Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
02.15
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
валя решает задачу на 3 минуты быстрее чем оля и на одну минуту дольше чем решая эту же задачу вместе с олей.
за сколько минут валя решит задачу в одиночку
Решено
В корзине лежат 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик ,а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Решено
Из пункта А в пункт В,расположенный ниже по течению реки,отправился плот. Одновременно с ним из пункта А вышел катер.Дойдя до В,катер сразу же…
Решено
Высота конуса равна 6 см, угол при вершин осевого сечения равен 120 градусов. Найдите 1) площадь сечения конуса плоскостью проходящей через две…
Решено
пол комнаты имеющий форму прямоугольника со сторнами 5 м и 6 м требуется покрыть пакретом из прямоугольных дощечек со сторонами 10см и 40см .сколько потребуется таких дощечек
Пользуйтесь нашим приложением
Выражение и найдите его значение косинус альфа разделить 1 плюс синус альфа плюс один плюс синус альфа разделить на косинус альфа
Математика, 01.
12.2019 18:27, SuperChelovek
Всего ответов: 2
Посмотреть ответы
Другие вопросы по Математике
Математика, 11.03.2019 17:24, sergeyshevchukp06kj3
Кто первый, тому лучший ответ сделаю
Ответов: 2
Посмотреть
Математика, 12.03.2019 10:14, ayazhan10yearsold
13 номер на большом листе, пересдать : ))
Ответов: 3
Посмотреть
Математика, 12.03.2019 19:55, uzil1565
Медианы ae и bd треугольника abc пересекаются в точке o. периметр треугольника boe равен 12 см, bc=8см и oe =3см. найдите длину медианы bd
Ответов: 2
Посмотреть
Математика, 13.03.2019 17:43, чибик228
Есть таблица 8 на 8 все клеточки в незаполненных кроме 1 минус можно ли сделать таблицу без минусов
Ответов: 3
Посмотреть
Математика, 13.03.2019 20:36, AlecsandrPonkratov77
Решите эти три ,тому кто решит 35 ❤️
Ответов: 1
Посмотреть
Математика, 13.
2+2 x0=1 y=?
Ответов: 2
Посмотреть
Знаешь правильный ответ?
Выражение и найдите его значение косинус альфа разделить 1 плюс синус альфа плюс один плюс синус аль…
Вопросы по предметам
Музыка, 12.12.2021 11:30
Музыкальный образ в вальсе номер 1 и номер 2 шопена…
Математика, 12.12.2021 11:30
Как преобразовать обыкновенную дробь в неправильную?…
Биология, 12.12.2021 11:30
В наиболее благоприятных условиях (чаще всего это широколиственные леса) численность дождевых червей достигает 600 на 1 м2. Рассчитайте и запишите, сколько почвы за сутки перерабат…
Физика, 12.12.2021 11:30
Преобразуй данные единицы объёма.19 л=
дм3 =
м3
1200 мл=
см3 =
м3…
Химия, 12.12.2021 11:30
елементи А, Б,В знаходяться у трьох суміжних рядах однієї групи Періодичної системи, А утворює з Гідрогеном сполуку ,масова частка якого становить 11,1%.Елемент Б утворює утворює з…
История, 12.
12.2021 11:30
2,3,4 задание СДЕЛАЙ СТОЛЬКО СКОЛЬКО СМОЖЕШЬ…
Математика, 12.12.2021 11:30
B) -0.72: y=-0.4…
Геометрия, 12.12.2021 11:30
5. AD – медіана рівнобедреного АВС з основою ВС. Чому дорівнює ВАС, якщо, САD=20
a)10 в) 40°; г) 80 а) 10°; 6) 20°;…
Русский язык, 12.12.2021 11:30
Пишем 8. Как нужно выбирать будущую профессию? Составьте в группах памятку «Важно при выборе профессии!», используя схему. Мнение Интересы Что мне нравится? семьи Слособности Что я…
Биология, 12.12.2021 11:30
1. Определите, где на рисунке изображены простые и сложные вещества. (а) (b) (с)
Больше вопросов по предмету: Математика Случайные вопросы
тригонометрия — Связь между $\sin(\cos(\alpha))$ и $\cos(\sin(\alpha))$
Задать вопрос
спросил
Изменено 8 лет, 6 месяцев назад
Просмотрено 400 раз
$\begingroup$
Если $0\le\alpha\le\frac{\pi}{2}$, то что из следующего верно?
A) $\sin(\cos(\alpha))<\cos(\sin(\alpha))$
B) $\sin(\cos(\alpha))\le \cos(\sin( \alpha))$ и равенство выполняется для некоторого $\alpha\in[0,\frac{\pi}{2}]$
C) $\sin(\cos(\alpha))>
D) $\sin(\cos(\alpha))\ge \cos(\sin(\alpha))$ и равенство выполняется для некоторых $\alpha\in[0,\frac{ \pi}{2}]$
Тестирование на $\alpha=0$, могу сказать, что последние два варианта будут некорректны.
