Sin ΠΈ cos: Sin Cos Tan: Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Sin Cos Tan: Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ

На колСсС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ высотС (Π΄Π²Π΅ красныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° рисункС). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сущСствуСт Π΄Π²Π° Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°Β Ξ± 1 ΠΈΒ Ξ±2. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π΅Π»Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Они ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Β«Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Β». Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 1 (радиус колСса) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ (высота Π½Π°Π΄ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 1/2. Π’ силу Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ острыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» красного Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ синус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1/2. ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ астрономы, ΠΈ заглянСм Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ синуса для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, sinΒ Ξ±Β = 1/2 ΠΏΡ€ΠΈ = 30Β°. Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наши Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ значСния ΠΈΡ… синусов связаны. Но ΠΊΠ°ΠΊ?

ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ составляСт 360Β°. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎ 90Β° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ…. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚ 180Β°, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β Ξ±Β = 30Β°, Ρ‚ΠΎ искомый ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β Ξ± 1Β = 210Β°. Нашли ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Вторая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ. Π’Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚ 270Β°, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 30Β° Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡˆΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β Ξ², Π° Π½Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β Ξ±. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β Ξ±Β +Β Ξ²= 90Β°, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β Ξ²Β = 90Β°βˆ’ 30Β°=60Β°. И Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ искомый ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 270Β°+ 60Β°=330Β°. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ малСнький ньюанс. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ процСссы? Если нашС колСсо Π½Π΅ остановится послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π² 360Β°, Ρ‚ΠΎ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, находящиСся Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ –1/2. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ простым ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 360Β° ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ этом n – любоС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π° нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ это количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² колСса. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли колСсо крутится Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ сторону.

РавСнстно sinΒ Ξ±=βˆ’1/2 ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ нСравСнству sinΒ Ξ±Β β‰₯ βˆ’1/2. Если для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ равСнства ΠΌΡ‹ нашли значСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наша высота Π½Π°Π΄ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ колСса Ρ€Π°Π²Π½Π° βˆ’1/2, Ρ‚ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наша высота большС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° βˆ’1/2. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ? БСйчас Π½Π°ΠΌ это пригодится. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β Ξ±2 Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ 330Β°, Π° ΠΊΠ°ΠΊ βˆ’30Β° (330Β°βˆ’360Β°) На рисункС эта ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π·Π΅Π»Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.Β 

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° рисунок синусоиды ΠΈ прямой y=βˆ’1/2(высота). Нас ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ области синусоиды, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ прямой y=βˆ’1/2. На рисункС ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ эти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ равСнства sinΒ Ξ±=βˆ’1/2 ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 360Β°. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π”Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π·Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ 180° как π, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, произвСсти ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡƒΒ Ξ±Β Π½Π° 3x βˆ’Β Ο€/4.

ΠŸΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ Π½Π΅Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹Ρ… алгСбраичСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ прибавлСния π/4 ΠΈ дСлСния Π½Π° 3 ΠΊΠΎ всСм частям нСравСнства, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Миссия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°!

Бинус ΠΈ косинус — тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=sin(x), y=cos(x). Бвойства, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, значСния, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹, Π½ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ знакопостоянства, возрастаниС, ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹, максимумы, основныС значСния, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния





АдрСс этой страницы (Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) Π² справочникС dpva.ru:  главная страница  /Β / ВСхничСская информация /Β /Β ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ справочник /Β / ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. sin, cos, tg, ctg….ЗначСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ВригономСтричСскиС тоТдСства.
Β /Β / Бинус ΠΈ косинус — тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=sin(x), y=cos(x). Бвойства, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, значСния, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹, Π½ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ знакопостоянства, возрастаниС, ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹, максимумы, основныС значСния, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ:Β  Β 

Бинус (sin) ΠΈ косинус (cos) — тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

y=sin(x), y=cos(x). Бвойства, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹, Π½ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ знакопостоянства, возрастаниС, ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹, максимумы, основныС значСния, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ чСтвСртям, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния.

Бвойства, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹, Π½ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ знакопостоянства, возрастаниС, ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹, максимумы, основныС значСния:

Бвойства, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹, Π½ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ знакопостоянства, возрастаниС, ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹, максимумы, основныС значСния:

  • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния D(y):
  • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ E(x):
  • НаимСньший ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄:
  • ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с осью:
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ знакопостоянства —Β  Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚:
  • ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния:
  • ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†ΠΏΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния:
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ возрастания:
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ убывания:
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°:
  • ΠœΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ максимума:
  • ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ градусной ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ

ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅:

ЗначСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²:

Π—Π½Π°ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅:
Поиск Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ справочникС DPVA.Β°-a\). К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привидСния Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ придСтся, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ способ вывСсти Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ сСкунд.

Как быстро ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ привСдСния

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:


Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «кофункция» — это Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ самая функция с Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ приставки Β«ΠΊΠΎ-Β». Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, для синуса ΠΊΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ косинус, Π° для косинуса – синус. Π‘ тангСнсом ΠΈ котангСнсом – Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

Ѐункция:Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Β ΠšΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ:
\(sin⁑\) \(a\)Β  Β  Β  Β  Β  \(β†’\)Β  Β  Β  Β  Β  Β  \(cos⁑\) \(a\)
\(cos⁑\) \(a\)Β  Β  Β  Β  Β  \(β†’\)Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β \(sin⁑\) \(a\)
\(tg⁑\) \(a\)Β  Β  Β  Β  Β  Β  \(β†’\)Β  Β  Β  Β  Β  Β  \(ctg\) \(a\)
\(ctg⁑\) \(a\)Β  Β  Β  Β  Β  \(β†’\)Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β \(tg\) \(a\)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, синус ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ помСняСтся Π½Π° тангСнс ΠΈΠ»ΠΈ котангСнс, ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ±ΠΎ останСтся синусом, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² косинус.Β°}}=\)

Β 

Π’ числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ косинусы. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ….

\(= 18\)

Β 

ЗаписываСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  \(18\)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния \(\frac{3 \sin{⁑(\pi-a)}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁑ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}\)

РСшСниС:

\(\frac{3 \sin{⁑(\pi-a)}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁑ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=\)

Рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС числитСля: \(\sin⁑(Ο€-a)\). Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ привСдСния, вывСдя Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:
  • \((Ο€-a)\) это вторая Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ, Π° синус Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π·Π½Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ плюс;
  • \(Ο€\) это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Β«Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΒ», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ функция остаСтся Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, \(\sin⁑(Ο€-a)=\sin⁑a\)Β 

\(=\frac{3 \sin{⁑a}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁑ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=\)

Β  Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС числитСля: \(\cos⁑{(\frac{Ο€}{2} + a)}\):
  • \((\frac{Ο€}{2} + a)\) это ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ вторая Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ, Π° косинус Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π·Π½Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ минус.
  • \(\frac{Ο€}{2}\) это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Β«Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΒ», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, функция мСняСтся Π½Π° ΠΊΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ – синус.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, \(\cos{⁑(\frac{Ο€}{2} + a)}=-\sin⁑a\)

\(=\frac{3 \sin{⁑a}-(-\sin{a}) }{\cos⁑ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=\)

Β 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ: \(\cos⁑(\frac{3Ο€}{2} — a)\). Π•Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ минус синусу. \(\cos⁑(\frac{3Ο€}{2} — a)=-\sin{⁑a}\)

\(=\frac{3 \sin{⁑a}-(-\sin{a}) }{-\sin⁑ {a}}=\)

Β 

РаскрываСм скобки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС.

\(=\frac{3 \sin{⁑a}+\sin{a}}{-\sin⁑ {a}}=\frac{4\sin{a}}{-\sin{a}}\)

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ² Π½Π° \(\sin⁑{a}\), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

\(=\frac{4 }{-1}=\)\(-4\)

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  \(-4\)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(ctg(-a-\frac{7Ο€}{2})\), Ссли \(tg\) \(⁑a=2\)

РСшСниС:

\(ctg(-a-\frac{7Ο€}{2}) =\)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ сразу Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ привСдСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ нСльзя, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ нСстандартный. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ? ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, \(a\) стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, хотя Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ послС Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ привязки». ПомСняСм мСстами слагаСмыС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, сохраняя Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.

