Системы уравнений решение примеры: Решение систем уравнений — метод как решить систему линейных уравнений

alexxlab / / Разное

Примеры решения систем уравнений и уравнений, решаемых с помощью системы

Примеры решения систем уравнений и уравнений, решаемых с помощью системы

Пример 1

Решить систему уравнений

х 2 + у 2 + 2ху – х – у = 6,

7х – 3у = 26.

Решение . Обозначим х + у = u .

х 2 + у 2 + 2ху – х – у = 6, u 2 – u – 6 = 0.

7х – 3у = 26.

u 1 = -2 , u 2 = 3 .

х + у = -2, х + у = 3,

7х – 3у = 26; 7х – 3у = 26.

Ответ :

(2; -4) , (3,5; -0,5) .

u 2

-u

Пример 2

Решить систему уравнений

Решение. Обозначим = u , a x + y = v , тогда

система имеет вид 8u + v/4 = 2, u = 1/8

24u – v/2 = 1 . v = 4 .

Учитывая введенные обозначения, получим систему:

= 1/8, x + y = 8 x = 6

х – у = 4, х – у = 4, у = 2.

Ответ: (6; 2).

1

х + у

1

х + у

Пример 3

Решить систему уравнений х 2 – ху + у 2 = 19,

х 3 + у 3 = -19 .

Решение. х 2 – ху + у 2 = 19, х 2 – ху + у 2 = 19,

(х + у) (х 2 – ху + у 2 )= -19; (х + у) ∙ 19 = -19.

х 2 – ху + у 2 = 19,

у = -х – 1.

Решая методом подстановки нашли х 1 = -3 и х 2 = 2 .

у = -х – 1, у = -х – 1,

х = -3; х = 2.

Ответ

: (-3; 2), (2; -3).

= 19

или

Пример 4

Решить систему уравнений

Решение. Заметим, что (5х – 4у) + (2х + 8у) = 7х + 4у . Пусть 5х – 4у = u , 2х + 8у = v , тогда 7х + 4у = u + v .

Таким образом, данная система примет вид

u + v = 8, u + v = 8, u + v = 8, u = 4 ,

u 2 + v 2 = 32, (u + v) 2 – 2uv = 32, 8 2 – 2uv = 32, v = 4 .

5х – 4у = 16, х = 4,

2х + 8у = 16, у = 1.

Ответ:

(4; 1).

Пример 5

Решить систему уравнений 2|x – y| + 3|2x – 3y| = 51,

3|x – y| + 6|2x – 3y| = 96.

Решение . Пусть |x – y| = u , |2x – 3y| = v , тогда

2u + 3v = 51, u = 6,

3u + 6v = 96; v = 13 .

Решение сводится к решению совокупности

четырех систем уравнений:

х – у = -6, х – у = 6, х – у = -6, х – у = 6,

2x – 3y = -13; 2x – 3y = -13; 2x – 3y = 13; 2x – 3y = 13.

х = -5, х = 31, х = -31, х = 5,

у = 1; у = 25;

у = -25; у = -1.

Ответ: (-5;1), (31;25), (-31; -25), (5; -1).

или

или

или

Пример 6

Уравнение, содержащее переменную под знаком радикала

Значение произведения равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

Решить уравнение

Решение. 2х – 3 = 0,

х – 5 ≥ 0

х = 1,5,

х ≥ 5

Нет решений или х = 5.

Ответ: 5 .

!

или ;

или х = 5 ;

0; х 5. Ответ : х = 6 . ! «

Пример 7

Уравнение, содержащее переменную в знаменателе и под знаком радикала

Значение дроби равно нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель имеет смысл и не равен нулю.

Решить уравнение

Решение . х 2 – 3х – 18 = 0, (х = -3 или х = 6),

х – 5 0; х 5.

Ответ : х = 6 .

!

0; х Ответ : нет решений . «

Пример 8

Уравнение, содержащее переменную в знаменателе и под знаком радикала

Решить уравнение

Решение.

Корни уравнения удовлетворяют системе неравенств

х – 5 ≥ 0, х ≥ 5, нет решений.

2-х 0;

х

Ответ : нет решений .

Пример 9

Уравнение, содержащее переменную в знаменателе и под знаком радикала

Решить уравнение

Решение. Корни данного уравнения должны удовлетворять системе неравенств

х – 2 ≥ 0, т.е. х = 2 . другие значения

2 – х ≥ 0, переменной х корнями быть не могут.

