Шпаргалка формулы пределы: Формулы вычисления пределов

Содержание

Формулы шпаргалка | Referat.ru

Предел функции:Число А наз-ся пределом функции f(x) в точке x0 если для всех x достаточно близких к x0, отличных от x0 значения ф-ии f(x) сколь угодно мало отличаются от числа A. Lim f(x) =A x->x0 2. Теоремы о пределах: Limc=c,где с-это число Lim(f(x)+-g(x))=lim f(x)+-lim g(x) Lim(f(x)*g(x))=lim f(x)*lim g(x) Lim(f(x)/g(x))=lim f(x)/lim g(x),где g(x)<>0 Lim(c*f(x))=c*limf(x) Lim(f(x)g(x))=(lim f(x))lim g(x) Lim(f(g(x)))=f(lim g(x)) 3.Методы нахождения пределов: непосредственное вычисление пределов (вместо ч подставляем ч0 и считаем что получится) раскрытие неопределенностей вида 0/0 (числитель и знаменатель раскладывается на множители а затем сокращают дробь) раскрытие неопределенностей вида ∞/∞ (числитель и знаменатель делим на x в старшей степени) применение замечательных пределов. Lim sinx/x=1- первый зам. Предел lim(1+x)1/x=e; lim(1+1/x)x=e – 2-ой зам.предел применение эквивалентных бесконечно малых ф-ий sinx ~x tgx~x arcsinx~x arctgx~x X — > 0 ln(1+x) ~x ex-1~x ax-1~x*lna 4.

Замечательный пределы:Lim sinx/x=1 -первый зам. Предел lim(1+x)1/x=e; lim(1+1/x)x=e — 2 зам. Предел 5. эквивалентные бесконечно малые ф-ии sinx ~x tgx~x arcsinx~x arctgx~x X — > 0 ln(1+x) ~x ex-1~x ax-1~x*lna 6.Ф-ия f(x) называется непрерывной в точке x0 если 1)ф-ия определена в точке x0 2) существует предел ф-ии f(x) в точке x0 3)этот предел равен значению ф-ии в точке x0 Ф-ия f(x) называется непрерывной на промежутке если она непрерывна в каждой точке этого прмежутка. 7. Условия непрерывности ф-ии в точке 1)ф-ия определена в точке x0 2) существует предел ф-ии f(x) в точке x0 3)этот предел равен значению ф-ии в точке x0 9. Точки разрыва:Если хотябы одно из 3 условий непрерывности ф-ии в точке не выполняются, то ф-ия называется разрывной в точке x0, а сама точка x0 называется точкой разрыва Типы точек разрыва: 1)если ф-ия f(x) имеет предел в точке ч0 неравный значению ф-ии в точке, то x0-называется точкой устранимого разрыва. Lim f(x) <>f(x0) x — > x0 2) если сущ-ют односторонние пределы ф-ии f(x) в точке x0, но они различные, то точка x0 называется точкой разрыва первого рода limf(x)<>limf(x) x→x0-0 x→x0+0 3)если хотябы один из односторонних пределов ф-ий f(x) в точке x0 равен бесконечности то точку x0 называют точкой разрыва 2 рода.

Limf(x)= ∞ или limf(x)= ∞ x→x0-0 x→x0+0 11. Производная – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремиться к 0. Правила

Финансовая математика (19 задач с решениями)

Юридические основы аудита

Эффект финансового рычага

Эффект производственного рычага

Эффект операционного рычага в финансовом менеджменте

Шпаргалки и Формулы shram.