\(= ctg(-\frac{7Ο€}{2}-a) =\)

Β 

Π£ΠΆΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Π½ΠΎ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ – Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° привязки» с минусом, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρƒ нас Π½Π΅Ρ‚. Избавимся ΠΎΡ‚ минуса, вынСся Π΅Π³ΠΎ Π·Π° скобку Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.


\(= ctg(-(\frac{7Ο€}{2}+a)) =\)

Β 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вспомним ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ котангСнс – функция нСчСтная, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ
\(ctg\) \((-t)=- ctg\) \(t\). ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ нашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

\(= — ctg(\frac{7Ο€}{2}+a) =\)

Β 

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° привязки \(\frac{7Ο€}{2}\) ΠΌΡ‹ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\frac{7Ο€}{2}\) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° пСрСсСчСнии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· осСй ΠΈ числовой окруТности (смотри пояснСниС Π½ΠΈΠΆΠ΅). \((\frac{7Ο€}{2}+a)\) это чСтвСртая Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ, ΠΈ котангСнс Ρ‚Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½. Β«Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° привязки» — Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ мСняСм. ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ \(ctg(\frac{7Ο€}{2}+a)=-tg a\) .

\(= — (- tg\) \(a) = tg\) \(a = 2\)

Β 

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  \(2\)

Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ этот Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚: с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния \(\frac{7Ο€}{2}\) — это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ \(\frac{3Ο€}{2}\). ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\frac{7Ο€}{2}=\frac{3Ο€+4Ο€}{2}=\frac{3Ο€}{2}+\frac{4Ο€}{2}=\frac{3Ο€}{2}+2Ο€\). Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ \(2Ο€\). А Π½Π° значСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ влияСт:

\(cos\) \(⁑t=cos ⁑(t+2Ο€)=cos ⁑(t+4Ο€)=cos ⁑(t+6Ο€)= …=cos⁑ (t-2Ο€)=cos ⁑(t-4Ο€)=cos⁑ (t-6Ο€)…\)
\(sin\) \(t=sin⁑ (t+2Ο€)=sin ⁑(t+4Ο€)=sin ⁑(t+6Ο€)= …=sin⁑ (t-2Ο€)=sin ⁑(t-4Ο€)=sin ⁑(t-6Ο€)…\)

Аналогично с тангСнсом ΠΈ котангСнсом (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Β«ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Β» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(Ο€\)).
\(tg\) \(t=tg⁑(t+Ο€)=tg⁑(t+2Ο€)=tg⁑(t+3Ο€)= …=tg⁑(t-Ο€)=tg⁑(t-2Ο€)=tg⁑(t-3Ο€)…\)
\(ctg\) \(t=ctg⁑(t+Ο€)=ctg⁑(t+2Ο€)=ctg⁑(t+3Ο€)= …=ctg⁑(t-Ο€)=ctg⁑(t-2Ο€)=ctg⁑(t-3Ο€)…\)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, \(-ctg(\frac{7Ο€}{2}+a)=- ctg(\frac{3Ο€}{2}+2Ο€+a)=- ctg(\frac{3Ο€}{2}+a)\).

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, для опрСдСлСния Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ нСобходимости смСны Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ лишь мСстополоТСниС Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ привязки», Π° Π½Π΅ Π΅Ρ‘ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, поэтому Ρ‚Π°ΠΊ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ (Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΠΈΡ‚ΡŒ своими знаниями ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Ρƒ).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

Вопрос: Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния с Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ \((\frac{Ο€}{3}-a)\),\((\frac{Ο€}{4}+a)\),\((\frac{7Ο€}{6}+a)\) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: К соТалСнию, Π½Π΅Ρ‚. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ситуациях Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ разности ΠΈ суммы Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². НапримСр, \(cos⁑(\frac{Ο€}{3}-a)=cos⁑\frac{Ο€}{3} cos⁑a+sin⁑\frac{Ο€}{3} sin⁑a=\frac{1}{2}cos⁑a+\frac{\sqrt{3}}{2} sin⁑a\).

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСскоС тоТдСство?

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ

ВригономСтричСскиС тоТдСства ΠΈ прСобразования

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° тригономСтричСских тоТдСств, которая ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ прСобразования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ тригономСтричСскиС тоТдСства

ЧастноС ΠΎΡ‚ дСлСния синуса ΡƒΠ³Π»Π° Π°Π»ΡŒΡ„Π° Π½Π° косинус Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ тангСнсу этого ΡƒΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 1). Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прСобразования ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… тригономСтричСских тоТдСств.Β 
ЧастноС ΠΎΡ‚ дСлСния косинуса ΡƒΠ³Π»Π° Π°Π»ΡŒΡ„Π° Π½Π° синус Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ котангСнсу этого ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 2)
БСканс ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° косинус этого ΠΆΠ΅ самого ΡƒΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 3)
Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² синуса ΠΈ косинуса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ (Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 4). см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² косинуса ΠΈ синуса.
Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ косинуса этого ΡƒΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 5)
Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° плюс котангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° частному ΠΎΡ‚ дСлСния Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° синус ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ этого ΡƒΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 6)
ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса Π½Π° котангСнс ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ (Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 7).

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ)

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния градусной ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии синуса, косинуса ΠΈΠ»ΠΈ тангСнса, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ тригономСтричСскими прСобразованиями (тоТдСствами), основанными Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°Ρ… чСтности ΠΈΠ»ΠΈ нСчСтности тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.


Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, косинус ΠΈ сСканс являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, синус, тангСнс ΠΈ котангСнс — Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Бинус ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса этого ΠΆΠ΅ самого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (минус синус Π°Π»ΡŒΡ„Π°).
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ Π°Π»ΡŒΡ„Π°» даст Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π°Π»ΡŒΡ„Π°.
ВангСнс минус Π°Π»ΡŒΡ„Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ минус тангСнс Π°Π»ΡŒΡ„Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (синус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°)

Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΌΡƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ тригономСтричСскими тоТдСствами:


ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°Β (синуса Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, косинуса Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ тангСнса Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°) Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ происходит ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ:

Бинус Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса Π½Π° косинус ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° косинуса ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° синуса этого ΡƒΠ³Π»Π°

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ косинуса ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ минус Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ синус ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

ВангСнс Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ тангСнс ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ минус тангСнс ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ котангСнса ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ котангСнсу ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ тригономСтричСской подстановки

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ прСобразования ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ( sinΒ Ξ±, cosΒ Ξ±, tgΒ Ξ±) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈ привСсти Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°. Из значСния α ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΒ Β Ξ±/2 .

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ тригономСтричСской подстановки. Π˜Ρ… Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тригономСтричСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сводится ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ тангСнса ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°, Π²Π½Π΅ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (sin cos tg ctg) Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ПослС этого ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с тангСнсом ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅.

ВригономСтричСскиС тоТдСства прСобразования ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ тригономСтричСского прСобразования ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.
Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ Ξ±/2 приводится ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ Ξ±.

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слоТСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

cos (Ξ± — Ξ²) = cos Ξ± Β· cos Ξ² + sin Ξ± Β· sin Ξ²

sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± Β· cos Ξ² + sin Ξ² Β· cos Ξ±Β 

sin (Ξ± — Ξ²) = sin Ξ± Β· cos Ξ² — sin Ξ² Β· cos Ξ±Β 
cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± Β· cos Ξ² — sin Ξ± Β· sin Ξ²Β 

ВангСнс ΠΈ котангСнс суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π°Π»ΡŒΡ„Π° ΠΈ Π±Π΅Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ прСобразования тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

ВангСнс суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — сумма тангСнса ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ тангСнса Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° минус ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π° тангСнс Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.

ВангСнс разности ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Β Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности тангСнса ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ тангСнса Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ плюс ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнсов этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ котангСнсов этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² плюс Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности котангСнса Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ котангСнса ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ разности ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ котангСнсов этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС котангСнсов этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС тоТдСства ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, тангСнс 105 градусов (tg 105). Если Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ tg (45 + 60), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ тоТдСствСнными прСобразованиями тангСнса суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ просто ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния тангСнса 45 и тангСнса 60 градусов.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ прСобразования суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ВыраТСния, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ собой сумму Π²ΠΈΠ΄Π° sinΒ Ξ± + sinΒ Ξ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° — ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ sin3Ξ± cos3Ξ± tg3Ξ± Π² sinΞ± cosΞ± tgΞ±

Иногда Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вмСсто 3Ξ± стал ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β Ξ±.
Π’ этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ (тоТдСствами) прСобразования Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ прСобразования произвСдСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Если Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ синусов Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² косинусов Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ произвСдСния синуса Π½Π° косинус, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ тригономСтричСскими тоТдСствами:

Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ синуса, косинуса ΠΈΠ»ΠΈ тангСнса Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² сумму ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ привСдСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’ строкС Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая нас интСрСсуСт. Π’ столбцС — ΡƒΠ³ΠΎΠ». НапримСр, синус ΡƒΠ³Π»Π° (Ξ±+90) Π½Π° пСрСсСчСнии ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца выясняСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ sin (Ξ±+90) Β = cos Ξ± .

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» привСдСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.


Π£Π³ΠΎΠ» Ξ± + 90
Ξ± + Ο€/2
Ξ± + 180
Ξ± + Ο€
Ξ± + 270
Ξ± + 3Ο€/2
90 — Ξ±
Ο€/2- Ξ±
180 — Ξ±
Ο€- Ξ±
270 — Ξ±
3Ο€/2- Ξ±
360 — Ξ±
2Ο€- Ξ±
sin cos Ξ± -sin Ξ± -cos Ξ± cos Ξ± sin Ξ± -cos Ξ± -sin Ξ±
cos -sin Ξ± -cos Ξ± sin Ξ± sin Ξ± -cos Ξ± -sin Ξ± cos Ξ±
tg -ctg Ξ± tg Ξ± -ctg Ξ± ctg Ξ± -tg Ξ± ctg Ξ± -tg Ξ±
ctg -tg Ξ± ctg Ξ± -tg Ξ± tg Ξ± -ctg Ξ± tg Ξ± -ctg Ξ±
Β ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ курс обучСния

ВригономСтричСская Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°

Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ выглядит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° тригономСтричСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса . Рассмотрим основноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° Π² 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Π² вычислСнии значСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ рассмотрим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ косинуса, синуса, тангСнса ΠΈ котангСнса ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° Π² 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² 0 ΠΈ 90 градусов:

sin 00=0, cos 00 = 1. tg 00 = 0, котангСнс ΠΎΡ‚ 00 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ
sin 900 = 1, cos 900 =0, ctg900 = 0,тангСнс ΠΎΡ‚ 900 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ

Если Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ 30 Π΄ΠΎ 90 градусов. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

sin 300 = 1/2, cos 300 = √3/2, tg 300 = √3/3, ctg 300 = √3
sin 450 = √2/2, cos 450 = √2/2, tg 450= 1, ctg 450 = 1
sin 600 = √3/2, cos 600 = 1/2, tg 600 =√3 , ctg 600 = √3/3

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ всС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ тригономСтричСской Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:


Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° синусов, косинусов, тангСнсов ΠΈ котангСнсов!

Если ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ привСдСния, наша Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° увСличится, добавятся значСния для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π΄ΠΎ 360 градусов. Π’Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ исходя ΠΈΠ· свойств пСриодичности Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° 00+3600*z …. 3300+3600*z, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ z являСтся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности.

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ наглядно ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ВсС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ прост. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ ячССк. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ возьмСм cos ΡƒΠ³Π»Π° 60 градусов, Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ основных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, дСйствуСм Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅. Но Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ сколько составит тангСнс ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° Π² 1020 градусов, ΠΎΠ½ = -√3 ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ 10200 = 3000+3600*2. НайдСм ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ поиска тригономСтричСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Брадиса. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π°Ρ инструкция ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° страницС ΠΏΠΎ ссылкС.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Брадиса. Для синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Брадиса ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° нСсколько частСй, состоят ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† косинуса ΠΈ синуса, тангСнса ΠΈ котангСнса — которая ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ части (tg ΡƒΠ³Π»Π° Π΄ΠΎ 90 градусов ΠΈ ctg ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²).

Бинус ΠΈ косинус

tg ΡƒΠ³Π»Π° начиная с 00 заканчивая 760, ctg ΡƒΠ³Π»Π° начиная с 140 заканчивая 900.

tg Π΄ΠΎ 900 ΠΈ ctg ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

РазбСрСмся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Брадиса Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

НайдСм ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбцС с Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ края) 42 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ находится Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ строчкС). ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΠΌ пСрСсСчСния ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ = 0,3040.


Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ с ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠΌ Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² этот ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ 44 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹, Π° Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 42. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π·Π° основу 42 ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ столбцами Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ сторонС, Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ 2 ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΡƒ ΠΈ добавляСм ΠΊ 0,3040 + 0,0006 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 0,3046.

ΠŸΡ€ΠΈ sin 47 ΠΌΠΈΠ½, Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π·Π° основу 48 ΠΌΠΈΠ½ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ 1 ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΡƒ, Ρ‚.Π΅ 0,3057 — 0,0003 = 0,3054

ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии cos Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ sin Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π° основу Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ниТнюю строку Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ cos 200 = 0.9397

ЗначСния tg ΡƒΠ³Π»Π° Π΄ΠΎ 900 ΠΈ cot ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΊ Π² Π½ΠΈΡ… Π½Π΅Ρ‚. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ tg 780 37ΠΌΠΈΠ½ = 4,967

Π° ctg 200 13ΠΌΠΈΠ½ = 25,83

Ну Π²ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΈ рассмотрСли основныС тригономСтричСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. НадССмся это информация Π±Ρ‹Π»Π° для вас ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ. Π‘Π²ΠΎΠΈ вопросы ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ появились, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² коммСнтариях!

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°: Π‘Ρ‚Π΅Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΈ — отбойная доска для Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ стСн (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)


Если ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ½Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Acos, Acot, Asin, Atan, Atan2, Cos, Cot, Degrees, Pi, Radians, Sin ΠΈ Tan Π² Power Apps — Power Apps

  • Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ 3Β ΠΌΠΈΠ½

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

ВычислСниС тригономСтричСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ОписаниС

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ѐункция Cos Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ косинус Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….

Ѐункция Cot Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ котангСнс Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….

Ѐункция Sin Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ синус Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….

Ѐункция Tan Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ тангСнс Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ѐункция Acos Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ арккосинус ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ косинус Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Арккосинус — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», косинус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» указываСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 0 (нуля) Π΄ΠΎ Ο€.

Ѐункция Acot Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ основноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ арккотангСнса (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ котангСнс) Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» указываСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 0 (нуля) Π΄ΠΎ Ο€.

Ѐункция Asin Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ арксинус (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ синус) Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Арксинус — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», синус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» указываСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ -Ο€/2 Π΄ΠΎ Ο€/2.

Ѐункция Atan Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ арктангСнс (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ тангСнс) своСго Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. АрктангСнс — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», тангСнс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» указываСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ -Ο€/2 Π΄ΠΎ Ο€/2.

Ѐункция Atan2 Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ арктангСнс (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ тангСнс), Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x ΠΈ y. АрктангСнс — это ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью x ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (0, 0) ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (x, y). Π£Π³ΠΎΠ» указываСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ -Ο€ ΠΈ Ο€, ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ -Ο€. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ соотвСтствуСт ΡƒΠ³Π»Ρƒ, располоТСнному ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси x; ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ прСдставляСт ΡƒΠ³ΠΎΠ», располоТСнный ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. Atan2(Β a,Β bΒ ) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Atan(Β b/aΒ ), Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ 0 (Π½ΡƒΠ»ΡŽ) Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ** Atan2**.

Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ѐункция Degrees ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π² градусы. Ο€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 180 градусам.

Ѐункция Pi Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ трансцСндСнтноС число Ο€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ начинаСтся с 3,141592…

Ѐункция Radians ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ градусы Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ

Если этим функциям ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число, возвращаСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ столбцом, содСрТащим числовыС значСния, возвращаСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ столбцом, содСрТащим Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСний — ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ записи Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с нСсколькими столбцами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ столбцом, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΎΠ± использовании Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†.

Если для Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, возвращаСтся пустоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выходят Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°.

Бинтаксис

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Cos( Radians )
Cot( Radians )
Sin( Radians )
Tan( Radians )

  • RadiansΒ β€” ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π£Π³ΠΎΠ», для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

Cos( SingleColumnTable )
Cot( SingleColumnTable )
Sin( SingleColumnTable )
Tan( SingleColumnTable )

  • SingleColumnTableΒ β€” ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ столбцом, для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Acos( Number )
Acot( Number )
Asin( Number )
Atan( Number )

  • NumberΒ β€” ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Число, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

Acos( SingleColumnTable )
Acot( SingleColumnTable )
Asin( SingleColumnTable )
Atan( SingleColumnTable )

  • SingleColumnTableΒ β€” ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ столбцом, для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

Atan2( X, Y )

  • XΒ β€” ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ оси X.
  • YΒ β€” ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ оси Y.

Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Degrees( Radians )

  • RadiansΒ β€” ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π£Π³ΠΎΠ» Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² градусы.

Pi()

Radians( Degrees )

  • DegreesΒ β€” ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π£Π³ΠΎΠ» Π² градусах, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Одно число

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚
Cos(Β 1.047197Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ косинус 1,047197 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ 60 градусов.0.5
Cot(Β Pi()/4Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ котангСнс 0,785398… Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ 45 градусов.1
Sin(Β Pi()/2Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ синус 1,570796 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ 90 градусов.1
Tan(Β Radians(60)Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ тангСнс 1,047197… Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ 60 градусов.1.732050…
Acos(Β 0.5Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ арккосинус Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Β 0,5 Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….1.047197…
Acot(Β 1Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ арккотангСнс Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Β 1 Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….0.785398…
Asin(Β 1Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ арксинус Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Β 1 Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….1.570796…
Atan(Β 1.732050Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ арктангСнс Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° 1,732050 Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….1.047197…
Atan2(Β 5,Β 3Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ арктангСнс ΡƒΠ³Π»Π° (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ составляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 31 градус) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью Π₯ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (0, 0) ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (5, 3).0.540419…
Atan2(Β 4,Β 4Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ арктангСнс ΡƒΠ³Π»Π° (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ составляСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Ο€/4 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ 45 градусов) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью Π₯ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (0, 0) ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (4, 4).0.785398…
Degrees(Β 1.047197Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ число Π² градусах, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ 1,047197 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°.60
Pi()Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ трансцСндСнтноС число Ο€.3.141592…
Radians(Β 15Β )Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ число Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ 15 градусам.0.261799…

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ столбцом

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ источник Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ValueTable, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. ПослСдняя запись Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅Β β€” Ο€/2 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ 90 градусов.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния [Love Soft]

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния — сокращСнноС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ привСсти синусы ΠΈ косинусы ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ значСниям синусов ΠΈ косинусов острых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (Ρ‚.Π΅. ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 90 градусов).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния косинуса

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния синуса

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠœΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ шаг: Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

$\pm \alpha + 2\pi z$ ΠΈΠ»ΠΈ $\pi/2 \pm \alpha + 2\pi z$ ΠΈΠ»ΠΈ $\pi \pm \alpha + 2\pi z$ ΠΈΠ»ΠΈ $3\pi/2 \pm \alpha + 2\pi z$,

ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 90 градусов (острый). Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π°Π»ΡŒΡ„Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² мнСмоничСскоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²ΠΈΠ΄Π° kp/2 Β± Ξ±, Π³Π΄Π΅ k – Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ξ±:

  • Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ опрСдСляСтся Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ исходная функция. Ѐункция Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части записываСмой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ приводимая функция.

  • Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сохраняСтся для 1-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ случая (Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚), ΠΈ мСняСтся Π½Π° Β«Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β» (ΠΊΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ), для 2-Π³ΠΎ ΠΈ 4-Π³ΠΎ случая (Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚) [синус Π½Π° косинус, косинус Π½Π° синус, тангСнс Π½Π° котангСнс, котангСнс Π½Π° тангСнс]

НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ctg (Ξ± – p/2) убСТдаСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ξ± – p/2 ΠΏΡ€ΠΈ 0 < Ξ± < p/2 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ котангСнс ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, ΠΈ, ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, мСняСм Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ctg (Ξ± – p/2) = –tg Ξ±.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ мнСмоничСскоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ $\sin 777^\circ$ ΠΊ тригономСтричСским функциям острого ΡƒΠ³Π»Π°.\circ$.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ лошади

Если ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, лошадь Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Β«Π΄Π°Β» (ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ вдоль оси OY) Β ΠΈ приводимая функция мСняСт своё Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: синус Π½Π° косинус, косинус Π½Π° синус, тангСнс Π½Π° котангСнс, котангСнс Π½Π° тангСнс.

Если ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, лошадь Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Β«Π½Π΅Ρ‚Β» (ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ вдоль оси OΠ₯) Β ΠΈ приводимая функция нС мСняСт Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части равСнства совпадаСт со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, стоящСй Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части равСнства.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

sin(120) = sin(90+30) = [лошадь Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π΄Π°] = cos(30) = $\frac {\sqrt 3} 2 $

ΠΈΠ»ΠΈ

sin(120) = sin(180-60) = [лошадь Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π΅Ρ‚] = sin(60) = $\frac {\sqrt 3} 2 $

НовосСлов — Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния Π² особом Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ свойства чСтности ΠΈ нСчСтности тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ слоТСния для косинуса ΠΈ синуса.

Π’ послСднСм столбцС Π΄Π°Π½ΠΎ гСомСтричСскоС пояснСниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» привСдСния для острого ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± (Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈ восьмой строк Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вывСсти Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ гСомСтричСски. Если ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Ξ± ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ο€, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ радиус Π·Π°ΠΉΠΌΡ‘Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Абсцисса Ρ… ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса, Ρ‚. Π΅. косинус ΠΈ синус ΡƒΠ³Π»Π°, измСнят Π·Π½Π°ΠΊΠΈ (Π½Π΅ измСняя Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹) Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅, Π° ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ измСнятся.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² практичСских вычислСниях достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ значСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ лишь острых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… 45Β°).

ОбоснованиС:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ cos(-1000Β°)

mat/trig/sin-cos-privedenie.txt Β· ПослСдниС измСнСния: 2020/09/23 22:28 β€” kc

Π‘ΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция

— Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ


Π‘ΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ
, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π° слово, сдСлайтС свою ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ!

Π‘ΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ страницу ΠΎ синусС, косинусС ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ синус любого ΡƒΠ³Π»Π° — это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° дальнСй стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Β«ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉΒ»). дСлится Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ стороной (Β«Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°Β»):


Бинус ΞΈ = ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ / Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°

НарисуйтС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ синус для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ «соСдинитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ».

Π¨Π°Π³ 1. НарисуйтС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ листа Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ транспортира ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 15 градусов ΠΎΡ‚ 0 Β°. Π΄ΠΎ 180 Β° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ транспортир ΠΈ снова сдСлайтС ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΎΡ‚ 180 Β° Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ нарисуйтС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, расходящиСся ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ β€‹β€‹ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ:


Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 15 Β° (Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ)

Или Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π¨Π°Π³ 2. НарисуйтС ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Когда Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, остаСтся просто ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ синус составляСт Π΄Π»ΠΈΠ½Π° прямой, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»Ρƒ , дСлСнная Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° (которая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π΅Π΅ нарисовали)

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ всС свои измСрСния Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ мСня ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Π½ΠΎ ваши ΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ:

Π£Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ

Напротив

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°

Напротив / Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°

0 Β°

0 ΠΌΠΌ

86 ΠΌΠΌ

0.00

15 Β°

22 ΠΌΠΌ

86 ΠΌΠΌ

0,26

30 Β°

43 ΠΌΠΌ

86 ΠΌΠΌ

0.50

ΠΈ Ρ‚.Π΄ …

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊ заполнСнию Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° «противополоТная» линия ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π½ΠΈΠ·, это ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π΅Π³ΠΎ нарисовали, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ симмСтриСй 0-90, 90-180, 180-270 ΠΈ 270-360.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 360 с шагом 15 ΠΏΠΎ оси x ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±. ΠΎΡ‚ -1 Π΄ΠΎ +1 ΠΏΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свою ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нанСситС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ соСдинитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½Π΅Π΅.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ.

Но Π²Ρ‹ сдСлали Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ просто нарисовали ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ. Π£ вас:

  • ΡƒΠ·Π½Π°Π» ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
  • ΡƒΠ·Π½Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ говорят люди — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это сами.
  • ΠΈΠΌΠ΅Π» ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • ΡƒΠ·Π½Π°Π», ΠΊΠ°ΠΊ симмСтрия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ усилия

НадСюсь, Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ!

Sohcahtoa: синус, косинус, тангСнс

Sohca … Ρ‡Ρ‚ΠΎ? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ простой способ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ , ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ синус, косинус ΠΈ тангСнс:

Soh …

S ine = O pposite / H ypotenuse

…ΠΊΠ° …

C осин = A djacent / H ypotenuse

… Ρ‚ΠΎΠ°

T angent = O pposite / A djacent

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅.

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° происходят ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:


  • Β«ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ» ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΞΈ
  • «БосСдний» ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ (рядом) ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΞΈ
  • Β«Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°Β» длинная

БосСдний всСгда рядом с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ

И Напротив находится Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π°

Бинус, косинус ΠΈ тангСнс

И Бинус , ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΈ ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ — это Ρ‚Ρ€ΠΈ основныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π˜Ρ… часто ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ sin , cos ΠΈ tan .

ВычислСниС — это просто , ΠΎΠ΄Π½Π° сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону … Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ стороны, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ здСсь «sohcahtoa» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚.

Для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΞΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Бинус:

soh…

s дюйм ( θ ) = o pposite / h ypotenuse

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ:

… ΠΊΠ° …

c os ( ΞΈ ) = a djacent / h ypotenuse

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ:

…Ρ‚ΠΎΠ°

t an ( ΞΈ ) = o pposite / a djacent

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ синус, косинус ΠΈ тангСнс 30 Β°?

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 30 Β° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ сторону) Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 , ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1 ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону √3 , Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Бинус

soh…

sin (30 Β°) = 1 2 = 0,5

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ

… ΠΊΠ° …

cos (30 Β°) = 1,732 … 2 = 0,866 …

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

… Ρ‚ΠΎΠ°

тангСнс (30 Β°) = 1 1,732… = 0,577 …

(Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ!)

Как ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ

Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «sohcahtoa» Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ … Π½ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы, Ссли Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅:

  • S ailors O ften H ave C urly A uburn H air T ill O ld A ge.
  • S ome O ld H orses C an A lways H ear T наслСдник O wners A pproach.
  • S ome O ld H en C aught A nother H en T aking O ne A way.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° здСсь:

Sin, Cos ΠΈ Tan — ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° GCSE Revision

Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Sin, Cos ΠΈ Tan Π² области Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² являСтся прямым.Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это самая длинная сторона, противополоТная прямому ΡƒΠ³Π»Ρƒ. БосСдняя сторона — это сторона, которая находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ рассматриваСмым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ сторона ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° рассматриваСмому ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

Π’ любом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ , для любого ΡƒΠ³Π»Π°:

Бинус ΡƒΠ³Π»Π° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороны
Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сосСднСй стороны
Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹

ВангСнс ΡƒΠ³Π»Π° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороны
Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сосСднСй стороны

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² сокращСнной записи:
sin = o / h cos = a / h tan = o / a
Часто вспоминаСтся ΠΏΠΎ: soh cah toa

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны x Π½Π° схСмС Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π£Π³ΠΎΠ» 60 градусов.Нам Π΄Π°Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ сторону. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая связываСт эти Ρ‚Ρ€ΠΈ элСмСнта:
cos (ΡƒΠ³ΠΎΠ») = смСТный / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°
, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, cos60 = x / 13
, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, x = 13 Γ— cos60 = 6,5
, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны x составляСт 6,5 см.

Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Sin, Cos ΠΈ Tan — (Π’Π«Π‘Π¨Π˜Π™ Π£Π ΠžΠ’Π•ΠΠ¬)

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ sinΓΈ, cosΓΈ ΠΈ tanΓΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΓΈ (ΓΈ прСдставляСт собой ΡƒΠ³ΠΎΠ»).Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° sin ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ sinΓΈ = 0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΓΈ = 0 градусов, 180 градусов ΠΈ 360 градусов.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ tan ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ асимптоты (Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ приблиТаСтся, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ пСрСсСкаСт). Π­Ρ‚ΠΎ красныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°).

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ sin, cos ΠΈ tan ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пСриодичСскими. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, sin (ΓΈ) = sin (360 + ΓΈ).

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².НапримСр, cos симмСтричСн ΠΏΠΎ оси y, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ cosΓΈ = cos (-ΓΈ). Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, cos (30) = cos (-30).
ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, sin x = sin (180 — x) ΠΈΠ·-Π·Π° симмСтрии sin Π² прямой ΓΈ = 90.

Для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ здСсь

Sin, Cos, Tan — тригономСтрия

Если Π²Ρ‹ считаСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, доступный Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π’Π΅Π±-сайт (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Условиях обслуТивания), Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ большС Π²Π°ΡˆΠΈΡ… авторских ΠΏΡ€Π°Π², сообщитС Π½Π°ΠΌ, ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ² письмСнноС ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Β«Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ»), содСрТащСС Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ.Если Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ унивСрситСта ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡƒΡ‚ дСйствия Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π°Π½ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΡƒ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со стороной, которая прСдоставила Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ срСдствами самого послСднСго адрСса элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹, Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ имССтся, прСдоставлСнного Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ стороной Varsity Tutors.

Π’Π°ΡˆΠ΅ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ сторонС, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ доступ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ChillingEffects.org.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ нСсти ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π± (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ расходы ΠΈ Π³ΠΎΠ½ΠΎΡ€Π°Ρ€Ρ‹ Π°Π΄Π²ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Π°ΠΌ), Ссли Π²Ρ‹ сущСствСнно ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ дСйствиС Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ находится Π½Π° Π’Π΅Π±-сайтС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ссылкС с Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, Π²Π°ΠΌ слСдуСт сначала ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡŽΡ€ΠΈΡΡ‚Ρƒ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

ЀизичСская ΠΈΠ»ΠΈ элСктронная подпись правообладатСля ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡ†Π°, ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ; Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ авторских ΠΏΡ€Π°Π², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ утвСрТдаСтся, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½Ρ‹; ОписаниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСстонахоТдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, Π² \ достаточно подробностСй, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ унивСрситСтских школ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Π° ссылка Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ вопрос (Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ вопроса), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит содСрТаниС ΠΈ описаниС ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ части вопроса — ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ссылкС, тСксту ΠΈ Ρ‚. Π΄. — относится ваша ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Π°; Π’Π°ΡˆΠ΅ имя, адрСс, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° ΠΈ адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹; ΠΈ Π’Π°ΡˆΠ΅ заявлСниС: (Π°) Π²Ρ‹ добросовСстно считаСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ использованиС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ авторских ΠΏΡ€Π°Π² ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ; (Π±) Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС информация, содСрТащаяся Π² вашСм Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ (c) ΠΏΠΎΠ΄ страхом наказания Π·Π° Π»ΠΆΠ΅ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ† авторских ΠΏΡ€Π°Π², Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΡ†ΠΎ, ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Ρƒ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎ адрСсу:

Π§Π°Ρ€Π»ΡŒΠ· Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ: синус ΠΈ косинус

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синуса ΠΈ косинуса, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ тригономСтричСских Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ синуса ΠΈ косинуса для ряда Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… стСпСнСй (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½) ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (см. Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 1).

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ постройтС эти значСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ основныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синуса ΠΈ косинуса (рисунок 1).

Рисунок 1
Один ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π°) ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π±) косинусной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Бинус-функция ΠΈ косинус-функция ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ 2Ο€; поэтому ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° рисункС, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва ΠΈ справа (рисунок 2).

НСсколько ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°) ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π±) косинусной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

К функциям синуса ΠΈ косинуса ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ A Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = A + sin x допускаСт Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг Π½Π° Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса (рисунок 3).

Рисунок 3
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сдвигов ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ B Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = B sin x допускаСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Амплитуда, | B | — максимальноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ оси x , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ значСниями Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса (рисунок 4).

Рисунок 4
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ОбъСдинСниС этих Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = A + B sin x , Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ y = A + B cos x . Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. МаксимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — M = A + | B |. Π­Ρ‚ΠΎ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° sin x = 1 ΠΈΠ»ΠΈ cos x = 1. МинимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ составляСт ΠΌ = A — | B |.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° sin x = -1 ΠΈΠ»ΠΈ cos x = -1.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = 1 + 2 sin x . КакиС ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

МаксимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ — 1 + 2 = 3. МинимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ — 1 βˆ’2 = -1 (Рисунок 5).


