Таблица производных
Таблица производных| (Математика) |
Степень x.
| с = 0 | х = 1 | х n = n х (n-1) Доказательство |
Экспоненциальный/логарифмический
| е х = е х Доказательство | б x = b x ln(b) Доказательство | пер(х) = 1/х Доказательство |
Тригонометрический
| грех х = потому что х Доказательство | csc x = -csc x кроватка x Доказательство |
| потому что х = — грех х Доказательство | сек х = сек х загар х Доказательство |
| тангенс х = сек 2 х Доказательство | детская кроватка х = — csc 2 х Доказательство |
Обратный тригонометрический
|
| ||||
|
| ||||
|
|
Гиперболический
| грех х = шиш х Доказательство | csch x = — coth x csch x Доказательство |
| ch х = sin х Доказательство | sech x = — tanh x sech x Доказательство |
| тангенс х = 1 — тангенс 2 Икс Доказательство | coth x = 1 — coth 2 Икс Доказательство |
Те
с гиперссылками есть доказательства.
Справка по математике
Справка по математике
Найти д 2 у/дх 2 где у(х) = грех (грех x)
Определите переменные: y = зависимая переменная, x = независимая переменная Выбрать тебя = sin x как промежуточная переменная
Сначала рассчитайте первый производная dy/dx следующим образом:
Пусть у(х) = sin u и и = грех х
Так что dy/du = cos u и du/dx = cos x
Форма цепи из производные dy/dx = ( dy/du) (du/dx) Примечание : цепочка производных
dy/dx = cos u cos x
Экспресс-результат 1-го производная по x: dy/dx = cos (sinx) cos x
|
Далее рассчитать 2-й производная d 2 y/dx 2 = d/dx ( dy/dx )
d 2 y/dx 2 = d/dx [ (dy/du) (du/dx) ] Примечание: производное от продукта
г 2 у/дх 2 = д / дх [ д / д ] (ду/дкс) + ду/ду д/х [ду/дх]
д 2 у/дх 2 = [ d 2 y/du 2 ] (du/dx) 2 + dy/du [ d 2 u/dx 2 ] Примечание : цепочка производных
|
Здесь d 2 y/du 2 = d/du (cos u) = ˗ sin u
du/dx = cos x
и d 2 u/dx 2 = d/dx (cos x) = ˗ грех х
Давать д 2 у/дх 2 = ˗ sin u (cos x) 2 + cos u ( ˗ sin x) 2
Экспресс окончательная производная 2-го порядка
через независимую переменную x. |
