной задаче, известная как «глубокая работа», улучшает совместную работу ваших нейронов при активации.
Это происходит потому, что оболочка, называемая миелиновой , образуется всякий раз, когда вы извлекаете часть информации или отрабатываете навык.
Когда ваше внимание направлено на решение задач, вы эффективно сообщаете своему мозгу, что ТОЛЬКО те нейроны, которые активируются во время решения задач, должны быть покрыты миелином.
Однако, когда вы отвлекаетесь, это явление происходит плохо, и обучающие фрагменты формируются не очень хорошо.
Шаг 9. Избегайте фразы «Практика, практика и еще раз практика», вместо этого делайте это
Это, вероятно, самый распространенный совет, который дают учащимся, которые спрашивают: «Как мне улучшить свои знания по математике?».
Нам не нужно больше времени на практику. Нам просто нужно потренироваться лучше .
Практика, безусловно, жизненно необходима, но есть два вида практики: Непродуктивная и Продуктивная Практика.
Если вы делаете все в течение длительного периода времени, нечасто в течение недели и просто повторяете одну и ту же проблему несколько раз, пока не «почувствуете ее», прежде чем переходить к следующей, то это непродуктивная практика.
Продуктивная практика — это разумная практика.
Вот как это сделать. Два простых шага.
- Распространяйте свою практику на весь день и на неделю
- Когда вы получите основную идею концепции, не отвечайте на несколько задач одним и тем же решением; несколько ответов, несвязанных между собой задач, не отсортированных по темам. (это называется чередующаяся практика )
Делая это, вы экономите ТОННУ времени и энергии на изучение математики.
Один из простых способов автоматизировать это — использовать Anki , но вам придется проявить немного творчества при создании колод и настроек.
В частности, как я рассказал в курсе по улучшению решения, вы можете создать «основную колоду» и «колоду упражнений/основной набор задач», используя определенные настройки колоды в зависимости от вашего уровня уверенности. (Более уверенно = более высокие интервалы)
Кто сказал, что изучение математики должно быть утомительным и занимать много времени? Это может быть эффективно, но, как я уже сказал… это должно быть более утомительно для ума.
Дополнительные ресурсы для самостоятельного изучения математики
Устали бесконечно решать сотни практических вопросов и получать дерьмовые оценки?
Вы не знаете, что делать, когда сталкиваетесь с совершенно новой проблемой?
Возможно, вы тренируетесь неправильно.
Узнайте больше о разнице между правильным и неправильным подходом к практике в Лучшее решение с Anki: получите отличные оценки по предметам решения задач (без бесконечного шлифования) . (Полное раскрытие: это мой собственный курс). Когда я начал свое путешествие по обучению металу, он был моим помощником. В конце концов, он закончил 4-летний курс информатики в Массачусетском технологическом институте всего за 12 месяцев. Я очень уважаю людей, которые делятся методами, основанными на их опыте.
- Академия Хана
- PatrickJMT
- Онлайн математические заметки Пола
- BetterExplained
- 3Blue1Brown
- Blackpenredpen
- MIT OCW Scholar
- Coursera
- Udacity
If you want to take поднимите свои математические знания на новый уровень, вот несколько полезных ссылок.
Я не могу научить вас сам, поэтому вот лучшие ресурсы для обсуждения темы:
- Как выучить высшую математику, не посещая университет
- Quora – Как мне лучше всего выучить высшую математику самостоятельно?
- Вот как самостоятельно выучить физику и математику
- Основы математики для науки о данных
Следующий шаг: Научитесь запоминать формулы (изучив их лучше и используя Anki)
Ссылка на следующую статью: Как запомнить формулы ( изучая их лучше)