Проверка. 0 = 0 .

Ответ: 2 .

Пример 10

Уравнения, содержащие выражения со знаком модуля

Решить уравнение 3х + |х| = 4 .

Решение. 3х + |х| = 4

х ≥ 0, х

3х + х = 4 3х — х = 4.

Решив обе системы, получим х = 1 .

Ответ : 1.

или

Пример 11

Уравнения, содержащие выражения со знаком модуля

Решить уравнение 3х + |х — 2| = 4 .

Решение. х — 2 ≥ 0, х ≥ 2, нет

3х + х — 2 = 4 х = 1,5 решений

или

х — 2 х х = 1.

3х – (х – 2) = 4. х = 1 .

Ответ : 1.

4 . Решение. х — 2 ≥ 0, х ≥ 2, х [2; + ∞) 3х + х — 2 4 х 1,5 или х — 2 х х (1; 2) 3х – (х – 2) 4. х 1 . Ответ : (1; + ∞). «

Пример 12

Неравенство, содержащее выражения со знаком модуля

Решить неравенство 3х + |х — 2| 4 .

Решение. х — 2 ≥ 0, х ≥ 2, х [2; + ∞)

3х + х — 2 4 х 1,5

или

х — 2 х х (1; 2) 3х – (х – 2) 4. х 1 .

Ответ : (1; + ∞).

2, x 2, x + 4x ≥ x – 2 + 8. x ≥ 1,5; x (2; + ∞). Ответ : [1 ; + ∞). 0 2 или 2 3 2 3 или 2 3 «

Пример 13

Неравенство, содержащее выражения со знаком модуля

Решить неравенство | x | + 4x ≥ |х — 2| + 8 .

Решение.

x : — + +

x -2 : — — +

х х

-x + 4x ≥ -(x – 2) + 8 x ≥ 2,5 нет решений

0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ x ≤ 2,

x + 4x ≥ -(x – 2) + 8 x ≥ 1 x [1 ; 2]

x 2, x 2,

x + 4x ≥ x – 2 + 8. x ≥ 1,5; x (2; + ∞).

Ответ : [1 ; + ∞).

0 2

или

2

3

2

3

или

2

3

Пример 14

Функция, содержащая выражения со знаком модуля

Изобразить график функции

у = | x | — |х — 2| — 1 .

Решение.

x : — + +

x -2 : — — +

  • Если х (-∞; 0] ,

то у = -х + х — 2 – 1 ,

т.е. у = -3 .

  • Если х (0; 2] ,

то у = х + х — 2 – 1

т.е. у = 2х – 3 .

  • Если х (2; + ∞) , то у = х – (х – 2) – 1, т. е. у = 1 .

0 2

у

1

| | | | | | | | | | |

— 5 -4 -3 -2 -1 О 1 2 3 4 5 6 х

-3

Элементарная математика

  

Сканави М.И. Элементарная математика. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. — 592с.

Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной.

(Книга включает в себя Ч1 — Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 — Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями.)



