Степень числа и как её найти. Как возвести число в степень #
ГДЗ 1 класс
ГДЗ 10 класс
- Категория: Математика
Уже во втором классе на уроках математики дети сталкиваются с такими величинами, как площадь и объем. Учителя рассказывают, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах или метрах и так далее, а объем — в кубических. Дети просто запоминают и пишут см2 или м2 или мм3. Очень немногие в тот момент задумывались, что же означает приписанная в верхнем уголке единицы длины цифра. По-настоящему со степенью мы познакомимся в пятом классе, а если хотите это сделать самостоятельно, можете и раньше :))
Что такое степень числа?
Как вы знаете, с помощью произведения удобно записывать сумму нескольких одинаковых слагаемых. Например 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 * 7
А если это будет не сумма, а произведение одинаковых чисел? Например, множитель 5 взять 7 раз: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5? Для более краткого обозначения такого произведения математики и придумали степень.
5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 57
Выражение 57 называют «степень», читается как пять в седьмой степени или седьмая степень числа 5. При этом 5 — основание степени, а 7 — показатель степени.
Число 7 показывает, сколько одинаковых множителей содержит произведение.
Как возвести число в степень?
Чтобы найти степень, нужно основание перемножить на себя столько раз, сколько написано в показателе.
25 125 625 3125 15625
57 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 78125
7 раз
Тут иногда возникает путаница оттого, что дети считают не количество цифр основания, а количество знаков умножения. Считать нужно цифры, а не знаки умножения. 5 * 5 — это уже вторая степень, потому что пятерки две. 5 * 5 * 5 = 53
, 5 * 5 * 5 * 5 = 54 и так далее.
Рассмотрим еще примеры:
32 = 3 * 3 = 9
23 = 2 * 2 * 2 = 8
а4 = а * а * а * а
(5b)2 = 5b * 5b
Вторую степень числа называют «квадрат числа».
Например, 32 читается как «три в квадрате» или квадрат числа три.
Третью степень числа называют «куб числа». Например 23 читается как «два в кубе» или куб числа два.
Может ли показатель степени быть равным 1? Да, может. Но если любое число взять 1 раз, то получится то же самое число, то есть а1 = а. А поскольку не принято рассматривать произведения, состоящие из одного множителя, то единичку в показателе степени обычно не пишут.
Например 81 = 8, 4561 = 456
Возведение числа в степень — это арифметическое действие
Если в выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом — остальные действия в приоритетном порядке.
Например: 5 * 22 = 5 * 4 = 20
5 + 22 = 5 + 4 = 9
А теперь вы поняли, что такое см2? Правильно, это см * см. Именно так мы находим площадь прямоугольника, умножая длину одной стороны в см на длину другой.
1/3 = 5.
Итак, что такое куб числа 4? Кубический корень из 4 выражается как ∛4 в радикальной форме и как (4) ⅓ или (4) 0 . 33 в экспоненциальной форме.
…
Кубический корень из 4 в радикальной форме: ∛4.
| 1. | Что такое кубический корень из 4? |
|---|---|
| 3. | Является ли кубический корень из 4 иррациональным? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 4 |
Как избавиться от 1/3 силы? Более простой способ записать выражение кубического корня: поднять основание до (1/3).
(1/3). Удалите показатель степени из выражения. У вас остается только основа выражения.
Каковы квадраты числа 6?
Список идеальных квадратов
| НОМЕР | ПЛОЩАДЬ | КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ |
|---|---|---|
| 3 | 9 | 1.732 |
| 4 | 16 | 2.000 |
| 5 | 25 | 2.236 |
| 6 | 36 | 2.449 |
• 17 ноября 2021 г.
Что такое куб числа 5? Кубический корень из 5 выражается как ∛5 в радикальной форме и как (5) ⅓ или (5) 0 . 33 в экспоненциальной форме.
…
Кубический корень из 5 в радикальной форме: ∛5.
| 1. | Что такое кубический корень из 5? |
|---|---|
| 3. | Является ли кубический корень из 5 иррациональным? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 5 |
Что такое куб числа 9? Квадрат, куб, квадратный корень и кубический корень для чисел в диапазоне от 0 до 100
| Число x | Квадрат x 2 | Куб x 3 |
|---|---|---|
| 6 | 36 | 216 |
| 7 | 49 | 343 |
| 8 | 64 | 512 |
| 9 | 81 | 729 |
Как рассчитать подъем в мощность вручную?
com/embed/zSu7SXgENM8″ frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» data-original-w=»720″ data-original-h=»520″> Также как рассчитать мощность? Мощность равна работе, разделенной на время.
В этом примере P = 9000 Дж/60 с = 150 Вт.
Как вы решаете вопрос о полномочиях?
Мощность равна работе (Дж), разделенной на время (с). Единицей измерения мощности в системе СИ является ватт (Вт), который равен 1 джоуля работы в секунду (Дж / с). Мощность может быть измерена единицей, называемой лошадиными силами.
Что такое 3 в степени 3? Экспонентные таблицы и шаблоны
| Полномочия 3 | Полномочия 9 |
|---|---|
| 33 = 27 | 93 = 729 |
| 34 = 81 | 94 = 6561 |
| 35 = 243 | 95 = 59,049 |
| 36 = 729 | 96 = 531,441 |
Каково правило для дробных показателей?
Правило для дробных показателей: когда у вас есть дробные показатели, числитель — это степень, а знаменатель — корень.
{frac{a}{b}} xba, где a и b — положительные действительные числа, x — действительное число, a — степень, а b — корень.
Чему равна сумма ¼ и ¼?
1/4 + 1/4 = 12 = 0.5
Написанный в словах результат равен половине.
