Таблицы тригонометрических функций, основные значения
Оглавление
Время чтения: 6 минут
1 487
Для начала определим понятие «тригонометрические функции».
Определение
С помощью тригонометрических функций выражается зависимость длин сторон треугольников от острых углов при гипотенузе. Употребление тригонометрических функций довольно широко. Астрономия, физика, медицина – это неполный перечень использования тригонометрических функций.
Из учебника геометрии нам известно, что к тригонометрическим функциям относятся синус (sin), косинус (cos), тангенс(tg), котангенс(ctg), секанс (sec) и косеканс (cosec). В данной статье мы разберем первые четыре.
Следуя тригонометрическим определениям функций sin, cos, tg и ctg можно найти их значения для углов 0 и 90 градусов:
sin 0⁰= 0, cos 0⁰=1, tg 0⁰=0, ctg 0⁰ — не определяется;
sin 90⁰=1, cos 90⁰=0, ctg 90⁰=0, tg 90° — не определяется.
На уроках геометрии изучая прямоугольные треугольники в основном вычисляют тригонометрические функции углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.
Извлеченные значения тригонометрических функций для углов были составлены в таблицу, которую называют таблица тригонометрических функций, таблица значений тригонометрических функций, таблицей тригонометрических функций углов и т.д
Используя формулы приведения, тригонометрическая таблица может быть увеличена до угла 360° и 2π радиан:
Используя особенности цикличности тригонометрических функций, любой угол, отличный от уже известного на 360°, может быть посчитан и занесен в таблицу. Например, тригонометрическая функция для угла 30° будет иметь такое же значение и для угла 30°+360°, и для угла 30°+2⋅360°, и для угла 30°+3⋅360° и т.д.
При помощи таблицы значений углов тригонометрических функций можно найти величину всех углов единичной окружности.
Как пользоваться таблицей тригонометрических функций
Для того чтобы посчитать тригонометрическую функцию, достаточно отыскать нужную тригонометрическую функцию и значение угла или радиан в таблице.
Там где пересекаются строка с функцией и столбец со значением, будет необходимое значение тригонометрической функции.
На изображении, представленном ниже, можно проследить, каким образом определить значение тангенса 30⁰, которое равно:
Точно также используется расширенная тригонометрическая таблица. Главным достоинством ее использования является подсчет тригонометрической функции практически любого угла. Например, с легкостью мы можем найти значение
cos 1230° = cos (1230°−360°) = cos (870°−360°) = cos (510°−360°) = cos 150°:
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Таблица тригонометрических функций Брадиса
Если вам необходимо найти значение какого-то угла для его целого значения, целых градусов и целых минут, то можно воспользоваться таблицами Брадиса. Существует 2 вида таблицы: таблица для sin и cos и таблица для tg и ctg.
Таблицы Брадиса помогают найти максимально приближенное значение тригонометрических функций.
Как использовать таблицы Брадиса
Попробуем на практике как работать с таблицами Брадиса.
Пользуясь таблицей Брадиса для синусов, вычислим sin 24°36′. Для этого в столбце слева таблицы синусов и косинусов выбираем значение градусов – 24°, а в верхней строке обнаруживаем значение минут – 36′. На их пересечении получаем необходимое значение:
sin 24°36′. = 0,4163.
Для того чтобы найти значения sin 24°37′ необходимо обратиться к поправке в правой части таблицы. В нашем примере к значению 36′, которое есть в таблице, нужно прибавить поправку для 1′ , которая равна 0,0003. Получаем: sin24°37′=0,4163+0,0003=0,4166.
Чтобы посчитать значение sin24°40′ также воспользуемся поправкой в правой части таблицы. В этом случае от значения 42′, которое есть в таблице, отнимаем поправку для 2′, которая равна 0,0005. Получим: sin24°40′ = 0,4179 — 0,0005 = 0,4174.
Чтобы расчищать косинус, выполняем те же манипуляции, но градусы смотрим в правом столбце, а минуты – в нижней колонке таблицы. Например, cos 15°=0,9655. Для значений тангенса до 90° и котангенса малого угла поправок нет.
Для закрепления полученных знаний найдем tg 76°34′. Согласно таблице он 4,187.
Найдем ctg 12°36′=4,474.
советов по цветной леске, имеет ли значение цвет лески?
Разнообразные цвета и комбинации тесьмы теперь доступны от производителей лески. Зак Стовалл«Почему ты используешь розовую леску?» Я пошутил с приятелем-рыбаком много лет назад.
«Раньше была красная леска; Я бы никогда не выбрала розовую косу!» он быстро огрызнулся.
По правде говоря, он не единственный рыболов, который испытал «синдром выцветшей косы» за последнее десятилетие. Симптомы включают резкое изменение полиэтиленовой лески (сплетенной из нитей Dyneema или Spectra), когда красная леска становится розовой, желтая леска снова становится белой, а темно-зеленая леска становится светло-зеленой.
Реклама
С тех пор, как рыболовы обнаружили исчезновение рыбы, линейные компании стали проявлять инициативу, руководствуясь покупательскими привычками рыболовов. В настоящее время производители цветных лесок используют новые, различные запатентованные технологии, чтобы получить как можно более стойкий цвет своей лески.
Итак, какой цвет плетеной лески лучше всего подходит для морской воды? И имеет ли значение цвет лески? Правда в том, что ни один цвет плетеной лески никогда не вызывал у рыбы большей охоты на поклевку, но это не должно мешать рыбакам быть внимательными при выборе лески. В этой колонке мы не учитываем какие-либо другие характеристики современной плетеной лески — только цвет. Примите во внимание эти факторы, когда в следующий раз окажетесь среди многоцветного буфета цветных лесок.
При покупке лески рыболовы должны смотреть не только на эстетику. Адриан Э. ГрейГерб
Плетеный шнур находится в постоянной борьбе с цветом; полиэтиленовое (PE) волокно естественно белого непрозрачного цвета.
Одним из незыблемых свойств тесьмы является то, что она гидрофобна, что приводит к растеканию окрашенных цветов. Компании используют специальные процессы (приблизительно к жилету), чтобы сохранить окрашенный цвет в косах.
Реклама
Например, Собственный процесс Cortland называется Fiber Tech. Но любое количество методов, используемых разными производителями, преследует одну и ту же цель — резко уменьшить выцветание и увеличить срок службы.
«Полиэтиленовое волокно нельзя красить, как традиционные волокна, поскольку вы не можете связать молекулу красителя с этим классом волокна», — говорит Конрад Крауланд, президент подразделения PowerPro. «Это оставляет «покраску» или покрытие поверхности единственным вариантом. PowerPro за последние годы добился значительных успехов как в нашей системе покрытий, так и в управлении смолами в нашем процессе Enhanced Body Technology, что сделало цвета намного более стабильными и долговечными в текущей линейке, чем даже пять лет назад.
«Промышленные покрытия жизненно важны для сохранения цвета плетеных лесок, и компании, которые лучше всех разбираются в том, как уловить цвет, имеют преимущество.
Advertisement
«Мы разработали процесс окрашивания полиэтиленовых волокон, чтобы стропы не осыпались и не растекались сразу, — говорит Тед Тибо, менеджер по продажам TUF-Line. «Покрытие на TUF-Line XP отличается истинной стойкой окраской и устойчивостью к истиранию для длительного срока службы без потери цвета».
TUF-Line SuperCast делает еще один шаг вперед. Поскольку SuperCast имеет моносердечник и оплетку снаружи, TUF-Line может нагревать его, экструдировать и добавлять гладкость и покрытие, так что «он выглядит как моно, действует больше как оплетка, но делает возможным постоянное окрашивание», — объясняет Тибо.
Бен Миллер, менеджер проекта в Sufix, предостерегает рыболовов от веры в то, что существует панацея для поддержания идеальной окраски лески PE.
По его словам, на линию влияет слишком много факторов.
Advertisement
«Покрытия, добавленные после окрашивания линии, определенно помогают сохранить цвет, — говорит Миллер, — но покрытие со временем стирается». Даже кислотность влияет на окраску, говорит он. Чем выше содержание кислоты в воде — чем вода соленее — тем больше вероятность того, что линия потеряет цвет.
Изнашивание также является недостатком: истирание физически влияет на цвет полиэтиленовой линии. Отчасти поэтому Sufix 832 Advanced Superline уделяет первостепенное внимание стойкости к истиранию. После 1000 циклов использования Sufix 832 почти не изнашивался и по-прежнему имел стабильный круглый профиль, согласно линейным испытаниям, проведенным Sufix.
Что такое Виз?
Традиционное использование плетеных лесок с высокой и низкой видимостью в последние годы расширилось, поскольку рыболовы нашли новые способы использования лесок как на берегу, так и в море.