Оглавление

ВВЕДЕНИЕ
Часть первая. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
2. Простые и составные числа. Признаки делимости.
3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
4. Целые числа. Рациональные числа.
5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями.
6. Иррациональные числа. Действительные числа.
7. Действия с приближенными числами.
8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости.
§ 2. Степени и корни
9. Степени с натуральными показателями.
10. Степени с целыми показателями.
11. Корни.
12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями.
13. Алгоритм извлечения квадратного корня.
§ 3. Комплексные числа
14. Основные понятия и определения.
15. Рациональные действия с комплексными числами.
16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.
17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра.
18. Извлечение корня из комплексного числа.
Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены.
20. Формулы сокращенного умножения.
21. Бином Ньютона.
22. Разложение многочлена на множители.
23. Дробные алгебраические выражения.
§ 2. Иррациональные алгебраические выражения
24. Радикалы из алгебраических выражений.
25. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
Глава III. ЛОГАРИФМЫ
26. Определение и свойства логарифмов.
27. Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода.
§ 2. Десятичные логарифмы
28. Характеристика и мантисса десятичного логарифма.
29. Применение десятичных логарифмов к вычислениям.
Глава IV. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
30. Величина. Числовые множества.
31. Определение функции. n.
41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени.
42. Показательная функция.
43. Логарифмическая функция.
§ 3. Преобразование графиков
44. Параллельный сдвиг графика.
45. График квадратного трех члена.
46. График дробно-линейной функции.
47. Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика.
48. Построение графиков функций.
49. Сложение графиков.
§ 4. Некоторые сведения о рациональных функциях
50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов.
51. Схема Горнера. Теорема Безу.
52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители.
Глава V. УРАВНЕНИЯ
53. Уравнение. Корни уравнения.
54. Равносильные уравнения.
55. Системы уравнений.
56. Графическое решение уравнений.
§. 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной
57. Число и кратность корней.
58. Уравнения первой степени (линейные уравнения).
59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения).
60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.
61. Исследование квадратного уравнения.
62. Уравнения высших степеней. Целые корни.
63. Двучленные уравнения.
64. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
65. Возвратные уравнения.
§ 3. Системы алгебраических уравнений
66. Линейные системы.
67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными.
68. Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения.
69. Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней.
§ 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения
70. Иррациональные уравнения.
71. Показательные уравнения.
72. Логарифмические уравнения.
73. Разные уравнения. Системы уравнений.
Глава VI. НЕРАВЕНСТВА
74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами.
75. Алгебраические неравенства.
§ 2. Решение неравенств
76. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства.
77. Графическое решение неравенств.
79. Квадратные неравенства.
80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от х.
81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства.
82. Неравенства с двумя неизвестными.
Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
83. Числовая последовательность.
84. Предел числовой последовательности.
85. Бесконечно малые. Правила предельного перехода.
§ 2. Арифметическая прогрессия
86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена.
87. Свойства арифметической прогрессии.
88. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии.
§ 3. Геометрическая прогрессия
89. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена.
90. Свойства геометрической прогрессии.
91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии.
92. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Глава VIII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ)
93. Вектор, проекция вектора.
94. Положительные углы и дуги, меньшие 360°.
95. Углы и дуги, большие 360°.
96. Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов.
§ 2. Тригонометрические функции произвольного угла
97. Определение основных тригонометрических функций.
98. Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2pi.
§ 3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
99. Основные тригонометрические тождества.
100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них.
101. Значения тригонометрических функций некоторых углов.
§ 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций
102. Четность и нечетность.
103. Понятие периодической функции.
104. Периодичность тригонометрических функций.
§ 5. Формулы приведения
105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов.
106. Формулы приведения.
Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ
§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента
108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций.
109. Некоторые неравенства и их следствия.
§ 2. Графики тригонометрических функций
110. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций.
111. Основные графики.
112. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций.
113. Дальнейшие примеры построения графиков функций.
Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
114. Расстояние между двумя точками на плоскости.
115. Косинус суммы и разности двух аргументов.
116. Синус суммы и разности двух аргументов.
117. Тангенс суммы и разности двух аргументов.
118. О формулах сложения для нескольких аргументов.
§ 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a
119. Тригонометрические функции двойного аргумента.
120. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n.
121. Тригонометрические функции половинного аргумента.
122. Выражение основных тригонометрических функций аргумента а через tg(a/2).
§ 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb
§ 4. Преобразование в произведение сумм вида
§ 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента
127. Преобразование в произведение выражения a•sina + b•cosa.
128. Преобразование в произведение выражений a•sina+b и a•cosa+b
129. Преобразование в произведение выражения a•tga+b.
Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
130. Функция у = arcsin x (арксинус).
131. Функция y = arccos x (арккосинус).
132. Функция y = arctg x (арктангенс).
133. Функция y = arcctg x (арккотангенс).
134. Пример.
§ 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями
135. Тригонометрические операции.
136. Операции сложения (вычитания).
§ 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями
137. Функция у = arcsin (sin x).
138. Функция y = arctg (tg x).
Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
139. Уравнение sin х = а.
140. Уравнение cos х = a.
141. Уравнение tg x = a.
142. Уравнение ctg x = a.
143. Некоторые дополнения.
§ 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента
145. Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента.
146. Способ разложения на множители.
147. Решение рациональных тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки tg(x/2) = t.
§ 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем
148. Введение вспомогательного аргумента.
149. Преобразование произведения в сумму или разность.
150. Переход к функциям удвоенного аргумента.
151. Решение уравнения типа…
152. Применение подстановок sinx ± соsx = y.
§ 4. Решение тригонометрических неравенств
154. Простейшие тригонометрические неравенства.
155. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим.
Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ
156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок.
157. Плоскость. Фигуры и тела.
160. Равенство фигур. Движение.
161. Равенство тел.
§ 2. Измерение геометрических величин
162. Сложение отрезков. Длина отрезка.
163. Общая мера двух отрезков.
164. Сравнительная длина отрезков и ломаных.
165. Измерение углов.
166. Радианная мера угла.
167. Измерение площадей.
168. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Глава XIV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ
169. Перпендикуляр и наклонные.
170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине.
171. Параллельные прямые.
172. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей.
173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами.
§ 2. Геометрические места точек. Окружность
174. Геометрическое место точек.
175. Свойство биссектрисы угла.
176. Окружность.
177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая.
178. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент.
179. Взаимное расположение двух окружностей.
§ 3. Основные задачи на построение
181. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров.
182. Построение углов.
183. Другие задачи на построение.
Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
184. Стороны и углы треугольника.
185. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность.
186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность.
187. Медианы и выcоты треугольника.
188. Равенство треугольников.
189. Построение треугольников.
190. Равнобедренные треугольники.
191. Прямоугольные треугольники.
§ 2. Параллелограммы
192. Четырехугольники.
193. Параллелограмм и его свойства.
194. Прямоугольник.
§ 3. Трапеция
196. Трапеция.
197. Средняя линия треугольника.
198. Средняя линия трапеции.
199. Деление отрезка на равные части.
§ 4. Площади треугольников и четырехугольников
200. Площадь параллелограмма.
201. Площадь треугольника.
202. Площадь трапеции.
Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
203. Пропорциональные отрезки.
204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника.
§ 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия)
205. Определение гомотетичных фигур.
206. Свойства преобразования подобия.
§ 3. Общее подобное соответствие фигур
207. Подобные фигуры.
208. Периметры и площади подобных треугольников.
209. Применение подобия к решению задач на построение.
Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ
210. Углы с вершиной на окружности.
211. Углы с вершиной внутри и вне круга.
212. Угол, под которым виден данный отрезок.
213. Четырехугольники, вписанные в окружность.
214. Пропорциональные отрезки в круге.
215. Задачи на построение.
§ 2. Метрические соотношения в треугольнике
216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
218. Теорема синусов. Формула Герона.
217. Квадрат стороны, лежащей против острого или тупого утла и треугольнике. Теорема косинусов.
218. Теорема синусов. Формула Герона.
219. Радиусы вписанной и описанной окружностей.
§ 3. Решение треугольников
220. Таблицы функций.
221. Решение треугольников. Сводка основных формул.
222. Решение прямоугольных треугольников.
223. Решение косоугольных треугольников.
Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА
224. Выпуклые многоугольники.
225. Правильные многоугольники.
226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой.
227. Периметр и площадь правильного n-угольника.
228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника.
§ 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей
229. Длина окружности.
230. Площадь круга и его частей.
Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости.
233. Взаимное расположение двух плоскостей.
234. Свойства параллельных прямых и плоскостей.
235. Построения в стереометрии.
§ 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
236. Перпендикуляр к плоскости.
237. Перпендикуляр и наклонные.
238. Угол между прямой и плоскостью.
239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей.
240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
§ 3. Двугранные и многогранные углы
241. Двугранный угол.
242. Взаимно перпендикулярные плоскости.
243. Трехгранные углы.
244. Многогранные углы.
§ 4. Многогранники
245. Многогранники.
246. Правильные многогранники.
Глава XX. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА
247. Цилиндры и призмы.
248. Параллелепипеды.
249. Объемы призм и цилиндров.
250. Площадь боковой поверхности призмы.
251. Площадь поверхности цилиндра.
§ 2. Пирамида. Конус
252. Свойства пирамиды и конуса.
253. Объем пирамиды и конуса.
254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и конуса.
255. Усеченный конус и усеченная пирамида.
§ 3. Шаровая поверхность. Шар
256. Шар и шаровая поверхность.
257. Объем шара и его частей.
258. Площадь поверхности шара и ее частей.
259. Понятие телесного угла.
Ответы к упражнениям
Приложения

Системы нелинейных уравнений — ChiliMath

« система уравнений » — это набор двух или более уравнений, которые решаются одновременно. Ранее я рассмотрел несколько примеров, показывающих, как решать систему линейных уравнений с помощью методов замены и исключения. Это считается линейной системой, потому что все уравнения в наборе являются линиями.

Что такое нелинейная система уравнений?

С другой стороны, нелинейная система — это набор уравнений, который может содержать некоторые уравнения прямой, но не все. В этом уроке мы будем иметь дело только с системой нелинейных уравнений с двумя уравнениями с двумя неизвестными, x и y.

В этом уроке семь (7) примеров.

Примеры решения систем нелинейных уравнений

Пример 1: Решите приведенную ниже систему нелинейных уравнений.

Эта система имеет два уравнения каждого вида: линейное и нелинейное. Начните с первого уравнения, так как оно линейное. Вы можете решить для x или y. Для этого давайте найдем у через х.

Подставьте значение y во второе уравнение, а затем найдите x. В этой задаче переместите все в одну часть уравнения, оставив противоположную сторону равной нулю. После этого вынесите простой трехчлен на множители, а затем установите каждый множитель равным нулю, чтобы найти x.

Решив уравнение, мы получили два значения x. Подставьте эти числовые значения в любое из двух исходных уравнений. Однако выберите «более простое» уравнение, чтобы упростить вычисления. Очевидно, что линейное уравнение x + y = 1 — лучший выбор!

  • Если x = — 3, найти y. 2} — 5. 92}.

    Я заменю выражение y, которое равно \color{blue}x+3 из нижнего уравнения, на y из верхнего уравнения. Тогда мы должны быть в состоянии найти x.

    Используйте эти значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Я бы выбрал более простое уравнение (нижнее уравнение) y=x+3 для решения для y.

    • Если x=0, найти y.

    Ответ: (0, 3)

    • Если x = — 3, найдите y.

    Ответ: (– 3, 0)

    Конечными ответами являются точки (0, 3) и (– 3, 0) . Это точки пересечения заданной прямой и окружности с центром в начале координат.

    Пример 3: Решите приведенную ниже систему уравнений.

    Эта проблема очень похожа на проблему №2. У нас есть линия (верхнее уравнение), пересекающая окружность (нижнее уравнение) в двух точках.

    Шаг 1 : Решите первое уравнение для y.

    Шаг 2 : Подставьте значение y в нижнее уравнение. Вам нужно будет возвести в квадрат двучлен, объединить одинаковые члены и вынести трехчлен, чтобы получить значения x. Вот решение:

    Следовательно, значения x равны

    Шаг 3 : Обратно подставьте эти x{\rm{- значения}} в верхнее уравнение x + y = — 1, чтобы получить соответствующее y{\ rm{ — значения}}.

    Ответ: (– 3, 2)

    Ответ: (2, – 3)

    Шаг 4 : Вот график линии, пересекающей окружность в точках (– 3, 2) и (2, – 3) .

    Пример 4: Решите систему нелинейных уравнений

    Подставьте выражение y из верхнего уравнения в y из нижнего уравнения. Примените распределительное свойство, затем переместите все влево. Вынесите трехчлен на множители, затем установите каждый множитель равным нулю, чтобы найти x.

    Итак, мы имеем,

    Поскольку теперь у нас есть значения x, выберите любое из исходных уравнений для решения относительно y. Очевидным выбором является y=x+3, потому что он намного проще, чем другой.

    Ответ: (–1, 2)

    Ответ: (– 2, 1)

    На графике показано пересечение косой гиперболы и прямой в точках (–1, 2) и (– 2, 1) .

    Пример 5. Решите систему нелинейных уравнений в (-2, 3). Мы ожидаем, что решениями этой системы нелинейных уравнений являются точки, в которых парабола (квадратичная функция) пересекает заданную окружность. 92} второго уравнения и подставьте его в первое уравнение.

    Затем подставьте это во второе уравнение, что даст нам уравнение с одной переменной только в y.

    Приравняв каждый фактор к нулю и найдя y, мы получим

    Теперь нам нужно найти соответствующие значения x при y=2 и y=3. Я буду использовать уравнение окружности, чтобы сделать именно это.

    • Если y=2, найти x.

    Ответ: (–1, 2) и (– 3, 2)

    • Если y=3, найти x. 2} и константы должны иметь подобные члены. 92} терм исчез, у нас осталось простое квадратное уравнение с переменной y, и только тогда его можно решить с помощью факторизации.

      Начните с расширения биномиального члена, объедините одинаковые члены, переместите все влево, разложите полученный трехчлен на множители и приравняйте каждый множитель к нулю, чтобы найти y.