Однако какой вариант из первых двух будет верным?
- тригонометрия
$\endgroup$
$\begingroup$
Peterwhy доказал то, что показывает сюжет.
$\endgroup$
$\begingroup$
Итак, теперь вопрос в том, будут ли две кривые $$y=f(x)=\sin(\cosx)\\ у = г (х) = \ соз (\ грех х) \\ х \in\left[0,\frac\pi2\right]$$ касается друг друга, поскольку обе кривые дифференцируемы в заданном диапазоне, и мы уверены, что вместо этого кривые не пересекаются из заданных вариантов. (Хотя теперь я понятия не имею, как доказать, что кривые не пересекаются) 92=1$ находится ниже линии $a+b=\frac{\pi}{2}$, то есть $a+b < \frac{\pi}{2}$. И, $\sin{\theta}$ является возрастающей функцией для $\theta \in [0,1]$, мы имеем $\sin{a} < \sin{(\frac{\pi}{2}- б)}=\cos{b}$. Ответ А).
$\endgroup$
$\begingroup$
В $(0,\pi/2]$ неравенство
$$\sin х< х$$
выполняется, и $\cos$ строго убывает.
Следовательно
$$\cos\sin x-\sin\cos x>\cos\sin x-\cos x> 0$$
Для $x=0$ имеем $\sin\cos 0=\sin 1<1= \cos\sin 0$. Правильный вариант А).
$\endgroup$
Видео: Упрощение тригонометрических выражений с помощью тригонометрических тождеств
Стенограмма видео
В этом видео мы научимся упростить тригонометрические выражения, применяя тригонометрические тождества. Начнем с того, что вспомним, что тождество — это уравнение, которое истинно независимо от того, какие значения выбраны. Мы рассмотрим три вида тригонометрическое тождество, пифагорейские тождества, взаимные тождества и кофункциональные тождества.
Начнем с рассмотрения
свойства единичной окружности. Напомним, что единичная окружность – это
круг с радиусом один, как показано. Он позволяет нам измерить грех,
cos и tan любого угла 𝜃, как 𝑥-координата любой точки на окружности
представляет cos 𝜃, а 𝑦-координата — это sin 𝜃.
Прямоугольный треугольник на нашей диаграмме,
вместе с теоремой Пифагора приводит нас к нашему первому пифагорейскому
личность. грех в квадрате 𝜃 плюс кос в квадрате 𝜃
равняется единице. напоминая о взаимном
Тригонометрические тождества позволяют нам сформировать еще два пифагорейских тождества.
Три взаимные функции
секанс, косеканс и котангенс, где секунда угла 𝜃 равна единице больше
потому что 𝜃. csc 𝜃 больше единицы
sin 𝜃, а кроватка 𝜃 равна единице больше tan 𝜃. Также стоит отметить, что поскольку
sin 𝜃 над cos 𝜃 равен tan 𝜃, тогда cos 𝜃 над sin 𝜃 равно cot 𝜃. Следующее пифагорейское тождество
можно найти, разделив обе части нашего первого тождества на косинус в квадрате 𝜃. sin в квадрате 𝜃 разделить на cos
𝜃 в квадрате — это тан в квадрате 𝜃. cos в квадрате 𝜃 разделить на cos
квадрат 𝜃 равен единице.
И, наконец, единица, разделенная на cos
квадрат 𝜃 равен секунде в квадрате 𝜃. Наше второе тождество утверждает, что загар
квадрат 𝜃 плюс один равен сек в квадрате 𝜃.
Возвращаясь к нашей первой личности, теперь мы разделим каждый член на квадрат греха 𝜃. Это дает нам одну кроватку плюс в квадрате. 𝜃 равно csc в квадрате 𝜃. Теперь у нас есть набор из трех Пифагорейские тождества. Сейчас мы рассмотрим пару примеры, где нам нужно упростить тригонометрические выражения.
Упростить sin 𝜃 умножить на csc 𝜃 минус кос в квадрате 𝜃.
В этом вопросе нас просят
упростить тригонометрическое выражение. Один из способов сделать это — использовать
взаимные и пифагорейские тождества. В вопросах такого типа
не всегда понятно, что надо делать в первую очередь. Однако, как правило, это
стоит начать с замены любых обратных функций синусом, косинусом и
касательные функции.
Мы знаем, что csc 𝜃 равно единице
над грехом 𝜃. Подставив это в наш
выражение, у нас есть грех 𝜃, умноженный на единицу над грехом 𝜃 минус косинус в квадрате 𝜃. Грех 𝜃 в числителе и
знаменатель нашего первого члена сокращается. Итак, у нас остался один минус, потому что
в квадрате 𝜃.
Далее мы вспоминаем один из наших Пифагорейские тождества. грех в квадрате 𝜃 плюс кос в квадрате 𝜃 равен единице. Вычитание квадрата косинуса 𝜃 из с обеих сторон, у нас квадрат греха 𝜃 равен единице минус квадрат косинуса 𝜃. Это означает, что наше выражение упрощается до греха в квадрате 𝜃. sin 𝜃 умножить на csc 𝜃 минус cos в квадрате 𝜃 в своей простейшей форме — это квадрат греха 𝜃.
Сейчас мы рассмотрим второй пример такого типа.
Упростить квадрат греха 𝜃 плюс косинус
квадрат 𝜃 разделить на csc в квадрате 𝜃 минус детская кроватка в квадрате 𝜃.
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вспомнить пифагорейские тождества. Во-первых, у нас есть грех в квадрате 𝜃 плюс cos в квадрате 𝜃 равен единице. Разделив каждый член на квадрат греха 𝜃, у нас есть второе тождество. Один плюс детская кроватка в квадрате 𝜃 равна csc в квадрате 𝜃. Мы знаем это на основании взаимные триггерные функции, где cos 𝜃 над sin 𝜃 есть кроватка 𝜃, а единица над sin 𝜃 равна сск 𝜃. Числитель нашего выражения равен то же, что и левая часть первого тождества. Поэтому мы можем заменить грех 𝜃 в квадрате плюс кос в квадрате 𝜃 с единицей. Вычитание детской кроватки в квадрате 𝜃 из обе части второго тождества, у нас один равен csc в квадрате 𝜃 минус кроватка в квадрате 𝜃.
Правая сторона здесь
то же, что и знаменатель нашего выражения. Это означает, что это также равно
к одному.
выражение упрощается до одного
разделить на единицу. Таким образом, мы можем сделать вывод, что грех
в квадрате 𝜃 плюс cos в квадрате 𝜃 разделить на csc в квадрате 𝜃 минус кроватка в квадрате 𝜃 равно
равен единице.
Прежде чем перейти к нашему следующему примеру, мы напомним тождества кофункций. Снова рассмотрим единицу круг, который мы видели ранее. Так как сумма углов треугольника на 180 градусов, третий угол в нашем прямоугольном треугольнике равен 90 градусов минус 𝜃. Рассмотрим, что произойдет, если мы перерисуйте этот треугольник так, чтобы угол между положительной осью 𝑥 и гипотенуза нашего треугольника равна 90 градусов минус 𝜃. Координаты отмеченной точки на единичном круге будет cos 90 градусов минус 𝜃, sin 90 градусов минус 𝜃.
Мы замечаем, что расстояние в
𝑥-направление здесь совпадает с расстоянием в 𝑦-направлении в нашем первом
треугольник.
Это означает, что cos 90
градусов минус 𝜃 равно греху 𝜃. Аналогично, грех 90 градусов
минус 𝜃 равен косинусу 𝜃. Поскольку sin 𝜃 над cos 𝜃 равен
tan 𝜃, тангенс 90 градусов минус 𝜃 равен cos 𝜃, деленному на sin
𝜃. И используя наши знания о
обратные функции, это равно детской кроватке 𝜃. Отсюда следует, что сек 90
градусов минус 𝜃 равно csc 𝜃. csc 90 градусов минус 𝜃 равно
сек 𝜃. И детская кроватка 90 градусов минус 𝜃
это загар 𝜃.
Используя наши знания о дополнительных углов, у нас есть эти шесть уравнений, известных как кофункция тождества. Важно отметить, что если наша углы даны в радианах, 𝜋 более двух радиан равно 90 градусов. Сейчас мы рассмотрим пример где нам нужно использовать эти тождества.
Упростить cos 𝜃 умножить на csc
90 градусов минус 𝜃 минус тангенс 𝜃, умноженный на тангенс 90 градусов минус 𝜃.
При ответе на этот вопрос тип, наш первый шаг — попытаться упростить наше выражение, используя кофункцию тождества. Используя наши знания о дополнительных углов и единичной окружности, мы знаем, что грех 90 градусов минус 𝜃 равно cos 𝜃, а cos 90 градусов минус 𝜃 равно sin 𝜃. Функция косеканса – это обратная функция синуса. Отсюда следует, что csc из 90 градус минус 𝜃 равен единице по cos 𝜃, что равно sec 𝜃. Поэтому мы можем переписать первое член нашего выражения как cos 𝜃, умноженный на sec 𝜃.
Далее, вспоминая, что грех 𝜃 закончился потому что 𝜃 есть тангенс 𝜃, тогда тангенс 90 градусов минус 𝜃 равен cos 𝜃 над грехом 𝜃, что равно детской кроватке 𝜃. Второй член нашего выражения упрощается до загара 𝜃, умноженного на детскую кроватку 𝜃.
Наш следующий шаг — использовать наш
знание обратных функций.
Мы знаем, что sec 𝜃 равно единице
над cos 𝜃 и кроваткой 𝜃 равно единице над tan 𝜃. Наше выражение становится cos 𝜃
умножается на единицу над cos 𝜃 минус tan 𝜃 умножается на единицу над tan 𝜃. Обе части нашего выражения
упростить до одного. Так что у нас остался один минус
один. Таким образом, мы можем заключить, что cos
𝜃 умножить на csc из 90 градусов минус 𝜃 минус тангенс 𝜃, умноженный на тангенс 90
градусов минус 𝜃 равно нулю.
В нашем последнем примере мы посмотрим в более сложной задаче, и мы будем использовать различные тождества, показанные в этом видео.
Упростить один плюс раскладушка в квадрате три 𝜋 больше двух минус 𝜃 разделить на один плюс тангенс в квадрате три 𝜋 больше двух минус 𝜃.
Чтобы ответить на этот вопрос,
нам нужно будет использовать различные тригонометрические тождества. В задачах этого типа не
всегда ясно, с чего мы должны начать.
И в этом вопросе это
дополнительно усложняется углом три 𝜋 на два минус 𝜃. В результате начнем с
пусть 𝛼 равно трем 𝜋 на два минус 𝜃. Это позволяет нам переписать наш
выражение как один плюс кроватка в квадрате 𝛼, разделенная на один плюс загар в квадрате 𝛼. Состояние пифагорейских тождеств
что квадрат греха 𝛼 плюс квадрат квадрата 𝛼 равен единице. тангенс в квадрате 𝛼 плюс один равно
сек в квадрате 𝛼. И одна плюс детская кроватка в квадрате 𝛼 есть
равно csc в квадрате 𝛼.
Заметим, что числитель нашего
дробь совпадает с левой частью третьего тождества. Это означает, что мы можем переписать это как
csc в квадрате 𝛼. Знаменатель нашего выражения
совпадает с левой частью второго тождества. Поэтому мы можем переписать
выражение как csc в квадрате 𝛼 на квадрат греха 𝛼. Две обратные тригонометрические
тождества утверждают, что csc 𝛼 равно единице больше sin 𝛼 и sec 𝛼 равно единице
над потому что 𝛼.
Вторая идентичность также может быть
переписанный как один над sec 𝛼, равен cos 𝛼.
Перезапись csc в квадрате 𝛼 как единица
над грехом в квадрате 𝛼 и на единицу над сек в квадрате 𝛼 как на квадрат cos 𝛼, у нас есть один над
квадрат греха 𝛼, умноженный на квадрат квадрата 𝛼. Это равно косинусу в квадрате 𝛼
над грехом в квадрате 𝛼, что, в свою очередь, равно раскладушке в квадрате 𝛼. Замена 𝛼 на три 𝜋 на два
минус 𝜃, у нас есть кроватка в квадрате от трех 𝜋 больше двух минус 𝜃. Мы можем подумать, что это наш последний
отвечать. Однако мы можем упростить этот
этап дальше. А это можно сделать, рассмотрев
смежные углы на единичной окружности. Мы знаем, что точка, показанная на
единичный круг в первом квадранте имеет координаты cos 𝜃, sin 𝜃. Мы знаем, что три 𝜋 больше двух
радиан равен 270 градусам. Точка с координатами cos
три 𝜋 больше двух минус 𝜃, грех трех 𝜋 больше двух минус 𝜃, как показано.
Замечаем, что смещение в отрицательное 𝑥-направление этого треугольника совпадает со смещением в положительное 𝑦-направление нашего первого треугольника. Это означает, что cos трех 𝜋 больше двух минус 𝜃 равно минусу греха 𝜃. Точно так же грех трех 𝜋 над два минус 𝜃 равно минусу cos 𝜃. Поскольку cos 𝜃, деленное на sin 𝜃, равно равна кроватке 𝜃, разделив эти два уравнения, мы получим кроватку из трех 𝜋 на два минус 𝜃 равно отрицательному sin 𝜃 над отрицательным cos 𝜃. Правая часть упрощается до загар 𝜃. кроватка в квадрате три 𝜋 на два минус 𝜃, следовательно, равна тангенсу в квадрате 𝜃. Исходное выражение один плюс детская кроватка три в квадрате 𝜋 больше двух минус 𝜃 разделить на один плюс загар в квадрате три 𝜋 больше двух минус 𝜃 это тангенс в квадрате 𝜃.
Теперь мы суммируем ключ
очки из этого видео.