Spiderwire Ultracast Invisi-Braid Предоставлено производителем Традиционно бронзовый и зеленый цвета являются отличными цветами лески для прибрежной морской рыбалки, говорит Марк Шиндел, директор по спортивной рыбалке и продуктам для активного отдыха в Cortland Line.
Илистый субстрат, отмели из морских водорослей, устричное дно и бесцветная вода помогают леске исчезнуть, позволяя скрытно подкрадываться к рыбе.
«Для оффшора, особенно при использовании нескольких удилищ в расстановке, хорошо видимые цветные лески облегчают рыбалку», — говорит Шиндель. «Допустим, я прокладываю три стропы на аутригере: синюю, желтую и красную. Цвет позволяет быстро определить, какая удочка была укушена. Разноцветные шнуры с несколькими креплениями позволяют быстрее и проще направить рыболова к нужному удилищу».
Компания Cortland добавила красный цвет в свою серию Master Braid в 2013 году, потому что красный цвет первым становится «нейтральным» в толще воды, обычно на глубине около 15 футов. (Откровенно говоря, красный цвет не исчезает под водой, он просто становится темнее по мере увеличения глубины.)
«Мне нравятся цветные линии с низкой видимостью, потому что прибрежная наживка не пугается, если они переплывают ее», — говорит капитан Джим Росс.
из Fireline Fishing Charters в Рокледже, Флорида, «но, что более важно, промысловая рыба также не обращает на это особого внимания. Рыба плавает под темно-зеленой леской или над ней, как будто это трава».
Но Росс также использует лески с высокой видимостью — белого, желтого, красного и оранжевого цветов — для работы на берегу, в зависимости от уровня навыков его рыболовов. Поскольку в настоящее время в большинстве случаев рыболовства используется поводок из флюорокарбона перед крючком, скрытая оплетка не является абсолютной необходимостью.
«Благодаря хорошо видимым лескам мои рыболовы могут следить за приманкой и иметь приблизительное представление о том, где находится приманка во время проводки», — говорит Росс. «Они могут следовать за ним, и это очень помогает при ловле с прицела. Яркие цвета также показывают изгибы и узлы, что позволяет нам сразу же распутать клубки».
Плетеная леска FireLine Crystal от Berkley имеет ограниченную видимость под водой, но имеет белый цвет над водой, чтобы рыбаки могли видеть.
Измеренный отклик
Sufix 832 Advanced Superline Предоставлено производителемОдин шаг за пределы яркого цвета — это то, что большинство производителей лесок называют «метровыми» или «индикаторными» лесками, содержащими различные участки цветной лески по всей катушке, отмеченные короткими одинаковыми длинами. PowerPro Depth-Hunter, TUF-Line XP Indicator, Berkley Trilene Tracer Braid и Sufix Metered Performance Braid включают в себя короткие отрезки разных цветов, что позволяет рыболовам подсчитывать, сколько лески находится в воде.
«Trilene Tracer — это чередование зеленого цвета для низкой видимости и зеленого цвета для высокой видимости, что позволяет вам привязать поводок к секции для низкой видимости и по-прежнему иметь чередование с высокой видимостью», — говорит Клэй Норрис, старший менеджер по продукции Pure Fishing. «С ним весело ловить рыбу, и он действительно помогает вам «отслеживать» и отслеживать свою леску».
Другие линии включают более двух цветов. Depth-Hunter PowerPro меняет цвет каждые 25 футов (синий-желтый-зеленый-оранжевый), при этом цвета повторяются каждые 100 футов, а также добавляется дополнительная 2-сантиметровая черная решетка каждые 5 футов. Разноцветные лески имеют множество применений, включая точную вертикальную отсадку и троллинг.
Беркли Трилен Трейсер Предоставлено производителем«При вертикальной отсадке, если вы отмечаете рыбу на расстоянии 25 футов от дна, вы можете быстро опустить свою приманку на дно, а затем легко намотать ее на один цвет, чтобы оказаться там, где находится рыба», — сказал Боб Махони из PowerPro.
Для троллинга изменение цвета позволяет рыболовам легко устанавливать приманки различных размеров за лодкой.
«По мере того, как рыболовы настраивают свой метод троллинга, Depth-Hunter дает возможность удерживать приманку на точном расстоянии позади лодки, чтобы троллить на нужной глубине или расстоянии», — говорит Махони.