Рисунок 5
Рисунок для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 1.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = 4 + 3 sin x . КакиС ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

МаксимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 + 3 = 7. МинимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 — 3 = 1 (Рисунок 6).

Рисунок 6
Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 2.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт C Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = sin Cx допускаСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°) ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ .(Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса.) ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = sin Cx Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2Ο€ / | C |. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, функция y = sin 5 x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ 2Ο€ / 5. На рисункС 7 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Рисунок 7
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… частот Π°) ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π±) косинусной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ D Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = sin ( x + D ) ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.(Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса.) Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Ρ„Π°Π·Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ | D |. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. НС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ сдвиг Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (Ссли D ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ) ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ (Ссли D ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ). Ѐункция синуса нСчСтная, Π° функция косинуса чСтная. Ѐункция косинуса выглядит Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ функция синуса, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° сдвинута Π½Π° Ο€ / 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (рисунок 8). Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами,

Рисунок 8
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сдвигов ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг, максимальноС ΠΈ минимальноС значСния

y = 3 + 2 sin (3 x -2)

y = 4 cos2Ο€ x


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4: НарисуйтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = cosΟ€ x .

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ cos x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ 2Ο€, cos Ο€ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ 2 (рисунок 9).

Рисунок 9
Рисунок для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 4.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5: НарисуйтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = 3 cos (2x + Ο€ / 2).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ cos x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ 2Ο€, cos 2x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ο€ (рисунок 10).

Рисунок 10
Рисунок для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 5.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = — f ( x ) находится ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ отраТСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f ( x ) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси x . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, рисунок ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = βˆ’3 sin 2 x . Π’ частности,

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ функциями синуса ΠΈ косинуса ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ сдвиги Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.



ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ вычислСниС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ — Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ синус, Π·Π°Π³Π°Ρ€, cos?

Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ историчСская ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ связана с построСниСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² полярной ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ….Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. $$ \ theta \ quad = \ quad x $$ (Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого равСнства состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹, , позволяСм ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС вдоль оси x ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.) Но Π² полярной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ это Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΈ $ \ theta $ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ нуля Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½, Π° Π½Π΅ расстояния ΠΏΠΎ оси $ x $ .Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ $ \ theta $ ΠΈΠ»ΠΈ $ x $ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ способом Π²Ρ‹ строитС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ плоскости, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ полярным ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ полярном ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ $$ (x, y) $$ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅, опрСдСляСмой Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ расстояниСм ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ $ \ theta $, с абсциссой ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $ x $ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, опрСдСляСмым с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ $$ x = r \ cdot \ cos (\ theta) $$ ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $ y $ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, опрСдСляСмым Автор: $$ y = r \ cdot \ sin (\ theta) $$

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² полярном ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ‹ прСдставляСм ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° плоскости, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ $ \ theta $, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… $ r $, опрСдСляСмого ΠΊΠ°ΠΊ функция $ \ theta $, ΠΈ поэтому ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° плоскости с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ: $$ (r, \ theta) $$

Если вмСсто этого ΠΌΡ‹ намСрСваСмся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ плоскости Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠΌ : $$ \ theta \ quad = \ quad x $$ (Π³Π΄Π΅ $ \ theta $ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ понимаСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΏΠΎ оси $ x $ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ², ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Π΅Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ прСдставляСт собой расстояниС ΠΏΠΎ оси $ x $ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² случаС Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ схСмы, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ: $$ r = 1 $$, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²: $$ r \ cdot \ sin (\ theta) = y $$ И это ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятно, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ пСрСмСнная y оказываСтся ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. И ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ y являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ x, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это ΠΊΠ°ΠΊ: $$ [r \ cdot \ sin (\ theta) = y = f (x) = \ sin (x)] \ quad \ Longleftrightarrow \ quad \ theta = x \ quad \ cap \ quad r = 1 $$ Но Π³Π΄Π΅ это становится ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ строим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° для косинуса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ стороны Π² вашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π° r: $$ r \ cdot \ cos (\ theta) = x $$ И это странно, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ полярныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ относятся ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ плоскостям, это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ x двумя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассмотрим логичСски эквивалСнтноС ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: $$ [r \ cdot \ cos (\ theta) = x = f (x) = \ cos (x)] \ quad \ Longleftrightarrow \ quad \ theta = x \ quad \ cap \ quad r = 1 $$ ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ прСобразования полярных / ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм $ x $ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ абсциссы для полярного прСдставлСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ $ x $ Π² качСствС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ для прСдставлСния Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ говоря, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ $ x $ двумя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. (Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ $ y $ двумя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.По сути, ΠΌΡ‹ замСняСм полярноС использованиС $ x $ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ $ y $, ΠΈ ΠΌΡ‹ замСняСм полярноС использованиС Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ использованиСм $ x $ Π² качСствС нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ наш ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ записи ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² полярной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ учитСля ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅, смСТныС ΠΈ Ρ‚. Π”. ВмСсто $ x $ ΠΈ $ y $, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ создании Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… машин.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ слияниС, просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ phi для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ полярной абсциссы, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²: $$ [r \ cdot \ cos (\ theta) = \ varphi = f (x) = \ cos (x)] \ quad \ Longleftrightarrow \ quad \ theta = x \ quad \ cap \ quad r = 1 $$ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π° тригономСтричСских ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ $ x $. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ проясним, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ $ x $ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ !? Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, Π² этом случаС ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ $ x $ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, Π° Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ абсциссу Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния полярного прСдставлСния. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти матСматичСски для всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ваши исходныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ абсцисса ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ использованиС $ x $ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ абсцисса, с $ x $ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ для косинуса ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… использования, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, использованиС Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… устраняСт ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ использованиС ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ $ x $. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ваши ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ вопроса. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ этого Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ свСт Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии синуса ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ придСрТиваСмся Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ матСматичСской ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ использованиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… $ x $ ΠΈ $ y $ Π² полярном ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ использования ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… $ x $ ΠΈ $ y $ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ясно, это Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ использования, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ строим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях.

Π’Π°Ρˆ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ вопрос: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ синуса ΠΈ $ x $, косинуса ΠΈ $ x $ ΠΈ Ρ‚. Π”. ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ зря Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ†Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ трансцСндСнтны. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСльзя ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: $$ \ cos (30) $$ Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Π² дрСвности, это Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ»ΠΎΡΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ.Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, особСнно Π² случаС астрономии ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ. ПозТС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ исчислСниС, бСсконСчныС ряды использовались для аппроксимации этих Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ†Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с большСй Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ всС вмСстС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ рядами Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ряды ΠœΠ°ΠΊΠ›ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π°, Π½Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся символичСским ΠΈ этот синус Β«ΡƒΠ³Π»Π°Β» измСряСтся ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ косинус Β«ΡƒΠ³Π»Π°Β» измСряСтся абсциссой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°.И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… …

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ обратная функция ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ это Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая тригономСтричСская Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ машина Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ограничСния Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ мыслитСли ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Β«Π΄ΡƒΠ³ΡƒΒ» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ индСкс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ мнСнию Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт идСальная обратная функция Π±Π΅Π· ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли Π²Ρ‹ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ смыслС, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, я Π±Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ полагался Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π» ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° извСстно ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° извСстСн ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π½ΠΎ трСбуСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Рассмотрим Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· двиТСния ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€, вычислСниС расстояния Π΄ΠΎ струны Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ змСя, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ с использованиСм парамСтричСских Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚. Π”., ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, всС это Π² настоящСС врСмя ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ двумя измСрСниями.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ваш вопрос ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — это просто логичСскоС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ арксинус Β«ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (с $ r = 1 $)Β» измСряСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ тэтой Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ y-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ арккосинус Β«ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (с $ r = 1 $)Β» измСряСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ тэтой Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ абсциссы ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $ x $. Π­Ρ‚ΠΎ просто логичСская обратная функция ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… машин (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ области ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ‹). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° трансцСндСнтны ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ аппроксимации трансцСндСнтных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… рядов Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ряды ΠœΠ°ΠΊΠ»Π°ΡƒΡ€ΠΈΠ½Π°, Π½Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° 0.Π­Ρ‚Π° послСдняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ обратная функция.

