Системы уравнений, урок по алгебре в 11 классе, презентация
Дата публикации: .
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать:Системы уравнений (PPTX)
Темой сегодняшнего занятия будут системы уравнений. В курсе алгебры мы с вами научились решать многие системы уравнений с двумя переменными.
Мы знаем несколько методов решений систем уравнений:
- метод подстановки,
- метод сложения,
- метод введения новых переменных,
- графический метод.
Определение. Если поставлена задача: найти такую пару чисел $(х;y)$, причем эти числа удовлетворяют каждому уравнению $p(x;y)=0$ и $u(x;y)=0$, то эти уравнения образуют систему уравнений:
$\begin {cases} p(x;y)=0, \\ u(x;y)=0.
Пара чисел $(x; y)$, удовлетворяющая каждому уравнению системы, называется решением системы уравнений. Решить систему уравнений – найти все пары чисел $(x; y)$, удовлетворяющие данной системе.
При решении систем уравнений мы руководствуемся теми же принципами, что и при решении обычных уравнений. Постепенно переходим к более простым уравнениям, выполняя равносильные преобразования. К уравнениям следствиям мы также можем переходить, но не стоит забывать, что в этом случае мы должны проверить все полученные корни.
Определение. Две системы уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если решений нет у каждой из систем.
Равносильными являются методы:
1. Метод подстановки.
2. Метод сложения.
3. Метод введения новой переменой.
Используя эти методы, мы заменяем исходную систему уравнений равносильной системой, как правило, получившуюся систему решить гораздо проще.
Методы, приводящие к уравнениям следствиям:
1.
2+bx+c$, проходящей через точки: $А(-1;6)$; $B(2;9)$; $C(1;2)$.
4. Сумма цифр задуманного трехзначного числа равна 10, а сумма квадратов его цифр равна 38. Если к задуманному числу прибавить 198, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите задуманное число.
множитель Лагранжа — Система уравнений с лямбдой
Задавать вопрос
спросил
Изменено 3 года, 4 месяца назад
Просмотрено 703 раза
$\begingroup$ 92=5\лямбда\\ &2xy=3\лямбда\\ &3x+4y=11 \end{align}$$
Я пытался решить эту проблему в течение часа, но по какой-то причине я все еще не нашел правильного пути.
Может ли кто-нибудь помочь мне с этим?
РЕДАКТИРОВАТЬ: После перетасовки всех чисел я получаю Затем $ x= \frac{33}{49}$ и $y=\frac{110}{49}$.
2 = 5L $, чтобы получить 92=10xy \подразумевается y(3y-10x)=0$$
затем рассмотрим два случая
- $y=0$ неприемлемо
- $y\neq 0 \подразумевается y=\frac{10}3 x\подразумевается 3x+4\frac{10}3 x=11 \подразумевается x=\cdots$
$\endgroup$
$\begingroup$
Если $x=0$, то из третьего уравнения получаем $y=11/4$ и тогда из первого уравнения следует значение $\lambda$. Тогда полагаем $x\neq 0$ и по второму уравнению $y=(3\lambda)/(2x)$. Используя это, мы получаем систему двух уравнений относительно $x$ и $\lambda$: 92+6\лямбда=11x$.
$\endgroup$
Системы уравнений — Краткий обзор
Помните давным-давно, когда вы были в алгебре 1 и 2? Да, мы знаем, это был супер давным-давно. Помните те надоедливые задачки, которые назывались системы уравнений ? Обычно было два уравнения, каждое с переменной x и y .
Вы действительно когда-нибудь знали, какие значения вы получаете, когда решаете их, или вы просто думали, что они были случайными x и y значения?
Этот раздел посвящен тому, чтобы освежить в памяти методы решения систем уравнений: графические и алгебраические. Мы будем решать системы уравнений графически, находя пересечение двух линий. Мы также будем решать системы алгебраически с помощью метода подстановки и метода исключения. Приготовьтесь доминировать в алгебре.
Давайте вспомним, что такое системы уравнений, взглянув на эти два линейных уравнения и попытавшись найти решение, используя немного воображения. Не волнуйся. Мы не будем заставлять вас слишком много думать.
Вот система уравнений, решение которой мы хотим найти:
4 x – 2 y = 10
2 x + 9 y = 8
каждый держит конец длинной веревки. На очень большой координатной сетке (да, верно). Вы оба находитесь в линейном уравнении (4 x – 2 y = 10).
Ждать! Вы помните, как построить это? Во-первых, получить линейное уравнение в y = m x 9Форма 0092 + b , чтобы вы знали, где находится точка пересечения и и наклон.
Наши переставленные уравнения:
Вернемся к нашим мечтаниям. Вы и ваша почка находитесь в уравнении y = 2 x – 5. Двое других твоих друзей держат ту веревку, которая на ней.
Рисунок выше демонстрирует это маленькое перетягивание каната, и решение этих двух уравнений находится там, где эти два уравнения пересекаются . Это действительно так просто! Решением системы уравнений является пересечение. Ребята, у нас зеленый свет. Измените свои представления о решениях уравнений. Они просто там, где линии или кривые сталкиваются друг с другом.
Вы когда-нибудь шли и полностью наткнулись на незнакомца? Упс. Извини. Ваш перекресток был решением системы уравнений каждого из ваших путей.
Вы когда-нибудь видели инверсионные следы ? Эти жутко выглядящие следы, которые самолеты оставляют на очень больших высотах? Если оставить в стороне все теории заговора, они постоянно пересекаются, оставляя большую девятку.
0091 X в небе. Теперь мы можем думать о них как о решении.
Пример задачи
Давайте проверим предыдущую задачу, используя метод подстановки. Надеюсь, это будет обзор для вас. Помните, мы пытаемся получить одну из переменных в любом из уравнений изолированно.
Итак, наша система уравнений теперь выглядит так:
Наша цель здесь состоит в том, чтобы вы заметили, что, поскольку y = 2 x – 5, мы можем просто поместить 2 x – 5 в значении y второго уравнения. И это, друзья, вершина метода подстановки. Да, мы считаем, что у нас есть начало великой математической задачи. Кто-нибудь, вырвите Нобелевскую премию.
На полпути к этой задаче мы преобразовали ее в десятичные дроби, потому что иногда с ними легче работать в подобных задачах. Теперь нам нужно подставить x = 2,65 обратно в уравнение или . Мы выберем первый, так как он кажется немного проще, а нам нравится проще.
y = 2 x – 5
x = 2,65
y = 2(2,65) – 5 = 0,3
где пересекаются две прямые, (2,65) Бам!
Пример задачи
Решить предыдущую систему уравнений методом исключения:
4 x – 2 y = 10 = 300 9090. в конце концов сложите два уравнения вместе и вычеркните одну из переменных. Когда мы впервые посмотрим на это выше, наша первая мысль будет состоять в том, чтобы умножить строку 2 на -2, потому что это приведет к x будут удалены, если вы добавите уравнения. Смотри и учись, моя прелесть. Сначала умножьте второе уравнение на -2: 4 x – 2 y = 10 4 x – 2 y = 10 Теперь мы можем сложить их вместе (что отменяет x для 9), решить0091 y
2 x + 9 y
-2(2 x + 9 y = 8)2 Теперь наши уравнения выглядят следующим образом:
-4 x – 18 y = -16
Наше решение этой системы уравнений (2.
65, 0.3).
Пример задачи
Хорошо, а что, если бы уравнения не всегда были линейными . Закрыть входную дверь. Вы, наверное, заметили, что системы уравнений почти всегда состояли из двух строк. Теперь мы рассмотрим системы, которые на самом деле могут быть нелинейными. Мы собираемся быть на небольшой кривой обучения. Без проблем.
Найдите решение этой системы нелинейных уравнений. (Только один из них нелинейный.):
y = 2 x 2
-3 x + 6 y = 14
и линия (линейная). Обратите внимание на маленькую цифру 2 в углу первого уравнения? У вас может быть ни одного, 1 или 2 пересечения. Мы собираемся сделать это алгебраически. Лучше всего здесь получить оба уравнения в y переменная, а затем установите каждое уравнение равным друг другу. Это полностью устранит переменную и
Давайте приравняем каждое из уравнений друг к другу и найдем x , которое будет иметь квадратичное решение (мы вытащим квадратичная формула для этого):
Подставьте эти значения x обратно в одно из исходных уравнений, y = 2 x 2 , чтобы найти значения y .