Sin Cos Tan: ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ (Π΄Π²Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ³Π»Π°Β Ξ± 1 ΠΈΒ Ξ±2. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Β«Π²Π²Π΅ΡΡ Β». ΠΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 1 (ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ (Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ) ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 1/2. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1/2. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΈ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΡΠ°ΠΊ, sinΒ Ξ±Β = 1/2 ΠΏΡΠΈ = 30Β°. ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ?
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 360Β°. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ 90Β° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ . ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ 180Β°, Π° ΡΠ³ΠΎΠ»Β Ξ±Β = 30Β°, ΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»Β Ξ± 1Β = 210Β°. ΠΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ. Π’ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ 270Β°, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 30Β° ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»Β Ξ², Π° Π½Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ»Β Ξ±. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ»Β Ξ±Β +Β Ξ²= 90Β°, ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ»Β Ξ²Β = 90Β°β 30Β°=60Β°. Π Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 270Β°+ 60Β°=330Β°. ΠΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π½ΡΡΠ°Π½Ρ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π² 360Β°, ΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ β1/2. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 360Β° ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ n β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°. Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΊΡΡΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ½ΠΎ sinΒ Ξ±=β1/2 ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ sinΒ Ξ±Β β₯ β1/2. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° β1/2, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° β1/2. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ? Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ»Β Ξ±2 Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ 330Β°, Π° ΠΊΠ°ΠΊ β30Β° (330Β°β360Β°) ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π·Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.Β
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y=β1/2(Π²ΡΡΠΎΡΠ°). ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y=β1/2. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° sinΒ Ξ±=β1/2 ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 360Β°. ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π·Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ 180° как Ο, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΒ Ξ±Β Π½Π° 3x βΒ Ο/4.
ΠΡΡΡΠΌ Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ Ο/4 ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 3 ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΈΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°!
| ΠΠ΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ (Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ) Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ dpva.ru:Β Β Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Β /Β /Β Π’Π΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ /Β /Β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ /Β /Β Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. sin, cos, tg, ctg….ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°. Β /Β /Β Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=sin(x), y=cos(x). Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ, Π½ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ:Β Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β \(18\) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ \(\frac{3 \sin{β‘(\pi-a)}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cosβ‘ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}\) Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(ctg(-a-\frac{7Ο}{2})\), Π΅ΡΠ»ΠΈ \(tg\) \(β‘a=2\) Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β \(2\) ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ: Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ \(\frac{7Ο}{2}\) — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ \(\frac{3Ο}{2}\). ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ \(\frac{7Ο}{2}=\frac{3Ο+4Ο}{2}=\frac{3Ο}{2}+\frac{4Ο}{2}=\frac{3Ο}{2}+2Ο\). ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ \(2Ο\). Π Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ:
\(cos\) \(β‘t=cos β‘(t+2Ο)=cos β‘(t+4Ο)=cos β‘(t+6Ο)= …=cosβ‘ (t-2Ο)=cos β‘(t-4Ο)=cosβ‘ (t-6Ο)β¦\)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ
Β«ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(Ο\)). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, \(-ctg(\frac{7Ο}{2}+a)=- ctg(\frac{3Ο}{2}+2Ο+a)=- ctg(\frac{3Ο}{2}+a)\). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·ΠΊΠΈΒ», Π° Π½Π΅ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΡΡ). ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ \((\frac{Ο}{3}-a)\),\((\frac{Ο}{4}+a)\),\((\frac{7Ο}{6}+a)\) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅? Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ? Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π°Π»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 1). Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ².Β ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ), ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ°). Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°)ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°Β (ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°) Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ: Π‘ΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈΠ£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ( sinΒ Ξ±, cosΒ Ξ±, tgΒ Ξ±) ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ Ξ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΒ Β Ξ±/2 .ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΡ
ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°, Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (sin cos tg ctg) Π±ΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Ξ±/2 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Ξ±. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