2. Sin, Cos ΠΈ Tan суммы ΠΈ разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

М. Π‘ΠΎΡ€Π½Π°

Бинус суммы ΠΈ разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

sin ( Ξ± + Ξ² ) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ²

sin ( Ξ± Ξ² ) = sin Ξ± cos Ξ² — cos Ξ± sin Ξ²

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ суммы ΠΈ разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

cos ( Ξ± + Ξ² ) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ²

cos ( Ξ± Ξ² ) = cos Ξ± cos Ξ² + sin Ξ± sin Ξ²

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° синуса ΠΈ косинуса сумм ΠΈ разностСй Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ эти тоТдСства Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простоС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ с использованиСм Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности:

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π° 1

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ 1 — ИспользованиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности

НачнСм с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° (Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ радиус 1) с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² О.

ΠœΡ‹ строим ΡƒΠ³Π»Ρ‹ BOA = alpha ΠΈ AOP = beta, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ опускаСм пСрпСндикуляр ΠΈΠ· P Π½Π° ось x Π² T. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° C являСтся пСрСсСчСниСм OA ΠΈ PT.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ строим линию PR пСрпСндикулярно OA.

НаконСц, опускаСм пСрпСндикуляр ΠΎΡ‚ R ΠΊ оси x Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ S, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ пСрпСндикуляр ΠΎΡ‚ R ΠΊ PT Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Q, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

(1) `/ _TPR = alpha`, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ OTC ΠΈ PRC ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹. (`/ _OTC = / _PRC = 90 Β°` ΠΈ `/ _OCT = / _PCR = 90 Β° — alpha`.)

(2) Π”Π»ΠΈΠ½Π° | QT | = | RS |

(3) sin (Ξ± + Ξ²) = | PT | = | PQ | + | QT | = | PQ | + | RS |

(4) | PR | = Π³Ρ€Π΅Ρ… (Ξ²)

(5) Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ PQR, | PQ | = | PR | cos (Ξ±)

(6) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· (4) ΠΈ (5) | PQ | = sin (Ξ²) cos (Ξ±).

(7) | Π˜Π›Π˜ | = cos (Ξ²)

(8) Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ OSR, | RS | = | Π˜Π›Π˜ | Π³Ρ€Π΅Ρ… (Ξ±)

(9) Π˜Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΠ· (7) ΠΈ (8), | RS | = cos (Ξ²) sin (Ξ±)

(10) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· (3), (6) ΠΈ (9) ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ:

sin (Ξ± + Ξ²) = sin (Ξ²) cos (Ξ±) + cos (Ξ²) sin (Ξ±)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ‚:

sin (Ξ± + Ξ²) = sin (Ξ±) cos (Ξ²) + cos (Ξ±) sin (Ξ²)

(11) Из Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: cos (- Ξ² ) = cos (Ξ²) ΠΈ sin (- Ξ² ) = βˆ’sin (Ξ²)

(12) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, замСняя Ξ² Π½Π° (- Ξ² ), тоТдСство Π² (10) становится

sin ( Ξ± Ξ² ) = sin Ξ± cos Ξ² — cos Ξ± sin Ξ²

[Бпасибо Дэвиду ΠœΠ°ΠΊΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΡˆΡƒ Π·Π° набросок ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.]

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° косинуса

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ

cos ( Ξ± + Ξ² ) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ²

(13) | ОВ | = cos ( α + β )

(14) Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ORS ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: `cos alpha = | OS | / | OR |`.

(15) cos (Ξ²) = | OR | ΠΈΠ· (7) Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

(16) Из (14) ΠΈ (15) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ `cos alpha cos beta = | OS | / | OR | xx | OR | = | ОБ | `.

(17) Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ QPR ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ `sin alpha = | QR | / | PR |`.

(18) sin (Ξ²) = | PR | ΠΈΠ· (4) Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

(19) Из (17) ΠΈ (18) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ `sin alpha sin beta = | QR | / | PR | xx | PR | = | QR | `.

(20) БСйчас | ОБ | — | QR | = | ОВ |.

(21) Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, `cos alpha cos beta — sin alpha sin beta« = cos (alpha + beta) `.

(22) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

cos ( Ξ± + Ξ² ) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ²

(23) Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ξ² Π½Π° (- Ξ² ), ΠΈ тоТдСство Π² (22) станСт:

cos ( Ξ± Ξ² ) = cos Ξ± cos Ξ² + sin Ξ± sin Ξ²

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ — стандартноС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π½ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Однако ΠΌΡ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ· этого ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, особСнно ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ тригономСтричСскиС тоТдСства.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π° 2

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ 2 — ИспользованиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ тоТдСство косинуса суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° всС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ тоТдСства.

cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ²

НарисуСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³ радиусом 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ P Π½Π° окруТности Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (1, 0).

НарисуСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ± ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Q Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (cos Ξ±, sin Ξ±), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. [ Q Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (cos Ξ±, sin Ξ±), ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.]

ΠœΡ‹ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅ΠΌ эту идСю, нарисовав:

Π°. Π£Π³ΠΎΠ» Ξ² с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Q (cos Ξ±, sin Ξ±) ΠΈ R (cos (Ξ± + Ξ²), sin (Ξ± + Ξ²))

Π³. Π£Π³ΠΎΠ» βˆ’Ξ² с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ S (cos (βˆ’Ξ²), sin (βˆ’Ξ²))

Π³. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠΈ PR ΠΈ QS эквивалСнтны ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расстояния ΠΈΠ· АналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ПР 2 = (cos (Ξ± + Ξ²) — 1) 2 + sin 2 (Ξ± + Ξ²)

= cos 2 (Ξ± + Ξ²) — 2 cos (Ξ± + Ξ²) + 1 + sin 2 (Ξ± + Ξ²)

= 2 — 2cos (Ξ± + Ξ²)

[ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ sin 2 (Ξ± + Ξ²) + cos 2 (Ξ± + Ξ²) = 1]

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расстояния Π½Π° расстоянии QS :

QS 2 = (cos Ξ± — cos (βˆ’Ξ²)) 2 + (sin Ξ± — sin (βˆ’Ξ²)) 2

= cos 2 Ξ± — 2 cos Ξ± cos (βˆ’Ξ²) + cos 2 (βˆ’Ξ²) + sin 2 Ξ± — 2sin Ξ± sin (βˆ’Ξ²) + sin 2 (βˆ’Ξ²)

= 2 — 2cos Ξ± cos (βˆ’Ξ²) — 2sin Ξ± sin (βˆ’Ξ²)

[с

sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1 ΠΈ

sin 2 (βˆ’Ξ²) + cos 2 (βˆ’Ξ²) = 1]

= 2 — 2cos Ξ± cos Ξ² + 2sin Ξ± sin Ξ²

[с

cos (βˆ’Ξ²) = cos Ξ² (косинус — чСтная функция) ΠΈ

sin (βˆ’Ξ²) = βˆ’sinΞ² (синус — нСчСтная функция — см. Π§Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ)]

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ PR = QS , ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ 2 Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… расстояния:

2 — 2cos (Ξ± + Ξ²) = 2 — 2cos Ξ± cos Ξ² + 2sin Ξ± sin Ξ²

Вычитая 2 с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон ΠΈ дСля Π½Π° βˆ’2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ²

Если ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ξ² Π½Π° (βˆ’Ξ²), это тоТдСство станСт:

cos (Ξ± — Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² + sin Ξ± sin Ξ²

[ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ cos (βˆ’Ξ²) = cos Ξ² ΠΈ sin (βˆ’Ξ²) = βˆ’sinΞ²]

Бинус суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

ΠœΡ‹ стрСмимся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ²

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (см. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг)

sin ( ΞΈ ) = cos (Ο€ / 2βˆ’ ΞΈ )

Если ΞΈ = Ξ± + Ξ², Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Π³Ρ€Π΅Ρ… (Ξ± + Ξ²)

= соз [Ο€ / 2 — (Ξ± + Ξ²)]

= cos [Ο€ / 2 — Ξ± — Ξ²)]

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ косинусного Ρ‡Π»Π΅Π½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΌ понадобится для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°:

cos [Ο€ / 2 — Ξ± — Ξ²)] = cos [(Ο€ / 2 — Ξ±) — Ξ²]

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ косинус разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашли Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ [Π³Π΄Π΅ сказано

cos (Ξ± — Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² + sin Ξ± sin Ξ²],

ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

cos [(Ο€ / 2 — Ξ±) — Ξ²]

= cos (Ο€ / 2 — Ξ±) cos (Ξ²) + sin (Ο€ / 2 — Ξ±) sin (Ξ²)

= sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ²

[ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ cos (Ο€ / 2 — Ξ±) = sin Ξ±; ΠΈ sin (Ο€ / 2 — Ξ±) = cos Ξ±]

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ²

ЗамСняя Ξ² Π½Π° (-Ξ²), это тоТдСство становится (ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ):

sin (Ξ± — Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² — cos Ξ± sin Ξ²

ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ 4 тоТдСства, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… синус ΠΈ косинус суммы ΠΈ разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

РСзюмС:

sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ²

sin (Ξ± — Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² — cos Ξ± sin Ξ²

cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ²

cos (Ξ± — Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² + sin Ξ± sin Ξ²

НаконСц, Π²ΠΎΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простоС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ личности с использованиСм комплСксных чисСл :

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π° 3

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ 3 — ИспользованиС комплСксных чисСл

Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ полярная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ комплСксного числа ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ простой способ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° основных тригономСтричСских тоТдСств.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 комплСксных числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ записываСм ΠΊΠ°ΠΊ:

r 1 e jΞ± = r 1 (cos Ξ± + j sin Ξ±)

ΠΈ

r 2 e jΞ² = r 2 (cos Ξ² + j sin Ξ²)

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ эти комплСксныС числа вмСстС.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части:

r 1 e jΞ± Γ— r 2 e jΞ² = r 1 r 2 e

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ этот ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ:

r 1 r 2 e j (Ξ± + Ξ²) = r 1 r 2 (cos (Ξ± + Ξ²) + j sin ( Ξ± + Ξ²))… (1)

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ… частСй:

r 1 (cos Ξ± + j sin Ξ±) Γ— r 2 (cos Ξ² + j sin Ξ²)

= r 1 r 2 (cos Ξ± cos Ξ² + j cos Ξ± sin Ξ² + j sin Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ²)

= r 1 r 2 (cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ² + j (cos Ξ± sin Ξ² + sin Ξ± cos Ξ²))…. (2)

[начиная с j 2 = βˆ’1]

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, приравняв (1) ΠΈ (2) ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° r 1 r 2 :

cos (Ξ± + Ξ²) + j sin (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ² + j (cos Ξ± sin Ξ² + sin Ξ± cos Ξ²)

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй Π΄Π°Π΅Ρ‚:

cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² — sin Ξ± sin Ξ²

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… частСй Π΄Π°Π΅Ρ‚:

sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ²

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ξ² Π½Π° (βˆ’Ξ²), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ тоТдСства для sin (Ξ± — Ξ²) ΠΈ cos (Ξ± — Ξ²).

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ суммы ΠΈ разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ тоТдСства для тангСнса суммы ΠΈ разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²:

`Π·Π°Π³Π°Ρ€ (Π°Π»ΡŒΡ„Π° + Π±Π΅Ρ‚Π°) = (Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π° + Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°) / (1-Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π° \ Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°)`

ΠΈ

`Π·Π°Π³Π°Ρ€ (Π°Π»ΡŒΡ„Π°-Π±Π΅Ρ‚Π°) = (Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π°-Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°) / (1 + Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π° \ Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°)`

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ суммы ΠΈ разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

НашС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ для Π½ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ тригономСтричСскоС тоТдСство для Π·Π°Π³Π°Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ встрСчали Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π°

РСгистр: `tan (alpha + beta)`

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

`tan theta = (sin theta) / (cos theta)`

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΞΈ = Ξ± + Ξ² ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ² с использованиСм Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… тоТдСств синуса ΠΈ косинуса, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

`tan (alpha + beta)` = (sin (alpha + beta)) / (cos (alpha + beta)) « = (sin alpha cos beta + cos alpha sin beta) / (cos alpha cos beta-sin Π°Π»ΡŒΡ„Π° Π³Ρ€Π΅Ρ… Π±Π΅Ρ‚Π°) `

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числитСля ΠΈ знамСнатСля Π½Π° cos Ξ± cos Ξ²:

`= (sin alpha cos beta + cos alpha sin beta) / (cos alpha cos beta-sin alpha sin beta)` — πŸ™ cos alpha cos beta) / (cos alpha cos beta`

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ:

`Π·Π°Π³Π°Ρ€ (Π°Π»ΡŒΡ„Π° + Π±Π΅Ρ‚Π°) =` `(Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π° + Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°) / (1-Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π° \ Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°)`

ΠšΠΎΡ€ΠΏΡƒΡ: `tan (Π°Π»ΡŒΡ„Π°-Π±Π΅Ρ‚Π°)`

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Ξ² Π½Π° (βˆ’Ξ²) Π΄Π°Π΅Ρ‚

`Π·Π°Π³Π°Ρ€ (Π°Π»ΡŒΡ„Π°-Π±Π΅Ρ‚Π°) =` `(Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π°-Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°) / (1 + Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π° \ Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°)`

[ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция нСчСтная, поэтому tan (βˆ’Ξ²) = — tan Ξ²]

ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π΄Π²Π° тангСнса тоТдСства суммы ΠΈ разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²:

`Π·Π°Π³Π°Ρ€ (Π°Π»ΡŒΡ„Π° + Π±Π΅Ρ‚Π°) =` `(Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π° + Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°) / (1-Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π° \ Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°)`

`Π·Π°Π³Π°Ρ€ (Π°Π»ΡŒΡ„Π°-Π±Π΅Ρ‚Π°) =` `(Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π°-Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°) / (1 + Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π°Π»ΡŒΡ„Π° \ Π·Π°Π³Π°Ρ€ Π±Π΅Ρ‚Π°)`

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для cos 75 o , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ 75 o = 30 o + 45 o .(«ΠΎ») `

`= sqrt3 / 2 (1) / sqrt2-1 / 2 (1) / sqrt2`

`= (sqrt3-1) / (2sqrt2)`

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для cos 75 o .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Если sin Ξ± = 4/5 (Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ I) ΠΈ cos Ξ² = -12 / 13 (Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ II), ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ sin (Ξ± — Ξ²).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ

sin ( Ξ± Ξ² ) = sin Ξ± cos Ξ² — cos Ξ± sin Ξ²

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ cos Ξ± ΠΈ sin Ξ².

Если sin Ξ± = 4/5, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстной стороны, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС 3):

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС для cos Ξ² = 12/13 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«12/13Β» для расчСта Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Β«Π±Π΅Ρ‚Π°Β».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 2: ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ синусоиды ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ I, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ II.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 3: ΠœΡ‹ использовали Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ сторону, 5.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎ нСизвСстных ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… Π² вопросС:

`cos Ξ± = 3/5`

(ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ I)

`Π³Ρ€Π΅Ρ… Ξ² = 5 / 13`

(ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ искомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin ( Ξ± Ξ² ):

`sin (alpha-beta) =` sin alpha \ cos beta-cos alpha \ sin beta`

`= 4/5 (-12/13) -3/5 (5/13)`

`= (- 48-15) / 65`

`= (- 63) / 65`

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для sin ( Ξ± Ξ² ).(«ΠΎ») `

`= 1/2 (1) / sqrt2 + sqrt3 / 2 (1) / sqrt2`

`= (1 + sqrt3) / (2sqrt2)`

2. Если sin Ξ± = 4/5 (Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ I) ΠΈ cos Ξ² = -12 / 13 (Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ II), ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ cos (Ξ² — Ξ±).

[Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 2 Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. На этот Ρ€Π°Π· Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ косинус разности.]

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π’ этом случаС для косинуса разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

`cos (beta-alpha) =` `cos beta cos alpha + sin beta sin alpha`

`= ((- 12) / 13) 3/5 + (5/13) 4/5`

`= (- 36 + 20) / 65`

`= (- 16) / 65`

3.Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°. НС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

cos ( x + y ) cos y + sin ( x + y ) sin y

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚:

cos ( Ξ± Ξ² ) = cos Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± cos Ξ² ,

с Ξ± = x + y ΠΈ Ξ² = y.»o» \ sin x`

`= sqrt3 / 2 cos x-1 / 2sin x`

`= (sqrt3 \ cos x-sin x) / 2`

`=» RHS «`

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ LHS = RHS, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ тоТдСство.

.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

Β© 2015 - 2019 ΠœΡƒΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠΏΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π·Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Валовская срСдняя школа»

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° сайта