Sin 1 cos: Тригонометрия Упростить выражение: Sin a/1-cos a= 1+cos a/ son a

Обратные тригонометрические тождества — обратные значения тригонометрической функции

Обратные тригонометрические тождества или функции также известны как аркус-функции или тождества. По сути, они являются тригонометрическими обратными тождествами следующих тригонометрических функций

1. Sin
2. Кос
3. Тан

Эти триггерных идентификатора используются в обстоятельствах, когда необходимо ограничить область области домена.

Эти тригонометрические функции чрезвычайно примечательны в

• Машиностроение.
• Воздушная и автомобильная навигация.
• Физика.
• Геометрия.
• Многие другие

Здесь мы предложили вам с таблицей Обратные тригонометрические тождества или функции всех основных тригонометрических тождеств

Свойства обратных тригонометрических тождеств

Свойство 1

1. x
   2(sin ) = cosec ^-1 x , x ≥ 1 или x ≤ -1
   1. cos ^-1  (1/x) = сек ^-1 x , x ≥ 1 или x ≤ -1
   2. tan ^-1  (1/x) = кроватка ^-1 x , x > 0

   Доказательство: sin ^-1  (1/x) = cosec ^-1 x , x ≥ 1 или x ≤ -1,

   Пусть sin−1x=y
   , т. е. x = cosec y
   1x=siny
   sin-11x)=y
   sin-11x)=cosec-1x
   sin-1(1x)=cosec-1x
   Следовательно, sin-11x=cosec-1x, где x ≥ 1 или x ≤ -1.

   Собственность 2
   1. sin ^-1 (-x) = – sin ^-1 (x),    x ∈ [-1,1]
   2. tan ^-1 (-x) = -tan ^-1 (x), x ∈ R
   3. cosec ^-1 (-x) = -cosec ^-1 (x), |x| ≥ 1

   Доказательство: sin ^-1 (-x) = -sin ^-1 (x),    x ∈ [-1,1]
   Пусть,  sin-1(-x)=y
   Тогда -x=siny
   x=-siny
   x=sin(-y)
   sin-1=sin-1(sin(-y))
   sin-1x=y
   sin-1x=-sin-1(-x)
   Следовательно, sin−1(−x)=−sin−1 x ∈ [-1,1]

   Свойство 3
   1. cos ^-1 (-x) = π – cos ^-1  x, x ∈ [-1,1]
   2. сек ^-1
      (-x) = π – сек ^-1 х, |х| ≥ 1
   3. детская кроватка ^-1 (-x) = π – детская кроватка ^-1 x, x ∈ R

   Доказательство: cos ^-1 (-x) = π – cos ^-1  x, x ∈ [-1,1]
   Пусть cos-1(-x)=y
   cosy=-x  x=- уютный
   x=cos(π−y)
   Так как,  cosπ-q=-cosq
   cos-1x=π-y
   cos-1x=π–cos-1–x
   Следовательно, cos-1-x=π– cos−1x

   Свойство 4
   1. sin ^-1 x + cos ^-1 x = π/2, x ∈ [-1,1]
   2. тан ^-1 х + раскладушка ^-1 х = π/2, х ∈ R
   3. cosec ^-1 x + sec ^-1 x = π/2, |x| ≥ 1

   Доказательство: sin ^-1 x + cos ^-1 x = π/2, x ∈ [-1,1]
   Пусть sin−1x=y или x=siny=cos(π2−y)
   cos −1x=cos−1(cos(π2−y))
   cos−1x=π2−y
   cos−1x=π2−sin−1x
   sin−1+cos−1x=π2
   Следовательно, ,  sin ^-1 x + cos ^-1 x = π/2, x ∈ [-1,1]

   Свойство 5
   1. tan ^-1 x + tan ^-1 0y -1 ((x+y)/(1-xy)), xy < 1,
   2. тангенс ^-1 x – тангенс ^-1 y = тангенс ^-1 ((x-y)/(1+xy)), xy > -1.

   Доказательство: tan ^-1 x + tan ^-1 y = tan ^-1 ((x+y)/(1-xy)), xy < 1.
   Пусть tan−1x=A
   И tan−1y=B
   Тогда tanA=x
   tanB=y
   Теперь tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1−tanAtanB)
   tan(A+B)=x+y1−xy
   tan−1(x+y1−xy)=A+B
   Следовательно, tan−1(x+y1−xy)=tan−1x+tan−1y

   Свойство 6
   1. 2tan ^-1 x = sin ^-1  (2x/(1+x ² )), |х| ≤ 1
   2. 2tan ^-1 x = cos ^-1 ((1-x ² )/(1+x ² )), x ≥ 0
   3. 2tan ^-1 x = tan ^-1 (2x/(1 – x ² )), -1 < x <1

   Доказательство: 2tan ^-1 x = sin ^-1  (2x/(1+x ² )), |x| ≤ 1
   Пусть tan−1x=y и x=tany
   Рассмотрим RHS. sin-1(2×1+x2)
   =sin-1(2tany1+tan2y)
   =sin-1(sin2y)
   Поскольку sin2θ=2tanθ/(1+tan ² θ),
   =2y
   = 2tan−1x – это наша LHS
   .

   No related posts.