      Приравняв каждый фактор к нулю и найдя y, мы получим

      Обратите внимание, что мы получили те же значения y, используя метод подстановки, как показано выше. С этого момента решение теперь такое же, как показано выше, поэтому я не буду показывать остальную часть. 92 с последующим применением квадратного корня с обеих сторон, чтобы получить значения x. Не забывайте прикреплять знак плюс или минус всякий раз, когда вы получаете квадратный корень из чего-либо.

      Выберите любое из двух исходных уравнений и найдите значения y, когда \color{blue}x = \pm\, 3. Я буду использовать первое уравнение, потому что оно намного проще!

      • Если x=3, найти y.

      Ответ: (3, 1) и (3, –1)

      • Если x=-3, найдите y.

      Ответ: (– 3, 1) и (– 3, –1)

      Решения этой системы нелинейных уравнений состоят из четырех точек пересечения:

      (3, 1), (3, –1), (– 3, 1) и (– 3, –1)

      Фактически это точки пересечения заданного эллипса (первое уравнение) и гиперболы (второе уравнение).

      Графически это выглядит так, как показано ниже.

      Пример 7: Решите следующую систему 92, а затем извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.

      Обратно подставьте значения x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение.

      • Если x=3, найти y.

      Ответ: (3, 2) и (3, – 2)

      • Если x=-3, найдите y.

      Ответ: (– 3, 2) и (– 3, – 2)

      Решениями этой нелинейной системы являются точки пересечения заданного эллипса и гиперболы.

      4 3 дополнительные практики решения систем уравнений методом исключения

      AlleBilderVideosBücherMapsNewsShopping

      suchoptionen

      4.3 WS KEY — Name 4-3 Дополнительные практики решения систем …

      ›hero305

      www. WS-KEYdocxpdf

      Имя. 4-3Дополнительная практикаРешение систем уравнений методом исключенияИспользуйте исключение для решения каждой системы уравнений. Показать все работы включая check1.

      Билдер

      Alle anzeigen

      Alle anzeigen

      Elimination HW-1.pdf.docx — Name_ 4-3 Дополнительная практика…

      www.coursehero.com › file › Elimination-HW-1pdf…

      View Исключение HW-1.pdf.docx из MATH,ENGIN DSE220X Иорданского университета. Name_ 4-3 Дополнительная практика решения систем уравнений методом исключения …

      Name _enVision Algebra 1 savvasrealize.com 4-3 Add — Gauthmath

      www.gauthmath.com › алгебра › уравнение

      . .. savvasrealize.com 4-3 Дополнительные упражнения Решение систем уравнений методом исключения Используйте метод исключения для решения каждой системы уравнений.

      Практика 4.4.3 — Решение системы уравнений методом исключения — YouTube

      www.youtube.com › смотреть

      02.08.2022 · Здесь мы используем метод исключения для решения системы линейных уравнений.
      Дата: 3:50
      Прислано: 02.08.2022

      Решено enVision Algebra Название 4-3 Дополнительная практика Решение

      www.chegg.com › … › Вопросы и ответы по алгебре

      Вопрос: enVision Algebra Название 4-3 Дополнительная практика Решение систем уравнений методом исключения Используйте исключение для решения каждой системы уравнений. 1.

      4.3 Решение систем уравнений методом исключения — BC Open Textbooks

      opentextbc.ca › businesstechnicalmath › Chapter › s…

      , наиболее удобным будет использование подстановки. Получите доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики решения систем линейных уравнений с помощью . ..

      [PDF] Решение систем линейных уравнений методом исключения — 4.3

      marktoci.weebly.com › uploads › 3 › 4 › Chapter4.3.pdf

      L X L F Q O B ź3ź2ź1 0 1 2 3 4. Найти запись. Точки. Что вы делаете в первую очередь, чтобы решить систему линейных уравнений методом исключения? Почему? Мат. Практика …

      Ähnliche Fragen

      Каковы 4 шага решения систем уравнений методом исключения?

      Какие 3 решения системы уравнений?

      [PDF] 4-2 Дополнительная практика

      mrsbennettmath.weebly.com › загрузки › 3 › 4 › 4.2_practice_key.pdf

      4-2 Дополнительная практика. Решение систем уравнений подстановкой. Используйте подстановку, чтобы решить каждую систему уравнений. 1. {у = –х + 4 у = 3х. (1, 3).

      Решение систем уравнений методом исключения (видео) — Khan Academy

      www.khanacademy.org › math › alg-equivalent-systems-of-equations › sol…

      05.05.2011 · Привет, Сал, как можно решить систему уравнений с исключением, ЕСЛИ нельзя отменить.

      No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *