Синус 3 альфа формула: Тригонометрические формулы | Подготовка к ЕГЭ по математике

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значение csc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73		Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град.
)
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Докажите тождество » задачи — страница 1

тождество »

  • Докажите тождество 1) (a+2)3(степень) -25(а+2) = (а+2)(а+7)(а-3)

    2) a2 + 2 ab + b2 — c2 + 2cd -d2 = (a+b+c-d)(a+b-c+d)
    Решение: Решение
    1) (a+2)3(степень) -25(а+2) = (а+2)(а+7)(а-3)
    Упростим левую часть тождества:
    (a + 2)³ — 25*(a + 2) = (a + 2)*(a² + 4a + 4 — 25) = 
    = (a + 2)*(a² + 4a — 21)
    a² + 4a — 21 = 0
    a₁ = — 7
    a₂ = 3
    a² + 4a — 21 = (a + 7)*(a — 7)
    (a + 2)*(a² + 4a — 21) = (a + 2)*(a + 7)*( a — 3)
     (a + 2)*(a + 7)*( a — 3) =  (a + 2)*(a + 7)*( a — 3)
    доказано
    2) a²+ 2 ab + b² — c² + 2cd -d² = (a+b+c-d)(a+b-c+d)
    Упростим левую часть тождества:
    a² + 2 ab + b² — c² + 2cd -d² = (a² + 2 ab + b²) -(c² — 2cd + d²) =
    = (a + b)² — (c — d)² = (a+b+c-d)(a+b-c+d)
    (a + b + c — d)*(a + b — c + d) = (a + b + c — d)*(a + b — c + d)
    доказано
  • Докажите тождество an= a1+(n-1)d ( формула n-го члена арифметической прогрессии) методом математической индукции

    Решение: При n=1 имеем a(1=a1+d*(1-1)=a(1), так что для n=1 формула верна.

    Допустим теперь, что формула верна и для произвольного n=k: 
    a(k)=a1+d*(k-1) и перейдём теперь к n=k+1:

    a(k+1)=ak+d=a1+d*(k-1)+d=a1+d*k — формула верна и для n=k+1. А значит, она верна и для любого целого n. Действительно, из справедливости формулы при n=1 (а в этом мы убедились непосредственно) вытекает её справедливость для n=2; из справедливости для n=2 следует справедливость для n=3 и. т. д. Тождество доказано.  

  • Докажите тождество:

    sin альфа * cos 3 альфа — cos альфа * sin 3 альфа = cos (3П/2 — 2 альфа)


    Решение: по формуле синуса разности

    sin альфа * cos 3 альфа — cos альфа * sin 3 альфа =sin(альфа-3альфа)=sin(-2альфа)=

    учитывая нечетность синуса -sin(2альфа)

    по формуле приведения

    cos(3П/2 — 2 альфа)=- sin( 2 альфа)

    значит sin альфа * cos 3 альфа — cos альфа * sin 3 альфа = cos (3П/2 — 2 альфа)

    Доказано

  • Докажите тождество:

    sin 105° cos 105° = — 1/4


    Решение: А вот попроще решение: $$ 105^{0}=60^{0}+45^{0} $$

    По формулам суммы аргументов получаем: $$ sin(60^0+45^0)*cos(60^0+45^0)= \\ =(sin60^0cos45^0+cos60^0sin45^0)*(cos60^0cos45^0-sin60^0sin45^0) $$

    Подставляем известные значения синусов и косинусов:

    $$ (\frac{\sqrt3}{2}\frac{\sqrt2}{2}+\frac{1}{2}\frac{\sqrt2}{2})(\frac{1}{2}\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\frac{\sqrt2}{2})=\\=\frac{\sqrt2(\sqrt3+1)}{4}\frac{\sqrt2(1-\sqrt3)}{4}=\frac{2*(-2)}{16}=-\frac{1}{4} $$

  • докажите тождество (sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α=1/(sin²α)

    Решение: (sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α=1/(sin²α) 

    чтобы доказать какое-либо дождество надо одну из частей привести к другой. 2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{8})= \\ =2\sqrt{2}(\frac{1+cos2\cdot (\frac{x}{2}-\frac{\pi}{8})}{2})= \\ =\sqrt{2}(1+cos(x-\frac{\pi}{4})) $$