kiev.ua

Для Студента, Школьника… Шпаргалки и Формулы…

Основные формулы ЕГЭ
Математика для ЕГЭ
Формулы для 11 класса
Советская шпаргалка
Элементарная математика
Производные функций
Таблица первообразных
Тригонометрия и площади фигур
Геометрия на ЕГЭ по математике
Стереометрия
Классическая стереометрия
Алгебра
Сокращенное умножение
Тригонометрические формулы
Прогрессии
Степени и корни
Логарифмы
Пределы
Таблица производных
Решения уравнений Online

n Нажмите на изображение для просмотра в полном размере n

Тригонометрический круг

Синус, косинус, тангенс…

Формулы тригонометрии

Геометрия. Площади фигур

Высоты, медианы, биссектрисы

Параллелограмм, ромб, квадрат и их свойства

Касательная к окружности

Центральные и вписанные углы

Вписанные и описанные треугольники

Вписанные и описанные четырехугольники

Стереометрия: Формулы объема и площади поверхности

Чертежи в задачах по стереометрии

Основы стереометрии.

Часть 1

Основы стереометрии. Часть 2

Стереометрия: Векторы и координаты

Как расположить прямоугольную систему координат

Таблица производных

Преобразования графиков функций. Задача С5

Квадрат суммы:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат разности:
(a — b)² = a² — 2ab + b²

Куб суммы:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3b²a + b³

Куб разности:
(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3b²a — b³

Формула Бинома-Ньютона:
(a + b)ⁿ = C₀ⁿaⁿ + C₁ⁿa^n-1b + … + C_kⁿa^n-kb^k + C_nⁿbⁿ, коэффициенты C_kⁿ = n! / [k!(n ? k)!]

Сумма квадратов:
a² + b²— не раскладывается

Разность квадратов:
a² — b² = (a — b)(a + b)

Сумма кубов:
a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²)

Разность кубов:
a³ — b

3 = (a — b)(a² + ab + b²)

Основные правила нахождения пределов

Основные пределы

Бесконечно малые

Основные правила дифференцирования

Формулы дифференцирования некоторых элементарных функций

Понравилось? Подпишись на RSS новости,
чтобы первыми получать информацию
обо всех важных событиях страны и мира.
Вы также можете поддержать shram.kiev.ua, жмите:

Формулы: справочные данные из других листов

В Smartsheet вы можете использовать формулы для выполнения вычислений с данными, хранящимися на одном листе. Но вы также можете выполнять вычисления между таблицами, используя эти результаты, чтобы получить более полную картину того, что происходит с вашей информацией.

Например, вы можете использовать перекрестные ссылки на

. Создайте таблицу показателей для использования в виджетах диаграмм.
Перенести данные с одного листа на другой без репликации всего листа.
Отображать данные без предоставления общего доступа к основному листу.

Вы хотите работать с данными на одном листе? Вместо этого вы можете использовать поля сводки листа.

Перед созданием межстраничных ссылок

Готовы работать с межстраничными формулами? Имейте в виду следующее:

У вас должны быть необходимые разрешения.
См. диаграмму ниже.
Лист может содержать не более 100 различных перекрестных ссылок.
Диапазон ссылок может включать не более 100 000 входящих ячеек.
Следующие функции не поддерживают ссылки с другого листа: ДЕТИ, РОДИТЕЛЬ, ПРЕДКИ. Использование ссылки с другого листа с этими функциями приведет к ошибке #UNSUPPORTED CROSS-SHEET FORMULA в ячейке, содержащей формулу.

Требуемые разрешения

На этой диаграмме показано, что каждый пользователь может делать с кросс-табличными формулами в исходном и целевом листах:

Возможность	Владелец	Админ	Редактор	Зритель
Просмотр и ссылка на данные в исходном листе	Да	Да	Да	Да
Вставить формулу на лист назначения	Да	Да	Да	№
Редактировать ссылку в формуле	Да	Да	Да	№
Удалить ссылки на листы, используемые в кросс-табличных формулах	Да	Да	Да	№

Если у вас есть разрешение на редактирование листа, будьте осторожны при удалении ссылок на листы. Любая ссылка на лист, которую вы удаляете, также будет удалена из пользователей, у которых есть доступ к файлу, который вы изменили. Когда это произойдет, данные в ячейках с кросс-табличными формулами будут затронуты.

Прежде чем ссылаться на данные

Готовы работать с кросс-табличными формулами? Имейте в виду следующее:

Лист может содержать не более 100 различных перекрестных ссылок.
Диапазон ссылок может включать не более 100 000 входящих ячеек.
Следующие функции не поддерживают ссылки с другого листа: ДЕТИ, РОДИТЕЛЬ, ПРЕДКИ. Использование ссылки с другого листа с этими функциями приведет к ошибке #UNSUPPORTED CROSS-SHEET FORMULA в ячейке, содержащей формулу.

Если у вас есть разрешение на редактирование листа, будьте осторожны при удалении ссылок на листы. Любая ссылка на лист, которую вы удаляете, также будет удалена из пользователей, у которых есть доступ к файлу, который вы изменили. Будут затронуты данные в ячейках с кросс-табличными формулами.

Все еще нужна помощь?

Используйте шаблон Справочник по формулам, чтобы найти дополнительные ресурсы поддержки и просмотреть более 100 формул, включая глоссарий каждой функции, с которой вы можете попрактиковаться в работе в режиме реального времени, и примеры часто используемых и расширенных формул.

Найдите примеры того, как другие клиенты Smartsheet используют эту функцию, или спросите о вашем конкретном случае использования в интернет-сообществе Smartsheet.

Задайте вопрос сообществу

Формула предела — GeeksforGeeks

Если функция f(x) дает неопределенное значение в точке, то для определения значений функции используется предел, не точный, а приближающийся к значению в точке. Если бы мы рассмотрели функцию f(x), которая не определена в точке. Итак, чтобы найти значение функции в этой точке. мы не можем найти его точное значение, но мы можем найти его ближайшее значение функции или приближающееся значение функции. Ближайшее и точное значение имеет очень маленькую разницу между ними, т. е. если точная точка равна 2, то приближающееся значение равно 1,9.999999… скоро.

Формулы пределов

Тригонометрические пределы: Чтобы вычислить тригонометрические пределы, мы должны привести члены функции к более простым терминам или к терминам sinθ и cosθ.

LIM _{x ⇢ 0} SINX/X = LIM _{X ⇢ 0} x/SINX = 1
LIM _{x ⇢ 0} TANX/X = LIM _{x ⇢ 0} x/ = Lim _{x ⇢ 0} 6.

Как мы рассмотрели наш первый,

lim _{x ⇢ 0} sinx/x =1
Используя L-Hospital
lim _{x ⇢ 0} cosx/1
lim _{x ⇢ 0} cos(0)/1 = 1/1 =1

используйте правило l-госпиталя.

Indeterminate Form

0/0, ∞/∞, ∞-∞, ∞/0, 0 ^∞ , ∞ ⁰ , 0 ⁰ , ∞ ^∞

L- больница Правило

Если мы получаем неопределенный вид, то мы дифференцируем числитель и знаменатель отдельно, пока не получим конечное значение. Помните, что мы будем дифференцировать числитель и знаменатель одинаковое количество раз. Аналогично для всех тригонометрических функций

LIM _{x ⇢ 0} SIN ^-1 X/X = LIM _{X ⇢ 0} X/SIN ^-1 X = 1

LIM _{X ⇢ 0}
LIM _{x ⇢ 0} SIN 9013
LIM _{X ⇢ 0} SIN 9013
/x =1
lim _{x ⇢ 0} 1/√1+x ² [Использование L-Hospital]
= 1/√(1 + (0) ² ) 2 902 4 То же самое здесь все тригонометрические функции0008
lim _{x ⇢ a} sin(x – a) / (x – a)
=1
lim _{x ⇢ a} cos(x – a)/1
⇢ a lim9 = 3 cos(a – a) = cos(0) =1
lim _x⇢∞ sinx/x = 0
lim _x⇢∞ cosx/x = 0
⇢ lim xlim
sin(1/x) / (1/x) = 0
lim _{x ⇢ ∞} sin(1/x)/(1/x) = 0
Пусть 1/x = h
Итак, ограничивает изменения до 0
Поскольку 1\∞ = 0
LIM _{H ⇢ 0} SINH/H
Как мы видим ранее, если LIM _{x ⇢ 0} SINX/X = 1
SO, LIM _{H ⇢ 0} SINH/H = 1
EXPONIDAIT limits
lim _{x ⇢ 0} e ^x – 1 /x = 1
lim _{x ⇢ 0} a ^x – 1 /x = log _e a
lim _{x ⇢ 0} e ^λx – 1 /x = λ
Здесь мы получаем желаемый результат, используя правило L-больницы.
Альтернативный метод: Использование расширения
e ^x = 1 + X + X ² /2! + Х ³ /3! + X ⁴ /4!+ … ∞
lim _{x ⇢ 0} e ^x – 1 /x = 1
lim _{x ⇢ 0} (1 + X + X ^{! —) -1 /х}
lim _{х ⇢ 0} (Х + Х ² /2! + —)/х
lim _{х ⇢ 0} 1 + Х + Х ² /2!+—
lim _{х ⇢ 0} 1 + 0 + 0 + 0 + 0— = 1
Логарифмические ограничения
LIM _{x ⇢ 0} log (1 + x) /x = 1
Lim _{x ⇢ E} Log _E x = 1
919999999
9. _e (1 – x) /x = -1
lim _{x ⇢ 0} log _a (1 + x) /x = log _a e
Просто доказано с помощью L-больницы и расширения метод.
Некоторые важные расширения
(Here, sinhx is a hyperbolic function)
Sample problems

Question 1: Solve, lim _{x ⇢0} (x – sinx ) /(1 – cosx).
Решение:
Использование L-больницы,
lim _{x ⇢ 0} (1 – cosx) / (sinx)
lim
x sinx / cosx = sin(0) / cos(0) = 0/1 = 0

Решение:
Использование L-Hospital
LIM _{X ⇢ 0} (2) (E ^2x) / COS4X
LIM _{X ⇢ 0} 2 (E
) LIM _{X ⇢ 0} 2 (E
). (0) = 2/1= 2
Вопрос 3: Решить, lim _{x ⇢ 0} (1 – cosx) / x ²
Решение:
Использование L-госпитального
LIM _{X ⇢ 0} SINX/2x = 1/2 {SINX/X = 1}

Вопрос 4: SOLVE, LIM _{X ⇢ ∞} .
Решение:
LIM _{x ⇢ ∞} (1 +)
1 + LIM _{x ⇢ ∞}
Как мы знаем, x = ∞
SO 1/0
.
1 + 0 = 0
Вопрос 5: Решай, LIM _{x ⇢ π/2} (TANX) ^COSX
Решение:
Let Y = LIM _{x π 2} ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
Taking log _e both sides,
log _e Y = lim _{x ⇢ π/2} log _e (tanx) ^cosx
log _e Y = lim _{x ⇢ π/ 2} cosx log _e (tanx)
log _e y = lim _{x ⇢ π/2} loge(tanx)/secx
Использование l-hospital,
log _e y = lim _{x ⇢ π/2} cosx /sin ^{2 0 2} x0 0 30 9 взятие exponent on both sides,
Y = lim _{x ⇢ π/2} e ⁰
Y = lim _{x ⇢ π/2} (tanx) ^cosx = 1
Question 6: lim _{x ⇢ 0}
Решение:
limx⇢0 \frac{1+\frac{x}{1!} + \frac{x ² }{2!} + \frac{x ³ }{3!} – ( 1+ x+ \frac{x ² }{2!} ) }{x ³ }
limx⇢ 0 \ frac {\ frac {x ³} {3!}} {x ³} = 1/3! = 1/6
Вопрос 7: Решай, LIM _{A ⇢ 0}
Решение:
Использование L-Hospital (дифференцирующий числитель и деноминатор W.
No related posts.