1 | Найти точное значение | sin(30) | |
2 | Найти точное значение | sin(45) | |
3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
8 | cos(pi/4) | ||
9 | Найти точное значение | sin(45 град.![]() | |
10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
14 | Найти точное значение | tan(60) | |
15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
17 | Найти точное значение | sec(30 град.![]() | |
18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
19 | Найти точное значение | cos(150) | |
20 | Найти точное значение | sin(60) | |
21 | Найти точное значение | ||
22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
25 | Найти точное значение | sec(45 град.![]() | |
26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
27 | Найти точное значение | sin(0) | |
28 | Найти точное значение | sin(120) | |
29 | Найти точное значение | cos(90) | |
30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
31 | Найти точное значение | tan(30) | |
32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
33 | Найти точное значение | cos(45) | |
34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
36 | Найти точное значение | cot(30 град.![]() | |
37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
45 | Найти точное значение | sin(300) | |
46 | Найти точное значение | cos(30) | |
47 | Найти точное значение | cos(60) | |
48 | Найти точное значение | cos(0) | |
49 | Найти точное значение | cos(135) | |
50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
51 | Найти точное значение | cos(210) | |
52 | Найти точное значение | sec(60 град.![]() | |
53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
60 | Найти точное значение | sin(135 град.![]() | |
61 | Найти точное значение | sin(150) | |
62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
65 | Найти точное значение | sin(225) | |
66 | Найти точное значение | sin(240) | |
67 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
68 | Найти точное значение | tan(45) | |
69 | Вычислить | sin(30 град.![]() | |
70 | Найти точное значение | sec(0) | |
71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
72 | Найти точное значение | csc(30) | |
73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
75 | Найти точное значение | tan(0) | |
76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
81 | Найти точное значение | ||
82 | Найти точное значение | csc(45) | |
83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
84 | Найти точное значение | sin(135) | |
85 | Найти точное значение | sin(105) | |
86 | Найти точное значение | sin(150 град.![]() | |
87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
91 | Найти точное значение | sec(45) | |
92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
95 | sin(120 град.![]() | ||
96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
97 | Найти точное значение | cos(270) | |
98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
тригонометрия — Для $\треугольника ABC$ докажите $(\sin A + \sin B)( \sin B +\sin C)( \sin C + \sin A) > \sin A \sin B \sin C$
спросил
Изменено 6 лет, 6 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
В $\треугольнике$ ABC докажите, что $$( \sin A + \sin B )( \sin B + \sin C )( \sin C + \sin A) > \sin A \sin B \sin C$$
Я пробовал формулу А. М.-Г.М. отношения с $\sin A$, $\sin B$ и $\sin C$, но на самом деле это не помогает. Итак, каково правильное доказательство?
- тригонометрия
- неравенство
- треугольники
$\endgroup$
$\begingroup$
Почему?
При $\sin A,\sin B,\sin C>
$$\dfrac{\sin A+\sin B}2\ge\sqrt{\sin A\sin B}$$
$$\имплицит (\sin A+\sin B)(\sin B+\sin C )(\sin C+\sin A)\ge8\sin A\sin B\sin C$$, что определенно равно $>\sin A\sin B\sin C$
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Пока этот треугольник евклидов, все значения sin положительны (или, может быть, 0, но это несложно). Когда вы перемножите эти факторы, вы получите $\sin A \sin B \sin C+$..(другие положительные вещи), что определенно больше, чем $\sin A \sin B \sin C$
$\endgroup$
$\begingroup$
Пусть стороны треугольника равны $a,b,c. $ Пусть $R$ — радиус описанной окружности треугольника Имеем $$0< 2 R=(\sin A)/a=(\sin B)/b =(\sin C)/c.$$ Таким образом, неравенство эквивалентно $$(a+b)(b+c)(c+a)>a b c.$$
В треугольнике $a+ b>c>0$ и $b+c>a>0$ и $c+a>b>0 .$ Итак, $(a+b)(b+c)(c+a)>c a b.$
Альтернативное доказательство: в треугольнике все синусы углов положительны. Если вы расширите свой исходный левый стержень, у вас будет 8 положительных членов, и каждый из них равен правому сердцу!
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
тригонометрия — Если $ a,b,c\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)\;,$ Тогда докажите, что $\frac{\sin (a+b+c)} {\ грех а + \ грех б + \ грех с}
спросил
Изменено 6 лет, 1 месяц назад
Просмотрено 348 раз
$\begingroup$
Если $\displaystyle a,b,c\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)\;,$ Докажите, что $\displaystyle \frac{\sin (a+b+c )}{\sin a+\sin b+\sin c}<1$
$\bf{Мой\; Try::}$ Используя $$\sin(a+\underbrace{b+c}) = \sin a\cdot \cos (b+c)+\cos a\cdot \sin (b+c)$$
$$ = \sin a\cdot (\cos b\cos c-\sin b\sin c)+\cos a(\sin b\cos c+\cos b\sin c)$$
$$ = \sin a\cos b\cos c-\sin a\sin b\sin c+\cos a \sin b\cos c+\cos a\cos b\sin c$$
Теперь, как я могу решить это после этого, требуется помощь , спасибо
- тригонометрия
$\endgroup$
$\begingroup$
$\sin(a) + \sin(b) > \sin(a+b)$, если $(a,b)\in (0, \pi)\ подразумевает $
$\sin(a + b +c ) <= \sin(a) + \sin(b + c) < \sin(a) + \sin(b) + \sin(c)$
$\endgroup$
6
$\begingroup$
Используя $$\sin (a+b+c)-\sin a-\sin b-\sin c $$
$$= 2\cos\left(\frac{2a+b+c}{2 }\right)\sin \left(\frac{b+c}{2}\right)-2\sin\left(\frac{b+c}{2}\right)\cos \left(\frac{ b-c}{2}\справа)$$
Итак, $$ = 2\sin\left(\frac{b+c}{2}\right)\left[\cos\left(\frac{2a+b+c}{2}\right)-\ cos \left(\frac{b-c}{2}\right)\right]$$
$$ = -4\sin \left(\frac{a+b}{2}\right)\sin \left( \frac{b+c}{2}\right)\sin \left(\frac{a+c}{2}\right)<0,$$
Bcz, учитывая $\displaystyle a,b,c \in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)$.