cos (Ξ± — Ξ²) = cos Ξ± Β· cos Ξ² + sin Ξ± Β· sin Ξ² sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± Β· cos Ξ² + sin Ξ² Β· cos Ξ±Β
sin (Ξ± — Ξ²) = sin Ξ± Β· cos Ξ² — sin Ξ² Β· cos Ξ±Β Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π°Π»ΡΡΠ° ΠΈ Π±Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Β ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ 105 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (tg 105). ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ tg (45 + 60), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° 45Β ΠΈΒ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° 60Β Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π° sinΒ Ξ± + sinΒ Ξ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»:Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° — ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ sin3Ξ± cos3Ξ± tg3Ξ± Π² sinΞ± cosΞ± tgΞ±ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ 3Ξ± ΡΡΠ°Π» ΡΠ³ΠΎΠ»Β Ξ±.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ — ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° (Ξ±+90) Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ sin (Ξ±+90) Β = cos Ξ± . Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° Π² 0,30,45,60,90,…,360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². Π ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. sin 00=0, cos 00 = 1. tg 00 = 0, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡ 00 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡ 30 Π΄ΠΎ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: sin 300 = 1/2, cos 300 = β3/2, tg 300 = β3/3, ctg 300 = β3 ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ: Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ²!ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π΄ΠΎ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ: Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° 00+3600*z …. 3300+3600*z, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ z ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅. ΠΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° Π² 1020 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠ½ = -β3 ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ 10200 = 3000+3600*2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° — ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ (tg ΡΠ³Π»Π° Π΄ΠΎ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ctg ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²). Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ tg ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 00 Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ 760, ctg ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 140 Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ 900. tg Π΄ΠΎ 900 ΠΈ ctg ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ) 42 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ΅). ΠΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ = 0,3040. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ 44 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ, Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 42. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ 42 ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅, Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ 2 ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ 0,3040 + 0,0006 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 0,3046. ΠΡΠΈ sin 47 ΠΌΠΈΠ½, Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ 48 ΠΌΠΈΠ½ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ 1 ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΡ, Ρ.Π΅ 0,3057 — 0,0003 = 0,3054 ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ cos ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ sin ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ cos 200 = 0.9397 ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ tg ΡΠ³Π»Π° Π΄ΠΎ 900 ΠΈ cot ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π² Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ tg 780 37ΠΌΠΈΠ½ = 4,967 Π° ctg 200 13ΠΌΠΈΠ½ = 25,83 ΠΡ Π²ΠΎΡ ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ. Π‘Π²ΠΎΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ! ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°: Π‘ΡΠ΅Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΎΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΈ — ΠΎΡΠ±ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ : Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Acos, Acot, Asin, Atan, Atan2, Cos, Cot, Degrees, Pi, Radians, Sin ΠΈ Tan Π² Power Apps — Power Apps
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠ€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Cos Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Cot Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Sin Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Tan Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠ€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Acos Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΒ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 0 (Π½ΡΠ»Ρ) Π΄ΠΎ Ο. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Acot Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ) Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 0 (Π½ΡΠ»Ρ) Π΄ΠΎ Ο. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Asin Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ) Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΒ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ -Ο/2 Π΄ΠΎ Ο/2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Atan Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ) ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΒ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ -Ο/2 Π΄ΠΎ Ο/2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Atan2 Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y. ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΒ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ x ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0, 0) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, y). Π£Π³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ -Ο ΠΈ Ο, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ -Ο. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x; ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅. Atan2(Β a,Β bΒ ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Atan(Β b/aΒ ), Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ 0 (Π½ΡΠ»Ρ) Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ** Atan2**. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠ€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Degrees ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ. Ο ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 180Β Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Pi Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ο, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ 3,141592… Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Radians ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉΒ β ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈCos( Radians )
Cos( SingleColumnTable )
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈAcos( Number )
Acos( SingleColumnTable )
Atan2( X, Y )
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈDegrees( Radians )
Pi() Radians( Degrees )
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌΠ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ValueTable, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅Β β Ο/2 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ 90Β Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ [Love Soft]Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (Ρ.Π΅. ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²). Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π³: Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ $\pm \alpha + 2\pi z$ ΠΈΠ»ΠΈ $\pi/2 \pm \alpha + 2\pi z$ ΠΈΠ»ΠΈ $\pi \pm \alpha + 2\pi z$ ΠΈΠ»ΠΈ $3\pi/2 \pm \alpha + 2\pi z$, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (ΠΎΡΡΡΡΠΉ). ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π°Π»ΡΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° kp/2 Β± Ξ±, Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ξ±:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ctg (Ξ± β p/2) ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Ξ± β p/2 ΠΏΡΠΈ 0 < Ξ± < p/2 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΠΈ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ctg (Ξ± β p/2) = βtg Ξ±. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ $\sin 777^\circ$ ΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.\circ$. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Β«Π΄Π°Β» (ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ OY) Β ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Β«Π½Π΅ΡΒ» (ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ OΠ₯) Β ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ sin(120) = sin(90+30) = [Π»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π°] = cos(30) = $\frac {\sqrt 3} 2 $ ΠΈΠ»ΠΈ sin(120) = sin(180-60) = [Π»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π΅Ρ] = sin(60) = $\frac {\sqrt 3} 2 $ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ² — ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Ξ± (ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Ρ). Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ Ξ± ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Ο, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΉΠΌΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΡΠΈΡΡΠ° Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ (Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ) Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ 45Β°). ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ cos(-1000Β°) mat/trig/sin-cos-privedenie.txt Β· ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ: 2020/09/23 22:28 β kc Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ— Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° — ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Β«ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉΒ»). Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ (Β«Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°Β»): ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈΠ§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ». Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡΠ° Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 15 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡ 0 Β°. Π΄ΠΎ 180 Β° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΡ ΠΎΡ 180 Β° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 15 Β° (Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ) ΠΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π¨Π°Π³ 2. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈΠ’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Ρ , Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Π½ΠΎ Π²Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β«ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°ΡΒ» Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ 0-90, 90-180, 180-270 ΠΈ 270-360. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΠ΅ Π΅Π΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 360 Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 15 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±. ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ +1 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π±ΡΠΌΠ°Π³Π° Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½Π΅Π΅. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ. ΠΠΎ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. Π£ Π²Π°Ρ:
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ! Sohcahtoa: ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡSohca … ΡΡΠΎ? ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ:
ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ³Π»Π° Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ Π‘ΠΈΠ½ΡΡ , ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ — ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ sin , cos ΠΈ tan . ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ , ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ … Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ «sohcahtoa» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΞΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ 30 Β°? Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ 30 Β° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ) Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 , ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1 ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ β3 , Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ!) ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡΠ― ΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ «sohcahtoa» Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ … Π½ΠΎ Π²ΠΎΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅:
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ:Sin, Cos ΠΈ Tan — ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° GCSE RevisionΠ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Sin, Cos ΠΈ Tan Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ.ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ. Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° — ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ , Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°: Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ x Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅: Π£Π³ΠΎΠ» 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².ΠΠ°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: ΠΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Sin, Cos ΠΈ Tan — (ΠΠ«Π‘Π¨ΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠ¬) ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sinΓΈ, cosΓΈ ΠΈ tanΓΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΓΈ (ΓΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»).ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° sin ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ sinΓΈ = 0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΓΈ = 0 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ tan ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ). ΠΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ sin, cos ΠΈ tan ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, sin (ΓΈ) = sin (360 + ΓΈ). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, cos ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ cosΓΈ = cos (-ΓΈ). Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, cos (30) = cos (-30). ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ Sin, Cos, Tan — ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ), Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π², ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Β«Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ»), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡ.ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π°Π½ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Varsity Tutors. ΠΠ°ΡΠ΅ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ChillingEffects.org. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅ΡΠ± (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π³ΠΎΠ½ΠΎΡΠ°ΡΡ Π°Π΄Π²ΠΎΠΊΠ°ΡΠ°ΠΌ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°, Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΈΡΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡΠ°, ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ; ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Ρ; ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°, Π² \ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ» Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ; Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ (Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° — ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π²Π°ΡΠ° ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Π°; ΠΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠΌΡ, Π°Π΄ΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ; ΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: (Π°) Π²Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π² ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ; (Π±) ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°ΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ (c) ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π·Π° Π»ΠΆΠ΅ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π², Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΡΠΎ, ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ: Π§Π°ΡΠ»ΡΠ· ΠΠΎΠ½
Varsity Tutors LLC ΠΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½) ΠΌΠ΅ΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1). Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 Π‘ΠΈΠ½ΡΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ 2Ο; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2). ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°) ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π±) ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ A Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = A + sin x Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π½Π° Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3). Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ B Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = B sin x Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°, | B | — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ x , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4). Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4 ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = A + B sin x , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ y = A + B cos x . ΠΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — M = A + | B |. ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° sin x = 1 ΠΈΠ»ΠΈ cos x = 1. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌ = A — | B |.ΠΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° sin x = -1 ΠΈΠ»ΠΈ cos x = -1. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 1 + 2 sin x . ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — 1 + 2 = 3. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — 1 β2 = -1 (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5). Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 4 + 3 sin x . ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4 + 3 = 7. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4 — 3 = 1 (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6). Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ C Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sin Cx Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° (ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π°) ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ .(ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.) ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sin Cx ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο / | C |. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = sin 5 x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 2Ο / 5. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ D Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sin ( x + D ) ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.(ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.) Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ | D |. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (Π΅ΡΠ»ΠΈ D ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ (Π΅ΡΠ»ΠΈ D ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° Ο / 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y = 3 + 2 sin (3 x -2) y = 4 cos2Ο x ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cosΟ x . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ cos x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 2Ο, cos Ο x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 2 (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9). Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5: ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = 3 cos (2x + Ο / 2). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ cos x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 2Ο, cos 2x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ο (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 10). Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 10Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 5. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = — f ( x ) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f ( x ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = β3 sin 2 x . Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ ΡΠ°Π·Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ — Π§ΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ, Π·Π°Π³Π°Ρ, cos?Π― Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ .Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. $$ \ theta \ quad = \ quad x $$ (Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ, , ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.) ΠΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ $ \ theta $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ $ x $ .Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $ \ theta $ ΠΈΠ»ΠΈ $ x $ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π²Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ $$ (x, y) $$ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ $ \ theta $, Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $ x $ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ $$ x = r \ cdot \ cos (\ theta) $$ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $ y $ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΠ²ΡΠΎΡ: $$ y = r \ cdot \ sin (\ theta) $$ ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $ \ theta $, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ $ r $, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $ \ theta $, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ: $$ (r, \ theta) $$ ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠΌ : $$ \ theta \ quad = \ quad x $$ (Π³Π΄Π΅ $ \ theta $ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ $ x $ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ², ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ $ x $ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ: $$ r = 1 $$, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²: $$ r \ cdot \ sin (\ theta) = y $$ Π ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ y ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ y ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ x, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ: $$ [r \ cdot \ sin (\ theta) = y = f (x) = \ sin (x)] \ quad \ Longleftrightarrow \ quad \ theta = x \ quad \ cap \ quad r = 1 $$ ΠΠΎ Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° r: $$ r \ cdot \ cos (\ theta) = x $$ Π ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ x Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: $$ [r \ cdot \ cos (\ theta) = x = f (x) = \ cos (x)] \ quad \ Longleftrightarrow \ quad \ theta = x \ quad \ cap \ quad r = 1 $$ ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ / ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ $ x $ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ $ x $ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ $ x $ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. (Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ $ y $ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ $ x $ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ $ y $, ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $ x $ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΡ Π΄Π²ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Ρ. Π. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ $ x $ ΠΈ $ y $, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ phi Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²: $$ [r \ cdot \ cos (\ theta) = \ varphi = f (x) = \ cos (x)] \ quad \ Longleftrightarrow \ quad \ theta = x \ quad \ cap \ quad r = 1 $$ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ $ x $. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ $ x $ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ !? Π§ΡΠΎ ΠΆ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ $ x $ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π° Π½Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ $ x $ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°, Ρ $ x $ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $ x $. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²Π°ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ $ x $ ΠΈ $ y $ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ $ x $ ΠΈ $ y $ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅.Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . ΠΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ $ x $, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ $ x $ ΠΈ Ρ. Π. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: $$ \ cos (30) $$ Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ»ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ.Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄Ρ ΠΠ°ΠΊΠΠΎΡΠΈΠ½Π°, Π½Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ Β«ΡΠ³Π»Π°Β» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Π°. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Β«ΡΠ³Π»Π°Β» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Π°.Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ … ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Β«Π΄ΡΠ³ΡΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ Π±Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π» ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠ³ΠΎΠ», Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΡΡΡΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Ρ. Π., ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ Β«ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ $ r = 1 $)Β» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ y-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Β«ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ $ r = 1 $)Β» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $ x $. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄Ρ ΠΠ°ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°, Π½Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° 0.ΠΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. 2. Sin, Cos ΠΈ Tan ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π. ΠΠΎΡΠ½Π° Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΡΠΎΠ±Π° 1 ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ 1 — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° (ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ 1) Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π. ΠΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ³Π»Ρ BOA = alpha ΠΈ AOP = beta, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ· P Π½Π° ΠΎΡΡ x Π² T. Π’ΠΎΡΠΊΠ° C ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ OA ΠΈ PT. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ PR ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ OA. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΎΡ R ΠΊ ΠΎΡΠΈ x Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ S, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΎΡ R ΠΊ PT Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Q, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: (1) `/ _TPR = alpha`, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ OTC ΠΈ PRC ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ. (`/ _OTC = / _PRC = 90 Β°` ΠΈ `/ _OCT = / _PCR = 90 Β° — alpha`.) (2) ΠΠ»ΠΈΠ½Π° | QT | = | RS | (3) sin (Ξ± + Ξ²) = | PT | = | PQ | + | QT | = | PQ | + | RS | (4) | PR | = Π³ΡΠ΅Ρ (Ξ²) (5) Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ PQR, | PQ | = | PR | cos (Ξ±) (6) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· (4) ΠΈ (5) | PQ | = sin (Ξ²) cos (Ξ±). (7) | ΠΠΠ | = cos (Ξ²) (8) Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ OSR, | RS | = | ΠΠΠ | Π³ΡΠ΅Ρ (Ξ±) (9) ΠΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ· (7) ΠΈ (8), | RS | = cos (Ξ²) sin (Ξ±) (10) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· (3), (6) ΠΈ (9) ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ:
(11) ΠΠ· ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: cos (- Ξ² ) = cos (Ξ²) ΠΈ sin (- Ξ² ) = βsin (Ξ²) (12) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ξ² Π½Π° (- Ξ² ), ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² (10) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ
[Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ ΠΡΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΠΠ°ΠΊΠΈΠ½ΡΠΎΡΡ Π·Π° Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°.] ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
(13) | ΠΠ’ | = cos ( Ξ± + Ξ² ) (14) Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ORS ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: `cos alpha = | OS | / | OR |`. (15) cos (Ξ²) = | OR | ΠΈΠ· (7) Π²ΡΡΠ΅. (16) ΠΠ· (14) ΠΈ (15) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ `cos alpha cos beta = | OS | / | OR | xx | OR | = | ΠΠ‘ | `. (17) Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ QPR ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ `sin alpha = | QR | / | PR |`. (18) sin (Ξ²) = | PR | ΠΈΠ· (4) Π²ΡΡΠ΅. (19) ΠΠ· (17) ΠΈ (18) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ `sin alpha sin beta = | QR | / | PR | xx | PR | = | QR | `. (20) Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ | ΠΠ‘ | — | QR | = | ΠΠ’ |. (21) ΠΡΠ°ΠΊ, `cos alpha cos beta — sin alpha sin beta« = cos (alpha + beta) `. (22) ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
(23) ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ξ² Π½Π° (- Ξ² ), ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² (22) ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ — ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎΠ±Π° 2 ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ 2 — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈΠ‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°. cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ² ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΠ³ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ P Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (1, 0). ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ± ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Q Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (cos Ξ±, sin Ξ±), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. [ Q ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (cos Ξ±, sin Ξ±), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.] ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²: Π°. Π£Π³ΠΎΠ» Ξ² Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Q (cos Ξ±, sin Ξ±) ΠΈ R (cos (Ξ± + Ξ²), sin (Ξ± + Ξ²)) Π³. Π£Π³ΠΎΠ» βΞ² Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ S (cos (βΞ²), sin (βΞ²)) Π³. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ PR ΠΈ QS ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: ΠΠ 2 = (cos (Ξ± + Ξ²) — 1) 2 + sin 2 (Ξ± + Ξ²) = cos 2 (Ξ± + Ξ²) — 2 cos (Ξ± + Ξ²) + 1 + sin 2 (Ξ± + Ξ²) = 2 — 2cos (Ξ± + Ξ²) [ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ sin 2 (Ξ± + Ξ²) + cos 2 (Ξ± + Ξ²) = 1] Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ QS : QS 2 = (cos Ξ± — cos (βΞ²)) 2 + (sin Ξ± — sin (βΞ²)) 2 = cos 2 Ξ± — 2 cos Ξ± cos (βΞ²) + cos 2 (βΞ²) + sin 2 Ξ± — 2sin Ξ± sin (βΞ²) + sin 2 (βΞ²) = 2 — 2cos Ξ± cos (βΞ²) — 2sin Ξ± sin (βΞ²) [Ρ sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1 ΠΈ sin 2 (βΞ²) + cos 2 (βΞ²) = 1] = 2 — 2cos Ξ± cos Ξ² + 2sin Ξ± sin Ξ² [Ρ cos (βΞ²) = cos Ξ² (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) ΠΈ sin (βΞ²) = βsinΞ² (ΡΠΈΠ½ΡΡ — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΠΌ. Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ)] ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ PR = QS , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ 2 ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ: 2 — 2cos (Ξ± + Ξ²) = 2 — 2cos Ξ± cos Ξ² + 2sin Ξ± sin Ξ² ΠΡΡΠΈΡΠ°Ρ 2 Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ Π΄Π΅Π»Ρ Π½Π° β2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ² ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ξ² Π½Π° (βΞ²), ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ: cos (Ξ± — Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² + sin Ξ± sin Ξ² [ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ cos (βΞ²) = cos Ξ² ΠΈ sin (βΞ²) = βsinΞ²] Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ² ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ (ΡΠΌ. Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³)
ΠΡΠ»ΠΈ ΞΈ = Ξ± + Ξ², ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Π³ΡΠ΅Ρ (Ξ± + Ξ²)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°: cos [Ο / 2 — Ξ± — Ξ²)] = cos [(Ο / 2 — Ξ±) — Ξ²] ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ [Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ cos (Ξ± — Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² + sin Ξ± sin Ξ²], ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: cos [(Ο / 2 — Ξ±) — Ξ²] = cos (Ο / 2 — Ξ±) cos (Ξ²) + sin (Ο / 2 — Ξ±) sin (Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ² [ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ cos (Ο / 2 — Ξ±) = sin Ξ±; ΠΈ sin (Ο / 2 — Ξ±) = cos Ξ±] Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ² ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ξ² Π½Π° (-Ξ²), ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ (ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ): sin (Ξ± — Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² — cos Ξ± sin Ξ² ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ 4 ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅:sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ² sin (Ξ± — Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² — cos Ξ± sin Ξ² cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ² cos (Ξ± — Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² + sin Ξ± sin Ξ² ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» : ΠΡΠΎΠ±Π° 3 ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ 3 — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 2 ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΈ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ: r 1 r 2 e j (Ξ± + Ξ²) = r 1 r 2 (cos (Ξ± + Ξ²) + j sin ( Ξ± + Ξ²))… (1) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: r 1 (cos Ξ± + j sin Ξ±) Γ r 2 (cos Ξ² + j sin Ξ²) = r 1 r 2 (cos Ξ± cos Ξ² + j cos Ξ± sin Ξ² + j sin Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ²) = r 1 r 2 (cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ² + j (cos Ξ± sin Ξ² + sin Ξ± cos Ξ²))…. (2) [Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ j 2 = β1] Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² (1) ΠΈ (2) ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° r 1 r 2 : cos (Ξ± + Ξ²) + j sin (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ² + j (cos Ξ± sin Ξ² + sin Ξ± cos Ξ²) ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ: cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ² ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ: sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ² ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ξ² Π½Π° (βΞ²), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ sin (Ξ± — Ξ²) ΠΈ cos (Ξ± — Ξ²). ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²:
ΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π³Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. ΠΡΠΎΠ±Π° Π Π΅Π³ΠΈΡΡΡ: `tan (alpha + beta)`ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΞΈ = Ξ± + Ξ² ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: `tan (alpha + beta)` = (sin (alpha + beta)) / (cos (alpha + beta)) « = (sin alpha cos beta + cos alpha sin beta) / (cos alpha cos beta-sin Π°Π»ΡΡΠ° Π³ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠ°) ` ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° cos Ξ± cos Ξ²: `= (sin alpha cos beta + cos alpha sin beta) / (cos alpha cos beta-sin alpha sin beta)` — π cos alpha cos beta) / (cos alpha cos beta` Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ: `Π·Π°Π³Π°Ρ (Π°Π»ΡΡΠ° + Π±Π΅ΡΠ°) =` `(Π·Π°Π³Π°Ρ Π°Π»ΡΡΠ° + Π·Π°Π³Π°Ρ Π±Π΅ΡΠ°) / (1-Π·Π°Π³Π°Ρ Π°Π»ΡΡΠ° \ Π·Π°Π³Π°Ρ Π±Π΅ΡΠ°)` ΠΠΎΡΠΏΡΡ: `tan (Π°Π»ΡΡΠ°-Π±Π΅ΡΠ°)`ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° Ξ² Π½Π° (βΞ²) Π΄Π°Π΅Ρ `Π·Π°Π³Π°Ρ (Π°Π»ΡΡΠ°-Π±Π΅ΡΠ°) =` `(Π·Π°Π³Π°Ρ Π°Π»ΡΡΠ°-Π·Π°Π³Π°Ρ Π±Π΅ΡΠ°) / (1 + Π·Π°Π³Π°Ρ Π°Π»ΡΡΠ° \ Π·Π°Π³Π°Ρ Π±Π΅ΡΠ°)` [ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ tan (βΞ²) = — tan Ξ²] ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²: `Π·Π°Π³Π°Ρ (Π°Π»ΡΡΠ° + Π±Π΅ΡΠ°) =` `(Π·Π°Π³Π°Ρ Π°Π»ΡΡΠ° + Π·Π°Π³Π°Ρ Π±Π΅ΡΠ°) / (1-Π·Π°Π³Π°Ρ Π°Π»ΡΡΠ° \ Π·Π°Π³Π°Ρ Π±Π΅ΡΠ°)` `Π·Π°Π³Π°Ρ (Π°Π»ΡΡΠ°-Π±Π΅ΡΠ°) =` `(Π·Π°Π³Π°Ρ Π°Π»ΡΡΠ°-Π·Π°Π³Π°Ρ Π±Π΅ΡΠ°) / (1 + Π·Π°Π³Π°Ρ Π°Π»ΡΡΠ° \ Π·Π°Π³Π°Ρ Π±Π΅ΡΠ°)` ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ cos 75 o , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ 75 o = 30 o + 45 o .(«ΠΎ») ` `= sqrt3 / 2 (1) / sqrt2-1 / 2 (1) / sqrt2` `= (sqrt3-1) / (2sqrt2)` ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ cos 75 o . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2ΠΡΠ»ΠΈ sin Ξ± = 4/5 (Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ I) ΠΈ cos Ξ² = -12 / 13 (Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ II), ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ sin (Ξ± — Ξ²). ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ cos Ξ± ΠΈ sin Ξ². ΠΡΠ»ΠΈ sin Ξ± = 4/5, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 3): ΠΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ cos Ξ² = 12/13 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«12/13Β» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Β«Π±Π΅ΡΠ°Β». ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2: ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ I, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ II. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 3: ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, 5. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅: `cos Ξ± = 3/5` (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ I) `Π³ΡΠ΅Ρ Ξ² = 5 / 13`(ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin ( Ξ± — Ξ² ): `sin (alpha-beta) =` sin alpha \ cos beta-cos alpha \ sin beta` `= 4/5 (-12/13) -3/5 (5/13)` `= (- 48-15) / 65` `= (- 63) / 65` ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ sin ( Ξ± — Ξ² ).(«ΠΎ») ` `= 1/2 (1) / sqrt2 + sqrt3 / 2 (1) / sqrt2` `= (1 + sqrt3) / (2sqrt2)` 2. ΠΡΠ»ΠΈ sin Ξ± = 4/5 (Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ I) ΠΈ cos Ξ² = -12 / 13 (Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ II), ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ cos (Ξ² — Ξ±). [ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2 Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ.] ΠΡΠ²Π΅Ρ Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: `cos (beta-alpha) =` `cos beta cos alpha + sin beta sin alpha` `= ((- 12) / 13) 3/5 + (5/13) 4/5` `= (- 36 + 20) / 65` `= (- 16) / 65` 3.Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ:
Ρ Ξ± = x + y ΠΈ Ξ² = y.»o» \ sin x` `= sqrt3 / 2 cos x-1 / 2sin x` `= (sqrt3 \ cos x-sin x) / 2` `=» RHS «` ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ LHS = RHS, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. . |