Как отменить полномочия? Как избавиться от экспоненты в уравнении? Взяв соответствующий корень, если показатель степени не является переменной, в этом случае используйте логарифм.
Что противоположно возведению в квадрат? Противоположность возведению числа в квадрат называется нахождением квадратного корня.
Как вы решаете степенные суммы?
Как решить корень 8? Квадратный корень из 8 в радикальной форме представлен как √8, что также равно 2√2, а в виде дроби он равен 2.828 примерно.
…
Таблица квадратного корня от 1 до 15.
| Число | Площади | Квадратный корень (до 3 десятичных знаков) |
|---|---|---|
| 6 | 6 2 = 36 | √6 = 2. 449 |
| 7 | 7 2 = 49 | √7 = 2.646 |
| 8 | 8 2 = 64 | √8 = 2.828 |
| 9 | 9 2 = 81 | √9 = 3.000 |
9 — идеальный куб?
Следовательно, если мы возьмем кубический корень из совершенного куба, мы получим натуральное число, а не дробь. Следовательно, 3 √х = у. Например, 8 — идеальный куб, потому что 3 √8 = 2.
…
Список идеальных кубиков от 1 до 50.
| Число (х) | Умножается в три раза на себя | Кубики (x 3 ) |
|---|---|---|
| 7 | 7 × 7 × 7 | 343 |
| 8 | 8 × 8 × 8 | 512 |
| 9 | 9 × 9 × 9 | 729 |
| 10 | 10 × 10 × 10 | 1000 |
• 25 августа 2020 г.
Что такое квадрат 9? Квадратный корень из 9 равен 3 . Это положительное решение уравнения x 2 = 9. Число 9 представляет собой полный квадрат.
…
Корень квадратный из 9 в радикальной форме: √9.
| 1. | Что такое квадратный корень из 9? |
|---|---|
| 4. | Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 9 |
Что такое куб восьми?
Поскольку кубический корень из 8 представляет собой целое число, 8 — это идеальный куб.
…
Кубический корень из 8 в радикальной форме: ∛8.
| 1. | Что такое кубический корень из 8? |
|---|---|
| 3. | Является ли кубический корень из 8 иррациональным? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 8 |
Какое число у второго кубика? Кубическое число
| OEIS | номера | |
|---|---|---|
| 1 | A000578 | 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512,… |
| 2 | A003325 | 2 , 9, 16, 28, 35, 54, 65, 72, 91,… |
| 3 | A047702 | 3, 10, 17, 24, 29, 36, 43, 55, 62,… |
| 4 | A047703 | 4, 11, 18, 25, 30, 32, 37, 44, 51,… |
Что такое кубик 6?
Следовательно, куб 6 равен 216.
Как выразить число в степени?
Экспоненты и степени используются для упрощенного представления очень больших или очень малых чисел. Например, если нам нужно показать 2 × 2 × 2 × 2 простым способом, то мы можем записать это как 2 4 , где 2 — основание, а 4 — показатель степени. Все выражение 24 называется мощностью.
Степень — это значение или выражение, представляющее повторное умножение одного и того же числа или коэффициента. Количество раз, когда основание умножается на себя, является значением показателя степени.
Например:
3 2 = 3 в степени 2 = 3 × 3 = 9
4 3 = 4 в степени 3 = 4 0 0 0 4 × 4 × Показатель степени числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, 2 умножается на себя n раз:
2 × 2 × 2 × 2 × …..n раз = 2 n
Приведенное выше выражение 2 n записывается как 2 возведено в степень n.
Поэтому показатели степени также называют степенью или иногда индексами.
Экспонента показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя, чтобы получить результат. Таким образом, любое число «b», возведенное в степень «p», может быть выражено как:
b p = {b × b × b × b × …. × b} p раз
Здесь b — любое число, а p — натуральное число.
- b p также называется p-й степенью b.
- «b» — основание, а «p» — показатель степени, индекс или степень.
- «b» умножается «p» раз, и, таким образом, возведение в степень является сокращенным методом повторного умножения.
Пусть «b» — любое число или целое число (положительное или отрицательное), а «p1», «p2» — положительные целые числа, обозначающие степень оснований.
Закон умножения
Он гласит, что произведение двух показателей степени с одинаковым основанием и разными степенями равно основанию, возведенному в сумму двух степеней или целых чисел.
b p1 × b p2 = b (p1+p2)
. результаты будут основаны на разнице между обеими степенями.
b p1 ÷ b p2 = b p1 / b p2 = b (p1-p2)
1 Закон экспоненты0009
Если основание имеет отрицательную степень, то его можно преобразовать в обратное, но с положительной степенью или целым числом к основанию.
Основные правила экспонент например, если есть произведение двух показателей степени, его можно упростить, чтобы упростить вычисления, и оно известно как правило произведения, давайте рассмотрим некоторые из основных правил показателей степени,b -p = 1/b p
Как выразить число в степени?Правило продукта ⇢ A N × A M = A N + M
Правило коэффициента ⇢ N / A M = A N — M
Правило мощности ⇢ (A A A A A A.
N ) M = A N × M или M √a N = A N/M
Правило отрицательного экспонента ⇢ A -M = 1/A M
Нулевое правило ⇢ a 0 = 1
Одно правило ⇢ a 1 = a
Решение:
Аналогичные вопросыСтепень — это значение или выражение, представляющее многократное умножение одного и того же числа или коэффициента. Количество раз, когда основание умножается на себя, является значением показателя степени.
Примеры
1. 1000 = 10 × 10 × 10 = 10 3
поэтому мы можем записать 1000 как 100002 2. 10 000 = 10 × 10 × 10 × 10
= 10 4
ВОПРОС 1: Экспресс 47561 В силе
Решение:
47561 = 4 0002 .
N ) M = A N × M или M √a N = A N/M 