    Воспользуемся формулой 2. И упростим cos:

    $$ \sqrt{2}(1+cos(x-\frac{\pi}{4}))= \\ =\sqrt{2}(1+cosx\cdot cos(\frac{\pi}{4})+sinx \cdot sin(\frac{\pi}{4}))= \\ =\sqrt{2}(1+cosx\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+sinx \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \\ =\sqrt{2}+cosx+sinx $$

    Получаем что левая часть равна правой части:

    $$ sinx+cosx+\sqrt{2}=\sqrt{2}+cosx+sinx $$

     Что и требовалось доказать

  • Докажите тождество: sin(45-альфа) / cos(45-альфа)=1

    Тема: синус и косинус разности

    Решение: sin(45-альфа) / cos(45-альфа)=1
    sin45cosA-cos45sinA/cosAcos45+sin45sinA=cosA-sinA/cosA+sinA не равно 1
    cos(45+фльфа)=cos45cosA-sin45cosA при таком знаменателе =1
  • Докажите тождество:

    1) 1-sin t / cos t=cos t / 1+sin t

    2)sin t / 1-cos t=1+ cos t / sin t


    Решение: Умножаем крест на крест
    cos^2t=(1-sint)(1+sint)
    cos^2t=1-sin^2t
    cos^2t+sin^2t=1
    1=1
    2)(1+cost)(1-cost)=sin^2t
    1-cos^t=sin^2t
    1=sin^2t+cos^2t
    1=1

    . 2 a $$

    Доказано

    в левой части выносим за скобки sin²a:

    sin²a(sin²a+cos²a)=1-cos²a

    в правой части применяем основное тригонометрическое тождество:

    sin²a(sin²a+cos²a)=sin²a

    sin²a сокращается

    sin²a+cos²a=1, а это основное тригонометрическое тождество. ч. т. д

1 2 3 > >>

формул тригонометрии.

Тригонометрическая формула — общие математические выражения для тригонометрических функций, выполняемые для всех значений аргумента.

Навигация по страницам Тригонометрические функции Пифагорейская идентичность Формулы суммы-разности Формулы двойного угла Формулы тройного угла Формула снижения мощности Сумма (разность) с формулами произведения Формулы произведения для суммирования (разности) Замена касательной половины угла

Тригонометрические функции

sin α, cos α

tan α =  sin α ,   α ≠  π  + πn,   n є Z
cos α 2

cot α = cos α ,   α ≠ π + πn,   n є Z
sin α
0 · 1 tg = α 0 1 cot0002
sec α =  1 ,   α ≠  π  + πn,   n є Z
cos α 2

cosec α =  1 ,   α ≠ π + πn,   n є Z
sin α

Тождество Пифагора

sin 2 α + cos 2 α = 1

1 + TAN 2 α = 1
COS 2 α

1 + COT

1 + COT

1 + COT

1 + Кот -кот. α

Формулы сумм-разностей

sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β

sin(α – β) = sin α · cos β – cos α · sin β

cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β

cos(α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β

tanα 1 – 9001
tan(α + β) = tan α + tan β

tan(α – β) =  tan α – tan β
1 + tanα · tan β

cot(α + β) = кроваткаα · кроватка β — 1
кроватка β + кроватка α

66

Double angle formulas

sin 2α = 2 sin α · cos α

cos 2α = cos 2 α — sin 2 α

раскладушка(α — β) =  раскладушкаα · раскладушка β + 1
раскладушка β — раскладушка α
tan 2α =  2 tan α
1 — желто-коричневый 2 α

кроватка 2α = кроватка 2 α — 1
2 кроватка α

Формулы с тройным углом

SIN 3α = 3 SIN α — 4 SIN 3 α

COS 3α = 4 COS 3 α — 3 COS α

TAN 3α = 3 TAN α -TAN -TAN α -TAN α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α -TAN. 3 α
1 — 3 коричневый 2 α

9 кроватка0017 3 кроватки α — кроватка 3 α
1 — 3 кроватки 2 α

Power-reduction formula

sin 2 α =  1 — cos 2α
2

cos 2 α =  1 + cos 2α
2

sin 3 α =  3 sin α — sin 3α
4

cos 3 α =  3 cos α + cos 3α
4

сумма (разность) к формулам продукта

0018 2
SIN α + SIN β = 2 SIN α + β COS α — β
2

sin α — sin β = 2 sin  α — β  cos  α + β
2 2

cos α + cos β = 2 cos  α + β  cos  α — β
2 2

cos α — cos β = -2 sin  α + β  sin  α — β
2 2

tan α + sin β =   sin(α + β)
cos α · cos β

tan α — sin β =   sin(α — β)
cos α · cos β

cot α + sin β =   грех(α + β)
SIN α · SIN β

COT α — SIN β = SIN (α — β)
SIN α β -β)
SIN α β -β)
SIN α β)
SIN α -β)
SIN α -β)
SIN α -β)
. + b cos α = r sin (α + φ),

where r 2 = a 2 + b 2 , sin φ =  b  , tan φ =  b
р а

Product to sum (difference) formulas

sin α · sin β =  1 (cos(α — β) — cos(α + β))
2

sin α · cos β =  1 (sin(α + β) + sin(α — β))
2

cos α · cos β = 1 (cos(α + β) + cos(α — β))
2

Tangent half-angle substitution

sin α =  2 tan (α/2)
1 + tan 2 (α/2)

cos α = 1 — TAN 2 (α/2)
1 + TAN 2 (α/2)

779913
TAN α α α α α α =
77779
TAN α α α =
. 2)
1 — TAN 2 (α/2)

COT α = 1 — TAN 2 (α/2) 1 — TAN 2 (α/2) 1 — TAN 2 (α/2)
 1. 2)

Факторинг: некоторые частные случаи Формулы и свойства показателей Формулы и свойства корня n-й степени Формулы и свойства логарифмов Формулы и свойства арифметической прогрессии Формулы и свойства геометрической прогрессии Формулы тригонометрииПроизводные формулы Таблица интегралов

    Все таблицы и формулы

Синусоидальная функция — исчисление

Эта статья посвящена конкретной функции из подмножества действительных чисел в действительные числа. В статье представлена ​​информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференцированию и интегрированию.
Посмотреть полный список конкретных функций на этой вики
Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. д.), мы следуем соглашению, что все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как .

Содержание

  • 1 Определение
  • 2 Ключевые данные
  • 3 личности
  • 4 График
  • 5 Дифференциация
    • 5.1 Первая производная
  • 6 Интеграция
    • 6.1 Первая первообразная: стандартный метод
    • 6.2 Первая первообразная: использование формулы тройного угла
    • 6.3 Повторная антидифференцировка
  • 7 Серия Power и серия Taylor
    • 7.1 Расчет степенных рядов

Определение

Эта функция, обозначенная , определяется как композиция функции куба и функции синуса. В явном виде это карта:

Для краткости мы пишем или .

Ключевые данные

Товар Значение
Домен по умолчанию все действительные числа, т. е. все
диапазон закрытый интервал, т. е.
абсолютное максимальное значение: 1, абсолютное минимальное значение: -1
период , т. е.
локальные максимальные значения и точки достижения Все локальные максимальные значения равны 1, и они достигаются во всех точках формы, где изменяется над целыми числами.
локальные минимальные значения и точки достижения Все локальные минимальные значения равны -1, и они достигаются во всех точках формы, где изменяется над целыми числами.
точек перегиба (обе координаты) Все точки вида , а также точки вида где где варьируется в целых числах.
производная
вторая производная
первообразная
важные симметрии нечетная функция (следует из того, что композиция нечетных функций является нечетной, и тот факт, что функция куба и функция синуса нечетны)
полуоборотная симметрия относительно всех точек формы
зеркальная симметрия относительно всех линий .

Тождества

У нас есть тождества:

График

Вот базовый график, построенный на интервале:

Вот более крупный план, построенный на интервале . Толстые черные точки соответствуют локальным экстремальным значениям, а толстые красные точки соответствуют точкам перегиба.

Дифференциация

Первая производная

Чтобы дифференцировать один раз, мы используем цепное правило дифференцирования. В явном виде мы рассматриваем функцию как составную часть функции куба и функции синуса, поэтому функция куба — это внешняя функция , а функция синуса — внутренняя функция .

Получаем:

[ПОКАЗАТЬ БОЛЬШЕ]

Интегрирование

Первая первообразная: стандартный метод

Перепишем и затем проинтегрируем по u-подстановке где . Явно:

Теперь поставь . У нас есть , поэтому мы можем заменить на , и мы получим:

Путем полиномиального интегрирования получаем:

Подключаем обратно, получаем:

.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта