| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | ||
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | загар((5pi)/3) | ||
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Видео с вопросами: Дифференцирование комбинации тригонометрических функций в точке
Стенограмма видео
Если 𝑦 равно восьми кроватке 𝑥 плюс пять
сек 𝑥, найти 𝑑𝑦 по 𝑑𝑥 в 𝑥 равно 𝜋 на шесть.
Ищем производную от 𝑑𝑦 от 𝑑𝑥. Ну собственно ищем значение 𝑑𝑦 на 𝑑𝑥 в 𝑥 равно 𝜋 на шесть. Но чтобы найти это, нам сначала нужно найти 𝑑𝑦 по 𝑑𝑥 через 𝑥. Итак, давайте различать. Мы ищем производную от восемь раскладушек 𝑥 плюс пять секунд 𝑥. И мы используем тот факт, что производная суммы функций есть сумма их производных и того факта, что производная числа, умноженная на функцию, есть это число, умноженное на производную от функция записи этой производной 𝑑𝑦 через 𝑑𝑥 через производные от детская кроватка 𝑥 и сек 𝑥.
Основная часть этого вопроса — нахождение производной этих двух тригонометрических функций: кроватки и сек. Есть
шесть тригонометрических функций, которые мы обычно используем: sin, cos, tan, csc, sec и cot. И, конечно же, мы могли бы запомнить все шесть производных от них, если бы захотели.
это не ужасная идея.
Это позволило бы нам дифференцировать любые тригонометрические
очень быстро функционируют. Конечно, если бы мы запомнили
производные от sec и cot, то мы в значительной степени покончили с этим вопросом.
Но если вы забыли производные от sec и cot или, если вы никогда их не запоминали, все не теряется. Главное, что нужно сделать, это помнить первые две производные: производная от sin 𝑥 по 𝑥 равна cos 𝑥, а производная от cos 𝑥 по 𝑥 равна минус sin 𝑥. Из этих двух производных мы можем вывести остальные четыре. Давайте посмотрим, как мы можем найти производная от кроватки, когда мы знаем производные от sin и cos.
Итак, мы ищем
производная кроватки 𝑥 по 𝑥. Что такое детская кроватка 𝑥? Ну, вы могли бы знать, что это один
над тангенсом 𝑥, поэтому мы ищем производную от единицы над тангенсом 𝑥 относительно
к 𝑥.
И поскольку загар 𝑥 — это грех 𝑥 по причине
𝑥, кроватка 𝑥, обратная этому, должна быть потому что 𝑥 над грехом 𝑥. Теперь нам удалось написать кроватку
𝑥 с точки зрения sin и cos.
Фактически, мы показали, что детская кроватка 𝑥 частное cos 𝑥 и sin 𝑥. И так, мы можем отличить его с помощью частного правила. Итак, вот частное правило, и теперь мы можем применить его, установив 𝑓 of 𝑥 как cos 𝑥, а 𝑔 of 𝑥 как sin 𝑥. Теперь у нас есть производная, которую мы ищем записанные в терминах sin 𝑥 cos 𝑥 и их производные.
И мы знаем производные от греха
𝑥 и cos 𝑥, поэтому мы можем подставить их. Производная от cos 𝑥 минус
sin 𝑥, поэтому первый член в числителе становится sin 𝑥 умножить на sin 𝑥 или
минус грех 𝑥 в квадрате. Как насчет второго срока в
числитель? Ну, производная от sin 𝑥 с
по отношению к 𝑥 это потому что 𝑥.
Таким образом, второй член становится cos
𝑥 умножить на кос 𝑥 или кос 𝑥 в квадрате.
Мы мало что можем сделать с знаменатель. Он остается как грех 𝑥 в квадрате, который мы можем в конечном итоге написать как грех в квадрате 𝑥. Но обратите внимание, что числитель минус Sin в квадрате 𝑥 минус cos в квадрате 𝑥, что равно минус sin в квадрате 𝑥 плюс cos в квадрате 𝑥. И, надеюсь, мы признаем, что мы можно применить тождество квадрат греха 𝑥 плюс квадрат квадрата 𝑥 равно единице, что означает наш числитель отрицательный. И так производная от кроватки 𝑥 относительно 𝑥 отрицательна относительно квадрата греха 𝑥.
И минус на улице
дробь, мы получаем отрицательную единицу на квадрат греха 𝑥. Мы можем применить этот результат к
производную, которую мы хотели найти. Первый член 𝑑𝑦 по 𝑑𝑥 равен,
следовательно, восемь раз минус один на квадрат греха 𝑥.
Прежде чем двигаться дальше, найдем
производная сек 𝑥 по 𝑥 и, следовательно, второй член 𝑑𝑦 через 𝑑𝑥,
давайте сначала вспомним, как мы нашли производную от кроватки 𝑥 по отношению к 𝑥.
Сначала мы написали кроватку 𝑥 с точки зрения грех 𝑥 и потому что 𝑥. А потом, увидев, что у нас есть частное, мы применили правило отношения, используя производные sin 𝑥 и cos 𝑥 относительно 𝑥, которую мы запомнили. А упрощая, применяя тождество sin в квадрате 𝑥 плюс cos в квадрате 𝑥 равно единице дало нам простое выражение отрицательный на квадрат греха 𝑥. Итак, теперь давайте следовать тем же шагам найти производную сек 𝑥 по 𝑥.
Мы можем записать sec 𝑥 в терминах sin
𝑥 и потому что 𝑥. На самом деле нам нужен только cos 𝑥. Sec 𝑥 на единицу выше cos 𝑥. И мы различаем это по
применение правила отношения с 𝑓 из 𝑥, равным единице, и 𝑔 из 𝑥, равным cos
𝑥.
Производная единицы по отношению
до 𝑥 равно нулю, поэтому первый член в числителе равен нулю. И поэтому нам остается только
второй член: минус одна производная от cos 𝑥 по 𝑥. И мы знаем, какая производная от
потому что 𝑥 относится к 𝑥.
Минус грех 𝑥. Так что совместив это с минусом один, мы получаем sin 𝑥 в числителе и, конечно же, cos в квадрате 𝑥 в знаменатель. И теперь, когда мы нашли производная сек 𝑥 по 𝑥, мы можем применить это к нашей задаче. Второй член 𝑑𝑦 от 𝑑𝑥 становится пятью грехов 𝑥 на косинус в квадрате 𝑥. Хорошо, теперь мы можем убрать нашу работающий. Теперь мы нашли 𝑑𝑦 по 𝑑𝑥 в условия 𝑥. Теперь нам просто нужно оценить это когда 𝑥 равно 𝜋 на шесть.
Теперь заменим 𝑥 на 𝜋 на шесть и
мы получаем некоторое выражение, включающее sin 𝜋 на шесть и cos 𝜋 на шесть. А так как 𝜋 к шести это особенный
угол, надеюсь, мы знаем значения sin 𝜋 на шесть и cos 𝜋 на шесть.
Грех 𝜋 на шесть — это половина, а потому 𝜋
на шесть — это корень три над двумя. Мы можем заменить эти значения и
упрощать. Например, половина квадрата
четвертый. И корень три из двух в квадрате
три четверти. Отрицательный один больше четверти
минус четыре, и половина больше трех четвертей составляет две трети.
Итак, мы получаем восемь отрицательных значений
четыре плюс пять раз по две трети. Упрощая, находим, что значение
из 𝑑𝑦 на 𝑑𝑥 в 𝑥 равно 𝜋 на шесть отрицательно 86 больше трех. Эта задача потребовала от нас найти
производные кроватки и сек. Мы обнаружили, что можем работать
какие производные были с использованием известных производных sin и cos, а также
факторное правило. Производная кроватки 𝑥 с
отношение к 𝑥 равно [минус] единице на квадрат греха 𝑥, что также можно записать как минус csc
квадрат 𝑥.