| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Тождества, связанные с sin 2x, cos2x, tan 2x, sin3x, cos3x и tan3x
1.
Sin 2x = Sin 2x = sin(2x)=2sin(x). cos(x)
Sin(2x) = 2 * sin(x)cos(x)
Доказательство:
Чтобы выразить синус, можно использовать формулу «сложения углов».
sin(2x) = sin(x+x)
Так как Sin(a + b) = Sin(a). Sin(b) + Cos(a).Cos(b)
Следовательно, sin(x+x) = sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x) = 2. sin(x). cos(x)
Кроме того, Sin 2x = $\frac{2tanx}{1+\tan 2x}$
Чтобы доказать Sin2x в виде tanx x, который равен $\frac{2tanx}{1+\ tan 2x}$
Теперь начнем доказательство с правой стороны и, следовательно, докажем его как LHS = RHS
RHS = $\frac{2tanx}{1+\tan 2x}$
⇒ 2. $\frac{sinx}{cosx}$ / Sec²x
⇒ 2.$\frac{sinx}{cosx}$ / $\frac{1}{\cos 2x}$
⇒ 2.$\frac{sinx }{cosx}$ . $\frac{\cos 2x}{1}$
⇒ 2SINXCOSX
⇒ SIN2X
Отсюда доказано LHS = RHS
2. COS2X
COS 2x = $ \ frac {(1 – TAN2X)} {1 $ {1 \ {1 – Tan2x) {1 {1 – Tan2x) {1 \ $ \ $ \ $ \.
докажите LHS = RHS
Мы решаем RHS, которая равна $\frac{(1 – tan2x)}{(1+ tan2x)}$
⇒ $\frac{1 – \frac{\sin 2x}{\ cos 2x}}{1+ \frac{\sin 2x}{\cos 2x}}$
⇒ $\frac{ \cos 2x- \sin 2x}{\cos 2x}$ / $\frac{\cos 2x+ \sin 2x}{\cos 2x}$
⇒ $\frac{ \cos 2x- \sin 2x}{\cos 2x} \frac{\cos 2x}{\cos 2x+ \sin 2x}$ (Поскольку $\ cos 2x+ \sin 2x=1)$ 9{2}x)}{ cos2x}$
⇒ cos²x (cos²x – sin²x /cos²x)
⇒ cos²x (1 – tan²x )
⇒ $\frac{( 1 – tan2x)}{\sec 2x }$
⇒ $\frac{(1 – tan2x )}{(1+ tan2x )}$
Следовательно, RHS доказана
3. Tan 2x
Доказательство:
Как мы знаем, tan(x) = $\frac{sinx}{cosx}$
Теперь tan2x = $\frac{2sinxcosx}{\cos 2x}$ / $ \frac{\cos 2x}{\cos 2x}$ — $\frac{\sin 2x}{\sin 2x}$
= $\frac{2 \sin ?(x)}{\cos (x)}$ / 1 – $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})2$
= $\frac{2 tanx}{1-\tan 2x}$
Другой метод:
tan2x = $\frac{\sin 2x}{\cos 2x}$
= $\frac{\sin (x+ x)}{\cos (x+x)}$
= Как мы знаем, Sin (a + b) = Sin (a).
Sin (b) + Cos (a).Cos (b)
Следовательно,
Sin(x + x) = Sin(x) Cos(x) + Cos (x) Sin(x)
Кроме того, sin( x + x) = 2sin(x) cos(x)
и Аналогично, Cos (a + b) = Cos (a). Кос (б) – Грех (а). Грех (б)
Итак,
Cos(x+x) = Cos(x) Cos(x) − Sin(x) Sin(x)
Кроме того, cos (x + x) = cos² (x)−sin² ( x)
Следовательно,
Tan (2x) = $\frac{2\sin (x) \cos (x)}{\cos 2 (x)- \sin 2 (x)}$
4. Sin3x
Доказательство: чтобы доказать Sin3x = 3sinx−4sin³x
Sin 3x = Sin (x + 2x) = Sinx. Cos2x + Cosx. Sin2x
Подставив значения Sin2x и Cos2x, мы получим
sin3x = (sinx).(1−2sinx)+(cosx).(2sinxcosx)
Теперь используя, Sin²x + Cos²x = 1
Мы получаем, Sin3x = 3sinx−4sin³x
5. Cos3x
cos3x = cos(x9092x) Это также может быть записано в этой форме. cosxcos2x−sinxsin2x {согласно тождеству: Cos(x+x) = Cos(x) Cos(x) − Sin(x) Sin(x)}…Eq1
= Теперь, как мы знаем,
Cos2x = 2Cos ²x – 1;
Sin2x = 2SinxCosx.