Исследование уравнения a sin x + b cox x = c
Цели урока:
1) образовательная – изучение различных способов решения уравнения типа a sin x + b cos x = с.
2) развивающая – создание благоприятных условий для развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся через исследовательский подход к изучению нового материала; способствовать развитию самостоятельности, способности видеть проблему, анализировать, обобщать, делать выводы, ясно и четко излагать свои мысли.
3) воспитательная – привитие интереса к предмету, формирование умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.
Ход урока
1. Повторение.
1) Фронтальная работа по вопросам:
— Запишите формулы для преобразования выражения a sin x + b cos x.
(a sin x + b cos x = с sin (x + t), где
К какому виду еще можно преобразовать выражение a sin x + b cos x?
Что при этом изменится? Запишите.
тогда a sin x + b cos x = с cos (x + t))
Преобразуйте выражения по данным формулам:
5 sin х – 12 cos x
8 sin x + 6 cos x
4 sin x + 3 cos x
2) Решите уравнение sin x + cos x = 0 и sin x+ cos x =2.
В виде фронтальной беседы проанализировать тип каждого уравнения и способы их решения. Решение самостоятельное с проверкой у доски (у доски, так же самостоятельно, работают 2 ученика).
2. Изучение нового материала.
Изучение нового материала проводится в виде исследовательской работы по схеме, которая кратко записана на доске:
- Решите уравнение 3 sin x – 2 cos x = 2, сведя его левую часть к виду с sin (x + t).
- Решите уравнение п.1., используя «универсальную подстановку».
- Решите уравнение п.1., сведя его к однородному.
- Проанализируйте достоинства и недостатки каждого способа.
- Выведите алгоритмы решения уравнения a sin x + b cos x = с.
Исследование состоит из трех этапов:
1. Фронтальное обсуждение.
При обсуждении приведения уравнения к однородному, как правило, обязательно поступает предложение возвести обе части данного уравнения в квадрат. Можно дать группе учащихся такое задание.
2. Самостоятельная или групповая работа.
Класс делится на три (или четыре, если Вы решите рассмотреть возведение в квадрат обеих частей уравнения) части для решения п.1., п.2. и п.3 плана соответственно.
Решение уравнения 3 sin x – 2 cos х = 2,
Решение уравнения 3 sin x – 2 cos х = 2, используя
«универсальную подстановку».
(Второй корень при решении может быть потерян,
поэтому необходимо подробно обратить на это
внимание при анализе).
Решение уравнения 3 sin x – 2 cos х = 2, сведя его к однородному.
3) Проверка, анализ, выводы.
Обратите внимание учащихся на то, что корни одного и того же уравнения внешне отличаются. В тригонометрии это бывает нередко. Конечно, эти ответы совпадают, т. е. разными способами задаются одинаковые множества чисел.
Обратите особое внимание на «универсальную подстановку». Необходимо всегда проверять, являются ли числа вида корнями данного уравнения. Если забыть это сделать, то может произойти потеря корня (возможно, на уроке это и произойдет).
При анализе решения уравнения путем возведения в квадрат обеих частей, надо обязательно подчеркнуть, что это очень плохой способ.
9 sin2x – 12 sin x cos x + 4 cos2x = 4
9 sin2x – 12 sin x cos x + 4 cos2x = 4 cos2x + 4 sin2x
5 sin2x – 12 sin x cos x = 0
5 tg2x – 12 tg x = 0
При решении уравнения таким способом можно
получить посторонние корни ( в данном случае это
видно в записи х1).
Выявление таких
корней ( в данном случае – анализ х2)
порой бывает сложнее решения самого уравнения.
Поэтому решать уравнения вида a sin x + b cos x = с
таким способом не рекомендуется.
При выводе алгоритма, каждая группа должна четко проговорить все шаги решения в общем виде для уравнения a sin x + b cos x = с.
3. Закрепление изученного материала.
Для закрепления можно предложить обучающую самостоятельную работу.
Вариант 1.
- cos х – sin х = 2;
- 3 cos х + 4 sin х = 5;
- 6 cos х + 8 sin х = 5;
- * 5(5 cos х + 12 sin х) = 13(3 cos 2х + 4 sin2х).
Вариант 2.
- cos х + sin х = 2;
- 7 cos х + 24 sin х = 25;
- 2 sin х + 5 cos х = –2
- * 5(3 cos х – 4 sin х) = 7 cos х – 24 sin х.
4.
2x/2=1.5 + sin x решить уравнение. — вопрос №1367902 — Учеба и наука
Лучший ответ по мнению автора
| |||||||||||||||||
02.15
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Масса бурого медведя 3/4 массы.
..
Решено
Высота конуса равна 6 см, угол при вершин осевого сечения равен 120 градусов. Найдите 1) площадь сечения конуса плоскостью проходящей через две…
валя решает задачу на 3 минуты быстрее чем оля и на одну минуту дольше чем решая эту же задачу вместе с олей. за сколько минут валя решит задачу в одиночку
Решено
из 100 кг свеклы получают…
Решено
В корзине лежат 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик ,а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Пользуйтесь нашим приложением
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
| 6 | Решить для ? | cos(x)=1/2 | ||
| 7 | Найти x | sin(x)=-1/2 | ||
| 8 | Преобразование градусов в радианы | 225 | ||
| 9 | Решить для ? | cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 | ||
| 10 | Найти x | cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 | ||
| 11 | Найти x | sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 | 92=9 | |
| 14 | Преобразование градусов в радианы | 120 градусов | ||
| 15 | Преобразование градусов в радианы | 180 | ||
| 16 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(195) | 92-4||
| 38 | Найти точное значение | грех(255) | ||
| 39 | Оценить | лог база 27 из 36 | ||
| 40 | Преобразовать из радианов в градусы | 2 шт. |